Cerita Penipu dan Raja dari Kerajaan Persia

Latar Belakang

• Di sebuah kerajaan Persia, ada seorang penipu yang ahli dalam kerajinan papan catur.
• Raja sangat menyukai catur tetapi kurang fasih dalam matematika.
• Penipu merencanakan untuk menipu raja dan mengambil hartanya.

Permintaan Papan Catur

• Raja ingin membeli papan catur baru.
• Penipu tidak menginginkan uang atau permata, hanya beras.
• Penipu meminta beras dengan pola eksponensial:
  • Kotak 1: 2 butir
  • Kotak 2: 4 butir
  • Kotak 3: 8 butir
  • Kotak 4: 16 butir
  • Dan seterusnya.

Reaksi Raja

• Raja tidak menyadari jumlah beras yang diminta akan sangat besar.
• Di kotak ke-20, jumlah beras menjadi 1 juta.
• Di kotak ke-40, jumlah beras menjadi lebih dari 1 triliun.
• Raja panik dan menyadari bahwa ia telah ditipu.

Pelajaran dari Kisah Ini

• Raja gagal memahami pertumbuhan eksponensial.
• Banyak orang juga sering gagal memahami sifat eksponensial.
• Contoh nyata: data COVID-19, di mana angka kecil bisa tiba-tiba melonjak.

Pembahasan Sifat Eksponensial

Definisi Eksponensial

• Eksponen: Notasi seperti 2^5 berarti 2 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 5 kali.
• Dapat diganti dengan x^n (x pangkat n).
• Eksponensial adalah perkalian berulang bukan penjumlahan.

Papan Catur & Pertumbuhan Eksponensial

• Penipu menggunakan pola eksponensial untuk meminta beras.
• Jika pola diubah menjadi pertambahan tetap, jumlah beras yang diminta akan jauh lebih sedikit.
  • Contoh:
    • Kotak 5: Pola eksponensial 32 butir vs. pola pertambahan hanya 10 butir.
    • Pola berbeda menghasilkan perbedaan yang sangat besar di angka akhir.

Grafik Pertumbuhan

• Pertumbuhan eksponensial menunjukkan feedback positif.
• Pertumbuhan bertambah proporsional dengan nilai sebelumnya, menghasilkan angka yang semakin besar.

Contoh Sehari-Hari

• Perbandingan antara Anton dan Budi:
  • Anton menyimpan uang tanpa bunga.
  • Budi menyimpan uang dengan bunga 6% per tahun.
  • Setelah 50 tahun, tabungan Budi jauh lebih besar.

Asimetri dalam Pertumbuhan

• Jarak antara kotak dalam papan catur menjadi semakin besar.
• Asimetri: Setengah pertama dari papan catur hanya mewakili 0,000000002% dari total, sedangkan setengah kedua 99,9999999998%.
• Efek ini disebut The Second Half Just Effect.

Notasi Matematika Eksponensial

• Angka pokok sebagai faktor pertumbuhan.
• Pangkat sebagai waktu.
• Contoh: Bakteri yang berkembang biak dengan membelah diri.

Kesimpulan

• Cerita penipu mengilustrasikan bagaimana sifat eksponensial dapat menipu bahkan orang yang merasa cerdas.
• Pemahaman tentang eksponensial penting dalam berbagai aspek kehidupan.

Teka-teki untuk Dikerjakan

• Menggambar segitiga sama sisi dan menarik garis di titik tengah untuk menciptakan segitiga baru.
• Pertanyaannya: Berapa jumlah segitiga terbalik yang terbentuk di putaran keempat?