Catatan Kuliah: Dilatasi
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Pada kesempatan ini, kita membahas tentang dilatasi dalam geometri.
Pengertian Dilatasi
- Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) tanpa mengubah bentuk bangun.
- Pusat dilatasi: (0,0) dengan skala k.
Ilustrasi Dilatasi
- Objek P(x,y) didilatasikan menjadi P’(x’,y’).
- Hubungan:
- Dalam bentuk matriks:
- [ \begin{pmatrix} X' \ Y' \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} X \ Y \end{pmatrix} ]
Contoh Soal
- Tentukan bayangan titik A(2,-5) oleh dilatasi skala k=3:
Dilatasi dengan Pusat A, B
- Jika pusat dilatasi A,B dengan skala k:
- Hubungan:
- Panjang garis C-P’ = Y’ - B
- Panjang AC = X’ - A
- Rumus:
- [ X' = k(X - A) + A ]
- [ Y' = k(Y - B) + B ]
- Dalam bentuk matriks:
- [ \begin{pmatrix} X' \ Y' \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} X - A \ Y - B \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} A \ B \end{pmatrix} ]
Rumus Mudah
- Untuk pusat A,B dengan skala k:
- [ X' = k(X - A) + A ]
- [ Y' = k(Y - B) + B ]
Contoh Soal
- Tentukan bayangan titik A(6,1) oleh dilatasi di (2,5) dengan skala 3:
- Tentukan bayangan titik A(2,6) oleh dilatasi (1,1) dengan skala 2:
Perbandingan Luas Bangun
- Luas bangun mula-mula: 1 (A, B, C, D)
- Setelah dilatasi oleh skala 3: luas = 9.
- Perbandingan luas = 1:9
- Menggunakan determinan matriks:
- [ L = \frac{1}{\text{det}(M)} ]
Dilatasi Garis
- Pusat (1,2) dengan skala 3:
- Hubungan:
- [ X' = 3X - 2 ]
- [ Y' = 3Y - 4 ]
- Hasil persamaan garis:
- [ 3X' + 5Y' + 5 = 0 ] dari [ 3X + 5Y - 7 = 0 ]
Penutup
- Pembahasan tentang dilatasi dapat dipahami dengan contoh dan rumus yang telah dijelaskan.
Terima kasih atas perhatian dan dukungannya. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.