Oke kita lanjutkan buku paket matematika SMA kelas 10 halaman 41 sampai dengan 44 bab 2 barisan dan deret Nah kalau di video sebelumnya kita telah belajar bersama tentang barisan aritmetika Di video kali ini kita akan kembali belajar tentang barisan geometri Nah ini adalah bagian yang kedua Seperti biasa kita mulai dari eksplorasi Eksplorasi 2.3 melipat kertas Siapkan kertas berbentuk persegi panjang, lalu ayo bereksplorasi melipat kertas beberapa kali. Nanti akan nyambung dengan barisan geometri yang sedang kita bahas. Jika kertas tersebut kita lipat sebanyak 1 kali, seperti pada gambar 2.4, maka kertas akan terbagi menjadi 2 bagian yang sama besar.
Jadi ceritanya, setelah kita lipat, terus kita buka lagi. Kita ngelipatnya pas di tengah-tengah. Sehingga nanti disini akan terbentuk garis pekas lipatan pas di tengah-tengah.
Maka akan terbentuk dua bagian kertas yang sama besar, sama luasnya, kiri dan kanan. Ini bagian satu, kemudian ini adalah bagian dua. Bisa membayangkan ya.
Lanjutkan melipat kertas sebanyak beberapa kali dengan cara yang sama. Jadi harus dilipat pas di tengah-tengahnya. Lalu tuliskan jumlah bagian sama besar yang terbentuk pada tab. tabel 2.2 nah ini tabelnya Jadi kalau kita melipat kertas satu kali maka akan terbentuk dua bagian yang sama besar logikanya kalau kita melipat kertas dua kali ya deh ya akan terbentuk empat bagian yang sama besar jadi nanti kalau kita melipat kertas sebanyak dua kali terus kita buka ya deh ya ini saya hapus dulu nah maka akan terjadi garis lipatan yang pertama tetap yang tadi Kemudian ini adalah garis lipatan yang kedua. Seperti ini.
Bisa membayangkan ya. Maka akan terbentuk 4 bagian yang sama besar. Ini bagian 1, bagian 2, bagian 3, bagian 4. Ditulis di sini. Nah kalau kita melipat kertas sebanyak 3 kali.
Logikanya akan terbentuk 8 bagian kertas yang sama besar. Bagaimana kalau 4 kali? Logikanya akan terbentuk 16 bagian kertas yang sama besar dan seterusnya. Oke, kita lanjutkan dulu.
Ayo berpikir kreatif. Temukan cara melipat kertas yang berbeda bagaimanakah dengan jumlah bagian sama besar yang terbentuk. Apakah sama dengan yang ada pada tabel jelaskan?
Ini jawabannya pasti sama. Tidak tergantung bagaimana cara kita melipat kertas. Jadi contohnya begini, kalau misalkan saya punya sebuah kertas berbentuk persegi, seperti ini. Kalau tadi kita melipatnya seperti ini, sekarang kalau saya lipatnya searah dengan diagonal, berarti ke sini. Maka ini juga akan terbentuk dua bagian yang sama besar, satu, dua.
Ini lipatan pertama. Bagaimana kalau kita melipat sebanyak dua kali? Berarti tinggal digambar lagi.
Ya deh ya. Nah. Oke.
Kemudian kalau kita melipat sebanyak dua kali terus kita buka. Maka kita akan menjumpai ini garis lipatan yang pertama. Kemudian ini adalah garis lipatan yang kedua.
Nah ini terlihat ada empat bagian yang sama besar. Ya kan. Ini bagian satu, bagian dua, bagian tiga, bagian empat.
Jadi. Pada lipatan pertama ada 2 bagian yang sama besar. Pada lipatan kedua ada 4 bagian yang sama besar. Nanti pada lipatan ketiga pasti akan terbentuk 8 bagian yang sama besar.
Pada lipatan keempat pasti akan terbentuk 16 bagian yang sama besar. Dan seterusnya. Oke, kita lanjutkan.
Apakah banyaknya bagian yang sama besar pada lipatan kertas membentuk barisan bilangan? Jawabannya adalah ya. Barisan bilangan itu adalah sekumpulan bilangan yang memiliki pola tertentu.
Ini pasti punya pola. 2, 4, 8, 16, dan seterusnya. Aturan apa atau pola apa yang terdapat pada barisan bilangan tersebut?
Operasi hitung apa yang ada di antara suku-suku pada barisan bilangan di atas? Nah ini, 2, 4, 8, terus 16, 3, 2, 6, 4, dan seterusnya. Dari 2 ke 4. Kemudian 4 ke 8, 8 ke 16. Ini kalau kita amati selalu dikalikan dengan 2. Jadi 2 kali 2 sama dengan 4 ditulis di sini. Lalu 4 kali 2 sama dengan 8 ditulis di sini.
Lalu 8 kali 2, 16 ditulis di sini. Dan seterusnya. Ayo amati rasio antara dua suku yang berdekatan.
Jadi di sini ada istilah rasio. Rasio itu adalah perbandingan atau pembagian dua suku yang saling berurutan. Yang saling berdekatan.
Jadi ini saya tulis lagi ya. 2, 4, 8, 16. Ini. Aturannya adalah dikalikan 2 seperti ini.
Sekarang kita akan mencoba mencari rasionya. Jadi rasio itu adalah perbandingan atau pembagian 2 suku yang saling berurutan. U2 dibagi U1, ya berarti 4 dibagi 2, ini sama dengan 2. Lalu U3 dibagi U2, berarti kan 8 dibagi 4 sama dengan 2. Kemudian U4 dibagi U3, berarti 16. Dibagi 8 sama dengan 2 dan seterusnya. Nah apakah rasio antara dua suku yang berdekatan selalu sama?
Ini kalau kita lihat selalu sama ya. Yaitu rasionya sama dengan 2. Kita lanjutkan. Ini penting.
Suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan disebut sebagai barisan geometri. Jadi ingat ada barisan aritmetika dan barisan geometri. Kalau barisan aritmetika yang telah kita pelajari itu syaratnya adalah beda antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.
Nah kalau pada barisan geometri yang tetap atau yang konstan adalah rasionya. Jadi ya, rasio pada barisan geometri dilambangkan dengan R. Nah seperti yang telah diurekan di atas, untuk mencari rasio dapat dilakukan dengan cara apa? Membagi. Atau membandingkan ya.
Dua suku yang berurutan. Oke. Dengan demikian dapat dituliskan sebagai berikut.
Jadi R itu boleh U2 per U1. Atau U3 per U2. Atau U4 per U3. Ya dan seterusnya. Pokoknya harus saling berurutan.
2, 1, 3, 2, 4, 3. Nah sehingga disini ada kesimpulan. Jadi rasio pada barisan geometri. Dapat dinyatakan dengan rumus, yaitu R sama dengan UN per UN-1. Ini adalah rasio pada barisan geometri.
Ini sekedar mengingatkan, kalau pada barisan aritmetika, itu ada yang disebut sebagai beda. Simbolnya adalah B, rumusnya adalah UN dikurangi UN-1. Jadi selisih, itu kalau pada barisan aritmetika. Nah ini barisan aritmetika ya Barisan aritmetika Nah sekali lagi kalau pada barisan geometri itu berlaku rasio Jadi rasio itu adalah perbandingan antara dua suku yang saling berurutan Ini sama Kalau pada barisan aritmetika yang sama adalah bedanya Selisih antara dua suku yang saling berurutan itu pasti sama Oke kita lanjutkan Eksplorasi 2.4 Pembelahan Bakteri Ini sudah pernah kita bahas ya sebenarnya di bab 1 ketika adik-adik belajar tentang fungsi eksponen. Sekarang kita akan mencoba untuk mengerjakan soal yang sama dengan menggunakan pola barisan geometri.
Bakteri merupakan makhluk hidup yang berkembang biak dengan cara membelah diri. Dalam waktu 2 jam, 1 sel bakteri membelah diri menjadi 3 bagian seperti pada gambar. 2.5 jadi mula-mula ada 1 sel setelah berjalan 2 jam waktunya ternyata 1 sel ini membelah diri menjadi 3 sel setelah 2 jam lagi dari 3 sel kita akan jumpai 9 sel dan seterusnya ayo mencari jumlah bakteri setelah 20 jam jika jumlah awal adalah 2 sel bakteri jadi jumlah awalnya itu ada 2 sel bakteri Jadi kalau digambar, ini jumlah awal dari sel bakterinya ada 1. Nah di soal, ini jumlah selnya ada 2. Untuk menentukan jumlah sel bakteri setelah 20 jam, kita harus melengkapi pernyataan di bawah ini.
Suku pertama pada permasalahan di atas adalah 2. Perhatikan, jika jumlah awal, ini kata kuncinya, adalah 2 sel bakteri, berarti suku pertama dari barisan aritmetika. Barisan geometri yang tertentu adalah 2 Oke Tiap 2 jam membelah menjadi 3 Nah maka rasio pada barisan di atas Ya adalah 3 Ya kan Jadi nanti dari 2 Ya kan sekarang jadi 6 Dari 6 jadi 18 Nah dari 18 jadi 54 Nah karena tiap 2 jam 1 sel itu membelah diri menjadi 3 Maka rasio atau perbandingan Dua suku yang berdekatan itu pasti sama dengan 3. Oke, kita lanjutkan. Dalam 20 jam. Akan terjadi pembelahan sebanyak 20 jam dibagi 2 jam.
Kenapa kok dibagi dengan 2 jam? Karena disoal dikatakan bahwa 1 kali pembelahan itu butuh waktu 2 jam. Atau dapat diistilahkan 1 fase pembelahan itu butuh waktu 2 jam. Berarti kalau ada 20 jam, berapa kali terjadi pembelahan?
Berarti tinggal dibagi 20 dibagi 2 sama dengan 10. 10 kali. Atau 10 fase pembelahan. Maka N-nya sama dengan 10. Nah jadi tugas kita disini adalah menghitung U10.
Itu adalah banyaknya bakteri yang kita jumpai setelah 20 jam. Oke sampai sini bisa dipahami ya. Nah U10 ini berapa?
Cara ngitungnya seperti ini. Sementara kita pakai cara manual dulu. Jadi U1 itu sama dengan 2. Ini jumlah bakteri mula-mula. Lalu U2. Ya ini setelah berjalan selama 2 jam Berarti ini pembelahan yang pertama Maka kita akan jumpai bakteri sebanyak 2 x 3 Jadi 2 x 3 sebanyak 1 kali Oke sama dengan 2 x 3 pangkat 1 Nah ini masih nyambung dengan fungsi eksponen yang pernah kita bahas Lalu U3 Nah ini 2 jam Ini 2 jam berarti 4 jam.
Sekarang berjalan 4 jam ini waktunya. Ada berapa bakteri yang akan kita jumpai? Logikanya ini 2 x 3 itu kan 2 jam sebelumnya.
2 jam lagi berarti nanti akan kita jumpai bakteri sebanyak 2 x 3 x 3. Artinya 2 x 3 sebanyak 2 kali atau 2 x 3 pangka 2. Dan seterusnya. Jadi U4 ini berarti setelah berjalan 6 jam 2x3 Ini 6 jam berarti ini fase keempat Berarti 2x3x3x3 ini sambil kita amati polanya 2x3 sebanyak 3 kali atau 2x3 pangkat 3 Nah sekarang U5 ini berarti berjalan berapa ini? 1, 2, 3, 4 ya Ini 4 fase atau 8 jam U5 sama dengan 2 x 3 x 3 x 3 x 3. 2 dikali 3 sebanyak 4 kali atau 2 x 3 pangkat 4. Sekarang bagaimana kalau U10? Kira-kira 2 dikali 3 sebanyak berapa kali? Seperti yang telah saya sampaikan di awal.
Kalau kita belajar matematika itu sebenarnya kita belajar mengamati pola. Coba kita amati polanya. Kalau U2. U2 ya, disini kan 2 kali 3 pangkat 1. Kalau U3, ini kan 2 kali 3 pangkat 2. Sudah ada polanya ini ya.
Kalau U4, ternyata ini sama dengan 2 kali 3 pangkat 3. Coba ini aja ya. Jadi kalau U2, disini pangkatnya 1. Kalau U3, ini pangkatnya 2. Kalau U4 ini pangkatnya 3. Kalau U5 ini pangkatnya 4. Berarti selalu dikurangi 1. Ya kan? Berarti kalau U10 ini pasti 2 dikali 3 sebanyak 9 kali. Atau bisa kita tulis 2 kali 3 pangkat 9. Ya sekali lagi 9 ini didapatkan dari 10 dikurangi 1. Tahu dari mana? Tahu dari pola di...
Suku-suku sebelumnya. Oke, sampai sini bisa dipahami ya. Oh iya, kalau U1 ini kan sama dengan 2. Bisa kita tulis ya, D.
Sebagai 2 kali 3 pangkat 0. Nah, ini tidak menyalai pola. Iya kan? Jadi kalau ini U1, maka pangkatnya sama dengan 0. 1 dikurang 1 sama dengan 0. Oke? Nah, U10 ini adalah suku ke N. Ya, atau UN.
Lalu 2 ini adalah suku pertama atau A. Kemudian 3 ini menunjukkan rasio. Berapa kali atau berapa bakteri yang akan kita dapati ketika bakteri tersebut membelah selama satu periode pembelahan.
Nah disoalkan dikatakan satu bakteri itu membelah diri menjadi tiga. Berarti setiap satu fase pembelahan itu ada tiga bakteri yang kita jumpai. Nah itu berarti rasionya.
Kemudian 9 ini didapatkan dari n-1. Oke, kita lanjutkan. Nah, jadi rumus umum untuk menentukan suku ke n pada barisan geometri adalah un sama dengan a kali r pangkat n-1. Kembali lagi, kita ketemu bentuk eksponen. Jadi un sama dengan A kali R pangkat N-1 ini sekedar mengingatkan kalau pada barisan aritmetika UN ada yang masih ingat rumusnya apa?
jadi UN itu sama dengan A plus N-1 kali B jadi jangan rancu ya ini adalah rumus suku ke N pada barisan aritmetika ini sekedar mengingatkan Barisan aritmetika. Kalau yang ini adalah barisan geometri. Ada keterangan, ini tadi sudah kita singgung ya.
UN, suhu ke N, A suhu pertama. Kemudian kalau N itu adalah nomor suhu, kemudian kalau R itu adalah rasio. Oke, sekarang ini ada contoh. Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah 4. Berarti ini A. Dan suku keempat berarti U4.
Jadi dia adalah 108. Berarti U4 sama dengan 108. Tentukan rasio dari barisan tersebut. Ini ada alternatif penyelesaiannya. Jadi A sama dengan 4. U4 sama dengan 108. Nah ingat, rumus umum dari suku ke N pada barisan geometri.
U N sama dengan A kali. R pangkat N-1 ya ini harus dihafalkan caranya menghafalkan sering-sering kita berlatih sering-sering kita tulis, percayalah pasti nanti kalian akan hafal luar kepala UN sama dengan A kali R pangkat N-1 oke A nya 4, U4 sama dengan 108, nah tinggal kita masukkan ke rumus ini berarti A kali R pangkat 4 4 dikurang satu n-nya 4 dikurang satu ini rumusnya sama dengan 108 kemudian masukkan hanya sama dengan 4 ini diganti hanya sama dengan 4 jadi empat kali R pangkat tiga sama dengan 108 ya selanjutnya R pangkat 3 yaitu ya 108 dibagi 4 ini kan gampang ya matematika SD nih 108 dibagi 4 sama dengan 27 hai hai Jadi R itu merupakan akar pangkat 3 dari 27. Akar pangkat 3 dari 27 sama dengan 3. Jadi kalau 3 x 3 x 3 itu sama dengan 27. Kalau dibalik ya berarti akar pangkat 3 dari 27 itu berapa? Jawabannya adalah 3. Jadi rasio barisan geometri tersebut adalah 3. Oke sampai sini bisa dipahami ya. Nah kita lanjutkan lagi nomor 2. Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan ukuran panjang membentuk suatu barisan geometri. Nah ini kata kuncinya di sini.
Bukan barisan aritmetika tapi barisan geometri. Barisan geometri apa tadi cirinya? Ini saya tidak bosan-bosan untuk mengulang-ulang ya supaya kalian semakin ingat dan paham.
Jadi kalau barisan geometri itu cirinya adalah rasionya sama. Oke, kita lanjutkan. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm, dan tali yang paling panjang adalah 81 cm, maka tentukan panjang tali pada potongan ketiga. Berarti sebenarnya tugas kita adalah menghitung U3. Jadi ya, 16 cm ini adalah suku pertama U1 atau A.
Kemudian tali yang paling panjang ini berarti U5. Nah disini ada alternatif penyelesaian ya. Tali yang paling pendek A sama dengan 16. Jadi ini U1. Tali yang paling panjang berarti U5 sama dengan 81. Tugas kita adalah menghitung panjang tali pada potongan ketiga. Berarti U3 nya itu berapa?
Maka logikanya kita harus menentukan rasionya itu berapa. Kan begitu. Jadi U5 itu kan katanya sama dengan 81 Nah kembali kita masukkan ke rumus Ya suku ke N pada barisan geometri Sambil kita belajar untuk menghafalkan UN sama dengan A Dikalikan dengan R Pangkat N dikurang 1 Ini pokoknya harus diingat-ingat Jangan sampai dilupakan Nah yang ini Nah, dimasukkan ini tinggal A kali R pangkat 5 minus 1. N dikurang 1 sama dengan 81. A R pangkat 4 sama dengan 81. Kemudian A-nya ini adik-adik ganti dengan 16. A di sini adik-adik ganti dengan 16. Ini 16 ini. Nah, sehingga kita dapatkan 16 kali R pangkat 4 sama dengan 81. Oke, kita pelan-pelan saja ya.
16 kali R pangkat 4 sama dengan 81, berarti 16-nya tinggal dipindah ke bawah. Ini matematika SD. Jadi R pangkat 4 sama dengan 81 per 16. Atau R itu sama dengan akar pangkat 4 dari 81 per 16. Ini sesuai dengan sifat bentuk akar. Jadi R dari sini ke sini itu sesuai dengan sifat bentuk akar. Jadi kalau akar pangkat 4 dari 81 per 16, akarnya ini bisa dipisah.
Jadi akar pangkat 4 dari 8 1 per akar pangkat 4 dari 16 Jadi ceritanya begini Kalau saya punya bentuk akar pangkat n dari a per b Kita sekedar kembali ke masa lalu ya Ini dipelajari di fungsi eksponen di bab 1 Ini akan sama dengan akar pangkat n dari a per akar pangkat n dari b Nah sifatnya seperti ini. Kalau kita terapkan ke soal nanti jadinya seperti ini. Oke.
Akar pangkat 4 dari 81. Itu berarti kita mencari sebuah bilangan yang mana kalau dikalikan sebanyak 4 kali itu harus sama dengan 81. Nah hasilnya adalah 3. Jadi kalau 3 x 3 x 3 x 3 itu pasti sama dengan 81. 9 x 981 Demikian juga dengan akar pangkat 4 dari 16 Berarti kita harus mencari sebuah bilangan Yang mana kalau dikalikan sebanyak 4 kali itu harus sama dengan 16 Jawabannya adalah 2 2 x 2 x 2 x 2 itu sama dengan 16 Sehingga kita dapatkan R atau rasionya sama dengan 3 per 2 Nah ketika rasionya sudah ketemu Ya sudah enak ini kan Jadi tinggal dimasukkan kembali ke rumus. Kita tulis lagi. Jadi saya tidak bosan-bosan untuk mengingatkan. UN itu sama dengan A kali R pangkat N-1.
Ini adalah rumus suku ke N pada barisan geometri. Ini dimasukkan angkanya sekarang. Yang dicari adalah U3. Berarti U3 sama dengan A kali R pangkat 3-1.
hanya tadi 16 ya ini suku pertama potongan tali yang paling pendek ya kemudian airnya tadi tiga per dua dipangkatkan dengan dua hasilnya seperti ini ya tiga per dua pangkat dua itu sama dengan 9 per empat nah tinggal dicoret-coret ini disederhanakan ya kan 4 dengan 16 dicoret ini empat nah empat kali 9 sama dengan 36 ketemu ini ya jadi panjang tali pada potongan ketiga adalah 36 cm ya adik-adik sebenarnya bisa mencari nanti U2 nya berapa kemudian U4 nya berapa ya dengan cara yang sama oke, nah selanjutnya latihan titik 2, ya kita bahas di video berikutnya oke, demikian tadi adalah pembahasan materi kita ya pada barisan geometri, jika ada pertanyaan, ada kesulitan silahkan tulis di kolom komentar Baik, semoga video ini bermanfaat. Sampai ketemu di pembahasan soal latihan 2.2.