بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته طلاب الثاني عشر بفرعي العلمي والصناعي السلام عليكم ورحمة الله وأهلا بكم في هذا الفيديو الجديد وننتقل اليوم للدرس الثاني درس المشتقة الأولى قبل ما نبدأ في درس المشتقة الأولى خلينا نتذكر مع بعض متوسط التغير القانون اللي بدأنا فيه أو تكلمنا أو كنا نحل عليه الحصة الماضية متوسط التغير له عدة قوانين وكلها متكافئة كان عندي قاف سين 2 ناقص قاف سين 1 ع سين 2 ناقص سين 1 وقلنا سين 2 ما هي سين 1 زائدها وممكن أعوض عن سين 2 ونقول قاف سين 1 زائدها ناقص قاف سين 1 علها وأيضا حكينا أنها هي نفسها دلتا سين وبالتالي ممكن أقول أنه يساوي قاف سين 1 زائد دلتا سين ناقص قاف سين 1 ع دلتا سين إذن ثلاث قوانين وممكن أكتب صياغ أخرى لمتوسط التغير الآن إحنا لو إجينا للقانون هذا حطينا قدام نهاية يعني حطينا نهاية متوسط التغير فهذا معناته المشتقة الأولى إذن نهاية متوسط التغير لو أنا كتبت متوسط التغير وقدام نهاية نحصل على المشتقة الأولى إذن نهاية متوسط التغير بيعطيني المشتقة الأولى للإقتران قافل سين والمشتق الأولى للإقتران قافل سين المشتق الأولى للإقتران قافل سين تساوي معدل التغير للإقتران إذن ثلاث مصطلحات أو مفاهيم متساوية أو متشابهة أو نفسها لما أنا أجي أقول نهاية متوسط التغير هو المشتق الأولى وهو معدل التغير للإقتران قافل سين يعني لو أنا جبت قافل سين اللي هو متوسط التغير وحطيت قدامه نهاية جبت له النهاية أصبحت عند المشتق الأولى وهذه تسمى معدل التغير للإقتران قف السين الآن بقول يرمز للمشتقة الأولى للإقتران قف السين بعدة رموز المشتقة الأولى هذه اللي إحنا هنتناولها اليوم هندرسها برمز لها بعدة رموز ممكن أقول قف شرطة لسين واحد ممكن أقول صد شرطة عندما سين تساوي سين واحد ممكن أقول دل صد على السين عندما سين تساوي سين واحد هذه معناها دل صد على السين عندما سين تساوي سين واحد إذن هاي ثلاث رموز لو شفتها أعرف أن أنا أتكلم عن المشتقة الأولى وأعرف أنه أنا أرمز للمشتقة الأولى قف شرطة للسين واحد أو صاد شرطة عندما سين تساوي سين واحد أو دل صاد عدل سين عندما سين تساوي سين واحد هذه المشتقة الأولى يمكن كتبتها على النحو التالي ممكن أقول قف شرطة للسين تساوي نهاية متوسط التغير إذا النهاية هذا الموجود عندي متوسط التغير نهاية متوسط التغير هو قفشار طلسين زي ما حكينا سابقاً الآن قاعدة واحد بحكيلي إذا كانت صاد تساوي قفشار طلسين وتساوي ألف يعني قفشار طلسين اقتران عندي اقتران ثابت قفشار طلسين تساوي خمسة، قفشار طلسين تساوي ثلاثة�� قفشار طلسين تساوي ستة، مية، ألف المهم عدد ثابت، اقتران ثابت فمشتقة هذا الاقتران الثابت قفشار طلسين اللي ممكن أرمز لها بالرمز دلصاد عدل سين تساوي صفر إذن ملخص هذا القاعدة أن أي اقتران ثابت عندي مشتقته يساوي صفر ناخد أمثلة على هذا الكلام جاءت قافشة رسين لكل مما يلي لو أنا عندي قافشة رسين تساوي 5 الخمسة اقتران ثابت فمباشرة قافشة رسين تساوي صفر يعني مشتقت الاقتران الثابت تساوي صفر طب قافشة رسين تساوي جتا الباي جتا الباي هطلع قيمتها هتعطيني عدد ثابت وبالتالي مشتقتها تساوي صفر قاف السين يساوي سالب واحد على جذر الاثنين أيضاً هذا عدد ثابت وبالتالي مشتقته يساوي صفر إذاً قاعدة الأولى أي اقتران ثابت مشتقته يساوي صفر ننتقل لقاعدة اثنين قاعدة اثنين بيحكي لي إذا كان قاف السين يساوي سين يعني اقتران من الدرجة الأولى فمشتقت هذا الاقتران قاف شرط للسين تساوي واحد إذا مشتقت السين واحد يعني كأني باخذ المعاملة اللي معها قاعدة ثلاثة بيحكي لي إذا كان قاف السين قابلا للاشتقاق قاف السين إشماله قابل للاشتقاق يعني مشتقته موجودة وكان ألف تنتمي لها فإن كاف السين يساوي ألف قاف السين أيضا قابل للاشتقاق يعني لو أنا عندي اقتران قاف السين قابل للاشتقاق وضربته بعدد ثابت وليكن هذا العدد ألف فيصبح كاف السين كله قابل للاشتقاق إذن إذا قاف السين قابل للاشتقاق فلو ضربته بعدد ثابت حيبقى قابل للاشتقاق طب ايش مشتقته؟ كيف شرطة السين تساوي الألف بنزلها كما هي؟ نزلتها في مشتقة قاف السين اللي هي قاف شرطة لسين الآن هذا الكلام هنلمسه من خلال أمثلة مثال واحد بيقول إذا كان قاف السين يساوي خمسة سين فجد مشتقة اللي هي قاف السين اللي هي يعني بدي قاف شرطة لسين فبقوله قاف شرطة لسين تساوي الخمسة تنزل ضرب مشتقة السين بيش؟ بواحد إذن خمسة قف شرطر السين اللي هي مشتقة السين بواحد وبالتالي خمسة في واحد تعطيني خمسة مثال آخر إذا كان قف السين يساوي سالب سبعة سين فأعطوه المشتقة قف شرطر الواحد طبعا هو لما يعطيني بدي قف شرطر الواحد يعني أنا لازم أوجد في الأول قف شرطر السين وعوض عن السين بواحد فأقول له قف شرطر السين تساوي مين؟ سالب سبعة إذن خمسة سين مشتقتها خمسة سالب سبعة سين مشتقتها سالب سبعة يعني كأني باخد اللي المعامل المعسين فأصبحت المشتقة سالب 7 أنا بدي قف شرطر الواحد هل في سين أعوض فيها؟ لا قف شرطر السين قف شرطر الواحد قف شرطر الألف لو أدعوض فيها هان هتعطيني سالب 7 لأنه طلعت عند المشتقة عدد ثابت وبالتالي المشتقة الواحد بتساوي سالب 7 ننتقل لقاعدة رقم 4 طبعاً اليوم هذا الفيديو هذا أو هذا المحاضرة عبارة عن تدريبات أو أمثلة قواعد قوانين الكتاب المدرسي والمرجة إن شاء الله سنحل أسئلة متنوعة من اختبارات وأسئلة خارجية مختلفة على هذا الموضوع الأن قاعدة رقم أربعة يقول إذا كان قاف السين وهاء السين اقترانين قابل الاشتقاق يعني قاف السين قابل الاشتقاق وهاء السين أيضا قابل الاشتقاق فإن كاف السين اللي عبارة عن لو كان إجا عندي كاف السين اقتران عبارة عن مجموع قافل سين وهائل سين أو ناتج طالحهم إذا سواء مجموعهم أو ناتج طالحهم فأيضا قابل الاشتقاق يعني لو عندي اقترانين كل واحد على حدة الأول قابل الاشتقاق والتاني قابل الاشتقاق فمجموع الاتنين قابل الاشتقاق وطرح الاتنين قابل الاشتقاق فتكون كفشار طلسين إيش مشتقة الكفشار طلسين أو إيش كفشار طلسين تساوي مشتقة الأول زاد مشتقة الثاني أو مشتقة الأول ناقص مشتقة الثاني إذا كان جمع حتنزل جمع إذا كان طرح حينزل طرح وهاي القاعدة يمكن أن تعمم على أكثر من اقترانين يعني لو عندي 3 اقترانات برضو نفس الفكرة 4 اقترانات نفس الفكرة يعني لو عندي مثلا كافي ستين كافي ستين زائد هاي ستين زائد ميم ستين حتصير نفس القاعدة فمشتقة الاقتران حيكون مشتقة الأول زائد مشتقة الثاني زائد مشتقة الثالث لو كانوا أربع زائد مشتقة الرابع وهكذا وهذا الكلام هنشوفه في أمثلة إن شاء الله الآن بقول في مثال إذا كان قاف السين يساوي 3 سين زائد 2 فإن قاف شرط للسين لو يطلع مشتقة الاقتران قاف السين بأجي بقوله في البداية 3 طبعا هو بده يطلع لقاف احنا مطلعين أم مصبوط الآن لو أنا بدي أجي لقاف السين هاي قاف السين ايش مشتقة 3 سين مشتقة 3 سين 3 في 1 لأن مشتقة السين بواحد فهذا طلع يعني هو تفصيلي هذا الاشي احنا مباشرة الان بدنا نصير نقول ثلاثة لكن احنا فصلناها عشان كخطوة اولى الثلاثة بتنزل مشتقة السين بواحد اذا اصبح ثلاثة في واحد هتطلع ثلاثة لكن الان نصير تلقائي مباشرة ثلاثة سين مشتقتها ثلاثة على طول زائد مشتقة الثنين صفر لكن احنا بعد هيك هنبطل نكتب صفر على طول تلقائي خلاص مش هاكتب الآن يصبح الجواب 3 زائد 0 3 إذن أنا كأنه اشتقيت الأول واشتقيت الثاني الثلاثة سين مشتقيتها 3 والاثنين مشتقيتها 0 فأصبح 3 زائد 0 3 مثال آخر بيقول إذا كان قف شرطة للواحد يساوي 5 وقف شرطة للواحد يساوي سالب 3 ولام السين تساوي 2 سين زائد قف السين ناقص 3 كاف السين فبدي أوجد لام شرطة هذا المجهول وهذه كلها معطيات كويس؟ الآن عشان أوجد لمشار طلسين هو عبارة عن مجموع ثلاث اقترانات يبقى مشتقة لامسين هتكون مشتقة الاقتران الأول مشتقة الاقتران الثاني مشتقة الاقتران الثالث والإشارات بتنزل إذا جمع بنزل جمع إذا طرح هنزل طرح فلمشار طلسين تساوي مشتقة لاثنين سن مباشرة أصبحت معروفة اثنين زائد مشتقة إذا عندي قافل سينش هيتلع مشتقتها قافشة رسين ناقص ناقص بنزله 3 كافل سين مشتقتها كافشة رسين كويس الآن أنا ما بدي يجب أن نضع للم شرطة الواحد وبالتالي أمسك العلاقة التي وصلت إلى هذه وعن كل سين أعوض بواحد فيصبح للم شرطة الواحد يساوي 2 زائد قف شرطة للواحد نقص 3 في قف شرطة للواحد بدل كل سين أضعنا 1 نجمع ونعوض يساوي 2 زائد قف شرطة للواحد وهم يعطونيها هنا بخمسة فأضع خمسة بدل قف شرطة للواحد نقص 3 وانا وين قاعدة بعوضها؟ في القاعدة المعطيني إياها وهان لأن أنا وصلت إلها مباشرة الآن 2 زائد قف شرطر الواحد 5 ناقص 3 في قف شرطر الواحد قف شرطر الواحد معطيني إياها بسالب 3 تحطينا ناقص 3 في سالب 3 الآن تجميع 2 زائد 5 زائد طبعاً هذه لأنه سالب في سالب تعطيني موجة بتسعة 2 زائد 5 زائد 9 تعطيني 16 طبعاً بمشي بالترتيب بقول 2 زايد 5 7 زايد 9 بتعطيني 16 بالترتيب ما إنه نفس القوة كلهم جميع إذاً بمشي بالترتيب طبعاً الملاحظة اللي بعدها زي ما احنا تواحكينا تبقى القاعدة 4 صحيحة لأكثر من اقترانين يعني لو أنا عندي اقترانين قابلين الاشتقاق وروح تجمعتهم فجميعهم قابل الاشتقاق ويساوي مشتقة الأول زاد مشتقة الثاني وطرح نفس الفكرة لو كانوا ثلاثة نفس الإشي لو كانوا أربعة نفس الإشي طيب ننتقل لنظرية بحكيلي في النظرية إذا كان قافل سين يساوي سين أسنون زي إيش سين أسنون؟ يعني سين تربيع سين تكعيب سين أس خمسة سين أس سالب ثلاثة سين أس سالب اه اتنين فإن قافل شرطة للسين يعني مشتقة الاقتران اللي يكتب على القاعدة هادي يساوي نون سين أسنون ناقص واحد يعني أنا أمسك السين أسنون أنزل الأسنون مضروب في سين أسنون ناقص واحد يعني أنا أنزل الأس واطرح منه واحد فيصير نون سين أسنون ناقص واحد طبعاً نون لا تساوي واحد ونون تنتمي لصاد موجة الآن المثال ننتقل لمثال رقم واحد على هذا الكلام يقول إذا كان قاف السين يساوي سين تكعيد بدنا قاف شرط للسين طبعاً إذا قاف السين يساوي سين تكعيد فمباشرة قف شرطة هنزل الثلاثة في sin أس ثلاثة ناقص واحد هيصير عندي ثلاثة في sin أس إيش ثلاثة ناقص واحد تعطيني اثنين مباشرة فيصبح ثلاثة sin تربيع الآن عندي رقم اثنين إذا كان قف السين يساوي اثنين sin أس خمسة أوجد قف شرطة للواحد طبعا عشان أوجد قف شرطة للواحد لازم أوجد قف شرطة للسين فطبيعي لو بطلب مني قف شرطة لعدد لازم أطلع قف شرطة للسين بعدين قف شرطة للعدد بده يتعوض في القاعدة البصر لها بالتالي قف السين بيساوي 2 سين أس 5 فقف شرطة للسين بتساوي 2 بتنزل مشتقة السين أس 5 هي عبارة عن 5 سين أس 5 ناقص 1 الآن 2 في 5 بتعطينا 10 في من في سين أس 5 ناقص 1 4 فأصبحت 10 سين أس 4 لأن قف شرطر الواحد تساوي قف شرطر الواحد يعني أنا بدي أجي أعوض بدل كل سين في القاعدة هذه بواحد فيصبح عشرة في واحد أس أربعة عوضنا هنا في القاعدة عن كل سين بواحد فأصبح عشرة في واحد أس أربعة وتساوي عشرة ننتقل الآن لفرع أو المثال الثالث على هذه القاعدة إذا كان قف السين يساوي سين تكعيب نقص اتنين سين زائد خمسة أوجد قف شرطة للسين ثم أوجد قف شرطة للسلب اثنين طبعا أنا حتى لو ما قليش بدي قف شرطة للسين وقلي مباشرة بدي قف شرطة للسلب اثنين لازم أوجد قف شرطة للسين بعدين أعوض فيها عن كل سين باثنين أو بسلب اثنين حسب ما يطلب الآن أنا بالنسبة لهذا المثال تطبيق مباشر على أنه أنا عندي ثلاث اقترانات ومشتقت هذه الاقترانات الثلاثة مشتقت الأول مشتقت الثاني مشتقت الثالث المشتقد الأول ناقص أو زاد المشتقد الثاني ناقص أو زاد المشتقد الثالث إذا نتعممت القاعدة هان على ثلاث اقترانات هاي الأول هاي الثاني هاي الثالث كيف أشتقهم؟ أشتق بالتدريج أو بالترتيب قف شرطة للسين تساوي مشتقد السين تكعيب ثلاثة سين تربيع يعني نزلت الثلاثة سين أسرات ناقص واحد بنزل اتنين ناقص ناقص بنزلت مطرحة طبعا 2 سين مشتقتها 2 مباشرة والخمسة مشتقتها صفر فأصبحت هذه قف شرطة للسين الآن بدي قف شرطة للسلب 2 أروح أقف شرطة للسين وأعوض عن كل سين بسلب 2 فتنزل 3 بدل السين عوض سلب 2 لكل تربيع ناقص 2 أصبحت عملية تجميع الآن 3 ضرب سلب 2 تربيع ب4 ف3 في 4 12 ناقص 2 تعطيني 10 الآن في عندي تعريف احكيلي لي يكون الاقتران هذا التعريف مهم جدا هننتقل لمجموعة تعريفات من خلالها هنحل أسئلة وأمثلة مختلفة عساس أنه نعتمد على هاي التعريفات في حالنا اخبرني بالتعريف ليكون الاقتران قف السين معرفاً عندما سين تساوي سين واحد فإن قف شرطل السين من جهة اليمين هكذا نقرأها قف شرطل السين من جهة اليمين يعني المشتقة من اليمين أو المشتقة من يمين إلى عدد سين واحد وتساوي المشتقة هذه تساوي نهاية متوسط التغير ما احنا حكينا المشتقة هي نهاية متوسط التغير صح؟ فبالتالي يقول لي إذا كانت المشتقة من جهة اليمين اللي هي قفشة الرسي من جهة اليمين تساوي النهاية من جهة اليمين والمشتقة طبعا نهاية مين؟ متوسط التغير ما حنا حكينا نهاية متوسط التغير والمشتقة وإذا كانت نهاية من جهة اليمين هتعطي المشتقة من جهة اليمين وإذا كانت النهاية من جهة اليسار لمتوسط التغير هتكون عبارة عن مشتقة من جهة اليسار وبالتالي هاي المشتقة من جهة اليسار بتساوي نهاية متوسط التغير من جهة اليسار إذا نادر بيسميها مشتقة قاف السين من يمين العدد سين واحد وهي مشتقة قاف السين من يسار العدد سين واحد زي ما عندي نهاية من جهة اليمين ونهاية من جهة اليسار وفي عندي أيضا مشتقة من جهة اليمين ومشتقة من جهة اليسار وعندما الآن معلومة بتهمني وعندما قاف شرطة السين من جهة اليمين تساوي قاف شرطة السين من جهة اليسار وتساوي لام يعني قيمة المشتقة من جهة اليمين تساوي قيمة المشتقة من جهة اليسار وتساوي لام في السين قابل للاشتقاق يعني المشتقة موجودة طب ايش بتساوي المشتقة قف شرطها للسين تساوي لا يعني كأني بالضبط انا كنت لما نحكي النهاية كنا نقول عشان اضمن انه النهاية موجودة لازم تكون النهاية من جهة اليمين تساوي النهاية من جهة اليسار ويس ففي هاي الحالة بتكون النهاية موجودة الان باجي بتكلم عن مشتقة بقول له عشان تكون المشتقة موجودة عند سين تساوي الف او عند سين تساوي سين واحد لازم المشتقة من جهة اليمين تساوي المشتقة من جهة اليسار إذا تساوي المشتقتين فتكون المشتقة عند هذه النقطة موجودة وهذا الكلام سنرى إن شاء الله من خلال أمثلة تعريف آخر يقول إذا كان الاقتران قاف السين معرفاً على الفترة ألف وبه قاف السين معرف على فترة ألف وبه فإن قاف السين غير قابل للاشتقاق عند أطراف الفترة ألف وبه يعني دائماً أطراف الفترة الاقتران غير قابل للاشتقاق عندهم المشتقة غير موجودة عند أطراف الفترات هذا الكلام برضو في الحلول عدنا هنشوف كيف يكون قافل سين أيضا معلومة تانية يكون قافل سين قابلا للاشتقاق على الفترة ألف وباء إذا كان قابل للاشتقاق على كل نقطة فيها يعني بقول عن الاقتران إنه قابل للاشتقاق على فترة مفتوحة مستحيل يكون قابل للاشتقاق على فترة مغلقة لأنه قلنا أطراف الفترة الفترات أو الفترة الموجودة عندي يكون الاقتران مباشرة غير قابل للاشتقاق عندها هذه قاعدة مهمة الآن بقول لي يكون القفص القابل للاشتقاق على الفترة المفتوحة ألف وبعض يعني استثناء الأطراف الفترة إذا كان قابل للاشتقاق عند كل نقطة فيها يعني أنا عندي فترة والاقتران قابل للاشتقاق عليها فلازم يكون قابل للاشتقاق على كل نقطة داخل الفترة على كل نقطة داخل الفترة طيب الآن في عندي بعض الملاحظات كل هذه الكلام الآن سنوضح عملي في الأمثلة ملاحظات هامة عند إيجاد المشتقة باستخدام قواعد الاشتقاق يعني أنا أريد أن أشاهد أن أوجد المشتقة باستخدام قواعد الاشتقاق فلازم في البداية أبحث الاتصال كويس؟ لازم أبحث الاتصال هذا الكلام سنرى سنرى ما علاقة الاتصال بالاشتقاق إذن أنا قبل أن أوجد المشتقة لازم أبحث الاتصال طيب، هذه شغلة شغلة تانية إذا كان قاف السين كثير حدود فقاف السين قابل الاشتقاق مباشرة أي كثير حدود نحن نقول أنه متصل كثير الحدود متصل على حا وبالتالي هو قابل الاشتقاق أيضا على حا إذن كثير الحدود هو متصل على حا وقابل الاشتقاق على حا الآن ننتقل إلى نظرية من النظرية سنستنتج شغلات مهمة يقول لي أن قاف السين قابلا للاشتقاق عند سن 28 سن واحد إذا وفقط إذا ما يعني إذا وفقط إذا؟ يعني إذا كان قابل للاشتقاق فهؤلاء سيتحققون وإذا هؤلاء الشرطين تحققوا فهؤلاء قابل للاشتقاق يعني أنا أمشي باتجاهين هان نظرية هذه ما زال قال لي إذا إذا وفقت إذا إذن أنا بمشي باتجاهين يعني إذا كان قافسين قابل للاشتقاق فهو متصل والمشتقة من جهة اليمين بتساوي المشتقة من جهة اليسار وإذا كان متصل والمشتقة من جهة اليمين بتساوي المشتقة من جهة اليسار فإنه قابل للاشتقاق بمشي باتجاهين إذا تحقق الطرف الأول بيؤدي للطرف الثاني وإذا تحقق الطرف الثاني يؤدي للطرف الأول خلينا نشرح النظرية شوي نتوقف عندها قليلاً ونوضح بعض النقاط المهمة إذا كان قافل السين قابل للاشتقاق مجرد ما يعطيني في السؤال قافل السين قابل للاشتقاق هذا معناته أنه فيه شغلتين عندي مضمونات الشغلة الأولى أنه قافل السين حيكون متصل ما زال قال لي قابل للاشتقاق إذا مباشرة هو حيكون متصل في الشداع أبحث لأنه هو أعطاني كلمة جوهرية قال لي قابل للاشتقاق يعني هو متصل مباشرة طيب وأيضاً وغير أنه متصل أيضاً المشتقة من جهة اليمين تساوي المشتقة من جهة اليسار لأنه قابل للاشتقاق طيب لو أعطاني في السؤال أن المشتقة من جهة اليمين تساوي المشتقة من جهة اليسار وأنه متصل فعطول أعرف أنه قابل للاشتقاق إذا أعطاني المقابل للاشتقاق سأقول له آه إذن هو متصل والمشتقة من جهة اليمين تساوي المشتقة من جهة اليسار ولو حكالي في السؤال أن المشتقة من جهة اليمين تساوي المشتقة من جهة اليسار ومتصل أعرف مباشرة أنه هو قابل للاشتقاق بعض الملاحظات المهمة اللي الآن هنتكلمها دائماً وأبداً قبل إيجاد المشتقة باستخدام قواعد الاشتقاق بابحث الاتصال هذه المعلومة حكيناها لكن أنا الآن بدي أجي قبل ما أوجد المشتقة قبل ما أوجد قفشات طرف السين بدي أبحث الاتصال لما أبحث الاتصال ممكن ألقي قفشات طرف السين غير متصل إذا وجدت غير متصل عند سن 29 سن 1 مباشرة لا تبحث في الاشتقاق بقول له غير قابل للاشتقاق إذا غير متصل يعني غير قابل للاشتقاق سأريح رأسي هنا لكن إذا وجدت متصل يعني جئت أبحث للاشتقاق وقلت أريد أن أبحث للاتصال في الأول وجدت متصل متصل معناها قد يكون قابل للاشتقاق وقد يكون غير قابل للاشتقاق لا يضمن لي إلا أن الاتصال لا يضمن الاشتقاق إذا كان الاقتران متصل فأظن أنه قابل للاشتقاق لكن إذا كان قابل للاشتقاق فعطول هو متصل إذا كان مرة ثانية لكي أجي أبحث أوجد المشتقة تحت قف شرطة للسين أو أوجد قف شرطة للسين لازم أبحث في البداية الاتصال الآن أنا أجيت أبحث الاتصال لقيته غير متصل إذاً مباشرة هو غير قابل للاشتقاق وخلصنا لكن لقيته متصل لست بدأ بحث في الاشتقاق إذا لقيته متصل معناته بدأ كمل بدأ بحث في الاشتقاق قد يكون قابل للاشتقاق وقد يكون غير قابل للاشتقاق ويس هدول نقطتين مهمة جداً طيب الآن إذا أنا قل في السؤال إنه قفصي قابل للاشتقاق فهذا معناته مباشرة إنه متصل والمشتقة من جهة اليمين تساوي المشتقة من جهة القواعد هذه سأعتمد عليها الآن في حل مجموعة من الأمثلة الآن سأخبركم بمثال إذا كان قف السين يساوي 2 سين عندما سين أكبر ما يساوي 2 و 4 عندما سين أقل من 2 أوجد قيمة قف شرطة للتنين قلنا معلومة مهمة جدا أنه قبل أن أوجد المشتقة أو أبحث في وجود المشتقة لازم أبحث في وجود الاتصال فأريد أن أبحث الاتصال أين أبحث الاتصال؟ الآن أنا أهمني الاتصال عند النقطة التحول اللي عندها أكبر وأقل نقطة أو نقاط التحول فبدي أبحث الاتصال عند مين؟ عند الاتنين عشان أبحث الاتصال عند الاتنين طبعاً في البداية أنا بحكي شرح عام ما بلزمنيش في الحل لكن بدنا نركز فيه نبحث الاتصال نحن بنعرف أنه قاف السين متصل على الفترة 2 من 2 لما إلى نهاية اللي هي السين أكبر أو سوى 2 لأنه كثير حدود فالقاعدة هذه كثيرة حدود وبالتالي متصل على فترتها والأربعة أيضا متصل على فترتها يعني قاف السين متصل على فترة من 2 إلى ما لا نهاية لأنه كثير حدود وقاف السين متصل على فترة من سالب ما لا نهاية لأثنين لأنه اقتران ثابت إذا متصل على كل فترة هي متصل على كل فترة هاي لكن أنا الآن بدي أبحث عن نقطة التحول وهي جوهر البحث أو الأساس اللي أنا بدي أشتغله فبدي أبحث الإتصال عن سين تساوي 2 يعني إيش بدي أوجد؟ بدي أجي أشوف قافل 2 قفل 2 من أين سأجدها؟ أين يكون المساواة عند إذا أردت أن أبحث عن قفل 2 أضعها من القاعدة هذه 2 في 2 نرجع 2 في 2 أربعة وبالتالي هيقاف الـ 2 طلعناها الآن بدنا نيجي نشوف النهاية من جهة اليمين النهاية من جهة اليمين وين أعوض فيها عن سين أكبر من 2 فباجي أقول وين سين أكبر من 2 أيضاً في القاعدة الأولى إذن بحط القاعدة هذه داخل النهاية فبقول نهاية 2 سين لما سين تقول للـ 2 هاية نهاية 2 سين لما سين تقول للـ 2 وتساوي هنا النهاية طبعاً 2 في 2 أعوض في كثير الحدود فبعد كل سين أضع 2 قافل 2 أول شيء قبل قافل 2 نهاية من جهة اليمين والنهاية من جهة اليسار متساويتين إذن بما أن نهاية قافل 2 لمسين تأولى الاتنين من جهة اليمين تساوي نهاية قافل 2 لمسين تأولى الاتنين من جهة اليسار متساويتين النهايتين إذن النهاية الكلية موجودة وتساوي 4 هل النهاية تساوي قيمة الاقتران عند الاتنين؟ يعني تساوي قافل نعم قافل 2 تساوي نهاية قافل 2 لمسين تأولى الاتنين وبالتالي قافل 2 مقترن متصل عند سينتوساو 2 هذا الكلام كله وضحناه وشرحناه في فيديوهات الأساسيات اللي حابب يرجع للاتصال والنهايات يرجع لفيديوهات النهاية والاتصال اللي شرحناه في الأساسيات بس أنا حاببته عشان أول مثال أوضح كيف أبحث للاتصال لذلك نبحث في وجود.. بدأني أنا الآن طلع الاقتران عندي متصل عند سينتوساو 2 كده بدأني متصل بدي أبحث في وجود المشتقة لكن لو طلع غير متصل أتوقع اذا قلت لها ان المشتقة غير موجودة لكن لانه متصل فأريد ان ابحث هل هناك مشتقة ام لا وبالتالي اقول لها نبحث في وجود المشتقة عند سين تساوي 2 لماذا اريد ان ابحث لانه يظهر لدي متصل اولا قف شرطة للسين تساوي كيف اريد ان اجد قف شرطة للسين امسك اختران قف السين اذهب فوق ارجع لقف السين ماهي مشتقة 2 سين 2 عنده sin أكبر من 2 و 0 عنده sin أقل من 2 وبحطش مساواة عند المشتقة بجيم المساواة إذا لقيت المشتقة موجودة برجع المساواة لقيت المشتقة مش موجودة لا مش ححط مساواة ويس إذا حطينا نرجع لقافل sin هاي 2 مشتقة لـ 2 sin 2 عندما sin أكبر من 2 ومشتقة اللي هو الأربعة هي 0 لما سين أقل من 2 ولا غير المساوى محطتها في أي قاعدة منه بدي أجي أشوف هل المشتقة من جهة اليمين بتساوي مشتقة من جهة اليسار عن سين تساوي باجي بقول لو تعال نشوف قاف الاتنين من جهة اليمين قاف شرط عفوا للاتنين من جهة اليمين وين قاف شرط الاتنين من جهة اليمين من هان؟ وين سين أكبر من تطلع 2 لان هان مشتقة من جهة اليمين طيب نجي نبحث المشتقة من جهة اليسار المشتقة من جهة اليسار وين سين أقل من 2 في المشتقة اللي احنا طلعناها هاي سين أقل من 2 هان المشتقة من جهة اليسار كم قمتها صفر هاي حطينا صفر لحظنا المشتقة من جهة اليسار صفر المشتقة من جهة اليمين 2 هل بيساوي بعض؟ لا بقوله بما أن قف شرطة الاثنين من جهة اليمين لا تساوي قف شرطة الاثنين من جهة اليسار إذن قف شرطة الاثنين غير موجودة بالتالي برجع للقاعدة تاعت قف شرطة الستين هنا عندما سينتو ساوي 2 يبقى أنا لما بجي بشتق بشتق القاعدة الأولى واشتق القاعدة الثانية وبحطش مسواة بقول إذا طلعت المشتقة موجودة بحط المساوة طلعت المشتقة غير موجودة بخلي المساوة مش موجودة بقول له غير موجودة عند سينتو ساوي 2 كويس؟ هذا بالنسبة له السؤال الموجود عندي الأول ننتقل لسؤال آخر ننتقل لمثال آخر يقول لي إذا كان قف السين يساوي صحيح السين على الفترة من 0 إلى 2 أوجد قف شرطة للسين من أول ما أبدأ معروف أطراف الفترة المشتقة عندها غير موجودة مباشرة أطراف الفترات المشتقة عندها غير موجودة يعني المشتقة غير موجودة عند سين 9 و 0 و عند سين 9 و 2 هذا غير موجودة مباشرة وما مفيش داعي أني أبحث فيها الآن في البداية عشان أنا أقدر أحل السؤال لازم أعيد تعريف صحيح السين زي ما أخدنا سابقاً في فيديوهات التأسيس اللي حابب يرجع لأقتران اللي هو صحيح السين وراجع كيف ممكن نفكه فأنا عندي فكات قاف السين حسب الفترة المعطينيها من 0 إلى 2 فطلع عندي 0 عندما سين من 0 إلى 1 و 1 عندما سين من 1 إلى 2 و 2 لما سين تساوي 2 فكينا صحيح السين و كتبناه على الصورة اللي بقدر أني أشتغل عليها الآن نبحث الاتصال عن مين نبحث الاتصال؟ ما احنا قلنا المشتقة عندي الصفر غير موجودة و عندي الاتنين غير موجودة لأنها أطراف فترة فترات أطراف الفترة المشتقة غير موجودة عندها الآن بيضل عندي من نقطة التحول اللي هي الواحد اللي عنده أقل أو أكبر هذا اللي بدي أبحث عنده هذه النقاط الجوهرية اللي بدي أبحث عندها فباجي بقول له نبحث الاتصال عنده سين تساوي واحد كيف بدي أبحث الاتصال عند سين تساوي واحد بقول له قاف الواحد يساوي كام من وين بدي أجيبه وين المساواة عند الواحد هايها يبقى بيطلع قاف الواحد بواحد طيب الآن بدي أنتقل نهاية قاف السين لما سينت أولى الواحد من جهة اليمين يعني وين سين أكبر من واحد سين أكبر من واحد هيها وبالتالي بأخذ من هان إذن تطلع برضو واحد لكن نهاية قاف السين لما سينت أولى الواحد من جهة اليسار يعني سين أقل من واحد قدش تطلع عندي؟ صفر تطلع عندي صفر الآن ما زالت النهاية من جهة اليمين لا تساوي النهاية من جهة اليسار هيها واحد وهذه صفر وبالتالي مش متساويتين إذن عطول قاف السين غير متصل لأن النهاية غير موجودة الآن قاف السين عند السين يساوي واحد غير متصل هل أبحث المشتقة لا؟ على طول إذا الاقتران غير متصل عند السين يساوي واحد إذن المشتقة غير موجودة مباشرة عند السين يساوي واحد إذن سأقول له بما أن قاف السين غير متصل عند السين يساوي واحد هذا معناته أن قاف الشرطة للواحد غير موجودة بما أن الاقتران غير متصل عندها إذن على طول المشتقة غير موجودة عندها طيب أصبحت عند المشتقة عند الصفر وعند الاثنين لأنهم نقاط أطراف الفترة أو الفترات عند الصفر وعند الاثنين المشتقة غير موجودة حكينا الكلام هذا من بداية السؤال لأنهم أطراف فترة والمشتقة عند الواحد غير موجودة حسب ما احنا اتوصلنا وبالتالي باجي بقوله قف شرطة للسين تساوي باجي برجع لقاف السين بشتق الصفر مشتقته صفر والواحد مشتقته صفر و أقوم بقييم المساواة لأن المشتقة غير موجودة عند الصفر و المشتقة غير موجودة عند الواحد و أقوم بقييم المساواة أيضاً عند الاثنين لأن المشتقة غير موجودة و بالتالي سأقوم بقييم المساواة نرى كيف كتبناها وضعنا صفر مستقرة الفرع الأول صفر و مستقرة الفرع الثاني صفر و قمنا بقييم المساواة من عن الأطرأ الاشارة الاكبر لان المشتقة غير موجودة لكن لو كانت موجودة بحط المساواة طيب لان جمنا المساواة وحطينا غير موجودة عند الصفر عند الاثنين لانهم اطراف فترات وعند الواحد لانه بحثنا لجناها غير متصلة وبالتالي المشتقة غير موجودة هيك بكون انا اوجدت له قفشات طلسين بشكل كامل طيب الان عنا مثال برضو مهم جدا بيقول لي اذا كان قفصين يساوي الف سين تربيع زائد با لما سين أكبر من أو يستوى واحد وسين تكعيف زائد سين لما سين أقل من واحد أوجد قيمة ألف وبع علما بأن قاف السين قابل للاشتقاق على حا من حد ما حكالي قاف السين قابل للاشتقاق على حا إيش بفهم من الموضوع؟ بفهم أن الإقتران متصل على حا وعند أي نقطة بتساوي المشتقة من جهة اليمين بتساوي المشتقة من جهة اليسار نعود الى هذا الكلام ونوضحه لنجد ألف و با يجب أن أقول بما أن قاف السين قابل الاشتقاق على ح إذا هو متصل على ح ماذا أنت تقولي قابل الاشتقاق؟ إذا على طول هو متصل على ح يبقى على ح طيب إذا هو متصل على ح إذا هو متصل عن سين تساوي واحد ماذا مازال متصل على كبير؟ متصل عن جزء إذا هو متصل على ح إذا هو متصل عن سين تساوي واحد إذاً ما يعني أنه متصل عن سين تساوى واحد؟ لأن قيمة القافل واحد تقوم بعمل النهاية من جهة اليمين وتقوم بعمل النهاية من جهة اليسار عند سين تساوى واحد نعود من أين سأحصل النهاية من جهة اليمين؟ عن سين أكبر من سأأخذ القاعدة هذه وأنزلها من جهة اليمين ومن النهاية من جهة اليسار؟ عن سين أقل من سأعود في الفترة وفي القاعدة هذه فقمنا بضعها من جهة اليمين ومن جهة اليسار بدل كل سين حطيت بواحد فأصبح ألف واحد تربيع زائد با يساوي واحد تكعيب زائد واحد ألف واحد تربيع بألف زائد با فنزل عندي ألف زائد با يساوي واحد زائد واحد اثنين وكونت العلاقة الأولى اللي هرجع لها بعد شوية ننتقل الآن هكذا استفدنا من الاتصال طب ما شو لما يقول الاقتران قابل الاشتقاق حكينا بيكون متصل طيب تاني شغلة بتكون المشتقة من جهة اليمين بتساوي المشتقة من جهة اليسار أنا بشتق على الواحد وبالتالي قف شرطة للواحد من جهة اليمين ده تساوي قف شرطة للواحد من جهة اليسار صح؟ طيب من وين أجيب قف شرطة؟ بدي أشتق فبروح بقول قف شرطة للسين تساوي إذا بدنا نشتق عشان نقول بساوي أستفد منها فبرجع لقاف السين بشتق الفرع الأول ألف سين تربيع زائد با إيش مشتقتها؟ الألف بتنزل في اتنين سين لأن مشتقت السين تربيع اتنين سين البا ما هي حد ثابت راحت طيب وهدي إيش مشتقتها السين تكعيب؟ ثلاثة سين تربيع زائد واحد لأنه السين مشتقتها واحد فنرجع الان قف شرطة للسين الفرع الاول مشتقته 2000 سين والفرع الثاني 30 تربيع زائد 1 هنا لما سين اكبر من او يساوي 1 ايش مين انا هن حطت المساواة ليش حطيتها لان هو قابل للاشتقاق ومازال حكالي قابل للاشتقاق اذا المشتقة موجودة عند سين تساوي 1 وبالتالي بحط المساواة عند الواحد حر احطها عند الاكبر عند الاصغر كما زي ما بدك لكن أنا أفضل أضعها عند القاعدة المعطنية هو معطن المسوى عند الأكبر من أرجعها عند الأكبر من طيب الآن 3 سن تربع زائد 1 عندما سن أقل من 1 لأنه اشتقيت القاعدة من جهة اليمين والقاعدة من جهة اليسار وقلت له ما شئ أنت بتحكيه لأنه اقتران قابل للاشتقاق إذن هو قابل للاشتقاق عند سن تساوي 1 وبالتالي المشتقة عند الواحد من جهة اليمين تساوي المشتقة من جهة اليسار عند الواحد طيب مشتقة من جهة اليمين منون أجيبها وين سين أكبر من هاي إذن 2000 سين هاي 2000 بدل السين حطت 1 على طول عوضت بال1 والمشتقة من جهة اليسار بالقعدة هذي بتعوض عن كل سين ب1 3 في 1 تربيع زائد 1 فتعطيني 3 في 1 زائد 1 يعني أصبح 2000 تساوي 4 ومنها 1000 تساوي 2 حصلت على قيمة 1000 بقدر ارجع اعوض في العلاقة واحد اللي احنا توصلنا اليها قبل شوي وحهط بدل الالف اتنين الالف احنا حصلنا قدش قيمتها اتنين كويس برجع للعلاقة هذي بقول هاي الالف اتنين اتنين زائد با يساوي اتنين ومقول اتنين على الطرف التاني بيصير با تساوي اتنين نقص اتنين وبتطلع البا صفر هاي اللي احنا قلنا اتنين زائد با بيساوي اتنين يعني اعوضت هذي قيمة الالف فاصبح هذي اتنين زائد با بيساوي اتنين وبالتالي البا تساوي 2 ناقص 2 ويساوي 0 فأصبحت عندي قيمة الألف وقيمة البا طبعاً لهنا إن شاء الله أنا هتوقف وأستكمل ما تبقى من الدرس في فيديو 2 إن شاء الله في الجزء الثاني من اللي هو الفيديو يعني هعمل هذا الدرس الأمثلة تبعتي والقواعد تاعت الأسئلة تاعت الكتاب المدرسي عملت على فيديو هين هاي الفيديو الأول خلصناه أراكم في الفيديو القادم وإلى اللقاء لكم مني كل التحية والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته