Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

Sep 18, 2024

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan Sehari-hari

Pendahuluan

  • Penerapan barisan dan deret terbagi menjadi empat sub-materi: pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas.

Pertumbuhan

  • Pertumbuhan dalam barisan dan deret dapat berupa perkembangan biakan bakteri atau pertumbuhan penduduk.
  • Ada dua jenis pertumbuhan: aritmatika dan geometri.

Pertumbuhan Aritmatika

  • Rumus:
    • $M_n = M_0 \times (1 + In)$ atau $M_n = M_0 + Bn$
  • $M_n$: jumlah objek setelah waktu ke-$n$
  • $M_0$: jumlah objek mula-mula
  • $I$: persentase pertumbuhan
  • $B$: nilai beda

Pertumbuhan Geometri

  • Rumus:
    • $M_n = M_0 \times (1 + I)^n$ atau $M_n = M_0 \times R^n$
  • $R$: rasio dengan $R > 1$

Contoh

  1. Gaji Elsa: Gaji awal Rp3.000.000, kenaikan Rp200.000/tahun; gaji tahun 2011 dihitung dengan rumus aritmatika.
  2. Koloni Bakteri: Awal 90 bakteri, membelah setiap 5 menit; dihitung setelah setengah jam dengan rumus geometri.

Peluruhan

  • Contohnya: penurunan nilai jual barang, penurunan populasi hewan.
  • Rumus Peluruhan Aritmatika: $M_n = M_0 \times (1 - In)$ atau $M_n = M_0 - Bn$
  • Rumus Peluruhan Geometri: $M_n = M_0 \times (1 - I)^n$ atau $M_n = M_0 \times R^n$ dengan $R < 1$

Contoh Peluruhan

  1. Harga Mobil: Mobil Rp200 juta, susut 20% per tahun; harga setelah 5 tahun dihitung.
  2. Produksi Kendaraan: Produksi awal 20.000 unit, turun 100 unit/tahun, hitung produksi tahun 2016.

Bunga Majemuk

  • Terbagi atas bunga tunggal (aritmatika) dan bunga majemuk (geometri).

Bunga Tunggal (Aritmatika)

  • Rumus: $M_n = M_0 \times (1 + In)$
  • $M_n$: nilai modal simpanan periode ke-$n$
  • $M_0$: nilai modal awal simpanan

Bunga Majemuk (Geometri)

  • Rumus: $M_n = M_0 \times (1 + I)^n$

Contoh Bunga

  1. Tabungan Arman: Sistem bunga tunggal 3% per catur bulan, tentukan besar tabungan awal.
  2. Tabungan Santi: Bunga majemuk, tentukan persentase bunga.

Anuitas

  • Digunakan untuk kredit atau pinjaman.
  • Komponen Anuitas: besar pinjaman, bunga, periode.
  • Rumus Anuitas: anuitas = besar bunga + besar angsuran

Contoh Anuitas

  • Pinjaman Rp20 juta dilunasi anuitas tahunan Rp4 juta, bunga 5% per tahun, hitung anuitas, bunga, dan sisa hutang pada tahun ketiga.

Catatan ini merangkum pembahasan tentang penerapan barisan dan deret, meliputi pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas. Dilengkapi dengan contoh soal untuk memudahkan pemahaman.