Baik, Assalamualaikum Wr. Wb. Saya, Girawan Setia Laksana, dosen yang akan membawakan materi mengenai Matematika Dasar. Jadi, dalam mengerjakan atau menyelesaikan materi-materi yang akan dibawakan secara daring, saya bekerja sama dengan Ibu Nurul Muhlis Abdal, sehingga materi ini juga akan diberikan di kelas Ibu Nurul.
Baik, jadi materi pertama dari... mata kuliah matematika dasar di prodi pendidikan teknik informatika dan komputer adalah mengenai bilangan real. Pada pertemuan ini kita akan mengenal apa itu bilangan real, operasi-operasi yang ada dalamnya, dan juga nanti akan sedikit menyinggung mengenai pertidaksamaan. Oke, baik. Jadi, semesta bilangan, semua bilangan itu sebenarnya nanti Secara umum terbagi atas dua, yaitu bilangan real dan bilangan imajiner.
Nah, bilangan imajiner itu adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam garis bilangan. Jadi mungkin, Pak SMA, Anda sudah pernah mendapatkan materi mengenai garis bilangan ya. Nah, kalau setiap bilangan yang tidak bisa ditahu di mana tempatnya dalam garis bilangan, berarti dia itu adalah bilangan kompleks.
Tapi jangan sampai Anda bilang, kalau begitu Pak, berarti... materi mengenai bilangan yang 2,25 itu bilangan kompleks bilangan imajiner karena saya tidak bisa membayangkan dia berada dalam bilangan real itu berarti hanya karena Anda belum paham sepenuhnya mengenai garis bilangan jadi 2,25 itu masih ada di dalam garis bilangan dan harusnya dapat dibayangkan Nah, beda dengan bilangan komplek, bilangan imajiner ini dia bentuknya sama dengan A tambah I kali B, di mana I-nya itu adalah akar minus 1. Contohnya adalah karena bentuknya seperti ini, berarti misal A-nya 2 dan B-nya itu minus 2, makanya jadi 2 kurang 2I. Nah, ini hanya perkenalan saja untuk bilangan imajiner. Kita akan lebih banyak fokus pada bilangan real.
Nah, baik. Nah, ini bilangan real. Jadi, Kalau tadi bilangan imajiner itu adalah bilangan yang tidak dapat kita bayangkan di mana posisinya dalam garis bilangan. Bilangan real berarti sebaliknya.
Dia dapat diketahui kira-kira di mana posisinya dalam garis bilangan. Nah ini garis bilangan yang tadi saya maksud. Jadi garis bilangan itu terdiri dari bilangan netral, 0, yang mana di sebelah kirinya itu adalah negatif, kemudian sebelah kanannya adalah positif.
Oke, selanjutnya. Contoh tadi mungkin ada yang bilang, Pak, 1,5 itu kayaknya susah dilihat di mana posisinya. Nah, ini bisa.
Berarti dia ada di sini, pas di antara 1 dan 2, itu 1,5. Akar 2 bahkan yang akar itu bisa. Ini akar 2 itu sekitar 1,4 lebih. Nah, ini posisinya di sini.
Kemudian, bilangan Euler itu 2,7 lebih. Nah, dia di sini posisinya. Kemudian, pi yang 3,14 itu 3 lebih.
Nah, kita tahu posisinya di sini. Nah, berarti tiga bilangan ini adalah contoh dari bilangan real. Jadi, apapun bilangan yang Anda bisa bayangkan ada di bilangan ini, di garis bilangan ini, itu adalah bilangan real.
Jangan sampai ada yang bilang, Pak, berarti cuma dari minus 3 sampai 3. Tidak, ini cuma potongan saja. Jadi, ini tidak terbatas ke kanan dan tidak terbatas juga ke kiri. Nah, selanjutnya.
Ini ada diagram bilangan real bagaimana. Bilangan-bilangan real itu terpecah-pecah. Jadi, pertama, bilangan real itu simbolnya berhuruf R dengan bentuk tebal seperti ini.
Kemudian, terbagi dua, ada bilangan rasional dan bilangan irasional. Nanti kita bahas ya, ini, bilangan rasional dan bilangan irasional. Yang khusus itu adalah bilangan rasional, dia dituliskan dalam huruf QI tebal. Dalam matematika biasanya dalam bilangan-bilangan itu dituliskan lambangnya dalam huruf-huruf kuit tebal. Nah, bilangan rasional ini terdiri dari dua, yaitu pecahan dan bilangan bulat.
Nah, bilangan pecahan nanti jadi contohnya 3 per 4, 1 per 2, 27 per 3, bahkan mungkin 4 per 2. Nah, 4 per 2 itu apakah dia masuk pecahan? Tidak. Kenapa? Karena dia merupakan bilangan bulat yang di sebelahnya ini.
Lambangnya adalah Z. Bulat ini terbagi dua. Ada bilangan bulat negatif. Kemudian ada bilangan cacah. Atau bilangan hitung biasanya dituliskan dalam huruf C tebal.
Count. Atau menghitung. Nah, jadi cacah itu mulai dari 0, 1, dan seterusnya. Jadi dia bilangan positif ditambah.
Bilangan bulat positif ditambah dengan 0. Kemudian nanti bilangan bulat positif itu biasanya disebut sebagai bilangan asli. Dituliskan lambangnya N, yaitu bilangan natural. Bilangan natural ini ada banyak, ada empat.
Ada pertama, bilangan ganjil, berarti yang tidak bisa dibagi dua. Bilangan genap adalah bilangan yang bisa dibagi dua. Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu Satu dan dirinya sendiri. Contoh bilangan prima itu adalah lima. Kenapa lima?
Karena dia hanya bisa dibagi oleh satu atau dirinya sendiri. Dia hanya bisa dibagi satu dan lima. Tidak ada bilangan lain yang bisa membagi.
Ini adalah bilangan asli yang tidak prima. Berarti yang faktornya... 1 atau lebih dari 2. Contohnya, itu adalah 8. Kenapa 8?
Karena dia bisa, faktor-faktornya itu ada 1. 1 bisa membagi 8. Ada 8, 8 bisa membagi 8. Kemudian ada 4, 4 bisa membagi 8. Ada 2 juga, 2 bisa membagi 8. Makanya 8 ini disebut komposit karena dia punya 4 faktor. Sedangkan prima tadi dia harus tepat 2 faktor. Oke? Jadi itu perbedaannya ya.
Nah, selanjutnya ini mungkin yang agak menarik dari beberapa bilangan real, yaitu ada bilangan rasional dan bilangan irasional. Jadi bilangan rasional itu berdasarkan definisi ini, yang penting kita punya bilangan yang bisa dibentuk menjadi A per B, di mana A dan B itu bukan merupakan bilangan bulat, dan Q tidak sama dengan A. Jadi memang dalam pembagian di matematika itu tidak boleh dibagi dengan 0 ya, tidak bisa didapatkan hasilnya. Nah, selanjutnya, contohnya dari bilangan rasional ya bilangan bulat.
2, minus 4, 7, kemudian pecahan juga masuk, 3 per 4, minus 7 per 3. Bilangan desimal terbatas artinya bahwa desimalnya ini ada batasannya, seperti ini 2 angka di belakang komparet terbatas 2. Ini terbatas 6 karena ada 6 angka di belakang koma. Ini bisa dibentuk dalam A per B. 0,45 kan sama dengan 45 per 100. 0,213467 itu bisa dibentuk dalam 213.467 dibagi dengan 1 juta.
Nah, itu pasti dapat ini. Nah, jadi bilangan desimal yang terbatas seperti ini itu merupakan bilangan rasional. Nah, ada namanya bilangan desimal berulang.
Kapan bilangan desimal berulang? Yaitu bilangan desimal yang, kalau yang tadi di atas itu kan dia terbatas. Bilangan desimal berulang itu tidak terbatas.
Ini panjang ke belakang. Kita tidak tahu berapa sampai berapa ini ke belakang. Nah, tapi dia berulang.
Contohnya ya, berulang 45, 45, 45. Ini juga, ini sebenarnya ada titik 3 ya di belakang. Biasanya kalau di matematika, itu berulang itu biasanya dituliskan titik 3. Nah, ini berarti 0,123,123,123,123. Oke, jadi seperti itu ya bilangan rasional.
Nanti akan ada contoh di belakang, kenapa bilangan desimal berulang ini bisa dibentuk dalam A per B. Jadi, semuanya ini, dua ini bisa dibentuk dalam A per B. Nah, selanjutnya berarti ini bilangan irasional ini yang paling mudah kalau kita mau definisikan.
Kenapa? Kita hanya tinggal bilang, ya, bilangan yang tidak rasional, yang tidak bisa dibentuk menjadi A per B, ya selesai. Jadi, apa saja contohnya V, V itu kalau kita bariskan, angkanya itu banyak sekali.
Kemudian, tapi tidak berulang dia. Jadi, tidak berulang. Akar 2 juga seperti itu.
Dia tidak... Rasional. Kemudian 0,31 contoh ini ya.
0,312461 dan seterusnya ke belakang. Ini panjang sekali ya. Ada titik 3 di belakang juga ya.
Nah ini tidak ada berulang-ulang ini. Tidak ada. Kita tidak ada polanya. Beda dengan yang ini tadi.
Ada polanya. Jadi ini tidak rasional. Nah sekarang bagaimana kira-kira. Bilangan yang tidak rasional seperti ini. Yang rasional seperti ini.
bentuk desimal seperti ini bisa dianggap sebagai bilangan racional. Kita akan lihat contohnya. Contoh, kita mau lihat bagaimana bentuk A per B dari 0,15, 15, 15, 15, dan seterusnya.
Nah, jadi misalkan bahwa X itu adalah bilangan yang tadi, yang di atas ini. Nah, karena dia berulang 2, 2-2 angka, makanya dia nanti dikali 100. Kalau sumpah nanti ada soal yang saya kasih, dia berulangnya 3 angka berarti x 1000. Kalau berulangnya 4 angka berarti dikali 10.000. Nah, ini kebetulan karena berulangnya 2 angka, berarti kita kali 100. Nah, sekarang saya kali 100 di sini.
Berarti komanya akan maju 2. Jadinya 15,15,15,15,15. Nah, sekarang kurangkan antara yang ada di bawah sini, dikurangkan dengan yang di atas. Nah, akhirnya di sini 100x dikurang x, dapat ini, kurang 15,15,15,15, dikurangi 0,15,15,15. Ini kan kalau kita perhatikan, ini itu kalau kita kurangkan dapatnya, ini yang belakang koma akan habis dengan ini.
Jadi 15 kurang 0, itu sama dengan 15. Nah sekarang kita punya 100x dikurangi x, x-nya dikeluarkan. Kalau saya biasanya berhadapan dengan yang belum bisa mengerti masalah dikeluarkan seperti ini, saya bikin pengandaian ayam saja. Saya punya 100 ayam dikurangi dengan 1 ayam, tinggal berapa ayamnya? Itu berarti otomatis nanti menjadi 99 ayam. Sekarang, dalam matematika itu sebenarnya tidak ada pindah ruas ya.
Ada kadang kalau di SMA atau SMP itu dituliskan pindah ruas berarti beda tanda. Nah, itu sebenarnya tidak. Jadi dalam matematika ini harusnya bukan pindah ruas, tapi masing-masing ruas dibagi dengan 99. Ini dibagi 99, yang kiri dibagi 99, yang kanan.
Juga dibagi dengan 99. Nah, akhirnya karena tadi di sini 99 per 99, dia hasilnya 1. Yang sebelah sini berarti 15 bagi 99. Nah, dapat. Berarti ternyata bilangan yang kita lihat tadi, kayaknya susah dicari ini Pak, berapa A-nya, berapa B-nya. Ternyata mudah. Kita bisa dapatkan A-nya 15 dan B-nya 99. Nah, baik.
Setelah tadi ada tugas pertama, nah sekarang tugas keduanya itu berarti saya mau Anda mencari bilangan desimal berulang dari 0,454545 yang ini. Jadi sudah dua nomor untuk tugasnya. Nah, selanjutnya kita akan masuk ke sifat dari bilangan real. Setelah tadi kita bahas-bahas tentang bilangan real itu seperti apa, kita punya beberapa sifat, sebenarnya ada banyak sekali sifat bilangan real, tapi mungkin ini yang kita bahas terlebih dahulu. Ada yang pertama namanya sifat komutatif, yaitu sifat bertukar.
Nah, sifat komutatif ini itu berlaku untuk penyulahan, berlaku juga untuk perkalian. Tapi di sini kita yang dibahas cuma penyumlahan dulu ya. Jadi, X tambah Y sama dengan Y tambah X. Berarti, kalaupun kita tukar, yang mana duluan ditambah itu sama hasilnya.
Nah, contohnya, saya punya X itu sama dengan 3. Saya punya x sama dengan 3, kemudian y sama dengan minus 4. Nah, itu nanti kan 3 tambah minus 4, itu hasilnya minus 1. Sama juga kalau saya balik, minus 4 ditambah 3, itu sama dengan minus 1. Nah, ini sifat komutatif yang dibolak-balik. Sama dengan perkalian, sumpah Anda kalikan 3 kali minus 4 kan minus 12. Anda balik juga, jadi minus 4 kali 3 itu sama, hasilnya minus 12. Nah, ini sifat pertama, sifat komutatif. Artinya bisa dibalik.
Usus untuk tambah dan kali. Beda. Sifat ini tidak berlaku kalau dalam pengurangan dengan perkalian. Nah, sifat kedua, namanya sifat asosiatif.
Ini biasanya disebut sebagai sifat pengelompokan. Jadi, contoh ya, ini pengelompokannya. Jadi, Y dengan...
Kalau ada 3 yang mau dioperasikan, semuanya jumlah, sumpah, kalaupun Anda mau menyelesaikan yang Y tambah Z dulu, itu nanti akan sama kalau Anda mau menyelesaikan X tambah Y dulu. Nah, sama dengan perkalian. Kalaupun Anda mau menyelesaikan X kali Y kali Z dulu, sama nanti hasilnya dengan X kali Y dulu.
Nah, sekarang saya kasih contoh. Saya punya bilangan, ini untuk perkalian ya. Saya punya bilangan, X-nya minus 2. Y-nya 3, Z-nya 5. Nah, nanti ini akan sama saat saya mengalihkan dulu 3 dengan 5, dapatnya 15. Kemudian kali dengan minus 2, jadinya 2 kali 15 itu 30, tapi karena ada minus, jadinya minus 30. Nah, sekarang saya pindah di sebelah kanan.
Di sebelah kanan, kelompok pertama bukan lagi Y dan Z, tapi X dengan Y, yaitu minus 2 kali 3. Nah, minus 2 kali 3, 2 kali 3, itu 6. Ada minus di depan, berarti ini minus 6. Sekarang minus 6 kali 5, 6 kali 5 itu sama dengan 30. Jangan lupa ada minusnya, berarti minus 30. Tadi yang sebelah kiri minus 30, sebelah kanan juga minus 30. Jadi ini adalah sifat observatif atau pengelompokan. Nah, selanjutnya sifat distributif. Jadi, sifat distributif ini dia kali dan dia melibatkan dua operasi, beda dengan yang tadi ya, masing-masing.
Kalau tambah, tambah saja. Kalau asosiatif tambah, tambah saja. Tapi kalau di asosiatif yang kali, ya kali saja.
Kalau ini dia gabung antara kali dan tambah. Jadi, X kali Y tambah Z, X kali dalam kurung, Y tambah Z, itu sama dengan... Jadi, distributif, didistribusikan ke dalam. X kali Y ditambah X kali Z.
Sekarang ini tugas nomor 3. Jadi, coba Anda cari contoh. Seperti yang tadi ya, sifat komutatif, sifat komutatif, sifat spesiatif, kan saya kasih contoh. Nah, sekarang masing-masing dari Anda buatlah contoh dari sifat distributif ini.
Nah, selanjutnya ada namanya unsur identitas. Jadi, dalam penyumlahan dan perkalian itu ada unsur identitas. Apa itu unsur identitas?
Yaitu, unsur yang menyebabkan saat dia dioperasikan dengan sebuah bilangan, bilangan tersebut akan, hasilnya akan... menjadi bilangan tersebut kembali. Contoh, 0. Kenapa 0 disebut sebagai unsur identitas penjumlahan?
Karena bilangan apapun yang dijumlahkan dengan 0 itu akan menyaksikan bilangan itu sendiri. Makanya 0 disebut unsur penjumlahan. Unsur identitas dari penjumlahan.
Nah, 1 itu disebut sebagai unsur identitas perkalian. Kenapa? Bilangan apapun yang kita kalikan dengan 1, itu akan kembali menjadi bilangan itu sendiri. 2 mau dikali 1 dapatnya tetap 2, minus 2 dikali 1 tetap 2, 1 per 200 dikali 1 tetap 1 per 200, kemudian Anda 503 dibagi 27, itu kalaupun dikali 1 ya tetap 503 bagi 27. Jadi dia tidak akan merubah angkanya, meskipun dioperasikan.
Itu namanya unsur identitas. Nah, yang selanjutnya ini juga berhubungan erat dengan unsur yang identitas tadi, yaitu unsur balikan atau inverse. Biasanya dituliskan inverse ya. Jadi, kalau kita punya sebuah bilangan real X, kemudian nanti kita akan selalu bisa menemukan Y, yang juga merupakan bilangan real, sehingga Nanti saat kita operasikan, X ditambah Y itu akan sama dengan identitas dari penyumlahan, karena kita tambah ya.
Berarti harus kembali ke 0 tadi, ada hubungannya dengan ini. Kalau kali berarti dia harus kembali ke 1. Makanya, jadi contoh, angka minus 23. Nah, berapa kira-kira yang harus saya tambahkan dengan angka minus 23, supaya hasilnya jadi 0? Berarti saya bisa memilih angka 23, berarti minus 23 ditambah 23 itu sama dengan 0. Maka kita bisa mengatakan bahwa 23 itu adalah balikan atau inverse dari minus 23. Nah sekarang, untuk angka minus 7, bagaimana caranya? Ya, minus 7 supaya bisa jadi 1, berarti kita akan tinggal balik, 7 dibalik, berarti 1 per 7. Sekarang perhatikan tandanya, karena dia ada minus, harus juga minus, berarti inversenya. Berarti minus 7 itu inverse-nya adalah minus 1 per 7. Nah, coba mikali, pasti nanti daksinnya 1. Oke ya?
Jadi itu ada 5 sifat birang. Ini kalau bisa dikuasai. Kenapa? Ini akan menjadi landasan yang sangat mendasar bagi Anda untuk dapat menyelesaikan persamaan-persamaan matematik yang mulai dari yang sederhana sampai kompleks. Nah, itu nanti kalau Anda tidak lulus di sini, tidak.
Tidak paham, tidak mengerti tentang ini, itu nanti setengah mati di belakang. Ya? Jadi silakan tolong ini dipahami.
Nah, baik. Selanjutnya, ada namanya sifat dari urutan bilangan. Jadi ada urutan-urutan bilangan dalam bilangan real.
Jadi kalau sempat saya punya 4 bilangan real, saya kasih simbol X, Y, Z, kemudian yang terakhir C. Itu ada empat bilangan real. Kemudian yang berbeda ya, ada namanya sifat-sifat bilangan real. Yang pertama ada namanya sifat transitif, yaitu... Kalau X ini lebih kecil dari Y, kemudian Y lebih kecil dari Z, maka kesimpulannya adalah X lebih kecil dari Z.
Jadi ini logika saja sebenarnya, harusnya setiap orang sudah tahu. Kalau ada sebuah bilangan lebih kecil dari bilangan kedua, kemudian ini bilangan kedua lebih kecil dari bilangan ketiga, berarti otomatis bilangan pertama tadi itu akan lebih kecil dari bilangan ketiga. Nah, contoh. Saya punya bilangan pertama minus 3. Minus 3 ini lebih kecil dari bilangan kedua, yaitu 2. Minus 3 lebih kecil dari 2. Kemudian ternyata bilangan kedua ini kita tahu bahwa dia lebih kecil dari bilangan ketiga, yaitu 4. Makanya kesimpulannya ujung dengan ujung saya langsung ambil.
Berarti minus 3 lebih kecil dari 4. Ini transitif. Kemudian ada sifat penambahan. Apa itu sifat penambahan?
Saat ada pertidaksamaan, Ketidaksamaan seperti ini, X lebih kecil dari Y, dia akan tetap sama saat kita menambahkan masing-masing, karena namanya sifat penambahan, masing-masing angka yang sama, yaitu C. Jadi jangan juga beda ditambahkan terus masih mengklaim bahwa itu akan sama. Tidak, harus sama. Jadi kalau sebelah kiri ditambahkan dengan 1, harusnya sebelah kanan tambah 1. Baru bisa berlaku ini.
Nah, saya kasih contoh. Kita tahu bahwa minus 2 itu lebih kecil dari 3. Nah, kalaupun kita tambahkan masing-masing 1, minus 2 ditambah 1, 3 juga ditambah 1, ya tetap akan lebih kecil yang minus 2 tambah 1. Karena dia memenuhi sifat penambahan. Nah, untuk sifat yang ketiga, namanya sifat perkalian positif.
Kenapa disebut sifat perkalian positif? Karena nanti pengalinya itu adalah yang lebih besar dari 0. Jadi kalau kita punya dua buah bilangan di mana X itu lebih kecil dari Y, kemudian kita punya bilangan C yang positif atau lebih besar dari 0, maka kalau kita kalikan ini C dengan X, itu nanti tidak akan mengubah persamanya. Jadi C kali X lebih kecil dari C kali Y.
Contoh, saya punya bilangan X-4, Y-1. Nah, terus nanti saya pilih, oh ini salah ya. Ini harusnya lebih besar dari 0 2 lebih besar dari 0 Karena dia perkalian positif Jadi 2 lebih besar dari 0 Maka saat saya kalikan 2 masing-masing ruas Dia tidak akan berubah tantanya di tengah 2 kali minus 4 minus 8 2 kali 1 2 Ya iya minus 8 tetap lebih kecil dari 2 Nah ini namanya sifat perkalian positif Nah ada namanya sifat perkalian negatif Itu terbaliknya tadi Kalau yang tadi ini dia C nya atau pengalinya itu harus positif Yang ini dia negatif. Nah, apa yang terjadi kalau perkaliannya negatif?
Dia akan merubah tanda. Contoh, jika X lebih kecil dari Y, dan C lebih kecil dari 0, maka nanti hasilnya C kali X itu akan lebih besar dari C kali Y. Yang awalnya lebih kecil, karena dikalikan dengan yang negatif, dia akan berubah menjadi lebih besar.
Jadi kalau awalnya di sini lebih kecil sama dengan, nanti berubah menjadi lebih besar sama dengan. Kalau di sini lebih besar sama dengan, Di sini menjadi lebih kecil sama dengan Kalau di sini lebih besar Maka di sini menjadi lebih kecil Jadi ada perubahan-perubahan seperti itu Kalau dikalikan dengan bilangan yang negatif Oke Nah sekarang ini ada pertidaksamaan Nah ini harusnya tadi awal dibahas ya Jadi dalam pertidaksamaan Itu intinya kita punya sebuah hubungan matematika Yang melibatkan Lebih dari satu atau lebih dari Prasar tanda-tanda ini, lebih kecil, lebih besar, lebih kecil sama dengan, atau lebih besar sama dengan. Kemudian dia melibatkan minimal satu variable. Bisa dua, bisa tiga. Tergantung nanti persamanya.
Nah, contohnya. Berarti 3x lebih kecil dari satu. Ini ada variable x.
Minus satu lebih kecil. Jadi kalau ada persamaan begini, itu kita baca dari tengah ya. Jadi, 2 per 3y. Itu berarti lebih besar.
Sama dengan minus 1. Kemudian 2 per 3y dan 2 per 3y lebih kecil dari 4. Jadi itu cara bacanya. Kemudian ini berarti variabelnya y. Kemudian ini e pangkat x.
Euler, bilangan di Euler ya. Pangkat x lebih besar dari 3 berarti ini variabelnya e. E x. Kemudian nomor 4. X kuadrat dikurang 1 lebih besar sama dengan y dikurang 2. Kita punya lebih dari 1 variabel. Ada x, ada y.
Nah ini contoh dari pertidak samaan. Nah ini nanti kita akan belajar secara mendasar bagaimana sebenarnya cara menyelesaikannya. Bagaimana cara mendapatkan simpulan penyelesaian dari pertidak samaan. Nah, ini ada impunan penyelesaian. Jadi, impunan penyelesaian pertidak samahan bilangan real adalah semua bilangan real yang jika dimasukkan ke variable atau menggantikan variable yang ada pada pertidak samahan, membuat pernyataan tersebut bernilai benar.
Contoh, perhatikan pertidak samahan yang tadi, yang kita bahas sebelumnya ya. 3x kurang 1. Bilangan 0 merupakan solusi. Kenapa dia merupakan solusi? Karena saat 0 menggantikan X, maka 3 kali 0 itu kan sama dengan 0. Dia akan bernilai benar, yaitu 0 lebih kecil dari 1. Benar, Pak? Nah, ini bernilai benar.
Makanya 0 disebut sebagai solusi. Selanjutnya, bilangan 1 itu bukan solusi. Bukan solusi, nih. Karena saat Anda coba masukkan 1, 3 kali 1 itu kan sama dengan 3. Nah, 3 ini apakah lebih kecil dari 1?
Tidak. Makanya 3 lebih kecil dari 1 itu bernilai salah Yang implikasinya atau akhirnya membuat 1 ini bukan merupakan solusi dari pertidaksamaan 3X lebih kecil dari Nah contoh lagi tadi ada pertidaksamaan yang kedua 2 per 3Y itu lebih besar Sama dengan minus 1 dan lebih kecil dari 4 Nah bilangan 1 merupakan solusi. Kenapa? Coba masukkan, ganti Y dengan 1. Berarti 2 per 3 kali 1 itu kan tetap 2 per 3 ya. Ini akan lebih besar dari minus 1. Oke, benar.
Dan, ingat ada dan-nya. Apakah dia juga tetap lebih besar, lebih kecil dari 4? Iya.
2 per 3 itu lebih kecil sama dengan 4. Oke, benar. Nah, sekarang bilangan 9 bukan solusi. Kenapa? Kalau kita masukkan 9, 2 per 3 kali 9, ini kan 3-nya bisa dicoret.
9 bisa dicoret jadi tinggal 3 2 kali 3 itu sama dengan 6 6, iya oke, memang lebih besar dari minus 1 Tapi dia tidak lebih kecil sama dengan dari 4 Dia lebih dari 4, jadi tidak benar Jadi kalau ada 2 persamaan begini Dia harus memenuhi dua-duanya Tidak boleh salah satunya saja Jadi ini juga harus dipahami dulu masalah ini Impunan penyelesaian Nah sekarang kita lihat Kalau tadi kita cuma pakai yang seperti ini, ini kan sifatnya kita cuma menduga-duga saja. Masa kita mau tes semua angka? Bisa jadi kan ada angka yang kita lewatkan itu banyak sekali.
Apalagi ini bilangan real. Bahkan bilangan hanya antara 1 dan 2 itu ada banyak sekali bilangan. Nah, bagaimana caranya? Ini kan tidak praktis sekali kalau kita coba-coba terus kasih masuk 0, kasih masuk 1, kasih masuk 2, dan seterusnya.
Tidak praktis. Makanya, cara yang baik adalah kita melakukan pendekatan matematis, pendekatan matematika, dengan menggunakan yang tadi, ada sifat-sifat yang tadi kita pakai, yaitu ini. Ada sifat transitif, ada sifat bilangan real yang ini. Nah, ini nanti kita akan gunakan untuk mendapatkan himpunan penyelesaian.
Biasanya dituliskan HP ya, HP. Nah, di sini dia bilang, kita bahas contoh. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x kurang 1. 3x kurang 2 ya, ada kurang 2-nya di sini.
Saya salah, kurang menulis. 3x kurang 2 lebih kecil dari 1. Nah, ini soalnya. 3x kurang 2 lebih kecil dari 1. Nah, ini soal kita.
Nah, langkah pertama. Jadi, untuk mencari himpunan penyelesaian, itu adalah kita ingin menuju atau sampai pada baris terakhir di mana x-nya itu hanya berdiri sendiri. Tidak boleh ada embel-embelnya tambah kali kurang baginya, tidak boleh.
Nah ini kan masih banyak embel-embelnya ini, masih ada kurang 2-nya, masih ada kali 3-nya. Nah jadi langkah pertama adalah, biasanya yang kita pertama bisa hilangkan itu adalah tambah atau kurang. Nah di sini ada kurang. Bagaimana caranya supaya kita hilangkan minus 2 yang ada di sini?
Berarti kita ingat tadi inverse dari penjumlahan. Jadi kasih jadi 0. Apa inversenya minus 2? Nah, inverse dari minus 2 itu adalah 2. Makanya masing-masing ruas kita tambah 2. Ruas kiri kita tambah 2. Ruas kanan juga kita tambah 2. Nah, sekarang di sini 0 ya.
Ada 0 di sini. Jadi minus 2 tambah 2 sama dengan 0. 3x tambah 0. Lebih kecil dari 3. 1 tambah 2 tadi ya, 3. Nah, sekarang kita dapat 3x. Ini x-nya belum berdiri sendiri ini. Masih ada 3 depannya.
Bagaimana caranya? Nah, ingat lagi sifat dari perkalian tadi, bahwa kita boleh mengalihkan dua-duanya dan kalau dia positif, dia tidak akan... Mengubah tandanya yang di tengah.
Tanda pertidak samaannya yang ini ya. Tidak akan berubah. Nah, tapi dalam memilih kita harus mengalihkan dengan apa, kita ingat lagi kembali inverse dari perkalian.
Nah, inverse dari perkalian itu kan ini sepertiga kali tiga. Sepertiga kali tiga. Kenapa saya ambil sepertiga? Karena... T inverse per kalian dari 3 itu adalah 1 per 3. Jadi kan ini kan 3 kali X.
Jadi supaya hilang 3-nya ya harus ditambah, dikasih di sini inverse per kalian. Tadi di sini kita kasih inverse penyumlahan karena di sini bentuknya kurang. Nah sedangkan ini 3 kali X. Berarti di sini 1 per 3 kali 3. Nah ingat karena di sebelah kiri, ruas kiri kita sudah tambahkan juga dengan Kalikan dengan 1 per 3 seruat kanan juga harus begitu. Harus juga dikalikan dengan 1 per 3. Akhirnya nanti dapat hasilnya 3X per 3 lebih kecil dari 3 per 3. X lebih kecil dari 1. Sifat inverse per kalian.
Coret ya, toh. Dapat. Selesai. Ini himpunan penyelesaiannya. Biasanya dituliskan begini.
Himpunan penyelesaian sama dengan buka kurung kurawal. Ini bacanya X. Di mana X lebih kecil dari 1 dan X bilangan real. Nah, ini yang pertama.
Menentukan himpunan penyelesaian. Nah, ini mungkin masih cukup mudah. Kita coba yang sedikit ada tantangannya. Saya punya soal begini.
Minus 3 lebih kecil dari minus 2 per 3x ditambah 3 lebih kecil dari 1. Nah, ini soalnya... Apa langkah pertama kita? Nah, fokus pada X-nya.
Bagaimana caranya supaya X tinggal sendiri nanti? Berarti langkah pertama, lihat lagi, oh ada tambahnya. Berarti saya harus cari dulu inverse penyumlahan, yaitu minus 3. Makanya di sini semua ruas, karena ada 3 ruas ya, ruas kiri, tengah, kanan, semua ruas dikurangi dengan 3. Jadi minus 3, dikurang 3. Kemudian ini minus 2 per 3X, ditambah 3, dikurang 3. Ini lebih kecil, ingat tandanya masih sama semuanya. Dari 1 dikurang 3. Nah, sekarang kita masuk di bawah. Berarti minus 3 kali 3 kurang 3 minus 6. Minus 3 kurang 3, 0. Berarti minus 2 per 3x.
Berarti ini tinggal minus 2 per 3x. Lebih besar sama dengan minus 6. Dan lebih kecil dari minus 2. Nah, tapi masih ada ini minus 2 per 3-nya. Bagaimana caranya dapatkan inverse-nya?
Jadi, boleh langsung dibalik dulu. Balik saja dulu. Balik ya.
Kita balik, berarti 2 per 3. Jadi, saya pelan-pelan ini. Kan minus 2 per 3. Ambil saja dulu 2 per 3-nya. Kemudian balik.
Nah, itu pasti jadi inverse-nya. Berarti 3 per 2. Makanya, semua ruas, ruas kiri, dikali dengan 3 per 2. Ruas tengah, dikali dengan 3 per 2. Ruas... Kanan dikali dengan 3 per 2. Hasilnya adalah, berarti ini bagi 2. Minus 6 bagi 2 berarti minus 3. Minus 3 kali 3, minus 9. Terus ini tinggal minus 1, 2 dicoret dengan 2, 3 dengan 3. Berarti tinggal minus 1, X.
Yang sebelah kanan, itu 2 dengan 2 dicoret. Berarti tinggal minus. Minus masih ada 3. Nah sekarang, kita sudah sampai sini. Tapi X-nya ini belum berdiri sendiri. Dia masih ada minus.
Nah, sekarang ingat tadi ada... Bagaimana kalau kita kalikan dengan bilangan negatif? Nah, sekarang saya kalikan dengan bilangan negatif 1. Berarti sebelah kiri dikalikan dengan minus 1. Tengah saya kali minus 1. Kanan saya kali minus 1. Supaya nanti tinggal X ya.
Nah, sekarang ini minus 1 kali minus 9 itu 9. Tapi ingat, karena tadi ada sifat ini ya. Saya perlihatkan lagi, ada sifat penambahan, eh sifat perkalian negatif, bahwa saat kita perkalian negatif, tandanya akan berubah, berubah arah. Nah makanya di sini, itu dia berubah. Yang awalnya lebih kecil sama dengan, dia menjadi lebih besar sama dengan. Kemudian yang awalnya di sini lebih kecil, menjadi lebih besar.
Nah akhirnya di sini menjadi x lebih besar dari 3, minus 1 kali minus 3. Dan lebih kecil sama dengan minus 1 kali minus 9, 9. Berarti akhirnya ini salah ya, ini salah, salah ini yang paling bawah. Jadi, himpunan penyelesaian yang kita dapatkan itu adalah X, di mana X lebih besar dari 3 dan lebih kecil dari 9, X, himpunan bilangan real. Nah, jadi itu mungkin contoh dari bagaimana kita mencari penyelesaian.
Nah, setelah tadi saya memberikan 2 tugas, itu akan dilengkapi oleh tugas yang ini ya. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah. Minus 4x lebih besar dari 3. Kemudian 4 per 5x dikurang 3 lebih besar sama dengan 1. Kemudian minus 3x ditambah 1 lebih besar dari minus 3. Dan lebih...
Oh, ini salah ya. Ini lebih kecil sama dengan minus 1. Lebih kecil sama dengan minus 1. Jadi tolong nanti diperbaiki. Diperbaiki nih. Lebih kecil sama dengan minus 1. Baik, jadi terima kasih atas perhatiannya.
Selamat belajar, selamat mengerjakan tugas. Semoga video ini dapat bermanfaat dalam membuat Anda paham dalam memahami materi-materi matematika dasar. Meskipun sebenarnya kita berada dalam kondisi keterbatasan, tapi semoga saja ini bisa dapat membantu dan dapat menyamai saat kita bertemu secara langsung. Jadi, saya rasa cukup ya untuk pertemuan kali ini.