Materi Persamaan Eksponen

Definisi Persamaan Eksponen

• Persamaan eksponen berbentuk:
  a^f(x) = a^g(x)
  Maka, f(x) = g(x)
• Jika a adalah bilangan positif dan bukan satu.
• Ketika kedua sisi memiliki basis yang sama, pangkat dapat disamakan.

Contoh Soal

Soal 1

• Diberikan: 3^(3x - 2) = 81
• Ubah 81 dalam bentuk 3:
  81 = 3^4
• Sama-sama 3 pangkat:
  3x - 2 = 4
• Pindah ruas:
  • 3x = 4 + 2
  • 3x = 6
  • x = 2

Soal 2

• Diberikan: 4^(3x - 3) = 8^(x - 3)

• Ubah 4 dan 8 ke dalam bentuk 2:
  4 = 2^2, 8 = 2^3

• Persamaan menjadi:
  (2^2)^(3x - 3) = (2^3)^(x - 3)

• Gunakan sifat pangkat:
  2^(6x - 6) = 2^(3x - 9)

• Sama-sama 2 pangkat:
  6x - 6 = 3x - 9

• Pindah ruas:

  • 6x - 3x = -9 + 6
  • 3x = -3
  • x = 1

Soal 3

• Diberikan: 9^x * 3^(3x + 2) = 1/27^(2 - x)
• Ubah bentuk 27:
  27 = 3^3,
  1/27 = 3^(-3)
• Persamaan menjadi:
  3^(2x) * 3^(3x + 2) = 3^(-3(2 - x))
• Sama-sama 3 pangkat:
  2x + 3x + 2 = -6 + 3x
• Sederhanakan:
  • 5x + 2 = -6 + 3x
  • 5x - 3x = -8
  • 8x = -8
  • x = 1

Soal 4

• Diberikan: 25^(4x - 1) = √(125^(x + 2))
• Ubah akar 125:
  √(125) = (125)^(1/2) = (5^3)^(1/2) = 5^(3/2)
• Ubah 25:
  25 = 5^2
• Persamaan menjadi:
  (5^2)^(4x - 1) = 5^(3(x + 2)/2)
• Sama-sama 5 pangkat:
  8x - 2 = (3/2)(x + 2)
• Hilangkan pecahan:
  2(8x - 2) = 3(x + 2)
• Sederhanakan dan pindah ruas:
  • 16x - 4 = 3x + 6
  • 16x - 3x = 10
  • 13x = 10
  • x = 10/13

Penutup

• Latihan soal disarankan untuk memperdalam pemahaman.
• Jika ada kesulitan, bisa ditanyakan di kolom komentar.