Zinsrechnung und Investitionsrechnung

Einleitung

• Thema: Zinsrechnung
• Relevanz: Grundlage für Investitionsrechnung und Unternehmensbewertung

Grundprinzipien der Zinsrechnung

Einzahlung und Verzinsung

• Zeitpunkt 0 (heute): Einzahlung von 100
• Darstellung: -100 (Auszahlung)
• Zinssatz: 10%
• Erwartetes Ergebnis nach 1 Jahr: 110
• Berechnung:
  • Formel: 100 * (1 + Zinssatz)
  • Ergebnis: 100 * 1.1 = 110

Allgemeine Darstellung

• Generelle Formel: Anfangsbetrag * (1 + Zinssatz)
• Beispiel:
  • Einzahlung von 100 für 3 Jahre bei konstantem Zinssatz von 10%
  • Jahr 1: 100 * 1.1 = 110
  • Jahr 2: 110 * 1.1 = 121
  • Jahr 3: 121 * 1.1 = 133.1
• Zusammenfassung: 100 * 1.1^3 = 133.1

Allgemeine Zinsformel

• Variablen:
  • E0: Anfangsbetrag
  • En: Endbetrag
  • n: Laufzeit
• Formel: En = E0 * (1 + Zinssatz)^n

Zinsrechnung bei wechselnden Zinssätzen

Beispielrechnung

• Anfangsbetrag: 100
• Zinssätze:
  • Jahr 1: 8%
  • Jahr 2: 10%
  • Jahr 3: 12%
• Berechnung:
  • Jahr 1: 100 * 1.08 = 108
  • Jahr 2: 108 * 1.1 = 118.8
  • Jahr 3: 118.8 * 1.12 = 133.056
  • Ergebnis ist abweichend von konstantem Zinssatz (133.056 < 133.1)

Fazit

• Unterschiedliche Zinssätze pro Jahr erfordern separate Berechnung für jede Periode
• Durchschnittszinssätze führen zu abweichenden Ergebnissen