Notas de Clase sobre Campo Eléctrico y Ley de Gauss

Introducción

• Importancia de las ferias laborales organizadas por la universidad para la búsqueda de prácticas.
• Empresas de interés en el rubro eléctrico: Coordinador Eléctrico Nacional y Transelec.
• Estas empresas buscan además profesionales en áreas como mecánica industrial, computación, obras civiles, entre otras.

Ley de Gauss y Conductores

• Existen dos métodos para calcular el campo eléctrico:
  1. Por definición
  2. Por la Ley de Gauss

Métodos para Calcular el Campo Eléctrico

• Campo Eléctrico por Definición: Visto en anteriores clases o auxiliares.
• Campo Eléctrico por Ley de Gauss: Tema principal de esta clase.

Diferentes Versiones de la Ley de Gauss

1. Ley de Gauss Diferencial:
   • Expresión: Divergencia del campo eléctrico = Densidad de carga / Permitividad del vacío
   • Utilidad: Permite obtener la densidad de carga dado el campo eléctrico.
2. Ley de Gauss Integral:
   • Expresión: Flujo del campo eléctrico = Carga encerrada / Epsilon 0
   • Imaginemos superficies gaussianas para aplicar esta ley eficientemente.

Aplicación de la Ley de Gauss

• Supongamos que tenemos una esfera con carga y deseamos calcular el campo eléctrico exterior.
• Se imagina una superficie gaussiana (cáscara esférica) para aplicar la integral de flujo del campo eléctrico.
• Las superficies gaussianas no tienen que ser necesariamente esféricas; pueden ser cilindros o superficies planas según el problema.

Casos donde Aplicar la Ley de Gauss

1. Esferas Completas:
   • El campo eléctrico apunta radialmente (E_r).
   • La esfera debe ser completa para que el campo apunte en la dirección correcta.
2. Cilindros Infinitos:
   • El campo eléctrico apunta radialmente (E_r en cilindros).
   • Para un alambre infinito, el campo eléctrico no tiene componente en dirección axial (z).
3. Planos Infinitos:
   • El campo eléctrico apunta perpendicularmente al plano (E_z).

Ejemplo de Problema con Ley de Gauss: Esfera Sólida de Radio R

• Objetivo: Calcular el campo eléctrico una esfera sólida de radio R con densidad de carga uniforme ρ.
• *Procedimiento:
  • Imaginemos una superficie gaussiana esférica para calcular el campo eléctrico.
  • Aplicamos la integral de flujo de la ley de Gauss.
  • Consideramos la carga encerrada dentro de esa superficie.
  • Resultados:
    • Fuera de la esfera: E = (ρR^3) / (3ε₀r²)
    • Dentro de la esfera: E depende de la distancia desde el centro y se calcula de manera similar considerando la fracción de carga encerrada.

Conclusión

• Las distintos tipos de superficies gaussianas y los pasos detallados para cada uno de los casos estudiados.
• Cuándo y cómo aplicar la ley de Gauss rápidamente identificando el tipo de simetría del problema.
• Ejercicios prácticos y una introducción a calcular campos eléctricos y magnéticos con diferentes simetrías usando la ley de Gauss.