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पॉलिनोमियल के महत्वपूर्ण पहलू

देखते ही कर दिया पेन भी नहीं उठा रहे हम इ इस मैंने बोला था ना तुम्हें इस लेवल का पढ़ा दूंगा कि एनसीआरटी तो तुम बिना पेन उठाए सॉल्व कर दोगे और ये प्रूफ है ये प्रूफ है तुम बिना पन उठाए सॉल्व कर पा रहे हां जी हेलो एवरीवन दिस इज शौब दरबन आज की इस वीडियो में हम बात करने वाले हैं आपके क्लास नाइंथ के चैप्टर नंबर टू के बारे में जिसका नाम है पॉलिनो मिल्स एक बहुत ही आसान सा बहुत ही प्यारा सा और बहुत ही मजेदार सा चैप्टर है जो आज हम कवर करने वाले हैं इस चैप्टर को शुरू से लेके एंड तक बहुत ही प्यार से हम कवर करने वाले हैं और जो इस लेक्चर को देख लेगा ना चाहे तुम एनसीआरटी का सवाल उठा लेना आरडी शर्मा का सवाल उठा लेना आर एस अग्रवाल का सवाल उठा लेना चाहे किसी क्वेश्चन बैंक का सवाल उठा लेना हर एक क्वेश्चन को देखने मात्र ही कर दोगे इस गारंटी के साथ मैं इस चैप्टर को आपको पढ़ाने वाला हूं इतनी शिद्दत के साथ इतने कांसेप्चुअल तरीके से हर एक चीज को कवर करेंगे कि आपको ना एनसीआरटी तो ऐसी बच्चा लगेगी आपके स्कूल एग्जाम तो ऐसा बच्चा लगेगा कि भैया ये क्या दे रहे हैं ये क्या चीजें पूछ रहे हैं इससे तो बहुत अपर लेवल की हमने चीजें कर रखी हैं क्या मेरी बात समझ में आ रही है तो शुभारंभ करते हैं इस लेक्चर का श्री गणेश करते हैं इस लेक्चर का एक कॉपी पेन लेके बैठना अगर आपको अभी भी लग रहा है कि यार ये जो मास्टर जिसकी मैं वीडियो देख रहा हूं समझ में आएगा नहीं आएगा पता नहीं कैसा पढ़ाता है मैं आपको एक चीज बोलना चाहता हूं बस शुरू के आधे घंटे मेरे कहने से देख लो ये जो लेक्चर आप देख रहे हो ना शुरू के आधे घंटे मेरे कहने से देख लो प्यार हो जाए जाएगा लेक्चर से वरना मैं नाम बदल दूंगा क्या मेरी बात समझ में आ रही है मैं पिछले 5 साल से youtube1 साल से नाइंथ क्लास को भी उठाया क्योंकि काफी बच्चों की रिक्वेस्ट आ रही थी तो इसीलिए जिस शिद्दत से मैं आपको पढ़ाने वाला हूं ना उससे आपको हर एक चीज समझ में आएगी पिछला चैप्टर जो चैप्टर नंबर वन है वो ऑलरेडी कवर्ड है आप जाके लेक्चर देख सकते हो ये है चैप्टर नंबर टू श्री गणेश करते हैं सबसे पहले तो कॉपी पे ऊपर हेडिंग डाल दो कि इस साल जो मेरा एम है वो है 100/1 100 से नीचे एम रखना ही नहीं है 100 से नीचे एम रखना ही नहीं है भैया मेरे तो आज तक 60 नहीं आए भैया मेरे तो आज तक 70 भी नहीं आए भैया आज तक तो मेरे 80 भी नहीं आए क्योंकि आज आप तक क्योंकि आज तक आप शोभित भैया से नहीं पढ़े थे ना इसलिए नहीं आए अब मैं आपको पढ़ाने वाला हूं तो ऐसा पढ़ा दूंगा कि हर एक क्वेश्चन को कर दोगे ठीक है तो एक कॉपी पेन लेके बैठ जाओ सत्संग ये नहीं है कि भैया हम ऐसे आराम से बैठे हुए हैं और देख रहे हैं कि मास्टर कुछ पढ़ा देगा और हमें समझ में आ जाएगा ऐसा नहीं होने वाला एक कॉपी पेन लेकर बैठो जो जो चीजें बता रहा हूं उसके एक नोट्स बनाते रहो उन क्वेश्चन को खुद सॉल्व करते रहो गारंटीड पूरा चैप्टर समझ में आएगा चैप्टर का नाम है पॉलीनोट क्या होते हैं इससे पहले हम कुछ बेसिक बेसिक टर्म समझ लेते हैं जब हमें वो समझ में आ जाएगी ना तो पॉलीनोट लिखा है ना ये आपको कुछ भी नहीं लगेगा तो सबसे पहले तो कुछ बेसिक बेसिक टर्म समझते हैं बचपन में हमने पढ़ा था एक होते हैं वेरिएबल एक होते हैं कांस्टेंट्स पढ़ा था हमने बचपन में वेरिएबल क्या होते हैं जैसे कि एक होते हैं स्ल x y जड कुछ वेरिएबल होते हैं p स्मल कल आर कई जगह टी भी ले लेते हैं कई जगह कई जगह कई जगह आर भी ले लेते हैं आर तो हमने ऑलरेडी लिख दिया कई जगह एस भी ले लेते हैं तो ये जो स्मॉल अल्फाबेटिकल लेटर्स होते हैं इन्हे हम कहते हैं वेरिएबल भैया ये तो ठीक है आपने लिखने में बता दिए पर वेरिएबल का मतलब क्या होता है यह तो बता दो अरे वेरिएबल का मतलब होता है अरे वेरिएबल का मतलब होता है ऐसी चीज जिसकी वैल्यू आपको ना पता हो तो मतलब अननो न वैल्यू अननोन वैल्यू या फिर या फिर ऐसी ऐसी चीज जिसकी वैल्यू चेंज होती हो क्योंकि नाम में लिखा है वेरी वरी आपने पढ़ा है ना टेंपरेचर वेरी करता रहता है तो क्या हो रहा है चेंज होता रहता है तो ऐसी चीज जिसकी वैल्यू चेंज होती रहे उसे हम क्या कहेंगे वेरिएबल कहेंगे क्या होने क्या होती रहे वैल्यू वैल्यू चेंज होती रहे देखो हर चीज ना हर चीज ना हम ऐसे अंग्रेजी में नहीं लिखेंगे क्योंकि क्योंकि क्योंकि अंग्रेजी जी जो है ना उसकी क्लास ये नहीं चल रही है ये मैथ्स की क्लास चल रही है तो हम बहुत सारी चीजें ऐसे हिंदी में भी लिख देंगे क्योंकि मेन बात होती है समझ में आना चाहिए अंग्रेजी का कंपटीशन कोई चल रहा है तो ऐसी चीज जिसकी वैल्यू चेंज होती रहे उसे क्या कहेंगे हम उसे वेरिएबल कहेंगे डिनोट कैसे करते हैं x y जड प क आर एस ये सिर्फ नाम लेने का तरीका है जैसे मेरा नाम है शोभित तो मेरे को एस से डिनोट कर सकते हो है ना आपका नाम है राहुल आपको आर से कर सकते हैं कोई बैठी है संजना उसको एस से कर सकते हैं कोई बैठी है कीर्ति उसको के से कर सकते हैं कोई बैठी है भूमि उसको बी से कर सकते हैं तो इस तरह से हम अलग-अलग नाम को क्या कर सकते हैं किसी किसी लेटर से डिनोट कर सकते हैं तो ऐसे यहां पे अलग-अलग लेटर से हमने डिनोट कर रखा है क्या मेरी बात समझ में आई कुछ होते हैं कांस्टेंट्स कांस्टेंट मतलब भाई वेरिएबल जिसकी वैल्यू चेंज होती रहे कांस्टेंट मतलब जिसकी वैल्यू फिक्स्ड हो जिसकी वैल्यू फिक्स्ड हो जिसकी वैल्यू फिक्स्ड हो उसे हम क्या कहेंगे उसे हम कांस्टेंट्स कहेंगे भैया जैसे एग्जांपल बताओ मैंने कहा मान लो टू इसको इंडिया में भी टू कहेंगे इसको ऑस्ट्रेलिया में भी टू कहेंगे इसको जापान में भी टू कहेंगे इसको यूएस में भी टू कहेंगे इसको श्रीलंका में भी टू कहेंगे इसको नेपाल में भी टू कहेंगे दुनिया में कहीं भी चले जाओ इसको टू ही बोला जाएगा तुम मार्क्स में भी चले जाओ इसको टू ही बोला जाएगा अब पता नहीं मार्क्स में कौन इसको टू बोलेगा पर बोला तो टू ही जाएगा ना जैसे मान लो -1 हर जगह इसको -1 ही बोला जाएगा जैसे मान लो पाई हर जगह इसको पाई ही बोला जाएगा तो ऐसी चीज जिसकी वैल्यू फिक्स हो उसे कांस्टेंट कहेंगे ऐसी चीज जिसकी वैल्यू चेंज होती रहे उसे वेरिएबल कहेंगे क्योंकि चीजें उनकी वैल्यू वेरी होती रहेंगी भैया इसको थोड़ा सा और अच्छे से समझाओ ग मैंने कहा बिल्कुल जैसे मान लो जैसे मान लो एक इक्वेशन है x - 6 = 0 और एक इक्वेशन है x - 7 = 0 इसको सॉल्व करेंगे तो -6 इधर जाएगा तो x = 6 आ जाए जाएगा इसको सॉल्व करेंगे तो -7 इधर जाएगा तो x बरा 7 आ जाएगा एक जगह x की वैल्यू 6 एक जगह x की वैल्यू 7 x तो अपना रंग बदले जा रही है भैया बहुत डीप हो गया ऐसे मत बोला करो कई बार दुख जाता है अरे ये वाले x की बात कर रहा हूं यह कहीं पे सिक्स है ये कहीं पे सेवन है तो यह तो अपना चेंज करे जा रही है वैल्यू को यह तो अपना रंग बदले जा रही है मतलब यह वेरिएबल है तो जिसकी वैल्यू चेंज होते रहे कहीं ये सिक्स है कहीं ये सेन है अगर एक और इक्वेशन लिख दी मैंने मान लो 2x - 4 = 0 तो इसको सॉल्व करेंगे तो क्या होगा 2x = 4 होगा और x = 4/2 होगा 2 तो यहां पे x की वैल्यू 2 आ गई तो कहीं सिक्स कहीं सेन कहीं 2 x तो अपनी वैल्यू चेंज करे जा रहा है x तो अपनी वैल्यू वेरी करे जा रहा है तो वेरिएबल है ये सारे कांस्टेंट्स हैं क्योंकि इनकी वैल्यू फिक्स्ड है अरे वेरिएबल कांस्टेंट समझ में आया नेक्स्ट एक होते हैं अलजेब्राइक एक्सप्रेशन अलजेब्राइक एक्सप्रेशन क्या होते हैं कॉमिनेशन ऑफ टर्म्स यूजिंग प्लस एंड माइनस इज नोन एज एन अलजेब्राइक एक्सप्रेशन भैया क्या बोला अभी भी समझ नहीं आया मैंने कहा मेरे को भी नहीं आया अंग्रेजी किसको समझ में आती है देख एक एग्जांपल बताता हूं 2x - 3y + 4 ये एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है क्या बोला मैंने ये एक अलजेब्राइक एक्सप्रेशन है क्यों ये अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है क्योंकि इसमें टर्म्स का कॉमिनेशन है भैया टर्म्स क्या होती है मैंने कहा देख यह एक टर्म है भैया ये कैसे एक टर्म है देख टर्म का मतलब होता है या तो खाली वेरिएबल ले लो या खाली कांस्टेंट ले लो या वेरिएबल इनटू वेरिएबल ले लो या कांस्टेंट इनटू वेरिएबल ले लो तो कांस्टेंट इनटू वेरिएबल ये एक टर्म है कांस्टेंट इनटू वेरिएबल ये भी एक टर्म है खाली कांस्टेंट ये भी एक टर्म है और टर्म को आपस में प्लस माइनस से जोड़ दिया कॉमिनेशन यूजिंग प्लस माइनस तो इनको क्या कर दिया जोड़ दिया एक ये टर्म एक ये टर्म एक ये टर्म तो तीन टर्म्स को आपस में प्लस माइनस के थ्रू जोड़ दिया तो इसे क्या कहेंगे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन कहेंगे तो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन क्या होता है मेरी जान कॉमिनेशन ऑफ टर्म्स तो कॉमिनेशन ऑफ टर्म्स एक दोती तीन टर्म है तीनों टर्म्स का कॉमिनेशन यूजिंग प्लस माइनस यूजिंग प्लस माइनस इज नोन एज अलजेब्रिक एक्सप्रेशन तो इसको एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन कह देंगे बहुत बड़ी चीज नहीं है ये बस डेफिनेशन है इसलिए हमारा दिमाग घूम रहा है कुछ भी नहीं है तो तीन टर्म्स हैं उनको जोड़ दिया अलजेब्रिक एक्सप्रेशन हो गया ऐसे तो आप लाखों एग्जांपल बना सकते हो मेरी जान जैसे x स् + 4y + 3 तो वेरिएबल नटू वेरिएबल x स् मतलब x * x तो वेरिएबल नटू वेरिएबल वाला चीज बन गई तो ये भी एक टर्म ये भी एक टर्म ये भी एक टर्म तो तीन टर्म का कॉमिनेशन मतलब एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन एक जगह लिखा है x स् क्या यह भी एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है मैंने कहा बिल्कुल है x स् को x स् प् 0 लिख दो तो क्या हो गया टर्म्स का कॉमिनेशन हो गया पर यह टर्म जो है ना ये टर्म जो है ना प्लस जी वाला में नहीं लिखना पर यह भी एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है ऐसे करके हम लिखेंगे नहीं नहीं तो लोग सोचेंगे प् 0 तो ये तो डो टर्म हो गई तो टर्म्स में टर्म्स में हम कभी भी ऐसे जीरो को नहीं मानते हैं ठीक है बस अपनी समझने के हिसाब से हमने लिख दिया तो x स् क्या है ये भी एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है कहीं जगह हमें लिखा जाए 4t + 3y + 7z + 14 प् माइनस प् 7 ज तो 1 2 3 4 5 पांच टर्म्स का कॉमिनेशन ये एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है और मैं बताऊं और मैं बताऊं √ एक + 4y यह भी एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है ये भी एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है क्यों ये भी एक टर्म है ये भी एक टर्म है तो कॉमिनेशन ऑफ टर्म इज एन अलजेब्रिक एक्सप्रेशन x की पावर में 1/2 - y की पावर में 3/2 प् t स् ये भी एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है तो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन का बेसिक मीनिंग ये है कि टर्म्स का कॉमिनेशन यूजिंग प्लस माइनस इट इज नोन एज एन अलजेब्रिक एक्सप्रेशन तो अभी तक हमने क्या पढ़ा अभी तक हमने पढ़ा एक होते हैं वेरिएबल एक होते हैं कांस्टेंट ठीक है एक होते हैं अलजेब्रिक एक्सप्रेशन अलजेब्रिक एक्सप्रेशन मतलब टर्म्स का कॉमिनेशन उसे हम अलजेब्रिक एक्सप्रेशन कह देते हैं अब मेरी जान अब मेरी जान इन अलजेब्रिक एक्सप्रेशन का एक स्पेशल फॉर्म है जिसे पॉलीनोट एक्सप्रेशन का एक बच्चा है जिसे पॉलिनो मियल कहा जाता है बस उसकी कंडीशन यह है कि वेरिएबल की पावर में होल नंबर होना चाहिए क्या बोला मैंने पॉलीनोट फॉर्म ऑफ अलजेब्रिक एक्सप्रेशन अलजेब्रिक एक्सप्रेशन ही है वैसे तो ये पर उसकी एक स्पेशल फॉर्म है क्या स्पेशल है स्पेशल ये है कि वेरिएबल हैज होल नंबर एज इट्स पावर होल नंबर क्या होते हैं होल नंबर होते हैं 0 1 2 3 4 एंड सो ऑन तो जीरो से लेके आगे तक जो नंबर चल रहे होते हैं इन्हें होल नंबर कहते हैं तो वेरिएबल की पावर में होल नंबर होना चाहिए तो ऐसे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन ऐसे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन जिनमें कि वेरिएबल हैज होल नंबर एज इट्स पावर इज नोन एज अ पॉलिनो तो जैसे अगर मैं यहां पे आपसे पूछूं मैं यहां पे आपसे पूछूं तो वेरिएबल की पावर में वन है यहां पे वन है यहां वेरिएबल की पावर में वन है तो वेरिएबल की पावर में होल नंबर है हां जी ये एक पॉलीनोट की पावर में होल नंबर है तो पॉलिनो मियल होगा वेरिएबल की पावर में होल नंबर वेरिएबल की पावर में होल नंबर y की पावर में वन है ना ये तो ये दोनों क्या है होल नंबर है बिल्कुल जी पॉलिनो है वेरिएबल की पावर में होल नंबर है बिल्कुल जी पॉलीनोट की पावर में होल नंबर है वेरिएबल की पावर में होल नंबर है वेरिएबल की पावर में होल नंबर है वेरिएबल की पावर में होल नंबर है वेरिएबल मतलब ये जो एक्सवा ज ये सब होते हैं तो ये भी एक पॉलिनो है र एक रट एक का मतलब होता है x की पावर में 1/2 1/2 एक होल नंबर नहीं है 1/2 एक होल नंबर नहीं है तो ये एक पॉलिनो नहीं है x की पावर में 1/2 y की पावर में 3/2 वेरिएबल की पावर में होल नंबर नहीं है आप कहोगे भैया यहां तो है मैंने कहा सारे वेरिएबल की पावर देखनी है तो इन दो वेरिएबल की पावर में होल नंबर नहीं है तो ये पॉलीनोट नहीं है तो सिंपल सीधी चीज कि वेरिएबल की पावर में क्या बोला मैंने ऐसे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन जिनमें वेरिएबल की पावर में होल नंबर हो वेरिएबल की पावर में होल नंबर हो उन्हें हम क्या कहेंगे ऐसे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन जिसमें वेरिएबल की पावर में होल नंबर हो उन्हें हम क्या कहेंगे उन्हें हम पॉलीनोट उन्हें हम पॉलीनोट नहीं करी कोई बड़ी रॉकेट साइंस नहीं पढ़ी हमने आपसे कोई बोले बताओ पॉलीनोट की पावर में होल नंबर होना चाहिए बस यह देखना है क्या वेरिएबल की पावर में होल नंबर है अगर वेरिएबल की पावर में सारे होल नंबर है बहुत बढ़िया अगर वेरिएबल कोई भी एक ऐसा वेरिएबल है जिसकी पावर में होल नंबर नहीं है नहीं जी पॉलिनो नहीं है जैसे कि मैं आपके सामने कुछ एग्जांपल्स रखूं आपको बताना है इनमें से कौन से पॉलीनोट है और कौन से पॉलीनोट नहीं है एक बार स्क्रीन पॉज करो और एक बार सोचो कौन से पॉलिनो मियल है कौन से नहीं है जल्दी से स्क्रीन पॉज करके सोचो जब मैं आपको बोलता हूं ना स्क्रीन पॉज करके सोचो मैं को यार देखो मैं ऐसा तो नहीं है आपसे बहुत बड़ा कोई मास्टर हूं 40 50 साल बुड्ढा हुआ कि बेटा देख एक बार जो मैं तेरे को पढ़ाना चाहता हूं ऐसे पढ़ ले ऐसा तो नहीं हो मैं तुमसे तीन चार साल बड़ा हूं तो मेरे को तो भैया की तरह मानो कि भैया जो बोल रहे हैं कुछ सोच समझ के बोल रहे हूं मेरे से त मक्कारी मत करना है ना तो मैं बोल रहा हूं एक बार स्क्रीन पॉज करके करो तो करो ना यार एक बार स्क्रीन पॉज करो और सोचो कौन से पॉलिनो है कौन से नहीं है सोचो जल्दी जल्दी जल्दी यू हैव टू मिनट्स स्क्रीन पॉज करो और सोचो स्क्रीन पॉज करो और सोचो क्या है गर्मी इतनी तेज हो रही है और एसी बहुत धीरे चल रहा है क्योंकि आज जिस दिन मैं रिकॉर्ड कर रहा हूं दिल्ली में 50 डिग्री क्रॉस हो गया है 52.3 डिग्री तो ए तो बिल्कुल काम ही नहीं कर रहे हैं तो इसलिए मेरे को बीच-बीच में पानी पीने जाना पड़ेगा तो उस चीज के लिए मेरे को थोड़ी सी रिहायर दे देना भाई साहब पहली वाली इक्वेशन को अगर हम देखें तो यह लिखा है 4 अप x - 3 1 अप x मतलब 4x की पावर में -1 1 अप x मतलब होता है x की पावर में -1 1 अप x स् का मतलब होता है x की पावर में -2 1 अप x क का मतलब होता है x की पावर में -3 तो 1 अप x का मतलब x की पावर -1 -3 तो वेरिएबल की पावर में होल नंबर नहीं है तो ये एक पॉलिनो मियल नहीं है 0 को आप लिख सकते हो 0 * x की पावर में 1 लिख सकते हो क्योंकि है तो ये जीरो ही पर मैंने अपनी सहूलियत के लिए जिससे मेरे को समझ में आ जाए मैंने क्या करा x की पावर में वन से मल्टीप्लाई करा अब मैंने देखा वेरिएबल की पावर में होल नंबर है बिल्कुल पॉलिनो मियल है क्योंकि देखो इसको वापस मल्टीप्लाई करूंगा 0 * x रहेगा तो जीरो ही ना बस मैंने अपनी सहूलियत के लिए जिससे मेरे को समझ में आ जाए मैंने ऐसे करके लिख दिया देखो वेरिएबल की पावर में होल नंबर वेरिएबल की पावर में होल नंबर पॉलिनो मियल रट एक रूट की वजह से ये पॉलिनो मियल नहीं है क्योंकि x की पावर में 1/2 होता है व -3 -3 की वजह से ये पॉलिनो मियल नहीं है तो बहुत ही आसान है मतलब यह तो इतना लल्लू प्रॉब्लम है यह तो इतनी लल्लू प्रॉब्लम है एलपी मतलब लल्लू प्रॉब्लम तो यह तो इतनी लल्लू प्रॉब्लम है कि आपको बस यह देखना है क्या वेरिएबल की पावर में होल नंबर है या नहीं है बस इतना देखो आंसर निकालो क्या मेरी बात समझ में आई आगे बढ़ते हैं आगे हम पढ़ने वाले हैं जनरल फॉर्म ऑफ पॉलिनो जनरल फॉर्म ऑफ पॉलीनोट जिस फॉर्म को हम आगे इस पूरे चैप्टर में पढ़ने वाले हैं वो आज मैं आपको अब बताने वाला हूं ध्यान से सुनना कोई इतनी बड़ी चीज नहीं है पर ध्यान से सुनोगे तो अच्छे से समझ में आएगा तो एक पॉलीनोट वेरिएबल x ये लिखना बहुत इंपॉर्टेंट है बच्चे सोचते हैं पता नहीं px1 क्या है आप अपने दोस्तों से पूछोगे आप उनको पता भी नहीं होगा px4 इनवेरिएबल x कहीं पे अगर वेरिएबल y है तो ऐसे लिखोगे पॉलीनोट y कहीं पे पॉलिनो t है तो पॉलिनो इन वेरिएबल t बस ये लिखने का तरीका है जैसे मेरे नाम को s से डिनोट कर दिया तो ऐसे ही पॉलीनोट और ब्रैकेट में x मतलब कि x में है ये पूरा पॉलीनोट तो पॉलीनोट x जो होगा वो होगा ax1 ही पॉलिनो में दो-दो वेरिएबल नहीं लेने वाले हैं जैसे यहां तो हमने दो-दो वेरिएबल ले लिए ना x भी ले लिया t भी ले लिया ऐसा हम नहीं करेंगे इस चैप्टर में हम मेनली एक ही वेरिएबल को लेंगे और वो भी मेनली x ही लिया जाएगा कई जगह अगर दूसरा कोई लेंगे तो वो एक ही होगा या तो पूरा x में होगा या पूरा y में होगा या पूरा t में होगा या पूरा z में होगा पर होगा एक ही तो पॉलिनो मियल इन वेरिएबल x वो होगा कुछ इस तरह का इसे कहते हैं जनरल फॉर्म ऑफ पॉलीनोट की कहीं पे भी आपको कोई पॉलीनोट को डिफाइन करना है तो आप ऐसे लिख दोगे क्या वापस से देखो मेरे साथ बोलना अब पॉलीनोट x जो है व होगा ठीक है यह पूरा एक्स में पॉलिनो है बताओ क्या यह पॉलिनो है या नहीं है सबसे पहले तोय बताओ य पॉलिनो है या नहीं है देखो वेरिएबल की पावर में होल नंबर वेरिएबल की में होल नंबर वेरिएबल की में होल नंबर बिल्कुल जी यह एक पॉन है कोंट ऑफ एक्स क्यूब भैया यह कोंट क्या होता है यह कोंट क्या होता है कोंट मतलब क्या चिपका हुआ है क्या चिपका हुआ है बताओ क्या चिपका हुआ है x क्यूब के साथ क्या चिपका हुआ है x क्यूब के साथ क्या चिपका हुआ है x क्यूब के साथ क्या चिपका हुआ है -4 चिपका हुआ है x स् के साथ क्या चिपका हुआ है x स् के साथ प् 3 चिपका हुआ है x के साथ क्या चिपका हुआ है x के साथ प्व चिपका हुआ है तो कफिट मतलब क्या चिपका हुआ है तो x कू के साथ -4 है x स् के साथ 3 है x के साथ व है तो ये सारे इसके कफिट होंगे टम क्या है कांस्टेंट मतलब जिसके साथ कोई वेरिएबल नहीं है तो माइनस एक कांस्टेंट टम है साइन के साथ लिखते हमेशा ठीक है डिग्री ऑफ पॉलिनो यह तो भैया कुछ अलग सी चीज हमने पढ़ी डिग्री मतलब डिग्री मतलब चलो डिग्री से पहले हम यह करते हैं नंबर ऑफ टर्म्स कितनी है तो एक दोती च चार नंबर ऑफ टर्म्स है अब आते हैं डिग्री ऑफ पॉलिनो मियल में भैया डिग्री मतलब क्या होता है डिग्री का मतलब होता है डिग्री का मतलब होता है वेरिएबल की वेरिएबल की हाईएस्ट पावर अवेलेबल वेरिएबल की हाईएस्ट पावर अवेलेबल तो वेरिएबल की कौन सी हाईएस्ट पावर अवेलेबल है देखो यहां वेरिएबल की पावर थ्र भी अवेलेबल है टू भी अवेलेबल है यहां वेरिएबल की पावर वन भी अवेलेबल है तो टू और वन ये तीन पावर अवेलेबल है हाईएस्ट कौन सी है थ्री है तो डिग्री का मतलब होता है डिग्री का मतलब होता है हाईएस्ट कौन सी पावर आपके पास अवेलेबल है वही डिग्री होगी तो हाईएस्ट कौन सी पावर अवेलेबल है थ्री तो डिग्री क्या होगी थ्री हो गया इजी पीजी तो आपसे अगर कोई पूछ ले डिग्री ऑफ पॉलिनो क्या होगी तो आप क्या कहोगे वेरिएबल की कौन सी हाईएस्ट पावर अवेलेबल है वही डिग्री होगी यहां पे वेरिएबल की हाईएस्ट पावर थ थी तो 3 डिग्री होगी समझ में आई मेरी बात जैसे मैं आपसे अगर यहां पूछूं इन सब में बताओ डिग्री ऑफ पॉलिनो क्या होंगे ये आपका एक और लल्लू प्रॉब्लम यह आपके सामने एक और लल्लू प्रॉब्लम है इन चारों पॉलीनोट की कौन सी हाईएस्ट पावर अवेलेबल है यहां पर देखो 4t स्क 1/6 t की पावर में 1 तो एक है टू एक है वन तो हाईएस्ट पावर है टू तो डिग्री हो गई टू z स् प् 5 अप ज स् मतलब z की पावर में -2 प् 1 तो ये तो पॉलिनो ही नहीं है अगर पॉलीनोट ही नहीं है डिग्री सिर्फ पॉलीनोट है ठीक है 1 - √5 * x तो x की पावर में 1 a की पावर है तो वही हाईएस्ट है तो डिग्री वन होगी 6 √ x + x की पावर 3/2 / में √ x भैया दूर से देखो तो ये पॉलीनोट बन रहा है मैंने कहा क्या इसे हम सॉल्व कर सकते हैं भाई देखो इसको तो आगे सॉल्व नहीं कर सकते थे z की पावर में -2 इसको और इसको ऐड कैसे करोगे इसको तो शायद हम सॉल्व कर सकते हैं कैसे देखो 6 √ एक मतलब x की पावर में 1/2 प् x की पावर में 3/2 ऐसे का ऐसा अपॉन में x की पावर में 1/2 ऐसे के ऐसा अब ये जो x की पावर में 1/2 है ये दोनों के नीचे ले लो भाई 6x की पावर में 1/2 अप x की पावर में 1/2 लिख दो दोनों में बट सकता है ना ये इसमें x के मान में 3/2 अपन में x के मान में 1/2 लिख दो तो देखो x की पावर में 1/2 x की पावर में 1/2 कट गया तो ये बन गया 6 प्लस अब देखो x की पावर में a अपन में x की पावर में बी पिछले चैप्टर में हमने पढ़ा है x की पावर में ए अपन x की पावर में बी जो होगा इसे लिखेंगे x की पावर में ए माइ बी तो इसको लिख देंगे x की पावर में 3/2 - 1/2 3/2 - 1/2 3/2 - 1/2 हो जाएगा 2/2 और 2/2 हो जाएगा 1 तो ये बन गया 6 प् x की पावर में 1 अब तो ये पॉलिनो है यहां से देखने में य पॉलिनो मियल नहीं लग रहा था पर जब सॉल्व करा तो यह पॉलीनोट दिखना शुरू हो गया मतलब कि मतलब कि जल्दी बाजी में क्वेश्चन मत करना मेरी जान अगर अगर सॉल्व हो पा रहा है तो पहले पूरा सिंपलीफाई करके बना दो अब देखो 6+ x इससे आगे तो सॉल्व नहीं हो सकता तो मतलब अब ये फाइनल रिड्यूस्ड फॉर्म है क्या यह रिड्यूस्ड फॉर्म जो है क्या यह एक पॉलिनो है हां जी ये एक पॉलीनोट हाईएस्ट पावर वन है तो वन ही डिग्री होगी तो इसलिए यह एक बहुत इंपोर्टेंट सवाल है कई बार आपको ना आपके पेपर में ऐसे गुगली दे दी जाएगी गुगली मतलब पागल बना दिया जाएगा आपको लगेगा कि एक पॉलिनो मियल नहीं है बट एक पॉलिनो मियल है ठीक है मेरी जान आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं आगे आता है टाइप्स ऑफ पॉलिनो मिल्स दुनिया वालों ने क्या करा ना दुनिया वालों को बटवारा बहुत पसंद था बचपन से ही उनको अच्छा लगता है कि लोगों को बांट दो तो उन्होंने कहा लोगों को बांट दिया तो पॉलिनो को भी बांटेंगे पॉलिनो मियल को उन्होंने कुछ अलग-अलग बेसिस पर बांटा जैसे लोगों को उन्होंने अलग-अलग बेसिस पर बांट दिया ना किसी को धर्म के बेसिस पर किसी को इसके बेसिस प तो ऐसे पॉलिनो को भी उन्होंने अलग-अलग बेसिस पर बांट दिया एक उन्होंने बांटा ऑन बेसिस ऑफ नंबर ऑफ टर्म्स कि कितनी टर्म है उस हिसाब से बांट देंगे कितनी नंबर ऑफ टर्म्स है उस हिसाब से बांट देंगे और दूसरा उन्होंने बांटा ऑन बेसिस ऑफ डिग्री कि जितनी डिग्री है उस हिसाब से नामकरण कर देंगे ऑन बेसिस ऑफ डिी तो नंबर ऑफ टर्म्स के हिसाब से जब उन्होंने बांटा तो उन्होंने कहा भाई साहब अगर नंबर ऑफ टर्म्स है अगर नंबर ऑफ टर्म्स जो है अगर नंबर ऑफ टर्म्स एक है तो कहेंगे मोनोमियल अगर नंबर ऑफ टर्म्स एक है तो हम कहेंगे तो हम कहेंगे अटक गया क्या हा अगर हम नंबर ऑफ टर्म्स वन है तो कहेंगे मोनोमियल अगर नंबर ऑफ टर्म्स टू है तो कहेंगे बा ल अगर नंबर ऑफ टर्म्स थ्री है तो कहेंगे ट्रानो मियल तो इस हिसाब से उन्होंने नंबर ऑफ टर्म्स में बांटा कि अगर एक नंबर ऑफ टर्म है जैसे फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल मैं आपको दू एक नंबर ऑफ टर्म एक नंबर ऑफ टर्म जैसे 6 एक् सिर्फ एक टर्म है खाली एक्स एक टर्म है खाली वा एक टर्म है 3 ज स्क एक टर्म है है ना सि एक टर्म है तो ये सारे क्या हो गए सिंगल टर्म हो गए तो एक टर्म है तो मोनोमियल दो टर्म मतलब 6x + 2 3y + z 7y + t स् तो ये सब क्या है ये मोनोम बाइनोरिया तो तीन टर्म्स है तो ट्रानो मियल हो गया तो टर्म्स के बेसिस पे दुनिया वालों ने ऐसे डिवाइड करा कि एक टर्म है तो मोनोमियल दो टर्म है तो बानो मियल तीन टर्म है तो ट्रानो मियल जब बारी आई डिग्री के हिसाब से बांटने की तो डिग्री के हिसाब से जब उन्होंने बांटा तो उन्होंने कहा उन्होंने कहा उन्होंने कहा कि अगर डिग्री वन है तो कहेंगे लीनियर पॉलिनो मियल अगर डिग्री टू है तो कहेंगे क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल अगर डिग्री थ्री है तो कहेंगे क्यूबिक पॉलिनो मियल तो टर्म्स के ऐसे बांटा डिग्री के हिसाब से ऐसे बांटा एग्जांपल बताओ भैया मैंने कहा बिल्कुल लीनियर मतलब डिग्री वन हो डिग्री वन यहां पर टर्म्स की बात नहीं हो रही डिग्री की बात हो रही है डिग्री वन होनी चाहिए मतलब वेरिएबल की हाईएस्ट पावर वन होनी चाहिए तो जैसे x प् तो वेरिएबल की हास्ट पावर वन है य टर्म्स का हिसाब ही नहीं है भाई हमें तो डिग्री देखनी है डिग्री एक्स की हा पावर व 2 एक प् 3 वा 2 एक प् 3y प् 7 हाईएस्ट पावर वन हाईएस्ट पावर वन तो डिग्री वन है तो ये क्या हो गया लीनियर हो गया क्वाड्रेटिक मतलब हाईएस्ट पावर टू होनी चाहिए है ना हाईएस्ट पावर टू होनी चाहिए इसका एक और एग्जांपल ले 2x + 3 ये भी एक ये भी एक लीनियर पॉलिनो मियल है तो इसका जनरल अगर हम बनाए इसका जनरल अगर हम बनाए तो होगा ax1 तो x की पावर में 1 होगा उसके साथ शायद कोई कांस्टेंट हो अगर नहीं है तो तब भी वन तो है ही तो a एक + b ये हो गई इसकी जनरल फॉर्म क्वाड क्टिक मतलब जैसे मान लो 3x स् ये क्वाड्रेटिक है क्योंकि हाईएस्ट पावर टू है डिग्री के हिसाब से देखना डिग्री टू है तो क्वाड्रेटिक 3x स् + 2x + 3 ये क्या है क्वाड्रेटिक है क्योंकि हाईएस्ट पावर टू है तो क्वाड्रेटिक है इसको कैसे जनरल फॉर्म में लिख सकते हैं a एक स् + bx1 लिखा है क्यूबिक क्योंकि हाईएस्ट पावर ्र है डिग्री थ है मान लो 3 3 एकस क प् फवा 4 एक् स् प्स 2x प् 4 कुछ इस तरह से है तो ये भी एक क्यूबिक है क्योंकि हाईएस्ट पावर क्या है थ्र है यहां थ है टू हैवन है हाईएस्ट पावर थ है तो ये क्यूबिक हो गया इसकी अगर हम जनरल फॉर्म लिखे तो यहां लिख देता हूं मैं अलग से क्यूबिक की जनरल फॉर्म लिखें क्यूबिक की जनरल फॉर्म अगर हम लिखे तो होगी a एक क्य प् b एक स् प् c एक प् d ये हो गई इसकी जनरल फॉम तो यह हो गया टाइप्स ऑफ पॉलीनोट ऑन द बेसिस ऑफ नंबर ऑफ टर्म्स ऑन द बेसिस ऑफ डिग्री कि अगर एक टर्म है मोनोमियल दो टर्म है बानो मियल तीन टर्म है ट्रानो मियल डिग्री वन है लीनियर डिग्री टू है क्वाड्रेटिक डिग्री थ्री है क्यूबिक आप कहोगे भैया बहुत ज्यादा ना कन्फ्यूजिंग हो रहा है समझ में नहीं आ रहा है फिर से एक बार बताओगे मैंने कहा ऐसे ना देख कि खराब होता है ऐसे मत समझो एक लल्लू प्रॉब्लम करेंगे समझेंगे मैथ्स में तो जितने सवाल करोगे उतना ज्यादा अच्छे से समझ में आएगा क्लासिफाई ईच ऑफ दी फॉलोइंग पॉलिनो ईच ऑफ दी फॉलोइंग पॉलीनोट एक तो क्लासिफाई ऑन बेसिस ऑफ टर्म्स टर्म्स के बेसिस प बताओ इसे क्या कहेंगे और ऑन बेसिस ऑफ डिग्री बताओ इसे क्या कहेंगे ऑन बेसिस ऑफ डिग्री इस बताओ क्या कहेंगे ये पहला एग्जांपल सेकंड एग्जांपल 4 या 3x क + 4x स् + 7 इसको बताओ ऑन द बेसिस ऑफ नंबर ऑफ टर्म्स ऑन द बेसिस ऑफ डिग्री क्या नाम देंगे नामकरण करना है बस टर्म्स के बेसिस प और डिग्री के बेसिस पे एक मान लो दे दिया x क तो ऑन द बेसिस ऑफ टर्म्स बताओ इसे क्या कहेंगे ऑन द बेसिस ऑफ डिग्री बताओ इसे क्या कहेंगे तो यह तीन एग्जांपल मैंने आपको दिए स्क्रीन पॉज करो और सोचो कि तीनों को क्या-क्या नाम देंगे तीनों को क्या-क्या नाम देंगे सोचो जल्दी स्क्रीन पॉज करके पहले वाले को अगर हम देखें तो अगर टर्म्स के हिसाब से देखें तो एक दो दो टर्म है दो टर्म मतलब दो टर्म मतलब दो टर्म मतलब बायनोक्स पावर पावर दो है मतलब क्वाड्रेटिक तो टर्म्स के हिसाब से इसे बानो मियल कहेंगे डिग्री के हिसाब से इसे क्वाड्रेटिक कहेंगे टर्म्स के हिसाब से एक दो तीन तीन टर्म मतलब ट्रानो मियल हाईएस्ट पावर क्या है थ्री है मतलब क्यूबिक टर्म्स के हिसाब से एक टर्म है तो मोनोमियल डिग्री कितनी है तीन मतलब क्यूबिक तो बस इतनी सी चीज थी है ना इजी पीजी बस हम जब इसे क्लासिफाई करते हैं ना तो ये बहुत बड़ा बड़ा लगता है कि पता नहीं क्या लिख दिया भैया ने कुछ समझ में नहीं आ रहा ऐसे इन द बेसिस ऑफ डिग्री न द ब टम क्वेश्चन करो यह लल्लू क्वेश्चन है यह लल्लू क्वेश्चन है समझ में आ गया तो अभी तक हमने क्या पढ़ा देखो चीजों को ना जान रिवाइज करते हुए चलेंगे और एक चीज मैं आपको और बताना चाहता हूं क्या होता है जैसे आपने आज यह लेक्चर पढ़ा ठीक है मान लो अभी मैं इसको जून में डाल रहा हूं या मई में डाल रहा हूं तो आपने अभी पढ़ा अब इसका आपका जो एग्जाम है आज से तीन चार महीने बाद 6 महीने बाद एग्जाम है तो उस समय ऐसा तो नहीं होगा कि अभी एक लेक्चर देख लिया फिर उस समय वापस से ये लेक्चर देखो कि एग्जाम अगले दिन है और बैठ के लेक्चर देख रहे हो ऐसा तो नहीं होगा तो इसलिए स्मार्ट वर्क करने का तरीका यह होता है कि जब आप कॉपी पेन लेके बैठ रहे हो तो इस तरह से नोट्स बनाओ जो जो चीजें मैं बता रहा हूं उसको एज इट इज लिखो ठीक है टाइम बहुत है आपके पास जितना भी बड़ा ये लेक्चर देख रहा है आप पॉज कर कर के देख सकते हो तो मेरी जान देखो सबसे बढ़िया क्या रहता है पॉज कर कर के अच्छे से देखो एक बार ही देखो अच्छे से देखो अच्छे से नोट्स बनाओ और उसके बाद इस लेक्चर को वापस मत देखो क्योंकि अगर आप बार-बार लेक्चर देख रहे हो तो स्मार्ट वर्क कोई हुआ मेरी जान आप बार-बार एक ही चीज को देखे जा रहे हो तो उससे तो आपका टाइम वेस्ट हो रहा है तो आप नोट्स ही ऐसे बनाओ साथ-साथ में बैठ के कि आपको एग्जाम टाइम में सिर्फ वो नोट्स आप पढ़ो और आपका पूरा चैप्टर रिवाइज हो जाए है ना स्मार्ट वर्क ऐसे करना होता है ठीक है चलिए आगे बढ़ते हैं आगे अब हम दो और अलग-अलग ना बस दुनिया वालों ने नाम दे दिया यार एक होते हैं कांस्टेंट पॉलीनोट एक होते हैं आपके जीरो पॉलीनोट कांस्टेंट पॉलिनो मियल मतलब नॉन जीरो पॉलिनो कांस्टेंट मतलब नॉन जीरो पॉलिनो क्योंकि जीरो तो यहां पर आ ही गया जीरो पॉलिनो में तो जीरो आई गया कांस्टेंट मतलब नॉन जीरो तो नॉन जीरो मतलब ट 3 फर फ एंड सो ऑन जो भी कांस्टेंट होते हैं उनको हम क्या कह देंगे उन्हें हम कह देंगे कांस्टेंट पॉलिनो उन्हें हम क्या कह देंगे कांस्टेंट पॉलिनो कह देंगे बात यह आती है कि कांस्टेंट पॉलिनो तो ये हो गए जीरो पॉलिनो जीरो हो गया ये तो सबको समझ में आ जाता है कोई बड़ी बात नहीं है अगर मैं आपसे पूछूं कि मेरी जान बताओ डिग्री ऑफ कांस्टेंट पॉलिनो क्या होगी एक तो आपको यह बताना है और डिग्री ऑफ डिग्री ऑफ जीरो पॉलिनो क्या होगी आपको एक ये बताना है ये तो सबको पता होता है कांस्टेंट पॉलिनो मतलब कांस्टेंट्स ले लो जीरो पॉलिनो मतलब रो ले लो ये तो सबको पता होता है बात आती है कि इसकी डिग्री क्या होगी और इस वाले पॉलीनोट की डिग्री क्या होगी क्योंकि है तो दोनों ही पॉलिनो और पॉलिनो की डिग्री डिफाइंड होती है तो बताओ मेरी जान इसकी डिग्री क्या होगी और इसकी डिग्री क्या होगी थोड़ा सा सोचो एक बार स्क्रीन पॉज करो स्क्रीन पॉज करके सोचो कि क्या होगी डिग्री मैं थोड़ा सा हिंट दूं या पहले सोच लो सोचो सोचो क्या होगी क्या मैं क्या मैं क्या मैं इसको क्या मैं इसको क्या मैं इसको 1 * x की पावर में 0 लिख सकता हूं क्योंकि भाई एनीथिंग पावर जीरो जो होता है एनीथिंग उसकी पावर में अगर मैं जीरो लगा दूं तो वो तो वन होता है तो मेरी जान अगर मैं x की पावर में 0 से व को मल्टीप्लाई करूंगा मतलब एक तरह से मैं वन से ही मल्टीप्लाई कर रहा हूं क्योंकि 1 * 1 1 होगा 2 को भी तो मैं 2 * x की पावर में 0 लिख सकता हूं क्योंकि x की पावर में 0 1 तो 1 * 2 2 तो मैंने बस अपनी सहूलियत के लिए इसको x की पावर में 0 से मल्टीप्लाई करा जिससे मेरे को चीजें क्लियर होनी शुरू हो जाए इसको भी तो मैं 3 * x की पावर में 0 लिख सकता हूं क्योंकि एनीथिंग पावर में जीरो व होता है तो 1 * 3 3 होगा 4 * x की पावर में 0 लिख सकता हूं x की पावर में 1 से नहीं कर सकता क्योंकि अगर मैं 1 * x की पावर में 1 करूंगा तो ये तो 1x बन जाएगा तो 1 को 1x को ही लिख सकता हूं ऐसा तो नहीं कर सकता मैं तो मैंने व को 1 * x के पावर में 0 लिखा 2 को 2 * x की पावर में 0 3 को 3 * x की पावर में 0 क्योंकि x की पावर में 0 1 होगा और 1 * 1 1 होगा 2 * 1 2 होगा 3 * 1 3 होगा 4 * 1 4 ही होगा तो कोई हानि नहीं पहुंचाई मैंने बस मैंने अपनी सहूलियत के लिए इसको x की पावर में 0 से मल्टीप्लाई करा जिस से मेरे को ये पता चला कि इसकी हाईएस्ट पावर तो x की पावर में जीरो है वेरिएबल की हाईएस्ट पावर तो जीरो है और वही इसकी डिग्री होगी तो डिग्री ऑफ कांस्टेंट पॉलीनोट पॉलिनो जो होता है वो होता है जीरो यह काम के बात है अब इसी तरह से अगर मैं आपसे पूछूं जीरो पॉलिनो जो है यह जो जीरो पॉलिनो है इसकी क्या डिग्री होगी तो सोचो क्या मैं जीरो को क्या मैं जीरो को 0 इन एक की पावर में 0 लिख सकता हूं क्योंकि x की पावर में 0 1 होता है और 1 * 0 0 ही होगा 0 से तो मैं कुछ भी मल्टीप्लाई करूं रो होगा तो मतलब कि मैं 0 * x की पावर में 1 लिखूंगा तो भी ये रो ही होगा अरे मैं तो 0 * x की पावर में 2 भी इसको लिख सकता हूं भाई रो को मैं 0 * x की पावर में 0 लिख दूं जब भी रो ही होगा मेन बात ये है कि जीरो चेंज नहीं होना चाहिए जैसे यहां पे वन का वन ही रहना चाहिए टू का टू ही रहना चाहिए 2 * x पा में 0 2 ही रहेगा तो रो का रो ही तो रह रहा है 0 * x करूंगा जब भी 0 रहेगा 0 * x स् करूंगा जब भी रो होएगा 0 न x क करूंगा जब भी जीरो होएगा 0 इन x की पावर में 1000 करूंगा तब भी जीरो होएगा तो ऐसे तो मैं कुछ भी पावर लगा सकता हूं तो ऐसे तो कोई पावर डिफाइन ही नहीं हुई ऐसे तो कुछ भी लगा दो कोई बंदा कह दे कि मैं तो 0 इन एक् की पावर में 10000 लिख दूंगा कोई कह दे मैं तो 0 * x की पावर में 10 करोड़ लिख दूंगा वो भी तो जीरो ही रहेगा जीरो से कुछ भी मल्टीप्लाई करो जीरो ही रहेगा मतलब कि यहां तो डिग्री कुछ भी हो सकती है मतलब यहां पर जो डिग्री है उसे हम कह देंगे नॉट डिफाइंड उसे हम कह देंगे नॉट डिफाइंड तो जीरो पॉलीनोट की जो डिग्री होती है ना मेरी जान वो होती है नॉट डिफाइंड क्योंकि ये तो कुछ भी हो सकती है कांस्टेंट पॉलीनोट की जीरो हमेशा रहेगी डिग्री पर जीरो पॉलिनो की डिग्री नॉट डिफाइंड रहेगी ये बात हमें ये बात हमें ध्यान रखनी है ट्रू फॉल्स में एक दो नंबर के एमसीक्यू में कभी-कभी आ जाता है समझ में आ गया तो कांस्टेंट पॉलीनोट मतलब वो नॉन जीरो पॉलीनोट जिनकी डिग्री जीरो होगी और जीरो पॉलिनो मियल तो मतलब जीरो ही होता है आगे बढ़ा जाए अब आता है वैल्यू ऑफ पॉलिनो मियल वैल्यू ऑफ पॉलिनो बहुत आसान सी चीज है कोई बड़ा रॉकेट साइंस नहीं है बिल्कुल ऐसा है कि मैं किसी दो दूसरी क्लास के बच्चे को बोलूंगा व बता देगा देखो पॉलिनो एकस है मतलब पॉलिनो इन एकस है एक एग्जांपल से समझते हैं यह वाला छोड़ो एक और एग्जांपल लेता हूं मैंने कहा कोई है पॉलिनो इन एकस जो कि है 3 एक स् प् 4 यह कोई पॉलिनो मियल है इन एक है बिल्कुल है वैल्यू ऑफ पॉलिनो प एक एट एक्स बराबर कोई भी कांस्टेंट ए मेरे से बोला है अभी ये पॉलिनो एक्स में है पूरा मेरे से बोला है वैल्यू ऑफ पॉलिनो फाइंड फाइंड वैल्यू ऑफ पॉलिनो एट एक्स बराबर मान लो 2 मेरे से बोला है एक बराबर ू प इस पॉलिनो की क्या वैल्यू होगी बताओ तो लिखा है पॉलिनो ऑ पोमल एट एक्स बराबर ए इ टन बाय पुटिंग एकस बराबर ए इन प एक तो हमसे जो पूछा है ना उसे इसमें पुट कर दो क्या बोला भैया क्या बोला आपने समझ में नहीं आया मैंने कहा मेरी जान देख यह पॉलिनो इ एक् हमें दिया हुआ है 3x स् प् 4 हमसे बोला है इसकी वैल्यू बताओ एट एक्स बराबर 2 तो एकस की जगह रख दो ये है बस यही है सही सुना तूने बट एकस की जगह बस ट रख दो बस की जगह बस एक्स की जगह ट रख दो यही करना है तो पॉलिनो मियल इन x ये दिया है x बराबर 2 पे चाहिए तो x की जगह 2 रख दो तो x की जगह 2 रख दूंगा तो क्या होगा p ऑफ 2 हो जाएगा पहले p ऑफ x था अब x की जगह 2 रख दिया तो जहां जहां x है वहां 2 रख दो तो 3 * 2 का स्क्वा ् 4 तो ये हो गया 3 * 4 + 4 तो 4 3 12 + 4 16 तो p ऑफ 2 जो होगा वो होगा 16 यह होता है वैल्यू ऑफ पॉलिनो तो अगर आपसे बोल दिया जाए कि वैल्यू ऑफ पॉलिनो एट एक बराबर ये निकालो तो एकस की जगह बस वो रख दो बात हो जाएगी एक् की जगह वो रख दो बात हो जाएगी एकस की जगह वो कुछ भी रगा सकता है आपसे बोले बताओ वैल्यू ऑफ पॉलिनो एट शोभित बता दो मैं आपसे बोलूं बताओ वैल्यू ऑफ पॉलिनो एट शोभित क्या होगा तो कुछ दिमाग नहीं लगाना जहां जहां एक है उसकी जगह शोभित लगा दो जहां जहां एक है उसकी जगह शोभित लगा दो जो भी ब्रैकेट के अंदर है x की जगह वो लगा दो तो वैल्यू ऑफ पॉलिनो मियल ट शोब क्या होगा 3 * x की जगह क्या लिखना है p ऑफ शोभित निकालना था तो x की जगह शोभित रख दो तो x का स्क्वायर मतलब 3 * शोभित का स्क्वायर 3 * शोभित का स्क्वायर + 4 ये होगा पॉलिनो मियल की वैल्यू एट शोभित तो x की जगह जो भी रखवा चाहे वो उसकी मर्जी है वो x की जगह राम रखवा दे x की जगह श्याम रखवा दे x की जगह अपनी x रखवा दे x की जगह 2 रखवा दे फोर रखवा दे वो तो जो कहेगा वो रख देंगे तो ऐसे दूसरी क्लास के बच्चे को भी कहोगे ना कि भाई देख व रख देगा तो आपको जैसे ये वाले एग्जांपल पे px4 और हमसे बता है p4 निकालो तो x की जगह 4 रख दो तो 4 + 4 हो गया 8 ये होता है वैल्यू ऑफ पॉलीनोट क्या आपसे बोला है ट x = 4 बताओ क्या वैल्यू होगी तो x की जगह 4 रख दो सिंपल है यार तो वेरिएबल की जगह वो वैल्यू रख दो जो पूछी है जैसे कि एक एग्जांपल आपके सामने रखूं ये तीन क्वेश्चंस हैं जल्दी-जल्दी से जो जो लिखे हैं ना मैंने भाई पॉलीनोट इन x भी हो सकता है पॉलिनो इन y भी हो सकता है पॉलिनो मियल इन t भी हो सकता है वो तो उसकी मर्जी है बस जो वेरिएबल है उसकी जगह जो बोला है वो रख दो वेरिएबल की जगह जो बोला है वो पेक दो वो फेंक दो हो जाएगा जल्दी से लगाओ जल्दी लिखो जल्दी यू हैव टू मिनट्स टू सॉल्व दिस क्वेश्चन जल्दी तो देखो अब पहले वाला अगर हम सॉल्व करें तो पॉलिनो मियल इन x जो हमें दे रखा है वो दे रखा है 5x स् - 3x + 7 और हमसे बोला है एट x रा 1 इसकी वैल्यू निकालो तो x = 1 इसमें पुट कर दो तो p ऑफव जो होगा x की जगह व पुट कर दिया तो हर जगह x की जगह व पुट कर देंगे तो 5 * 1 का स्क्वा - 3 * 1 + 7 तो 5 - 3 + 7 तो ये क्या हो गया 5 में से तीन गए 2 2 प् 7 हो गए 9 तो न हो गई वैल्यू इजी पीजी अगर जैसे हम सेकंड वाला क्वेश्चन देखें तो p की जगह q लिख दिया कोई बड़ी बात नहीं है वो तो बस नाम डोनेट डिनोट करने की दे रही है बराबर दे रखा है 3y क - 4y + √11 बराबर 2 प चाहिए तो y की जगह 2 रख दोवा की जगह 2 रख दो तो 3 * 2 का क्यूब - 4 * 2 प् √1 तो 3 * 2 का क्यूब इ 8 - 4 2 8 प् √11 तो 8 3 24 - 8 प् √11 24 में से 8 गए तो 16 प् √11 ये हो गई एट y बराबर 2 इस q की वैल्यू इस वाले पॉलिनो मियल p t हमें दे रखा है पॉलिनो मियल t वेरिएबल में दे र है 4t की पावर 4+ 5 t क - t स् + 6 और हमसे बोला है t की जगह a पे बताओ तो बस t की जगह a रख दो जहां जहां t है वहां a रख देंगे तो 4a की पावर में 4 - 5 * a की पावर में 3 - a स् + 6 तो जो बोला है वो रख दो और आंसर पाओ ये होता है वैल्यू ऑफ पॉलीनोट रूट बोल देते हैं कि रूट बताओ क्या होगा पॉलीनोट का या फिर बोल देते हैं सॉल्यूशन बताओ क्या होगा पॉलीनोट का तो उसके बारे में हम पढ़ने वाले हैं तो देखना मेरी जान ध्यान से देखना बहुत इंपॉर्टेंट है ये पूरे चैप्टर का अब सबसे इंपॉर्टेंट पार्ट आ चुका है जीरोज ऑफ पॉलिनो तो जीरो ऑफ पॉलीनोट ऑफ पॉलिनो का मतलब क्या होता है तो रूट ऑफ पॉलिनो px2 में x की जगह ऐसा क्या डाले ऐसा क्या डाले क्या डाले कि p एक बराबर 0 हो जाए तो x की जगह ऐसा क्या डाले x की जगह ऐसा क्या डाले कि पॉलिनो जीरो हो जाए उसे क्या कहेंगे उसी एक्स को उसी एक को उसी x को रूट बोल देते हैं या फिर जीरो बोल देते हैं ये जीरो वाला जीरो नहीं ये जीरो वो वाला जीरो नहीं है ये सिर्फ z आओ 0 इस तरह से लिखते हैं तो रूट बोल देंगे उसी x को जीरो बोल देते हैं उसी s को सॉल्यूशन बोल देते हैं भैया नहीं समझ में आया समझा दो मैंने कहा बिल्कुल देख एक एग्जांपल लेते हैं मान ले एक पॉलिनॉमियल दिया है p एक बरा 3x - 3 मैं तेरे से पूछूं कि फाइंड जीरो ऑफ दिस पॉलिनो फाइंड जीरो या फिर बोल दूं मैं तेरे को रूट बता या फिर कहीं पर लिख मिल जाएगा सॉल्यूशन बता सॉल्यूशन ऑस पॉलिनो मियल तो जीरो या फिर रूट या फिर सॉल्यूशन इसका मतलब क्या होता है इसका मतलब होता है कि एक्स की जगह ऐसा क्या रखू जिससे पॉलिनो मियल जीरो हो जाए तो एक्स की जगह य पर मैं क्या रखू सोचो क्या रखूंगा सोचो मैं एकस की जगह क्या रख सकता हूं जिससे पूरा का पूरा जीरो हो जाए तो पुट x बराबर 1 पुट x बराबर 1 एकस बराव अगर मैंने पुट करा तो 3 नव माइ 3 ये हो गया जी तो मतलब x बरा 1 देयर फोर x = 1 इज दी रो ऑफ दिस पॉलिनो ये इसका रो है रो ऑफ दिस पॉलीनोट यही x = 1 क्या है इसका रो है इजी पीजी लेमन स्क्वीजी तो मेरी जान हमें बताना था कि इस पॉलीनोट क्या है या इस पॉलीनोट का जीरो क्या है या इस पॉलीनोट का सॉल्यूशन क्या है तो इसका मतलब ये होता है कि x की जगह ऐसा क्या रखूं जिससे px5 हो जाए तो मैंने कहा x की जगह वन रख दो पूरा जीरो हो गया बात बन गई तो सिमिलरली अगर मैं आपसे पूछूं बताओ इस वाले में x की जगह मैं क्या रखूं x की जगह मैं क्या रखूं जिससे रो हो जाए तो x की जगह क्या रख दूं x की जगह मैं व रख देता हूं तो 13 * 1 - 13 ये 0 हो गया देयर फोर x = 1 इज द ़ ऑफ दिस पॉलिनो ये इसका रो होगा यहां पे x की जगह क्या रखूं जिससे रो हो जाए तो मान लो मैं x की जगह 2 रख दूं तो 1/3 * 2 - 2/3 तो 2/3 - 2/3 2/3 - 2/3 क्या हो गया 0 हो गया तो x बरा 2 ये होगा इसका जीरो t की जगह क्या रखूं वो तो वेरिएबल की बात है ना वेरिएबल t है यहां पे तो t की जगह अगर मैं वन रख दूंगा तो ये जीरो हो जाएगा x की जगह क्या रखूं x की जगह मैं यहां पे यहां पे x से x की जगह क्या रखूं तो x की जगह मान लो वन रख दूं तो x की जगह वन रख दूंगा जीरो हो जाएगा तो पॉलिनो में x की जगह मैं क्या रखूं जिससे पॉलिनो जीरो हो जाए वही क्या होगा वही इसका जीरो होगा उसे ही कहेंगे हम कि x बराबर 1 इसका जीरो है कह देंगे x बराबर 2 इसका जीरो है t बराबर 1 और x बराबर 1 व इसका जीरो है तो इजी पीजी है कोई बड़ी चीज नहीं है बस हमें क्या करना है हमें देखना है कब p एक 0 है जिस एकस पे p एक 0 है वही एक क्या होगा वही एक्स तो जीरो होगा वही एक्स तो रूट होगा तो मेरी जान जैसे मैं ते से एक और एग्जांपल लू जैसे मैं तेरे सामने एक और एग्जांपल लू एक और लल्लू प्रॉब्लम लू कि फाइंड जीरो ऑफ दिस पॉलिनो फाइंड जीरो p एक बराबर 1/3 एक माइ 5/7 अब मैं तेरे से पूछू बता एक् की ऐसी क्या वैल्यू है जिसमें प एक जीरो हो जाए अब तो हिट एंड ट्रायल से नहीं हो पा रहा जैसे पिछले वाले जो क्वेश्चन हम कर रहे थे मेरी जान इसमें हमें दिख रहा था कि यार वन रख दूंगा टू रख दूंगा तो हो जाएगा इसमें एक् की जगह में ऐसा क्या रखूं जिससे पूरा का पूरा जीरो हो जाए इसमें x की जगह ऐसा क्या रखूं जिससे पूरा जीरो हो जाए नहीं समझ में आ रहा तो बहुत आसान तरीका है हमें फाइनली क्या चाहिए हमें फाइनली px50 चाहिए तो हमें फाइनली ऐसा x चाहिए जिसम px50 हो जाए तो px1 बा 3x - 5/7 इसको जीरो कर दो ना अरे मेरी जान px1 बा 3x - 5/7 = 0 कर दो तो 1/3 x = 5/7 ये 5/7 इधर जाएगा तो + 5/7 तो x की वैल्यू आ जाएगी 3 ऊपर जाएगा तो 15 7 तो x बरा 15/7 प ये प जी होगा रख के देख लो चाहे तोय तो और आसान हो गया तुक्का मानने की जरूरत ही नहीं है जो हमें चाहिए उसको जीरो कर दो हमें क्या करना है हमें प एक का जीरो चाहिए ना तो प एक कोई जीरो कर दो जो एकस आएगा वही आंसर जो एकस आएगा वही आंसर जैसे मैं आपसे अगर बोलू एक और एग्जांपल मैं आपके सामने लू कि p एक बराब 3/7 एक माइ 4/1 तो बताओ बताओ बताओ कि इसका रूट क्या होगा रूट बोल दूं कई जगह रूट लिखा मिल जाएगा कई जगह जीरो मिलने जाएगा कई जगह सॉल्यूशन लिखा मिल जाएगा कि फाइंड सॉल्यूशन ऑफ दिस पॉलिनो कैसे निकालो कुछ नहीं करना जीरो चाहिए ना फाइनली क्या करना है px1 को रो कर दो तो 3/7 x - 4/1 इसको जीरो कर दो जो x आएगा वही आंसर तो 3/7 x = 4/18 x बरा 7 उधर जाएगा 7 * 4 28 अपन में 18 * 3 8 * 3 24 और 3 5 54 तो x बरा 28 बा 54 ये आंसर है तो जब भी हमें जीरो ऑफ पॉलिनो मियल निकालना होगा तो क्या करो p एक को जीरो कर दो जो x आएगा वही आंसर जो x आएगा वही आंसर तो इसे कहते हैं हम जीरोज ऑफ पॉलिनो क्या मेरी बात समझ में आई नेक्स्ट अब हम कुछ क्वेश्चंस है हमें बताना है बताओ क्या ये इसके जीरोज होंगे हमें चेक करना है क्या x बराबर 0 इसका जीरो होगा कैसे चेक करो हो ग पुट करके देख लो अगर रो हो जाए तो रो होगा अरे x = 0 इसमें पुट कर दो अगर px50 हो जाए तो 0 है अगर px50 नहीं हो रहा है तो रो नहीं है तो जैसे अगर हम पहले वाले को चेक करें तो px2 दिया हुआ है px2 दिया है x = 0 रख दो तो p0 निकाल लो p0 क्या है 0 है तो हां जी x = 0 एक इसका 0 है px3 x स् - 1 दिया है x = 1/3 पे देखें तो p -1 / √3 देखें तो जाएगा 3 * -1 बा √3 काल स्क्वा -1 तो 3 * -1 का स्क्वा 1 और √3 का स्क्वा 3 तो 1/3 -1 3 से 3 गया 1 -1 0 तो हां जी 1 बा √3 इसका रो है हां जी 1 बा √3 इसका 0 है 2 बा √3 देखे तो 2 बा √3 प अगर इसकी वैल्यू निकाले तो जो भी देखना है चेक करना है तो क्या करो पुट करके देखो अगर जीरो हो रहा है तो हां जी इसका जीरो है तो 3 * 2 बा √3 का स्क्वा -1 तो 3 * 2 का स्क्वायर हो गया 4 √3 का स्क्वा रूट से स्क्वायर गया तो 3 - 1 तो 4 * 3 24 24 / 3 - 1 ये तो नॉट ज जीरो है तो इसलिए ये इसका ज़ीरो नहीं होगा जिसको रखने पे ज़ीरो हो जाए वो उसका ज़ीरो होगा px1 दिया है x = - m / l तो x की जगह - m / l रख दो तो x की जगह - m / l रखा + m ऐसे का ऐसा छोड़ दिया x की जगह - m / l रखा l से l गया - m + m क्या हो गया रो हो गया हां जी तो x = - m / l ये इसका जीरो होगा लास्ट वाला क्वेश्चन आपके लिए होमवर्क है चेक करना क्या ये इसका जीरो है या नहीं है ये जो पूरी स्लाइड है ना मेरी जान ये जो पूरी स्लाइड्स मैं दिखा रहा हूं ये जो आगे मैं पढ़ाऊंगा यह सारी की सारी स्लाइड्स आपको टे ग्रा प मिल जाएंगी बिल्कुल ऐसी मैं इसी को बिल्कुल पीडीएफ में कन्वर्ट करके p x = x + 3x + k इसका एक जीरो जो है वो दो है तो बताओ k की वैल्यू क्या होगी 0 दो है मतलब कि अगर मैं x की जगह 2 रखूंगा तो ये पॉलिनो मियल जीरो हो जाएगा तो मैंने x की जगह अगर ू रखा तो ये पॉलिनो मियल जीरो हो जाएगा तो x की जगह 2 रखूंगा तो 2 प् 3 * 2 + k = 0 तो 2 प् 3 2 6 + k = 0 तो k की वैल्यू क्या आ गई 6 प् 2 8 तो इधर जाएगा तो माइनस ये हो गई के की वैल्यू हमें बोला था इसका एक जो जीरो है वो टू है मतलब टू अगर मैं इसमें रखूंगा तो ये पूरा जीरो हो जाएगा जीरो का मतलब ये होता है भाई जीरो का मतलब क्या होता है कि जिसको रखने पे पॉलिनो मियल पूरा जीरो हो जाए जिसको रखने प पूरा पॉलिनो वेनिश हो जाए तो इसको इसमें रखा पॉलिनो को वेनिश करा p ऑफ ू 0 होगा k की वैल्यू निकल गई इजी पीजी लेमन आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट अब हम पढ़ने वाले हैं लॉन्ग डिवीजन मेथड ये कुछ बच्चों ने शायद एथ में भी पढ़ा हो ठीक है यह कुछ बच्चों ने शायद पिछली बचपन वाली क्लासेस में पढ़ा हो नहीं पढ़ा तो कोई बात नहीं एक बार समझा देता हूं देखो हमें क्या बोला गया है हमें बोला गया है कि इस बड़े से पॉलिनो को इससे डिवाइड करो और बताओ रिमाइंडर क्या आएगा इस बड़े से पॉलिनो को x माइट से डिवाइड करो और बताओ क्या रिमाइंडर आएगा तो कैसे करेंगे डिवाइड करते हैं चलो देखो 3 एक स् प् 4 3 एक क 3x क प् 4x स् - 8x प् 5 इसको डिवाइड कर रहे हैं हम x-2 से कैसे डिवाइड करते हैं मेरी जान x में ऐसा मैं क्या मल्टीप्लाई करूं कि 3x क बन जाए x में ऐसा मैं क्या मल्टीप्लाई करूं कि 3x क बन जाए x में मैं ऐसा क्या मल्टीप्लाई करूं कि 3x क बन जाए मैं x में अगर 3x स् मल्टीप्लाई करूंगा तो 3x स् * x 3x क बन गया तो मैं क्या करूंगा अब 3x स् से पूरे के पूरे x-2 को मल्टीप्लाई करूंगा ऐसे ही करते थे हम तो देखो x * 3x स् 3x क के नीचे लिख दिया -2 * 3x स् तो -2 * 3 6 तो - 6x स् x स् वाली टर्म के नीचे लिख दिया अब क्या करते थे अब इसको पूरे से माइनस करते थे भाई ऐसे ही तो करते थे मान लो मैं 8 को 3 से डिवाइड करूं तो 3 * 2 6 फिर क्या करता था मैं माइनस करता था छ से आ गए दो ऐसे ही करता था तो अब इसको माइनस करेंगे तो दोनों इक्वेशन को माइनस करने के लिए कैसे माइनस करते हैं नीचे वाले जो है इसके साइन इंटरचेंज कर दो यहां प्लस है तो यहां माइनस कर दो यहां माइनस है तो इसे प्लस कर दो अब ये नए वाले साइन माने जाएंगे तो 3x क - 3x क कट गया 4x स् + 6x स् तो 10x स् बन गया बाकी बचे हुए नीचे लिख दो ऐसे के ऐसे ही तो - 8x + 5 अब सोचो x में ऐसा क्या मल्टीप्लाई करूं 10x स् बन जाए x में ऐसा क्या मल्टीप्लाई करूं कि 10x स् बन जाए तो x में अगर मैं प् 10x मल्टीप्लाई करूं तो x * 10x 10x स् -2 * 10x - 20x अब क्या करूंगा यहां प्लस है तो यहां माइनस यहां माइनस है तो यहां प्लस 10x स् - 10x स् कट गया - 8x प् 20x प्स माना जाएगा इस वाले को भूल जाओ साइन को नीचे वाला मानेंगे तो -8 + 20 12x प् 5 ऐसे का ऐसा उतर गया x में ऐसा क्या मल्टीप्लाई करूं कि 12x बन जाए 12 मल्टीप्लाई करूंगा तो प् 12 मल्टीप्लाई करा तो x * 12 12x -2 * 12 -2 * 12 - 24 नीचे गए माइनस और माइनस की जगह प्लस तो यह गया 24 प् 5 हो गया 29 ये जो है यह जो आया है यह जो लास्ट में बचा है इस बचे वाले को हम क्या कहते हैं रिमाइंडर इस तो कहते बचे कुछ कोही तो रिमाइंडर कहते हैं रिमन जो हो गया उसे तो रिमाइंडर कहेंगे इसे क्या कहते थे हम ये जो अंदर लिखा हुआ है यह जो अंदर लिखा हुआ इसे क्या कहते थे इसे कहते थे डिविडेंड इसे कहते थे हम डिवाइजर और इसे हम कहते थे कोश अब स्पेलिंग पता नहीं क्या है मैं अंग्रेजी का मास्टर तो हूं नहीं तो मेन चीज थी रिमाइंडर निकालना है रिमाइंडर इ 29 तो अगर मैं इस बड़ी सी पॉलिनो को इस x-2 से डिवाइड करूंगा तो रिमाइंडर आएगा 29 एक और क्वेश्चन करते हैं एक और क्वेश्चन करते हैं मान लो हमसे बोल दिया जाए कि की एक क प् 9x स् - 12x - 20 को x प् 2 से डिवाइड करो तो x में ऐसा क्या मल्टीप्लाई करू x क बन जाए x स् मल्टीप्लाई करूंगा तो x न x स् एक क 2x न x स् प् 2x स् अंदर गए माइनस माइनस करा ये गया 9 में से दो गए बने 7x स् बाकी बचा हुआ ऐसे का ऐसा लिख दिया नीचे x में ऐसा क्या मल्टीप्लाई करूं 7x स् बन जाए तो + 7x मल्टीप्लाई करूंगा तो x * 7x 7x स् + 2 * 7x 14x नीचे जाओ माइनस लगाओ माइनस लगाओ गया प्लस था तो माइनस लगा दिया अब देखो -14 -1 -1 - 12 हो गया माइन 4 5 6 - 26x - 20 x में ऐसा क्या मल्टीप्लाई करूं x में ऐसा क्या मल्टीप्लाई करूं कि - 26x बन जाए तो -26 मल्टीप्लाई करूंगा तो x न -26 - 26x 2 * -26 2 * - 26 हो जाएगा आपका 52 है ना -52 ऐसा हो जाएगा साइन चेंज करो प्लस का माइनस प्लस का माइनस माइनस का प्लस माइनस का प्लस गया 52 में से 20 गए तो 52 में से 20 गए 52 में से 20 गए कितने बने 32 तो ये क्या हो गया अपना ये हो गया अपना रिमाइंडर तो मेरी जान जब भी हमें जब भी हमें रिमाइंडर निकालना होगा जब भी हमें रिमाइंडर निकालना होगा तो हमें अगर दिया हुआ है क्वेश्चन में कि इसको हमने x - 2 से डिवाइड करा बताओ क्या रिमाइंडर आएगा तो ऐसे हम लॉन्ग डिवीजन करेंगे और रिमाइंडर निकालेंगे ऐसे हम लॉन्ग डिवीजन करेंगे और रिमाइंडर निकालेंगे भैया कोई आसान तरीका है इतना बार-बार इतनी बड़ी-बड़ी कैलकुलेशन करो भैया इसमें कुछ गलती हो जाए बीच बाच में तो और दिक्कत आ जाती है भैया कोई आसान तरीका बताओ ना कि हमें तुरंत पता चल जाए कि इस बड़ी सी पॉलिनो को इससे डिवाइड करने पे क्या रिमाइंडर निकलेगा हमें इतना बड़ा ये कैलकुलेशन करनी ना पड़े अगर क्वेश्चन में बोला गया है लॉन्ग डिवीजन से करना है तो बात अलग है पर अगर भैया कोई ट्रिक पता चल जाती तो मजा नहीं आ जाता कि इतनी बड़ी कैलकुलेशन ना करनी पड़े डायरेक्ट बता दो कि इसको अगर इससे डिवाइड करेंगे तो क्या रिमाइंडर होगा इसी को निकालने के लिए बनाई गई रिमाइंडर थ्योरम तो रिमाइंडर थ्योरम यह कहती है ध्यान से देखना बहुत इजी है बहुत आसान है बस ध्यान से यहां पर देखना है कि अगर p एक को मैं डिवाइड करूं x - a से कोई एक पॉलिनो बड़े से पॉलिनो को जैसे यहां पे ये बड़ा सा पॉलिनो है इसका नाम मैंने मान लो p एक दे दिया इस बड़े से पॉनोनावाला से डिवाइड कर रहा हूं ठीक है जैसे यहां पे देखो इस px1 को मैं x - a से डिवाइड कर रहा हूं तो अगर मैं px1 से डिवाइड कर रहा हूं तो जो रिमाइंडर होगा ना जो रिमाइंडर होगा ना वो होगा पॉलिनो मियल की वैल्यू एट बगल में क्या करो ना देखो छोटा सा क्या करो बगल में x - a को रो करो x की वैल्यू क्या आ रही है a तो अगर px1 से डिवाइड करूं px1 से डिवाइड करूं तो जो रिमाइंडर होगा वो होगा p ऑफ x की वैल्यू क्या रही है a तो पफ ए तो जो रिमाइंडर होगा वो होगा पफ ए इसे ही कहते हम रिमाइंडर थ्योरम इसे कहते हैं हम रिमाइंडर थ्योरम तो देखना मेरी जान अगर मैंने इस p एक को क्या है p एक ध्यान से देखो p एक जो है वो है 3x क प् 4x स् - 8x + 5 इसको अगर मैं डिवाइड कर रहा हूं इसको अगर मैं डिवाइड कर रहा हूं x-2 से तो जो रिमाइंडर होगा तो जो रिमाइंडर होगा वो क्या होगा वो होगा p ऑफ p के अंदर क्या ले इसको बगल में जीरो कर लो x-2 को जीरो कर लो तो x की जगह क्या आ रहा हैट ये ट रख दो तो p ऑट जो होगा वो रिमाइंडर होगा p ऑट जो होगा वो रिमाइंडर होगा इसको बगल में जीरो करके x की वैल्यू निकाल लो x की वैल्यू टू तो x की वैल्यू टू प क्या आ रहा है इसकी वैल्यू वही आंसर होगा x की वैल्यू ट रखने प p एक क्या बन रहा है वही रिमाइंडर होगा तो p2 निकाल दो p2 मतलब 3 * 2 का क्यूब प् 4 * 2 का स्क्वा - 8 * 2 + 5 तो देखो 3 * 2 का क्यू इ 8 प् 4 * 2 का स्क्वा इज 4 - 8 द 16 प् 5 तो 8 3 24 ् 16 - 16 + 5 16 16 गया 24 प् 5 हो गया 29 क्या यही आ रहा है तो रिमाइंडर निकालना बहुत आसान है इतना बड़ा लॉन्ग डिवीजन हमें करने की जरूरत ही नहीं है क्या निकालना है इसको इससे डिवाइड कर रहे हो इसको बगल में जीरो कर दो क्या आ रहा है x की वैल्यू टू आ रही है बस x की जगह टू पुट कर दो वही रिमाइंडर होगा x की जगह टू पुट कर दो वही रिमाइंडर होगा वेरीफाई करना क्या इसका रिमाइंडर सही आ रहा है क्या हमने जो रिमाइंडर निकालना है 32 यही रिमाइंडर है वेरीफाई करो जल्दी ू 2 मिनट का टाइम है वेरीफाई करो क्या यही रिमाइंडर आ रहा है जो हमने लॉन्ग डिवीजन से रिमाइंडर निकाला है क्या यही रिमाइंडर आ रहा है जल्दी करो वेरीफाई अरे करो यार आगे मत बढ़ाओ वीडियो को कि चलो स्किप कर लेता हूं मास्टर को क्या पता चलेगा मेरे को सब पता है तुम क्या कर रहे स्किप करोगे कि आगे कर लेते हैं बाद में अपने आप सॉल्व कर लेंगे मेरी जान मेरे से बदमसी नहीं मुझसे बदमसी नहीं मुझसे बदमसी नहीं मोसी से बदमसी कर लो मुझसे मत करो तो देखना देखना अरे सीधी लाइन खच जा हा तो हमने पॉलिनो मियल प एक्स किसको माना जिससे डिवाइड कर जिसको डिवाइड कर रहे तो 3 माइन 12 एक् माइन 20 इसको किससे डिवाइड कर रहे हम x प् 2 से तो बगल में पहले + 2 को 0 कर लो तो x+ 2 को 0 करने प x की वैल्यू -2 आ रही है तो जो रिमाइंडर होगा जो रिमाइंडर होगा वो होगा p ऑफ -2 चेक कर लो -2 काल क्य ् 9 * -2 का स्क्वा - 12 * -2 -20 -2 का होल क्यूब हो जाएगा -8 प् 9 * 2 का स्क्वा -2 का स्क्वा इ 4 माइ 12 * -2 24 तो + 24 - 20 तो -8 प् 9 4 36 + 24 में से 20 गए 4 तो 36 या -8 + 4 -8 और + 4 -4 और 36 ऐसे का ऐसा 36 में से चार गए बचे 32 क्या 32 ही आ रहा है तो मेरी जान रिमाइंडर थ्योरम इतनी आसान है इतनी मजेदार है कि अगर आपको रिमाइंडर निकालना है तो रिमाइंडर थ्योरम ध्यान आनी चाहिए कैसे निकालो जिससे डिवाइड कर रहे हो x + 2 से डिवाइड कर रहे हो ना तो x + 2 को बगल जल्दी से जीरो कर लो x + 2 को रो करा x की वैल्यू - 2y बस -2 इसमें पुट कर दो वही रिमाइंडर होगा तो जब भी आपको रिमाइंडर निकालना होगा आपके दिमाग में क्या आनी चाहिए रिमाइंडर थ्योरम आनी चाहिए कि px1 से डिवाइड कर रहा हूं ना तो जो रिमाइंडर होगा वो होगा प जो प होगा वो रिमाइंडर होगा जो प होगा वो रिमाइंडर होगा क्या मेरी बात समझ में आ रही है चलो एक क्वेश्चन करा जाए फाइंड द रिमांडर व्हेन दिस इज डिवाइडेड बाय t - 1 बताइए बताइए बताइए आपके पास वापस से 2 मिनट का टाइम है वीडियो को करिए पॉज और निकालिए इसका रिमाइंडर क्या आएगा कर लिया पॉज कर लिया था ना मक्कारी नहीं बेटा मुझसे मक्कारी नहीं बेटा मुझसे मक्कारी करी ना फेल हो जाएगा नाथ में तो रिमाइंडर बताओ इसको इससे डिवाइड कर रहे हैं तो मान लो हमें जो पटी दे रखा है t में है ना तो t लिखेंगे - t स् प् 2t - 4 इसको किससे डिवाइड करा मेरी जान t-1 से तो t -1 को बगल में जीरो करा तो t की वैल्यू व आई तो जो रिमाइंडर होगा जो रिमाइंडर होगा वो होगा p ऑफव p ऑफव मतलब t की जगह व रख दो तो 1 का क्यूब - 1 का स्क्वा प् 2 * 1 - 4 1 क्यूब होता है 1 माइव स्क्वा भी 1 2 * 1 2 -4 1 सेव गया 2 - 4 इ -2 यही होगा रिमाइंडर यही होगा रिमाइंडर तो रिमाइंडर निकालना इतना ज्यादा आसान है जैसे ही रिमाइंडर निकालने की बात आएगी दिमाग में आएगा रिमाइंडर थ्योरम जैसे ही रिमाइंडर की बात आएगी दिमाग में आएगा रिमाइंडर थ्योरम कि रिमाइंडर निकालना है इसको बगल में ज़ीरो करो जो आ रही है उसको इसमें पुट करो आंसर इसको बगल में ज़ीरो करो जो आ रही है वैल्यू उसको वापस से इक्वेशन में पुट करो व पॉलिनो मियल में पुट करो आंसर इसे कहते हैं हम रिमाइंडर थ्योरम फाइंड द रिमाइंडर व्हेन दिस इज डिवाइडेड बाय 2 - 1 यह आपका होमवर्क है इसको होमवर्क में कर लेना ठीक है इसको बगल में 0 करोगे तो 2 - 2y - 1 0 तो y की वैल्यू आ गई 1/2 बस y की वैल्यू 1/2 पुट करो वही रिमाइंडर होगा तो रिमाइंडर निकालना बहुत आसान था अब आता है फैक्टर थ्योरम अब आता है फैक्टर थ्योरम फैक्टर थ्योरम क्या कहता है देखना मेरी जान ध्यान से सुनना यह थोड़ा सा कन्फ्यूजिंग हो जाता है बच्चों के लिए रिमाइंडर थ्योरम तो पता चल गया एक माइन ए से डिवाइड करा है तो प जो होगा व आंसर होगा यह तो हमें पता चल गया देख अब आता है फैक्टर थ्योरम फैक्टर थ्योरम क्या कहती है मेरी जान फैक्टर थ्योरम के लिए थोड़ा सा एक छोटा सा क्वेश्चन पूछता हूं आपसे बताना 2 अगर फर का फैक्टर है इसका मतलब इसका मतलब इसका मतलब यह है कि अगर मैं फोर को टू से डिवाइड करूंगा तो रिमाइंडर क्या आएगा रिमाइंडर आएगा जीरो मैं फोर को अगर टू से डिवाइड करूंगा तो टू 4 पूरा कट जाएगा पूरा का पूरा कट जाएगा मैं आपसे बोल रहा हूं ी जो है वह ना का फैक्टर है इसका मतलब इसका मतलब जब ना को थ से डिवाइड करा 9 अप 3 जब मैं करूंगा 99 अप 3 में करूंगा या मैं ना को थ से डिवाइड करूंगा 3 थ 9 होगा रिमाइंडर जीरो आएगा मतलब रिमाइंडर जीरो आएगा मैंने आपको बोला मैंने आपको बोला फर जो है वो 36 का फैक्टर है मतलब मतलब 36 को जब फोर से डिवाइड करूंगा तो रिमाइंडर जीरो आएगा तो इसी तरह से इसी तरह से अगर मैं आपसे बोलूं इसी तरह से अगर मैं आपसे बोलूं x - ए जो है वो p एक का फैक्टर x - a जो है वो p एक का फैक्टर है मतलब जब मैं px1 से डिवाइड करूंगा तो रिमाइंडर क्या आएगा जीरो आएगा पर वापस से एक बार शोभित भैया ने कुछ आप आपने अभी जो बोला भैया वो थोड़ा सा दिमाग मम रहा है क्या भाई देखो 2 4 का फैक्टर है मतलब 4 को टू से डिवाइड करूंगा रिमाइंडर जीरो आएगा 4 36 का फैक्टर है मतलब 36 को जब मैं फोर से डिवाइड करूंगा रिमाइंडर जीरो आएगा तो x - a अगर आप आपको गिवन है अगर गिवन है कि x - a p एक का फैक्टर है मतलब p एक को जब मैं x - a से डिवाइड करूंगा तो रिमाइंडर जीरो होगा पर जब p एक को x - ए से डिवाइड करते तो रिमाइंडर क्या आता है p एक को जब x-a से डिवाइड करते हैं p एक को जब x - ए से डिवाइड करते हैं तो रिमाइंडर क्या आता है वो तो प होता है मतलब कि मतलब कि यहां पे मतलब कि यहां पे जो प है वो जीरो होगा हां जी यही तो बताना चाह रहा हूं यही तो होती है फैक्टर थ्योरम पकड़ लिया पकड़ लिया समझ में आ गया बस यही होती है फैक्टर थ्योरम क्या होती है फैक्टर थ्योरम कि अगर x - ए p एक का फैक्टर है ये गिवन है क्या गिवन है गिवन है कि x - ए जो है वो p एक का फैक्टर है तो रिमाइंडर जीरो होगा मतलब प जीरो होगा इसे ही कहते हैं फैक्टर थ्योरम कि अगर x - ए p एक का फैक्टर है तो pa0 अगर x माइ ए p एक का फैक्टर है तो एक की जगह ए रखूंगा तो वो जीरो आएगा क्योंकि इसका फैक्टर है फैक्टर मतलब पूरा डिवाइड कर रहा है पूरा डिवाइड कर रहा है मतलब रिमाइंडर जीरो हो रहा है तो अगर x माइ ए p एक का फैक्टर है तो प जीरो होगा इसका कन्वर्स भी ट्रू है इसका कन्वर्स भी ट्रू है कन्वर्स क्या ट्रू है कि इफ प0 अगर प0 है अगर प0 है देन x माइ ए जो होगा इट विल बी अ फैक्टर ऑफ p एक वो x - a जो है वो p एक का फैक्टर होगा तो x - ए p एक का फैक्टर है तो p 0 और अगर प 0 है तो x - ए p एक का फैक्टर होगा यही तो बोला यही तो बोला यही तो बोला अरे यही तो बोला समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है कोई बड़ी चीज नहीं है बहुत आसान सी चीज है बस क्या है कन्फ्यूजिंग लगती है कुछ बच्चों को पर तुम्हें समझ में आ गया है मेरे को पता है तेरे दिमाग में तेरी खपड़िया में बैठ चुका है कि जैसे 4 36 का फैक्टर है मतलब 36 को जब मैं 4 से डिवाइड करूंगा रिमाइंडर जीरो आएगा तो मैंने कहा अगर x - a p एक का फैक्टर है मतलब px1 को जब p एक से डिवाइड करूंगा तो प 0 आएगा x-a को जब मैं p एक से डिवाइड करूंगा तो प 0 आएगा अगर x - ए p एक का फैक्टर है तो अभी तक हमने जो पढ़ा वो अगर मैं सराइज करूं तो फैक्टर थ्योरम की दो चीजें हैं इफ x - a इज फैक्टर ऑफ px1 फैक्टर ऑफ px50 है अगर p ऑफ a 0 है तो देन देन x - a जो होगा प x - a a यहां पे पुट कर देना x - a यहां पुट कर देना तो x - a इज फैक्टर ऑफ प एक्स य आंसर हो क्या मेरी बात समझ में आ रही है एक बार एक बार दो सेकंड के लिए स्क्रीन को पॉज करो और सोचो कि जो मैंने यहां पर लिखा है जो शोभित भया ने यहां पर लिखा है क्या मेरी खपड़िया में बैठ पा रहा है है बहुत छोटी सी चीज लॉजिकल चीज है तुम्हें पता है जो मैंने लिखा है बिल्कुल सही लिखा है बस यह है कि व पता होने के बाद भी कई बार थोड़ा सा कन्फ्यूजिंग लगती है पर तुम्हें कन्फ्यूजिंग नहीं लगनी चाहिए क्योंकि तुम शभ भैया के स्टूडेंट हो तुम तो शोभित भैया के स्टूडेंट हो चलो मैं चुप हो जाता हूं तुम कहोगे पीछे पीछे बोलता रहेगा समझ में तो आ नहीं रहा दो सेकंड के लिए मैं शांत जल्दी सोचो समझ गए तो यह होता है फैक्टर थ्योरम इसे हम क्या कहते हैं इसे हम कहते हैं इसे हम कहते हैं फैक्टर थ्योरम अगर x - a फैक्टर है तो pa0 और pa0 तो x - a फैक्टर है यही तो बोला आगे बढ़ते हैं एग्जामिन वेदर x+ 2 इज फैक्टर ऑफ दिस र नॉट बताना है क्या यह इसका फैक्टर है कैसे पता करोगे यह इसका फैक्टर है कैसे पता करोगे मतलब जब इसको इससे डिवाइड करूंगा तो पूरा रिमाइंडर जीरो आना चाहिए तो मतलब मेरे को सिर्फ ये चेक करना है कि x + 2 = x+ 2 को रो करो x की वैल्यू -2 आ गई तो क्या क्या p ऑफ -2 0 है या नहीं है यही तो चेक करना है अरे मेरी जान वापस समझ अरे मेरी बाज वापस समझ हमें बताना है क्या ये इसका फैक्टर है तो कैसे पता करोगे अगर ये इसका फैक्टर है मतलब p 0 होना चाहिए अगर x - a px50 होना चाहिए तो अगर x + 2 इसका फैक्टर है तो p ऑफ -2 जो है वो रो होना चाहिए यही तो चेक करना है तो चेक कर लेते हैं चेक कर लेते हैं बस कुछ नहीं करना हमें x+ 2 को 0 रखना है साइड में x की वैल्यू -2 आ रही है बस ये x बरा -2 इसमें चेक करो तो -2 का क + 3 * -2 का स्क्वा + 5 * -2 + 6 ये चेक करना है तो -2 का क 8 प् 3 * 4 - 10+ 6 तो 8 प् 4 3 12 - 10 + 6 तो 12 और 8 हो गया तुम्हारा 20 20 में से 10 गए 10 तो - 10 अह 20 में से 10 गए 10 10 + 6 यह तो 16 बन रहा है तो यह तो ज़ीरो नहीं है मतलब यह इसका फैक्टर नहीं है मतलब यह इसका फैक्टर नहीं है 1 सेकंड 1 सेकंड 1 सेकंड यहां कुछ गलती करी है मैंने यह -8 होगा मेरी जान यह -8 होगा तो देखो य -8 + 12 - 10 + 6 तो -8 + 12 हो जाएगा तुम्हारा 4 4 - 10 + 6 यह हो जाएगा 4 - -6 + 6 यह तो ज़ीरो हो रहा है हां जी तो मतलब -2 जो है मतलब x प् 2 जो है वो इसका फैक्टर है यही तो फैक्टर थ्योरम है भाई फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो आना चाहिए तो इसको इसमें पुट करा यही तो रिमाइंडर है भाई ये इसका फैक्टर है या नहीं यह पता करना है तो रिमाइंडर जीरो आना चाहिए फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो क्या बोला मैंने ध्यान से सुनना इसको ऊपर छत पर लिख लो जब भी एकदम दिमाग खराब हो तो यह समझ लो फैक्टर मतलब जैसे 10थ मतलब शोभित निर्माण होता है ना अब तो नाथ मतलब भी शोभित निर्माण करते हो तुम तो फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो कर दो फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो ये ऊपर लिख दो तो क्या ये इसका फैक्टर है तो चेक कर लो क्या रिमाइंडर जीरो आ रहा है रिमाइंडर कैसे निकालते हो ऐसे ही तो निकालते हो भाई अभी इससे पहले जब हम रिमाइंडर निकाल रहे थे तो कैसे निकाल रहे थे मेरी जान देखना मैं तुमसे बोलता था रिमाइंडर निकालो तुम कैसे निकालते थे मैं रिमाइंडर निकालो कैसे निकालते थे t -1 को रो करते थे इसमें पुट कर देते यही तो रिमाइंडर होता था तो फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो तो हमने क्या करा हमने रिमाइंडर चेक करा हमने क्या करा ये रिमाइंडर ही तो चेक करा है ये रिमाइंडर ही तो है तो हमने चेक करा क्या रिमाइंडर जीरो है रिमाइंडर कैसे निकालते थे हम इसको बगल में लिखते थे -2 करते थे इसको इसमें पुट करते थे हम चेक करा क्या रिमाइंडर जरो है अगर रिमाइंडर जरो है हां जी फैक्टर है अगर रिमाइंडर जरो नहीं है तो फैक्टर नहीं है तो बहुत आसान चीज है फैक्टर थ्योरम ऐसे क्या है कन्फ्यूजिंग लगती है हमें बच्चों को ये समझ लो बस फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो और रिमाइंडर तुम्हें निकालना आता है इसको बगल में रो करो x की वैल्यू -2 इसको पुट करो यही तो रिमाइंडर है p ऑफ -2 यही तो रिमाइंडर है इसे चेक करना है इजी पीजी आगे बढ़ते हैं एनसीआरटी की एक्सरसाइज नंबर 2.3 खोलते हैं क्या है ना जब मैं बहुत सारी चीजें पढ़ाते रहता हूं जैसे ये जो है ये तो स्लाइड्स बना रखी है मैंने पीपीटी बना रखी है बच्चे सोचते हैं तो पीपीटी से पढ़ाया जा रहा है क्या यह जो पीपीटी में पढ़ा रहा है ये एनसीआरटी में है भी या नहीं है अब देखना तुम अब एनसीआरटी तुम देखने मात्री कर दोगे तुम कहोगे ये क्या है ये क्या एनसीआरटी है भैया आपने तो इतने ऊपर ऊपर लेवल की चीजें करवा दी एनसीआरटी तो बिल्कुल बच्चा बिल्कुल हलवा बैठी है देखो तो पॉलिनो की एनसीआरटी क्लास नाइंथ रेशन इज वाली जो सीबीएससी ने निकाली है वो खोलते हैं चलो इसको सॉल्व करके देखते हैं जल्दी-जल्दी करवाऊंगी देखना तुम तुम देख देखते ही कर दोगे एकएक क्वेश्चन बताऊंगा एकएक क्वेश्चन देखना शुरू से पढ़ते हैं ठीक है अभी तक जो हमने पढ़ा है पूरा रिवाइज भी हो जाएगा पहला एग्जांपल देखो पहला एग्जांपल बोल रहा है डिग्री निकालो है कोई बड़ी चीज डिग्री मतलब हाईएस्ट पावर निकाल दोगे देखो अभी आगे बढ़ते रहो तुम कहोगे भैया क्या है मजाक है क्या ये देखो बताओ कौन-कौन से पॉलिनो है बता दोगे पॉलिनो मतलब वेरिएबल के पावर में होल नंबर दूसरा एक स्क का कफिट बताओ है कोई क्वेश्चन तीसरा बानो मियल का डिग्री 35 का कोई एग्जांपल बताओ डिग्री 35 का बानो मियल तो डिग्री 35 मतलब x की पावर में 35 कर दो और बानो मियल मतलब साथ में एक और जोड़ दो डिग्री बताओ निकाल लोगे लीनियर है क्वाड्रेटिक है क्यूबिक है बता दोगे लीनियर क्वांटी क्यूबिक बताना है डिग्री देख के है कुछ अब आते हैं जीरोज ऑफ पॉलिनो में एग्जांपल नंबर टू फाइंड द वैल्यू ऑफ पॉलिनो एट द इंडिकेटेड तो x = 1 पे बताओ वैल्यू ऑफ पॉलिनो मियल तो जो बोल रखा है उसको रख दो वही वैल्यू होगी यह तो क्वेश्चन हमने कराया अभी y = 2 पे √11 वाला भी क्वेश्चन करा था थोड़ी देर पहले ये तो जस्ट सेम एग्जांपल हमने करवाया क्लास में बताओ क्या -2 और 2 इसके रो है जीरो मतलब क्या -2 रखने पे ये पूरा जीरो हो रहा है हो रहा है क्या टू रखने पे हो रहा है नहीं हो रहा है तो -20 है रो नहीं है देखते ही कर दिया पेन भी नहीं उठा रहे हम इस मैंने बोला था ना तुम्हें इस लेवल का पढ़ा दूंगा कि एनसीआरटी तो तुम बिना पेन उठाए सॉल्व कर दोगे और यह प्रूफ है यह प्रूफ है तुम बिना पेन उठाए सॉल्व कर पा रहे हो फाइंड द जीरो ऑफ पॉलिनो मियल इसका जीरो निकालना है तो जिसका जीरो निकालना है उसको इक्वल टू जीरो करो x 2x प् 1 को जीरो कर दो जो x आएगा वही आंसर आगे बढ़ो अभी तुम देखते रहो वेरीफाई करो क्या इसका जीरो है रख के बक कर लो फाइंड द वैल्यू ऑफ पॉलिनो मियल एट x बराबर 0 तो x बराबर 0 पुट कर दो -1 माइव पुट कर दो टू पुट कर दो p0 निकालना है निकाल लोगे p1 निकालना है निकाल दोगे वा की जगह वन रख दोवा की जगह टू रख दो आंसर वेरीफाई वेदर द फॉलोइंग आर जीरोज र नॉट वेरीफाई करना है क्या जीरो है या नहीं है जीरो मतलब क्या इसको इसमें रखने पर जीरो बन रहा है क्या इसको इसमें रखने में पॉलिनो वेनिश हो रहा है ये देखना अभी करेते हमने क्वेश्चन फाइंड द जीरो ऑफ पॉ यल जो जीरो निकालना है x+ 5 का रो निकालना है तो x+ 5 को रो करो x की वैल्यू -5 वो इसका जीरो है तो जिसका जीरो निकालना है उसको इक्वल टू 0 करो अब आ जाओ देखो रिमाइंडर थ्योरम वाले क्वेश्चंस पे डिवाइड दिस बाय दिस कर लोगे लॉन्ग डिवीजन से वही कर रखा है इन्होंने अब देखो तुम आगे डिवाइड दिस बाय दिस कर लोगे कोई बड़ी चीज नहीं है फाइंड द रिमाइंडर व्हेन दिस इज डिवाइडेड बाय दिस रिमाइंडर निकालना है कैसे निकालो इसको बगल में जीरो करोगे x+ 1 को बगल में रो करा x की वैल्यू -1 आई वो -1 इसमें पुट करी वही रिमाइंडर होगा आगे बढ़ो देखते ही कर रहे हो तुम तुम्हें पेन उठाने की भी जरूरत नहीं पड़ रही फाइंड द रिमाइंडर व्हेन दिस इज डिवाइडेड बाय दिस तो x - 1 को बगल में जीरो करा x की वैल्यू व आई वो इसमें पुट कर दो वही रिमाइंडर है चेक वेदर द पॉलिनो दिस इज मल्टीपल ऑफ दिस मल्टीपल मतलब फैक्टर होता है मल्टीपल मतलब फैक्टर तो मल्टीपल मतलब फैक्टर तो चेक करना है क्या 2t प् 1 इसका फैक्टर है या नहीं है फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो अभी लिखवाया था फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो तो हमें चेक करना है क्या इसको इसमें रखने से रिमाइंडर जीरो आ रहा है तो रिमाइंडर कैसे चेक करते हम 2t प्व को जीरो करा t की वैल्यू आई -1 बाट तो q ऑफ -1 बाट निकालो यह अगर जीरो आ रहा है तो हां जी फैक्टर है अगर यह जीरो नहीं आ रहा है तो फैक्टर नहीं है रिमाइंडर निकालो रो आ रहा है तो फैक्टर है रो नहीं आ रहा है तो फैक्टर नहीं है तो फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो चेक करना है बस आगे बढ़ा जाए फाइंड द रिमाइंडर व्हेन दिस इज डिवाइडेड बाय दिस तो x + 1 को बगल में रो करा x की वैल्यू -1 आई पुट कर दिया रिमाइंडर आ गया x - 1/2 को बगल में रो करा तो x की वैल्यू 1/2 आई रख दिया रिमाइंडर आ गया चेक वेदर दिस इज फैक्टर ऑफ दिस र नॉट तो फैक्टर मतलब जब भी फैक्टर आए एक एक बार ऊपर बड़ा-बड़ा छत पे लिख दो बड़ा-बड़ा छत पे लिख दो ऐसे ये छत होती है ना आपकी कॉपी की छत होगी ना उसम बड़ा-बड़ा लिख दो ऐसे कि फैक्टर मतलब फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो इसको बड़ा-बड़ा लिख दो फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो तो जब भी फैक्टर पढ़ोगे जब भी फैक्टर वर्ल्ड पोगे रिमाइंडर जीरो करना है बस ये समझ लो जब भी फैक्टर वर्ड पढ़ोगे रिमाइंडर जीरो बहुत दिमाग खराब होगा आप देखोगे आपके आसपास वाले बच्चे पता नहीं क्या फ फैक्टर थ्योरम रिमाइंडर थ्योरम में इतना दिमाग खराब कर रहे हैं फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो जहां भी फैक्टर पढ़ो फैक्टर थ्योरम सोचो ही मत फैक्टर थ्योरम बहुत कंफ्यूज ंग है भाड़ में जाए ये जो मैंने आपको पढ़ाया भाड़ में जाए फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो फैक्टर मतलब रिमाइंडर जीरो और रिमाइंडर तुम्हें निकालना आता ही है रिमाइंडर कैसे निकालो भाई भाई हमें चेक करना है क्या ये इसका फैक्टर है तो 7 + 3x इसका फैक्टर है या नहीं है तो 7+ 3x को बगल में रो करा तो x की वैल्यू आई - 7/3 ये इसमें पुट करके देखो अगर रिमाइंडर जीरो आ रहा है तो फैक्टर होगा रिमाइंडर जीरो नहीं आ रहा है तो फैक्टर नहीं होगा रिमाइंडर निकालना है रिमाइंडर निकालना तुम्हे आता ही रिमाइंडर थ्योरम से ठीक है मेरी जान तो यहां तक यहां तक हमने क्या करा अभी तक हमने पढ़ा है 2.3 तक हमने पढ़ लिया है हो गया देखने मात्री कर दिया तुमने पेन भी नहीं उठाया इतनी लल्लू है एक्सरसाइज तो अब तुम सोचो तुमने आरडीआर एस के सवाल कर लिए तुमने आरडीआर एस लेवल की चीज सीख रखी हैं तब जाके तुम इतने आसान आसान सवाल लल्लू प्रॉब्लम्स को कर पा रहे हो आगे बढ़ते हैं आगे जो टॉपिक आ रहा है उसे हम कहते हैं फैक्टराइजेशन फैक्टराइजेशन मतलब फैक्टर्स को ब्रैकेट में लिखना है जैसे मान लो 16 का अगर मैं लिखूं 16 को अगर मैं लिखूं तो 16 को मैं लिख सकता हूं ना 4 * 4 तो ये 4 फर को ब्रैकेट में ऐसे लिख दिया इसे कहते हैं फैक्टराइजेशन 16 को मैं ये भी तो लिख सकता हूं 2 * 2 * 2 * 2 ये भी तो लिख सकता हूं तो बस फैक्टर्स को यूजिंग ब्रैकेट्स लिख दिया उसे क्या कहते हैं फैक्टराइजेशन कहते हैं तो फैक्टर्स को यूजिंग ब्रैकेट लिख दो उसे फैक्टराइजेशन कहते हैं अब हम पढ़ेंगे फैक्टराइजेशन यूजिंग स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मेथड बहुत इंपोर्टेंट मेथड है बहुत इंपोर्टेंट मेथड है यह मेथड आप क्लास 10थ में भी पढ़ोगे क्लास 10थ में बच्चे जो होते हैं ना क्योंकि मैं क्लास 10थ को भी पढ़ाता हूं मेरे को पता है बच्चे क्लास 10थ में जब होते हैं यह वाला मेथड उनको नहीं आ रहा होता क्यों क्योंकि नाइंथ में अच्छे से नहीं समझा फिर उनको ना 10थ में वापस पढ़ाना पड़ता है मेरे को तो इसलिए अभी ध्यान से समझ लो फैक्टराइजेशन करना है फैक्टराइजेशन मतलब प्रोडक्ट लिखना है अभी तो बताया फैक्टराइजेशन मतलब ऐसे ब्रैकेट में लिखना है तो हमें इसका फैक्टराइजेशन करना है इसको प्रोडक्ट ऑफ फैक्टर्स लिखने है इसको प्रोडक्ट ऑफ फैक्टर्स लिखने है यही बोला ना मैंने क्या लिखा हमने प्रोडक्ट ऑफ इट्स फैक्टर तो फैक्टर्स के प्रोडक्ट में लिखना है यूजिंग ब्रैकेट्स तो इसको प्रोडक्ट ऑफ फैक्टर्स में लिखना है कौन सा मेथड यूज करेंगे स्प्लिटिंग द मिडल टर्म भैया स्प्लिटिंग द मिडल टर्म क्या होता हैय समझ नहीं आ रहा मैंने कहा क्यों नहीं आएगा मैं समझाऊ तो क्यों नहीं आएगा देख मेरी जान स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मिडल मतलब बीच वाली बीच वाली कौन सी है - 7x तो यह जो -7 है ना इसको ऐसे दो नंबर में तोड़ना है स्प्लिट मतलब तोड़ना है तो इसको ऐसे दो नंबर में तोड़ना है दो नंबर मान ले p और q होंगे सच दैट p और q का सम करें तो -7 आ p और q को मल्टीप्लाई करें तो 1 * 12y 1 * 12 मतलब कांस्टेंट * x स् का कफिट आए तो 1 12 12 आया भैया क्या बोल रहे हो थोड़ा समझ नहीं आ रहा एक बार वापस बताओगे मैंने कहा बिल्कुल बताऊंगा मिडल टर्म को मिडल हमेशा वो होगी जो x वाली टर्म होगी मिडल हमेशा x वाली टर्म होगी कई जगह तुम्ह ऐसे लिखा आ जाएगा - 7x + 12x स् + 1 तो इसको पहले से ना स्टैंडर्ड फॉर्म में कर लो स्टैंडर्ड फॉर्म मतलब सबसे बड़े वाले को पहले ले लो तो 12x स् पहले फिर - 7x बीच में + 1 ऐसे ठीक है तो इस तरह से पहले लिखो अब ये जो बीच वाली है इसे कहते हैं मी मिडल टर्म तो इस मिडल टर्म को इस मिडल टर्म को ऐसे दो नंबर में तोड़ना है कि जिनका सम करें तो वापस यही बन जाए क्योंकि भाई इसको तोड़ रहे हो तो वापस यही बनना चाहिए ना इसको तोड़ रहे हो तो वापस यही बनना चाहिए तो ऐसे दो नंबर में तोड़ो कि वापस तो यही बन जाए वापस तो - से बन जाए जोड़ के और जब इन दोनों को मल्टीप्लाई करें तो कांस्टेंट इनटू x स् का कफिट आ जाए कांस्टेंट है व x स् का कफिट है 12 तो 1 * 12 12 आ जाए तो ऐसे दो नंबर सोचने हैं जिनका सम करें तो 7 आए प्रोडक्ट करें तो 12 आए जिनका सम करें तो -7 आए और प्रोडक्ट करें तो 12 आए तो ऐसे क्या नंबर हो सकते हैं 4 और 3 देखना मेरी जान क्या मैं p और q की जगह 4 और 3 लिख सकता हूं 4x और 3x को लिख सकता हूं क्योंकि साथ में x है ना तो x चिपका दिया मैंने इनको मैं ऐड कर दूं अगर मैं दोनों तरफ ऐड का साइन लगा दूं तो + 4 + 3 हो जाएगा + से मेरे को ् से नहीं चाहिए मेरे को माइनस 7 चाहिए तो क्या मैं कर सकता हूं दोनों तरफ माइनस लगा दूं -4 -3 तो -4 -3 -7 बन रहा है तो सम करके तो -7 बन रहा है प्रोडक्ट करके -4 * -3 -4 * -3 ये हो जाएगा + 122 माइनस माइनस प्लस हो जाता है तो प्रोडक्ट करके 12 आ रहा है सम करके -7 आ रहा है बहुत बढ़िया यही तो करना है यही तो करना था तो इसको ऐसे दो नंबर में तोड़ा कि सम करके तो वापस ये बन गया और प्रोडक्ट करके 12 बन गया 12x स् ऐसे का ऐसा लिख दो है ना 12x स् ऐसे का ऐसा और + 1 ऐसे का ऐसा अब देखना मेरी जान इन दोनों में ऐसा क्या कॉमन लूं इन दोनों में मैं क्या कॉमन ले सकता हूं एक तो x कॉमन आता हुआ दिख रहा है एक फोर कॉमन आता हुआ दिख रहा है अंदर क्या बचेगा जब 4x बाहर ले लूंगा तो यहां से क्या बचेगा अंदर क्या बचेगा 4 * 3 12 होता है तो 3 और एक एक बच गया क्योंकि एक एक तो बाहर आ गया एक x बच गया और 3 बच गया भैया समझ में नहीं आ रहा कैसे कर रहे हो मैंने कहा अगर नहीं समझ में आ रहा तो एक वापस मल्टीप्लाई करके देख 4x * 3x क्या बनेगा 4 3 12 12x स् सही बन रहा है बहुत बढ़िया 4x बाहर लिया था तो अंदर बचा -1 अब देख मेरी जान यहां पे जो तेरे को एक और ब्रैकेट बनाना है ना वो बिल्कुल सेम ऐसा बनाना है तेरे को बिल्कुल सेम 3x - 1 बनाना है तो इसमें क्या कॉमन लू कि 3x - 1 बन जाए इस पूरे में इस पूरे में इस पूरे में क्या कॉमन लू कि 3x - 1 बन जाए बाहर अगर मैं -1 लगा दूं तो देख माइनस जब अंदर जाएगा तो साइन चेंज जाएगा तो -3x + 1 सेम बन जाएगा तो हमने क्या करा यहां से तो 4x कॉमन लिया ब्रैकेट में 3x - 1 बना इस पूरे में से इस पूरे में से मैंने -1 कॉमन लिया तो -1 कॉमन लूंगा तो अंदर ब्रैकेट में साइन चेंज हो जाएगा तो -3x का + 3x + 1 का -1 तो 3x - 1 3x - 1 सेम चीजें दिख गई यही हमारा टारगेट होता है अब 3x - 1 को पूरा बाहर ले लें अब ये 3x - 1 को पूरा बाहर ले लें तो अंदर क्या बचेगा एक 4x बचा और एक माइव बचा तो हमने इस बड़ी सी पॉलिनो को प्रोडक्ट ऑफ टू फैक्टर्स लिख दिया प्रोडक्ट ऑफ फैक्टर लिख दिया यह भी एक फैक्टर यह भी एक फैक्टर यह भी एक फैक्टर यह भी एक फैक्टर तो इसको प्रोडक्ट ऑफ फैक्टर लिख दिया उसे तो फैक्टराइजेशन कहते हैं निहारो इस क्वेश्चन को थोड़ा दो मिनट लगा के दो मिनट लगा के मैं बैठ रहा हूं मेरा पैर दर्द हो गया दो मिनट लगा के इस क्वेश्चन को निहारो सोचो क्या लिखा है रात के 2 बज बज रहे हैं ऊपर देखो टाइम दिख रहा है ना रात के 2 ब के8 मिनट हो रहे हैं देखो मैंने क्या करा देखना वहां पर देखो मेरे कान से आवाज सुनो और वहां देखो बोर्ड पर से को फो और ी में तोड़ा यह तो समझ में आ गया अब देखो पहली दो टर्म में से 4 एक कॉमन लिया यह भी समझ में आ गया अंदर बन गया 3 एक माइव अब क्या होता है मा जो इधर बन रहा है ना वैसे ही उधर बनाना पड़ता है क्योंकि मेरे को पूरे के पूरे को कॉमन लेना है बाद में तो मैंने इधर 3x माइव बनाया उधर भी 3x मानव बनाया पूरे को कॉमन ले लिया अंदर बच गया 4x माइव उसको भी ब्रैकेट में लिख दिया तो मैंने इस पूरी पॉलिनो मियल को यह क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल है देखो डिग्री टू है तो क्वाड्रेटिक है तो इस पूरी क्वाड्रेटिक पॉलिनो को मैंने प्रोडक्ट ऑफ इट्स टू फैक्टर लिख दिया इसे ही तो फैक्टराइजेशन कहते हैं इसे ही तो फैक्टराइज कहते हैं मेरी जान नेक्स्ट क्वेश्चन दू नेक्स्ट क्वेश्चन खुद करोगे देखो क्या है ना यह जब सबसे पहली बार पढ़ते हैं ना स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मेथड तो बड़ा ऐसा लगता है कि पता नहीं क्या पढ़ रहे हैं पर जब दो तीन बार पढ़ लेते हैं ना दो तीन क्वेश्चन अपने हाथ से खुद सॉल्व करते हैं तो बहुत आसान लगता है देखो इसको फैक्टराइज करना है तो मतलब ये बीच में जो माइनस इस -1 को ऐसे दो नंबर प और q में तोड़ना है सच दैट प और q का अगर हम सम करें तो -1 आए और प और क का प्रोडक्ट करे तो क्या आए -4 * 3 -1 आ तो ऐसे दो नंबर क्या हो सकते हैं जिनका सम करें तो माइव आए और प्रोडक्ट करे तो -1 आए तो 12 प्रोडक्ट लाना है तो वापस से मैं 4 और 3 का इस्तेमाल करता हूं देखो 4x और 3x का इस्तेमाल करता हूं अब इन दोनों को मे को माइनस करना है तो या तो मैं 4x - 3x लिख दूं तो 4 - 3 + 1 हो जाएगा ऐसा तो नहीं होना तो जो फाइनली हमें साइन लाना है ना वो बड़े वाले प लगा दो सबसे आसान तरीका होता है सबसे आसान तरीका होता है जो फाइनली साइन लाना है भाई लाना तो -1 ही है जोड़ के तो -1 ही लाना है तो जो फाइनली साइन लाना है ना उसको बड़े पे लगा दो अब सोचो छोटे पे क्या लगाऊ अगर छोटे पे माइनस लगाऊंगा तो माइनस माइनस प्लस हो जाएगा तो ये तो -7 बन जाएगा नहीं तो यहां पे प्लस लगेगा तो -4 + 3 -1 -4 * 3 -12 बहुत बढ़िया तो क्या करो 3x स् ऐसे का ऐसा लिख दो -4 ऐसे का ऐसा लिख दो क्या कॉमन लूं x कॉमन ले लेता हूं इसमें से अंदर बचेगा 3x - 4 प्लस यहां पे भी 3x - 4 बनाना है तो बाहर क्या लू कॉमन 3x - 4 तो सेम का सेम उठा लिया तो कॉमन वन होगा अब देखो 3x - 4 ये और ये बाहर उठा लिया तो अंदर क्या बचा x + 1 x + 1 तो इस पूरे को मैंने प्रोडक्ट फैक्टर लिख दिया इसे ही तो फैक्टराइजेशन कहते हैं इसे ही तो फैक्टराइजेशन कहते हैं एक और क्वेश्चन करते हैं x स् माइ 23 एक् प् 42 इसका हमें फैक्टराइजेशन करना है मतलब की मतलब की इसको ऐसे दो नंबर प और q में तोड़ना है सच दैट प और q का सम करें तो -2 आए और प और क का प्रोडक्ट करें तो क्या आए 42 नव 42 आए भैया जब 12 लाना था तो चा और का सोच लिया अब 42 लाना है तो क्या सोचे अब तो थोड़ा दिक्कत आएगी मैंने क पता है क्या करो पता है क्या करो इस 42 के फैक्टर निकाल लो इस 42 को ऐसे करो यह कर लेते ना ऐसे करके तो टू 4 2 व 2 3 से 21 7 व 7 तो जो प्रोडक्ट में लाना है ना उसका इस तरह से निकाल जो प्रोडक्ट में लाना है उसको इस तरह से फैक्टराइज कर लो अब देखो फैक्टर्स क्या बन रहे हैं 2 37 तीन बन रहे हैं दो को क्लप करते हैं ्र और टू को क्लप करें तो 3 * 2 6 6स और 7 6स और सेन क्या सिक्स और सेवन को यूज करके मैं सम 23 ला सकता हूं नहीं ला सकता तो टू और थ्री का जो हमने क्लबिंग करी वो काम नहीं आई टू और थ्री की क्लबिंग काम नहीं आई तो ऐसा करते हैं 7 और ्र को क्लप कर लेते हैं 7 * 3 21 और टू ऐसे का ऐसा ले लो बस यही होता है जुगाड़ ऐसे ही करना पड़ता है ये बिल्कुल ऐसे ही जुगाड़ वाली चीज है आप कहोगे भैया क्या कर रहे हो यही है जो प्रोडक्ट में लाना है उसको इस तरह से करो फैक्टराइज करो फिर क्लबिंग करते रहो इन दोनों की क्लबिंग करी इसको सिंगल लिया बात नहीं बनी अब इन दोनों की क्लबिंग करी इसको सिंगल लिया तो 21 और 2 क्या जोड़ जाड़ के 23 आ सकता है बिल्कुल आ सकता है 23 तो 21 और 2 ये आंसर होगा 21 और 2 और 21 * 2 करोगे तो 42 भी आएगा तो ऐड करके तो -2 बन गया और मल्टीप्लाई करके 42 बन गया तो 21 और 2 हमारा फैक्टराइजेशन से होगा स्प्लिटिंग द मिडिल टर्म होगा तो जिसको भी करना है उसका इस तरह से कर लो जैसे मैं इस वाले की बात करूं तो यहां पे 12 लाना था माइनस छोड़ो माइनस तो अपने आप साइन में आ जाता है एडजस्ट हो जाता है 12 लाना था तो 2 * 6 12 2 * 3 6 3 * 1 3 तो मैंने पहले इन दोनों को क्लप करा 2 * 2 4 और थ्र को ऐसे ही ले लिया तो फोर और थ्र दो मिले तो मैंने कहा फोर और थ्री को सबट क्ट करूंगा तो वन आ जाएगा फर और थ्री को मल्टीप्लाई करूंगा तो 12 आ जाएगा तो ऐसे आ गया तो जब भी जो हमें प्रोडक्ट में लाना है जो हमें प्रोडक्ट में लाना है उसके फैक्टर्स निकाल लो क्लप ंग करो दिमाग लगाओ जुगाड़ लगाओ तो 21 और दो दो ये नंबर मिले तो 21 और दो ले लिए मैंने 21x और 2x ले लिया अब क्या करूं फाइनली क्या लाना है माइनस लाना है तो फाइनली माइनस लगा दिया बड़े पे माइनस लगा दिया जो लाना है वो बड़े पे लगा दिया अब सोचो इस पे क्या लगाऊं इस पे अगर प्लस लगाऊंगा 21 + 2 - 21 + 2 ये तो 19 बन जाएगा तो यहां माइनस लगा देता हूं प्लस से काम नहीं बन रहा तो माइनस ऐसे ही सोचना होता है तो -21 -2 -2 बहुत बढ़िया और -21 * - 21 न माइ दो क्या बन रहा है माइनस माइनस प्लस और 21 न 2 42 तो बहुत बढ़िया प्रोडक्ट भी वही बन रहा है तो इस तरह से हम कर लेंगे x स् को ऐसा का ऐसा उतार दो 42 को ऐसा का ऐसा उतार दो यहां से क्या कॉमन आ रहा है x अंदर क्या बचा x माइ 21 यहां से क्या कॉमन आ रहा है -2 अंदर क्या बचा x माइ 21 अब ये x माइ 21 पूरा बाहर निकाल लिया x 2 य आया अंदर क्या बचा x-2 बचा तो पूरे को हमने प्रोडक्ट ऑफ फैक्टर्स लिख दिया यही तो फैक्टराइजेशन होता है यही तो फैक्टराइजेशन होता है तो फैक्टराइजेशन की आपकी एनसीआरटी में जितने भी क्वेश्चंस है फैक्टराइजेशन में आपके एनसीआरटी में जितने भी क्वेश्चंस है यहां पे आप देखोगे यहां पर आप देखोगे फैक्टराइजेशन में स्प्लिटिंग द मिडल टर्म यह रहा देखो यूजिंग स्प्लिटिंग द मिडिल टर्म इसको फैक्टराइज करना है तो जो भी क्वेश्चन है उनको आप अपने आप एक बार बैठ के क्या करोगे उनको आप एक बार बैठ के क्या करोगे अपने आप एक बार सॉल्व करना जहां पर भी आपको दे रखा है अभी और मैं आपको बताऊंगा पर जैसे यह रहे ये फैक्टराइजेशन के कुछ क्वेश्चंस है ये कुछ फैक्टराइजेशन के क्वेश्चंस हैं इनको आप खुद करोगे आपकी प्रैक्टिस हो जाएगी तो स्प्लिटिंग द मिडल टर्म वाला जो मेथड है स्प्लिटिंग द मिडल टर्म वाला जो मेथड है ये स्प्लिटिंग द मिडल टर्म वाला मेथड बहुत इंपॉर्टेंट मेथड है इसकी जितनी ज्यादा प्रैक्टिस करोगे उतना फायदा है तीन चार क्वे मैंने य आपको करवा दिया यह वाला करवा दिया यह वाला करवा दिया और यह वाला करवा दिया अब नया टॉपिक आता है फैक्टराइजेशन यूजिंग फैक्टर थ्योरम अब दुनिया वाले कहते हैं फैक्टर थ्योरम का यूज करो और उससे फैक्टराइजेशन करो तो कैसे करेंगे इसके कुछ स्टेप्स है तो जैसे देखना ध्यान से तो फैक्टराइजेशन ऑफ पॉलिनो यूजिंग फैक्टर थ्योरम इसमें हमें क्या करना है मान लो हमें एक पॉलिनो दे दिया है ठीक है ध्यान से सुनना बस कुछ स्टेप्स है उन स्टेप्स को अगर तुम समझ गए तो कुछ भी नहीं है इसमें एक पॉलीनोट हमें दिया है और हमें क्वेश्चन में बोल दिया कि फैक्टराइज दिस पॉलिनो यूजिंग फैक्टर थ्योरम फैक्टर थ्योरम का यूज करके इस पॉलीनोट इज करो भाई हमें स्प्लिटिंग द मिडल टर्म से तो आता है फैक्टराइज करना उससे तो हम कर देंगे पर अगर हमें स्पेसिफिकली बोल दिया कि भाई फैक्टर थ्योरम को यूज करो और इससे फैक्टराइज करो तो हम क्या करेंगे पहला स्टेप ये जो कांस्टेंट टर्म है इसके फैक्टर्स निकालो कि भाई इसके फैक्टर्स हो गए वन हो गया -1 हो गया 2 हो गया -2 हो गया 3 हो गया -3 हो गया गया 6स हो गया -6 हो गया ये सारे इसको डिवाइड कर देंगे तो क्या हो गया ये सारे इसके फैक्टर्स होंगे अब वन बाय वन इसको पुट करो f1 निकालो क्या सेटिस्फाई कर रहा है सेटिस्फाई मतलब सेटिस्फाई का मतलब कि क्या ये रो हो रहा है f1 पे क्या ये ज़ीरो हो रहा है f -1 पे क्या ये रो हो रहा है f2 पे क्या ये ज़ीरो हो रहा है f -2 पे क्या ये रो हो रहा है f3 पे चेक करो f -3 पे तो जिस जिस पे यह पॉलिनो जीरो हो जाएगा मतलब इसको कहते हैं सेटिस्फाई होना या जीरो होना एक ही बात होती है कि जिसमें वेनिश हो जाए तो जिस जिस पे यह पॉलीनोट हो जाएगा सेटिस्फाई हो जाएगा वो वो इसके जीरोज होंगे आप कहोगे भैया ऐसे तो कितने ही निकालते रहेंगे मैंने कहा देखो इसकी भी एक तरीका होता है इस पॉलीनोट की डिग्री कितनी है दो अगर इसकी डिग्री दो है तो मैक्सिमम दो जीरोज निकलेंगे मैक्सिमम दो जीरोज इसके निकलेंगे जितनी डिग्री उतने जीरोज तो दो जीरोज निकलेंगे तो 1 -1 2 -2 रखते जाओ जैसे ही दो मिल जाए जैसे ही दो मिल जाए वो दोनों इसके फैक्टर्स होंगे तो उसको फैक्टर्स में लिख दो क्या करो मान लो दो मिल गए तो x - a x - b करके लिख दो x-a x - b करके लिख दो तो यही लिखा है मैंने पहला फाइंड द फैक्टर ऑफ द कांस्टेंट टर्म कांस्टेंट टर्म के फैक्टर निकालो तो 6 के मैंने फैक्टर्स निकाले टेक दी अबब फैक्टर्स ये सारे फैक्टर्स को उठाओ वन बाय वन रखो एंड फाइंड आउट व्हिच ऑफ देम सेटिस्फाई द पॉलिनो मियल देखो कौन-कौन से सेटिस्फाई कर रहे हैं सिंस इट हैज एट फैक्टर्स आठ फैक्टर है डि दो है तो इनमें से कोई दो जो होंगे वो इसके जीरोज होंगे इनमें से कोई दो जो होंगे वो इसके जीरोज होंगे तो जो दो है वो निकालते ही इसको x - a x - b लिख दो मान लो दो जीरोज निकले a और b तो x - a x - b ये इसके फैक्टर्स होंगे नहीं समझे एक बार देखो एक क्वेश्चन करते हैं उससे समझ में आएगा जैसे एक क्वेश्चन है x क + 2x स् - x - 2 क्वेश्चन ने बोला है इसको फैक्टराइज करो यूजिंग फैक्टर थ्योरम इसको फैक्टराइज करो यूजिंग फैक्टर थ्योरम डिग्री कितनी है डिग्री है तीन तो कितने होंगे मैक्सिमम तीन जीरोज होंगे मैक्सिमम तीन जीरोज होंगे भाई डिग्री तीन है तो मैक्सिमम तीन जीरोज होंगे तो अब हम क्या करेंगे अब हम क्या करेंगे इसकी कांस्टेंट टर्म को उठाओ कांस्टेंट टर्म क्या है ट है तो क्याक हो सकते हैं फैक्टर्स 1 -1 2 -2 हर एक पर चेक करते हैं तो मान लो ये p एक है तो p ऑफव चेक करें तो वो आएगा 1 क प् 2 न 1 का स्क्वायर -1 -2 तो 1 प् 2 हो गया 3 - 3 ये हो गया 0 तो बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया वन एक फैक्टर है वन एक फैक्टर है मतलब की मतलब कि x - 1 एक फैक्टर है जो भी लिखते हो उसको x - ए करके लिख दो तो x - a a क्या हैव तो x-1 ये एक फैक्टर हो गया p ऑफ -1 अगर मेरी जान चेक करें हम तो -1 का होल क्यू प् 2 न -1 का स्क्वा माइन ऑ -1 -2 एक की जगह हर जगह -1 रख दिया तो -1 का हो क्यू -1 प् 2 * 1 2 माइनस माइनस प्व और ये -2 तो यह गया यह गया यह गया ये गया तो बहुत बढ़िया जी -1 भी एक फैक्टर है तो -1 अगर फैक्टर है तो x-a और फिर दूसरा क्या लिखेंगे x - बी बी है -1 तो x माइ -1 ये एक और फैक्टर ये हो गया x प्व ठीक है एक फैक्टर हो गया x-1 एक फैक्टर हो गया x+ 1 अब 2 पे चेक करें अगर हम तो 2 का क्यूब + 2 * 2 का स्क्वायर -2 -2 ये हो जाएगा 2 का क्यूब हो गया 8 प्लस 2 टू 4 4 टू 2 ट 4 4 2 8 - 2 -2 - 4 तो 8 प् 8 - 4 ये नॉन जीरो है सॉल्व मत करो ना जीरो दिख ही नहीं रहा तो 2 जो है ये फैक्टर नहीं है -2 पे चेक करें तो p ऑफ -2 चेक करें मेरी जान तो -2 का हो क + 2 * -2 का स् - ऑफ -2 -2 x की जगह -2 रखा है ना तो माइनस ऑफ बाहर माइनस तो बाहर माइनस x की जगह -2 रख दिया तो -2 का क्य इज -8 प्स 2 स् -2 का स्क्वा + 2 2 * 2 4 तो 4 * 2 8 तो ये + 8 हो गया माइनस माइनस प्लस तो + 2 -2 तो ये गया ये गया ये गया ये गया इससे रो आ रहा है तो मतलब -2 जो है ये भी x एक फैक्टर है तो क्या फैक्टर हुआ x - -2 भी एक फैक्टर है तो x - -2 मतलब x + 2 भी एक फैक्टर है तो हम ये बोल सकते हैं कि इस px1 फैक्टर ये दूसरा फैक्टर ये तीसरा फैक्टर तो इस पॉलिनो मियल को अब मैं प्रोडक्ट ऑफ फैक्टर्स क्या लिख सकता हूं x - 1 * x - * x + 1 * x + 2 ये तीन फैक्टर्स मैं इसके लिख सकता हूं ये हो गया फैक्टराइजेशन ऑफ अ पॉलिनो यूजिंग फैक्टर थ्योरम तो फैक्टराइजेशन ऑफ पॉलिनो यूजिंग फैक्टर थ्योरम तुम्हें क्वेश्चन में दिया है कि इसको फैक्टराइज करो यूजिंग फैक्टर थ्योरम कैसे करोगे कांस्टेंट टर्म उठाओगे उसके सारे जीरोज निकालो मतलब कांस्टेंट टर्म के फैक्टर्स निकालो ग इन फैक्टर्स को वन बाय वन उठा के रखोगे जो जो सेटिस्फाई कर जाएंगे वोव हमारे फैक्टर होंगे और इन तीनों को मल्टीप्लाई करके लिख दो यही इसका फैक्टराइजेशन होगा क्या मेरी बात क्लियर है जैसे एक और क्वेश्चन अगर हम यहां प ले तो एक और क्वेश्चन हमें दिया है अब एकस कब माइ 23 एक्स स् 23 एक्स स् प् 142 एक - 120 अब भैया इसमें तो 120 आ रहा है 120 के तो बहुत सारे फैक्टर्स निकलेंगे तो अब कैसे करें मैंने कहा अब पता है क्या करेंगे मेरी जान अब हम यहां पर थोड़ा सा और दिमाग लगाएंगे देखना जब हमें छोटा सा आ रहा था जब एक छोटा सा -2 था चार निकले चारों को चेक कर लिया आंसर आ गया अब क्या है अब तो बहुत बड़ा है तो अब क्या करेंगे ना वन रखो -1 रखो ू रखो -2 रखो कोई एक निकाल लो सबसे पहले ध्यान से सुनना कोई एक निकाल लो मान लो मैंने p ऑफव निकाला ठीक है क्या वन पे जीरो हो रहा है कोई एक फैक्टर निकाल लो बस तो वन चेक करते हैं तो 1 का क्यूब - 2 * 1 का स्क्वा प् 142 * 1 120 तो 1 माइन 2 प् 142 माइ 120 तोव में से 23 गए माइन 2 प्लस 142 माइन 120 तो 42 और 120 प् 22 हो गया तो यह गया यह गया तो हां जी एक फैक्टर जो है न हमें दिख रहा है वन पर दिख गया बस यहीं पर रुक जाओ वन पर दिख गया यहीं पर रुक जाओ तो देरर हम बोल देंगे एक्स माइ ए ए क्या हैव तो एकस माइव इ अ फैक्टर s माइव हो यह हमें पता चल गया जैसे ही हमें पता चल गया x माइव एक फैक्टर होगा अब इस फैक्टर से इस पॉलिनो मियल को डिवाइड कर दो नाउ नाउ देखना बस यह मैं स्टेप्स बता रहा हूं यह स्टेप तुम समझ लोगे बहुत आसान है पहले क्या करना है हिट एंड ट्रायल मेथड से एक फैक्टर निकाल लो न रखो माइनस व रखो ट रखो माइनस ू रखो इससे ज्यादा निकालने की जरूरत नहीं नहीं पड़ेगी इन्हीं में से किसी में एक में मिल जाएगा तो जैसे ही एक मिल जाए बस यहां पर रुक जाओ ये मैं स्टेप्स बता रहा हूं ध्यान से सुनते रहना अगला वाला खुद करोगे तुम तो हमने क्या करा इस पॉलिनो के इस पॉलिनो मियल में हमने सोचा भाई 120 के तो बहुत सारे आ जाएंगे तो हमने क्या करा हिट एंड ट्रायल मेथड से कोई एक निकाल लिया हमने वन रखा माइव रखा टू रखा -2 रखा जिस पर भी मिल जाए जीरो हम कह देंगे कि यह एक फैक्टर है अब एक फैक्टर मिल गया अब क्या करो नाउ डिवाइड डिवाइड करो किसको इस p एक को इस फैक्टर से बाय x माइ x-1 से इसको डिवाइड करो तो p एक को x-1 से कैसे डिवाइड करेंगे कुछ इस तरह से जैसा हमने लॉन्ग डिवीजन सीखा है वैसे डिवाइड करो क्यों कर रहा हूं ध्यान से देखना समझ में आ जाएगा इसको x-1 से डिवाइड करेंगे x में क्या मल्टीप्लाई करें x क बन जाए x स् मल्टीप्लाई करेंगे तो x * x स् x क -1 * x स् माइन x स् गए यहां माइनस यहां प्लस ये गया 23 प् x स् - + x स् - 22x स् + 142 एक ऐसे का ऐसा और - 120 ऐसे का ऐसा x में क्या मल्टीप्लाई करूं - 22x स् बन जाए तो - 22x मल्टीप्लाई कर दूं तो x * - 22x - 2x स् -1 * -2x + 22x तो यहां पे वापस से साइन चेंज करूं तो यहां प्लस यहां माइनस ये गया तो 142 में से 22 गए 142 में से 22 गए तो बने 120 x - 120 x में क्या मल्टीप्लाई करूं कि 120 एक बन जाए x में क्या मल्टीप्लाई करूं 120 एक् बन जाए तो प्लस 120 मल्टीप्लाई कर देता हूं तो x * 120 x * 120 120 एक -1 * 120 -10 यह गया नीचे यहां प्लस यहां पर प्लस था नीचे माइनस आ गया यहां माइनस था य प्लस आ गया यह गया यह गया रिमाइंडर जीरो आ गया तो मेरी जान भाई फैक्टर था तो रिमाइंडर तो जीरो आना ही था तो मेरी जान हमने क्या करा इस डिविडेंड को ये जो डिविडेंड p एक था इस p एक डिविडेंड को भाई देखो एक फार्मूला हमने बचपन में पढ़ा था डिविडेंड बराबर डिवाइजर इनटू क्ट प्लस रिमाइंडर तो डिविडेंड क्या है डिविडेंड ये बड़ा सा है और ये बड़ा सा जो है ये p एक ही तो है तो डिपेंडेंट p एक था तो p एक को हमने डिवाइजर डिवाइजर क्या था x-1 इनटू कोट क्या बना क्वेश्च ये बना क्या x स् - 22x प् 120 प्लस रिमाइंडर रिमाइंडर तो जीरो आ रहा है रिमाइंडर तो जीरो आ रहा है तो हमने px1 लिख दिया क्या लिख दिया हमने px1 * ये लिख दिया तो ये क्या है ये है x स् - 22x + 120 ये लिख दिया इसको हम वापस तोड़ सकते हैं मिडल टर्म स्प्लिट करके ये क्वाड्रेटिक बन रही है इसको मिडल टर्म स्प्लिट कर दें तो 120 के क्या फैक्टर्स 120 के हम फैक्टर्स निकालते हैं तो 2 सि 12 0 2 3 6 0 2 15 3 5 5 1 5 क्लप करते हैं 22 बनाना है मिडल टर्म को स्प्लिट करना है क्लप करते हैं 22 बनाना है हमें इन बीच में तो 5 * 3 15 है ना 5 * 3 यहां 15 2 ट 4 4 टू 8 आठ बन रहा है तो आठ और 15 8 और 15 22 बनेंगे 5 6 7 8 नहीं ये तो 23 बनेंगे ये बात नहीं बन रही है ना और क्या कर सकते हैं हम 2 टू 4 और 5 * 3 15 15 द 30 30 और चार इससे बात नहीं बनेगी तो हम क्या कर सकते हैं 2 ट 4 4 8 8 3 24 24 और 5 24 और 5 से बात बनेगी 2 टू 4 4 टू 8 8 3 24 24 और पा 24 और पा से भी बात नहीं बन रही है तो और क्या ले सकते हैं हम और क्या ले सकते हैं हम 2 टू 4 और 4थ 12 12 यहां से 12 आया और 5 द 10 10 और 12 10 और 12 बात बन जाएगी तो - 10 एक् - 12x प् 120 और एक स् ऐसे का ऐसा और p एक ऐसे का ऐसा चल रहा था x माइव यहां पर डाल दिया हमने अभी देखते रहो मैं फिर से समझाऊ देखो x-1 ऐसे का ऐसा हो गया अब यहां से क्या कॉमन ले सकते हैं हम इसमें से x कॉमन ले लो x माइ 10 बच गया यहां से क्या कॉमन ले सकते माइ 12 कॉमन ले लो x माइ 10 अंदर बच गया यह प एक के बराबर है तोय जो प एक था ये हो गया x-1 इनटू अब पूरे में से x - 10 कॉमन ले लो क्या बचा x - 12 बच गया तो हमने इस px1 को इस पूरे नहीं आ रहा मैंने कहा मेरी जान एक बार तू ध्यान से बोर्ड पर देख मैं फिर से समझाता हूं क्या है ना मेरी जान बस ये स्टेप्स होते हैं यह कुछ स्टेप्स होते हैं बन ये स्टेप्स समझने है तेरे को देख देख ध्यान से देखियो पहला स्टेप क्या कि रैंडम चार नंबर लो देखो कौन सा फैक्टर है 1 -1 2 -2 इन चारों को किसी एक में हमें पता चल जाएगा जीरो आ रहा है तो x माइ ए जो होगा वो फैक्टर होगा क्या x माइ ए एक फैक्टर होगा ए क्या है यहां पे ए ये है जो आप ले रहे हो वो ए है तो x माइन ए रखा अगर माइव होता तो x माइन -1 होता तो x प्व बन जाता वो तुम्हें समझ में आ गया तो पहला स्टेप -1 2-2 रख के देखो जिसमें जीरो आ जाए एक फैक्टर मिल गया जैसे ही एक फैक्टर मिल गया उस एक फैक्टर को इससे डिवाइड कर दो डिवाइड कर दिया रिमाइंडर जीरो ही आना था क्योंकि ये इसका फैक्टर है तो रिमाइंडर जीरो आना था ये तो हमें पता है तो तो पहला काम मेरी जान ये था पहला काम मेरी जान यह था कि इसको रखो इन चारों में से रखो जिसमें हमें मिल जाए वो एक फैक्टर उस फैक्टर को इससे डिवाइड करो डिवाइड कर लिया अब क्या करना है अब एक फॉर्मूला लगाना है इसके बाद अब इसके बाद एक फर्मूला लगाना है ये वाला डिविडेंड बराबर डिवाइजर इनटू क्वेश प्लस रिमाइंडर तो डिविडेंड डिविडेंड क्या था ये पूरा p एक तो डिविडेंड बराबर डिवाइजर डिवाइजर था x-1 इनटू क्ट क्ट ये था प्लस रिमाइंडर रिमाइंडर तो जीरो था तो डिविडेंड बराबर डिवाइजर इनटू क्श प्लस रिमाइंडर लगाया x-1 इन ये बना इसका मिडल टर्म स्प्लिटिंग करी तो दो और फैक्टर मिल गए तो एक दो तीन तीन फैक्टर मिल गए यही तो काम था क्योंकि डिग्री थ थी डिग्री थ्र थी तो थ्री फैक्टर्स मिलने थे तो तीन फैक्टर मिल गए तो वापस से देखो पहला स्टेप हिट एंड ट्रायल से एक फैक्टर निकाला दूसरा स्टेप उस फैक्टर से इसको डिवाइड करा तीसरा स्टेप डिविडेंड बराबर डिवाइजर इनटू क्वेश्च प्स रिमाइंडर लगाया लगाया यहां पे एक बार और वापस से स्प्लिटिंग मिडिल टर्म लगेगी बस करते ही आपका आंसर आ जाएगा तो तीन स्टेप है तीन स्टेप है जब भी आपको जब भी आपको ध्यान से सुनना ये वाला एक क्वेश्चन मैं तुम्हें होमवर्क दूंगा बिल्कुल जैसे ये करा है वैसे ही वाला करना प्लीज करना क्योंकि ये स्टेप्स तुम्हें समझ में आ गए बहुत आसान है है कुछ नहीं इसमें बस स्टेप वाइज करना है क्या स्टेप है अगर आपको बोल दि दिया जाए फैक्टराइज करो दिस को यूजिंग फैक्टर थ्योरम इसको फैक्टराइज करो यूजिंग फैक्टर थ्योरम तो कैसे फैक्टराइज करोगे हिट एंड ट्रायल से एक फैक्टर निकालो पहला उस फैक्टर से इसको डिवाइड करोगे दूसरा डिविडेंड बराबर डिवाइजर इनटू क्वेश्च प्लस रिमाइंडर लगाओगे तीसरा बस ये तीन स्टेप है हिट एंड ट्रायल लगाओ उससे एक फैक्टर निकालो उस फैक्टर से इसको डिवाइड करो और डिविडेंड बराबर डिवाइजर इनटू क्वेश्च प्लस रिमाइंडर लगा दो डिविडेंड बराबर डिवाइजर इनटू क्वेश्च प्लस रिमाइंडर लगा दो आ जाएगा तो अब यह वाला जो क्वेश्चन है नेक्स्ट वाला यह तुम्हारे लिए होमवर्क है इसको क्या करना है तुम्हें इसको क्या करना है तुम्हें फैक्टराइज यूजिंग फैक्टर थ्योरम फैक्टराइज यूजिंग फैक्टर थ्योरम क्या स्टेप्स है पहला स्टेप पहला स्टेप होता है हिट एंड ट्रायल हिट एंड ट्रायल से एक स्टेप ट एंड ट्रायल से एक फैक्टर निकालो पहला स्टेप ठीक है करना है इसको एक बार अपने आप सेकंड स्टेप है उसी फैक्टर से उसी फैक्टर से डिवाइड कर दो तीसरा स्टेप तीसरा स्टेप तीसरा स्टेप डिविडेंड बराबर डिवाइजर डिविडेंड बराबर डिवाइजर इनटू क्ट प्लस रिमाइंडर लगा दो यह लगाओगे अपने आप तुम्हें दिखना शुरू हो जाएगा यह लगाते ही यह लगाते तुम्ह अपने आप ही p एक के तीन फैक्टर दिखने शुरू हो जाएंगे बात बन गई बात बन गई लगाओ हिट एंड ट्रायल मेथड 1 - 3 1 - 3 है ना -1 से आई गेस हो जाएगा ये वन या -1 रखते हो जाएगा बस -1 लिख दिया तो -1 लगा के अगर हो गया तो x - -1 वो एक फैक्टर है मतलब x + 1 एक फैक्टर है उससे इसको डिवाइड करोगे फिर डिविडेंड बराबर डिवाइजर * क्वेश्च प्लस रिमाइंडर लगाओगे आंसर आ जाएगा बस ये तीन स्टेप है इसी के साथ हमारा इस चैप्टर का बहुत बड़ा पोर्शन खत्म होता है अब हम आ चुके हैं आखिरी एक्सरसाइज पे जो कि है अलजेब्राइक आइडेंटिटी वाली जो हमारी एक्सरसाइज है ये एक बहुत इंपॉर्टेंट एक्सरसाइज है इसलिए इसको ध्यान से देखते रहो ध्यान से समझते रहो ये सारे जो मैंने फॉर्मूले लिखे हैं ये सारे फॉर्मूले वो फॉर्मूले हैं जो खाली नाइंथ में नहीं खाली 10थ में नहीं खाली 11थ में नहीं खाली 12थ में नहीं मैंने इंजीनियरिंग कर रखी है इंजीनियरिंग तक में ये सारे फॉर्मूले काम आते हैं तो ये सारे फॉर्मूले तुम्हें ध्यान से समझ में आने चाहिए एक एक को मैं एक्सप्लेन करूंगा फिर उससे रिलेटेड कुछ कुछ क्वेश्चंस करेंगे ठीक है मेरी जान ध्यान से सुनना बहुत आराम से करवाऊंगी इसके बाद तुम सारी एक्सरसाइज के सारे क्वेश्चन कर लोगे ठीक है ध्यान से देखते रहो पहला वाला फार्मूला पहला वा फार्मूला आपको पता है a प् बी का होल क्यूब होता है ये a प् बी का होल स्क्वायर क्या होता है a स्क प् बी स्क प् 2ab ये तुम्हें पता है दूसरा वाला a माइ बी का स्क्वा क्या होता है a स् प् बी स् - 2ab ये भी पता है तुम्हें तीसरा वाला a स् - बी स् क्या होता है ये a स् माइ बी स् जो होता है वो होता है a प् बी * a- बी इसका उल्टा भी ट्रू होता है कि a प् बी * a- बी लिखा है तो उसको a स् - बी स्क्वा लिख सकते हो यह भी तुम्हें पता है यह जो है ये थोड़ा सा इंपोर्टेंट फार्मूला है जो कि बच्चों को ज्यादातर याद नहीं रहता वो यह है कि x+ ए न x+ ब जो होगा वो होगा x स् प् a + b * x + ए ये फार्मूला है जो हमें याद होना चाहिए ठीक है पहले तीन तो याद होते हैं a + b का होल स्क्वा a - b का स्क्वा a स् - b स् = a + b a - b ये याद होते हैं ये जो है थोड़ा नया है क्या x + a * x+ b दोनों जगह सेम है x+ a कि मान लो 100+ a * 100+ b वो क्या होगा दोनों तरफ 100 100 होना चाहिए दोनों तरफ सेम होने चाहिए तो x + a * x+ b जो होगा वो होगा x स् प् a + b एक प् ए ये हमारा फार्मूला है ठीक है तो पहले चार फार्मूले जो हैं इन चार फार्मूले से हम कुछ क्वेश्चंस करते हैं फिर उसके बाद हम आगे के कुछ फॉर्मूले जो है उनको पढ़ेंगे धीरे-धीरे करेंगे ज्यादा मतलब यह है कि अगर हम सारे एक साथ करने लग गए ना तो कंफ्यूजन हो जाएगी इसीलिए धीरे-धीरे करेंगे तो पहले चार फॉर्मूले में तीन तोहे याद ही है एक और हमने करवाया क्या x+ a * x+ b = x स् प् a+ b एक प् ए ये चार फॉर्मूले हैं वापस से एक बार ध्यान लगाओ चारों फॉर्मूले को याद करो फिर इन चारों फॉर्मूले के हम आगे सवाल करते हैं इन चारों फॉर्मूले को एक बार करो एक बार एक बार अपने एक बार अपने आप बोलो देख देख देख के फिर इन चारों फॉर्मूले के हम कुछ-कुछ सवाल करते हैं जल्दी देखो मेरी जान जल्दी चारों फॉर्मूले को एक बार देखो फिर इन चार फॉर्मूले इस के कुछ सवाल है जो हम करते हैं चलिए चलिए देखो जल्दी-जल्दी करेंगे क्योंकि इजी पीजी है x + a * x + b x + a * x + b क्या होगा इसका फार्मूला होता है इसका फार्मूला होता है x स् + a + b x + ए ये होता है तो x स् x स् तो यहां पे x ही है ठीक है प् a + bx4 + 10 4 + 10 * x + 4 * 10 4 * 10 ये होगा तो ये हो गया x स् + 4+ ये हो गया 14x + 40 क्या मेरी बात समझ में आई तो हमने जो लास्ट वाला फार्मूला अभी हमने पढ़ा यह वाला यह वाला हमने यहां पे यूज करा इसको देखें x + a * x + b इसको लिख सकते हैं x + a * x + b की जगह -10 रख दो तो यहां पे a जो है वो 8 है और b जो है वो -10 है तो लिख सकते हैं x स् प् प् बी इन एक्स प्स ए तो एक्स स् की जगह एक स् आरहा ए प् बी की जगह क्यार है 8 प् माइन 8 प् माइन 10 इन एक्स प् 8 इन माइन य आरहा है तो इसको अगर हम सॉल्व करें इसको सॉल्व करते ही हमारा निकलेगा एक्स स्क 8 में से 10 गए माइन दो एक्स और माइन यह बन रहा हैरा ठीक हैरी जान एक्स प् ए इन एक्स प् बी या फिर या फिर वो तो नहीं बन रहा वो तो नहीं बन रहा x प् ए एक् प् बी नहीं बन रहा ये क्या बन रहा है a प् बी इन ए माइ बी यह बन रहा है जहां पर ए जो है वो 2 एक है और बी जो है वो 4 है तो ए प् बी इन माइ बी को हम ए स् मा बी स् लिख सकते हैं तो ए स्क्वा क्या है ए यहां पर क्या है 2 एक तो 2 एक् का होल स्क्वा बी क्या है य 4 है तो 4 का स्क्वा तो 2x स् हो गया 4x स् माइ 16 ये हमारा आंसर हो ठीक है तो कुछ नहीं है आइडेंटिटी डायरेक्ट लगानी है मेरे को दिखा a + b और a - b सेम क्वांटिटीज ऐड हो रही है सेम क्वांटिटी सबट क्ट हो रही है तो a स् - b स् लगा दिया यहां पे भी देखो y स् + 3/2 सेम क्वांटिटी ऐड हो रही है और सेम क्वांटिटी सबै भी हो रही है तो ये बन रहा है a स् - b स् ये बन रहा है a + b * a - b बन रहा है ना ये जहां पे a जो है वो पूरा y स् है और b जो है वो 3/2 है तो इसको लिख सकते हैं a स् - b स् a जो है वो पूरा का पूरा y स् है ठीक है ना a + b * a - b पर a जो है वो पूरा का पूरा y स् है तो a की जगह पूरा का पूरा y स् रखेंगे तो y स् का स्क्वा - b की जगह क्या है 3/2 बस तुम्हें दिमाग ये लगाना है दिमाग ये लगाना है कि a और b क्या है सारा का सारा खेल ये है कि जो तुमने फॉर्मूले याद कर रखे हैं a + b * a - b उसमें a क्या है और b क्या है जहां पे जैसे यहां पे a की जगह 2x था तो 2x का स् लगाया यहां पे a की जगह y स् है तो ये y स् का होल स्क्वा हो गया a स् मतलब a का स्क्वायर और a खुद ही y स् है तो y स् का स्क्वायर बन रहा है तो y स् का स्क्वायर मतलब y की पावर में 4 - 3/2 स् इ 9/4 ये हमारा आंसर होगा तो मेन चीज जो होती है वो होती है कि जो भी तुम फॉर्मूले लगा रहे हो उसमें जो तुमने वैल्यूज ले रहे हो क्या सही डाल रहे हो जैसे यहां पे x + a x + b तो मैंने इसलिए साथ-साथ में लिखता गया कि a जो है वो 4 है बी जो है वो 10 है तो a4 और बी 10 पुट कर दिया यहां पर मैंने देखा a प् बी न a- बी पर ए जो है वो खुद ही y स्क्वा है भाई मेरी जान ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना a प् बी इन a- बी ये क्या होता है ये होता है a स्क माइ बी स् यहां पर कंफ्यूजन होती है बच्चों को अब जो a है वो यहां पर मेरे को खुद ही y स्क दिख रहा है ये पूरा का पूरा y स्क्वा जो है ये पूरी की पूरी टर्म ही a है तो जब मैं a का स्क्वायर लिखूंगा तो मैं a का जो स्क्वायर लिखूंगा a की जगह क्या रखूंगा पूरा का पूरा y स्क्वा रखूंगा तो y स्क्वा का स्क्वायर मतलब y की पावर 4 समझ गए समझ गए आगे बढ़ते हैं इवेलुएट a - b काल स्क्वायर यहां पे a - b अब देखो जैसे स्ल a बी इनमें दे रखा है तो हम जो यूज कर लेते हैं फार्मूले उसमें कैपिटल a कैपिल बी लिख देते हैं a - b का होल स्क्वा क्या होता है वो होता है a स् + b स् - 2ab जहां पे जो a है जहां पे जो a है यहां पे जो a है वो a 7a है और b जो है वो 3b है तो a की जगह 7a रखेंगे और b की जगह 3b रखेंगे और सॉल्व कर देंगे बस -2 * 2 * a की जगह 7a रख दो और b की जगह 3b रख दो बस 49a स् + 9b स् - 3 * 2 6 7 * 6 42 है ना 14 अ वो 73 21 21 और 2 42 42 ए ये हमारा आंसर हो गया तो मेन चीज क्या है मेरी जान ध्यान से समझना मेन चीज क्या है कि क्या a है और क्या b है यह समझ लो जैसे तुम्हें पता चल गया a ये है b ये है बस वो ए भी इसमें पुट कर दो आंसर आ जाएगा मेन काम होता है a और b को फाइंड करना यहां पे जो a था वो था 7a और b जो था वो था 3b बस जैसे ही a और b पता चल गए जैसे ही a और b पता चल गए फॉर्मूले में पुट करते रहो बिना कुछ सोचे ए की जगह 7a रख दो बी की जगह 3 बी रख दो और सॉल्व कर दो ज्यादा दिमाग नहीं लगाना मेन काम होता है आइडेंटिफिकेशन को लिख दोगे 100 प् 5 और 106 को लिख दोगे 100 प् 6 तो यह जो बन गया पता है क्या बन गया x प् ए इन एक प् बी यह वाली आइडेंटिटी बन गई इसको कैसे सॉल्व करते हो x प् ए और एक प् बी क्या लिखते हो x स् प् ए प् बी एक प् ए ये लिखते हो यहां पर एक क्या है एक् की जगह 100 है एक् की जगह 100 है ए क्या है ए की जगह और बी क्या है बी की जगह छ है तो बस एक्स ए और बी पढ़ दो य पर यह एक्स ए और बी य भर दो तो एक्स की जगह 100 का स्क्वायर प्लस ए प् बी तो 5 प् 6 बस बिना सोचे समझे अब इसके बादय वापस देखो ही मत जैसे तुम्ह पता चल गया एक्स ए और बी क्या है बस पुट कर दो एकस की जगह 100 रख दो प्लस ए इन बी मतलब 5 इन 6 रख दो बस इसको सॉल्व कर दो तो हज का 100 का स्क्वायर 10000 प्लस पा इन पा प्लस 6 हो गया 11 इन 100 प्लस 6 5 35 हो गया 1000 प्लस 1100 प् 35 ठीक है मेरी जान तो देखना इन तीनों को ऐड करेंगे तो क्या बन जाएगा यह यह बन जाएगा एक एक यह 11 स नीचे रख गया तो एक एक हैना 100 100 के नीचे 35 य हमारा आंसर होगा कर लो ड यही हमारा आंसर होगा यही हमारा आंसर होगा ठीक है ये हमारा आंसर होगा तो बिना डायरेक्टली तुमने मल्टीप्लाई करे निकाल दिया कौन सा फॉर्मूला लगाया x + a x + b ये वाला फॉर्मूला लगाया x + a x + b = x स् + a + = 100 a = 5 b = 6 और उसको यहां पुट कर दिया ठीक है ठीक है आगे बढ़ते हैं 104 और 96 इसको कैसे करोगे 104 और 96 इसको कैसे करोगे इसको लिख दोगे 100 + 4 और 96 को लिख दोगे 100 - 4 तो ये बन गया a + b * a - b a + b * a - b क्या होता है a स् - b स् होता है तो हमने ये वाला फार्मूला यहां पे यूज करा जहां पे a जो है वो 100 है और बी जो है वो चार है तो ए 100 बी च यहां पुट कर दो तो ए की जगह 100 100 का स्क्वायर बी की जगह चार च का स्क्वायर 100 का स्क्वायर माइनस च का स्क्वायर माइनस 36 य हमारा आंसर है ठीक है कर लो कैलकुलेट कर लो इस तरह से क्वेश्चन सॉल्व करने है तो मैं आपको सोचने का तरीका बता रहा हूं अभी तक हमने ज्यादा भारी भारी क्वेश्चन करे ही नहीं अब आते हैं हम वापस से अब आते हैं वापस से इस वाली चीज प ठीक है अभी तक जो हम चार फॉर्मूले पढ़े थे इन चार फॉर्मूले के जो जो इंपोर्टेंट सवाल बन सकते हैं वो हमने कर लिए अब हम आगे के फॉर्मूले पढ़ते हैं आगे एक और फार्मूला हम दिया है क्या भाई अभी तक हम पढ़ रहे थे a प् बी काल स्क्वायर अब हम पढ़ेंगे तीन चीजों का स्क्वायर जब करें तो क्या बनता है मान लो a + b + c का स्क्वा करें मान लो a + ब + c काल स्क्वायर ये कर दे a प् b का तो पता है तीन का सम करें तो क्या बनता है वो होता है a स् + b स् प् c स् + 2ab + 2bc + 2ca ये होता है तीन टर्म्स का जब हम एडिशन करके स्क्वायर करें तो a प्स वापस से बोलो मेरे साथ बोलो a + b + c स् जो होता है वो होता है a स् + b स् + 2ab + 2bc + 2ca जो इमेज मैंने लगा रखी है उसमें x वा ज में दे रखा है मैं आपको ए बी सी में भी पढ़ा दूंगा तो कोई बड़ी बात नहीं है यह आपको पता है कोई बड़ी बात नहीं है आपको पता है तो यह वाला फार्मूला जो है अपनी आंखें बंद करके तीन बार बोलो तब मैं आगे बढूंगा a प् बी प् c का होल स्क्वायर क्या होता है a स्क प् बी स्क प् c स् प् 2ab प् 2bc प् 2c तेज बोलो a प् बी प् c का स्क्वा क्या होता है a स् प् b स् प् c स् प् 2ab + 2bc ् 2ca है ना इजी पीजी है ना इजी पीजी अभी जो ए ब स मैंने लिखे है ना बस ये आइडेंटिफिकेशन देखो सुबह हो गया मामू देखो साइड में अभी अंधेरा है क्या है अभी तो फुलन दे रहा है भाई साहब अभी तो फुलन दे रहा है चलिए तो इस वाले यह वाले फिफ्थ वाले फॉर्मूले प कुछ क्वेश्चन करा जाए फिफ्थ वाले क्वेश्चन फॉर्मूले पे कुछ क्वेश्चंस करे जाए तीन टर्म्स का सम करके स्क्वायर है तो a प् बी प् c का हो स्क्वायर है इससे कंपेयर करें ऑन कंपेयरिंग ऐसे लिख दोगे ऑन कंपेयरिंग ऑन कंपेयरिंग वी गेट a जो है वो x है b जो है वो 2y है c जो है वो 4z है तो इसका फॉर्मूला लिखो a स् + b स् + c स् + 2ab + 2bc + 2ca ए bcc950 अब ये a b और c उठा के पुट कर दो तो a b c उठा के पुट करो a की जगह x स् रखो बिना सोचे समझे a की जगह x स् b की जगह 2y रख दो 2y का स् c की जगह 4z रख दो 4z स् + 2 * a की जगह x रखूंगा b की जगह 2y रखूंगा + 2 * bc5 * 4z 2y * 4z + 2ca तो c 4z * x तो + 2 * 4z * x बस ये रख दिया आंसर आ गया बस अब इसके बाद क्या करना है इसको सॉल्व कर दो बस x स् + 4y स् + 16z स् + 2 * 2 4 4 एकवा + 2 * 2 4 4 * 4 16 yz250 करें तो a प् बी प् सी का होल स्क्वायर है तो ऑन कंपेयरिंग ऑन कंपेयरिंग ऑन कंपेयरिंग हम क्या कहेंगे ए जो है वो पूरा का पूरा -2 एक् है बी जो है व 3 वा है और सी जो है व 2 ज है तो ए को -2 एक् काल स्क्वा लिख दोगे बी को 3 वा काल स्क्वा लिख दोगे सी को 2 ज का स्क्वा लिख दोगे लिखोगे आंसर आ जाएगा तो मेन चीज होती है कंपेयरिंग मेन चीज क्या होती है कंपेयरिंग मेन चीज होती है कंपेयरिंग अब इसमें अगर मैं बात करूं इसमें अगर मैं बात करूं तो कंपेयर करूं तो a a जो है वह है 1/4 a b जो है वो - 1/2 ब है माइनस वाला साइन साथ में लेंगे और c जो है वो वन है तो a के स्क्वायर में 1/4 a का स्क्वा a के स्क्वायर में 1 / 4a का स्क्वा b के स्क्वायर में - 1/2 का स्क्वा और c के स्क्वायर में 1 का स्क्वायर तो बस कंपेयर करना है कंपेयर करो कंपेयर करो कंपेयर करो और फॉर्मूले में पुट करो कंपेयर करो फॉर्मूले में पुट करो कंपेयर करो फॉर्मूले में पुट करो यह हमारा तरीका होगा इन वाले क्वेश्चन को सॉल्व करने का अब देखना मेरी जान थोड़ा सा दिमाग अब चढ़ेगा हमारा मैंने आपको यह बोला मैंने आपको यह बोला कि कि a स् प् बी स् प् स स् प् 2ab प् 2bc प् 2ca ये किसके बराबर होता है ये बराबर होता है a + b + c केल स्क्वा ठीक है ये याद है हमें ठीक है कई बार क्या होता है ना देखो कई बार होएगा कि हमें छोटी फॉर्म दे रखी है उसको एक्सपेंड करना है भाई रिड्यूस फॉर्म दे रखी है बिल्कुल छोटी फॉर्म दे रखी है a + b + c का स्क्वा दे रखा है डायरेक्ट फॉर्म में लगाओ एक्सपेंड करो कई बार तो ऐसे दिया होगा कई बार हमें एक्सपेंडेड फॉर्म दी गई होगी उसको कंप्रेस करना है तो कई बार तो कंप्रेस फॉर्म है उसको एक्सपेंड करना है कई बार एक्सपेंडेड फॉर्म है उसको कंप्रेस करना है तो अब क्या होगा ना बस दिमाग लगेगा दिमाग ये लगेगा कि मेरे को ना किसी तरह से इसको इसके जैसा बनाना है इसको इसके जैसा बनाना है और फिर य पुट कर दूंगा कैसे बनाऊंगा देखना देखना ध्यान से देखना क्या मैं 4x के होल स्क्वा को 2x का होल स्क्वा लिख सकता हूं क्या मैं 4x स् को 2x का स् लिख सकता हूं बिल्कुल लिख सकता हूं ठीक है क्या मैं 9y के स् को 3y स् लिख सकता हूं भा 3y स् मैंने अपनी सहूलियत के लिए लिखा ना वैसे तो इसको सॉल्व करेंगे क्या बनेगा 9y स् ही तो बनेगा पर मैंने अपनी सहूलियत के लिए जिससे मैं थोड़ा इसके जैसे कंपेयर कर पाऊं मैंने लिखा 16z स् को 4z स् लिख सकता हूं ठीक है प्लस 2 * a * b a क्या बन रहे हैं a बन रहा है 2x b बन रहा है 2y 2x 3y क्या इसको करके 12 एक्वा बन रहा है तो 2 ट 4 4 3 12 12 एक्सवा बन रहा है बहुत बढ़िया प्लस 2bc 2bc तो बी क्या है बी है 3y और सी क्या है 4z चलो जी इसको कंपेयर करना क्या ये मैं 24 वा ज बना पा रहा हूं तो 3 टू 6 और 6 4 24 24 वा ज बन रहा है साइन भले ही अब ये चेंज है इसके बारे में कुछ सोचेंगे + 2ca c * a तो c क्या है यहां पे यहां पे c बन रहा है 4z तो 4z * a क्या बन रहा है a बन रहा है 2x क्या इसको अगर मैं मल्टीप्लाई करूं तो 4 * 2 8 8 2 16 16 एक ज बन रहा है बिल्कुल बन रहा है तो इसको मैं पूरा का पूरा a + b+ c का स्क्वा बना सकता हूं a + b + c काल स्क्वा लिख सकता हूं पर अभी भी ना अभी भी ना देखो ये बन रहा है सही ये बन रहा है सही ये बन रहा है सही 12 एकवा ये भी बन रहा है यहां पे माइनस लाना है में किसी तरह से - 24y ज है भाई यहां पे और यहां पे माइनस आ रहा है ध्यान से देखना इसमें और इसमें माइनस आ रहा है मतलब कि मतलब कि y ज में से कोई एक नेगेटिव है और x ज में से कोई एक नेगेटिव है तभी तो दोनों जगह नेगेटिव लेके जा रहा है वो तो कोई एक ऐसा है जो नेगेटिव बैठा है मान लो z नेगेटिव है मैं बोलता हूं z नेगेटिव है z क्या है z है 4z तो 4z के आगे मैं माइनस लगा 4 ज के आगे मैंने माइनस लगा दिया 4 ज के आगे मैंने माइनस लगा दिया अगर मैं ऐसा कर रहा हूं तो क्या बात बन रही है देखो अब टू 6 क्योंकि जड दोनों में कॉमन दिख रहा है इसमें भी जड है इसमें भी जड है और जहां जड है वही माइनस है जहां ज है व माइनस है य एक्सवा है तो य पॉजिटिव है जहां जहां जड है वहां वहा माइनस है तो जड मतलब माइनस लेके बैठा होगा तो ज की जगह माइनस रखा तो -4 ज का स्क्वा माइनस तो वैसे ही स्क्वायर से हट जाता है तो 16 ज स् ये सही बन रहा है बस क्या करना है लगाना है और देखना है वेरीफाई करके क्रॉस चेक करके देखना है 3 टू 6 6 4 24 24 और माइनस तो माइन 24 वा बन रहा है 4 2 8 8 द 16 और माइनस तो माइन 16 एकय भी बन रहा है तो मतलब ज ही नेगेटिव होगा तो हमें क्या करना है बस अब ज को नेगेटिव रखना है तो -4 ज तो ए जो है व है 2x बी जो है वो 3y और सी जो है व है -4 ज -4 ज तो मतलब कि यह पूरा जो बला लिखी हुई थी ना ये इसके बराबर है यह पूरी बला को मैंने पहले ऐसे लिखा जिससे मेरी सहूलियत हो जाए और ऐसे लिखते ही मैंने कहा कि जब ये वाला फार्मूला और ये वाला फार्मूला सेम बन रहा है तो जब मैं इसको a + b प c का स्क्वा लिख सकता हूं तो इसको भी तो मैं a + b+ c का स्क्वा लिख सकता हूं जिसमें a जो है वो 2x है a जो है वो 2x है b जो है वो 3y है और c जो है - 4z है ये हो गया तो 2x + 3y - 4z इसका होल स्क्वायर जो है यही आंसर है भैया बहुत भारी-भारी चीजें करवा रहे हो भैया बिल्कुल समझ नहीं आ रहा है मैंने कहा इसलिए नहीं समझ में आ रहा है क्योंकि क्योंकि आप यह पहली बार देख रहे हो मेरी जान जब आप इसको अपने आप करोगे ना तब आपको यह समझ में आ जाएगा यह आखिरी वाली एक्सरसाइज है ही ऐसी इसमें क्या है थोड़ा सा दिमाग घूमता है क्योंकि एक तो हमारे लिए फॉर्मूले बिल्कुल नए हैं एक तो हमारे लिए फॉर्मूले बिल्कुल नए हैं तो हमें ऐसा लगता है कि भाई पता नहीं क्या चीज हो रही है बट एक बार इसकी हम अच्छे से प्रैक्टिस करेंगे तो बिल्कुल समझ में आ जाएगा अब ये जो सेकंड वाला क्वेश्चन है ना पॉज करके अपने आप इस वाले क्वेश्चन को करने की कोशिश करो सोचो कैसे बनाओगे सोचो कैसे बनाओगे सोचो सोचो कैसे इसको मैं फॉर्मूले में कन्वर्ट करूंगा सोचो कैसे इसको मैं फॉर्मूले में कन्वर्ट करूंगा देख मेरी जान आई गेस तूने थोड़ा दिमाग लगाया होगा पॉज करके दिमाग लगाया फ्र देखियो आगे बिना पॉज करे दिमाग लगाए आगे मत देखियो दिक्कत होगी देख क्या मैं इसको क्या मैं इसको √2 एक का स्क्वा लिख सकता हूं क्योंकि √2 का स्क्वायर 2 बनेगा और x का स्क्वायर x स् बनेगा तो ये तो 2x स् ही लिखा है बहुत बढ़िया प्लस y स् को तो मैं y का होल स्क्वायर ही लिखूंगा 8z स् 8z स् 8 को क्या लिख सकता हूं मैं क्या मैं 8 को 2 √2 z का स्क्वा लिख सकता हूं देखो र का होल स्क्वा क्या बनेगा यह बनेगा 4 इन 2 4 8 तो होता है तो मैंने 8 को रट लिख दिया और ज और पूरे का होल स्क्वा लिख दिया अब देखो अब हमें लिखना है 2 एक्सवा मतलब 2 ए ए है रट एक् और बी है वा ठीक है 2 बी सी बी है वा और सी है र सी 2 * c c है अपना 2 √2 z 2 √2 z और a जो है वह अपना है √2 x ठीक है ना 2 √2 z है यहां पे लिखा 2 √2 2 √2 z अब देखो कहां-कहां माइनस दिख रहा है हमें यहां पे माइनस है और यहां पे माइनस है क्या कॉमन है दोनों में x कॉमन है दोनों पे मतलब x नेगेटिव लेके बैठा होगा जो कॉमन है वो नेगेटिव लेके बैठा होगा तो x के आगे यहां माइनस लगा दो यहां x के आगे माइनस लगा दो और यहां x वाला यहां माइनस लगा दो ठीक है ठीक है अब देखो क्या ये और ये सेम है ये बिल्कुल 2x स् बनेगा माइनस का स्क्वायर तो वैसे ही पॉजिटिव होता है तो ये 2x स् बनेगा ये y स् बनेगा ये 8z स् बनेगा इसको मल्टीप्लाई करो 2 √2 एक्वा और माइनस तो -2 √2 एक्सवा बन गया 4 √2 वा ज तो 2 टू 4 4 √2 वा ज बन गया 2 2 4 2 टू 4 और √2 * √2 2 4 टू 8 देख √2 * √2 2 होता है 2 * 2 4 4 टू 8 वापस देख √2 * √2 क्या होता है 2 2 * 2 क्या होगा 4 4 2 8 तो 8 एक्स ज क्या माइनस है माइनस है तो मेरी जान यह मैंने बिल्कुल सही लिख दिया बस अब इसको किसके बराबर लिखना है पहली प्लस दूसरी प्लस तीसरी टर्म का होल स्क्वायर पहली क्या है माइनस √ 2x दूसरी क्या है y तीसरी क्या है 2 √2 z 2 √2 z तो एक तरह से ये क्या बन गया - √2 एक + y + 2 √2 z + 2 √2 z का होल स्क्वायर का होल स्क्वायर बन गया तो ये जो एक्सपेंडेड फॉर्म थी इसको कंप्रेस करके ये लिख दिया इसको कंप्रेस करके यह लिख दिया बस बात है सारी कि हम किस तरह से दिमाग लगा के कि हम किस तरह से दिमाग लगाकर इसको लिखते हैं तो ये दो क्वेश्चन मैंने तुम्हारे सामने करे हैं अब देखो यह चैप्टर में सबसे मुश्किल पार्ट यही लगता है इस चैप्टर में सबसे मुश्किल पार्ट यही लगता है क्यों क्योंकि इसमें दिमाग लग रहा होता है बहुत ज्यादा किसको क्या लिखें किसको क्या लिखें करना भी है करना कैसे है करने का सबसे बेस्ट तरीका है अभी मैं आपको देखो फार्मूले के साथ-साथ करवा रहा हूं अभी मैंने क्या करवाया आपको कभी भी ना हिम्मत मत ड़ना मेरी जान कभी भी हिम्मत मत ड़ना मैंने देखा है बच्चे क्या करते हैं नाय आखरी वाली एक्सरसाइज प हिम्मत हार जाते हैं बच्चे सोचते हैं भैया इतने सारे फार्मूले कैसे होंगे कैसे होंगे अरे बहुत आराम से होंगे ऐसे स्टेप बाय स्टेप चलना जब मैंने पहले चार फॉर्मूले उठाए तो तेरे को बहुत आसान लग रहा था चार फॉर्मूले लल्लू पल्लू है तो ये चार तो आते ही है ना तेरे को बस तू पहले इन चार की प्रैक्टिस कर इन चार से जितने क्वेश्चन कर सकता है आरडी के आरएस के कर क्योंकि ये बहुत बड़ा बेसिक है जो तू अभी बना के बैठेगा अगर तूने नाइंथ में ये सारे फॉर्मूले के बेस स्ट्रांग बना लिए ना तो तेरे को 10थ में 11थ में 12थ में कहीं दिक्कत नहीं आएगी तो इसलिए चार फार्मूले उठाए उसके जितने भी क्वेश्चन दिख रहे हैं क्योंकि आरडी में क्या होता है फॉर्मूले वाइज क्वेश्चन होते हैं तो फॉर्मूले वाइज जितने क्वेश्चन मिल रहे हैं मैं थोड़ी सी क्लास में कितने सारे क्वेश्चन करवा पाऊंगा तो तेरे को क्या करना है चार फॉर्मूले उठाए उसके जितने क्वेश्चन है कर लिए फिर ये फिफ्थ वाला क्वेश्चन फार्मूला उठाया इसके जितने क्वेश्चन तेरे को दिख रहे हैं वो कर ले सारे क्वेश्चन का बेसिस यही रहेगा ये जो फिफ्थ वाला फार्मूला है ना a प् b+ c का होल स्क्वायर वो सारे के सारे रहेंगे ऐसे ही या तो होगा कि कंप्रेस्ड है एक्सपेंड करो या फिर एक्सपेंडेड है कंप्रेस करो होंगे इसी तरह के बस क्या है तू ऐसे रिपीटेडली पांच-छह क्वेश्चंस कर लेगा ना तो तेरे को क्लिक कर जाएगा कि है कुछ नहीं यार आसान है भैया शोवित भैया सही कह रहे थे बहुत आसान है बस प्रैक्टिस का खेल है हार मत मानियो जितने क्वेश्चन कर सकता है उतने करियो पहला बात जितने मैं तेरे को स्लाइड्स में अभी करवा रहा हूं वो कर दूसरा काम एनसीआरटी में जाके जितने क्वेश्चंस है वो कर फिर उसके बाद आरडी आरएस के एक तरह के बहुत सारे क्वेश्चन कर तू आरडी में जाके देखेगा ऑनलाइन मिल जाएगी बहुत सारे यार मिल जाती है तेरे को सब पता है कहां मिलती है तो क्या कर ये a प् बी प् c केल स्क्वा वाले जो फॉर्मूले हैं अब देखिए अभी तो और भी आने है ना आगे तो ये जो a प् बी प् c काल स्क्वा वाले फॉर्मूले हैं इससे रिलेटेड आरडी में तेरे को एक ही तरह के 10 सवाल मिल जाएंगे वो 10 के 10 कर ले तेरा ये क्लियर है फार्मूला तेरा फार्मूला क्लियर है अब आते हैं हम छठे फॉर्मूले में हिम्मत नहीं हानी है छठा फार्मूला क्या है a प् बी का होल क्यूब a प् बी का होल क्यूब देखो अभी तक स्क्वायर बात कर क्यूब है ए प् बी का होल क्यूब जो होता है वो होता है ए क प् बी क्यू प् 3ab इन ए प् बी ए माइनस बी का होल क्यूब जो होता है व क्या होता है ए माइनस बी का होल क्यूब क्या होता है ए माइनस बी का होल क्यूब होता है ए क्यूब माइनस बी कूब माइन 3ab इन ए माइ देख ले एक बार ध्यान से देख ले एक बार ध्यान से क्या लिखा है मैंने अब हम सिर्फ यह दो फॉर्मूले उठा के आगे करेंगे तो देख a प् बी का होल क्यूब क्या है a कू प् b क प् c प् 3ab न a प् ब a क प् बी क प् 3ab * a प् बी और a- बी का होल क्यूब क्या है a कू - बी क - 3ab न a- बी यह होता है ठीक है अब तो इसको अंदर मल्टीप्लाई करेगा तो देखेगा एक और फर्मूला बन रहा है a क ऐसे के ऐसा लिख दे b क ऐसे के ऐसे लिख दे 3ab को अंडर मल्टीप्लाई कर तो 3ab * a तो बन जाएगा 3ab b + 3ab * b 3ab स् भाई जब a से मल्टीप्लाई करेगा तो a स् जब 3ab को b से मल्टीप्लाई करेगा तो b पे स्क्वायर आ गया सिमिलरली इसको भी अंदर मल्टीप्लाई करेगा तो - 3ab * a - 3a b ् क् माइनस माइनस प्लस हो गया 3ab * b 3ab स् तो मेन फॉर्मूले तो यह है बस अंदर मल्टीप्लाई करेगा तो तेरे को दूसरा वाला टाइप ऑफ़ फॉर्मूला दिख जाएगा मेन तो ये है ये कुछ नहीं है बस अंदर मल्टीप्लाई करा 3ab का अंदर मल्टीप्लाई करा 3ab * a 3a स् ब 3ab * b 3ab स् a * a a स् बन गया और जब b से मल्टीप्लाई हुआ तो b * b b स् बन गया ठीक है वापस से वापस से देखो a + b काल क्य मेरे साथ बोलो a + b का क इट इ इक्वल टू a क + b क + 3ab * a + b प्लस वाले में प्लस ही रहेगा और माइनस वाले में साइ सारे माइनस रहेंगे देख a + b के क में देख सारे प्लस हैं a क + b क + 3ab * a + b और a - b के होल क्यू में क्या है a क - b क - 3ab * a - b तो जो a + b का होल क्यूब है उसमें सारे प्लस वाले साइन हैं जो a - b का क्य है उसमें सारे माइनस वाले साइन हैं समझ गया और जो दूसरा फॉर्म लिखा है ना और करके जैसे जो इमेज में देख और करके लिखा है बीच में वो कुछ नहीं है बस वो 3ab को अंदर मल्टीप्लाई कर रहा है और कुछ नहीं है मेन तो मैं जो तेरे सामने डब्बे लगा रखे ना फॉर्मूले पर व सारे याद होने चाहिए मेन तो तेरे को जो डब्बे लगा रखे ना मैंने फॉर्मूले प व सार याद होने चाहिए यह वाला यह वा यह तो बचपन से याद करके आया तीन यह नया यह नया यह नया य चलो क्यूब वाले करते हैं फॉर्मूले कुछ नहीं है कंपेयर करके निकालना है तो देखो ए माइनस बी का होल क्यूब क्या होता है पहले का क्यूब माइनस दूसरे का क्यूब - 3ab * a - b ये होता है बहुत बढ़िया यहां पे ऑन कंपेयरिंग ऑन कंपेयरिंग ऑन कंपेयरिंग हमें a जो है वो क्या मिल गया 2a के बराबर a2a और बी किसके बराबर है b है 3b के बराबर भाई a - b केल क्यूब तो माइनस से माइनस कंपेयर हो गया तो -3b को ही लेंगे क्योंकि माइनस तो है ही इस वाले फॉर्मूले में तो a2a है b3b है तो a 2a बी 3 बी उठा के पुट कर दो तो ए की जगह 2a रख दो तो 2a का होल क्यूब बी की जगह 3b रख दो तो 3b का क्यू -3 न ए की जगह 2a रख दो बी की जगह 3 बी रख दो a माइ बी में ए की जगह 2a रख दो और बी की जगह 3 भी रख दो यही आंसर है यही आंसर है बस इस तरह से करना है बस तो अब तो क्या फर्मूला लगा दिया ना फम लगा तो लिख दो 2 क 8 8a कू 3 मतलब 3 9 9 27 b क - 3 * 2 6 6 * 3 18 ए * 2a - 3b ये हमारा आंसर होगा अब और अगर इसको सिंपलीफाई करना है तो 18 ए को भी अंदर मल्टीप्लाई कर दो हो जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन 104 का होल क्यूब को तुम्हें सूटेबल आइडेंटिटी करके तो इसको क्या लिख सकते हो 100 + 4 काल क्यूब नहीं लिख सकते तो अब बन गया a + b का क a + b का क क्या होगा a क + b क + 3ab * a प् बी तो 104 को ऐसे लिख दिया पर भैया ट्रिपल लाइन को क्या लिखूंगा ऐसे लिखूंगा 995 प् 4 काल क्यूब मैंने कहा ये बड़ा भारी बन जाएगा क्योंकि जब 995 प् 5 4 का क्यू लिखेगा तो लिखेगा a क्यूब तो तेरे को 995 का भी क्यूब निकालना पड़ेगा बहुत बारी बन जाएगा तो इसको क्या लिखना तू इसको लिख दे 1000 माइ एक काल क्यूब तो ये बन गया a - बी काल क्यूब वो क्या होता है a क माइन b क - 3ab * a- बी तो बस कंपेयर करो a 100 है बी 4 है तो 100 का क्यूब प् 4 का क्यूब प् 3 * 100 * 4 * 100 प् 4 अब यहां पे a 1000 है और बीव है तो 1000 का क्यूब अपने आप लिख दोगे तुम ये आसान है लिखना एस कंपेयर टू 995 का क्यूब लिखना तो इसलिए मैंने 1000 -1 लिखा और यहां पे 100 प्लस चार लिखा तो एक जो लो वो हमेशा 100 वाली लो मतलब जीरो वाली क्वांटिटी लो तो यहां पर मैंने 100 लिया य मैंने लिया अब देखना एक्सपेंड करना आ जाएगा अब तो कुछ नहीं फॉर्मूले में पुट करना है मैंने तुम्ह सोचने का तरीका बता दिया फार्मूले में पुट करोगे आंसर आ जाएगा यह आती है दिमाग वाली चीज वापस से कि भाई अगर कंप्रेस फॉर्म में दे रखा है कंप्रेस फॉर्म में दे रखा है तो एक्सपेंड कर देंगे पर एक्सपेंडेड फॉर्म में दे रखा है तो कंप्रेस कैसे करेंगे यह दिमाग लगाना है देख मेरी जान क्यूब वाला है मतलब क्यूब वाला फर्मूला लगेगा देख a प् बी का होल क्यूब सारे में प्लस है तो मतलब प्लस वाला लग जाएगा वो होता था a क्यूब प् बी क प् 3ab * ए प् बी कुछ ऐसा होता था यहां पर ब्रैकेट नहीं है मतलब इन्होने 3ab को अंदर मल्टीप्लाई कर दिया तो अंदर मल्टीप्लाई कर दो तो a क प् बी क प् 3a स् बी प् 3ab स् तो ये कुछ इस तरह से लिखा जाएगा a क + b क + 3 a स् ब + 3a स् बी प् 3ab स्क कुछ इस तरह से लिखा जाएगा ये जिसको हम बाद में कंप्रेस करके a प् बी का होल क्यूब लिख देंगे ठीक है यह फार्मूला यहां पर लगने के हमें चांसेस लग रहे हैं यह फार्मूला यहां पर लगने के हमें चांसेस लग रहे हैं तो सोचने का तरीका क्या था मेरा मेरी जान ध्यान से देखि अब फिर मैं कह रहा हूं कन्फ्यूजिंग लगेगा दिमाग खराब होगा पर ध्यान से देखो देखो मैंने देखा क्यूब लगे हुए हैं मतलब क्यूब वाला फार्मूला होगा यूज सोचने का तरीका क्यूब लगे हुए हैं मतलब क्यूब वाला फार्मूला होगा अब क्यूब में भी प्लस वाला होगा या माइनस वाला होगा तो सारे प्लस है मतलब प्लस वाला यूज होगा तो मैंने a + b काल क्यूब नीचे लिख लिया अलग से ये मैंने अपनी सहूलियत के लिए लिखा जिससे मेरे को समझ में आए मैंने देखा क्यूब वाला है तो क्यूब वाला लगेगा अब क्यूब में भी प्लस लगेगा माइनस लगेगा तो सारे प्लस है तो प्लस वाला लगेगा मैंने ऐसे लिख दिया अब मैंने जब ऐसे लिखा क्योंकि मेरे को तो यही याद है ये वाला मैं याद नहीं करूंगा मैं क्या 1010 याद करते फिरंगाई याद है क्योंकि शोभित भैया ने बोला है सिर्फ जिस पर डब्बा लगाया उसको याद कर लो सिर्फ जो डब्बा लगा है उसको याद कर लो तो मैंने तो सिर्फ ये डब्बा वाला याद करा है यह वाला तो मैं अपने आप लिख दूंगा मल्टीप्लाई करके हर एक को याद करने की क्या जरूरत है तो मैंने तो सिर्फ डब्बे वाला याद करा है और उसको मैं लिख दूंगा तो मैंने यह डब्बे वाला याद करा था अब मैंने कहा यहां ब्रैकेट है और यहां ब्रैकेट नहीं है मतलब इसको और एक्सपेंड करा तो एक्सपेंड करा तो अब मैंने ने कहा ये इसके कुछ कंपेयर करके इसके बराबर लिख दूंगा यह कुछ ऐसी फॉर्म लिखी हुई है जिसको मैं बाद में जिसको मैं बाद में a + b का क्य लिख दूंगा अब कैसे लिखूंगा तो 8x क को 8x क को मैं 2x का क लिख सकता हूं 27 वा क को मैं 3y का होल क्यूब लिख सकता हूं अब देखो प्लस 3 * a स् मतलब 2x स् इन बी 3y क्या ये इसके बराबर बन रहा है तो 2 का स्क्वा 4 4 4 * 3 12 12 * 3 36 बिल्कुल बन रहा है प्लस 3ab स् a क्या है 3a क्या है ए स् तो a है 2x और b स् क्या है 3y का स्क्वा देखना 3 * 3 9 9 * 2 18 18 * 3 54 बिल्कुल तो मैंने क्या करा पहले तो मैंने बस ये वाले टर्म्स लिखे ये वाली तो मैंने अपने आप लिखे फिर मैंने इसको यूज करके 3a स् ब और 3ab स् लिखा और कंपेयर करा क्या यही बन रहे हैं हां यही बन रहे हैं तो बहुत बढ़िया ये a और ये बिल्कुल सफल है तो ए की जगह 2 एक् रख दो और बी की जगह 3 वा रख दो इसका क्यूब है तो हमने एक्सपेंडेड को कंप्रेस फॉर्म में लिख देखो ध्यान से एक्सपेंडेड को कंप्रेस्ड फॉर्म में हमने ऐसे करके लिख दिया समझ गए पॉज करके समझो पॉज करके समझो और लिखो पॉज करके समझो और लिखो पॉज करके समझो और लिखो कोई कहेगा भैया यह 424 कैसे यह तो शाम के 424 हो रहे हैं दिखाऊं मैं क्या कैमरा घुमाऊ तुम्हारे लिए पूरा कैमरा घुमा के क्योंकि क्या ना कई बार मेरे को प्रूफ करनी पड़ती है चीजें बच्चे कहेंगे ये तो शाम के 424 हो रहे हैं भैया झूठ बोल रहे हो मैंने कहा नहीं मेरी जान इसमें क्या है 24 आवर्स फॉर्मेट में टाइम होता है मैं आपको शो करता हूं देखो पर मैं आपको शो करूंगा ना तो आपको रिवील हो जाएगा कि मैं कहां रहता हूं पर चलो कोई बात नहीं देखो एक सेकंड शायद इसी से घूमता है ट्राइपॉड एक बार दिखाता हूं तुम्हें देखो देखो ये ये साइड में क्या हो रहा है ये रात हो रही है ये देखो सामने दिख रहा हो आई गस आपको ये सामने बिल्कुल रात हो रही है है ना खिड़की के बाहर दिख रहा है तो ये शाम के नहीं है ये शाम के नहीं है ये सुबह सुबह के चार बज रहे हैं ये मैंने आपको दिखाया अब क्या है यार सुबह सुबह चार 4:30 बज रहे हैं तो 6:30 बजे मैं सोच रहा हूं मैं रिकॉर्ड कर रहा हूं कोई बाहर से ना देख रहा हो बंद कर देता हूं बंद कर देता हूं चलिए आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं अब इस वाले क्वेश्चन को अगर हम देखें तो इसमें लिखा है 27 वा क प् 125 ज कब भैया अभी तक जो हम फॉर्मूले पढ़ रहे थे वो तो कुछ ऐसे थे कि a प् बी का होल क्यूब जो होगा वो होगा a क्यू प् ब क + 3ab * a + बी ये होगा तो हमने तो होल क्यूब पढ़ा है अब तो ये सिंगल सिंगल क्यूब आ गया 27 वा क और 125 ज क होल क्यूब तो नहीं है इसमें तो इसमें कौन सा फर्मूला लगाएंगे मैंने कहा मेरी जान देख इस पूरी टर्म को अगर मैं एलएचएस में लि आऊ तो एलएचएस में a प् बी काल क्यूब तो पहले से ही था एलएचएस में a प् बी का क तो पहले से ही था इस पूरे को उठा के इधर ले गए तो - 3ab * a + ब बन गया और आरएचएस में क्या रह गया a क + b क तो a प् बी के होल क्यूब से मैंने a क + b कू का एक नया फार्मूला डिराइवर कर दिया a + बी के होल क्यूब से a + बी केल क्यूब से मैंने क्या करा इस पूरे को उठा के इधर ले गया तो a क प् b क इसका एक नया फार्मूला बन गया a + ब का क - 3ab * a + b तो ये क्या लिखा है ये लिखा है 3y काल क प् 5z काल क्य तो a क प् b क जहां पे a जो है इसको इससे कंपेयर करें तो a की वैल्यू क्या है a क + b क a क + b क तो a जो है यहां पे a क ् b क में जो a है a है 3y और b जो है वो है 5z तो 3y और 5z उठा के यहां रख दो तो 3y + 5z काल क्य - 3 * 3y * 5z * 3y + 5z ये होगा आंसर तो देखो तो देखो मेरी जान a प् बी का होल क्यूब वाले फार्मूले तो हम कर ही रहे थे a प् बी a प् बी के होल क्यूब वाले a प् बी का होल क्यूब वाले फॉर्मूले तो हम कर ही रहे थे पर कहीं पर अगर आपको a क प् बी कू कुछ ऐसा दिख जाए या a कू माइ बी कू दिख जाए तो क्या करोगे इसमें यूज करोगे a - बी के होल क्यूब वाला फार्मूला वो होता है a क - बी क - 3ab न a- बी इसको उठा के इधर ले जाओ तो a- बी का होल क + 3ab * a - b जो होगा ये हो जाएगा a क - b क के बराबर तो a क - b क के बराबर ये हो गया a क - b क करो इसको ये हो गया अपना सिक्स का 4 4 4 16 16 4 64 4 का हो गया ये तो इस तरह से हम क्या करेंगे a क - b क का एक फार्मूला अपने आप डिराइवर कर लेंगे रटने की जरूरत नहीं है कितने फॉर्मूले रट मैंने आपको समझा दिया कि अगर देखो a + b काल क्यूब है तो ये लगा देना a + b का क है तो ये लगा देना पर कहीं पे सिंगल सिंगल क्यूब दे रखे हैं कि a क + b क तो क्या करना बस इसको उठा के यहां रख देना नया फार्मूला तुरंत वहीं पे डिराइवर कर लेना सारे फॉर्मूले याद करने की जरूरत नहीं है डिराइवर करने भी खुद आने चाहिए ये आपको पूरे youtube0 फॉर्मूले जो इसमें मैं डब्बे लगा रहा हूं बस ये फॉर्मूले जो रटने वाले हैं बाकी मैं खुद डिराइवर करवा रहा हूं ये मैंने खुद डिराइवर करवाया फिर उसके बाद a क प् b क मैंने खुद डिराइवर करवाया a क प् b क मैंने खुद डिराइवर करवाया क्या मेरी बात समझ में आई तो कहीं प भी a क प् b क दिखा जाए तो इस तरह से सॉल्व करियो इस तरह से सॉल्व करियो ठीक है यहां पे मैं हर एक चीज को बिल्कुल अच्छे से पूरा सॉल्व नहीं कर रहा हूं क्योंकि मैं चाहता हूं तू प्रैक्टिस करे मेरा काम है सोचने का तरीका बताना सोचने का तरीका तेरे को बताया अब इसके बाद क्या करना है रे को बस यहां सॉल्व कर दे बस यहां सॉल्व कर दे बस यहां सॉल्व कर दे a + b का क अब फॉर्मूला a + b का क का ये ये यहां लग जाएगा और इसको मल्टीप्लाई कर दे तो आगे तो तू सॉल्व कर लेगा सोचने का तरीका मैंने तेरे को बता दिया ठीक है मेरी जान तो अभी तक हमने कितने फॉर्मूले कर लिए अभी तक हमने अराउंड पांच फॉर्मूले जो हैं छह फॉर्मूले सात फॉर्मूले हमने कर लिए a + b का क और a - b का क्य भी कर लिया तो हमने ऐसे क्लप ंग करके चले पहले हम ये चार करें फिर हमने खाली पांचवा वाला पढ़ा फिर हमने छठा और सातवा पढ़ा अब आता है अपना आठवा वाला आखिरी फॉर्मूला जो कि है ए प् बी प् सी व a क प् बी क प् सी क मा 3ab या ए क प् बी क प् c क - 3abc वो होता है ए प् बी प् स स् प् ब स् प स् मा - bc-c नहीं समझ में आएगा यहां लिख के बताऊंगा देख यह आता है अपना आखरी फार्मूला जिसको मैं यहां छोड़ो बिल्कुल जहां पर हम यूज करेंगे वहां लिखता हूं यहां यूज करेंगे य लिखता हं देख लास्ट फर्मूला क्या है a क्य प् b क प् सी क - 3abc इसका एक फार्मूला दुनिया वाला निकाला ये होता है a + b+ स * a स् + b स् + c स् - ए - bc-c ये होता है इसका फार्मूला यह होता है इसका फार्मूला देखो निहारो निहारो जल्दी निहारो a क + b क + c क - 3abc इसका एक फार्मूला होता है वो होता है a प् + c * a स् प् b स् प् c स् - ए - bc-c इसको यहां पर लगा के देखें तो देख 27 को लिख सकता हूं मैं 3x काल क्यूब वा को लिख सकता हूं मैं y काल क्यूब ज को मैं लिख सकता हूं ज का क्यूब माइनस 3 a की जगह 3x वा की जगह y और ज की जगह z तो देख 3 * 3 9 एक्सवा ज बिल्कुल वैसा ही बन रहा है तो ये फार्मूला कुछ ऐसा ही बन रहा है a क प् b क प् c क - 3a ब सी ए क प् बी क प् सी क माइन 3ab सी जहां पर ऑन कंपेयरिंग ऑन कंपेयरिंग ऑन कंपेयरिंग ऑन कंपेयरिंग विद दिस वी गेट ए बराबर 3x बी बराबर वा और सी बराबर ज तो बस रख दो यहां पर ए की जगह 3x रख दिया बी की जगह वा रख दिया सी की जगह ज रख दिया ए की जगह 3 एकस का होल स्क्वा बी की जगह का होल स्क्वा सी की जगह ज का होल स्क्वायर माइनस एन बी 3 एक्स इनवा 3 एक्सवा बी सीवा इन जवा ज सी 3 एक्स इन ज 3 एक्स यह है हमारा इसका पूरा एक्सपेंशन तो जब भी हम इस तरह के एक्सपेंशन की बात करें तो हम इस तरह से लिख देंगे बस अब 3 स् को 9 स् लिख देना ब स्वार खोलले स्वार तुम खो लोगे तो ये एक नया फार्मूला हमने पढ़ा a क + b क + c क - 3abc जो होगा वो होगा a + b+ c * a स् + b स् + c स् - ए - bc-c के बराबर बहुत भारी है मैं बोल रहा हूं मेरी जान पर बहुत आसान है तुम कहोगे भैया पागल हो क्या इतना आसान तो है नहीं सिर्फ प्रैक्टिस है सिर्फ प्रैक्टिस मैं क्यों इतनी जल्दी-जल्दी कर पा रहा हूं मैं क्यों इतनी जल्दी जल्दी मेरे दिमाग में आ रहा है कि 27 को 3x का क्यू लिख दूं क्य y को y का होल क्यूब z को z क्यू और 9xy z को 3 * a * b * c करके मैंने इस तरह से लिखा क्यों मेरे दिमाग में यहां पा रहा है क्योंकि मैंने प्रैक्टिस इतनी सारी कर ली है तो अभी यह जो लेक्चर है इस लेक्चर में मैं आपको कांसेप्ट समझा सकता हूं क्योंकि प्रैक्टिस करवाऊंगी य 10 घंटे का लेक्चर बन जाएगा तो मैं आपको कांसेप्ट समझा सकता हूं मैंने आपको कांसेप्ट समझाया कांसेप्ट समझाया अब आपके बास प्रैक्टिस करने के लिए एनसीआरटी है तो आपने क्या करा इसी तरह से क्लप करके अपने फॉर्मूले करें इसी तरह से क्लप इंग करके आपने फॉर्मूले करें आपने क्या करा पहले चार फॉर्मूले उठाए इससे रिलेटेड जितने भी सवाल आपको दिख रहे हैं आरडी में कर लिए आरडी करनी जरूरी है इन फॉर्मूले के लिए प्लीज अगर आप चाहते हो आपकी 10वीं 11वीं 12वीं सबर जाए आरडी कर लेना सिर्फ इन चीजों की सिर्फ फैक्टर ये वाले अलजेब्रिक आइडेंटिटी वाले टॉपिक की चार फार्मूले उठाए जितने क्वेश्चन है आरडी में ये चार फॉर्मूले सेक कर लिए फिर पांचवा फार्मूला उठाया a प् बी प् c काल स्क्वायर वाला इस पर जितने भी क्वेश्चंस है कर लिए तो आपको क्या हुआ आपको पता चल जाएगा आपका दिमाग काम करना शुरू कर जाएगा फिर क्यूब वाले फार्मूले उठाए कर लिए फिर लास्ट वाला फार्मूला उठाया जितने चार पांच सवाल है वो कर लिए तो आपको सारे के सारे फार्मूले के आपने आठ आ 1010 सवाल कर लिए तो आपको क्या होगा आपका दिमाग घूमने लग जाएगा मतलब घूमने इन द सेंस अच्छी चीज में घूमने लग जाएगा कि हां यार इस तरह से मैं चीजों को लिख सकता हूं जैसे मैंने यहां पे लिखा था जैसे मैंने यहां पे लिखा एक और क्वेश्चन करते हैं इफ x प्वा + ज 0 शो दैट x क प्वा क + z क बरा 3 एक्वा ज अभी हमने एक फार्मूला पढ़ा यही वाला x क प्वा क प् ज क प् 3 एक्सवा ज यही हमने पढ़ा अभी -3 एक्सवा ज -3 एक्सवा जड यह किसके बराबर होता है यह होता है एक्स प्वा प् जड इन एक्स स् प्वा स्क प् ज स्क माइ एक्सवा माइवा ज माइ एक्स ये इसके बराबर होता है अभी ये वाला फार्मूला हमने पढ़ा हमें बोल रहा है कि अगर x प्वा + ज 0 हो मतलब ये x प्वा प् ज ये 0 हो जाए तो अगर यह जीरो है तो 0 इनटू ये पूरा तो पूरा का पूरा आरएचएस जो है जीरो बन जाएगा भाई 0 इनू ये पूरा जीरो तो पूरा का पूरा आरएचएस जीरो बन गया तो x क प्वा क ् z क - 3 एकवा ज ये तो जीरो बन गया -3 एक्वा ज इधर ले जाऊंगा तो x क + y क + z क = 3xy z बन जाएगा यही तो हमें प्रूफ करना था हेंस प्रूव्ड यही तो हमें प्रूफ करना था तो हमें प्रूफ करना था कि अगर x + y + z 0 हो जाए तो x क + y क + z क 3xy z के बराबर होगा ये हमने प्रूव कर दिया ये एक आइडेंटिटी भी है ये एक आइडेंटिटी भी है क्या कि अगर तीन टर्म्स का सम जीरो है तो a क + b क + c क 3abc के बराबर होगा यह अभी हम करेंगे देख इसके क्वेश्चंस करते हैं विदाउट एक्चुअली कैलकुलेटिंग द क्यूब फाइंड द वैल्यू ऑफ द फॉलोइंग तो देखि अब a क ् b क ् c क की वैल्यू निकालनी है जिसमें a जो है वो है -1 बी जो है वो है 7 और सी जो है 5 और कोई फार्मूला तेरे को नहीं पता तेरे को तो बस ये वाला फार्मूला पता है तेरे को तो बस ये वाला फार्मूला पता है a क + b क + c क सिर्फ इसी फॉर्मूले में तीनों का क्यूब आता है a क प् बी क प् c क सिर्फ इस फॉर्मूले में आता है तो अब देखि मेरी जान a 12 है बी 7 है c5 है एक बार बगल में ए प् बी प् सी करियो ए क्या है - 12 बी क्या है सा और यह है पा सा और पा होते हैं 12 और यहां पर है माइन 12 ये तो जीरो आ रहा है मतलब ए प् बी प् सी जीरो आ रहा है ए प् बी प् स जीरो है तो अभी हमने थोड़ी देर पहले पढ़ा कि अगर तीनों टर्म्स का सम जी हो जाए तो ए क प् बी क प् सी कू 3abc के बराबर होगा अगर तीनों टर्म्स का जीरो हो जाए सम ए क प् बी क प् सी क ये किसके बराबर होगा 3 ए बी सी के बराबर यही हमारा आंसर है यही हमारा आंसर है तो यह जो फार्मूला मैंने आपको बताया ना अभी यह वाला यह फार्मूले के दो यूसेज है एक तो आपको डायरेक्टली बोल दिया जाएगा कि a क प् बी क प् c क - 3abc इसको एक्सपेंड करो या तो आपको इस तरह से बोल दिया जाएगा या फिर आपको क्या करेगा इस फॉर्मूले को इस फॉर्मूले को थोड़ा सा इस तरीके से यूज करेगा कि तीनों का सम जीरो है तो आप कहोगे बहुत बढ़िया यार अगर तीनों का सम जीरो है तो a क + b क + c क 3abc के बराबर है तो जब भी आपको इस तरह से दिया जाएगा तीन सम तीन चीजों का क्यूब का सम तो एकदम दिमाग क्लिक करना चाहिए तीनों का सम करो अरे तीनों का सम जीरो है तो a क + b क + c क 3abc के बराबर होगा थैंक यू सो मच कुडी ठीक है आपका ये चैप्टर खत्म होता है आप कहोगे भैया दिमाग घूम गया आपने बोला था बहुत ही आसान चैप्टर है आपने बोला था बहुत ही मजेदार चैप्टर है पर यहां तो दिमाग घूम गया है मैंने कहा मेरी जान देख शुरुआत जब हमने करी पॉलिनो पढ़ा जीरोज ऑफ पॉलिनो वैल्यू ऑफ पॉलिनो है ना ये हमने पढ़ा था फिर उसके बाद हमने फैक्टराइजेशन पढ़ा स्प्लिटिंग द मिडल टर्म पढ़ा लॉन्ग डिवीजन मेथड पढ़ा फिर उसके बाद हमने क्या पढ़ा फिर उसके बाद हमने रिमाइंडर फैक्टर थ्योरम पढ़ा ये सारे तो बहुत इजी इजी थे लास्ट में हमारा दिमाग कब घूमा हमारा दिमाग घूमा जब हमारे सामने यह सारी चीजें आ गई जब हमारे सामने यह सारी चीजें आ गई जब हमारे सामने यह सारी चीज आई जब हमारे सामने यह सारी चीजें आई तो हमारा दिमाग घूमना शुरू हुआ जब ये इतनी सारी आइडेंटिटी आई तो इसको करने का सबसे बेस्ट तरीका है जो मैंने आपको अभी करवाया है पहली चार उठाई उसके मैंने क्वेश्चन करवाए समझ में आए अब और क्वेश्चंस करो पांचवी उठाई मैंने जितने क्वेश्चंस करवाए वो समझ में आए नहीं समझ में आए तो वापस बैक करके देखो ये वाला जो पार्ट है ना इस वीडियो का इस वाले पार्ट को जितनी बार रिपीट प देखोगे उतनी बार बहुत अच्छे से समझ में आएगा तो इस वाले पार्ट को बहुत बार रिपीट प देखो तो ये चारों चीज के करवाए क्वेश्चन समझ में आए और क्वेश्चंस करो फिर पांचवे वाले टाइप के क्वेश्चंस जो मैं करवा रहा हूं वो करो और और क्वेश्चंस करो फिर वापस से आओ छठे और सातव वाले टाइप के क्वेश्चन जो मैंने करवाए हैं पहले वो समझो वापस से देख लो वीडियो को छठे और सातवें वाले टाइप के क्वेश्चन जो मैंने करवाए हैं वो समझ समझो फिर उसके बाद आरडी के पांच-छह क्वेश्चंस लगा लो समझ जाओगे फिर लास्ट वाले टाइप के वापस आओ तो ऐसे आना है चार मेरे टाइप के देखे आरडी के क्वेश्चन करें फिर पांचवा वाला मेने टाइप के जो मैंने क्वेश्चंस करवाए वो करें आरडी के देखें छठे और सातवें के जो मैंने टाइप के क्वेश्चंस करवाए हैं वो करें फिर आरडी के देखे फिर वापस आओ ये वाले टाइप के जो मैंने क्वेश्चंस करवाए वो करो फिर आरडी के करो तो थोड़ी मेहनत लगेगी इन चीजों पे पर यह मेहनत पक्का रंग लाएगी जब आप बड़ी वाली क्लासेस में जाओगे तो ये वाले पार्ट को प्लीज ये जो आखिरी वाला पार्ट है मैंने टाइम स्टैंप दे दूंगा मैं तो टाइम स्टैंप पे जहां पे अलजेब्रिक आइडेंटिटी शुरू हो रही है इस तरह से करो चार उठाए मेरे देखे फिर आरडी करी फिर वापस से आए पांचवा वाला उठाया मेरा देखा फिर आरडी करी फिर छठा और सातवा मेरा देखा फिर आरडी करी फिर वापस से आए आठवा वाला मेरा देखा आरडी करी आरडी में जितने सवाल है सारे करो अच्छे से प्रैक्टिस करो एनसीआरटी की अच्छे से प्रैक्टिस करो आपको ये सारी चीज समझ में आएंगी कांसेप्ट आपको आते हैं बस आपका दिमाग जो है वो चलना है दिमाग कब चलेगा जब आप जितनी ज्यादा प्रैक्टिस करो तब तक के लिए भाई पढ़ना है फोड़ना है कहर मचा देना है आग लगा देनी है आई होप आपको ये सारी चीज समझ में आई होंगी वापस से रिपीट प देखोगे पक्का समझ में आएगी और मिलते हैं इसी तरह की अगली चैप्टर में अगली वीडियो में बाय बाय टेक केयर गुड नाइट ठीक है 5:00 बजने वाले हैं मैं भी आता हूं थोड़ा सोने बाय बाय चलो जाओ पढ़ लो पढ़ लो पढ़ लो बाय बाय अब बंद कर दो वीडियो को अब जाके थोड़ी प्रैक्टिस कर लो पढ़ लो [संगीत] बाय i