Hai assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Deni Handayani di channel Metland ini adalah video bagian telinga kita ngebahas matriks pada video ini kita akan belajar bagaimana cara mencari invers suatu matriks serta sifat-sifat dari invers matriks sebelum teman-teman mempelajari video clina ini sebaiknya teman-teman pelajari terlebih dahulu video 1-4 karena itu akan kita gunakan pada materi ini ok pada video ini kita akan belajar submateri terakhir tentang matriks yaitu invers matriks pertama kita pahami dulu pengertian atau definisi dari invers matriks A Hai misal ada dan b adalah dua matriks persegi dengan ordo yang sama matriks A dan B dikatakan saling invers jika memenuhi hubungan a * b = b * a = i ini adalah matriks identitas matriks identitas adalah matriks yang diagonal utamanya bernilai satu semua ya Ini udah saya bahas di video bagian pertama Hai Nah untuk info sendiri penulisannya seperti ini ya ini invers penulisannya itu pangkat negatif satu jadi kalau invers dari bebas Tibet pangkat negatif satu ini penulisan atau notasi untuk invers contoh Hai misalnya diketahui matriks A 3 5 1 2 dan matriks b 2 negatif 5 negatif 13 jika kita kalikan a * b matriks A kita kali dengan matriks B ternyata hasilnya adalah 1001 ini adalah matriks identitas ya sekarang kalau kita balik barusan kan akali B sekarang Coba b * a matriks B kita kalikan dengan matriks A ternyata hasilnya sama 1001 ini matriks identitas juga Nah dari sini berlaku hubungan akali b = b * a = matriks identitas nah karena berlaku ini maka kedua matriks tersebut dan b adalah matriks yang saling invers jadi bisa kita tulis Aini adalah B invers atau ini adalah invers dari matriks B dan b adalah invers dari matriks A Nah sekarang gimana kalau kita mau nyari info suatu matriks misalkan ya Diketahui suatu this kita mau nyariin facenya kita bisa menggunakan formula berikut ini atau rumus berikut ini Hai nah ini Rumus yang bisa kita gunakan untuk mencari invers suatu matriks A invers = 1 per DT Minan kali adjoin ini rumusnya ya ini berlaku untuk mengetes ordo berapapun kalau syaratnya tapi harus matriks persegi bisa dua kali dua tiga kali tiga bahkan empat kali empat dan seterusnya juga bisa satu predator Medan kali adjoin ini kita catat Ini penting Nah kita udah belajar bagaimana cara mencari adjoin matriks yang ordo 3 kali 3 pada video bagian keempat Nah kalau ordonya dua kali dua kita nggak usah pakai cara itu Kemarin kan kita pelajari cara mencari kofaktor kemudian kita transpose and Maka dapatlah adjoin kalau dua kali dua caranya cukup sederhana untuk dua kali Hai seperti ini misal matriks A elemennya abcd maka adjoin ya temen-temen tukar antara a dengan b menjadi Dea kemudian b&c itu berubah tanda jadi min b min c ini adalah adjoin dari matriks A Saya ulangi a dan b nya kalian tukar kemudian b dan c nya berubah tanda ya jadi D negatif B negatif ca0 toh Hai misalkan kita mau mencari invers dari matriks A Matrix hanya 3512 invasi itu kan satu per determinan kali adjoin satu per determinan berarti Ain brush nama dengan satu per kita determinan dan ini mestinya caranya diagonal utama kita kalikan tiga kali 26 dikurangi diagonal sampingnya kita kalikan lima kali 15 kemudian kita kali dengan ad join-nya ya Ayo kita kali dengan ad join-nya Ajun yaitu a dan b kita tuker 3 dan 2 kita tukar ini dua ini tiga kemudian b dan c nya itu berubah tanda negatif 5 negatif satu jadi 1/6 dikurangi 5 itu satu kali dua negatif 5 negatif 131 persatukan 11 kali ini ya Tetep 2 negatif 5 negatif 13 ini adalah invers dari matriks A Nah itu adalah cara mencari invers kalau ordonya dua kali dua oke sama kita coba mencari invers dari matriks yang berordo 3 * tiga ini contohnya misalkan b adalah matriks ordo 3 kali 3 ini elemennya 2103 negatif 14220 makabe info = Hai penyelesaiannya nah rumusnya masih sama Esprit tadi B invers itu sama dengan satu per determinan B * A Joint B berarti kita cari dulu determinan dari matriks ini masih ingat cara mencari determinan yang ordo 3 kali 3 2 kolom pertama ini kita tulis ulang disini untuk membantu kita Hai Nah kita kalikan diagonal utamanya ya dua kali negatif satu kali nol itu nol kemudian kita tambah bagian sini kita kalikan satu kali empat kali 28 kemudian kita tambah lagi bagian sini kita kalikan nol kali tiga kali 20 kemudian kita kurangi yang diagonal sampingnya normally negatif satu kali 20 kemudian kita kurangin lagi dua kali empat kali dua berapa 16 ya kemudian kita kurangi lagi satu kali tiga kali 00 jadi kita peroleh ke-8 dikurangi 16 negatif 8 nah ini adalah determinan dari matriks B Sekarang kita akan mencari adjoin dari matriks B kita cari dulu minornya M11 minor 11 caranya kita tutup baris pertama dan kolom pertama nah ini kita determinan kan ya negatif 1420 kita determinan kan berarti negatif satu kali 0 0 dikurangi delapan kali empat kali 280 dikurangi 8 negatif 8 ini minor 11 m 12 kita tutup beres ke-1 kolom kedua 3420 ini kita determinan Kan tiga kali 0 0 dikurangi empat kali 28 negatif 8 juga kemudian kita cari minor 13 kita tutup baris ke-1 kolom ke-33 negatif 122 determinan kan Hai tiga kali 26 negatif satu kali dua negatif 26 dikurangi negatif dua berarti 8 kemudian m21 kita tutup baris ke-2 kolom Hai seperti ini 10201 kali 0 0 dikurangi nol kali 200 dikurangi 00 m22 kita tutup baris ke-2 kolom kedua 2020 2000 dikurangi 020 berarti masih nol juga m23 kita tutup baris ke-2 kolom ketiga 21222 kali 244 dikurangi 22 kemudian m31 kita tutup baris ke-3 kolom ke-1 determinan kan juga satu kali 444 dikurangi nol Kalimin 104 dikurangi 04 kemudian Ayo kita tutup baris ketiga kolom kedua dua kali 488 dikurangi 08 kemudian terakhir M33 baris ketiga kolom ketiga dua kali negatif satu negatif 2 negatif 2 dikurangi tiga negatif 25 Nah ini M33 oke nah sekarang kita cari kofaktornya ingat tandanya plus minus plus minus plus minus plus minus flash di sini M11 ya berarti + negatif Hai di sini hem 12 negatif 8 ini m13 positif 8 disini m21 berarti nol kemudian 0248 dan negatif yo yah jadi kita dapat kofaktornya adalah positif kali negatif disini negatif 8 negatif kali negatif positif 8 positif kali positif 8 ini 00 negatif 24 negatif 8 dan negatif 5 nah ini kofaktornya ya Nah kita cari adjoint ingat adjoin itu adalah kofaktor kita transport Gan Jadi yang ini kita transfers kan ya kita jadikan baris menjadi kolom baris pertama negatif 888 kita jadikan volume pertama negatif 888 baris kedua kita jadikan kolom ke-200 negatif 2 dan baris ketiga kita jadikan kolom ke-34 negatif 8 negatif 5 Nah sekarang kita bisa mencari invers nya info situ satu per determinan tadi determinannya adalah negatif Hai kali adjoint negatif 8047 80 negatif navan 8 negatif 2 negatif 5 jadi infusnya adalah 1/38 kalian negatif 8 positif 114 negatif delapan kali 001 atau negatif delapan kali empat itu negatif setengah satu atau negatif delapan kali 8 negatif 10 ini berapa positif satu ya kemudian 16.8 kali 8 ini negatif 114 negatif 8 kalian negatif dua itu positif 1/4 Hai kemudian 1/4 f8coin negatif 5 positif lima per delapan ini adalah invers dari matriks B Oke Soalnya kita bahas sifat-sifat dari invers matriks sifat yang pertama misalkan ada perkalian akali b = c kita mau nyari matriks Adi matriks itu tidak ada pembagian ya Jadi ya sampai temen-temen nyari matriks itu berarti C dibagi B Itu salah nah kalau kita mau nyari matriks acaranya Ah ini = C kali B invers matriks C kita kalikan dengan invers dari matriks b nya Nah ini perlu teman-teman ingat karena sering kita gunakan Nah sekarang gimana kalau kita mau nyari matriks b nya dari akali b kali b = c kalau kita mau nyari matriks b nya B itu = a invers * C Ya udah hati-hati bagian sini ini jangan sampai kebalik misalkan mau nyari a teman-teman kebalik jadi B invers * C hasilnya itu keliru nanti ya akan beda ac-nya disini infoscale Ice kalau kebalik juga cek kali invoice Ini hasilnya akan beda jadi harus hati-hati pada bagian ini dan 2 rumus ini harus diingat karena ini sering sering sekali kita pakai Hai kemudian sifat berikutnya akal ia invers itu sama dengan investor Lia sama dengan identitas nah ini sama aja dengan syarat tadi infusnya di awal kemudian sifat keempat kalau matriks invers kita invers dan lagi hasilnya adalah matriks semula kemudian sifat terakhir A * B jika kita invers Gan ini = B invers * Ain first jadi posisinya dibalik kali B dia menjadi B invers * a invers key sebagai contoh Hai jika diketahui ini matriks 123 satu kali matriks P = nah ini kalau perkalian matrik ternyata hasilnya adalah ini Empat 1178 maka matriks p = Ayo kita misalkan ini sebagai matriks A dan ini sebagai matriks B dari sini kita peroleh para kalian a * p = b kita mau nyari matriks ini p23k mau nyari bagian kanan jadi mana yang kita pakai sifatnya yang kedua ya kita akan menyari akan jadi bagian kanannya berarti sama aja kita nyari benya kalau dari rumus ini caranya gimana ya sama dengan ini berarti berarti matriks P itu adalah a invers * matriks b nya jadi bagian matriks A ini ini kita inverskan kemudian kita kalikan dengan matriks b nya kain first kali matriks B invers itu adalah satu per determinan kali adjoint satu per determinannya satu kali satu itu satu kemudian dikurangi dua kali 36 Kemudian adjoin dari matriks A adjoin itu adengan d-nya ditukar Hai kemudian b dan c nya ini berubah tanda jadi negatif 2 negatif 3 itu akhirnya oke satu persatu dikurangi 6 itu negatif 5 sekarang kita kalian bagian sini masih ingat cara perkalian Barry sekali kolom satu kali 44 negatif dua kali tujuh negatif 14 kemudian baris 1 kolom kedua satu kali 11nya 11 negatif dua kali 8 negatif 16 kemudian baris ke-2 kolom pertama negatif tiga kali empat negatif 12 dan satu kali 7 plus 7 baris ke-2 kolom kedua negatif tiga kali 11 negatif 33 satu kali 8 plus 8 jadi kita peroleh satu pernah gatif lima kali ini hasilnya negatif 10 bagian sini negatif 5 negatif 12,7 negatif 5 dan negatif 33 plus8 negatif Hai €25 teman-teman masih bingung masalah perkalian matriks silahkan pelajari lagi video bagian ketiga ya Hai Nah di sini ada perkalian skalar dengan matriks Berarti semua elemen matriks ini kita kalikan dengan skalar nya satu pernah gatif lima kali negatif 10 satu pernah jatuh lima kali negatif 5 gitu satu pernah gatif lima kali negatif 5 dan satupun megatif lima kali negatif 25 Oke Maka hasilnya adalah ini nih 2115 ini adalah matriks p nya oke contoh terakhir contoh Hai bisa diketahui a b dan c adalah matriks persegi dengan ordo 2 * 2 dan berlaku a * b = c jika BBnya diketahui c-nya juga diketahui maka matriks hanya Nah kita pakai sifat yang ini ya A * B = C kita akan mau nyari matriks A dan kita pakai ini berarti itu adalah C kali B invers matriks change yang ini ya Ce kita kalikan dengan b kita inverskan invers itu satu per determinan-determinan nya lima kali 630 kemudian dikurangi negatif 3000 nah kemudian kita kali dengan ad join-nya adjoin dari benya 5 dan 6 kita tukar menjadi 65 kemudian bagian sini negatif 3 dan no ini berubah tanda jadi positif tiga ini nol tetap nol ya keadaan negatif nol oke sekarang Nah bagian segalanya kita pindahkan aja dulu ya kalau teman-teman kalian ini bisa tetapi nanti hasilnya itu pecahan jadi sebaiknya skalanya kita pindahkan aja dulu ke depan 1/36 matrik kita kalian dengan matriks seperti ini Oh ya Jadi kita dulu kan matriks sekali matriks jadi 1/30 baris pertama kali kolom pertama negatif 10 kali enam negatif 6030 kali 00 baris pertama kolom kedua negatif 10 kali tiga negatif 30-35 150 kemudian beres kedua kolom pertama 35 kali enam itu 210 dan negatif 27 kali 00 kemudian baris ke-2 kolom kedua 35 kali tiga 105 megatif 27 kali lima negatif 135 key ini bagian sini kita selesaikan dulu Hai jadi 1/30 negatif 6000 itu negatif 60 negatif 30 tambah 150 120 210 tambah no 210 105 dikurangi 135 adalah negatif 30 terakhir tinggal kita kalikan ya 1/30 kali negatif 60 itu dua negatif dua kemudian 1/30 kali 120 positif 41 ke-30 kali 210-7 1/30 kali negatif 30 adalah negatif 1 dan ini adalah matriks A Y Oke jadi kita dapat matriks A sekali lagi sifat-sifat ini penting sekali teman-teman ingat ya Oke sampai sini dulu pembahasan invers matriks Sampai ketemu di materi selanjutnya Assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh hai hai hai hai