Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Berjumpa lagi di BOM Channel Bimbingan Online Matematika Pada kesempatan kali ini kita akan bahas tentang Dilatasi Dengan mudah dan gampang dipahami bersama dengan BOM Channel Dilatasi, perhatikanlah ilustrasi di bawah ini Dilatasi merupakan transformasi geometri yang mengubah ukuran, memperbesar atau memperkecil, tetapi tidak merubah bentuk bangun. Untuk materi pertama yang akan kita bahas pada kali ini, yaitu pusatnya 0,0 dengan skala k. Perhatikan, ada suatu objek Pxy didilatasikan dengan pusat 0,0 dengan skala k, maka muncullah suatu bayangan dari P yang kita sebut sebagai P absent, X absent, dan Y absent.
Perhatikan, OB sama dengan KOA. OB sama dengan KOA. Sehingga OB kita sebut sebagai X absen sama dengan KX.
BP absen sama dengan KAP. BP kita sebut sebagai Y absen sama dengan KY. Dari dua persamaan ini, kita akan ubah ke dalam bentuk matriks X absen Y absen sama dengan KX KY.
Kemudian, K-nya boleh kita keluarkan. KX Y. Dalam bentuk lain, dalam bentuk matrik transformasi, boleh ditulis menjadi K0, 0K dikalikan dengan X, Y. Berikutnya adalah latihan soal, tapi sebelumnya, perhatikanlah formulasi di bawah ini. Xy merupakan titik awal, kemudian D0k artinya ini adalah vektor dilatasi dengan pusatnya 0 dan skalanya adalah k. Kemudian ini adalah hasil bayangannya.
Sebagai contohnya adalah tentukanlah bayangan titik A 2, min 5 oleh dilatasi 0,3. Ini artinya pusatnya 0,0 dengan skala 3. Hasil dari bayangan sama dengan Kxy. Knya 3, kemudian titiknya adalah 2, min 5. Sehingga hasil bayangannya adalah tinggal kita kalikan saja ini, 6, min 15. Materi berikutnya tentang dilatasi yaitu pusat A, B dengan skala K.
Perhatikanlah ilustrasi di bawah ini. Ada suatu objek P, X, Y yang akan kita dilatasikan dengan pusat A, B dengan skala K. Maka muncullah suatu bayangan dari P yang kita sebut sebagai P absen.
Panjang garis C-P absen sama dengan Y absen min B. Kemudian panjang dari AC, yaitu X absen min A, di mana A dan B merupakan pusat dari dilatasi. Sehingga AC sama dengan KAB. AC kita ganti menjadi X absen min A sama dengan K X min A.
Kemudian, C P absen sama dengan K B B. C P absen kita ganti menjadi Y absen min B sama dengan K Y min B. Kemudian, Jika kita pindahkan min A ke sebelah kanan, maka X absen sama dengan K X min A plus A. Begitu juga dengan B, kita pindahkan ke sebelah kanan, Y absen sama dengan K Y min B plus B. Dari dua persamaan ini, kita akan merubah ke dalam persamaan matrik. X absen Y absen sama dengan ini, K X min A, K Y min B, plus AB.
K-nya bisa dikeluarkan. Sehingga muncullah persamaan KX-A Y-B plus AB. Ini merupakan persamaan dilatasi dengan pusat A, B dengan skala K. Atau dalam bentuk matrik K0, 0K, X-A Y-B plus AB. Dan supaya lebih paham, perhatikanlah latihan soal di bawah ini.
Tapi sebelum latihan soal, perhatikanlah rumus mudah ini. Pusat A, B dengan sekala K. X, Y titik awal didilatasikan dengan pusat A, B dengan sekala K. Maka muncullah suatu bayangan dari X, Y, yaitu X absen, Y absen.
Ini persamaannya Dan soalnya adalah tentukanlah bayangan di TA6,1 oleh dilatasi di 2,53 Artinya, ini adalah pusatnya 2,5 dengan faktor skala 3 Kita langsung masukkan ke rumus, XZ-nya kita ganti 61 Kemudian pusatnya 2,5 dengan skala 3 Kita operasikan Kita kalikan dulu dengan K ini, sehingga hasil bayangannya adalah 14-7. Berikutnya, masih pada latihan soal, tentukalah bayangan titik A 2,6 oleh dilantasi 1,1,2, artinya pusatnya 1,1 dengan faktor skala 2. Tinggal kita masukkan K-nya 2, kemudian X-nya 6, Y-nya min 2, AB-nya 1, 1. Kita operasikan sehingga hasil dari bayangannya adalah 11 min 5. Berikutnya adalah masih pada latihan soal, bayangan dari titik sudut persegi ABCD, ABCD adalah A absen, B absen, C absen, D absen. Maka, perbandingan luas bangun mula-mula dengan luas bayangan oleh dilatasi 0,3. Pusatnya 0,0 dengan faktor skalanya adalah 3. Soal ini maksudnya kita akan bandingkan luas bangun mula-mula dengan luas bangun setelah didilatasikan. A absen, faktor skala kalikan titik A, ini hasil dari bayangan titik A, hasil bayangan dari titik B, C dan D Tapi sebelumnya kita akan hitung dulu luas bangun mula-mula Yaitu A, B, C, D Sehingga luasnya sama dengan 1 x 1 Yaitu 1 Kemudian setelah didilatasikan Hasilnya nanti kita akan gambar ke dalam koordinat ini Luasnya adalah 3 x 3 1 dibanding dengan 9 Sehingga perbandingan luasnya adalah 1 x 9 Ada pun cara yang lebih mudah, perhatikanlah slide berikutnya Soalnya sama L Banding L absen sama dengan 1 per determinan dari M.
Artinya apa? Artinya, M ini adalah suatu dilatasi. Skalanya 3. 3, 0, 0, 3. Yaitu 1 per 9. Untuk menghitung luas bangun setelah didilatasikan, kita tinggal menghitung determinan dari matriks tanpa. Informasi yaitu 9 Artinya perbandingan luasnya adalah 1 banding 9 Berikutnya adalah bayangan suatu garis oleh dilatasi Perhatikan rumus mula-mulanya ini Pusatnya 1,2 dengan skala 3. Kita akan ganti dulu skalanya 3, pusatnya 1,2. Sehingga muncullah suatu persamaan, ini dia, 3x-2, 3y-4, x absen sama dengan 3x-2, 3x sama dengan x absen plus 2, y.
Y absen sama dengan 3Y min 4, 3Y sama dengan Y absen plus 4, Y sama dengan 1 per 3Y absen plus 4 per 3. Dari dua persamaan ini, kita akan masukkan atau kita substitusikan ke dalam persamaan garis. X-nya kita ganti, 3X-nya langsung kita ganti menjadi X absen plus 2, kemudian Y kita ganti ini. Kita operasikan Perhatikan 3x absen plus 5y absen plus 5 sama dengan 0 Artinya, bayangan garis dari 3x plus 5y min 7 sama dengan 0 oleh dilatasi di 1,23 adalah 3x plus 5y plus 5 sama dengan 0 Demikianlah tadi pembahasan tentang dilatasi dengan mudah dan gampang dipahami bersama dengan BOM Channel. Terima kasih untuk like, share, dan subscribe-nya.
Akhir kata, wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.