Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

Aug 25, 2024

Catatan Kuliah: Sistem Persamaan Linier 2 dan 3 Variabel

Pengantar

  • Pembahasan tentang sistem persamaan linier 2 dan 3 variabel.
  • Metode yang akan diajarkan: Substitusi, Eliminasi, dan Grafik.

Metode Grafik

  • Contoh Persamaan: 2X + Y = 8
    • Titik bantu:
      • Jika X = 0, maka Y = 8.
      • Jika Y = 0, maka X = 4.
    • Koordinat hasil: (0, 8) dan (4, 0).
    • Hubungkan dua titik untuk membentuk garis.
  • Persamaan Kedua: X - Y = 1
    • Titik bantu:
      • Jika X = 0, maka Y = -1.
      • Jika Y = 0, maka X = 1.
    • Koordinat hasil: (0, -1) dan (1, 0).
  • Titik Potong:
    • Titik potong adalah himpunan penyelesaian (HP).
    • HP untuk persamaan contoh adalah (3, 2).
  • Pentingnya Skala:
    • Skala harus akurat agar titik potong dapat diperoleh dengan tepat.

Metode Eliminasi

  • Keterangan:
    • Menghilangkan salah satu variabel untuk mencari nilai variabel lainnya.
  • Contoh:
    • Persamaan: 2X + Y = 8 dan X - Y = 1.
    • Hilangkan variabel Y dengan menjumlahkan kedua persamaan.
    • Dapatkan nilai X dan substitusi untuk mencari Y.
  • Langkah-langkah:
    • Persamaan 1: 2X + Y = 8
    • Persamaan 2: X - Y = 1
    • Eliminasi Y, hasilnya X = 3 dan Y = 2.

Metode Substitusi

  • Keterangan:
    • Menyelesaikan dengan mengganti satu variabel dengan variabel lain.
  • Contoh:
    • Dari persamaan X - Y = 1, kita dapatkan X = 1 + Y.
    • Substitusi ke persamaan pertama untuk mendapatkan nilai Y, kemudian nilai X.
  • Langkah-langkah:
    • Persamaan 1: 2X + Y = 8
    • Persamaan 2: X - Y = 1
    • Substitusi ke dalam persamaan.
  • Gabungan:
    • Menggunakan kombinasi eliminasi dan substitusi untuk menyelesaikan.

Contoh Lain dan Variabel Pecahan

  • Jika variabel dalam bentuk pecahan, kalikan untuk menghilangkan pecahan.
  • Contoh:
    • Persamaan: 1/2X + 1/3Y = 9.
    • Kalikan dengan 6 untuk menghilangkan pecahan, kemudian selesaikan.

Penutupan

  • Telah dibahas SPLDV (Sistem Persamaan Linier Dua Variabel).
  • Video selanjutnya akan membahas SPLTV (Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel).
  • Ajak teman untuk menonton dan dukung channel dengan like dan subscribe.