Bonjour, Dans cette vidéo, je vais t’expliquer comment étudier les mouvements dans un champ électrique uniforme, à l’aide de la 2e loi de Newton, pour obtenir facilement les équations horaires et l’équation de la trajectoire d’une particule chargée. On utilise notamment des champs électriques pour dévier des particules lorsqu’on réalise une radiographie avec un scanner à rayons X ou encore lors du fonctionnement des accélérateurs de particule. Pour commencer, il faut déjà comprendre ce qu’est un champ électrique uniforme et comment l’obtenir à l’aide d’un condensateur. Pour rappel, un condensateur plan est constitué de deux armatures planes qui sont conductrices, et parallèles. Lorsqu’on applique une tension électrique entre ses armatures, cela engendre un champ électrostatique E, qui est uniforme entre les armatures, perpendiculaire aux armatures et orienté de l’armature positive vers la négative. Je te rappelle que lorsqu’on parle de champ vectoriel uniforme, cela signifie qu’il garde même norme, même direction et même sens en tout point d'une région de l'espace considéré. Exactement comme on l’a déjà étudié avec le champ de pesanteur au voisinage de la terre. La valeur du champ électrique" " "E" ⃗ créé par un condensateur plan dépend de la valeur de la tension U appliquée entre les armatures et de la distance d qui les sépare. Tu pourras être amené à faire des calculs à partir de cette formule, il faut bien la retenir avec ses unités. On voit que la valeur du champ électrique est d’autant plus grand que la tension est élevée et que la distance entre les armatures est petite. Alors qu’est-ce que la présence de champ électrique implique en terme de mouvement et de force subie pour une particule chargée ? La aussi, je te rappelle que lorsqu'une particule portant une charge électrique q est placée dans un champ électrique" " "E" ⃗, elle subit une force électrique ("Fe" ) ⃗ qui a pour expression : Regardons ce qu’il se passe pour les particules chargés positivement et les particules chargées négativement. Cette force électrique est toujours colinéaire au vecteur champs électrique "E" ⃗ Mais elle sera orientée dans le même sens si q > 0 dans le sens opposé si q < 0 Retiens donc bien que l'orientation de la force dépend du signe de la charge électrique portée par la particule étudiée. Avec tous ces rappels on va maintenant pouvoir entrer dans le vif du sujet et appliquer de la 2e loi de Newton à une charge électrique pour déterminer les coordonnées d’abord son vecteur accélération puis remonter jusqu’aux équations horaires du mouvement. On prendra évidemment soin dans un exercice avant de l’appliquer, que l’étude de ce mouvement se fait dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Lors des ces études, on se limitera aux cas où le poids est négligeable et on supposera que la particule ne subit que la force électrique. Ce résultat pourra être démontré en exercice. On en déduit donc que l’accélération de la particule est constante, comme E est constant et que la charge q et la masse m de la particule chargée restent constantes Cela implique que le mouvement d’une particule chargée sera uniformément accéléré. 👉 Dans cette situation, on étudie un particule de charge électrique positive q et de masse m, lâchée avec une vitesse initiale v0. Le champ électrique est orienté selon l’axe (Ox) : on en déduit les coordonnées des vecteurs champ électrique : "E" ⃗" " {█(" Ex = E" @ "Ey = 0" )┤ Puis, avec ce résultat, celles du vecteur accélération. Ici, comme q est positif, alors ax est positive : le vecteur accélération est de même sens que le vecteur champ électrique, orienté selon l'axe (Ox). Un résultat qui est cohérent puisque cette particule, chargée +, sera bien attirée par l’armature – du condensateur. A partir de ces coordonnées, on va continuer à appliquer la même méthode que lors de l’étude des mouvements dans un champ de pesanteur uniforme. C’est avec les conditions initiales du mouvement et l'intégration (par rapport au temps) du vecteur accélération qu’on va pouvoir obtenir les coordonnées du vecteur vitesse puis du vecteur position. Les primitives font alors apparaître des constantes qui correspondent aux conditions initiales du mouvement, soit ici les composantes du vecteur vitesse initiale v0 de la particule. Attention, évidemment, Les conditions initiales varient en fonction des situations étudiées. Ici, à t = 0 : ("v0" ) ⃗" " {█("v0x = 0 = C1" @"v0y = v0 = C2" )┤ On en déduit finalement les coordonnées du vecteur vitesse. On continue tranquillement et on intègre les coordonnée du vecteur vitesse pour déterminer celles du vecteur position : x(t) et y(t). Ce sont elles qu’on appelle les équations horaires. Elles sont appelées ainsi parce qu'elles permettent de déterminer la position au cours du temps (x et y en fonction de t). Le terme "horaire" est souvent utilisé pour se référer au temps. Comme tout à l’heure, les primitives font alors apparaître des constantes qui correspondent aux conditions initiales du mouvement. Soit, ici, les composantes du vecteur position initiale OM0(x0,y0) de la particule qui dépendent de sa position initiale dans le repère. 0 et 0 puisque la particule se trouve au niveau de l’origine du repère. On en déduit ainsi les coordonnées du vecteur position. Pour finir, et ça te sera souvent demandé en fin d’exercice, on va voir comment, A partir des équations horaires du mouvement, il est possible de déterminer l'équation de la trajectoire y(x) du système. Pour ça, il faut éliminant le temps, en appliquant cette méthode. On commence tout simplement par exprimer t, à partir d’une équation horaire. Comme je l’ai fait ici à partir de x(t), j’ai isolé t, qui est maintenant exprimé en fonction de x. Puis On le substitue dans l’autre équation horaire pour obtenir l'équation de la trajectoire y(x). J’ai simplement remplacé ici t par l’expression trouvée. Ce qu’il faut bien retenir dans ce cours, c’est les méthodes suivies pour obtenir les équations horaires et l’équation de la trajectoire. Il n’est pas nécessaire de retenir ces formules qui vont varier en fonction des conditions initiales selon la situation étudiée. J’espère t’avoir aidé à mieux comprendre et je te conseille de bien t’entrainer, par exemple dans des exercices disponibles dans cette playlist, pour t’aider à retenir cette méthode. Bon courage pour tes révisions et à bientôt !