Catatan Pelajaran Matematika Kelas 10 - Barisan dan Deret

Bab 2: Barisan Geometri

Eksplorasi Melipat Kertas

• Melipat kertas:
  • Lipat kertas persegi panjang 1 kali = 2 bagian sama besar.
  • Lipat kertas 2 kali = 4 bagian sama besar.
  • Logika: 2, 4, 8, 16, ... (jumlah bagian sama besar bertambah mengikuti pola geometri).
  • Pertanyaan: Apakah cara melipat berbeda menghasilkan jumlah bagian yang sama? Jawab: Ya.

Barisan Bilangan

• Barisan bilangan yang terbentuk: 2, 4, 8, 16, ...
  • Rasio antara dua suku berurutan selalu sama: 2.
  • Rasio (R): Dinyatakan sebagai perbandingan antara dua suku berurutan.
  • Rumus rasio:
    • R = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = ...
• Kesimpulan: Barisan geometri memiliki rasio tetap.

Barisan Geometri

• Definisi: Suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap.
• Rumus Rasio: R = UN / UN-1.

Eksplorasi 2.4: Pembelahan Bakteri

• Pembelahan Bakteri:
  • 1 sel bakteri membelah menjadi 3 setiap 2 jam.
  • Contoh: 2 sel bakteri setelah 20 jam.
  • Pembelahan terjadi 10 kali (20 jam / 2 jam).
• Rumus: UN = A * R^(n-1)
  • Contoh: U10 = 2 * 3^(10-1) = 2 * 3^9.

Rumus Barisan Geometri

• Rumus Umum: UN = A * R^(n-1)
  • A = suku pertama
  • R = rasio
  • n = nomor suku

Contoh Soal

1. Suku Pertama: A = 4, U4 = 108

   • Menentukan rasio: 4 * R^(4-1) = 108.
   • R = 3.

2. Panjang Tali:

   • Tali dibagi 5 bagian (U1 = 16 cm, U5 = 81 cm).
   • Cari U3:
     • U5 = A * R^(5-1) = 81.
     • A = 16.
     • R = 3/2.
     • U3 = A * R^(3-1) = 16 * (3/2)^2 = 36 cm.

Kesimpulan

• Barisan geometri mengikuti pola tertentu dengan rasio tetap.
• Penting untuk memahami dan mengingat rumus-rumus yang ada.