Hello everyone, welcome back to the channel Yes बच्चो, yes कैसे हो सब लोग Yes everyone, कैसे हो यार सब लोग चलिए शुरू करते हैं आज की session को जिसका नाम है, जिसका नाम है Matrices जो बच्चपन से अपने को काफी लगाव रहता है ये मेरा Matrices एक दफ़ा, एक दफ़ा यहाँ पे मुझे बता दीजिए क्या मेरी आवाज क्लियरली आ रही है, क्या आप मुझे क्लियरली देख पा रहे हो, बिल्कुल योयो के साथ आगे बढ़ेंगे पूरी ताकत, एनरजी और जुनून के साथ, आज हम लोग इस मैट्राइसेस को कंटिनिव करने जा रहे हैं, इ टॉपिक है जहां पे आप स्कोर कर सकते हो, क्या बोल रहा हूँ मैं, जहां पे आप स्कोर कर सकते हो, येस बिल्कुल भी, और ये टॉपिक को अपने को बिल्कुल डीटेल्ड में देखना है, इसका एक भी सम हमें छोड़ना नहीं है, अर यू वेटिंग मैं पॉइंट, बिल्कुल भी छोड़ना नहीं है, क्योंकि जनाब इसका अगर आपने सम छोड़ दिया, तो यार इससी बड़ी बरबादी कुछ नहीं होगी आपके लिए, सच कह रहा हूँ, इससे बड़ी बरबादी आपके लिए कुछ भी नहीं होगी, इसके अंदर A inverse निकालना है, इसके अंदर rank of a matrix निकालना है, इसके अंदर adjoint निकालना है, ऐसे सारे sums आते रहते हैं, अब कुछ लोगों के दिमाग में आ रहेगा, सर फिर ये 11th and 12th standard का topic है क्या, जनाब 11th and 12th standard का जो topic है, उसी को हम लोग continue करने जा रहे है, उसी को हम लोग continue क कुछ revise होगा कितने types रहेंगे matrices के A inverse को निकालने का कुछ type है और हाँ और हाँ जनाब अगर आपको इसके related gate के questions चाहिए तो कल से अपना join button शुरू हो जाएगा हम लोग आज ही को आज ही हम लोग को YouTube की तरफ से approval आया है join button का तो कल से अपना join button शुरू हो जाएगा अगर इसके related आपको कुछ भी gate related questions चाहिए पर्स्ट येर से ही आप गेट रिलेटेड पढ़ाई करना चाते हो, है ना, फोकस बिल्कुल क्लियर होता है कुछ लोगों का, कि मुझे MS करना है, मुझे US जाना है, मुझे UK जाना है, जर्मनी जाना है, कैनडा जाना है, जहां पे भी जाना है, आपको अलग-अलग एक्जाम् लेकिन जनाब University के related जो भी सारे questions रहेंगे, जो भी सारा syllabus रहेगा, वो बिल्कुल यहाँ पे free में रहेगा, बिल्कुल यहाँ पे free में रहेगा अपने channel के उपर, ओके जी, चलिए, without, without wasting any more time, आगे बढ़ना चाता हूँ मैं, ओके जी, चलिए, चलिए, तो आगे बढ़ने से प्रेंट्स लोग के साथ शेयर जरूर करना है, अपने कॉलेज का ग्रूप रहेगा, अपने कट्टे का ग्रूप रहेगा, कट्टा रहता है न, शाम को जाते हैं हम लोग, चिल मारने के लिए, तू क्या कर रहे हैं, तेरी जिन्दगी में क्या चल रही है, तो ऐसा सब जो ग् आप वेटिंग में पॉइंट हैं? और उन्हें भी करिए और आप भी करिए सब्सक्राइब, रही थे जी? चलिए चलिए, आगे बढ़ना चाता हूँ, इस मेट्राइसिस की दोड़ को शुरुवात करते हैं पूरी ताकत के साथ बरपूर, सबसे पहले मुझे बताना, येस ब बिल्कुल यहां पे बिल्कुल मैं स्क्रीन की तरफ देख रहा हूँ ओके या या या चैनल को बटन पर मेट्राइसिस की शुरुवात करने जा रहे हैं, सबसे पहले मैं बताना चाहता हूँ मेट्राइसिस का application क्या है, फिर जाके आगे बढ़ेंगे, what is application, application क्या है, तो जनाब application क्या है, है न, 26 जनवरी का परेड देखा रहे हैं आपने, 15 अगस्त की परेड देखी रहे हैं, कदम कदम बढ़ाए जा, खुशी के गीत गाते जा, आपने इंडिया को आगे बढ़ाते जा, तो ये जो परेड होती रहती है न जनाब, तो ये परेड में देखा है कभी आपने, सब एक सब एक ही लाइन में खड़े होते हैं मतलब horizontally भी एक लाइन में खड़े होते हैं vertically भी एक ही लाइन में खड़े होते हैं इसका मतलब क्या हो गया जनाब horizontal हो गये रोज vertical हो गये columns are you waiting my point अच्छे ये भी छोड़ दो आप school तो गए रहोगे कभी ना कभी तो गए रहोगे चलिए वो school की यादे थोड़ी ताजा करते हैं याद करो वो दिन पुराने दिन हाँ जी वही वही वही याद करो वो पुराने दिन उस दिन पे आपने देखा रहेगा एक बेंच के उपर आप अपना फ्रेंड बिल्कुल चिपक चिपक के बैठे रहते हैं दोस्ती एकदम गयरी रहती है जैवीरू जैसी हम दोस्ती ये नहीं तोड़ेंगे वाली ये दोस् first bench पे बैठे रहोगे, लेकिन फिर भी मजाक मजाक में ले लेते हैं, first bench पे बैठे हो, और आपका एकदम जानी दुश्मन है, जानी दुश्मन है, वो last bench पे बैठा है, कहां बैठा है, last bench पे बैठा है, मतलब वो कैसे बैठा है, vertically बैठा है, तो जो horizontally column कहते है, एकदम simple बात, सीधी बात, नो बखवास, जो horizontal रहता है, वो row, vertical रहता है, वो column, that's all. तो आपको पता है तो इसके ऊपर ही मार्क्स मिले हम लोगों को और क्या रहता है चलिए चलिए आगे बढ़ना चाहता हूं यहां पर यह तो मुझे समझ गया है तो यहां पर मैं कहना चाहता हूं यहां पर रोज मतलब ही रोज को मैं कहता हूं जनाब columns को I just write it down as n, तो rows को m, columns को n, okay, so इनको मिला के मेरी क्या होती है, order होती है, order क्या होती है, m cross n, मतलब m into n, ऐसा हम लोग कहते हैं, right है जी, अब इस order को मद्दे नजर रखते हुए, ऐसा लग रहा है, court में बैठा हूँ, मैं बिल्कुल सामने जनाब बैठे, judge बैठे, मैं बिल् Sir, your pimple is also like your lecture.
Oh my God, thank you so much. क्या करें यार? है ना, मतलब, लोग कहते हैं, you are so hot.
Oh my God, hot. तो यार उसका यहाँ पे बिल्कुल जिक्र हो रहा है. चलिए, होता है यार, होता है जनाब.
कोई नहीं, कोई नहीं. तो order is equal to m into n. अब इस order को consider करते हुए.
इस order को consider करते हुए मुझे matrices के different different types बनाने हैं, okay, different different types बनाने हैं, कुछ बनसे types रहेंगे, तो first type I just want to tell you, that is a simple type, square matrix, square matrix, square matrix, okay जी, अब what is square matrix, it is very simple, rows is equal to column, रोज इस इक्वल टू कॉलम मतलब एम इस इक्वल टू एन हो गई तो दाट इस कॉल्ड एजन स्क्वेयर मैट्रिक्स एग्जांपल क्या है तो यहां पर एक मैट्रिक्स लिखना चाहता हूं दाट इस टू बाई टू मैट्रिक्स अगर मैंने लिखवा दिया दाट इस टू वन ट्री माइनस वन तो दिस इस कंटेनिंग टू रोज टू कॉलम्स अरेवेटिंग मैं पॉइंट रोज कौन से यह एक रोज हो गया और मतलब two rows two columns, चलो ये तो बड़ा basic चीज़ है, ये सभी जानते है two comma two, similarly we can write it down for three comma three as well, okay, similarly we can write it down as three comma three matrix के लिए, ये स्राव जी के रहे सर एम फ्रॉम पनवेल देट्स ग्रेट वेलकम यार वेलकम चलिए तो यहां पर 1110 माइनस वन थ्री टू वन माइनस वन लाइक देस्ट तो दिस वॉट थ्री बाई थ्री का मैट्रिक्स थ्री रोज थ्री कॉलम्स अवेडिंग पॉइंट थ्री रोज थ्री कॉलम्स एनी डाउट एनी कंफ्यूजन कम ऑन एवरीवन एवरीवन इनी डाउट एनी कंफ्यूजन बिल्कुल ताकत रेक्टांगुलर मैट्रिक्स ठीक है जी पहला एक दो सेशन जो है ना मैट्राइसिस का मैं टू बी फ्रैंकली कह रहा हूं बिकॉज यह हम लोग ने 11-12 में ऑलरेडी किया हुआ है तो आपको ऐसा लगेगा जी हां यह मैंने को आता है यह मुझे आता है लेकिन सेकेंड तर्ड सेशन ओनवर्ड जब रैंक वाली चीज शुरू होगी ना वहां पे थोड़ी दिक्कत होना शुरू हो जाएगी बिकॉज एंजिनेरिं 4x4 लेते हैं, 5x5 लेते हैं, ऐसे बड़े-बड़े मैंट्राइस इसको भी सॉल्व करना बनता है इंजिनेरिंग के अंदर, इसके लिए मैं कह रहा हूँ, पहला एक-दो सेशन आपको थोड़ा, हाँ, मुझे आता है, मुझे आता है, मुझे आता है, ऐसा लगेगा, लेकिन rectangular matrix, rectangular मतलब क्या, m is not equal to m, m is not equal to n, मतलब number of rows is not equal to number of columns, चलिए, यहाँ पे काम करते हैं, तो मैं एक matrix यहाँ पे लेना चाहता हूँ, 132-101, that's amazing, so how many rows are there, rows मतलब horizontal, come on, rows मतलब horizontal, how many rows are there, two rows, How many columns are there? Vertically कितना दिख रहा है आपको? तीन दिख रहा है, तो यहाँ पे मैं क्या लिखूंगा?
2, 3, rows तीन है, पहले row लिखने का होता है, reason पता है आपको? एज़ एंजिनियर मुझे पता होना चाहिए, पहले मैं row ही क्यों लिखता हूँ? Why I always used to write down a row? Because row horizontal है, horizontal मतलब x-axis है, x, y लिखते हैं, वैसे ही row into column.
अरे वेटिंग मा पॉइंट, इसके लिए हमेशा पहले रो लिखा जाता है, ओके जी, चलिए, मैं बढ़ना चाता हूँ आगे, मैं बढ़ना चाता हूँ आगे जी, आगे, तो नेक्स्ट मेरा यहाँ पे टर्म आने वाला है, दाट इस अ तर्ड, दाट इस यूनिट मैट्रि What is unit matrix and identity matrix? Simple बात है, diagonally जो 1, 1, 1 दिखता है, बाकी सब कुछ 0 दिखता है, that is called as an identity matrix, जिसकी magnitude value होती है 1, क्या कह रहा हूँ मैं, जिसकी magnitude value होती है 1, absolutely correct, तो दिखाते किसके इसको, तो denote कैसे करते हैं, capital I से denote करते हैं, कैसे denote करते हैं, capital I से denote करते हैं, चलिए, आगे बढ़ते हैं, तो यहाँ पर मैं वो matrix फटाक से लिख देता हूँ, पहले 2 by 2 का लिखूँगा, ताकि दोनों से आप वाकिफ हो जाओ, familiar हो जाओ, right जी, okay, okay, चलिए, तो यहाँ पर 100, 0, 1, 0, 0, 0, 1, that's amazing, that's amazing, पहली matrix है 2 by 2 की, दूसरी matrix है 3 by 3 की, यहाँ पर बि मैंने क्या कहा, what is a necessary and sufficient condition for that unit matrix and identity matrix, it should be a square matrix, rectangular matrix कभी भी identity matrix नहीं हो सकता, क्या कह रहा हूँ मैं, rectangular matrix कभी भी identity नहीं हो सकता, it should be a square matrix, that's amazing, चलिए ये तो मुझे समझ में आ चुका है, okay, चलिए आगे बढ़ रहा हूँ, next मुझे देखना है scalar matrix, ये बड़ा important है, scalar matrix, ये अपने को आना चाहिए, scalar matrix, scalar matrix मतलब क्या, simple यार, diagonally कुछ भी number हो सकता है, हाँ, but same होना चाहिए, क्या बोल रहो मैं, same होना चाहिए, for example, मैंने यहाँ पे एक matrix लिखवा दिया, for example, 500, 050, 005, that's amazing, that's amazing, तो यहां से जब मैं 5 को common निकाल दू, डाइगोनली 555 दिख रहा है ना आपको, तो 5 जब मैं common निकाल दू, तो आपको यहां पर क्या मिल रहा है, 5 निकाल दिया common, तो यहां पर क्या मिल रहा है, 100, 010, 001, that's absolutely fine बच्चो, that's absolutely fine, any doubt, any confusion, बिलकुल सही पकड़े हो, ब 5 into i इसी को कहते है scalar matrix कि अच्छा स्केलर मैट्रिक्स क्यों कहते हैं यह देखो आइडेंटिटी मैट्रिक्स है उसको मैंने कोई भी एक नंबर से नंबर मतलब क्या स्केलर से क्या बात है कोई भी आइडेंटिटी मैट्रिक्स को मैं अगर कोई भी स्केलर से नंबर से मल्टिप्लाई कर देता हूं तो उस पर्टिकुलर मल्टिप्लीकेशन वाले मैट्रिक्स को हम लोग कहते हैं स्केलर मैट्रिक्स देखो थोड़ा डिटेल में जा रहा हूं उसी को कहते हैं स्केलर मैट्रिक्स ओके जी चलिए आगे बढ़ना चाहता हूँ, अच्छा पन्वेल वाली यहाँ पे, मतलब ग्यांग जम गई शायद, है न, पन्वेल पन्वेल कर रहे हैं, क्या वाद है, कौन से कॉलेज हैं जनाब, अपना अपना कॉलेज तो डालिये, एक दफ़ा, अपने कमेंट बॉक्स में अपन वही college से अगर कोई बंदा मिल गए आपके पहचान का, तो यार अपने channel के लिए तो ये बड़ी बात हो गई, क्योंकि family members मिल रहे हैं अपने, है न जी, चली आगे बढ़ना चाहता हूँ, next one, next one, upper triangular matrix, lower triangular matrix, बड़ा important, upper triangular matrix and lower triangular matrix, what is upper triangular matrix बच्चो, बड़े जान से सुनिये, upper, अ पदमुशन, वसंदादा पाटील, अच्छा, एसी पाटील, ओके, ओके, येस, अपर ट्राइंगुलर, अपर ट्राइंगुलर, मैट्रिक्स, येस थी, अपर ट्राइंगुलर मैट्रिक्स, अमेजिंग, अच्छे ये टाइम थोड़ा लेट हो जाता है क्या यार, मुझे सच तो मुझे वैसे बता दो यार अगर ये रात का समय लेट हो रहा है तो ओके जी क्योंकि टाइम टेबल अभी तक मैंने पोस्ट नहीं किया क्योंकि आपकी तरफ से मुझे कनफर्मेशन आना चाहिए विच टाइमिंग इस सुटेबल फॉर यू क्योंकि यहाँ पे मैं क्या चाहता हूँ कि जादा से जादा बच्चे देखे इसको यह सब कुछ प्री में चल रहा है ना फाइदा उठाना जरूरी है यार ओके बिलकुल बिलकुल डोंबिली जोन्दले ओके दाज ग्रेट आईजी के भी है यहां पर देख रहे हम लोग चैट करने की जगह यहां आ जाते हैं अच्छा क्या बात है बिल्कुल अमीजिंग यार रक्ष यहां पर बिल्कुल सही कह रहे रात के समय चैट करने से ज्यादा अच्छा बाबा की प्रवचन में आ जाइए तो चार शब्द इधर आ जाएंगे तो इधर भी गुश जाएंगे और पुन्य लगेगा बाबा जी पुन्य लगेगा चलिए बाबा की रुपा हो गई चलिए चलिए बिल्कुल रात का दिन में घरवाले अ तंक करते हैं, घरवाले तंक करते हैं, ऐसा कह रहे हैं लोग, क्या बात है, क्या बात है, कहानी घर घर की है, जनाब ऐसे नहीं है कि आपी के घर पर है, सब के घर पर सेम कहानी होती है, वोई दिया जलता है, वोई जनाब आगे बढ़ते हैं, बिल्कुल, बिल्कुल, चलिए, और diagonal के नीचे जो भी elements है वो सारे के सारे क्या होने चाहिए, 0 होने चाहिए, compulsory 0 होने चाहिए, एक भी उसमें अड़ा तेड़ा elements नहीं चाहिए, ना positive ना negative, it's absolutely 0, okay, so what I am just writing down over here as 1, 2, 3 यहाँ पे मैंने लिखवा दिया, okay, okay, लिखवा दिया, उसके बाद minus 1, 3, 0 यहाँ पे कर अब थोड़ा concentrate करिए, यहाँ पे जो lower matrix आपको दिख रहा है, मतलब lower elements जो दिख रहे हैं, वो सारे के सारे क्या दिख रहे हैं? 0, 0, 0 दिख रहे हैं, are you waiting my point?
सारे के सारे क्या दिख रहे हैं? 0 दिख रहे हैं, इसका मतलब क्या हो गया? lower triangular 0 हो गया, upper triangular exist हो गया, इसके लिए उसको कहते है upper triangular matrix, चलिए आगे बढ़ते हैं, next one, अभी upper triangular हो गया, तो गुस्सा आएगा lower triangular को तो उसको भी ले लेते हैं चलिए next one अच्छा ये ये type कौन सा था by the way ये type कौन सा था जनाब yes बिल्कुल 6 to 1 तो ये हो गया lower triangular matrix lower triangular matrix ओके जी चलिए lower triangular matrix ओके यहाँ पे देखते हैं what is lower triangular matrix same उसका उल्टा कर दीजिए बात कतम upper triangular पे सारे के सारे क्या हो जाएंगे जीरो हो जाएंगे मैं थोड़ा मैं ट्रिक्स को डिफरेंट लिख रहा हूं ताकि आपकी प्राक्टिस हो जावे यह बिल्कुल बिल्कुल यहां लोगों को लोगों transpose of matrix, transpose of matrix, बहुत ही जादा important ये, and काफी simple है, transpose को denote किया जाता है, अगर matrix A given है, तो उसका transpose रहेगा, A raised to T, या फिर आप उसको A dash भी कह सकते हो, कोई issue नहीं है, आप दोनों में से कुछ भी दिखा दो, कोई फरक नहीं पड़ता है, what is transpose, it is as simple as that, transpose मतलब क्या, row को column में convert कर दीजिए, क्या कह रहा हूँ मैं, रो को column में convert कर दीजिए, इदर column को row में convert कर दीजिए, दोनों में से कोई तो एक ही करना, दोनों करने जाओगे, confused हो जाओगे, क्या कह रहा हूँ मैं, दोनों में से कोई तो एक ही करना, दोनों करने जाओगे, तो confused हो जाओगे, तो बहतर है मैं जैसे करता हूँ, row को column में convert कर दीजिए, बात खतम हो जाएगी, दोनों का answer एक ही आता है, एक ही आता है, एकदम sorted रही है जिन्दगी में, ओके, हाँ हाँ हाँ बिल्कुल बिल्कुल चलिए अमेजिंग अमेजिंग चलिए ए मैट्रिक्स मैंने यहाँ पर दे दिया अच्छा इनको यह कह रहे है प्राची जी कह रहे है कि शाम का टाइमिंग सुटेबल है जनाब बिल्कुल शाम को आज हमलों का कुछ टेक्निकल इशू था Actually we are ready with the physics के 2-3 chapters, we are ready with the BWE के chapters, so we just have to upload it. Okay, तो कल 2 sessions upload कर देंगे, ऐसी कोशिश पूरी रहेगी.
Maths का तो lecture यही time पर रखते हैं हम लोग, लेकिन शाम के वक्त I just want to tell you कि BWE या physics ऐसा alternate हम लोग upload करने वाले हैं. मैंने पहली बता दिया है, ठीक है, तो यहाँ पर मैं एक matrix ले रहा हूँ, 1, 2, 3, minus 4, 5, minus 7, 6, 0, 1. यह ऐसा एक matrix है तो इसका मुझे निकालना है transpose, what is transpose तो A transpose, अच्छा mechanics भूल गए, mechanics बिल्कुल बिल्कुल, मैं सर से बिल्कुल कोशिश कर रहा हूँ कि ज़ादा से ज़ादा, कैसा होता है न, ऐसा नहीं करेंगे कि मैंने चार session डाल दिया और फिर mechanics छोड़ दिया, नहीं, मु� करूंगा, जरूर करूंगा, और वो भी free में करूंगा, free में करूंगा, मुझे इंडिया को आगे बढ़ाना है, वैसे ही mechanics के बारे में जब तक मुझे confidence नहीं आता, तब तक हम लोग नहीं करेंगे, क्योंकि नहीं तो फिर दो topic डाल दिया, तीन chapters डाल दिया, और फिर बीच मे बाकी जगे पे थोड़ा search out करिए, match BW तो ये बाबा की कृपा हमेशा बनी रहेगी आपके उपर, tension मत लीजिए, चलिए A transpose, what is A transpose, चलिए चलिए, अच्छा हम लोगों तब तक KT लग जागा, ना जी ना, तब तक आप search out करिए, search out करिए, आपको text book चाहिए तो मैं text book जरूर upload करवाता हूँ, MD Dayal सर का text book है, वो text book मैं जरूर upload करवाता हूँ अपने telegram channel के उपर, आपको चाहिए, मुझे बताओ, मुझे बताओ, PWE, Mechanics, सारे Textbook, okay जी, सारे Textbook, Handwritten Notes मैंने वादा किया है आपको, वादा किया है, पुरा करेंगे, okay जी, चलिए, 1, 2, 3, तो ये Row है न, ये Row है, 1, 2, 3, यहाँ पे क्या दिख रही है, 1, 2, 3, okay जी, minus 4, 5, minus 7, okay, 6, 0, 1, that's amazing, that's amazing, और मुझे 8 transpose भी मिल गई, amazing यार, amazing, चलिए, अच्छा दिल चू लिया, oh my god, thank you so much यार, चलिए, चलिए, amazing, यार आपके comments फट देख लो, मुझे बहुत मज़ा आता है, trust me, बहुत मज़ा आता है, बाते करते रहिए, तबी जाके मज़ा आएगा, तबी जाके interaction बनेगा, मैं आ नहीं तो यार यह आपको भी पता है मैं यह जो कमेंट सेक्शन है इसको प्राइवेट रख सकता हूं इसको प्राइवेट रख सकता हूं तो इसके लिए जनाब यहां पर बिल्कुल भी कोशिश पूरी रहेगी कि आप मुझसे मुझसे ज़्यादा से ज़्यादा बाते करिए का मतलब होता है जो upper triangular में elements है क्या कह रहा हूँ मैं जो upper triangular में elements है वही elements lower triangular में होनी चाहिए come on मेरे साथ एक बार जो upper triangular में elements है वही lower triangular में ला दो symmetric matrix करवा दो वेवेवे वेवे बाबाजी चू गया चू गया बिल्कुल देखिए कैसे one माइनस पाइव यहां पर सिक्स करवा दिया थ्री टू वन ओके अब आप कहोगे सर इसको लिखना कैसे है कम ओन लिखना कैसे है यहां पर सबसे इंपोर्टेंट पॉइंट आपके सामने आने जा रहा है बाबाजी सबसे इंपोर्टेंट पॉइंट यहां पर आने जा रहा है और वही position मैं अभी आपको समझाने वाला हूँ, थोड़ा ध्यान देना, आपको आता भी रहेगा तो भी ध्यान दो, क्योंकि मेरा समझाने का तरीका अलग है यार, ये बाबाजी का तरीका ही अलग है, है ना चलिए, तो यार ये position क्या है, position, पहली position यहाँ पर होती है 11, why it is 11 फर्स्ट रो सेकंड कॉलम फर्स्ट रो थर्ड कॉलम तो लिखूंगा क्या वन थ्री इन डाउट एनी कंफ्यूजन कम आन सेकेंड रो फर्स्ट कॉलम मतलब टू वन ओके सेकेंड रो सेकेंड कॉलम दाट इस टू टू सेकेंड रो थर्ड कॉलम दाट इस टू थ्री इनी डा� तर्ड रो फस्ट कॉलम, तर्ड रो फस्ट कॉलम, तर्ड रो सेकेंड कॉलम, तर्ड रो तर्ड कॉलम, आ जी ये पोजिशन समझ गया, अभी देखो जो अपर ट्राइंगुलर है, जो अपर ट्राइंगुलर है, वही आपको लोवर ट्राइंगुलर में दिखाई देगा, उल जो 1, 3 दिख रहा है वहीं आपे 3, 1 दिख रहा है, are you waiting my point, चलिए जो 2, 3 दिख रहा है वहीं आपे 3, 2 दिख रहा है, amazing, diagonal के साथ कोई खिलवाड नहीं होगी, क्या कह रहा हूँ मैं, diagonal के साथ कोई खिलवाड नहीं होगी, वो वैसे के वैसे रहेगा, क्योंकि 1, 1 को उल्टा कि कहां पे आया है, 1-2 position पे आया है, तो उल्टा करके 2-1 पे भी वही आना चाहिए, उसी को कहते है symmetric matrix, are you getting my point, चलिए, yes, yes, yes, चाउदरी status पूछ रहे है कि is it helpful for Pune, obviously it is helpful for Pune universities, के लिए मैं thumbnail में अमेशा लिखता हूँ, all universities, क्योंकि जनाब ये first year जो है न, ये सभी को almost the same है जना� तो tension बिल्कुल मत लीजे, जहां पे university wise bifurcation होगा, वो मैं बता दूँगा आपको वैसे वैसे, tension मत लीजे, जितना अभी मैं सिखा रहा हूँ, सारा वो सब कुछ सीख लीजे, exam के time हम लोग bifurcate करेंगे, कि आपको ये पढ़ना है, मुंबई वाले ये पढ़ो, पुने वाल ठीक है जी, चलिए ये तो समझ गई, ये तो समझ गई बिलकुल भी, सर आज कल स्पेक्स निकल दिया वीडियो में, क्या निकाल दिया, स्पेक्स निकाल दिया, अच्छा स्पेक्स निकाल दिया कह रहे हैं, हाँ जी स्पेक्स निकाल दिया नहीं तो वो लाइट का रिफ्लेक skew symmetric matrix, अब what do you mean by skew symmetric, देखें बड़े ध्यान से सुनिये मैं क्या कहना चाहता हूँ, skew symmetric, skew का मतलब होता है negative, negative symmetric, मतलब symmetric में जो elements थे, उनका एक दूसरे का अभी क्या करना है, negative लेना है, मतलब 1, 2 position में जो था, उसका negative आएगा 2, 1 पे, समझ रहे हैं, 1, 2 position पे था, उसका negative कहां पे आएगा 2, 1 पे, तो इसको मैं कैसे represent कर सकता हूँ, आप इसे आईज का बताएंगे, आईज का मतलब क्या है? आई मतलब रो ज मतलब कॉलम, आप एम एम भी लिख सकते हो, मुझे कोई इशू नहीं है, ठीक है, जिसे इक्वालन्ट टू, जिसे इक्वालन्ट टू माइनस आईज आई दाट डस कॉल्ड अजन्स क्यू समेट्रिक यहाँ पे example लेना चाता हूँ है ताकि बिल्कुल example के साथ सोचोगे समझोगे तो बड़ा मज़ा आएगा, 1, minus 3, यहाँ पे 5, 0, और यहाँ पे 2 लेता हूँ, और यहाँ पे 7 ले लेता हूँ, minus 3 का position क्या है बच्चो?
कमान यार, what is the position of minus 3? 1, 2 position है, 1, 2 का उल्टा कर दिया तो 2, 1 position, उसका negative करवा दो, minus 3 का negative, बच्चा बच्चा जानता है minus 3 का negative क्या है? ये plus 3 है, plus 3 है, 5 है, 5 की position क्या है? 1, 3 है, तो 1, 3 का उल्टा कर दिया तो 3, 1 होने वाला है, उसका negative कर दिया तो minus पाई होने वाला है जो यहाँ पे आएगा, similarly 7 के लिए भी minus 7 आएगा, this is called as a skew symmetric matrix यार, इसी को कहते है skew symmetric matrix, क्या confusion है life में, come on, कुछ भी confusion नहीं बचना चाहिए, इस बाबा की दरबार में कुछ भी confusion नहीं बचना चाहिए, तो देखिए upper triangular matrix का negative part आपको मिल चुका है, बिल्कुल lower triangular matrix में, बिल्कुल lower triangular matrix में मज़ा आ गई, मज़ा आ गई बाबा जी, yes, any doubt, any confusion, दे� पहले ही पता थे I knew it फिर भी आपने सीख लिये refresh हो गया है अब मैं बढ़ना चाहता हूँ आज के lecture का final part जिसको मैं नाम देने वाला हूँ सबको आता है सबको आता है फिर भी पढ़ना है मैं क्या कह रहा हूँ engineer है हम हमें आता भी है तो भी पढ़ना है क्योंकि हमें घटिया engineer चलिए तो यहाँ पे मैं क्या कह रहा हूँ, determinant, determinant of matrix, determinant of matrix, yes बचो, what is determinant, matrix, matrix जो है उसको determine करेगा, ऐसी process को कहते है determinant, क्या कह रहा हूँ मैं, matrix की एक particular value को determine करेगा, उसे कहते है determinant, okay जी, अब कैसे determine करेगा, यह हमें देखना है, कैसे determine करेगा, यह हमें पढ़ना है, देखना है, ओके जी, कैसे करेंगे, एक example लेते हैं, फटाक से, यह सभी को आता है, यह सभी को आता है, चलिए, ए दिया हुआ है यहाँ पे, 1, 3, minus 2, 0, 1, minus 1, 3, 4, 5, यह ले लिया मैंने, ठीक है जी, अब मुझे डूंडना क्या है, मैंने question दे दी आपको, find determinant of A, डो डंडी के बीच में लिखा जाता है, come on, डो डंडी के बीच में लिखा जाता है, ए, तो उसे कहते है determinant, उसे क्या कहते है determinant, okay जी, चलिए, करवा देते हैं, करवा देते हैं, ये भी सिखा देते हैं, जिनको अभी तक confusion है, जिनको लोग भूल चुके है, दूल जम चुका है, वन ती माइनस टू जीरो वन माइनस वन ती पूर फाइब अमेजिंग चलिए डिटर्मिनेंट को फाइंड आउट करेंगे पहले पहले लेना है वन वन पोजीशन कम ऑन वन वन पोजीशन तो उसके रिलेटेड रो को हटा दो और कॉलम को हटा दो क्या कह रहा हूं मैं उसके तो one पहले यहाँ पे लेना है और लिखना कैसे है जो बचा है वो यहाँ पे लिखना है अभी आप कहोगे सर direct क्यों नहीं कर रहे हो क्योंकि इसके बाद इस chapter के अंदर मुझे 4 by 4 का सुनना है क्या करना है 4 by 4 का determinant करना है उस टाइम पे ऐसे ही solve करना पड़ेगा आपको ऐसे ही paper में लिखना पड़ेगा आपको इसके लिए दिखा रहा हूँ समझ रहे हो इसके लिए यह दिखा रहा हूँ आगे बढ़ते चलिए next one नेक्स वन आच्छा इसको अठाते है इसको अठाते हाँ जी फिर त्री लिया फिर त्री लिया उसका कॉलम उसका रो हटवा दिया ठीक है अब जो साइंस होती है वो पॉजिटिव से शुरू करिये और अल्टरनेट देते जाएगे स्टार्टिंग प्रॉजिटिव यू हैब टू गीव द अल्टरनेट साइन कम आज प्लस माइनस प्लस माइनस चलती जाएगी चलती जाएगी ओके जी चलिए तो सेकंड क्या आने वाला है माइनस आने वाला है माइनस आगई चलो जीरो माइनस वन त्री फिर 5 करवा दिया, ओके, next one, positive आएगा न, लेकिन element ही negative है, तो obviously minus 2 ही यहाँ पर लिखना है, और बचा क्या उसके related, 0, 1, 3, 4, that's amazing, ओके, चलिए, इसको अटवा देते हैं, अटवा दिया, ओके, यहाँ पर देखते हैं, यहाँ वे इस matrix को, अभी इस determinant को solve करना पड़ेगा, yes, प्राची जी ने बिल्कुल सही जवाब दिया है, I think, चेक करते हैं, चेक करते हैं बिल्कुल जिनको आ रहा है बिल्कुल मुझे जवाब देते जाइए जनाब, ओके, next one, next one, next one, come on. 5, 5, minus, minus, बीच में sign minus रहेगी, क्या बात है यार, 6 जवाब बिल्कुल सही है, काफी लोगों को आ रहा है, बिल्कुल यहाँ पे मचा रहे हो यार, तुम लोग बिल्कुल मचा रहे हो, amazing, amazing, 5, यहाँ पे plus हो जाएगी, 4, तो यह हो गई, minus 3, यहाँ पे यह 0 हो गई, plus 3 हो गई प्लस 6 इस दिराइट अंसर प्राची इस द फर्स्ट गिव दी आंसर आफ्टर द रागिनी जी अर्नव जी रक्षर जी इन सब लोग ने आंसर दे दिया है अमेजिंग गाइस यू आर रॉकिंग यू आर रॉकिंग ओवर यार राइट अब अब जो नेक्स्ट सेशन होगा आ एडजॉइंट मेथड बताने वालो और उसका शॉटकट मेथड मेथड में बताने वालो तो एइनवर्स निकालने के अलग-अलग तरीके हम लोग सीखने वाले हैं नेक्स्ट सेशन में और दूसरी दरफा सेशन नमबर थ्री से बहुत इंपोर्टेंट पार्ट शुरू हो जाएगा जहां पे आपको कॉंसेंट्रेशन की बहुत जरूरत पड़ेगी आपको देखना है BWE का session number 10 जो आज मैं करना चाहता था upload लेकिन वो हुआ नहीं because of some technical glitch लेकिन कल जरूर होगा अपने channel के उपर कल शाम को upload हो जाएगा match 1 का session चलेगा कल बिलकुल session number 2 रहेगा किसका partial differentiation का पार्शल डिफरेंसिएशन का कल ही शुरुवात की है किसी ने अगर नहीं देखा है तो आज जाके पहले उसको देखिए और फिर कल का लेक्चर आना नहीं तो मज़ा नहीं आएगा ओके बिल्कुल ओके येस और नेक्स्ट थिंग इस बिल्कुल भावेश जी कह रहे सर जॉ� जब उसके अंदर रहेगा आप उसका details पढ़ लेना जब वो activate हो जाएगा तब ओके जी येस आण्ड आण्ड आण्ड कल का timing रहेगा at 11 pm same timing इसका तो upload हो जाएगा ये live lecture नहीं रहेगा ये upload हो जाएगा ठीके जी आण्ड दूसरी दफ़ा सभी को कहना चाता हूँ अभी भी अ मुझे सब कुछ पता है और official एक group होता है और unofficial होता है दोनों में डालिये ठीक है जी and subscribe नहीं किया है तो अभी भी फटाक से subscribe करिए और bell icon प्रेस करिए क्योंकि काफी whatsapp पे message आया थे कि sir हम लोग को notification नहीं आता क्यों नहीं आता क्योंकि bell icon गंटी का button जो है ना उसको all पे click करके रखो ताकि सारे notification मेरी तरफ से आपको मिल जावे ओके जी तो मिलेंगे कल के session में पीडबली के और मार्च के सेम टाइमिंग पर तब तक के लिए बाबाई गुड़ नाइट टेक केयर और थैंक यू वेर