Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Handayani di channel MadLab Ini adalah video bagian kedua, kita membahas materi komposisi fungsi Pada video bagian pertama, kita sudah belajar sub materi operasi aljabar beberapa fungsi beserta sifat-sifatnya Bagi teman-teman yang belum melihat video bagian pertama, silahkan cek aja linknya di deskripsi video ini Pada video bagian kedua ini, kita akan belajar operasi komposisi fungsi beserta sifat-sifatnya. Serta ada beberapa contoh soal yang akan saya bahas, dan juga ada beberapa soal latihan di akhir video ini, yang insya Allah juga akan saya bahas pada video berikutnya. Oke, sekarang kita bahas materi komposisi fungsi.
Oke, sekarang kita akan belajar materi komposisi fungsi. Untuk memahami pengertian dari komposisi fungsi, teman-teman perhatikan ilustrasi berikut ini. Misalnya, terdapat dua buah mesin seperti ini. Kita sebut saja ini sebagai mesin 1 dan... Ini mesin 2 Nah mesin 1 bahan baku yang akan diolah oleh mesin 1 ini adalah gelondongan kayu seperti ini Jadi kalau kayu ini Gelondongan kayu ini kita masukkan ke mesin 1 Maka hasilnya akan diperoleh kayu yang sudah terpotong seperti ini.
Kemudian potongan kayu ini kita masukkan ke mesin 2, maka akan kita peroleh lembaran kertas seperti ini. Ini adalah hasil dari mesin 2. Jadi untuk memperoleh kartas dari gelondongan kayu berarti kita harus melalui dua proses kan. Oleh mesin 1 kemudian diproses lagi oleh mesin 2. Maka diperoleh lembaran kertas seperti ini. Nah seandainya kedua mesin ini teman-teman analogikan sebagai dua buah fungsi.
Katakanlah misalnya mesin satu ini sebagai fungsi G dan mesin dua ini sebagai fungsi F cara kerja komposisi fungsi itu menggabungkan dua fungsi ini sehingga dari kayu tadi dari gelondongan kayu bisa langsung kita peroleh kertas ya jadi kita menggabungkan dua mesin ini menjadi satu mesin sehingga cara kerjanya menjadi satu kali proses paham ya jadi komposisi fungsi itu menggabungkan dua fungsi atau lebih secara terurut Sehingga diperoleh suatu fungsi yang baru Nah seperti itu ya Kalau mesin kita analogikan sebagai fungsi Maka kayu ini adalah daerah asalnya Ini adalah nilai X nya Jika X ini kita masukkan ke fungsi G Maka kita peroleh hasil Hasil itu berarti G Nah, potongan kayu ini adalah GX-nya. Sekarang, yang akan kita masukkan ke mesin 2 apa? Ya, potongan kayu. Berarti daerah hasil dari fungsi G ini menjadi domain dari fungsi F. Jadi ini kita masukkan ke fungsi F.
Maka, Kita peroleh F G X Seperti ini Oke sekarang kita tentukan aja fungsinya Misalnya G X nya adalah X min 2 Dan F X nya adalah 2 X tambah 1 Kita ambil aja X nya berapa Misalnya X nya adalah 4 Jika teman-teman substitusi X sama dengan 4 ke fungsi G Maka kita peroleh G 4 X nya ganti dengan 4 Jadi 4 dikurangi 2 berapa? 2 kan kemudian 2 ini kita substitusi ke sini ya jadi kita peroleh 2 kali 24 tambah 15 nah ini adalah fg4 sama dengan 5 nah bisa teman-teman lihat dari x sama dengan 4 untuk memperoleh nilai 5 ini kita harus melakukan dua kali perhitungan kita substitusi ke GX kemudian hasilnya kita substitusi ke fx tapi nanti setelah teman-teman belajar komposisi fungsi kita hanya perlu mensubstitusi 1 kali aja, kita masukkan X sama dengan 4, maka langsung kita peroleh hasilnya 5 oke, sekarang kita bahas operasi komposisi fungsi oke, sekarang kita belajar operasi komposisi fungsi notasi dari operasi komposisi fungsi itu seperti ini teman-teman, dan ini dibacanya adalah bundaran jadi kalau misalnya teman-teman melihat F bundaran GX, ini jangan dibaca F OG ya, tapi dibacanya adalah F bundaran F bundaran G. Nah dengan ketentuan F bundaran GX itu sama dengan F dalam kurung GX. Artinya teman-teman substitusi fungsi yang sebelah kanan ini ke fungsi yang sebelah kiri. Jadi fungsi sebelah kiri ini berada di luar dan fungsi yang sebelah kanan yang GX ini kita ubah atau kita tulis menjadi seperti ini di dalam kurung F GX.
Nah kalau kita analogikan dengan mesin yang tadi ya fungsi yang sebelah kanan ini adalah mesin pertama teman-teman. dan fungsi yang sebelah kiri ini adalah mesin kedua jangan sampai kebalik jadi kalau misalnya teman-teman akan menentukan hasil dari komposisi fungsi ini f bundaran hx berarti yang kita sudah Substitusi yang mana? Nah fungsi H ini kita substitusi ke fungsi F Atau bisa kita tulis F dalam kurung HX Gampang kan? Coba lagi Misalnya G bundaran FX Ini bisa kita tulis menjadi G dalam kurung Fx, jadi yang di sebelah kiri ini Berada di luar Luar tanda kurung dan yang sebelah kanan Ini berada di dalam kurung Jadi dengan kata lain kita substitusi Fx ke fungsi G Coba lagi, misalnya G Bundaran Hx berarti ini sama dengan G dalam kurung HX. Terakhir, misalnya kita akan menentukan H bundaran FX.
Ini sama dengan H dalam kurung FX. Nah, seperti itu ya. Untuk lebih jelasnya, seperti apa operasi komposisi fungsi ini, teman-teman perhatikan contoh berikut ini. Misalnya diketahui dua fungsi, fungsi FX dan fungsi GX. Fungsi FX-nya 2X tambah 1 dan fungsi GX-nya X-2.
Kita akan menentukan yang pertama, FX. F bundaran GX dan yang kedua G bundaran FX. Nah, cara pengerjaannya itu seperti ini. Untuk yang pertama, F bundaran GX.
F bundaran GX ini sama dengan F dalam kurung GX. Dengan kata lain, kita substitusi GX ke fungsi F. Jadi, yang perlu teman-teman perhatikan adalah... fungsi yang berada di luar kurung ini fungsi f nya fungsi f itu yang mana? yang ini kan nah ini fungsi f teman-teman fx sama dengan 2x sama 1 nah disini dalam kurungnya kan gx artinya setiap nilai x pada fungsi ini teman-teman ganti dengan gx jadi kalau awalnya 2x tambah 1 ini fungsi fx Jadi kalau fungsi fx itu adalah 2x tambah 1, sekarang x-nya ganti dengan gx menjadi 2gx tambah 1. Jadi ini kita ganti dengan gx, jadi 2gx tambah 1. Oke, nah sekarang GX ini teman-teman ganti lagi.
Karena GX-nya udah jelas. GX itu adalah X dikurangi 2. Sekarang GX-nya ganti jadi X dikurangi 2. Maka kita peroleh 2 kali X dikurangi. Kurangi 2 tambah 1 Kita ganti bagian sini dengan ini Nah sekarang ini kita kalikan 2 kalikan dengan X maka kita peroleh 2X 2 kalikan dengan negatif 2 maka kita peroleh negatif 4 Lalu tambah 1 Min 4 tambah 1 itu kan min 3 Jadi hasilnya adalah 2X min 3 Nah inilah fungsi komposisi F bundaran GX Yaitu 2X min 3 Oke sekarang kita lanjut ke bagian yang kedua Kita akan menentukan G bundaran FX G bundaran FX itu sama dengan G dalam kurung FX Artinya kita substitusi FX ke fungsi G Jadi yang perlu teman-teman perhatikan adalah fungsi G nya Fungsi G itu yang mana?
Yang ini nih Nah sekarang kita ganti nilai X pada fungsi G ini dengan Jadi ini kita ganti dengan fx Maka kita peroleh fx-2 Lalu fx-nya ganti lagi Fx itu kan 2x tambah 1 Nah fx-nya ganti dengan ini 2x tambah 1 jadi kita peroleh 2x tambah 1 dikurangi 2 ini tanda kurungnya bisa teman-teman hilangkan jadi 2x tambah 1 dikurangi 2 1 dikurangi 2 berapa? negatif 1 Jadi ini adalah fungsi komposisi G bundaran Fx, yaitu 2x-1. Nah, jika teman-teman masih belum paham, sekarang kita coba lagi soal berikutnya, contoh kedua. Contoh kedua, misalnya diketahui fungsi Fx-nya 2x-3 dan fungsi Gx-nya ini fungsi kuadrat, x kuadrat min 3x tambah 1. Sekarang kita akan menentukan hasil operasi komposisi fungsi yang pertama F bundaran Gx, yang kedua G bundaran Fx. Oke, yang pertama dulu.
Lalu kita akan mencari f bundaran gx. f bundaran gx itu sama aja dengan f dalam kurung gx. Kita substitusi gx ke fungsi f. Ya fungsi f itu kan 2x-3. Nah x-nya ini kita ganti oleh gx.
Jadi kita peroleh 2gx-3. Seperti ini. Kemudian, gx-nya kita ganti lagi. gx itu kan x kuadrat min 3x tambah 1. Nah, gx ini kita ganti dengan x kuadrat min 3x tambah 1. Jadi, kita peroleh 2 kali x kuadrat min 3x tambah 1. Lalu, dikurangi 3. Berikutnya, ini kita kalikan saja.
2 kali x kuadrat itu 2x kuadrat. 2 kali min 3x min 6x. 2 kalikan dengan 1. 2, lalu dikurangi 3. 2 dikurangi 3 itu kan negatif 1. Jadi, 2x kuadrat min 6x min 1 Nah ini adalah fungsi komposisi F bundaran GX Yaitu 2x kuadrat min 6x min 1 Kita lanjut ke bagian yang kedua G bundaran FX G bundaran FX itu sama dengan G dalam kurung FX Jadi nilai X pada fungsi G kita ganti dengan FX Fungsi G itu kan x kuadrat min 3x tambah 1 Nah setiap X ini kita ganti dengan FX teman-teman. Jadi FX kuadrat min 3 kali FX ditambah 1. Seperti ini.
FX kuadrat min 3 kali FX ditambah 1. Nah sekarang setiap FX teman-teman ganti dengan 2X min 3. Jadi kita peroleh 2X min 3 dikuadratkan. Kemudian dikurangi 3 kali 2X min 3 ditambah 1. Nah, untuk mengkuadratkan bagian sini, teman-teman perlu hati-hati ya. Jangan langsung 2x dikuadratkan dikurangi 3 dikuadratkan. Itu salah.
Nah, ingat lagi untuk bentuk aljabar. Untuk A tambah B dikuadratkan itu akan sama dengan A kuadrat ditambah 2AB ditambah B kuadrat. Jadi kalau misalnya kita mau mengkuadratkan bagian sini, 2x-3 dikuadratkan. Kita anggap ini sebagai A-nya.
Ini A-nya 2x, B-nya adalah negatif 3. Ini B-nya. Jadi ikuti pola ini. Pertama kuadratkan A. A itu kan 2X. 2X dikuadratkan itu 4X kuadrat.
Lalu ditambah 2AB. AB ini adalah hasil kali yang ada di dalam kurung teman-teman. Jadi 2X kali negatif 3 itu kan negatif 6X. Lalu kali 2 negatif 12X. Lalu B kuadrat.
B itu kan disini negatif 3. Negatif 3 dikuadratkan itu plus 9. Jadi ini adalah hasil. kuadratnya, 2x-3 dikuadratkan adalah 4x kuadrat min 12x tambah 9 kita tulis ulang, 4x kuadrat min 12x tambah 9, lalu bagian sini, negatif 3 kali 2x, negatif 6x, min 3 kali min 3, plus 9 lalu plus 1, nah sekarang kita operasikan suku-suku yang sejenis ya, 4x kuadrat disini gak ada lagi yang x kuadrat, jadi kita tulis ulang, lalu min 12x dikurangi 6x X min 18 X lalu 9 tambah 9 tambah satu itu 19 nah ini adalah fungsi komposisi G bundaran fx yaitu 4x kuadrat min 18 X tambah 19 Oke sekarang kita bahas contoh ketiga Oke sekarang kita bahas contoh ketiga Misalnya diketahui pasangan terurut dari fungsi F itu 1,1, 2,3, 3,5, 5,7, dan 7,9. Kemudian pasangan terurut dari fungsi G itu 1,3, 3,5, dan 5,7.
Pasangan berurutan dari komposisi F bundaran G adalah Nah F bundaran G ini kan sama dengan F dalam kurung GX. Jadi G ini adalah mesin 1 kalau kita analogikan dengan mesin yang tadi ya. Ini adalah mesin ke 1 dan F ini adalah mesin ke 2. Jadi teman-teman perhatikan dulu yang sebelah kanan dulu teman-teman. Perhatikan dulu fungsi GX.
Jadi lihat dulu fungsi ini. Nah, lihat aja ini domainnya berapa aja Daerah asalnya itu berapa aja 1, 3, dan Sekarang kita akan mencari FG Domain pertama 1 FG1 FG1 G1 ketika X-nya 1, Y-nya berapa di fungsi G? Y-nya kan 3. Berarti G1 itu nilainya adalah 3. F3.
Nah, F3 ketika X-nya 3 di fungsi F, maka Y-nya berapa? Ketika X-nya 3, Y-nya adalah 3. adalah 5 maka F3 itu adalah 5 maka fungsi komposisi dari F bundaran G FG1 sama dengan 5 yaitu 1,5 domainnya 1 ranknya atau daerah hasilnya adalah 5 sekarang kita lakukan yang sama F G domain berikutnya adalah 3 FG3 sama dengan F G3 berapa ketika X nya 3 di fungsi G Y nya adalah 5 5 Sekarang F5 Lihat fungsi F Ketika X nya 5 Y nya berapa? Y nya 7 7 Jadi 3,7 Kemudian terakhir F G 5 G5 berapa? G5 itu adalah 7. Sama dengan F7. F7, lihat fungsi F.
Ketika X-nya 7, Y-nya berapa? Y-nya 9. Jadi pasangannya adalah 5,9 Nah jadi hasilnya seperti ini teman-teman 1,5 3,7 dan 5,9 1,5 3,7 5,9 Nah inilah jawabannya Oke itulah 3 contoh soal Yang sebenarnya itu adalah contoh soal Yang sangat sederhana teman-teman Jadi pada video ini kita belajar Konsep dasarnya dulu tentang komposisi fungsi Untuk soal yang lebih rumit Yang yang lebih kompleks sebaiknya teman-teman coba 10 soal yang saya berikan di akhir video nanti dan setelah mencoba teman-teman pastikan untuk melihat pembahasannya di video berikutnya karena selain mencari komposisi fungsi seperti ini F bundaran GG bundaran F bisa aja soal itu mencari FX sementara F bundaran GX nya diketahui atau sebaliknya F bundaran GX nya diketahui kita mencari GX Nah itu tidak dibahas di video ini, tapi akan saya bahas di video berikutnya. Nah selain memahami operasi komposisi fungsi, sebaiknya teman-teman juga tahu beberapa sifat yang berlaku pada komposisi fungsi. Misalnya diketahui 3 fungsi, fungsi F, G, dan H.
Kemudian Ix ini adalah fungsi identitas. Ini disebut dengan fungsi identitas. Jika irisan daerah hasil fungsi H dan daerah hasil fungsi G itu bukan himpunan kosong, artinya terdapat irisan. Dan irisan daerah hasil fungsi G dan daerah hasil fungsi F juga bukan himpunan kosong, terdapat irisan. Dan juga irisan daerah hasil fungsi I dan daerah hasil fungsi F juga bukan himpunan kosong.
Maka pada operasi komposisi berlaku sifat-sifat berikut ini. Yang pertama, komposisi fungsi itu tidak bersifat komutatif. Hati-hati, G bundaran F itu beda dengan F bundaran G. Oke, tidak komutatif.
Kemudian sifat berikutnya, komposisi fungsi itu bersifat asosiatif. Jadi misalnya terdapat 3 fungsi yang dikomposisikan, F bundaran G bundaran H. Teman-teman mau mengerjakan bagian sini dulu, G bundaran H dulu, itu boleh.
Hasilnya akan sama dengan jika teman-teman mengerjakan bagian kiri dulu, F bundaran G. Jadi F bundaran dalam kurung G bundaran H itu sama dengan dalam kurung F bundaran G bundaran H. Itu bersifat asosiatif. Kemudian sifat yang terakhir, pada komposisi fungsi itu berlaku identitas.
Fungsi identitas itu adalah seperti ini, fungsi X. Jadi F bundaran I itu sama dengan I bundaran F dan hasilnya adalah fungsi itu sendiri. Jadi kalau... Salah satu fungsinya adalah X Ini adalah fungsi identitas Kalau kita komposisikan maka hasilnya adalah fungsi F itu sendiri Oke sampai sini dulu video kali ini Berikutnya saya akan menampilkan 10 soal mengenai komposisi fungsi Sebaiknya teman-teman coba dulu dan nanti lihat pembahasannya di video berikutnya Atau jika sudah saya upload linknya akan saya sertakan di deskripsi video ini Terima kasih. Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum Wr Wb