Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Hendayani di channel Medlab Pada video ini, kita akan belajar materi komposisi fungsi Dan ini adalah video bagian pertama Ada 3 sub materi yang akan kita pelajari pada video bagian pertama ini Di antaranya, yang pertama, operasi aljabar pada fungsi Meliputi operasi aljabar pada fungsi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Submateri yang kedua, kita akan belajar tentang sifat-sifat operasi aljabar pada fungsi. Dan submateri yang ketiga, kita akan belajar bagaimana cara menentukan domain hasil operasi aljabar beberapa fungsi. Oke, sekarang langsung aja kita bahas materinya. Intro Oke, sekarang kita akan belajar materi operasi aljabar pada fungsi.
Sebenarnya ini materi yang udah pernah teman-teman pelajari di kelas 8 SMP. Tapi anggap aja ini merepress ingatan kalian, karena materi ini akan kita gunakan di sub materi berikutnya. Oke langsung aja kita bahas misalnya terdapat 2 fungsi Diantaranya fungsi F dan fungsi G Maka berlaku sifat-sifat aljabar sebagai berikut Yang pertama untuk penjumlahan Jika teman-teman menemukan bentuk seperti ini F tambah GX Itu artinya sama aja dengan fx ditambah gx Kemudian untuk pengurangan f min gx itu sama aja dengan fx dikurangi gx Begitu juga untuk perkalian f kali gx itu sama dengan fx kali gx Lihat penulisannya Dan begitu juga dengan pembagian f dibagi gx itu sama aja dengan fx dibagi gx Nah untuk pembagian ada syaratnya ya Ingat untuk pembagian itu tidak boleh boleh dibagi oleh nol sementara disini GX nya kan sebagai pembagi maka GX tidak boleh bernilai nol agar ini terdefinisi langsung aja kita bahas contoh soalnya misalnya diketahui tiga fungsi fx GX dan HX seperti ini ya kita akan mencari yang pertama f tambah GX kemudian f dikurangi GX kemudian yang ketiga G kali HX dan yang keempat G dibagi HX oke kita jawab yang pertama dulu Untuk F tambah GX ini sama aja dengan FX ditambah GX Teman-teman perhatikan fungsi FX Fungsi FX itu kan 3X pangkat 3 min 2X kuadrat tambah 4X min 5 Jadi FX nya kita ganti dengan ini teman-teman Jadi 3X pangkat 3 min 2X kuadrat tambah 4X min 5 Kemudian ditambah GX Perhatikan fungsi GX GX itu yang ini X kuadrat min 5X tambah 6 Kita tulis X kuadrat min 5X tambah 6 Berikutnya teman-teman tinggal menjumlahkan aja Dan ingat untuk menjumlahkan bentuk aljabar Teman-teman hanya bisa menjumlahkan yang pangkatnya sama Yang derajatnya sama Disini yang pangkat 3 gak ada lagi kan Jadi yang pangkat 3 kita tulis ulang Kemudian yang pangkat 2 X pangkat 2 disini ada 2 Yaitu min 2X kuadrat dan X kuadrat Ini kita tambahkan Lihat koefisiennya Disini koefisiennya itu negatif 2 Disini positif 1 Min 2 tambah 1 itu kan min 1 Jadi disini min 1 x kuadrat Atau ditulis min x kuadrat Kemudian variable x Disini ada 2 Yaitu 4x dan min 5x Langsung aja dijumlahkan 4 ditambah negatif 5 Atau 4 dikurangi 5 Berapa? Negatif 1 kan Jadi negatif 1x atau negatif x Kemudian konstanta atau angkanya Negatif 5 dan 6 Min 5 tambah 6 Berapa?
positif 1, jadi plus 1 nah ini adalah hasil penjumlahannya gampang kan? ingat teman-teman hanya bisa menjumlahkan suku-suku yang derajatnya sama atau yang pangkatnya sama gitu kemudian untuk pengurangan nomor 2, f dikurangi gx, itu sama dengan fx dikurangi gx, caranya sama fx yang kita tulis ulang fx itu yang ini 3x pangkat 3 min 2x wadah tambah 4x min 5, kita tulis ulang kemudian dikurangi gx Nah sebagai catatan untuk pengurangan pastikan teman-teman kasih tanda kurung Beda dengan penjumlahan Nggak dikasih kurung nggak masalah Untuk pengurangan pastikan teman-teman kasih tanda kurung Dikurangi GX GX nya itu ini X kuadrat min 5X tambah 6 dalam kurung Oke Nah sekarang kita buka tanda kurungnya Bagian sini kita tulis ulang Kemudian ini negatif kali positif Negatif kali positif itu kan negatif Jadi negatif X kuadrat Negatif kali negatif itu jadi positif, maka disini jadi plus 5x negatif kali positif, negatif jadi Disini min 6 Jelas ya Nah sekarang kita jumlahkan Yang derajatnya sama Yang pangkatnya sama Kayak yang tadi Disini pangkat 3 gak ada lagi Jadi kita tulis ulang 3x pangkat 3 Yang x kuadrat Disini mana Min 2x kuadrat dan ini Min x kuadrat Negatif 2 dikurangi 1 Negatif 3 Jadi negatif 3x kuadrat Kemudian yang x aja 4x dan 5x 4x tambah 5x 9x Kemudian negatif 5 dikurangi 6 Negatif 11 Dan ini adalah hasil pengurangannya Bisa ya Jadi bedanya untuk penjumlahan Teman-teman gak masalah gak kasih tanda kurung Tapi untuk pengurangan Pastikan kasih tanda kurung Oke sekarang kita bahas yang ketiga perkalian Untuk perkalian G kali HX itu sama dengan GX kali HX GX nya itu adalah X kuadrat min 5X tambah 6 Kemudian kali HX nya X dikurangi 2 Nah cara mengalikannya Teman-teman kalikan satu persatu Dan X kuadrat Kalikan dengan X Ini kan X pangkat 1 Kalau dikalikan pangkatnya itu di jumlah Jadi X pangkat 2 kali X pangkat 1 Berarti X pangkat 2 Tambah 1 X pangkat 3 Ingat pangkatnya di jumlah Kemudian X kuadrat Kali negatif 2 Jadi negatif 2 X kuadrat Kemudian yang ini Min 5 X kali X Ini pangkat 1 Berarti kan X ini jadi pangkat 2 Min 5 5x kali x. Min 5x pangkat 2. Kemudian min 5x kali min 2. Negatif kali negatif itu positif. Jadi plus 10x.
Kemudian ini 6 kali x. 6x. Kemudian 6 kali negatif 2. Negatif 12. Berikutnya kita sederhanakan.
Kita operasikan yang pangkatnya sama. Di sini pangkat 3 kan tidak ada lagi ya. Kita tulis lagi.
X pangkat 3. Yang pangkat 2. Di sini ada 2 teman-teman. Min 2x wadah dikurangkan. Dikurangi 5x kuadrat.
Min 2 dikurangi 5 berapa? Min 7. Jadi min 7x kuadrat. Kemudian yang variabelnya x disini. 10x tambah 6x berapa? 16x.
Kemudian dikurangi 12. Oke sekarang kita bahas soal keempat. Pembagian g dibagi hx. Ini sama aja artinya dengan gx dibagi hx. Gx nya itu x kuadrat min 5x tambah 6. Dan hx nya adalah x min 2. Nah untuk pembagian.
Dan seandainya ini bisa divaksin. Faktorkan Teman-teman faktorkan Ya X kuadrat Min 5 X tambah 6 Ini kita faktorkan Kan menjadi X min 2 Kali X min 3 Nah bagi yang masih bingung Bagaimana cara memfaktorkan Itu udah pernah saya bahas videonya Nanti linknya saya sertakan Di deskripsi video ini Ya Bagaimana cara memfaktorkan Bentuk kuadrat Jadi kalau saya bahas ulang Disini Kayaknya terlalu panjang Nah Sekarang teman-teman perhatikan Antara pembilang dan penyebut Ada yang sama gak? Ada kan? X min 2 Disini X min 2 Kita coret aja Jadi jawabannya adalah X-3 dengan catatan, pembagi itu tidak boleh 0, jadi HX tidak boleh bernilai 0, sementara disini HX-nya kan X-2 X-2 tidak sama dengan 0, artinya X tidak sama dengan 0 tambah 2, 2, X-nya tidak sama dengan 2, ini syaratnya nah, itulah cara mengerjakan operasi aljabar pada fungsi, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, ya, sesederhana itu sekarang kita bahas sub-mantarib berikutnya yaitu sifat-sifat operasi aljabar pada fungsi ada 4 sifat, yang pertama untuk penjumlahan itu bersifat komutatif, artinya jika teman-teman menemukan F tambah GX itu bisa dibalik jadi G tambah FX, jadi untuk penjumlahan itu bersifat komutatif artinya urutannya bisa teman-teman tukar gitu, oke kemudian yang kedua, sifat asosiatif pada penjumlahan, nah pada penjumlahan selain komutatif juga bersifat asosiatif, misalnya... Ada 3 penjumlahan F tambah G tambah HX Itu teman-teman boleh mengerjakan F tambah G dulu Atau boleh juga G tambah H dulu Bebas karena ini asosiatif Kemudian yang ketiga Selain pada penjumlahan Perkalian juga sama itu bersifat komutatif Sifat komutatif pada perkalian F kali GX Nilainya akan sama dengan G kali FX Jadi urutannya mau dibalik juga Hasilnya akan sama Kemudian yang keempat Perkalian juga bersifat Sifat asosiatif F kali G kali HX, teman-teman boleh mengerjakan F kali G dulu atau boleh juga G kali H dulu.
Hasilnya akan sama. Nah, inilah sifat-sifat operasi aljabar pada fungsi. Nah, sekarang kita bahas materi terakhir pada video kali ini, yaitu domain fungsi hasil operasi aljabar beberapa fungsi.
Yang pertama untuk domain hasil penjumlahan. Misalnya, teman-teman akan mencari domain dari penjumlahan fungsi F dan fungsi G. Domain dari hasil penjumlahan F dengan G.
adalah irisan dari domain domain fungsi f dengan domain fungsi g jadi teman-teman harus bisa mencari domain fungsinya dulu contohnya misalnya diketahui fungsi fx itu sama dengan 3x kuadrat dan fungsi gx adalah akar x tambah 5 tentukan daerah aset Daerah asal itu sama aja dengan domain ya. Domain dari fungsi f tambah gx. Yang pertama teman-teman cari dulu domain dari fungsi fx.
Fungsi fx itu 3x kuadrat. Disini ada pengecualian nggak? Kalau x kuadrat itu boleh aja. aja kan, X nya berapapun gak masalah jadi domain fungsi F itu semua bilangan real, X anggota bilangan real kemudian untuk GX, GX sama dengan akar X tambah 5, nah untuk akar itu ada syaratnya teman-teman, isi di dalam akar itu tidak boleh negatif ya, jadi disini domainnya, isi di dalam akar tidak boleh negatif, artinya isi di dalam akar, itu harus lebih dari atau sama dengan 0 jadi X tambah 5, lebih dari 0 sama dengan 0, maka X nya lebih dari sama dengan 0 dikurangi 5, negatif 5 maka domain dari GX domain G, itu adalah X dimana X lebih dari sama dengan negatif 5 dan X anggota bilangan real, nah ini domain dari fungsi G, ingat, jika fungsinya berupa akar, maka domainnya isi di dalam akar, itu tidak boleh negatif, atau harus lebih dari sama dengan 0, nah sekarang kita cari irisannya teman-teman kita buat garis bilangan, agar teman-teman... Teman-teman bisa melihat ilustrasinya.
Yang pertama domain dari F. Di sini semua X. Di mana X anggota bilangan real.
Berarti semua bilangan yang ada pada garis bilangan ini. Itu adalah domain dari fungsi F. Nah sekarang domain fungsi G. X lebih dari sama dengan negatif 5. Negatif 5 itu yang mana? Ini.
Berarti dari sini. Lebih dari itu berarti ke kanan kan. Dari negatif 5 ke kanan. Nah irisannya adalah daerah yang kena arsir oleh keduanya. Berarti kan daerah sini teman-teman.
Iya nggak? Maka irisannya domain dari F tambah G adalah X Dimana X lebih dari sama dengan negatif 5 dan X anggota bilangan real Oke sekarang kita lanjut bagaimana cara menentukan domain hasil pengurangan Misalnya ada pengurangan fungsi F dikurangi G Maka domain hasil pengurangannya adalah irisan dari domain F dan domain G Jadi caranya sama aja kita ngambil irisannya Contoh Intro Misalnya diketahui fungsi fx-nya adalah 3 per x tambah 2 dan gx-nya sama dengan akar x dikurangi 3. Tentukan daerah asal, daerah asal itu domain, dari f dikurangi gx. Caranya sama, kita cari dulu domain fungsi fx-nya. F nya Fx itu kan 3 per x tambah 2 Nah kalau tadi bentuk akar Itu syaratnya di dalam akar tidak boleh Negatif, nah kalau teman-teman menemukan Pembagian atau bentuk rasional Seperti ini syaratnya Pembagian atau yang ada di bawah, atau penyebut, itu tidak boleh bernilai 0. Kenapa? Karena kalau dibagi 0 itu tidak terdefinisi.
Jadi di sini syaratnya, penyebut, atau x tambah 2, itu tidak bernilai 0. Maka x tidak bernilai 0 dikurangi 2, tidak bernilai negatif 2, atau x tidak sama dengan negatif 2. Nah ini adalah domain fungsi f. Jadi domain fungsi f adalah x, di mana x tidak sama dengan negatif 2, dan x anggota bilangan. real. Nah sekarang untuk fungsi GX, GX itu sama dengan akar X-3.
Ini bentuk akar. Ingat syaratnya, di dalam akar tidak boleh bernilai negatif. Jadi X-3 harus lebih dari sama dengan 0. Maka X lebih dari sama dengan 0 tambah 3. X lebih dari sama dengan 3. Maka domain G adalah X di mana X lebih dari sama dengan 3. X anggota bilangan real.
Nah sekarang kita buat garis bilangannya untuk menentukan irisannya. Yang pertama X ini. Tidak sama dengan negatif 2. Negatif 2 itu disini. Tidak sama dengan negatif 2. Jadi ini kita lingkari. Nah.
Jadi ini gak masuk ke jawaban teman-teman. Kemudian X lebih dari sama dengan 3. Dari 3 ke kanan. Nah kebetulan negatif 2 yang gak boleh ini. Udah berada di luar jawaban.
Berarti jawabannya yaudah yang ini nih teman-teman. Ya. Jadi jawabannya. Domain dari F dikurangi G adalah X.
Dimana X lebih dari sama dengan 3. Dan X anggota bilangan real. Oke. Oke, sekarang kita lanjut bagaimana cara menentukan domain hasil perkalian.
Misalnya ada perkalian fungsi F dan fungsi G, maka domainnya itu caranya sama, yaitu irisan dari kedua fungsi tersebut. Irisan dari domain kedua fungsi tersebut. Contoh.
Jika diketahui fx-nya adalah 3x kuadrat dan gx-nya adalah 1 per x-4, tentukan daerah asal dari f kali gx. Caranya sama, kita cari domain dari f dan domain dari g, kemudian kita iriskan. Domain dari F ini bentuk kuadrat, itu nggak ada syarat apapun, jadi X-nya adalah semua anggota bilangan real.
Sementara untuk GX, 1 per X-4, karena ini bentuk rasional, ingat pembagi tidak boleh bernilai 0. Jadi X-4 tidak bernilai 0. bernilai nol maka X tidak bernilai nol tambah 4 tidak bernilai 4 maka domain G adalah X tidak sama dengan negatif 4 kita buat garis bilangan domain F itu semua bilangan real jadi semuanya kita arsir kemudian domain G itu tidak bernilai 4 jadi disini gak boleh bernilai 4 ya, nah jadi bagian ini gak masuk teman-teman, maka jawabannya adalah domain F kali G X itu semua bilangan real kecuali 4 jadi X tidak sama dengan 4 X anggota bilangan real seperti ini, oke kita bahas sumban teri terakhir, yaitu domain hasil pembagian misalnya ada pembagian F dibagi G, maka domain dari F per G adalah domain F F diiriskan dengan domain G nah diiriskan lagi dengan syarat teman-teman karena disini pembagian ingat pembagi itu tidak boleh bernilai 0 ini syarat pembagi tidak boleh bernilai 0 karena disini pembaginya adalah G oke jadi GX tidak bernilai 0 oke contohnya Jika diketahui fx sama dengan 3x kuadrat dan gx sama dengan x-3, tentukan daerah asal dari f per gx. Domain f-nya itu semua angkota bilangan real. Kemudian gx-nya, gx itu x-3. Disini gak ada syarat apapun Karena ini bentuknya bukan pecahan Dan juga bukan bentuk akar Jadi domain dari G itu semua bilangan real juga Kemudian baru kita gunakan syarat Karena kita akan mencari pembagian bagian F dibagi G berarti G nya kan sebagai pembagi pembagi itu tidak boleh bernilai nol jadi GX tidak bernilai nol ini syaratnya GX nya apa GX itu X-3 X-3 tidak sama dengan 0 maka X tidak sama dengan 3 kita buat garis bilangan kita iriskan ketiga ketiga kondisi ini ya ketiga domain ini kita iriskan yang pertama DF domain F itu semua anggota bilangan real berarti kita arsir semua Kemudian DG juga sama Semua anggota bilangan real Jadi kita arsir juga semuanya Kemudian syaratnya apa? X tidak sama dengan 3 Jadi pada bagian sini Ini gak boleh sebagai jawaban Tidak memenuhi Ya ini tidak memenuhi Maka jawabannya Adalah semua bilangan real Kecuali 3 Domain ever G sama dengan X Dimana X adalah X tidak sama dengan 3 Dan X anggota bilangan real Jadi pencualiannya adalah X sama dengan 3 Selain itu bisa Oke sampai sini dulu video kali ini Mohon maaf jika ada kekurangan Semoga video ini bisa bermanfaat Bagi teman-teman yang belajar matematika Saya Denny Handayani undur diri Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh