Materi Komposisi Fungsi - Bagian Pertama

Pembuka

• Pembicara: Denny Hendayani
• Channel: Medlab
• Materi yang dibahas: Komposisi fungsi
• Sub materi: 3 bagian
  • Operasi aljabar pada fungsi
  • Sifat-sifat operasi aljabar pada fungsi
  • Menentukan domain hasil operasi aljabar beberapa fungsi

I. Operasi Aljabar pada Fungsi

A. Pengantar

• Materi ini sudah dipelajari di kelas 8 SMP.
• Penting untuk merefresh ingatan sebelum melanjutkan.

B. Sifat-sifat Aljabar

1. Penjumlahan

   • Notasi: F + G(x) = f(x) + g(x)
   • Contoh: f(x) = 3x³ - 2x² + 4x - 5, g(x) = x² - 5x + 6
   • Hasil: f + g = 3x³ - x² - x + 1

2. Pengurangan

   • Notasi: F - G(x) = f(x) - g(x)
   • Pastikan menggunakan tanda kurung saat pengurangan.
   • Contoh hasil: 3x³ - 3x² + 9x - 11

3. Perkalian

   • Notasi: G * H(x) = g(x) * h(x)
   • Contoh: g(x) = x² - 5x + 6, h(x) = x - 2
   • Hasil perkalian disederhanakan: x³ - 7x² + 16x - 12

4. Pembagian

   • Notasi: G / H(x) = g(x) / h(x)
   • Contoh: g(x) = x² - 5x + 6, h(x) = x - 2
   • Hasil: x - 3, dengan syarat h(x) tidak boleh 0.

II. Sifat-sifat Operasi Aljabar

1. Komutatif

   • Penjumlahan: F + G = G + F
   • Perkalian: F * G = G * F

2. Asosiatif

   • Penjumlahan: (F + G) + H = F + (G + H)
   • Perkalian: (F * G) * H = F * (G * H)

III. Domain Hasil Operasi Aljabar

A. Penjumlahan

• Domain dari F + G adalah irisan dari domain F dan G.
• Contoh: F(x) = 3x², G(x) = √(x + 5)
  • Domain F: semua bilangan real.
  • Domain G: x >= -5.
  • Irisan: x >= -5.

B. Pengurangan

• Domain dari F - G adalah irisan dari domain F dan G.
• Contoh: F(x) = 3/(x + 2), G(x) = √(x - 3)
  • Domain F: x ≠ -2.
  • Domain G: x >= 3.
  • Irisan: x > 3.

C. Perkalian

• Domain dari F * G adalah irisan domain F dan G.
• Contoh: F(x) = 3x², G(x) = 1/(x - 4)
  • Domain F: semua bilangan real.
  • Domain G: x ≠ 4.
  • Irisan: semua bilangan real kecuali 4.

D. Pembagian

• Domain dari F / G adalah irisan domain F dan G, dengan syarat G tidak boleh 0.
• Contoh: F(x) = 3x², G(x) = x - 3.
  • Domain F: semua bilangan real.
  • Domain G: x ≠ 3.
  • Irisan: semua bilangan real kecuali 3.

Penutup

• Mohon maaf atas kekurangan.
• Harapan: Materi ini bermanfaat dalam belajar matematika.
• Pembicara: Denny Hendayani
• Assalamualaikum.