dahulu kala di sebuah kerajaan Persia ada seorang penipu yang membuat papan catur untuk klien kelas atas penipu tersebut memiliki keterampilan kerajinan yang luar biasa kebetulan salah satu kelainan adalah seorang raja yang sangat menyukai catur dan saat si penipu sebelumnya berurusan dengan raja dia menyadari bahwa Raja itu kurang fasih dalam matematika tapi dia sangat bangga dan menganggap dirinya sebagai orang yang paling bijaksana di dunia mengetahui kelemahan raja tersebut penipu menyusun rencana untuk menipu raja dan meraos sejumlah hartanya suatu hari rajin ingin membeli papan catur baru penipu berkata kepada raja raja Aku tidak ingin uang ataupun Permata Untuk papan catur ini yang aku inginkan hanyalah sedikit beras raja yang menganggap diri sebagai orang cerdas menjawab Aku punya beras kamu mau berapa banyak beras penipu pun membalas yang aku inginkan hanyalah dua butir beras di kotak pertama 4 butir di kota kedua 8 butir di kota ketiga 16 butir di kota keempat dan begitu seterusnya sampai semua kotak terpenuhi [Musik] tanpa berpikir panjang Raja membalas kalau papan catur yang penuh dengan beras aku bisa memenuhinya tidak lama dari itu raja memerintahkan prajurit untuk mulai menghitung jumlah beras kotak pertama menelan biaya 2 butir beras kota kedua 4 butir beras selanjutnya 8 lalu 16 lalu 32 begitu terus dan sampai di akhir baris pertama dia sudah sampai 256 butir yang sebenarnya belum berarti apa-apa bagi Raja tapi di baris kedua situasi semakin tidak terkendali karena kotak terakhir menelan biaya rp65.536 butir beras di kota ke-20 angkanya menjadi satu juta butir dan di kota ke-40 itu sudah lebih dari satu dan butir beras yang mana itu jauh lebih besar dari air Haji miliki Raja pun resah dan panik lalu si penipu mencoba menenangkan kekhawatiran Raja dengan menyarankan ya Raja jangan khawatir kalau Raja tidak punya cukup beras Raja bisa membayarnya dengan emas ataupun tanah saat itulah Raja menyadari bahwa dia telah ditipu apa yang baru saja terjadi dan Kenapa raja bisa tertipu Raja gagal melihat yang namanya pertumbuhan eksponensial Nggak cuma Raja kita juga seringkali salah memahami sifat eksponensial kita lengah ketika melihat angka yang awalnya kecil tapi kaget ketika angkanya tiba-tiba jadi sangat besar Padahal kalau kita memahami sifat pertumbuhan eksponensial kita bisa mengira-ngira kalau trennya itu akan mengarah ke sana ini adalah data covid 19 Indonesia Gimana kalau kalian ingat waktu itu kita semua menertawakan covid ketika angkanya masih kecil dan mungkin ini karena alasan yang sama yang membuat Raja tertipu kita gagal memahami sifat pertumbuhan eksponensial di seri video ini kita akan membahas sifat eksponensial secara mendalam yang materinya diambil dari bab 1 dari buku Matematika kurikulum Merdeka kelas 10 tujuannya supaya kita bisa memiliki intuisi dan cara berpikir eksponensial yang kalau kita tidak pelajari itu sangat tidak intuitif kita akan melihat bagaimana eksponensial itu menyentuh banyak sekali fenomena-fenomena di kehidupan kita kita akan melihat apa yang Albert Einstein bilang sebagai keajaiban dunia ke-8 dan implikasinya pada keuangan dan teknologi kita akan bertanya pertanyaan besar seperti Kenapa manusia berhenti bertumbuh padahal tidak pernah berhenti makan dan juga kenapa umur manusia itu cuman sampai 100 tahun aja kenapa nggak 1000 ataupun 1 juta apa yang menentukan batasannya dan kenapa hampir semua perusahaan itu hanya hidup untuk beberapa tahun sedangkan kota itu bisa terus bertumbuh Apa yang membuat keduanya berbeda tapi sebelum kita bahas itu semua Ada baiknya kalau kita bahas yang dasar dulu yaitu definisi eksponen misalkan ada bentuk 2 dan di atasnya ada 5 Atau biasa kita sebut dua pangkat 5 Dimana 2 disini kita sebut sebagai angka pokok sedangkan 5 kita sebut sebagai eksponen atau seringkali disebut sebagai pangkat keduanya artinya sama aja bentuk 2 pangkat 5 ini sebenarnya adalah cara singkat untuk menuliskan dua kali dua kali dua kali dua kali dua atau perkalian 2 sebanyak 5 kali Nah nggak harus dua dan lima dua pangkat 5 di sini bisa diganti dengan x pangkat n yaitu perkalian x sebanyak n kali Oke seringkali ada yang takut kalau lihat huruf-huruf kayak gini tapi kalian gak perlu takut karena X dan n di sini Artinya mereka bisa diganti dengan bilangan bulat apapun contohnya 3 ^ 2 ya artinya perkalian 3 sebanyak 2 kali 4 pangkat 4 ya perkalian 4 sebanyak 4 kali Oke untuk contoh ini kita balik pakai 2 dan 5 sekarang kalian pasti ingat pas SD kita udah pernah belajar kalau dua kali lima itu dua tambah dua tambah dua tambah dua tambah dua karena kita tahu perkalian adalah penjumlahan berulang nah eksponen itu mirip kayak perkalian tapi naik levelnya Jadi bukan penjumlahan berulang tapi perkalian berulang Sekarang kita coba kembali ke papan catur dan menelusuri apa yang terjadi sehingga jumlah beras yang harus dibayar aja itu jadi besar banget sampai-sampai Raja gak bisa bayar tadi si penipu meminta raja 2 butir brush di kotak pertama 4 butir di kota kedua 8 butir di kota ketiga 16 butir di kota keempat 32 butir di kota ke-5 dan polanya terus berlanjut jelas di sini si penipu meminta dengan menggunakan pola eksponen yaitu pengulangan perkalian Sekarang kita coba bayangkan apa yang terjadi kalau Raja meminta penipu mengubah peraturannya menjadi pola perkalian yaitu pertambahan berulang Jadi kalau tadi pada pola eksponen kali dua sekarang pola perkalian tambah dua sehingga di kotak pertama butuh 2 butir selanjutnya tambah dua tambah dua tambah dua sehingga di Kota ke-5 Raja hanya perlu memberikan 10 butir beras bukan 32 butir dan di akhir baris pertama Raja hanya perlu 16 butir beras bukan 256 butir kalian sadar gak sih semakin jauh Kotak Semakin besar perbedaan jumlah beras antara pola eksponen dengan pola perkalian di kota ke-20 hanya 40 butir bukan satu juta butir dan di kotak ke-40 hanya 80 butir bukan satu triliun butir dan ini menimbulkan Pertanyaan kenapa yang awalnya pola eksponen dan pola perkalian menghasilkan angka yang mirip-mirip tapi semakin lama perbedaan antara keduanya jadi jauh banget [Musik] kita coba ilustrasikan di grafik kalian bisa lihat ketika bermain dengan pola perkalian maka pertumbuhannya adalah tambah dua tambah dua tambah dua tambah dua tambah dua tambah dua tambah dua jadi kita berhadapan dengan sesuatu yang bertumbuh secara tetap dalam kasus ini tambah dua sedangkan ketika kita bermain dengan pola eksponen kita berhadapan dengan sesuatu yang bertambah tidak lagi tetap awalnya tambah dua jadi tambah 4 lalu tambah 8 tambah 16 tambah 32 tambah 64 tambah 128 sehingga kita tidak lagi berhadapan dengan pertumbuhan tetap tapi pertumbuhannya pertumbuhan karena memang eksponensial itu terjadi ketika tingkat pertumbuhannya itu proporsional dengan nilai sebelumnya jadi ada perputaran feedback positif di mana semakin besar angka sebelumnya semakin besar angka pertumbuhannya sekarang dan karena angka yang sekarang semakin besar maka angka pertumbuhan sesudahnya juga semakin besar Begitu juga dengan sesudahnya dan sesudahnya dan sesudahnya dan sesudahnya dan sesudahnya Oke cukup intinya pada pola eksponen ada perputaran feedback positif yang terus berlangsung sehingga menyebabkan pertumbuhannya semakin lama semakin besar contoh sehari-harinya Gini misalnya ada dua orang teman yaitu Anton dan Budi mereka sama-sama menabung uang mereka sebanyak 1 juta perbulan selama 50 tahun bedanya Budi menabung di bank dan mendapatkan Bunga 6% per tahun sedangkan Anton menaruh uangnya di bawah bantal jadi nggak dapat bunga [Musik] kita bisa lihat di sini karena Budi mendapatkan bunga dan menabung kembali bunganya tabungan Budi mengikuti bentuk dari sifat eksponensial dimana pertumbuhannya tidak tetap tapi pertumbuhan dari nilai tabungan Budi itu terus bertumbuh sehingga di tahun ke-50 Tabungan Anton itu nilai yang 600 juta sedangkan tabungan Budi Itu sudah berlipat menjadi 3,5 miliar atau hampir 6 kali lipat dari Tabungan Anton Oke kita akan bahas Lebih Detail terkait keuangan di video selanjutnya Sekarang kita coba kembali ke papan catur dan Coba telusuri lebih dalam konsekuensi dari perputaran feedback positif yang tadi kita bahas dalam pola eksponen kita bisa melihat jarak dari kotak satu ke kotak 2 itu hanya beda 2 butir sedangkan kalau kita loncat dan melihat jarak dari kotak 10 ke kotak 11 itu bedanya 1024 butir harusnya kalian udah paham ini dimana hal ini adalah konsekuensi dari perputaran feedback positif tadi dimana karena jumlah butir kotak 10 lebih banyak dari kotak 1 dan karena sifat eksponensial itu tingkat pertumbuhannya proporsional terhadap nilai sebelumnya maka masuk akal banget kalau selisih kotak 11 dengan kotak 10 itu jadi jauh lebih besar dari selisih kotak 2 dengan kotak 1 sekarang Coba deh kalian perhatiin ada satu hal yang menarik di sini yaitu asimetri yang diciptakan oleh putaran fitwick positif ini apa maksudnya asimetry maksudnya gini kalau kita menghitung jumlah butir di seluruh papan catur ini maka setengah pertama atau dari kotak satu hingga kotak 32 itu jumlahnya 8,5 milyar butir beras atau sekitar 560 ton beras sedangkan setengah kedua atau dari kotak 33 hingga 64 itu jumlahnya 36 juta triliun butir brush atau sekitar 2,3 triliun jadi dalam persentase setengah pertama itu merepresentasikan cuma 0,000000002% sedangkan setengah kedua itu 99,9999999998% jadi yang membuat Raja kesulitan membayar si penipu adalah setengah kedua dari papan catur ini dan efek asimetri inilah yang request well seorang ilmuwan dan penulis tentang teknologi sebut sebagai The Second half just effect dia menggunakannya untuk mendeskripsikan waktu dimana perkembangan teknologi yang eksponensial sudah terlalu cepat sampai-sampai tidak lagi terkontrol dan akhirnya mencapai singularitas kita akan bahas teknologi nanti ya kita balik ke notasi matematika dari tadi kita udah membahas eksponensial dengan mengaitkannya dengan pertumbuhan kalau kita kaitkan ke notasi matematika yang tadi kita udah bahas Ada cara lain untuk menginterpretasikan notasi matematika tersebut dimana angka pokok adalah faktor pertumbuhan atau nilai yang kita dapatkan dengan mengambil nilai pertumbuhan dan membaginya dengan pertumbuhan sebelumnya jadi faktor pertumbuhan ini berbicara tentang seberapa besar pertumbuhannya bertumbuh dibandingkan pertumbuhan sebelumnya sedangkan pangkat adalah waktunya dan kalau ada angka di awalnya itu melambangkan nilai awal contohnya gini misalnya ada bakteri yang berkembang biak dengan cara membelah dirinya menjadi dua tiap satu hari dan kita mulai dengan 3 bakteri maka kita bisa menuliskan persamaan untuk awal yaitu 3 dikali 2 pangkat nol yang sama dengan 3 dimana 3 di awal melambangkan jumlah bakteri di awal 2 adalah faktor pertumbuhan karena bakterinya membelah diri jadi dua dan 0 adalah waktunya Karena ini masih di awal sehingga di hari-hari berikutnya kita tinggal mengubah nilai pangkatnya aja [Musik] Oke kita udah mendengar cerita legenda Persia Bagaimana seorang penipu penipu Raja dengan sifat eksponensial kita juga sudah melihat intuisi dasar dari sifat eksponensial dan kita juga udah melihat cara interpretasi notasi matematika eksponensial dalam konteks pertumbuhan terakhir nih ada teka-teki yang kalian bisa coba buat langsung di rumah misalnya ada segitiga sama sisi lalu peraturannya di setiap sisi dari segitiga yang tegak kita gambar titik di tengah Sisinya dan tarik garis pada titik-titik tersebut sehingga menjadi segitiga baru yang terbalik dan kita bisa melakukan Aturan ini terus-menerus pertanyaannya Berapa jumlah segitiga terbalik yang terbentuk di putaran yang keempat dan apa kalimat yang cocok untuk merepresentasikan jumlah segitiga tersebut Coba tulis di kolom komentar dan jangan lupa subscribe supaya nggak ketinggalan video berikutnya [Musik] [Musik]