درس المشتقة الأولى

مراجعة متوسط التغير

• متوسط التغير له عدة قوانين مكافئة:
  • ( \frac{ق(س_2) - ق(س_1)}{س_2 - س_1} )
  • ( \frac{ق(س_1 + \Delta س) - ق(س_1)}{\Delta س} )
• نهاية متوسط التغير تعطي المشتقة الأولى.

المشتقة الأولى

• معدل التغير للإقتران ( ق(س) ) هو المشتق الأول.
• رموز المشتقة الأولى:
  • ( ق'(س_1) )
  • ( ص'(س) ) عندما ( س = س_1 )
  • ( \frac{دل ص}{دل س} ) عندما ( س = س_1 )
• المشتقات:
  • مشتقة الاقتران الثابت تساوي صفر.
  • مشتقة ( س ) هي 1.
  • مشتقة ( أ \cdot ق(س) ) حيث ( أ ) ثابت تعطي ( أ \cdot ق'(س) ).

قواعد الاشتقاق

• قاعدة جمع وطرح الاقترانات:
  • إذا كان ( ك(س) = ق(س) + هـ(س) ) فإن ( ك'(س) = ق'(س) + هـ'(س) ).
• قاعدة الاقتران ( س^ن ):
  • ( ق'(س) = ن \cdot س^{ن-1} ).

قابلية الاشتقاق والاتصال

• الاقتران قابل للاشتقاق إذا كان متصلاً والمشتقة من اليمين تساوي المشتقة من اليسار.
• الاقتران غير قابل للاشتقاق عند أطراف الفترات.

أمثلة تطبيقية

• أمثلة متنوعة توضح كيفية إيجاد المشتقة باستخدام القواعد والأساليب المذكورة.
• كيفية البحث عن الاتصال قبل إيجاد المشتقة.
• استخدام الأمثلة لإيجاد قيم الثوابت في الاقترانات.

ملخص

• التأكيد على أهمية القواعد والتعريفات عند الاشتقاق.
• أهمية فحص الاتصال قبل الاشتقاق للتأكد من قابلية الاقتران للاشتقاق.