Overview
Materi ini membahas cara merasionalkan penyebut yang mengandung bentuk akar, dengan penjelasan rumus dan contoh soal bertingkat dari mudah hingga sulit.
Rumus Dasar Merasionalkan Bentuk Akar
- Rumus umum: (A − B)(A + B) = A² − B².
- Hasil perkalian bilangan berlawanan tanda (sekawan) menghasilkan bentuk kuadrat dikurang kuadrat.
- Contoh: 5 − 3 × 5 + 3 = 5² − 3² = 25 − 9 = 16.
Merasionalkan Pecahan Sederhana
- Untuk pecahan A/√B, dikalikan dengan √B/√B agar penyebut rasional.
- Contoh: 3/√6 × √6/√6 = 3√6/6 = ½√6.
- Untuk pecahan √5/√3, dikalikan dengan √3/√3 menjadi √15/3.
Merasionalkan Pecahan Bentuk Sekawan
- Pecahan A/(B − √C) dirasionalkan dengan mengalikan sekawannya, yaitu B + √C.
- Bentuk sekawan adalah mengubah tanda antara (+) dan (−) pada penyebut.
- Contoh:
- 4/(3 − √5) × (3 + √5)/(3 + √5) = (12 + 4√5)/(9 − 5) = (12 + 4√5)/4 = 3 + √5.
- 2/(√7 + 1) × (√7 − 1)/(√7 − 1) = (2√7 − 2)/(7 − 1) = (2√7 − 2)/6 = (√7 − 1)/3.
Merasionalkan Pecahan Kompleks
- Untuk bentuk seperti 7/(2√5 + √6), gunakan sekawan: 2√5 − √6.
- Hasil: (14√5 − 7√6)/(20 − 6) = (14√5 − 7√6)/14 = √5 − ½√6.
- Untuk (2√3)/(√6 − √3), sekawan: √6 + √3.
- Hasil: (2√18 + 6)/(6 − 3) = (6√2 + 6)/3 = 2√2 + 2.
Key Terms & Definitions
- Bentuk Akar — Bilangan yang melibatkan akar kuadrat, seperti √2 atau √5.
- Sekawan — Pasangan bilangan dengan tanda operasi yang berbeda, misal (a + b) dan (a − b).
- Merasionalkan — Menghilangkan akar pada penyebut pecahan dengan cara tertentu.
Action Items / Next Steps
- Kerjakan soal bagian C secara mandiri dan cocokkan dengan kunci jawaban di link deskripsi.
- Pelajari kembali contoh-contoh dan rumus sekawan untuk latihan tambahan.