Catatan Kuliah Matematika Dasar

Pendahuluan

• Dosen: Girawan Setia Laksana
• Kelas secara daring, bekerja sama dengan Ibu Nurul Muhlis Abdal.
• Materi pertama: Bilangan Real.
• Topik yang akan dibahas:
  • Apa itu bilangan real?
  • Operasi-operasi dalam bilangan real.
  • Pertidaksamaan.

Semesta Bilangan

• Terdiri dari dua jenis:
  • Bilangan Real: Dapat dinyatakan dalam garis bilangan.
  • Bilangan Imajiner: Tidak dapat dinyatakan dalam garis bilangan.
    • Contoh: 2.25 adalah bilangan real, bukan kompleks.

Garis Bilangan

• Terdiri dari:
  • Bilangan netral: 0
  • Bilangan negatif (kiri 0)
  • Bilangan positif (kanan 0)
  • Contoh bilangan real: 1.5, akar 2, Euler (2.7), pi (3.14).

Diagram Bilangan Real

• Simbol bilangan real: R
• Terbagi menjadi:
  • Bilangan Rasional (Q)
    • Terdiri dari:
      • Pecahan (contoh: 3/4, 1/2)
      • Bilangan Bulat (Z)
        • Bilangan bulat negatif
        • Bilangan cacah (C) mulai dari 0
      • Bilangan asli (N):
        • Bilangan ganjil
        • Bilangan genap
        • Bilangan prima (contoh: 5)
        • Bilangan komposit (contoh: 8)
  • Bilangan Irasional
    • Tidak dapat dibentuk menjadi A/B
    • Contoh: akar 2, 0.312461...

Tugas

1. Apakah bilangan 1 adalah bilangan prima? Berikan alasannya.
2. Temukan bilangan desimal berulang dari 0.454545...

Sifat Bilangan Real

1. Sifat Komutatif:
   • X + Y = Y + X
   • Contoh: 3 + (-4) = -1
2. Sifat Asosiatif:
   • (Y + Z) = (X + Y)
3. Sifat Distributif:
   • X(Y + Z) = XY + XZ
4. Unsur Identitas:
   • Penjumlahan: 0
   • Perkalian: 1
5. Unsur Balikan (Inverse):
   • Misal, -23 + 23 = 0
   • -7 inverse = -1/7

Urutan Bilangan

• Sifat Transitif:
  • Jika X < Y dan Y < Z, maka X < Z
• Sifat Penambahan:
  • Jika X < Y, maka X + C < Y + C
• Sifat Perkalian Positif:
  • Jika X < Y dan C > 0, maka CX < CY
• Sifat Perkalian Negatif:
  • Jika X < Y dan C < 0, maka CX > CY

Pertidaksamaan

• Hubungan matematika yang melibatkan lebih dari satu variabel.
• Contoh: 3x < 1, -1 < 2/3y < 4.
• Himpunan penyelesaian:
  • Solusi yang membuat pernyataan benar.
• Cara menentukan himpunan penyelesaian menggunakan sifat-sifat di atas.

Penutup

• Terima kasih atas perhatian.
• Selamat belajar dan selesaikan tugas!
• Semoga materi ini bermanfaat.