Catatan Kuliah: Invers Matriks

Pembukaan

• Deni Handayani memperkenalkan topik: Invers Matriks.
• Penting untuk memahami video sebelumnya (1-4) sebelum melanjutkan.

Definisi Invers Matriks

• Matriks A dan B saling invers jika:
  • A * B = B * A = I (matriks identitas)
• Matriks identitas: Diagonal utama bernilai satu.
• Notasi invers: A^{-1}.

Contoh Matriks Invers

• Matriks A:
  [ A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \ 1 & 2 \end{pmatrix} ]
• Matriks B:
  [ B = \begin{pmatrix} 2 & -5 \ -1 & 3 \end{pmatrix} ]
• Hasil perkalian: A * B = I dan B * A = I.
• Kesimpulan: A^{-1} = B dan B^{-1} = A.

Cara Mencari Invers Matriks

Rumus Umum

• Formula untuk mencari invers matriks:
  [ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot adjoint(A) ]
• Berlaku untuk matriks persegi (ordo 2x2, 3x3, dst).

Invers Matriks Ordo 2x2

• Bila A =
  [ \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} ]
  • Adjoin:
    [ adjoint(A) = \begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix} ]

Contoh Mencari Invers Ordo 2x2

• Matriks A =
  [ \begin{pmatrix} 3 & 5 \ 1 & 2 \end{pmatrix} ]
• Determinan:
  [ det(A) = (3 * 2) - (5 * 1) = 6 - 5 = 1 ]
• Adjoint:
  [ adjoint(A) = \begin{pmatrix} 2 & -5 \ -1 & 3 \end{pmatrix} ]
• Invers:
  [ A^{-1} = 1 * adjoint(A) = \begin{pmatrix} 2 & -5 \ -1 & 3 \end{pmatrix} ]

Invers Matriks Ordo 3x3

• Metode serupa, hitung determinan dan adjoin.

Sifat-Sifat Invers Matriks

1. Jika A * B = C, maka A = C * B^{-1}.
2. Jika A * B = C, maka B = A^{-1} * C.
3. (A * B)^{-1} = B^{-1} * A^{-1}.
4. (A^{-1})^{-1} = A.
5. A^{-1} * A = I.

Contoh Penggunaan Sifat-Sifat

• Jika diberikan A dan B, dan diketahui C, gunakan sifat untuk menemukan A atau B.

Penutupan

• Pentingnya memahami sifat invers matriks.
• Untuk lebih jelas, tonton ulang video bagian sebelumnya.
• Sampai jumpa di materi selanjutnya.

---

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.