Intro Halo adik-adik, apa kabar semua? Ketemu lagi dengan Kak Febri Kali ini kita akan belajar matematika Dengan materi bilangan bulat Tapi sebelumnya jangan lupa ya Yang belum subscribe, di subscribe channelnya Lalu like videonya dan share kepada teman-temannya semua Nah, materi yang akan kita bahas hari ini adalah mengenai bilangan bulat. Jadi untuk adik-adik kelas 7 yang baru masuk SMP, pertama kali materi yang akan dipelajari dalam pelajaran matematika itu adalah mengenai bilangan bulat. Jadi sebetulnya bilangan bulat sudah pernah kita bahas waktu SD ya adik-adiknya. Waktu SD itu sudah belajar operasi bilangan bulat.
Mana yang bilangan positif, negatif. Nah, kali ini di SMP akan diulangi lagi. Mudah-mudahan kalian masih ingat sedikit-sedikit ya adik-adik. Jadi, bilangan bulat itu apa?
Bilangan bulat adalah... Bilangan-bilangan yang terdiri atas bilangan positif, negatif, dan angka 0 Jadi yang masuk ke dalam bilangan bulat itu adalah bilangan cacah dan bilangan-bilangan negatif Jadi yuk kita pelajari yang pertama Jadi dalam pelajaran hari ini kita akan bahas 4 sub-bab Yang pertama membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat Yang kedua operasi bilangan bulat Yang ketiga KPK dan FPB Dan yang keempat itu adalah Bilangan angkat 2 dan angkat 3 Oke, kita bahas singkat disini Mudah-mudahan kalian bisa langsung paham ya Untuk yang pertama Membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat Ini mudah sekali sebetulnya ya Yang penting kalian tahu Mengenai posisi garis bilangan Posisi bilangan-bilangan Di dalam garis bilangan Pasti sudah tahu dong bahwa Bilangan negatif itu ada di sebelah kiri 0 Sementara bilangan positif itu ada di sebelah kanannya 0 Dan tentu saja semakin ke kanan angkanya semakin besar ya adik-adik ya Kemudian semakin ke kiri dilangannya semakin kecil Artinya, kalau misalkan kakak tanya Mana yang lebih kecil? 3 atau 2?
Minus 3 atau 2? Tentu saja minus 3 lebih kecil daripada 2 Karena 2 positif adanya di kanan Sementara minus 3 dia negatif ada di sebelah kiri 0 Itu ya kira-kira ya, yuk kita coba langsung kerjakan latihan soal supaya lebih paham ya. Coba kita lihat, minus 12, minus 12 dengan minus 9, mana yang lebih besar? Yuk, mana yang lebih kecil dan mana yang lebih besar?
Minus 12, 4. Pasti ada di lebih kiri daripada minus 9 ya. Minus 9 ada di lebih kanan daripada minus 12. Berarti jawabannya minus 12 lebih kecil ya. Kemudian 25 dengan 17. Ini karena sama-sama positif. Berarti 25. 25 ada di kanan ya, 25 di kanan, 17 ada di kiri. Begitu seterusnya ya, adik-adik mudah-mudahan sudah bisa dipahami.
Minus 3 pasti lebih kecil dari 0, minus 15 lebih, eh, 15 positif lebih kecil daripada positif 21, positif 67. Tentu saja lebih besar daripada minus 103 ya. Jadi kalau untuk memahami perbandingan mana yang lebih besar, mana yang lebih kecil, kalian harus tahu posisinya di dalam garis bilangan. Oke, kita lanjut Lanjut, sekarang kita urutkan bilangan bulat. Jadi kalau dari terkecil sampai yang terbesar, tentu saja dimulai dari kiri ke kanan.
Kiri garis bilangan menuju ke kanan garis bilangan. Sebaliknya, kalau kita mau mengurutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil, dimulai dari kanan garis bilangan ke arah kiri garis. Bilangan ya Perhatikan tadi garis bilangannya Diingat-ingat seperti ini ya Kalau misalkan kita mau mengurut dari kecil sampai yang kebesar Berarti urutannya ke kanan Tapi kalau dari besar ke kecil Berarti urutannya ke kiri Yuk kita praktekin yuk Di soal Nah coba kita urutkan bersama-sama Mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar Yang nomor 1 nih Kalau dari terkecil berarti dari minus yang angkanya terbesar Berarti minus 45 kemudian minus 30 22, kemudian berapa lagi yang minus-minusnya? Ada minus 12, kemudian minus 3, ada angka 0, kemudian berapa lagi nih? Tinggal yang positif-positifnya ya.
Berapa? 13, 17, 19, 13, 17, 19, lalu ada 24 ya. Nah, awal terakhir, 62. Sudah betul semua belum? Angkanya ada berapa? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, oke.
Nah, sekarang kalau yang terbesar terkecil, sebaliknya ya. Kita urutkan 62, 24, 19, 17, 13, 0, minus 3, kemudian minus 12, minus 32, dan minus 45. Oke ya, semoga sampai sini bisa paham. Ini masih mudah sekali. Yuk, kita lanjut sekarang ke yang berikut.
operasi bilangan bulat nah ini yang suka keder nih suka terbalik-terbalik antara minus dan positif antara negatif dan positif yuk kita lihat yang pertama adalah penjumlahan dan pengurangan caranya ya nah ini kuncinya jika tandanya sama di jumlah jika tandanya beda dikurang kalau kakak ngapalinnya biar gampang salju beku Terima kasih. Ya, salju beku biar nggak terbalik. Tanda sama di jumlah, tanda beda dikurang.
Kayak apa sih, Kak, maksudnya nih? Yuk, kita lihat contoh soalnya langsung ya. Lihat, nah terus kemudian kalau ada tanda berimpit, ini Kakak kasih kurung supaya kalian nggak bingung ya. Nah ini, lihat nih, ada tanda berimpit ya. Min, min, plus min.
Itu kita harus ubah dulu. Pembagian, nah kalau ini lebih mudah, adik-adik nih. Kalau tandanya sama. Maka hasilnya jadi positif Kalau tandanya beda berarti hasilnya negatif Misalkan gini Bilangan positif dikali bilangan negatif Berarti hasilnya adalah negatif Sebaliknya negatif dikali positif pun begitu Hasilnya adalah negatif Nah kalau negatif dikalikan dengan bilangan negatif Hasilnya adalah positif Kalau positif dikalikan dengan positif Tentu saja hasilnya adalah positif Begitu pula kalau dibagi ya Kalau dibagi, misalkan positif dibagi negatif, hasilnya negatif.
Negatif dibagi positif, hasilnya negatif. Tapi kalau negatif-negatif, jadinya positif. Kalau positif-positif, jadinya tetap positif. Jadi kalau tanda sama, hasilnya positif.
Kalau tanda berbeda, hasilnya negatif. Kita praktekin ya. 3 dikali 15 berapa?
3 kali 15, 45. Perhatikan tandanya. Ini negatif, ini positif, berarti negatif. 12 dikali 4 berapa? 12 kali 4 adalah 48. Min dikali min, jadi hasilnya positif. 80 dibagi 5. 80 dibagi 5 itu adalah 16. Yang ini positif, yang ini negatif.
Tandanya beda, berarti negatif. 120 dibagi 12, hasilnya adalah 10. Ini negatif, ini negatif, berarti hasilnya positif. 75 dibagi 15, hasilnya 5. Ini positif, positif, berarti hasilnya positif. Jadi lebih gampang nih kalau perkalian dan pembagian.
Oke ya, mudah-mudahan bisa dipahami. Kita lanjut sekarang ke KPK dan FPB. Nah, KPK dan FPB ini pun dari SD kalian sudah belajar ya.
KPK itu apa? KPK itu adalah, KPK dari beberapa bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh bilangan-bilangan tersebut. Sebaliknya, kalau FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang bisa membagi habis bilangan. tersebut.
Contoh ya, kita mau cari KPK dan FPB dari 12, 15, dan 45. Yang paling enak pakai pohon, faktor. Sudah tahu ya caranya ya. Kita cari faktorisasi primanya. Faktorisasi prima itu yang mana ini? Faktorisasi prima itu kita peroleh dengan cara membagi bilangan-bilangan tersebut dengan bilangan prima tercil.
Bilangan prima itu apa? Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu angka 1 dan angka itu sendiri. Bilangan prima itu ada 2, 3, 5, 7, dan seterusnya ya. Jadi kita mulai dari bilangan prima terkecil. Kalau nggak bisa dibagi bilangan prima terkecil, kita coba bilangan prima yang berikutnya.
Nggak bisa lagi bilangan prima berikutnya. Berikutnya lagi, gitu ya, berurutan. Nah, sekarang kita coba cari KPK dan FVB dari 12, 15, dan 45. Nih, lihat nih. Dibagi 2, hasilnya 6 ya.
12 dibagi 2, hasilnya 6. 6 dibagi 2, hasilnya 3. Ya sudah, kalau sudah 3 kan sudah bilangan prima, sudah nggak bisa dibagi lagi. Berarti faktorisasi primanya adalah 2 pangkat 2, 2-nya ada 2 ya, dikali 3. Kalau 15 dibagi 3, hasilnya 5. Sudah, sudah selesai, tidak bisa dibagi-bagi lagi. Jadi faktorisasi primanya hanya 3 dikali 5. Oh iya, kenapa 15 langsung dibagi 3? Karena 15 gak bisa dibagi 2, jadi kita langsung ke bilangan prima berikutnya yaitu angka 3. Terus sekarang 45 juga gak bisa dibagi 2, jadi langsung angka 3. Dibagi 3 hasilnya 15. 15 gak bisa dibagi 2, yaudah bagi 3. Hasilnya?
5, sudah bilangan prima berarti sudah selesai. Faktorisasi primanya adalah 3 x 3 x 5. Gitu ya. Nah, sekarang kita cari KPK-nya bagaimana. Ini kita lihat.
Kalau cari KPK, kalikan semua angka faktorisasi dengan pangkat tertinggi. Kalau nyari FPB. Kalikan angka faktorisasi yang ada di semua bilangan ambil pengat rendah.
Yuk kita coba yuk. Lihat ya, semua kalau KPK, semua bilangan yang ada, ada angka 2, ada angka 3. 3, 5 3 berarti semuanya ada 2 dikali 3 dikali 5 Pilih pangkat tertinggi kalau KPK Untuk angka 2, pangkat tertingginya adalah pangkat 2 Untuk angka 3, pangkat tertingginya adalah pangkat 2 Angka 5 sama pangkatnya ya, sudah berarti 2 pangkat 2 adalah 4, 4 dikali 3 kali 3, 9 dikali 5 berarti 36 dikali 5 berapa? 36 dikali 5 adalah 180 jawabannya KPK-nya 180 kalau FPB kita kalikan bilangan yang ada di semuanya 2 ada di sini, tapi nggak ada di sini, nggak ada di sini 3 ada di sini, ada ada semuanya nih, kalau 3 5 ada di sini, ada di sini, tapi nggak ada di sini Jadi 5 nggak bisa kita kalikan Ya sudah, kita pakai angka 3 saja Dan angka 3 kita pilih pangkat yang terendah Ini pangkat 1, pangkat 1, pangkat 2 Ya sudah, ambil yang terendah Ya sudah, 3 jawabannya ya FPB-nya 3, KPK-nya 180 Begitu caranya Yuk kita coba latihan soal Hitunglah KPK dan FPB dari berapa tuh? 63, 84, dan 120 Nah yuk coba, bisa nggak dibagi 2? bisa, yaudah kita bagi 3 karena ganjil, gak bisa bagi 2 berarti ya dibagi 3 berarti 21 dibagi 3 lagi, hasilnya 7, dah, sudah bilangan prima berarti faktorisasi primanya adalah 3 pangkat 2 dikali 7, ya, ini untuk yang 63 84, angka genap, berarti bisa dibagi 2, berapa hasilnya?
42 bisa lagi nih dibagi 2 berapa? 21 21 gak bisa bagi 2, bagi 3 Berarti hasilnya 7. Selesai. Berarti faktorisasi primanya adalah 2 pangkat 2 dikali 3 dikali 7. Ini faktorisasi prima dari 84. Ini genap.
Bisa dibagi 2 berarti ya. Dibagi 2 hasilnya 60. 3. Ini bagi 3. Hasilnya 21. Bagi 3 hasilnya 7. Berarti faktorisasi primanya adalah 2 x 3 pangkat 2 dikali 7. Nah, sudah dapat semua faktorisasi primanya. kita coba hitung Hitung KPK, katanya KPK-nya apa?
Kalikan semua angka faktorisasi dengan pangkat tertinggi. Ada 3, ada 7, ada 2. Berarti 2 dikali 3 dikali 7 dengan pangkat tertinggi kita ambil. Yang 3 pangkat tertingginya adalah pangkat 2. Yang 2 pangkat tertingginya adalah pangkat 2 juga.
Ya sudah, berarti 4 dikali 9, 36 dikali 7. Berapa itu 36 dikali 7? 36 x 7, 2. 252 Nah itu ya Ini adalah KPK nya Terus kemudian FPB nya Kita kali kan angka faktorisasi yang ada di semua bilangan 3 sama 7 ya Ada di semua bilangan ya 3 dikali 7 tapi ambil pangkat terkecil Yang pangkat terkecilnya 3 nya pangkat 1 7 nya juga pangkat 1 Berarti FPB nya adalah 21 Nah gitu ya Bisa dipahami adik-adik ya? Mudah-mudahan bisa.
Kalau masih kurang bisa dipahami, diulang-ulang lagi coba ya. Videonya diputar-ulang-putar-ulang sampai paham. Oke, terakhir, pangkat 2 dan 3 bilangan bulat. Untuk pangkat 2 dan 3 bilangan bulat, tidak bisa tawar-menawar lagi.
Bilangan 1 sampai 10 itu kalian harus hafal hasil pangkat 2-nya, hasil kuadratnya. Dan hasil pangkat 3-nya itu kalian harus hafal. Karena ini syaratnya. Kalau kalian nggak hafal 1-10, itu susah kalian ngajin soalnya.
Ini kakak sudah kasih 2 tabel ini. Ini yang pangkat 2-nya. Ini bilangan pangkat 2. Bilangkan pangkat 2 dari 1 sampai 10 ya. Nah, akar pangkat 2 lengkap ya.
Nah, ini adalah tabel bilangan pangkat 3. Ini kalian harus hafalkan. Kenapa? Karena nanti untuk menghitung angka-angka yang lebih besar, itu butuh ini.
Ya, terutama yang ini nih, pangkat 3. Yuk, coba kita coba bilangan pangkat 3. Nanti kalian hafalkan lagi, kalian stop videonya lalu putar-putar ulang ya, supaya kalian hafal itu yang isi tabelnya. karena kita kita coba menghitung akar pangkat 3 untuk bilangan yang besar. Untuk digit pertama, kita lihat dari tabel ini.
Untuk digit kedua, kita lihat pangkat terakhir. Contoh soal ini, misalkan yang nomor 1. Berapakah akar pangkat 3 dari 9261? Kita lihat, 9261 ada di rentang angka yang mana? Antara 8000 sampai 26999. Berarti digit pertamanya adalah 2. Digit pertamanya 2 Digit terakhirnya digit kedua Kita lihat angka terakhir Angka terakhirnya berapa? 1 Angka terakhir 1 kita lihat dari Nah, ini coba.
Bilangan pangkat 3 atau bilangan kubik yang belakangnya 1. Jadi unik nih kalau bilangan pangkat 3 itu nggak pernah berulang. Semua angka terakhirnya itu berbeda. Yang angka belakangnya 1 ini ya, berarti bilangannya 1. Nah, berarti untuk misi ini, bilangan digit keduanya adalah 1. Udah, gitu doang. Gampang kan? Sekarang kita lihat yang soal nomor 2. Sebuah kubus tahu kubus.
kubus ya, dari SD udah belajar kan kubus, nah gini gambarnya kira-kira maaf ya mencong-mencong volume kubus itu rumusnya adalah rusuk pangkat 3 Jadi kalau misalkan kalian ditanya rusuknya, rusuknya itu adalah volume diakarkan pangkat 3. Berarti rusuknya adalah akar pangkat 3 dari 2744. Berapakah akar dari 2744? Kita lihat. 2744 ada di rentang yang mana?
Ini ya, antara 1000 sampai 7999. Berarti digit pertamanya 1. Digit keduanya? Digit keduanya kita lihat belakangnya berapa? Belakangnya 4. Kita lihat tabel yang tadi. Nah, mana nih yang digitnya?
4 belakangnya. Nih ya, yang ini ya, belakangnya 4. Berarti digit keduanya adalah 4. Berarti jawabannya yang ini adalah 14. Udah, begitu doang. Mudah kan? Jadi ini untuk mencari angka pangkat 3. Untuk digit pertama, lihat rentang angkanya. Kemudian untuk angka terakhirnya.
Untuk angka terakhir, kalian lihat angka belakangnya. Itu sama dengan angka belakang bilangan kubik yang mana. Udah, gitu doang.
Itulah sebabnya kakak bilang kalian harus hafal isi tabel akar pangkat 3. Atau bilangan pangkat 3, oke? Sekarang kita coba bilangan pangkat 2. Contoh soal aja langsung ya, kalau bilangan pangkat 2 ini soalnya dikerjain. Nah, gini ya. Bilangan pangkat 2 dari 361. Kita lihat angka pertamanya 3. 3 ini yang paling mendekati itu adalah kalau ada 2 angka yang sama dikalikan.
adalah 1 kali 1. 1 kali 1 berapa? 1 ya. Kurangin. Kenapa nggak 2 kali 2?
Kalau 2 kali 2, 4 lewat. Jadi nggak bisa dikurangin. Ya, angka pertama 3. Yang paling mendekati, 2 angka dikalikan, 2 angka yang sama dikalikan.
Yang paling mendekati adalah 1 kali 1. Hasilnya 1. Kurangin. 2 ya. 2, 6, 1. Turun.
2, 6, turun. 1, turun. 1 tambah 1 berapa?
2. Nah, sekarang kita harus mengalikan 2 titik kali titik. Nah, titiknya ini adalah angka yang sama. 2 titik kali titik berapa hasilnya supaya 261 dan kalau dikurangi jadi 0. Ayo, berapa nih?
261. 261 itu berarti kalau kita iniin 21 kali 1 tidak mungkin. Berarti 29. 29 kali 9. Nah. Nah, coba kita buktiin ya. 29 x 9 x 9 x 9, 81. 2 x 9, 18, 18, tambah 8, berapa? 20. Nah, pas ya jawabannya.
Berarti ini angkanya 1, ini untuk digit pertama. Kemudian ini, titik-titik ini adalah untuk digit kedua, 19. Jawabannya akar dari 361 adalah 19. Ya, oke lanjut. Soal kedua, waduh ketutup, sebuah persegi memiliki luas 289. Nah, persegi, luas persegi itu adalah luasnya sisi kali sisi. Berarti kalau mau nyari sisi itu adalah akar pangkat 2 dari luasnya. Berarti sisinya itu adalah akar pangkat 2 dari 289. Gitu ya, kita cari yuk di sini nih ya, untuk nomor 2. Akar dari 289. Ambil bilangan pertama, yang paling mendekati 1x1 juga ya.
Hasilnya 1, kurangin, berapa nih? 1, 8-nya turun, 9-nya turun. 1 tambah 1 berapa?
2, 2 titik dikali titik. Berapa titik itu hasilnya supaya 189? Supaya hasil habis, 0. Yang belakangnya 9, angka yang sama dikalikan itu berarti... 7 x 7 gitu ya.
Coba kita tes. 27 x 7. 7 x 7 adalah 49. 2 x 7, 14. 14, ya betul ya. Berarti digit pertamanya adalah 1. Digit keduanya adalah 7. Berarti sisinya adalah akar dari 289. Sisi sama dengan digit pertama 1, digit kedua 7. Dah.
Begitu caranya untuk menghitung akar pangkat 2. Oke, selesai. Mudah-mudahan bisa dipahami. Yang belum paham bisa putar-putar ulang terus videonya ya. Terima kasih. Oke adik-adik, selesai sudah materinya.
Semoga bermanfaat ya. Terima kasih untuk yang sudah menyimak. Semangat terus belajarnya.