Trigonomeetrilised funktsioonid ja nende omadused

Eeldused ja taust

• Vajalikud eelteadmised: nurkade määramine, positiivsed ja negatiivsed nurgad, kraadide ja radiaanide teisendamine
• Täisnurkse kolmnurga trigonomeetrilised seosed

Trigonomeetrilised funktsioonid

Põhifunktsioonid ja nende omadused

• Siinus (sin): y-koordinaat ühikringjoonel
• Koosinus (cos): x-koordinaat ühikringjoonel
• Tangens (tan): sin/cos
• Kootangens (cot): cos/sin

Funktsioonide märgid veerandites

• Siinus:
  • I ja II veerand: positiivne
  • III ja IV veerand: negatiivne
• Koosinus:
  • I ja IV veerand: positiivne
  • II ja III veerand: negatiivne
• Tangens ja kootangens: märgid sõltuvad sin ja cos märgist

Nurkade teisendamine ja seosed

Positiivsed ja negatiivsed nurgad

• Positiivne nurk: vastupäeva liikumine
• Negatiivne nurk: päripäeva liikumine

Põhiseosed

• Siinus: sin(-α) = -sin(α)
• Koosinus: cos(-α) = cos(α), paarisfunktsioon
• Tangens ja kootangens: märgid muutuvad negatiivse nurga korral

Täisnurkse kolmnurga trigonomeetrilised seosed

• Siinus: sin(α) = vastaskaatet / hüpotenuus
• Koosinus: cos(α) = lähiskaatet / hüpotenuus
• Tangens: tan(α) = vastaskaatet / lähiskaatet
• Kootangens: cot(α) = lähiskaatet / vastaskaatet

Pythagorase teoreem

• Pythagorase teoreem: c² = a² + b²
• Põhiseos: sin²(α) + cos²(α) = 1
• Tangens ja kootangens:
  • tan²(α) + 1 = sec²(α)
  • 1 + cot²(α) = csc²(α)

Täiendusnurgad

• Siinus ja koosinus: sin(α) = cos(90° - α)
• Tangens ja kootangens: tan(α) = cot(90° - α)

Ülesannete lahendamine

• Täis- ja negatiivsed nurgad, täispöörded
• Eralda täispöörded ja arvuta funktsioonid
• Kasuta kalkulaatorit vajadusel

Taandamisvalemid ja nurgad radiaanides

Täisnurga teisendamine

• Funktsioonide teisendamine lähtepunktide abil (0, 90°, 180°, 270°)
  • Näiteks: 750° = 2 × 360° + 30°
• Taandamisvalemid, veerandid ja koo funksioonid

Trigonomeetrilised funktsioonid radiaanides

• Radianid teisenda vajadusel kraadidesse
• Jaga täispöörded ja teisenda funktsioonid

Keerulised trigonomeetrilised avaldised

• Taandamisreeglid ja seosed
• Kasuta ühiseid nimetajad ja lihtsustamise reegleid

Näited ja ülesanded

• Näited koosinuste, siinuste ja tangenside arvutamise kohta erinevates nurkades
• Erinevate trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamine
• Erinevate nurkade ja veerandite põhjal trigonomeetriliste väärtuste leidmine

Kokkuvõte

• Trigonomeetriliste funktsioonide omadused ja seosed
• Täisnurkade ja täiendusnurkade trigonomeetrilised funktsioonid
• Pythagorase teoreem ja põhiseosed
• Taandamisvalemid ja keerulised trigonomeetrilised avaldised

Järgmised sammud

• Harjutada taandamisvalemite ja keerukamate avaldiste lahendamist
• Kontrollida oma arusaamist trigonomeetriliste seoste ja funktsioonide kohta