Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Hendayani di channel MadLab Ini adalah video bagian ketiga kita belajar materi komposisi fungsi Bagi teman-teman yang belum melihat video bagian 1 dan 2, silahkan cek aja linknya di kolom deskripsi video Pada video bagian ketiga ini, kita akan belajar sub materi fungsi inverse. Ada 4 materi pokok yang akan saya bahas pada video kali ini. Yang pertama, definisi dari fungsi inverse. Yang kedua, bagaimana cara menentukan inverse fungsi linear. Yang ketiga, bagaimana cara menentukan inverse fungsi rasional.
Dan yang keempat, apa aja sifat-sifat dari fungsi inverse. Oke, langsung aja kita bahas materinya. Oke, sekarang kita akan belajar materi fungsi inverse.
Terlebih dahulu, kita pahami dulu definisi dari inverse fungsi. Secara bahasa, inverse itu artinya kebalikan. Jadi, inverse fungsi itu bisa kita artikan sebagai kebalikan dari suatu fungsi. Nah bagaimana maksud dari kebalikan suatu fungsi?
Teman-teman perhatikan ilustrasi berikut ini. Misalnya terdapat suatu fungsi F memetakan himpunan A ke himpunan B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan F sama dengan X, Y. Dimana X-nya anggota A dan Y-nya anggota B Atau lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut ini dalam bentuk himpunan Ini himpunan A dan ini himpunan B Himpunan A anggotanya itu 1, 2, dan 3 Himpunan B anggotanya 4, 8, dan 12 Nah suatu fungsi F ini memetakan A ke B sebagai berikut Nah, dari pemetaan ini kira-kira teman-teman bisa menentukan relasinya nggak? Apa hubungannya antara A dan B?
Ayo gimana? Ternyata B ini adalah 4 kali dari A. Atau Y adalah 4 kali X. Jadi fungsinya bisa kita...
Kita tulis fx itu sama dengan 4x. Nah lalu bagaimana dengan inverse suatu fungsi? Inverse fungsi f adalah relasi yang memetakan B ke A dan dinyatakan dalam pasangan berurutan.
Nah notasi dari inverse itu seperti ini teman-teman. Ini dibacanya f inverse ya ditulis pangkat negatif 1. Nah f inverse sama dengan y, x. Jadi kalau awalnya x, y sekarang y, x dengan y anggota B dan x anggota A.
Nah, jika tadi F itu memetakan dari A ke B, berarti F inverse itu memetakan sebaliknya dari B ke A. Jadi yang awalnya domain itu anggota A dan daerah hasilnya anggota B, sekarang sebaliknya anggota B. Anggota B menjadi domain atau daerah asal dan anggota A ini menjadi daerah hasil.
Otomatis ini fungsinya berubah. Ayo, yang tadinya Fx itu 4x, sekarang gimana hubungannya? Ternyata A ini adalah 1 per 4nya dari B, ya nggak?
Berarti... fungsi f inverse adalah x dibagi 4 atau 1 per 4 x, nah inilah yang disebut dengan inverse suatu fungsi, jadi kebalikan suatu fungsi, nah nanti kita akan belajar bagaimana cara menentukan inverse suatu fungsi, jadi kalau misalnya diketahui fx seperti ini bagaimana caranya biar kita dapat f inverse nya oke, sekarang kita bahas bagaimana cara menentukan inverse dari suatu fungsi linear langsung aja kita bahas dalam bentuk contoh soal teman-teman, tentukan inverse dari fungsi-fungsi berikut ini Yang pertama fx sama dengan 3x-5 Kemudian yang kedua fx sama dengan 2x tambah 4 Oh iya fungsi linear ini bentuk umumnya fx sama dengan ax tambah b Jadi kalau teman-teman mau menginverse kan fungsi dalam bentuk ini Kita gunakan cara yang akan saya bahas pada video kali ini Oke langsung aja kita bahas bagian yang pertama Kita akan menentukan inverse dari fungsi fx sama dengan 3x-5 Oke Nah untuk mencari fungsi inverse, langkah pertama teman-teman bikin dulu pemisahan, kita misalkan fx nya sebagai y Jadi fx ini kita ganti dengan y, maka kita peroleh y sama dengan 3x-5, jadi kita ganti fx nya dengan y Kemudian langkah selanjutnya, lakukan langkah-langkah untuk mengubah y sama dengan fx menjadi x sama dengan fy Jadi awalnya kan bentuknya y sama dengan Nah kita ubah menjadi X sama dengan teman-teman. Nah untuk langkah-langkahnya ini menyesuaikan tergantung soalnya nanti.
Untuk Y sama dengan 3X-5 karena ini akan kita ubah menjadi X sama dengan. Teman-teman usahakan variable X itu ada di ruas kiri. Jadi ini kita tukar dulu posisi. antara ruas kiri dan ruas kanan ruas kiri itu yang ada di sebelah kiri sama dengan ruas kanan itu yang ada di sebelah kanannya sama dengan ini kita tukar posisinya kenapa bisa ditukar karena kalau tanda sama dengan a sama dengan b ini ya sama aja dengan B sama dengan A, ya enggak?
Ya, jadi bisa kita tukar posisinya. Jadi untuk Y sama dengan 3X-5, ini kita nyatakan jadi 3X-5 sama dengan Y. Nah, langkah berikutnya, di ruas kiri ini hanya boleh ada X saja. Jadi selain variable X, usahakan teman-teman hilangkan atau pindah ruas boleh.
Yang pertama kita akan menghilangkan negatif 5. Negatif 5 biar hilang atau biar jadi 0, kita apain? Kita tambah 5. Jadi kedua ruas kita tambah. tambah 5 3x-5 tambah 5 kan jadi 3x ruas kanan pun sama ditambah 5 y tambah 5 y plus 5 atau dengan kata lain biasanya teman-teman menggunakan istilah pindah ruas ya negatif 5 pindah ke kanan jadi plus 5 bolehlah nah sekarang kita pengen ini jadi x sama dengan sementara disini kan ada tiganya nih 3 kali x 3x biar jadi x diapain ya kita bagi 3 gitu 3x dibagi 3 itu x y tambah 5 dibagi 3 Y plus 5 per 3 Atau jika teman-teman ingin menggunakan istilah pindah ruas boleh 3X itu kan 3 kali X 3 ini pengali di ruas kiri Kalau pindah ruas dia menjadi bagi gitu Pindah ruas itu operasi kebalikan teman-teman Dari tambah jadi kurang Kurang jadi tambah Kali jadi bagi Bagi jadi kali Oke sebelum kita lanjut ini saya hapus dulu ya Oke langkah berikutnya Karena Y sama dengan FX Atau FX sama dengan Y Maka X itu sama dengan dengan f inverse y jadi x di ruas kiri ini teman-teman ganti menjadi f inverse y, jadi kita tulis f inverse y sama dengan y tambah 5 per 3 jadi sama kayak bagian sini, cuma x nya kita ganti jadi f inverse y nah, langkah terakhir semua variable y ini teman-teman ganti jadi x maka kita peroleh f inverse x sama dengan x tambah 5 per 3 nah, ini adalah fungsi inverse, atau inverse dari dari fungsi linear ini.
inverse dari f sama dengan 3x-5 adalah f inverse x sama dengan x tambah 5 per 3 gampang kan? kita coba soal kedua kita akan menentukan inverse dari fungsi f sama dengan 2x tambah 4 ayo langkah pertama kita ganti f nya menjadi y jadi y sama dengan 2x tambah 4 berikutnya kita akan menyatakan menjadi x sama dengan jadi yang memuat variable x kita simpan di kiri dan Dan variable Y nya simpan di kanan. Jadi kita balik posisinya menjadi 2X tambah 4 sama dengan Y. Nah sekarang di ruas kiri ini ada plus 4. Plus 4 kalau pindah ke kanan menjadi min 4. Jadi 2X sama dengan Y min 4. Nah di ruas kiri ini ada 2X.
2 kali X. Kita pindah ruas kan 2 nya. Karena disini sebagai pengali.
Berarti kalau pindah ke kanan dia menjadi pembagi. X sama dengan Y min 4 per 2. Langkah berikutnya. X nya kita ganti menjadi F inverse.
Y, maka kita peroleh F inverse Y sama dengan Y min 4 per 2 dan langkah terakhir, semua variable Y kita ganti menjadi variable X, maka kita peroleh F inverse X sama dengan X min 4 per 2 nah inilah inverse dari fungsi F X sama dengan 2 X tambah 4 nah gampang kan? itulah cara menentukan inverse dari fungsi linear Oke sekarang kita lanjut bagaimana cara menentukan inverse dari suatu fungsi rasional Langsung aja kita bahas dalam bentuk contoh soal Tentukan inverse dari fungsi fx sama dengan 2x-3 per 3x tambah 4 Nah ini fungsi rasional teman-teman Fungsi fungsi rasional itu bentuk pecahan atau bentuk pembagian aljabar nah langkah-langkah untuk mencari fungsi inverse dari fungsi rasional itu caranya sama aja dengan mencari fungsi inverse dari fungsi linear yang tadi udah kita bahas ya langkah pertama kita misalkan fx nya sebagai y jadi fx sama dengan 2x min 3 per 3x tambah 4 ini kita ganti menjadi y Y sama dengan 2X-3 per 3X tambah 4. Nah, selanjutnya perhatikan bagian penyebut di ruas kanan. Atau pembagi di ruas kanan. 3X tambah 4. Ini kan pembagi di ruas kanan. Kalau pindah ruas dia jadi kali teman-teman.
Jadi kita peroleh Y kali 3X tambah 4 sama dengan 2X-3. Jadi 3X tambah 4 ini pindah ke kiri jadi kali. Nah berikutnya ini kita kalikan Y kali 3X Y kali 4 Kita peroleh Y kali 3X berarti 3XY dan Y kali 4 itu 4Y Sama dengan 2X min 3 Nah ingat untuk mencari infos kita akan menyatakan yang awalnya Y sama dengan menjadi X sama dengan Jadi setiap variable X itu harus berada di ruas kiri dan sisanya itu berada di ruas kanan Disini ada variable X 3X X, Y berarti dia tetap di kiri.
Kemudian 2X ini kita pindahkan ke kiri menjadi min 2X. Nah, 4Y ini kita pindahkan ke kanan. Ini kan plus menjadi min 4Y.
Min 3. Nah, langkah berikutnya. Variable X ini teman-teman keluarkan. Ya. Jadi X dalam kurung. Karena X-nya ini udah keluar.
Berarti kan sisanya tinggal 3 dan Y. Berarti 3Y. Ini X-nya yang kita keluarkan. Maka sisanya adalah min 2. Maka X dalam kurung.
3Y min 2. Paham nggak? Atau jika... Teman-teman masih ragu Coba masukkan lagi Kalikan X kali 3Y 3XY Bener kan X kali min 2 Min 2X Bener Oh berarti ini udah Operasinya udah bener Nah langkah berikutnya Kita pengen di ruas kiri itu Hanya ada variable X aja Berarti yang bukan X Kita pindahkan ke kanan Nah yang bukan X Berarti bagian sini nih Yang ada dalam kurung teman-teman X kali 3Y min 2 Nah ini sebagai pengali Kalau pindah ruas Ke kanan Dia menjadi pembagi Gitu Jadi X sama dengan min 4Y min 3 dibagi dalam kurung ini 3Y min 2. Nah langkah berikutnya kita ganti X nya menjadi F inverse Y. Jadi F inverse Y sama dengan min 4Y min 3 per 3Y min 2. Nah langkah terakhir, semua variable y teman-teman ganti jadi x.
f inverse x sama dengan min 4 x min 3 per 3 x min 2. Nah ini adalah inverse dari fungsi ini. Paham nggak? Nah kalau belum paham, kita coba satu contoh soal lagi untuk fungsi rasional.
Tentukan inverse dari fungsi fx sama dengan x tambah 4 per 2 x min 1. Langkah pertama kita ganti fx nya menjadi y, maka y sama dengan x sama 4 per 2x-1. Langkah berikutnya, pembagi di ruas kanan ini kita pindahkan ke kiri menjadi kali. Jadi y kali pembaginya 2x-1 kan. y kali 2x-1 sama dengan x sama 4. Langkah berikutnya ini kita kalikan. y kali 2x, y kali min 1. y kali 2x, 2xy, y kali min 1, min y. Langkah berikutnya, semua variable x pindahkan ke kiri dan sisanya pindahkan ke kanan.
2x nya tetap dikali. di kiri, x pindah ke kiri jadi min x, nah min y pindah ke kanan jadi positif y, jadi 2xy min x sama dengan y tambah 4, langkah berikutnya variable x yang kita keluarkan x dalam kurung, berarti ini tinggal 2y dan ini berarti min 1 jadi x kali 2y min 1 sama dengan y tambah 4 langkah berikutnya, yang ada dalam kurung ini, kita pindahkan ke kanan jadi x sama dengan y tambah 4 dibagi 2y min 1 kemudian x nya ganti jadi f inverse y dan langkah terakhir y nya ganti jadi x maka f inverse x sama dengan x tambah 4 per 2x-1 nah ini adalah inverse dari fungsi ini sebenarnya untuk mencari info suatu fungsi itu ada cara cepatnya teman-teman ada triknya, tapi sementara pada video ini kita gunakan cara yang biasa dulu ya, ini untuk membentuk pemahaman teman-teman, insya Allah di video berikutnya, jika teman-teman sudah paham dengan cara ini, kita akan belajar belajar dengan cara mudahnya oke sekarang kita bahas sub materi terakhir pada video kali ini yaitu sifat sifat dari fungsi inverse ada beberapa sifat dari fungsi inverse yang perlu teman teman ketahui, yang pertama jika suatu fungsi inverse, ini kita inversekan lagi maka kita peroleh fungsi semula jadi f inverse kalau kita inversekan lagi, maka kita peroleh fx, ini sifat yang pertama sifat kedua jika kita mengkomposisikan suatu fungsi dengan fungsi inversenya maka kita peroleh fungsi identitas, f bundaran f inverse x itu sama dengan ix atau sama dengan x begitu juga sebaliknya jika f inverse bundaran fx ini hasilnya sama, yaitu f Fungsi identitas yaitu X Kemudian sifat berikutnya F bundaran G inverse Jadi jika kita menginverse F bundaran G Maka ini sama dengan G inverse Bundaran F inverse X Lihat posisinya Awalnya F bundaran G kita inverse Jadi G dulu teman-teman G inverse bundaran F inverse Jadi ini kita balik Kalau kita inverse Jadi kalau kita mau menginverse G G bundaran F Berarti yang F dulu Jadi F inverse bundaran G inverse X Posisinya dibalik Nah untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini Misalnya diketahui F inverse X sama dengan X tambah 1 per 2 X Dan G inverse X sama dengan X min 3 Tentukan yang pertama kita akan mencari G X Yang kedua kita akan mencari G bundaran F inverse X Oke kita jawab yang pertama Oke Nah yang pertama kita akan mencari fungsi GX Sementara pada soal diketahui G inverse X Perhatikan sifat yang pertama Pertama, jika suatu fungsi inverse kita inverse kan lagi, maka hasilnya adalah fungsi semula. Jadi disini ada G inverse. G inverse kalau kita inverse kan lagi, maka hasilnya adalah GX. Jadi GX itu sama dengan inverse dari G inverse.
Jadi kita menginverse kan bagian sini teman-teman. Masih ingat cara meng-inverse kan? Ini kita misalkan dulu sebagai Y.
Jadi G inverse X sama dengan X min 3. Ini kita misalkan sebagai Y. Jadi Y sama dengan X min 3. Berikutnya, ruas kanan dan ruas gerinya kita tukar. Karena kita akan menyatakan. Misalkannya dalam X sama dengan.
Jadi ini menjadi X min 3 sama dengan Y. Negatif 3 ke kanan jadi plus 3. Jadi X sama dengan Y plus 3. Nah sekarang berarti X ini kita ganti menjadi inverse dari G inverse. G inverse inverse Y. Nah ini Y harusnya. Nah berikutnya setiap variable Y ini kita ganti menjadi X ya.
Jadi G inverse inverse X itu sama dengan X tambah 3. X tambah 3 Nah karena inverse dari G inverse itu sama dengan GX Berikutnya ini kita ganti jadi GX Maka GX sama dengan X tambah 3 Nah kita udah dapet fungsi GX nya Sekarang kita coba coba soal yang kedua kita akan mencari G bundaran f inverse x G bundaran f inverse x ingat dibalik posisinya menjadi f inverse bundaran g inverse x ya Nah ini kita gunakan komposisi fungsi yang udah kita pelajari di video bagian kedua f inverse bundaran g inverse x berarti kita akan substitusi G inverse ke f inverse atau ini bisa kita tulis menjadi F inverse dalam kurung G inverse X Lihat F inverse X itu ini Nah setiap X nya kita ganti dengan G inverse X atau kita ganti dengan X min 3 Jadi kita peroleh X min 3 tambah 1 Ini kita ganti jadi X min 3 lalu tambah 1 Dan X ini juga kita ganti dengan X min 3 Jadi X min 3 tambah 1 Per 2 kali X min 3 X min 3 ditambah 1 itu X min 2 2 kali X 2 X 2 kali min 3 min 6 Nah ini adalah G bundaran F inverse X Oke sampai sini dulu video kali ini Insya Allah pada video berikutnya Kita akan belajar cara mudah menentukan inverse suatu fungsi Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum Wr Wb