Hai rekenade di sini kakak menjelaskan tentang domain kodomain sama ring untuk fungsi berikut ini yang sudah saya buatkan soalnya ada enam soal ini Jadi yang pertama fx sama dengan 3x-5 Yang kedua adalah fx sama dengan x2-4 Yang ketiga fx sama dengan x2-6x-5 Yang keempat fx sama dengan 2x-1 per 3x-6 Yang kelima fx sama dengan akar 2x-4 Yang keenam fx sama dengan akar x-3 per x-4 Ini saya buat yang mudah dulu Kalau misalkan nanti ada soal yang lebih sulit dari ini Saya bahaskan Yang penting paham konsep dasarnya dulu Ini mencari domain dari fungsi itu sama dengan mencari fungsi itu agar terdefinisi Jadi sama, misalkan tentukan batas-batas X agar fungsi ini terdefinisi Jadi batas X-nya berapa agar fungsi ini terdefinisi, itu sama halnya kita disuruh mencari domain dari fungsi. Saya ulang lagi, mencari batas-batas X agar fungsi ini terdefinisi, itu sama halnya dengan kita mencari domain dari fungsi. Seperti kita ketahui, untuk yang dasar-dasar dulu, domain itu adalah daerah asal, kemudian kodomain adalah daerah kawan, kemudian ring adalah daerah hasil domain kodomain sama ring jadi mencari domain sama dengan mencari batas X agar terdefinisi kemudian yang perlu difahami fungsi agar terdefinisi itu jika pecahan begini ya Misalkan bentuknya adalah Gx Per Hx Pecahan itu Saratnya Penyebutnya tidak boleh sama dengan 0 Berarti ini terdefinisi jika Hx itu tidak boleh sama dengan 0 Ini bentuknya Kalau pecahan berarti penyebutnya tidak boleh 0 Kalau per 0 itu jadinya tak terdefinisi atau tak teringga Biasanya lambangnya begini kalau per 0 Atau tak terdefinisi Jadi syaratnya yang di bawah pecahan ini tidak boleh sama dengan 0 Kalau bentuknya adalah akar Misalkan syaratnya itu adalah Harus lebih besar sama dengan 0 Jadi harus lebih besar sama dengan 0 Kalau akar Akarnya yang di dalam akar ini harus lebih besar sama dengan 0 Jadi tidak boleh Akarnya negatif Kalau akar negatif itu imaginary Itu bahasan di wilayah lain real, bentuk real, itu imajiner ada bahasan di perkuliahan, imajiner, temak kita membahasnya ketika akarnya negatif itu tidak boleh tidak terfinisi, berarti kalau 0 boleh, positif boleh Berarti GX nya harus lebih besar Sama dengan 0 Untuk yang pertanyaan tentang imaginary dan lain-lain Itu di perkuliahan Misalkan ada pertanyaan ya saya bahaskan Oke ya Yang saya bahaskan bentuk ini Jadi kalau pecahan Penyebutnya tidak boleh sama dengan 0 Kalau akar Yang di dalam akar Harus lebih besar sama dengan 0 Ini Ini prinsipnya dulu Domain, kodomain, ring ini Dasarnya kemudian prinsipnya ini Ini harus difahami saya hapus ya saya hapus semoga bisa difahami yang ini dasarnya dulu sekarang saya bahaskan untuk soal nomor 1 nomor 1 untuk domain karena dia bukan bentuk akar bukan pula pecahan berarti domainnya domain biasanya di lambangan df domain fungsi itu adalah elemen real Atau langsung misalkan X, X elemen real.
Jadi X dengan syarat Xnya elemen real. Atau X sedemikian hingga nilai X itu anggota himpunan bilangan real. Karena tidak ada syaratnya ini. Yang tadi kan pecah.
sama akar ini dia bukan pecahan, bukan pool akar berarti domainnya adalah real, code domainnya karena tidak ada syarat apapun disini code domain juga sama elemen bilangan real kemudian untuk ring, nah ini bedanya ring kita harus bisa mencari inverse dari fungsi ini harus tahu inverse nya cara mencari inverse sudah ada di video saya lain untuk inverse fungsi kita misalkan itu y y sama dengan 3x-5 berarti y plus 5 sama dengan 3x berarti x sama dengan y plus 5 per 3 ini adalah Untuk mencari inverse nya Awalnya Y sama dengan berapanya X Berubah menjadi X sama dengan berapanya Y Berarti inverse fungsinya itu adalah X plus 5 per 3 Untuk lebih detailnya ini ada di video saya nge-link tentang Inverse fungsi nyari misalkan dimana nanti saya kasih linknya untuk video inverse jadi ini nah kita lihat bentuknya ini bentuknya ini juga biasa artinya untuk variable x itu ini bisa kita ubah menjadi 1 per 3 x plus 5 per 3 nah dia bukan bentuk pecahan atau x nya itu tidak ada yang di bawah jadi menyebut dada kemudian untuk akar juga tidak berarti ring fungsi oke itu berarti sama X dengan syarat X elemen bilangan real jadi sama-sama untuk nomor 1 domainnya, kodomain sama ringnya adalah elemen real bilangan asli ya, bilangan apa namanya? real oke ya, itu yang nomor 1 nomor 2, saya hapus ini ya, saya hapus Nomor 2 X kuadrat min 4 Domainnya, domain fungsinya Karena dia bukan pecahan, juga bukan akar Berarti sama X dengan syarat X elemen bilangan real Kodomainnya Juga bebas Tidak ada syaratnya X element ril ringnya kita membuat inverse nya dulu jadi y sama dengan X kuadrat min 4 pindah ke sana y plus 4 sama dengan X kuadrat biar ini enggak kuadrat kita akarkan berarti y plus 4 gini sama dengan X ya ada yang ini buat plus minus juga boleh nah begini Ya kalau misalkan yang benar kalau aljabar ya harus plus min memang Sekuadrat tapi misalkan enggak usah plus min juga enggak masalah Kenapa enggak masalah kita tidak memburu nilai aslinya tapi ini inverse nya Nah misalkan dibuat plus minus oke saya perjelas begini juga boleh Berarti inverse nya adalah x plus 4 Inverse-nya ini bentuknya akar. Kalau akar berarti dia ada syarat. Yang tadi, yang di dalam akar harus lebih besar sama dengan 0. Berarti ini x plus 4 harus lebih besar sama dengan 0. Berarti x harus lebih besar sama dengan min 4. Ini ada syaratnya.
Berarti ringnya tidak sama dengan ring fungsi. sama dengan x dengan syarat x nya harus lebih besar sama dengan min 4 tambahan lagi titik koma x elemen bilangan real nah begitu oke ada syaratnya harus x lebih besar sama dengan min 4 kenapa? karena dia bentuk akar bentuk akar seperti tak jelaskan di awal tadi harus lebih besar sama dengan 0 oke untuk nomor 2 domain fungsinya, kodomainya ringnya ada syaratnya nomor 3 saya hapus nomor 3 dia juga bukan bentuk akar atau pecahan berarti domain fungsinya sama kayak yang sebelumnya X dengan syarat Xnya elemen real begitu code domainnya juga sama X dengan syarat X elemen Bilangan real Nah untuk ringnya Ini beda Kita buat atau kita cari inversenya Y sama dengan X kuadrat plus 6 X min 5 Nah ini Kalau bentuk seperti ini ada di video saya yang lain tentang materi untuk kuadrat sempurna jadi silahkan dicari di video saya yang lain untuk kuadrat sempurna jadi ini kita jadikan kuadrat sempurna dulu jadi ini menjadi x plus 3 kuadrat min 3 kuadrat min 5 min 5 tetap min 3 kuadrat dari sini jadi ini 6 bagi 2 itu 3 kuadrat kemudian ini ini min 3 dari sini kalau lebih jelasnya memang di video saya yang lain kalau ini kita uraikan juga kembali ke bentuk asal x plus 3 kuadrat itu x kuadrat plus 6 x plus 9 ini untuk x plus 3 kuadrat kemudian min 3 kuadrat itu berarti min 9 min 5 jadi menjadi x kuadrat plus 6x plus 9 minus 9 habis tinggal minus 5 sama dengan bentuk asal x kuadrat plus 6x minus 5 sama dengan ini artinya bentuk ini bisa berubah menjadi bentuk yang di bawahnya nilainya sama pokoknya intinya kalau misalkan masih bingung ini silahkan cari video saya tentang kuadrat sempurna kuadrat sempurna, indahnya gitu sudah muncul oke oke ya saya lanjutkan nih setelah itu berarti y sama dengan x plus 3 kuadrat min 9 min 5 jadi Ada yang tanya, ini kenapa kok min 9, kenapa kok tidak plus 9? Ada yang bingung begitu.
Harus difahami, disini yang dikuadratkan adalah 3, bukan negatif 3. Jadi beda, min 3 kuadrat dengan min 3 kuadrat. Ini beda, kalau ini min 3 kali 3, begini. Kalau yang ini, min 3 dikali min 3. Kalau yang ini hasilnya 9 positif Yang ini hasilnya min 9 3 kali 3 dulu 9 baru dikalikan negatif Jadi min 9 Kalau yang ini min 3 kali min 3 Adalah 9 Jadi ada yang sempat bingung Kenapa itu min 3 kuadrat kok Jadi min 9 tidak plus 9 Nah ini alasannya Jadi yang dikuadratkan adalah 3 Bukan negatif 3 Oke ya Jadi ini min 9 Saya lanjutkan berarti Y sama dengan X plus 3 kuadrat, min 9, min 5 itu min 14, pindah ke sana Y plus 14 sama dengan X plus 3 kuadrat Kemudian kita akarkan biar ini habis Berarti ini akar Y plus 14 Sama dengan X plus 3 Berarti ini akar Oh ada yang seperti yang tadi ya Plus minus boleh Kita pakai plus minus aja Biar tidak bingung Yang ini Y plus 14 Min 3 sama dengan X Berarti universe nya sudah ketemu Kita Saya tulis di sebelah sini Inverse dari ini berarti F inverse X Pangkat min 1 ya Itu sama dengan ini Plus minus akar X plus 14 Min 3 Yang diakarkan adalah Hanya X plus 14 Min 3 nya di luar akar Oke Berarti ini dia bentuk di dalam akarnya punya syarat Syaratnya berarti x plus 14 itu harus lebih besar sama dengan 0 Berarti x harus lebih besar sama dengan min 14 Nih syarat yang tadi kalau di dalam akar dia harus lebih besar sama dengan 0 berarti x harus lebih besar sama dengan min 14 berarti ring fungsinya rf berarti x dengan syarat x harus lebih besar sama dengan min 14 x elemen bilangan real begitu Hai Oke jadi nulisnya ini hasilnya nyambung ke sana ya cuma ini enggak cukup saya tulis begini atau misalkan saya tulis di atasnya juga boleh Hai salkan bingung cara nulisnya saya tulis disini Hai berarti ring fungsinya di tulis di sini ya hai hai X dengan syarat X lebih besar sama dengan min 14 dikoma X elemen bilangan real ini soal yang nomor 3 selanjutnya soal nomor 4 saya hapus dulu saya bahas detail ya, jadi misalkan kok ada yang bilang terlalu lama ya tidak masalah, ini yang penting paham saya tidak tidak mengajarkan cara cepat-cepatnya tidak, terjadinya bisa difahami dengan mudah yang nomor 4 Ini fx sama dengan 2x plus 1 per 3x min 6 Nah ini dia bentuk pecahan Berarti syaratnya yang di bawah harus tidak boleh sama dengan 0 Atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0 Berarti 3x min 6 itu tidak boleh sama dengan 0 Berarti 3x tidak boleh sama dengan 6 X tidak boleh sama dengan 6 bagi 3 2 Berarti dia domainnya DF nya adalah X dengan syarat X tidak boleh sama dengan 2 X elemen real Tuh cara nulisnya X nya tidak boleh sama dengan 2 Jadi sama dengan ini dicoret Tidak boleh sama dengan 2 X elemen real Dari sini, kenapa?
Karena dia penyebutnya ada X nya, ada variable X nya Berarti syaratnya yang di bawah ini tidak boleh sama dengan 0 begitu Hai tuh syarat domain-domain tidak ada syaratnya berarti KF kodomennya adalah X dengan syarat x element real gitu ringnya saya kita di inverse nya ini kalau ala langkah panjangnya ada tapi langkah langsungnya ini sudah diajarkan di di video saya yang lain ada jadi misalkan ini hai hai Bentuknya adalah A X plus B per C X plus D. Nah, inverse-nya itu tinggal dipindah. D-nya ke sana jadi min D X plus B per C X min A. Ini inverse-nya.
Jadi, A sama D tinggal ditukar. A-nya jadi negatif A, D-nya jadi negatif D. Itu inverse-nya.
Berarti, inverse dari ini adalah... Min 6 pindah kesannya jadi positif 6 Jadi 6x plus 1 Yang ini 2 nya pindah kesini Ini 3x tetap Disininya jadi 2 nya itu positif Disini jadi negatif 2 Lebih detail ada di video saya yang lain Untuk inverse fungsi Nah ini Jadi kalau inverse fungsi itu aturannya ini Kalau inverse fungsinya bentuknya pecahan sederhana Nah Dia ternyata inversenya bentuknya adalah pecahan juga Berarti dia punya syarat pecahannya Di bawah tidak boleh sama dengan 0 Berarti di 3x-2 tidak boleh sama dengan 0 3x tidak boleh sama dengan 2 x tidak boleh sama dengan 2 per 3 Ini syaratnya x tidak boleh sama dengan 2 per 3 Berarti ring fungsi Nah ini saya hapus Ini saya hapus ya Rf ring fungsinya adalah X dengan syarat X nya tidak boleh sama dengan 2 per 3 X elemen bilangan L Oke Itu soal nomor 4 Soal nomor 5 Saya lanjutkan Soal nomor 5, ini fx sama dengan 2x plus 4, nah ini dia ada syaratnya untuk domain, berarti 2x plus 4 itu harus lebih besar sama dengan 0, karena dia akar, akar itu harus lebih besar sama dengan 0, tidak boleh negatif. Berarti 2x lebih besar sama dengan min 4, x lebih besar sama dengan min 4 bagi 2, min 2. Berarti domain fungsi, saya tulis di sini, tidak apa-apa.
X dengan syarat X lebih besar sama dengan min 2 X elemen bilangan real Code domainnya tidak punya syarat Berarti X cuma disyaratkan elemen real Untuk rank fungsi berarti kita mencari inverse Berarti fe kita jadi y Akar 2x plus 4 Biar akarnya hilang kita kuadratkan Y kuadrat sama dengan 2x plus 4 Akarnya hilang sebelah situ Y kuadrat min 4 Sama dengan 2x begini Berarti Y kuadrat min 4 per 2 Sama dengan x Ini kalau penyebutnya 2 itu sudah tidak Sama dengan 0 berarti sudah tidak ada syarat yang lain Ya Karena penyebutnya 2 2 juga juga pasti tidak tidak sama dengan nol itu jelas 2 dia bukan nol berarti ring fungsinya adalah X dengan syarat X elemen real Tidak ada syarat tertentu Karena di akar bukan Pecahan juga Penyebutnya itu Juga tidak sama dengan 0 Karena penyebutnya 2 Penyebutnya 2 kan bukan 0 Berarti elemen real syaratnya X elemen real Itu yang ring fungsi Soal yang terakhir Nomor 6 Saya hapus ini sekali lagi saya harapkan disini bukan untuk cara cepat tapi cara untuk memahami yang penting paham jika kurang paham tanyakan yang nomor 6 Karena dia akar dan dia juga pecahan, yang pertama untuk akar syaratnya adalah x-3 itu harus lebih besar sama dengan 0, tidak boleh sama dengan 0, lebih besar sama dengan 0. Khusus yang bawah karena dia penyebut berarti kita tambah syarat lagi x-4 itu tidak boleh sama dengan 0. Oke, untuk yang seperti ini kita buat garis bilangan Nah, lebih detailnya ada di pertidaksamaan pecahan Pertidaksamaan pecahan di video saya yang lain lebih detailnya Jadi yang ini pembuat nomor Kita buat yang atas Pembuat 0 nya adalah X-3 sama dengan 0 Berarti X sama dengan 3 Satunya X plus 4 sama dengan 0 X sama dengan min 4 Itu pembuat 0 nya saja Jadi ada min 4 Ada 3 disini Kemudian karena yang di atas itu X sama dengan 0 Boleh berarti dia selangnya tertutup Atau diuruk-uruk begini Yang ini min 4 karena dia tidak boleh sama dengan Saya lanjutkan ini, belum selesai ternyata X plus 4 tidak boleh sama dengan 0 Berarti X tidak boleh sama dengan min 4 Nah, tidak boleh sama dengan min 4 itu Padahal di sini X sama dengan min 4 itu pembuat 0 nya Berarti dia selangnya terbuka Gitu kemudian kita cek 0 nya disini 0 itu ternyata 0-3 0 plus 4 plus 4 itu positif negatif dibagi positif dia adalah negatif lebih detailnya mana? di video saya yang lain jadi ini negatif untuk wilayah sini karena min 3 bagi min plus 4 itu adalah negatif bukan positif sebelah sini berarti dia positif kita ambil yang lebih besar dari 0 dari 0 itu yang positif lebih besar sama dengan 0 yang positif nah ini tampil yang positif berarti dia punya syarat X kurang dari min 4 atau X lebih besar sama dengan 3 nih berarti DF nya domain fungsi X dengan syarat X nya kurang dari min 4 Atau X lebih besar sama dengan 3 Dengan X elemen bilangan real Nah ini adalah domain fungsi Code domain tidak punya syarat Berarti atau syaratnya cuma ini X elemen real gitu aja Untuk rank fungsi Nah sama kayak yang sebelumnya saya hapus dulu aja ya biar enak atau saya tulis di bawah dulu aja berarti y sama dengan akar x-3 per x plus 4 y kuadrat sama dengan x-3 per x plus 4 begini cukup ini Hai selanjutkan dari sini ya ini domain sama kodenya sudah nah saya terus ini terus ini saya hapus juga sekalian ndak papa hai oke saya lanjutkan di sebelah sini y2 sama dengan X Min 3 per X plus 4 nah Hasilnya sama kayak yang tadi itu yang pecahan cuma ini saya jabarkan aja biar lebih paham berarti saya kalikan Nah begini kemudian ini saya kalikan juga berarti xy2 plus 4y2 sama dengan x-3 yang ada x-nya saya pindah ke sana yang ada x-nya saya pindah ke sebelah kanan X Y kuadrat Min X dari sini Min 3 Min 4 Y kuadrat Ini Oke Kemudian yang ada X nya saya Keluarkan, ini tinggal y kuadrat, ini tinggal min 1 Sama dengan min 3 min 4 y kuadrat Terakhir berarti x itu sama dengan min 3 min 4 y kuadrat Per y kuadrat min 1 Y kuadrat min 1 Oke, ini soalnya yang tadi ya Nah Nah sudah ini inverse nya berarti inverse nya adalah min 3 min 4 Y kuadrat per Y kuadrat min 1 Nah ini inverse nya Berarti dia punya syarat yaitu penyebutnya tidak boleh sama dengan 0 Nah, berarti Y kuadrat min 1 tidak boleh sama dengan 0. Berarti ini Y plus 1 dikalikan Y min 1 tidak boleh sama dengan 0. Berarti Y tidak boleh sama dengan. Kali ini Y plus 1. Berarti Y tidak boleh sama dengan min 1. Sedangkan yang sebelah sini, Y tidak boleh sama dengan 1. Ini syaratnya.
Nah, sudah ketemu untuk ring fungsinya. Ring fungsi adalah Rf gini ya X dengan syarat X nya itu tidak boleh Sama dengan, oh maaf ini Ini hasilnya harus diganti X Untuk apa namanya Inverse Y nya diganti X Nah berarti ini Adalah X Ini X Ini X Ini X Ini juga X Nah Ini X Berarti X tidak boleh sama dengan min 1 atau X tidak boleh sama dengan 1 X elemen bilangan real Ini adalah materi untuk mencari domain kodomain ring untuk materi SMA Jadi lebih detail Jika ada pertanyaan silahkan ditanyakan Jika kurang paham ya disampaikan lewat komentar-komentar Saya sekali lagi tidak mengajarkan cara Cuma terjejaya bisa difahami Sistematika berpikir dari adik-adik itu bisa tertata Jadinya lebih mudah memahami untuk materi yang lainnya Soal yang lain tidak hanya soal ini Tapi soal yang lain mudah difahami karena memang sudah mengerti benar-benar mengerti tiap langkahnya domain itu apa, code domain itu apa ring itu apa, sudah saya jelaskan kemudian cara mencari domain sama dengan mencari fungsi akar terdefinisi cara mencari ring itu mencari inverse nya, kemudian inverse nya terdefinisi dan seterusnya sudah saya jelaskan, terima kasih semoga bermanfaat, amin