Étude des Mouvements dans un Champ Électrique Uniforme

Introduction

• Utilisation de la 2e loi de Newton pour déterminer les équations horaires et la trajectoire d'une particule chargée.
• Application dans les scanners à rayons X et les accélérateurs de particules.

Champ Électrique Uniforme

• Création à l'aide d'un condensateur plan.
  • Deux armatures planes, conductrices et parallèles.
  • Application d'une tension électrique engendre un champ électrostatique ( \vec{E} ).
  • ( \vec{E} ) est uniforme, perpendiculaire et orienté de l'armature positive à la négative.
• Caractéristiques d'un champ vectoriel uniforme : même norme, direction et sens partout.
• Valeur de ( \vec{E} ) dépend de la tension ( U ) et de la distance ( d ) entre armatures.

Effets sur une Particule Chargée

• Force électrique ( \vec{F_e} ) sur une particule de charge ( q ):
  • Colinéaire à ( \vec{E} ).
  • Même sens si ( q > 0 ), sens opposé si ( q < 0 ).

Application de la 2e Loi de Newton

• Étude du mouvement dans un référentiel galiléen.
• Néglection du poids ; seule la force électrique est considérée.
• Accélération constante due à ( \vec{E} ) constant, ( q ) et masse ( m ) constantes.
• Mouvement uniformément accéléré.

Étude d'une Particule de Charge Positive

• Particule de charge ( q ) et masse ( m ), lâchée avec vitesse initiale ( v_0 ).
• Champ électrique orienté selon ( (Ox) ).
• Coordonnées du champ électrique :
  • ( E_x = E )
  • ( E_y = 0 )
• Coordonnées du vecteur accélération :
  • ( a_x ) est positive, même sens que ( \vec{E} ), orienté selon ( (Ox) ).

Calcul des Équations Horaires

• Intégration du vecteur accélération pour obtenir le vecteur vitesse puis le vecteur position.
• Conditions initiales :
  • À ( t = 0 ) : ( v_{0x} = 0 ), ( v_{0y} = v_0 ).
• Détermination des coordonnées du vecteur vitesse.
• Intégration des coordonnées du vecteur vitesse pour obtenir celles du vecteur position : ( x(t) ) et ( y(t) ).

Détermination de l'Équation de la Trajectoire

• Élimination du temps ( t ) des équations horaires.
• Expression de ( t ) à partir de ( x(t) ), substitution dans ( y(t) ) pour obtenir ( y(x) ).

Conclusion

• Importance de la méthode pour obtenir les équations horaires et la trajectoire.
• Entraînement conseillé à travers des exercices pour maîtriser la méthode.