Catatan Kuliah: Komposisi Fungsi

Pendahuluan

• Pembicara: Denny Handayani (Channel MadLab)
• Video bagian kedua tentang komposisi fungsi.
• Video pertama membahas operasi aljabar beberapa fungsi beserta sifat-sifatnya.
• Link video pertama ada di deskripsi.

Materi Komposisi Fungsi

1. Pengertian

   • Komposisi fungsi menggabungkan dua fungsi atau lebih secara berurutan.
   • Contoh analogi: Mesin 1 (fungsi G) mengolah gelondongan kayu menjadi potongan kayu, kemudian mesin 2 (fungsi F) mengubah potongan kayu menjadi kertas.
   • Notasi: ( F \circ G ) dibaca "F bundaran G".

2. Proses Komposisi

   • Daerah asal fungsi: Nilai X (gelondongan kayu).
   • Hasil dari fungsi G menjadi domain untuk fungsi F.
   • Jika ( G(x) = x - 2 ) dan ( F(x) = 2x + 1 ), substitusi X untuk menghitung komposisi fungsi.

3. Notasi dan Cara Kerja Komposisi Fungsi

   • ( F \circ G (x) = F(G(x)) )
   • Misalnya, jika ( G(x) = x - 2 ), maka ( F(G(4)) = F(4-2) = F(2) ).

   • Contoh substitusi:

     • ( F \circ G(4) = F(G(4)) = F(2)
     • Hasilnya: 5

Contoh Soal

1. Contoh Pertama

   • Diketahui ( F(x) = 2x + 1 ) dan ( G(x) = x - 2 ).
   • Komposisi F bundaran G:
     • ( F \circ G = F(G(x)) = 2(G(x)) + 1 = 2(x - 2) + 1 = 2x - 3 )
   • Komposisi G bundaran F:
     • ( G \circ F = G(F(x)) = (2x + 1) - 2 = 2x - 1 )

2. Contoh Kedua

   • Diketahui ( F(x) = 2x - 3 ) dan ( G(x) = x^2 - 3x + 1 ).
   • Komposisi F bundaran G:
     • ( F \circ G = F(G(x)) = 2(G(x)) - 3 = 2(x^2 - 3x + 1) - 3 = 2x^2 - 6x - 1 )
   • Komposisi G bundaran F:
     • ( G \circ F = G(F(x)) = (2x - 3)^2 - 3(2x - 3) + 1 )

3. Contoh Ketiga

   • Diketahui pasangan terurut dari fungsi F dan G
     • F: (1,1), (2,3), (3,5), (5,7), (7,9)
     • G: (1,3), (3,5), (5,7)
   • Komposisi F bundaran G:
     • Hitung ( F(G(1)), F(G(3)), F(G(5)) ).
     • Hasil: (1,5), (3,7), (5,9)

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

1. Tidak Komutatif
   • ( G \circ F \neq F \circ G )
2. Bersifat Asosiatif
   • ( F \circ (G \circ H) = (F \circ G) \circ H )
3. Identitas
   • ( F \circ I = I \circ F = F )

Penutup

• Sebaiknya coba 10 soal di akhir video dan lihat pembahasannya di video berikutnya.
• Terima kasih, sampai jumpa di video selanjutnya.