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रोटेशनल मोशन के मुख्य सिद्धांत

क्या होता है रोटेशन मोशन फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन या फिर प्योर रोटेशन मोशन स्टैंडर्ड बॉडी के सवाल पूछे जाते हैं निकल के आ जाएगा m स् / 3 पर रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग रखता चला जा इस प्रकार हम लोग पैरेलल एक्सस थरम लगाते हैं इस प्रकार जो है आपसे यहां पर काफी सारे सवाल पूछे जाते हैं परपेंडिकुलर एक्सस थरम मैंने यहां पर आपकी लगा दी है फाइंड द लोंगे इन द स्प्रिंग रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास और अगर मैं कह दूं कि फ्रिक्शन सफिशिएंट है तो नहीं देख ऐसे आएगा देख ऐसे ऐसे जितना मैंने रोटेशन यहां पे कराया है उतना ही कर लें तो रोटेशन का मेजोरिटी ऑफ द पोर्शन थरा यहां पे कवर हो जाएगा हेलो माय डियर स्टूडेंट्स तो चलो चलते हैं माइंड वेब सीरीज को आगे बढ़ाते हुए अपने सबसे मोस्ट इंटरेस्टिंग बहुत ही फोड़ू बहुत ही मजेदार चैप्टर की तरफ जिसका नाम है रोटेशन मोशन और बेसिकली सही बात बताऊं तो ये बहुत ही मजेदार चैप्टर है जिसमें पूरी की पूरी मैकेनिक्स हमारी रिवाइज हो जाती है बस ये है कि अभी हमारे पास जो स्लॉट है वो मात्र डेढ़ से दो घंटे का ही है मैं पूरी कोशिश करूंगा कि दो घंटे में आपको रोटेशन का पूरा जो है रिवाइज करा पाऊं ज्यादा से ज्यादा कंटेंट यहां पे आपको डिलीवर करा पाऊं बिल्कुल बेसिक से एडवांस लेवल तक के क्वेश्चन भी आपको यहां पे करा पाऊं टास्क थोड़ा सा मुश्किल है है चैलेंजिंग टास्क है लेकिन चलो फिर मैं यहां पर कोशिश करता हूं आप लोग यहां पर टिके रहिएगा तो सबसे पहले मैं आपको एक बात बता दूं कि भाई रोटेशन वाला जो चैप्टर है मेरे हिसाब से आप इसको सोच ऐसे ख ऐसे देख सकते हो कि इसके तीन टुकड़े हैं 20 पर 40 पर 40 पर 40 पर आप ये मान के चलो कि सवाल आपको देखने के लिए मिलते हैं फिक्स एक्सस रोटेशन मोशन से 40 पर आपको सवाल देखने के लिए मिलते हैं यहां पे सीआरटीएम और रोलिंग वगैरह वाले पार्ट से और 20 पर आपको सवाल यहां पे देखने को मिलते हैं सिंपल बेसिक फॉर्मूला बेज जिसमें आप लोगों को जो है मोमेंट ऑफ इनर्स कैलकुलेट करना मोमेंट ऑफ नशिया कैलकुलेट करना पड़ता है है आपको जो है एंगुलर मोमेंटम बेसिक r क्रॉस एब जो फार्मूला होता है या सिंपल टॉर्क के बेसिक सवाल टॉपलिंग के बेसिक सवाल वो आपको देखने के लिए मिलते हैं तो उसी प्रोपोर्शन में आप अपनी यहां पर जो है प्रिपरेशन कीजिएगा और यहां पर पूरे जो सारे फॉर्मूले हैं बेटा मैं उस हिसाब से मैं आपको यहां पर पूरा का पूरा रिवाइज कराऊंगा तो जैसे सबसे पहले बात शुरू होती है कि सर क्या होता है रोटेशन मोशन ये मैंने लिख ही दिया है फुल रोटेशन मोशन हम लोग यहां पे रिवाइज कराएंगे तो सबसे पहले बात होती है सर क्या होता है रोटेशन मोशन रोटेशन मोशन स्टार्ट करने से पहले सबसे पहले मैं आपको पुरानी चीजें जो कि सेंट मास में मैंने आपको रिवाइज करा दी थी वो एक एक बार आपको रिवाइज करा देता हूं कि सबसे पहले हम लोगों ने सेंटर ऑफ मास से पहले पूरी फिजिक्स जो भी पढ़ी थी वहां पर हमने पार्टिकल मान के सॉल्व किया था पूरी फिजिक्स में हमने पूरा पार्टिकल एज्यूम बन के पूरी की पूरी कैलकुलेशंस करी थी एक्चुअल फिजिक्स जो हमारी इंट्रोड्यूस हुई थी वो सेंटो मास के बाद इंट्रोड्यूस हुई थी ठीक है भाई साहब तो सबसे पहले अगर मैं ऐसा बोलूं भाई साहब ये रॉड है रॉड अगर मैं आगे लेके जाऊं ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे आगे पीछे लेके जाऊं ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे तो रॉड का जो हर एक पॉइंट है उसकी वेलोसिटी सेम है तो उसको हम लोग यहां पर बोल सकते हैं कि सर ये प्योर ट्रांसलेशन मोशन है यहां पर हर बंदे की वेलोसिटी सेम है और सेंटो मास की वेलोसिटी भी वही है वही अगर मैं तुझे ऐसा बोल दूं कि सर रड को मैंने फिक्स कर दिया और ऐसे मैंने यहां पे नचा दिया है तो इन दैट केस आप यहां पे देख पा रहे हो कि रड का हर एक बंदा हर एक बंदा इस एक्सिस के अबाउट सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहा है हम सर्कुलर मोशन तो पढ़ चुके हैं पहले ऑलरेडी पढ़ चुके हैं बस यहां पर इस कंडीशन में क्या हो गया है इस कंडीशन में एक नहीं सारे पार्टिकल अलग-अलग रेडियस में हमारे सर्कुलर मोशन यहां पे क्या कर रहे हैं मेरे भाई परफॉर्म कर रहे हैं तो इस मोशन को मैं यहां पे बोल सकता हूं फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन या फिर प्योर रोटेशन मोशन क्योंकि यहां पर जो एक्सिस है वो तेरी क्या है फिक्स है और पोरली यहां पर क्या हो रहा है मेरे भाई रोटेशन मोशन हो रहा है लेकिन अगर मैं ऐसा बोलूं सर ये जो एक्सेस है ये सपोज मूव करना स्टार्ट कर दे सपोज मैं इसको अपने हाथ को आगे मूव करना स्टार्ट कर दूं तो तुझे एक ऐसा मोशन दिखाई दे रहा है जिसमें सारे पार्टिकल इसके अबाउट घूम तो रहे हैं लेकिन ये जो पॉइंट है ये जो एक्सिस है ये एक्सिस खुद आगे की तरफ मूव कर रही है तो यहां पर रोटेशन मोशन भी हो रहा है और ट्रांसलेशन मोशन भी हो रहा है देख मैं अपने हाथ को आगे भी लेके जा रहा हूं और यहां पर ये रॉड भी घूम रही है तो इसको हम बोलते हैं कंबाइंड ट्रांसलेशन प्लस रोटेशन मोशन सीआरटीएम या सीटीआरएम कंबाइन रोटेशनल प्लस ट्रांसलेशन मोशन तो जैसे कि आप लोगों ने अगर पहले सीआरटीएम पढ़ा हो तो सीआरटीएम की बेसिक फंडामेंटल डेफिनेशन हम बोलते हैं सर कुछ नहीं है सर आप इसको ऐसे बोल दो सर इट इज द ट्रांसलेशन ऑफ द एक्सिस प्लस रोटेशन अबाउट द एक्सिस या ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन अबाउट द सेंटर ऑफ़ मास तो ये हमारा जो है मेन मैंने यहां पे चीजें पहले कंक्लूजन क्लूड कर दी है अब यहां पे बात करते हैं कि सर रोटेशन मोशन होता क्या है सिंपल एक डेफिनेशन में अगर मैं खत्म करूं रोटेशन मोशन को आप बोल सकते हो कि कि सर अगर बॉडी अपना ओरिएंटेशन अगर चेंज कर रही है तो हम ऐसा बोल देंगे कि यस वो रोटेशन मोशन में है एग्जांपल के तौर पे मैं ऐसा बोलूं सर ये आगे ऐसे जा रहा है ऐसे तो इसका ओरिएंटेशन चेंज नहीं हो रहा ये रोटेशन मोशन नहीं है लेकिन अगर मैं ऐसा बोलूं कि अगर मैं इसको ऐसे नचा दूं तो बॉडी कभी तो ऐसे है कभी ऐसे है कभी ऐसे है कभी ऐसे है कभी ऐसे कोई भी यहां पे दो पॉइंट तू पकड़ ले उन दो पॉइंट को जॉइन करने वाली जो लाइन है वो भी अपना ओरिएंटेशन चेंज कर रही है तो आप बोल सकते हो कि यस ये हमारा क्या हो जाएगा रोटेशन मोशन हो जाएगा तो रोटेशन मोशन स्टार्ट करने से पहले सबसे पहले मैंने आपको ओवरव्यू दे दिया था क्या-क्या हमको पढ़ना है तो मैं स्टार्ट करने से पहले आपको सीक्वेंस बता देता हूं उसी सीक्वेंस में वीडियो आगे प्रोसीड होगी अगर किसी को पर्टिकुलर आर्टिकल पढ़ना है तो उसी सीक्वेंस में आप आगे जाके पढ़ सकते हो मैं सबसे पहले कवर करूंगा यहां पे मोमेंट ऑफ इनर्टिया जल्दी से क्विक रिवीजन करेंगे उसका फिर हम लोग टॉर्क पे चलेंगे फिर उसके बाद जो है टॉर्क के बाद जो है फिक्स एक्सस रोटेशन मोशन की तरफ चलेंगे वहां पर काइनेटिक एनर्जी एंगुलर मोमेंटम वो सारी चीजें देखेंगे फिक्स एक्सस रोटेशन पुली वाले सवाल देखेंगे और फिर उसके बाद जो है वहां पे कोलिजन वाले सवाल भी हम लोग देखेंगे कि एंगुलर मोमेंट कंजर्वेशन वाले सवाल कैसे होते हैं फिर हम हम लोग मूव करेंगे सीआरटीएम में सीआरटी में हम लोग इस बात का ध्यान देंगे कि भैया किस बंदे की वेलोसिटी कितनी है किस बंदे की स्पीड कितनी है किस बंदे का एक्सीलरेशन कितना है पूरे बंदे की काइनेटिक एनर्जी कितनी है उसका एंगुलर मोमेंटम क्या होगा और इसी सीक्वेंस में और आखिरी में फिर रोलिंग और फिर लास्ट में सीआरटीएम में एंगुलर मोमेंटम क्या लिखते हैं इस सीक्वेंस में मैं इस वीडियो को आगे बढ़ाऊ थोड़ा सा मैं तेज बोल रहा हूं बेटा तेज बोलना पड़ेगा क्योंकि चैप्टर बहुत ही बड़ा है ठीक है तो चलो फिर लेट लास्ट नीचे कमेंट बॉक्स में जरूर टाइप करें कितना मजा आया कितना आप लोगों ने चीजें गेन करी क्योंकि वही आपके जो कमेंट्स होते हैं हम सबको मोटिवेट करते हैं आगे और अच्छी से अच्छी वीडियो लाने के लिए तो बिना टाइम वेस्ट किए चलो स्टार्ट करते हैं सबसे पहले मैं यहां पे चलता हूं किस पर बेसिक वाला पहला आर्टिकल जिसका नाम था मोमेंट ऑफ इनर्टिया हम लोगों ने जब मैकेनिक्स स्टार्ट की थी तो वहां पर एक टर्म आया था इसका नाम था इनर्टिया इनर्टिया क्या होता था सर इट इज़ अ प्रॉपर्टी कि कोई बॉडी अगर रेस्ट पर है तो रेस्ट पे रहना चाहेगी कोई बॉडी अगर कांस्टेंट वेलोसिटी के साथ मूव कर रही है तो कांस्टेंट वेलोसिटी के साथ मूव करती रहना चाहेगी वहां पर इनर्टिया बोला था उसी के एनालॉग अस रोटेशन मोशन में हम लोग क्या बोलेंगे कि कोई बॉडी अगर रेस्ट पर है तो रेस्ट पे रहना चाहेगी और अगर अगर वो घूम रही है तो घूमती रहना चाहेगी चाहत की इसी प्रॉपर्टी को घूमने वाली इसी प्रॉपर्टी को हम लोग यहां पे क्या बोल देते हैं मोमेंट ऑफ इनर्स इसको कैलकुलेट करने का फार्मूला होता है कि सर अगर सपोज आपके पास बहुत सारे पॉइंट मास है तो उसको कैलकुलेट करने का फार्मूला होता है सिगमा m * r का स्क्वायर मतलब एक सिंगल पार्टिकल का मोमेंट ऑफ इनर्टिया होता है m स् एक सिंगल पार्टिकल का मोमेंट ऑफ इनर्टिया होता है m स् जहां पर r होती है उस एक्सिस से उसकी शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस जिस एक्सिस के अबाउट आप मोमेंट ऑफ इनर्टिया निकाल रहे हो तो बस कुछ नहीं करना जब भी तुम्हारे सामने ऐसे 2 4 5 10 15 20 पार्टिकल्स आपको दे दिए गए हो आप चुपचाप एक पार्टिकल का मोमेंट ऑफ नशिया निकालो दूसरे का निकालो तीसरे का निकालो चौथे का निकालो और चुपचाप सबको जोड़ दो जैसे कि मैं अगर यहां पे इस सवाल में आपसे पूछूं कि भैया x एक्सिस के या y एक्सिस के अबाउट बताओ इस एक्सिस का अबाउट बताओ पूरे सिस्टम का मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना होगा मैं यहां से स्टार्ट करता हूं सवाल को सॉल्व करने के लिए 3 किग्रा का सर ये डिस्टेंस दो है तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्स हो जाएगा 3 * 2 का स्क्वा प्लस सर ये 2 किग्रा कितनी डिस्टेंस दूरी पर है सर उससे एक्सिस की शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस है 3 मीटर क्योंकि x कोऑर्डिनेट तीन है तो आप लिखोगे यहां पे 2 * 3 का स्क्वा सर 5 किग्रा वाला तो एक्सिस पर ही आ गया तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया जीरो और सर जो 1 किग्रा वाला है उसकी यहां से डिस्टेंस है छह तो आप लिखोगे 1 * 6 का स्क्वायर प्लीज माइन अच्छ मत कर देना क्योंकि m स् में जो r होती है वो क्या होती है डिस्टेंस होती है बिल्कुल उसी प्रकार अगर मैं आपसे पूछता भाई साहब x एक्सिस के अबाउट बता दो तो इसका मतलब इसके अबाउट आप मोमेंट ऑफ इनर्स निकालना चाहते हो तो आप बोलोगे सर ये वाला पॉइंट तो इसी एक्सिस पर आ गया है तो इसका मतलब मतलब 3 किग्रा का मोमेंट ऑफ इशिया जीरो हो जाएगा सर ये वाला 2 किलोग्राम वाला जो है वो 4 मीटर दूरी पर है तो आप सीधा लिखोगे 2 गु 4 का स्क्वायर प्लस सर ये 5 किग्रा वाला 2 मीटर दूरी पर है तो 5 * 2 का स्क्वायर सर ये 1 किग्रा वाला नीचे आठ डिस्टेंस दूरी पर है तो 1 * 8 का स्क्वायर उसी प्रकार आप किसी भी एक्सिस के अबाउट उसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया निकाल सकते हो ये हो गया आपका पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम जिससे सवाल बहुत ही कम पूछे जाते हैं बहुत रेयरली सवाल पूछे जाते हैं क्योंकि इतने सिंपल सवाल तो कोई नहीं पूछेगा भैया ठीक लेकिन यहां पर एक्सटेंडेड बॉडी के सवाल पूछे जाते हैं जैसे कि मैं मैं आपसे पूछूं कि भाई अगर ये रॉड है रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्स इस एक्सिस के अबाउट बताओ पहले आपको एक्सिस की फील आना बहुत जरूरी है आप ये समझो ये रॉड है इस रॉड को मैं इसके अबाउट नचा दूं इसके अबाउट ऐसे ठीक इस एक्सिस के अबाउट मैं इसको ऐसे नचा दूं ऐसे ये एक्सिस बिल्कुल ऐसे रखूं इस प्रकार से ऐसे अगर मैं इसको घुमा दूं तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया अगर आपसे पूछा जाए तो आप बोलोगे सर जी देखो क्योंकि एक्सटेंडेड बॉडी है आई होप आप सब लोगों को इसका रिजल्ट भी मालूम होगा कि इसका जो रिजल्ट होता है वो होता है ml1 बा 3 ठीक से इसका डेरिवेशन आया है वो बेटा एक बार जल्दी से डेरिवेशन देख लो ताकि सवाल में कुछ वेरिएशन आए तो वो वेरिएशन आप झेल पाओ सर देखो सीध सीधी सी बात ये है ये रॉड बहुत सारे इंफाइटिंग से मिलके बनी है तो एक काम करो x पे जाके dx3 का एक छोटा सा पार्टिकल पकड़ लो और इस पार्टिकल का आप जो है मोमेंट ऑफ इनर्टिया निकाल लो और यहां से लेके यहां तक जितने पार्टिकल्स हैं सबके मोमेंट ऑफ इनर्टिया को आप ऐड कर दो तो एक छोटे से पार्टिकल का मोमेंट ऑफ इनर्टिया होगा dmx512 सबके मोमेंट ऑफ इनर्टिया को अगर आप जोड़ दोगे तो आपको नेट मोमेंट ऑफ इनर्टिया पता चल जाएगा तो इंटीग्रेशन ऑफ dmx512 कांस्टेंट लडा की वैल्यू हो जाएगी m / l जो कि कॉमन निकल के बाहर आ जाएगा और x स् का इंटीग्रेशन हो जाएगा x क / 3 और जब आप लिमिट रखोगे तो l क / 3 निकल के आ जाएगा ml2 / 3 खत्म सवाल सर आप ये डेरिवेशन क्यों बता रहे हो मैंने कहा इसलिए बता रहा हूं क्योंकि अगर सपोज सवाल ऐसा हो गया लडा = लडा न x अगर आपको दे दिया गया तो सेम मैथमेटिक्स आपकी यहां पर आएगी बस अंतर इतना है यहां भी आप x पे जाकर dx1 की वैल्यू लडा देनी है 0 * x * dx2 का इंटीग्रेशन फ्रॉम 0 टू l ल नॉ बाहर आ गया ये हो गया x क और x क का इंटीग्रेशन हो जाएगा l की पावर 4/4 अगर कोई कहेगा x की पावर 5 है तो यहां x की पा 5 पुट कर दोगे तो इंटीग्रेशन में आ जाएगा लन l0 की पावर 8/8 कुल मिला के बेसिक सिंपल फॉर्मूला ब सवाल है आई होप ये सवाल आप यहां पे कर सकते हो उसके बाद कुछ बॉडीज में ऐसा भी सवाल पूछा जाता है ध्यान से देखो हमने पूछा यहां पर कि सर इसके और इसके अपॉड मोमेंट ऑफ़ इनर्टिया कितना होगा आपने बोला ml1 / 3 होगा सॉल्व कर लिया ये आपको याद भी होना चाहिए तो मैं इसको यहां पे लिख देता हूं सर इसके अपॉड मोमेंट ऑफ इनर्टिया हमने देखा ml2 / 3 होगा अगर आप ये जो सेंटर ऑफ मास है इससे पास होने वाली एक्सिस कबड मोमेंट ऑफ़ इनर्टिया अगर आप निकालो तो उसी प्रकार सॉल्व करके आंसर आता है m स् / 12 और अगर आप इस एक्सिस के अबाउट निकालो तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया आ जाएगा जरो क्योंकि इसमें सारा का सारा मास जो है एक्सेस पर आ गया है तो सबका जब तू इंटीग्रेशन ऑफ dm2 करेगा r की वैल्यू जरो है तो इसलिए वहां पर मोमेंट ऑफ़ इनेश मेरे भाई क्या बन जाएगा सबका जीरो बन जाएगा नेक्स्ट उसके बाद कभी-कभी ऐसा भी हो सकता है कि आपसे किसी एंगल पर पूछ ले इन दैट केस ये रिजल्ट आपको याद होना चाहिए इसके अबाउट अगर आप मोमेंट ऑफ इनर्स निकालते हो तो ये निकल के आ जाता है ml2 सा स् थीटा / t सवाल को सॉल्व करने के बहुत सारे तरीके हैं अगर आपको फंडामेंटली जाना है आप x पे जाक dx8 कर दीजिएगा सॉल्व करके आपका आंसर निकल के आ जाएगा फिर हम लोग अलग-अलग बॉडी का मोमेंट ऑफ इनर्स पढ़ते हैं जैसे कि सबसे पहले हम लोगों ने पढ़ा था कि भाई डिस्का क्या होता है रख दो बाद में करते हैं यहां पे सबसे पहले हम लोगों ने पढ़ा था रिंग का मोमेंट ऑफ इशिया क्या होता है क्योंकि में क्या होता है सारा का सारा मास एक्सिस से आठ डिस्टेंस दूरी पर है तो आप इसको ऐसे याद रख सकते ऐसे याद रख सकते हो कि अगर मास अगर एक्सिस से आठ डिस्टेंस दूरी पर है तो मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना हो जाएगा m स् ऐसे समझ ये एक्सिस है पॉइंट मास मैंने आठ डिस्टेंस दूरी पे रख दिया तो मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना हो जाएगा m स् उसी प्रकार से आंख बंद करके सोच सर रिंग जो है रिंग मेरे पास यहां पे बना हुआ है मान के चलिए रिंग है सर ये हो गई हमारी एक्सिस इसके रिंग में ये मास नहीं है केवल इतना हमारे पास मास है ये जो मटेरियल है तो स सारा का सारा मास आ डिस्टेंस दूरी पर है इसका मतलब इसका जो मोमेंट ऑफ़ इनसियांग वो कितना हो जाएगा मेरे भाई m स् हो जाएगा नेक्स्ट सर यहां पर जो है चाहे रिंग यूनिफॉर्म हो तो भी m स् नॉन यूनिफॉर्म होगा तो भी m स् क्यों सर क्योंकि सर नॉन यूनिफॉर्म हुआ तो भी तो सारा का सारा मास जो है वो आर डिस्टेंस दूरी पर होगा सर इसका मतलब अगर मैं एक रॉड को एक्सिस से ऐसे एक्स डिस्टेंस दूरी पे रखूंगा तो अभी भी रॉड का हर एक टुकड़ा हर एक मास की शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस फ्रॉम माय हाथ इज x है तो इसका मतलब अभी भी इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया mx2 ही बोलोगे और अगर ये डिस्टेंस मैं r बोल देता हूं तो इसका मोमेंट ऑफ इनर m स् ही बोलोगे मतलब ये लाइन आपको याद रखनी है कि अगर सारा का सारा मास आ डिस्टेंस दूरी पर होता है तो मोमेंट ऑफ़ इनर्टिया ऑफ द सिस्टम कितना होता है मेरे भाई m स् होता है और अगर ये डिस्क होती है तो इंटीग्रेट करके सॉल्व करते हैं कितना आता है भाई साहब m स् / 2 आता है बिल्कुल उससे प्रकार होलो कोन अगर हुआ तो इसका m स् / 2 होता है सॉलिड कोन का याद रख लीजिएगा कभी-कभी जेमस में डायरेक्टली सवाल आ सकता है मुझे ऐसी फील आ रही है ये क्वेश्चन टपकने वाला है कभी ना कभी आपको कि सॉलिड कोन का मोमेंट ऑफ इनर्टिया जो है इंटीग्रेट करके हम लोग देखते हैं 3/10 m स् आता है बिल्कुल उसके बाद सॉलिड स्फेयर होलो स्फेयर में कोई कंफ्यूजन नहीं होना चाहिए सॉलिड स्फेयर का जो मोमेंट ऑफ़ नशिया होता है 2/5 m स् होता है सॉलिड स्प का मोमेंट ऑफ इशिया होता है 2/3 m स् होता है उसके बाद बाकी जो बॉडीज हैं वो आप फील करके ले सकते हो जैसे रिंग है रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग रखता चला जा तो होलो सिलेंडर बन जाएगा तो वही होलो सिलेंडर का मोमेंट ऑफ नशिया तेरा वैसे ही आ जाएगा जैसे तेरा रिंग का होता है और बिल्कुल उसी बात डिस्को ऊपर डिस्को ऊपर डिस्क पर डिस्कोप डिस्क रखता चला जाएगा तो सॉलिड सिलेंडर बन जाएगा तो सॉलिड सिलेंडर का मोमेंट ऑफ इशिया कितना होता है मेरे भाई m स् / 2 होता है उसके बाद कुछ चीजें और हैं हम यहां पे दो थ्योरम पढ़ते हैं एक होता है पैरेलल एक्सिस थ्योरम एक होता है आपकी परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम दोनों थ्योरम को का स्टेटमेंट मैं यहीं पे लिख रहा हूं ताकि आपको कोई कंफ्यूजन ना रहे सबसे पहले सर पैरेलल एक्सस थरम क्या होती है मैंने पैल एक्सस थरम का मतलब मान के चलो कोई भी बॉडी है ठीक है सर जी यहां पर एक कहीं ना कहीं इसका सेंटर ऑफ मास होगा बोले हां जी ऐसा सेंटर ऑफ मास होगा तो मैं ऐसा बोलूं कि सेंटर ऑफ मास से पास होने वाली तू कोई सी भी एक्सस ले ले जो तेरा मन कर है जो सेंटो मास से पास कर रही हो ठीक है सर जी ये लाल वाली एक्सेस ले ली है मैंने इसके अबाउट अगर मोमेंट ऑफ इनर्टिया तेरे को मालूम है सपोज आईसी है और आपसे पूछा जाए कि हमें तो इसके पैरेलल कोई भी दूसरी एक्सिस का बट मोमेंट ऑफ इनर्टिया बताओ जो कि इससे डी डिस्टेंस दूरी पर हो तो यहां पर स्टेटमेंट आता है कि सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया बराबर i = i + md2 जहां पर i होता है सेंटर ऑफ मास के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया m होता है टोटल मास जिसके लिए आप ये थ्योरम लगा रहे हो और डी होता है दोनों एक्सिस के बीच की शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस खत्म खानी जैसे कि मैं अगर तुझे यहां पे थोड़ी सी फील दिलाने की कोशिश करूं सर कैसे मतलब कैसे अप्लाई करेंगे मैंने कहा देखिए डिस्क था डिस्क का इसके अड मोमेंट ऑफ इशिया कितना होता है m स् / 2 मैं तुमसे पूछ ने लगूं कि भाई मुझे इस a पॉइंट के अबाउट मोमेंट इस a पॉइंट के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स बता दो अगर ये इसके अबाउट घूमेगी तो तो आप क्या लिखोगे सर ये वाली एक्सिस दूसरा पेन कहां गया ये रहा ये रहा ये रहा ये रहा अगर मैं पेन ले लू सर ये वाले एक्सिस और ये वाले दोनों एक्सिस पैरेलल में है तो यहां से यहां ये देख दोनों पैरेलल है यहां पर यहां से पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगा सकता हूं तो आप लिखोगे सर i अब a बराबर i जो कि हो जाएगा m स् / 2 + m स् अगर मैंने बोला है इसको डिस्क इस प्रकार हम लोग पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगाते हैं यहां इस बात का विशेष ध्यान दें कि आ सीधा सेंटर ऑफ मास के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया है जो बच्चे यहां पर जो है निब्बा निब्बी बैच के और जो बेश्रम बैच के होंगे वो समझ गए होंगे कि मैंने उन पे बहुत सवाल यहां पर उनसे गलत करवाए हैं तो एक बार क्लास नोट्स प जाके वो सवाल जरूर रिवाइज कर लें और लेक्चर नंबर 11 समझ गए होंगे मैं क्या कहना चाह रहा हूं ठीक तो उसके बाद यहां से सर यहां से यहां हम लोग कूदते हैं कूदते हैं तो मतलब याद रखना कूदा फाी हमको सेंटर ऑफ मास से ही करना है i + एडी स् जहां डी हो जाएगी दोनों एक्सिस के बीच का शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस अगर मैं कहता भाई साहब इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इशिया बता दो तो तुम बोलते सर इसके अबाउट अगर अगर आईसी है तो यहां से ये भी तो आ दूरी पर है तो इनके हर पॉइंट के मोमेंट ऑफ इशिया क्या आने वाला है सेम आने वाला है मैं इसकी फी दिला देता हूं देख मान के चलिए डिस्क है ए स् बाटू कितना ए स् बा इसका कितना हो जाएगा भाई साब ए स् बाटू लेकिन अगर मैं सपोज यहां पेन दे इसको ऐसे छोड़ द ऐसे नचा द ऐसे गिर गया लाइक दिस थोड़ा सा मुश्किल है नचाना लेकिन इ नट द आइडियल एपल लेकिन लाने अबे क भग रहा है ठीक है देख ऐसे कुछ ऐसे कहानी लाइक दिस मतलब मैं इसको सपोज इस एक्सिस का छोड़ दूं अब जो रोटेशन मोशन दिखाए ये वाला रोटेशन मोशन ये वाला ठीक ये तेरा बेसिकली ये वाली एक्सिस हो गई है उसी प्रकार एक्सिस हो सकता है तोसे यहां से पूछ ले कि भाई सपोज मैंने किल यहां पे ठोक द है इस बीच में किल ठोक दिए इस जगह पर सेंटर की वजह मैंने यहां कील ठोक दी बोले इसके अबाउट बता दे तो उसके अबाउट मोमेंट ऑफ नशिया आप क्या लिखोगे सर m स् / 2 + md2 ये तेरे हो गए हैं पैरेलल एक्सस थ्योरम के एग्जांपल जो कि और बहुत सारे एग्जांपल आपको जो है देखने के लिए अपने क्लास रूम से मिलेंगे फिर उसी प्रकार एक और थ्योरम होती है जिस को बोलते हैं परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम सबसे मजे की बात ये परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम हम केवल और केवल अप्लाई करते हैं 2d बॉडी के लिए किसके लिए अप्लाई करते हैं भाई साब प्लेनर बॉडी के लिए 2d बॉडी के लिए इस थ्योरम के हिसाब से अगर मैं बोलूं कि बॉडी के प्लेन में एक सपोज सफेद वाली एक्सिस है और और एक दूसरी सपोज कोई लाल वाली एक्सिस है ये मैंने लाल वाली एक्सिस बना दी है बस दोनों एक्सिस के बीच में कंडीशन क्या है सर ये दोनों एक्सिस एक दूसरे के परपेंडिकुलर होनी चाहिए इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया सपोज i1 है इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया सपोज i2 है दोनों एक्सिस एक दूसरे के परपेंडिकुलर होनी चाहिए और इसी प्लेन में होनी चाहिए दोनों की दोनों इसी प्लेन में होनी चाहिए तो तीसरी एक्सिस जो कि इनके पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन से पास करें और इस प्लेन के परपेंडिकुलर हो तो उस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया अगर i3 है दैट विल बी इक्व i1 + i2 तो अगर मैं इसको i लिख दूं इसको आवा लिख दूं इसको i लिख दूं तो आप सीधा बोलोगे कि सर i + आवा = आ ये होती है परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम इसमें ध्यान रखिएगा कि यहां पर प्लेनर बॉडी के लिए ही आप लगा सकते हो और ये सेंटर ऑफ मास हो या ना हो ऐसा कोई भी जरूरी नहीं है इस पे बेस कुछ-कुछ सवाल देख लेते हैं छोटे से जैसे कि रिवीजन के पॉइंट ऑफ व्यू से सबसे बढ़िया सवाल तो यही है मान लो ये डिस्क है मैं आपसे पूछूं भैया इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स बता दे कितना होगा तो आप बोलोगे सर आ अबाउट o यहां पर सर ये तो हमने अभी अच्छे से रटा था सर i अबाउट o हमारा हो जाएगा कितना m स् / 2 मैंने कहा ठीक है भाई साहब अब अगर मैं आपसे पूछूं नहीं मुझे तो इस एक्सिस का अबाउट इस एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स बताओ या फिर मुझे इस एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स बताओ कितना होगा ठीक तो अगर मैं ऐसा बोलूं कि इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया सपोज i है तो ड्यू टू सिमेट्री मैं ये बोल सकता हूं कि इस एक्सिस के अबाउट भी मोमेंट ऑफ़ इनर्टिया क्या हो जाएगा मेरे भाई i हो जाएगा तो यहां से आप लिख सकते हो सर i + i = i या i1 + i2 = i दैट मींस i1 + i2 = i और i कितना m स् / 2 तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना निकल के आ जाएगा m स् / 4 अगर ये डिस्क है तो m स् / 4 आ जाएगा अगर ये रिंग हो होता तो ए स् बाट आ जाता क्योंकि रिंग वाले केस में यह वाली वैल्यू ए स्क हो जाती है मैं एक बार इसको नचा के दिखा देता हूं देख अगर मैं ऐसा बोलू ये डिस्क है मोमेंट ऑफ इनर्स ए स् बाट अगर मैं इसको ऐसे नचा दू ए स् बा फ अगर इसको ऐसे नचा दू ए स् बा ये इसके पीछे का खेल है ठीक तो आई होप तुझे चीज समझ में आई होगी उसी प्रकार रड के लिए देख ले रड को मैंने इसके अब ऐसे दिया ए स् बा 3 ठीक है सेंटर के अबाउट m स् बा 12 मैंने अगर बोला चल इसके अबाउट बता देख इसके अबाउट बता इसके अबाउट ये अब बता मतलब मैंने केस यहां पर ये मान लिया कि भाई ये जो रॉड मैंने ली है मैंने बोला भाई किल यहां पे ठोक दी ये रोड थोड़ी बड़ी है छोटी रोड पकड़ लेता हूं मैंने बोला ये रड है किल मैंने यहां पे छोड़ दिया अब इसके अबाउट बताओ मोमेंट ऑफ इनसियांग तो आप बोलोगे सर जी देखो इसका सेंटर ऑफ मास तो यहां पर है अगर आपको a के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया चाहिए तो i m ए स् बा 12 प्लस ये वाली डिस्टेंस बता दो कितनी है अगर ये l / 4 है तो प् m एवा 4 का होल स्क्वायर i + md2 इस प्रकार जो है आपसे यहां पर काफी सारे सवाल पूछे जाते हैं कभी-कभी आपसे कुछ मिक्स सवाल पूछ लिया जाते हैं जैसे कि एक क्वेश्चन मैं यहां पे ले लेता हूं मैंने बोला भाई साहब एक चार रॉड का मैंने इस प्रकार से एक सपोज स्क्वायर शेप बना लिया मैंने पूछा इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया बताओ कितना होगा तो आप बोलोगे बोले ठीक है सर जी अगर ये i लिखना चाहते हो इस एक्सिस के अबाउट ये मैंने बोल दिया कि भैया चार रॉड हैं एक का मास m है एक की लेंथ l है बोले सबसे पहले तो इस रॉड का मोमेंट ऑफ इशिया सर ये रोड साफ-साफ दिख रही है इसका मोमेंट ऑफ इनर्स विल बी ml1 / 12 सर इस रोड का भी मोमेंट ऑफ इनर्टिया m स् / 12 प्लस बची ये वाली रॉड सर इस एक्सिस से ये रॉड जो है l / 2 डिस्टेंस दूरी पर है इस रॉड का हर एक पॉइंट हर एक पॉइंट हर एक पॉइंट हर एक पॉइंट l / 2 डिस्टेंस दूरी पर है तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्स हो जाएगा m स् r की वैल्यू l / 2 हो जाएगी और बिल्कुल उसी प्रकार इसी रोड का मोमेंट ऑफ इनर्स आप निकाल सकते हो तो दो से मल्टीप्लाई कर दो क्लियर है और अगर सिमेट्रिसिटी मेंटेन है तो अगर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ नशिया i है तो इसके अबाउट भी मोमेंट ऑफ़ इनर्टिया i ही हो जाएगा तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया 2i हो जाएगा i + i = 2i क्लियर है आई होप तुझे यहां पे चीजें क्लियर हो गई होंगी इसी चीज को आगे बढ़ाते हुए अगर मैं ऐसा बोलूं कि सर ये एक रॉड है इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना होगा आप बोलोगे m स् / 3 अगर मैंने रॉड के नीचे रॉड के नीचे रॉड के नीचे रॉड के नीचे रॉड रख दी और ये एक लैमिना बना दिया जहां पर ये लेंथ l है तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना होता है ml2 / 3 होता है सेम रेक्टेंगल लेमिना अगर मैं बोलूं कि सर ये डिस्टेंस सपोज b है बताओ इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना होगा मतलब ये ये रॉड हो गई ये लेंथ b हो गई और एक्सिस ये हो गई एक्सिस ये होने का मतलब देख मैं इसको ऐसे घुमा रहा हूं ऐसे देख ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ये ऐसे है मैं इसको ऐसे घुमा रहा हूं देख ऐसे लाइक दिस ठीक तो ये इसकी एक्सिस हो गई है तो इन दैट केस आप सीधा बोलोगे सर है तो वन एंड के अबाउट ही ना तो mb1 बा क्या हो जाएगा भाई साहब यहां पर m स् / 3 हो जाएगा मैं रॉड के बगल में रॉड के बगल में रड के बगल में रॉड रखता चला जाऊं एक लेमिना बन जाएगा तो इसका भी मोमेंट ऑफ इनर्टिया इसके अबाउट कितना हो जाएगा m स् / 2 m स् / 3 हो जाएगा जहां m इज द टोटल मास ऑफ द लैमिना कह रहे हो बहुत तेज पढ़ा रहे हो मास्टर बेटा रिवीजन तो ऐसे ही होता है ठीक है आगे बढ़ता हूं तो इसमें अगर मैं आपसे पूछूं उसी प्रकार बोले सर ये चीज तो समझ में आ गई आप ये बताओ सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स कितना हो जाएगा मैंने कहा उसी प्रकार m स् / 12 हो जाएगा बोलो ठीक है सर उसी प्रकार यहां पूछूं इसके अबाउट ml2 / 12 इसके अबाउट अगर मैं पूछूंगा mb2 / 12 सारे रिवीजन करा देता हूं तेरे और इसके अबाउट अगर मैं तुझसे पूछूंगा तो ये हो जाएगा mb2 / 3 और अगर मैंने पूछा कि भैया इसके अबाउट बता दो ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे तो आप बोलोगे इसके अबाउट सर i + iyer-mitra तो अगर ये स्क्वायर होता तो इसके अबाउट भी m स् / 12 इसके अबाउट भी m स् / 12 परंतु इसके अबाउट अगर मैं बात करूंगा ये हमारा क्या है ये स्क्वायर है जिसका मास m है और जिसकी लेंथ l है तो उसके अट मोमेंट ऑफ इनसियांग सर m स् / 12 + m ए स् / 12 = ml2 / 6 तो ये हो जाएगा m स् / 6 और स्क्वायर में एक बहुत अच्छी खास बात यहां पे देखने के लिए मिलती है स्क्वायर लेमिना है बेटा ये स्क्वायर ये रॉड नहीं है ये लेमिना है कि सर आप इस एक्सिस का व मोमेंट ऑफ इशिया निकालो या इसके अबाउट निकालो या इसके अबाउट निकालो या इसके अबाउट निकालो कोई भी एक ऐसी एक्सिस जो कि स्क्वायर के प्लेन में हो और उसके सेंटर ऑफ मास से पास कर रही हो उसके अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्स आता है सारे एक्सिस के अबाउट कितना आता है मेरे भाई ml1 बा 12 आता है इसी चीज को फील दिलाने के लिए चाहे तो तू यहां से देख ले मेरे पास स्क्वायर नहीं है लेकिन आईपैड है आई होप तू यहां से चीज समझ लेगा कि सपोज ऐसे समझ ये लेंथ l है ये लेंथ v है अगर मैं इसके अबाउट घुमाता ml2 / 3 इसको मैं इसके अबाउट घुमाता m स् / 3 और इसको मैं इस एक्सिस के अबाउट घुमाता जो कि आई नो यू ऑल आर वेटिंग फॉर दिस ये हो जाएगा m स् m स् 12 + m स् / 12 क्यों क्योंकि सर ये वाली य ये ये वाला जो केस है ये हमारा केस ये वाला कहां गया कहां गया कहां गया ये वाला केस हो जाएगा इस एक्सस के अबाउट हम क्या कर रहे हैं इसको भाई साहब क्या कर रहे हैं नचा रहे हैं यहां पर हो जाएगा ml2 / 12 प् m स् / 12 तो भैया चलो इस चीज को आगे बढ़ाते हैं अपने नेक्स्ट आर्टिकल की तरफ मोमेंट ऑफ इनर्टिया मैंने आपको बहुत ही कम समय में सारा का सारा रिवाइज करा दिया है इसके अलावा मोमेंट ऑफ इनर्टिया कुछ छोटे-छोटे सवाल आते हैं जैसे कि भैया भरे हुए गोले में से छोटा गोला निकाल दिया खाली गोला कर दिया वहां पर आप टोटल मास एक पूरा पॉजिटिव मास मान लो और और जो पार्ट खाली है उसको नेगेटिव मास मान लो वैसे उसको जो है मान के आप बिल्कुल उसी तरीके से सॉल्व कीजिए क्वेश्चन जैसे आप सेंटो मास में कि करते थे कभी-कभी आधा अधूरा मास दिया होता है जैसे कि मैं तुसे ऐसा बोलूं सवाल में पेन कहां गया पेन कहां गया नहीं है चलो इसी से बात कर लेते हैं सपोज मैं ऐसा बोलूं कि सर जी हमारे पास ना यहां पर केवल ये है ये एक सेक्टर है और ये 90 डिग्री बना दिया बोले भैया बता दो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इशिया कितना होगा तो आप बोलोगे सर जी देखो मान लो इसका मास ए है और इसके रेडियस आर है इसका मोमेंट ऑफ इशिया आ है तो अगर मैंने ऐसे चार और रख दि एक एक और एक और एक और तो ये पूरी की पूरी डिस्क बन जाएगी डायग्राम थोड़ा खराब बन रहा है लेकिन फील ले ले तो थोड़ी देर के लिए तो सर अगर आप ये कहना चाह रहे हो ना बढ़िया तरीके से बना लेते हैं चल डायग्राम बोले सर ये सपोज एक सेक्टर है हमारा ये वाला ये एंगल 90 डिग्री है इसका मास m है और मोमेंट ऑफ इनसियांग तो आप बोलोगे सर इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इशिया निकालने के लिए क्यों ना मैं ऐसी ही आइडेंट कल तीन और रख दूं एक दो तीन तो ये पूरी की पूरी डिस बन जाएगी एक का मास सेम है तो दूसरे का मास सेम तीसरे का का मासम चौथे का मास टोटल मास कितना हो जाएगा 4m ठीक है भाई साहब टोटल मास कितना हो गया मेरे भाई 4m हो गया है इसके बाद अगर मैं तुमसे बोलूं तो पूरी डिस्क मोमेंट ऑफ़ इनेश कितना हो जाएगा सर m स् / 2 और मोमेंट ऑफ इनर्स कैसे लिखोगे सर एक का i दूसरे का i तीसरे का i चौथे का i तो दैट विल बी द 4i चार चार धार धार कैंसिल आउट m की वैल्यू निकल के आ जाएगी कितना mr2 / 12 तो यहां पर m स् / 2 तो यहां पर कोई सा भी एंगल हो कोई सा भी एंगल हो चाहे वो थीटा हो चाहे 30° हो 60° हो 90° हो सारे केसेस में जो रिजल्ट निकल के आता है मेरे भाई वो रिजल्ट क्या निकल के आता है सेम निकल के आता है इसमें एक टर्म रहा होता है रेडियस ऑफ रिशन रेडियस ऑफ रिशन थोड़ा सा जल्दी से रिवाइज करा देता हूं आपको मैं रेडियस ऑफ रिशन का मतलब होता है पूरी बॉडी को पॉइंट मास बना के कहां पे रख दूं कि मोमेंट ऑफ इनर्टिया वही आए तेरा मतलब अगर मैंने बोला कि यहां पर एक मैंने एक केस ले लिया मैंने बोला भाई साहब एक रॉड है रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्टिया इसके अबाउट कितना होगा आप बोलोगे सर m स् / 3 होगा तो मैं अगर पूछूं कि भैया इस एक्सिस के अबाउट इसका आप मुझे बता दो क्या रेडियस ऑफ रिशन तो क्वेश्चन बेसिकली ये है कि सर पूरी रॉड को पॉइंट मास बना के उतना ही मास मैंने के डिस्टेंस दूरी पे अगर रख दिया तो इसका मोमेंट ऑफ इशिया कितना निकल के आएगा मतलब mk2 निकल के आएगा यही mk2 जो मोमेंट ऑफ इनर्टिया है अगर मैं उसके बराबर कर दूं ml2 / 3 के बराबर कर दूं तो k की वैल्यू निकल के आ जाएगी l / √3 सो दिस इज द रेडियस ऑफ रेशन कभी तेरे सामने रेडियस ऑफ रेशन का सवाल आ है तुझे कुछ नहीं करना है बस उस मोमेंट ऑफ इनर्टिया को उस एक्सिस के मोमेंट ऑफ़ इनर्टिया को तुझे m के स् के बराबर कर देना है m इज द टोटल मास k इज द रेडियस ऑफ रेशन तो अगर मैं आपसे पूछूं इस एक्सिस के अबाउट रेडियस ऑफ रेशन ठीक है तो तू क्या बोलेगा सर जी देखो एक्सिस ये है इसके बट मोमेंट ऑफ़ नशिया होगा m ए स् / 12 तो ml1 / 12 बराबर m के स् m m कैंसिल आउट k की वैल्यू निकल के आ जाएगी l / √12 क्लियर है तो चलो फिर इसके बाद जो है हम चलते हैं अपने नेक्स्ट आर्टिकल की तरफ जिसका नाम क्या है मेरे भाई टॉर्क चलिए फिर चलते हैं अपने नेक्स्ट आर्टिकल की तरफ जिसका नाम है भाई साहब टॉर्क आई नो आप सब लोगों को मालूम होगा कि टॉर्क जो है बहुत ही इंपोर्टेंट है रोटेशन के पॉइंट ऑफ़ व्यू से तो अगर मैं यहां पे सीधा डायग्राम मैंने बना दिया समय बचाने के लिए अगर मैं ऐसा बोलूं कि सर आपने किसी पॉइंट पर आपने फोर्स f लगाया है तो इस फर्स का टॉर्क अगर आपसे से पूछा जाए o पॉइंट के अबाउट कितना होगा याद रखिएगा टॉर्क हमेशा किसी पॉइंट का निकाला जाता है किसी के अबाउट निकाला जाता है तो o पॉइंट के अबाउट अगर मैं आपसे टॉर्क पूछूंगा तो आप बोलोगे सर इसको कैलकुलेट करने का जो फॉर्मूला होता है वो होता है r कस f इसके डिटेल में जाने का वक्त हमारे पास नहीं है डिटेल में हम लोग मेन क्लास में अच्छे से समझते हैं यहां आपके लिए सबसे ज्यादा इंपोर्टेंट है कि क्या आपको ये फॉर्मूला याद है या नहीं है दूसरा ये जो सर वेक्टर r है ये वेक्टर r कौन सा वेक्टर है ये वो वेक्टर है जिसकी पूंछ वहां पर है जिसके अबाउट आप टॉर्क निकालना चाह रहे हो और इसकी मुंडी वहां पर है जहां पर आपने फोर्स बेसिकली लगाया है तो मज की बात ये है कि o पॉइंट के अबाउट जो टॉर्क आएगा वो r क्रॉस f आ जाएगा और अगर आपसे पूछा जाए कि सर आप तो इस a पॉइंट के अबाउट टॉर्क बताओ तो इसका मतलब यहां पे आपको ये वाला वेक्टर लेना पड़ेगा r ' क्रॉस f तो यहां से आपको एक बात समझ में आई कि सर अलग-अलग पॉइंट के अबाउट अगर आप बात करोगे तो सेम फर्स का अलग-अलग पॉइंट के अबाउट टॉर्क अलग-अलग आ सकता है क्योंकि वेक्टर r क्या हो गया मेरे भाई अलग-अलग हो गया है यहां पर कभी-कभी जेमस में आपको सिंपल फॉर्मूला में सवाल पूछे जाते हैं वो सीधा कह देगा भैया वेक्टर r दे दिया और फोर्स दे दिया और कह देगा भैया इस फोर्स का टॉर्क बता दो इस इस पॉइंट के अबाउट कितना होगा जैसे मैं एक छोटा सा एग्जांपल लेके आप लोगों को समझाता हूं कि सपोज मैंने बोला एक पार्टिकल को ऐसे मैंने फेंक के मार दिया प्रोजेक्टाइल मोशन में और मैंने बोला भाई साहब उसको 100 मीटर पर सेकंड से फेंक के मारा है 37° पर तो आप बोलोगे ठीक है सर जी तो इसका कंपोनेंट अगर लोगे इधर आ जाएगा 80 ऊपर आ जाएगा 60 मैंने कहा करेक्ट है अब अगर मैं आपसे पूछूं मैंने कहा भैया ये बता दे t बरा 2 सेकंड पर वेलोसिटी कितनी होगी पार्टिकल की तो आप बोलोगे सर हॉरिजॉन्टल वेलोसिटी तो 80 की 80 रहेगी क्योंकि इस तरफ कोई भी एक्सीलरेशन नहीं है और वर्टिकल वेलोसिटी क्या होगी एक सेकंड में दो 10 कम तो 2 सेकंड में 20 कम तो ऊपर की तरफ वेलोसिटी हो जाएगी 40 ज कैप मैंने कहा ठीक है ये वेलोसिटी आ गया मैं तुमसे पूछूं भाई साहब चलो ये ठीक है किसी टाइम पर आप मुझे पोजीशन बता दो तो आप किसी भी टाइम पर आप जो है यहां पर पोजीशन भी निकाल सकते हो x y भी निकाल सकते हो आप बोलोगे सर किसी टाइम पर अगर आप x निकालना चाहते हो 2 सेकंड पर निकालना चाहते हो तो x बराबर हो जाएगा 80 * 2 = 160 और अगर आप y निकालना चाहते हो तो आप सीधा लिखोगे s = य य - 1/2 1/2 a * t स्क्वायर दैट मींस ये हो गया 120 और ये हो गया ये हो गया 20 ये कितना निकल के आ गया 100 मुद्दे की बात ये है कि क्या आप आपने 2 सेकंड के बाद पार्टिकल की जो लोकेशन होगी वो आपने निकाल दिया दैट इज 160 100 ठीक है सर तो मैं अगर आपसे पूछूं मैंने कहा भैया ये बता दे एज फोर्स कितना और किधर कैसे लग रहा है मैंने अगर ऐसा बोला कि पार्टिकल का जो मास अगर 2 किलोग्राम है तो आप बोलोगे जो फोर्स ऑफ ग्रेविटी लग रहा है वो नीचे की तरफ लग रहा है और mg2 लग रहा है अब यहां से तुम्हारे टॉर्क के सवाल बनके तैयार हो जाएंगे ठीक है भाई साहब कैसे बोलेगा भैया दो सेकंड बाद बता दो कि ग्रेविटी का टॉरक ओ के अबाउट कितना है तो क्या o का कोऑर्डिनेट आपको पता है 0 0 है 2 सेकंड के बाद ये बंदा यहां पहुंच जाएगा तो आपको ये पोजीशन वेक्टर पता चल गया कितना वेक्टर r बराबर वेक्टर r = 160 आ कैप + 100 ज कैप और आपको फर्स पता है एक बार खुद से पूछ वेक्टर r तुझे पता है फोर्स तुझे पता है क्रॉस प्रोडक्ट तेरे को निकालना है इसका मतलब तू यहां पर mg1 आगे बढ़ते हैं उसी प्रकार से अगर इसको थोड़ा और डिटेल में हम लोग देखें तो हम इस इसको देख ऐसे लिख सकते हैं थोड़ी सी मैथ्स अगर इसकी हम लोग यहां पर मॉडिफाई करें मैथमेटिक्स को ये मिट जा भाई साहब ओहो इसको तो अगर मैं ऐसा बोलूं भाई ये वाला एंगल हमारा थीटा है सपोज ठीक है सर ये वाला एंगल थीटा है इस लाइन को अगर मैं एक्सटेंड कर दूं ठीक है सर ये लाइन को आप एक्सटेंड कर दीजिए तो ध्यान से देख ये फोर्स f है ये एंगल थीटा हो जाएगा तो इधर होगा f क थीटा और इस तरफ हो जाएगा f सा थीटा मैंने कहा हां बिल्कुल सही बात है क्या मैं ऐसा बोल दूं कि f सा थीटा फोर्स का वो कंपोनेंट है जो वेटर r की तरफ है सॉरी वेक्टर r के परपेंडिकुलर है ठीक है सर और ये जो फोर्स है यही तो वेक्टर r को घुमाने की कोशिश कर रहा है यही तो बेसिकली आपकी मुंडी घुमाने की कोशिश कर रहा है अगर आप यहां पर खड़े हो जाओगे और आप इसको ताड़ो ग पार्टिकल को यहां पर अगर कोई पार्टिकल है जिसमें कोई फोर्स f लग रहा है तो इसी फोर्स की वजह से ही आप देख सकते हो कि इस सवाल में इस रेडियस वेक्टर की जो डायरेक्शन हो रही होगी क्या आ रही होगी बदल रही होगी खैर वहां तक नहीं जाना है तो मैं अगर आपसे एक चीज पूछूं कि यार टॉर्क का मैग्नी ूड्स f को मैं ऐसा लिख सकता हूं rf7 थीटा a क्रॉस ब क्या होता है ए सा थीटा होता है यहां पर f सा थीटा जो है वो f परपेंडिकुलर है इसका मतलब टॉर्क का एक फार्मूला और बनके तैयार हो गया मैग्निटिया ये वाला एंगल थीटा था तो आप ऐसा भी तो लिख सकते हो ना टॉर्क बराबर r सा थीटा * f इसका मतलब टॉर्क बराबर हो जाएगा r परपेंडिकुलर * f जहां पर r सा थीटा इज द शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस ये वाली क्यों क्योंकि सर यह डिस्टेंस कितनी हो जाएगी अगर आप कैलकुलेट करने जाओगे तो यह हो जाएगी r साथ यह r है यह r सा थीटा हो जाएगा इसको अगर मैं r परपेंडिकुलर लिख दूं तो इसका मतलब ये टॉक निकालने का दूसरा फॉर्मूला हमारे सामने बनके तैयार हो गया दोनों फॉर्मूले इक्वल इंपॉर्टेंट है अभी थोड़ी देर के बाद मैं एग्जांपल लूंगा जिसमें आपको दोनों फॉर्मूले समझाऊं आप सीधा याद करो टक = r क f अगर वो वेक्टर के साथ खेलना चाहते हो तो आप भी वेक्टर के साथ खेलो दूसरा टॉस = r * f परपेंडिकुलर मतलब सब फर्स का वो कंपोनेंट जो वेक्टर आ के परपेंडिकुलर है क्लियर है भवाला लेना है इसका मतलब इसका जो टॉर्क होगा f क थीटा का टॉर्क o के अबाउट क्या हो जाएगा जीरो हो जाएगा और होना भी चाहिए मैं एक पेन ले लूं दे इस पेन को मैंने यहां से फिक्स कर दूं थड़ी देर के लिए अगर इस पैन को मैं आगे खींच आगे फोर्स लगा के खीचू तो ये नहीं घूमेगा क्योंकि मैंने जो भी फोर्स लगाया वो फोर्स इस पॉइंट से पास कर गया तो इस पॉइंट के अबाउट उसका टॉर्क क्या हो गया जीरो हो गया लेकिन वही फर्स अगर मैं ऐसे लगाऊंगा तो ये बड़े आराम से घूम जाएगा दरवाजा भी हम लोग ऐसे ही खोलते हैं ठीक तो इसका मतलब इन दैट केस उसका क्या आने वाला है मेरे भाई टॉर्क आने वाला है खैर आगे बढ़ते हैं इस बात को आगे बढ़ाते हैं और इसका मतलब क्या है इसके लिए मैं एक लाइन बोल रहा हूं हो सके तो उसको कैच करना बोले जो फर्स वाली लाइन है उस फर्स वाली लाइन पर उस पॉइंट से परपेंडिकुलर ड्रॉ करो जिस पॉइंट के अब टॉर्क निकाल रहे हो तो सबर वो परपेंडिकुलर डिस्टेंस इनटू फर्स विल बी द टॉर्क मतलब बोले सर फोर्स आगे लगा रहे हो आप तो सर ये हो गई फोर्स वाली लाइन मैंने कहा ठीक है अब यहां से परपेंडिकुलर ड्रॉ करो उस पे जैसे ही आप परपेंडिकुलर ड्रॉ करोगे तो ये वाली परपेंडिकुलर डिस्टेंस इनटू ये फोर्स वाली लाइन दैट विल बी द मैग्निटिया इसके अबाउट ये फोर्स कैसे घुमाना चाह रहा है क्लॉक वाइज घुमाना चाह रहा है तो सेंस आप लिख सकते हो क्लॉक वाइज और जैसे कि आप लोगों को पता है क्लॉक वाइज का मतलब होता है परपेंडिकुलरली अंदर की तरफ तो माइनस के कैप आप वहां पर डायरेक्शन भी लिख सकते हो इस चीज को समझने के लिए मैं अगर सोचो इस सवाल में आपसे पूछता कि जब ये यहां पहुंच हाईएस्ट पॉइंट पर पहुंच गया तब बताओ इस पॉइंट पर बता दो टॉर्क ऑफ एमजी कितना होगा ठीक तब आप बोलोगे सर टॉर्क ऑफ एमजी सर ये बताओ एजी फोर्स लक किध रहा है मैं कहूंगा जब पार्टिकल हाईएस्ट वन पर होगा एजी फोर्स नीचे की तरफ लग रहा होगा तुम कहोगे वेलोसिटी आ ग अरे भाई वेलोसिटी से लेना देना है ही नहीं टॉर्क हम किसी फोर्स का निकालते हैं टॉर्क बरा r क्रॉस f r से मतलब रख और mg6 सर तो सर या तो आप ऐसा लिख दो सर टॉर्क इस केस में सर r क्रॉस f क्योंकि हमको पता है इसका कोऑर्डिनेट हो जाएगा r / 2 h मैक्स ये r हो गया रेंज ये h मैक्स हो गया इसका मतलब टॉरक बराबर हो जाएगा सर r क्रॉस f r / 2 i कैप + h मैक्स j कैप का क्रॉस प्रोडक्ट किसके साथ भाई साहब सर नीचे mg-1 j क्रॉस j खत्म हो गया ये आ गया r / 2 m 2mg करेक्ट अब इसी बात को हम अप्लाई करना चाहते हैं इस वाले फंडे से जो मैंने अभी यहां पर बताया क्या बोले सर अगर आप ये करना चाहते हो तो एक काम करो जो फोर्स वाली लाइन है गुलाबी वाली लाइन सपोज मैंने गुलाबी वाली लाइन फोर्स वाली लाइन यहां पे ड्रॉ कर ली है इस फोर्स वाली लाइन पर जिस पॉइंट के अबाउट आप टॉर्क पूछ रहे हो हमें किसके अबाउट पूछ रहे हैं भाई साहब ये ओ के अबाउट उससे परपेंडिकुलर ड्रॉ कर दो ठीक है सर जैसे मैंने यहां पे किया था ठीक ये फोर्स वाली लाइन थी और इस पॉइंट के अब टॉर्क पूछा जा रहा था तो मैंने इस पे परपेंडिकुलर ड्रॉ कर दिया था तो सर वही परपेंडिकुलर अगर आप ड्रॉ कर दोगे तो दैट फोर्स मतलब mg2 इज द टॉर्क और यही देख तेरा आंसर आ रहा है क्लियर है चलो आई होप मैंने यहां पे टॉर्क की थोड़ी सी कैलकुलेशन आपको बता दी आपको दोनों फॉर्मूले क्या रखने हैं मेरे भाई याद रखने हैं इसके बाद फिर जो हमारे लिए जैसे ही हम फिजिक्स को थोड़ा सा आगे बढ़ाते हैं हम लोग टॉर्क कैलकुलेट करना सीखते हैं अब सपोज हम टॉर्क कैलकुलेट करना सीख गए हैं इसके बाद हमारा स्टार्ट होता है एक तरीके से रोटेशन मोशन जिसमें सबसे पहले हम बात करते हैं इक्विलियम के बारे में इक्विलियम मतलब सबसे पहले हम लोगों ने पढ़ था न्यूट्रल ऑफ मोशन न्यूट्रल ऑफ मोशन में जो इक्विलियम होता था वो होता था ट्रांसलेशन इक्विलियम वहां पे नेट फोर्स जीरो होता था ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फर्स दाएं वाला फोर्स बराबर बाएं वाला फोर्स लेकिन अब अगर हम बात करेंगे क्योंकि हम एक्चुअल बॉडी के बारे में बात कर रहे हैं तो अब अगर हम बोलेंगे कि बॉडी इक्विलियम में है तो उसके दो मतलब दोनों मतलब है मतलब सब बॉडी इक्विलियम का मतलब है ट्रांस लेशन इक्वि ब्रियन भी होना चाहिए और रोटेशनल इक्विलियम भी होना चाहिए मतलब नेट फोर्स भी जीरो होना चाहिए और नेट टॉर्क भी जीरो होना चाहिए और एक यहां पर एक बहुत अच्छी प्रॉपर्टी हमको देखने के लिए मिलती है कि सर अगर बॉडी पर नेट फोर्स जीरो है ध्यान से सुनना मेरी बात अगर बॉडी पर नेट फोर्स जीरो है तो हर पॉइंट के अबाउट जो टॉर्क आता है वो टॉर्क क्या आता है सेम आता है तो इसका मतलब इक्विलियम के सवालों में हर नेट फर्स तो जीरो है ही तो इसका मतलब हर पॉइंट के बा टॉर्क क्या आना चाहिए सेम आना चाहिए क्योंकि नेट फोर्स जीरो है नेट टॉर्क भी जीरो होना पड़ेगा क्योंकि इक्विलियम बोल दिया गया है इसका मतलब हर पॉइंट के बाद जीरो आना चाहिए तो इक्विलियम के सवालों में अगर मैं समरा इज कर दूं तो आपको कुछ नहीं करना यू जस्ट हैव टू राइट द टू इक्वेशन पहली इक्वेशन कौन सी सर नेट फोर्स जीरो होना चाहिए और दूसरी इक्वेशन क्या होनी चाहिए सर नेट टॉर्क जीरो होना चाहिए बोले सर नेट टॉर्क किसके अबाउट जीरो होना चाहिए मैंने कहा जिसके अबाउट तेरा मन करे उसके अबाउट जीरो होना चाहिए जैसे कि मैं यहां पर एक छोटा सा सवाल ले लू मैंने बोलूं भाई साहब यहां पर एक रॉड है और रॉड को मैंने यहां पे रस्सी से बांध दिया आपने इस प्रकार के सवाल देखे होंगे और यहां पर भी एक रस्सी से बांध दिया ऐसे ठीक है सर जी ये वाली डिस्टेंस सपोज मैंने कह दी एवा फ है मैं बोलूं कि भया फाइंड द टेंशन इन द रस्सी तो आप बोलोगे ठीक है सर टेंशन इन द रस्सी निकालना चाहते हो तो इस पे टेंशन ऊपर t1 रस्सी अलग-अलग है तो टेंशन अलग-अलग लोगे सेंटर ऑफ मास पे नीचे आप लगा दोगे क्या mg4 जीरो है बॉडी के सेंटर ऑफ मास का जो एक्सीलरेशन है वो क्या है जीरो है दूसरा बोले सर नेट टॉर्क भी तो जीरो होना चाहिए क्योंकि बॉडी रोटेशनल इक्विलियम में घूम थोड़ी ना रही नास थोड़ी ना रही यही है तो अब उसके लिए मैं अगर आपसे पूछूं तो सर क्या करना है सर नेट टॉर्क जीरो करना है किसके अबाउट जीरो करना है सर जो पॉइंट आपका मन करे वो पॉइंट ले लो तो अगर थोड़ी देर के लिए मैं ये a पॉइंट पकड़ लेता हूं तो आप सीधा बोलोगे टॉर्क अबाउट a अगर मैं रो करूंगा तो t1 का टॉर्क रो क्योंकि a से पास कर गया अगर कोई फर्स किसी पॉइंट से पास कर जाता है तो उस पॉइंट के अबाउट उस फोर्स का टॉर्क क्या होता है जीरो होता है mg3 * ly2 अगर ध्यान से देख क्लॉक वाइज घुमाना चाह रहा है तो इसका मतलब इसका टॉर्क कैसा आ गया क्लॉक वाइज आ गया टेंशन का टॉर्क कैसा आएगा a के अबाउट सर ये ऐसे आएगा या तो r कॉस f से निकाल लो या फिर आप सेंस ऑफ रोटेशन से देख के बता सकते हो तो ये हो गया एंटीक्लॉक वाइज ये हो गया क्लॉक वाइज मतलब एक अगर आप पॉजिटिव मानोगे तो दूसरा आपको नेगेटिव मानना पड़ेगा अगर मैं एंटीक्लॉक वाइज को पॉजिटिव मान लूं तो ये आपका हो जाएगा नेगेटिव और इसका टॉर्क आ जाएगा t2 * सब शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस जो कि 3l / 4 है ये l / 4 डिस्टेंस है तो ये कितनी डिस्टेंस हो जाएगी 3l / 4 हो जाएगी यहां से कुटर कुटर करो जैसे ही कुटर पटर करो आप लिखोगे mg2 l / 2 = t2 * 3l / 4 इस इक्वेशन से आप ये भी बोल सकते हो कि mg3 मन कर रहा है इसके अबाउट लिखना तो इसके अबाउट लिखले आंसर सेम आएगा इसके अबाउट लिखना इसका ब लिखना आंसर सेम आएगा जैसे ही तू सॉल्व करेगा देख एल एल एल कैंसिल आउट हो गया t2 बराबर निकल के आ जाएगा अगर मैं यहां पे सॉल्व करूं तो t2 बराबर आएगा 4/2 2 आ गया 2/3 mg2 आ गया t1 की जो वैल्यू है मेरे भाई t1 की वैल्यू कितनी आ जाएगी mg3 खत्म सवाल हो गया अब इसके बाद सपोज और कोई आपसे पूछे कि भैया मैंने यहां पे जोब सवाल का वेरिएशन समझ मैंने यहां पर एक चिंटू को बैठा दिया जिसका मास m है अब बताओ क्या होगा तो कुछ नहीं करना है चिंटू का मास बता दे अगर उसने बोला चिंटू का मास m है तो नीचे mg4 और लग जाएगा इन दैट केस ऊपर वाला फोर्स प्लस ऊपर वाला फर्स बराबर नीचे वाला फर्स प्लस उसका mg5 एजी का टॉक तो आपने यहां पे लिख दिया फिर जो चिंटू का एजी लग रहा है उसकी उसका भी टॉक लिख दो खत्म कानी दोनों का टॉक आप लिख दोगे नेटवर्क आ जाएगा और यहां पर t2 का टॉक कैलकुलेशन कर लोगे आपकी मैथ्स थोड़ी सी बढ़ जाएगी लेकिन फिजिक्स आपकी वहीं की वही रहेगी क्लियर है यही सवाल देख कभी-कभी ऐसे भी पूछा जाता है कैसे बोले भैया यहां पे एक रॉड है और यहां पे रॉड को यहां से तो रस्सी से बांध दिया परंतु यहां इस रस्सी की बजाय यहां पे हिंज कर दिया ठीक मतलब मैं तुझसे ऐसा बोलूं भाई साहब ये रॉड है इस रॉड को मैंने यहां से तो पकड़ लिया ठीक है यहां से तो ऐसे पकड़ लिया किल ठोक दी यहां पर और यहां से रस्सी से बांध दिया ऐसे सवाल पूछ लिया जाता है या दोनों तरफ हिंज कर दिया ये भी सवाल दे सकता है कि यहां भी हिंज दिया यहां भी हिंज कर दिया अब बता दो क्या कहानी होगी हिंज फोर्स कितना होगा तो इन दैट केस इन सवाल का जो वेरिएशन है वो वही है जो सवाल तेरा ये है ऐसे सवालों से बिल्कुल ना डरे थोड़ी देर के बाद हम ऐसे सवाल पढ़ेंगे मान लो इसको कट कर दिया रस्सी को कट कर दिया फटाक से जैसे ही कट करोगे तो उसके बाद का क्या इसका अल्फा वगैरह होगा वो थोड़ी देर के बाद हम लोग यहां पे देखने वाले हैं नेक्स्ट तो इस प्रकार के क्वेश्चंस में अभी तो रोड लिया है क्योंकि हमारे पास समय नहीं है तेरा मन कर रहा है तो तू डिस्क ले ले तेरा मन कर रहा है तो तू कोई और दूसरी बॉडी ले ले स्फीयर ले ले बस तेरे को टॉर्क लिखना आना चाहिए दो बातों का ध्यान रखना है नेट फोर्स जीरो कर दे और नेट टॉक जीरो कर दे खत्म कहानी बोलो क्या बात क्लियर है सबको ठीक तो यहां के सवालों में बस ध्यान रखना कुछ नहीं करना है सबसे पहले आप एक काम करना नेट फोर्ट जीरो कर देना नेट टॉक जीरो कर देना किसके अबाउट किसी भी पॉइंट के अबाउट तो मैं यहां पे एक थोड़ा सा अच्छा सवाल ले रहा हूं थोड़ा सा एडवांस लेवल का है उसने बोला कि पूरा का पूरा सिस्टम जो है पूरा का पूरा सिस्टम जो है वो इक्वि ब्रियन में है तो भैया बता दो यहां पर फाइंड द स्प्रिंग फोर्स कितना होगा ध्यान से देखो अगर मैं बात करूं कि सर पूरा का पूरा सिस्टम इक्विलियम में है तो ये ब्लॉक भी इक्विलियम में होना चाहिए इसका मतलब नीचे लग रहा होगा mg4 तो यहां पे जो टेंशन हो जाएगी t1 उसकी वैल्यू कितनी हो जाएगी भाई साहब 400 तो ये रस्सी में टेंशन सेम होगी इसका मतलब यहां पर इस पुली पर नीचे की तरफ फोर्स लग रहा होगा t1 जिसकी वैल्यू कितनी हो जाएगी भाई साहब 400 हो जाएगी अब इस t1 का टॉर्क आ गया उ के अब o के अबाउट तो ये जो ट ये जो t1 का टॉर्क है इसको ऐसे घुमाने की कोशिश करेगा लेकिन उसने बोला बॉडी इक्विलियम में है तो इसका मतलब इसके टॉर्क को कैंसिल आउट करेगा इस रस्सी का टॉक इस रस्सी का इस रस्सी में टेंशन की वैल्यू जिसकी वैल्यू मैं यहां पे क्या कह दूं t2 तो क्या मैं ऐसा कह दूं बोले सर ओ के अबाउट जो जो है नेट टॉर्क होना पड़ेगा जीरो तभी ये पूरा का पूरा सिस्टम किस पे रहेगा इक्विलियम पे रहेगा तो t1 का टॉर्क कितना हो जाएगा सर t1 400 * परपेंडिकुलर डिस्टेंस जो कि कितनी है 6 मीटर दैट इज इक्वल टू t1 के टॉर्क को कैंसिल आउट किसने कर दिया t2 के टॉर्क ने और t2 का टॉर्क कितना हो जाएगा मेरे भाई t2 * 3 कुट पुट करोगे तो t2 बराबर निकल के कितना आ गया 800 इसका मतलब इस रस्सी में आपको पता चल गई है भाई साहब टेंशन 800 होगी तो इसके ऊपर भी रस्सी में अगर मैं 70 किग्रा की एडी बनाऊंगा तो ऊपर भी लग रहा होगा t2 जिसकी वैल्यू कितनी हो जाएगी भाई साहब 800 न्यूटन हो जाएगी अब इसके बाद आई थिंक सवाल तो बिना पेन चलाए भी सॉल्व कर सकता है कि सर जी देखो 700 किग्रा की अगर मैं बीडी बनाऊं ऊपर कितना लग रहा है 800 टेंशन फोर्स नीचे एज लग रहा होगा जिसकी वैल्यू कितनी होगी 700 तो ऊपर 800 नीचे 700 इक्विलियम में है तो इसका मतलब नीचे भी तो 800 ही लगना चाहिए ना तो बाकी 100 किसने लगाया होगा स्प्रिंग फोर्स ने लगाया होगा तो स्प्रिंग फोर्स की वैल्यू कितनी हो जाएगी भाई साहब 100 न्यूटन खत्म सवाल नेक्स्ट अब यही सवाल और अच्छा बनाना हो तो तूझसे ये पूछ लेगा कि फाइंड द लोंगे इन द स्प्रिंग तू बोलेगा सर मुझे स्प्रिंग कांस्टेंट की वैल्यू बता दो अगर स्प्रिंग फर्स 100 न्यूटन है तो मैं लिख दूंगा f = k * x k की वैल्यू अगर 100 है तो k * x करोगे तो x की वैल्यू वहां पे निकल के आ जाएगी यही सवाल थोड़ा और लोंगे करना हो और थोड़ा अच्छा सवाल बनाना हो तो पूछ लेगा भैया हमें कुछ मत बताओ हमें बस ये बता दो पूरा सिस्टम अगर इक्विलियम में है तो व्हाट विल बी द पोटेंशियल एनर्जी स्टोर्ड इन द स्प्रिंग सीधा बोलेगा सर स्प्रिंग अगर x खींचता है तो स्प्रिंग के अंदर जो पोटेंशियल एनर्जी होती है वो कितनी होती है भैया 1/2 k x स् आपको k दे दिया आप x निकाल लो सॉल्व करके तुम्हारी क्या आ जाएगी पोटेंशियल एनर्जी आ जाएगी तो आई होप तुझे ये वाली चीजें जो क्लियर हुई होंगी ठीक है भाई साहब इसमें अब एक छोटा सा आर्टिकल ले गया था उसको भी खत्म कर देते हैं जिसका नाम है भाई साहब एंगुलर मोमेंटम ऑफ ए पार्टिकल ये एक फॉर्मूला आपको याद रखना है कि कोई पार्टिकल है सपोज उसका मास m है v वेलोसिटी के साथ वो जा रहा है o पॉइंट के अबाउट अगर आप उसका एंगुलर मोमेंटम लिखना चाहते हैं क्यों लिख रहे हैं ये सब चीजें पढ़ेंगे हम लोग बाद में सबसे पहले तो कभी-कभी डायरेक्टली भी सवाल आ जाता है इस पे जे मीस का फेवरेट है ये चीज बार-बार सवाल पूछ लेता है इस पे कि पार्टिकल का एंगुलर मोमेंट बता दो मोमेंटम बता दो इसके अबाउट कितना होगा और कभी-कभी जब हम लोग आगे जाएंगे फिक्स एक्सिस रोटेशन में जब एंगुलर मोमेंट टम कंजर्व करना सीखेंगे कंजर्व करके हम कोलिजन वाले सवाल करेंगे तो वहां एंगुलर मोमेंटम कंजर्व तो तभी कर पाओगे ना जब आपको लिखना आता हो तो एंगुलर मोमेंटम ऑफ ए पार्टिकल जिसका मास m है v वेलोसिटी के साथ अगर वो इधर जा रहा है ओके अबाउट उसका एंगल मोमेंटम होता है r कॉस mv2 v वेलोसिटी भी m * ब मोमेंटम भी लिख सकते हो तो कहीं-कहीं आपको r क्रॉस p भी लिखा हो सकता है इसका मतलब भी सेम ही है अगर इसको आप थोड़ा सा मॉडिफाई करोगे थोड़ा सा ओपन करोगे मैग्नी डका आप लिखोगे r एब सा थीटा और मैं इसको देसी भाषा में जैसे अभी मैंने थोड़ी देर पहले टॉर्क के लिए बताया था r * f परपेंडिकुलर या r परपेंडिकुलर * f जैसे मैंने ये टॉर्क लिखा था थोड़ी देर पहले बिल्कुल उसी प्रकार मैथमेटिक्स में आप लिख सकते हो r * mbp1 * mb5 प्रिपेयर्ड हो जाओ r क्रॉस p के लिए r क्रस m के लिए मतलब तेरे को वेलोसिटी दे देगा मास दे देगा और वेक्टर r दे देगा भर-भर के सवाल तुझसे यहां पर पूछ लेगा कि भाई साहब ओरिजिन के अबाउट एंगुलर मोमेंटम बता दो मतलब मींस तो छोड़ जी एडवांस ने भी दो-तीन बार सवाल पूछ लिया इस पे कि मैं तुझसे कह दूं देख ऐसे सवाल देख वेक्टर r मैं तुझसे कह दूं मैं कह दूं भाई साहब t स् आ कैप है ठीक है + 2t + 5 ज कैप है ठीक है सर जी और मैं कह दूं यहां पर - 4t क के कैप है सपोज मैंने ऐसा दे दिया ठीक है और कह देगा t बरा 4 सेकंड पर t बरा 4 सेकंड पर आप ओरिजिन के अबाउट पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम बताओ अगर मास 2 किग्रा है तो या t रा 4 सेकंड पर जिन फोर्सेस की वजह से घटना घट रही है उन फोर्सेस का टॉर्क बताओ ओरिजिन के अबाउट मतलब फॉर्मूला सेम है ये r है इसको डिफरेंशिएबल पे पूछा डिफरेंशिएबल है r क्रॉस mb2 बार डिफरेंशिएबल कीप्ड कर देगा तो फर्स आ जाएगा फर्स आ गया r क्रॉस f विल बी द टॉर्क इसका मतलब ये सवाल जो है तेरे फोकट के के सवाल हैं जो जेई मेंस ने खूब पूछे हैं जेई मेंस से छोड़ जेई एडवांस ने भी खूब फोकट में सवाल पिछले चार पांच सालों में खूब खूब मतलब दो-तीन बार पूछे मल्टीपल चॉइस में ऐसे सवाल आए हैं अगर आप अपने पी वाई क्यूज वगैरह देखेंगे तो आपको वो सवाल देखने के लिए मिल जाएगा खैर इसके बाद कभी-कभी इस पे सवाल थर से ये सेम को प्रोजेक्टाइल मोशन भी सवाल बना के पूछ सकता है यहां पर वो कहेगा भैया पार्टिकल को फेंक के मारा था अभी जैसे हम लोग ने थोड़ी देर पहले सवाल किया था बोले हां सा पार्टिकल को फेंक के मारा था वो कहेगा भैया दो सेकंड पर आप जो है हमें तो एंगुलर मोमेंटम बता दो टॉक तो निकाल लिया हम लोगों ने कहेगा भैया 2 सेकंड पर पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम बता दो o के अबाउट कितना होगा तो मेरे भाई 2 सेकंड के बाद तुमने पार्टिकल की लोकेशन निकाल ी तो इसका मतलब वेक्टर r तुझे पता चल गया कितना सब 160 आ कैप + 100j कैप ये मैंने अभी थोड़ी देर पहले तेरे को बताया था वेक्टर r तुझे पता चल गया वेलोसिटी तुझे पता चल गई जो मैंने अभी यहां पे निकाल दी थी तो इसका मतलब r क्रॉस mb2 सेकंड के बाद तुझे पार्टिकल का क्या पता चल जाएगा एंगुलर मोमेंटम पता चल जाएगा 2 सेकंड के बाद तो छोड़ अब तू किसी भी टाइम पर पार्टिकल का एंगलर मोमेंटम निकाल सकता है तो ऐसे क्वेश्च मैथमेटिकली पूछे जाते हैं बेटा रिपीटेडली पूछे जाते हैं बस तुम्हें यहां फॉर्मूला पता होना चाहिए क्रॉस प्रोडक्ट निकालना आना चाहिए और इसके बाद कोई भी गलती नहीं करनी है इसके बाद अब हम चलते हैं अपने मोस्ट इंटरेस्टिंग आर्टिकल की तरफ जिसका नाम है फिक्स सॉरी फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन अब मैं यहां पे अपनी स्पीड थोड़ी सी स्लो कर लेता हूं यह बहुत पूछा जाता है फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन का मतलब है सर आपने एक्सिस को फिक्स कर दिया जैसे कि मैं एग्जांपल के तौर पे मैं बोलूं भाई साहब ये डंडा है इस डंडे को मैंने ये देखना चाह दिया अब एक्सेस फिक्स है अब ये नाच रहा है ठीक तो ये तेरा किसका एग्जांपल हो गया है ये तेरा फिक्स एक्सस रोटेशन मोशन का एग्जांपल हो गया है तो फिक्स एक्सस रोटेशन मोशन में एक ही फॉर्मूला है एक नहीं दो-तीन फॉर्मूले हैं मैं सारे फॉर्मूले तेरे को यहां पर एक साथ रिवाइज करा देता हूं क्योंकि मैं पढ़ा नहीं रहा हूं मैं रिवीजन करा रहा हूं इसलिए मैं सारे फॉर्मूले एक ही साथ तेरे को बता रहा हूं जो जो यहां काम के हैं सबसे पहला इंपॉर्टेंट फॉर्मूला होता है टर्क = i अा यहां पर टॉर्क किसके अबाउट लिखते हैं एक्स के अबाउट और i किसके अबाउट लिखते हैं एकस के अबाउट पहला फार्मूला तो य बिल्कुल क्लियर होना चाहिए मतलब सर अभी तक हमने टॉर्क निकालना सीखा उस टॉर्क का इफेक्ट क्या होगा ये तो बताओ तो अगर फिक्स एक्सिस में फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन में एक्सिस के अबाउट तूने टॉर्क निकाल लिया दैट इ ट i अल्फा करेगा तो तुझे अल्फा निकल के आ जाएगा इसके बाद एक क्वेश्चन लेंगे जिसमें हम ये चीज रिवाइज करेंगे उसके बाद एक इंपॉर्टेंट फार्मूला होता है सर एंगुलर मोमेंटम फिक्स एक्सिस में होता है बॉडी का i * ओमेगा अगर आपसे पूछा जाए भैया का एंगुलर मट बता दो फिक्स एक्सिस में कितना होगा सीधा बोलेगा i * ओमेगा मतलब मैं तुझसे बोलूं भाई साहब ये सपोज एक रॉड है इसको मैं ऐसे नचा दूं ओमेगा से मैं बोलूं इसका एंगुलर मोमेंटम बता दे कितना होगा तो बोलेगा सर i * ओमेगा मतलब ml2 / 12 * ओमेगा खत्म सवाल आ रही बात समझ में मैं अगर इस सवाल में तुझसे ऐसा पूछता कि भैया जो कील है वो कील हमने यहां पे इस इस प्रकार यहां पे कील लग दी है और मैं इसके अबाउट इसको नचा रहा हूं ऐसे ठीक मैं बोलूंगा अब बता इसका एंगुलर मोमेंटम कितना होगा तो कहेगा कि सर इस एक्सिस के अबाउट जो है इस एक्सिस के अबाउट आप इस एक्सिस के अबाउट जो है मोमेंट ऑफ़ इनसियांग कितना होगा सर सेंट ऑ मास के अबाउट ये हो गया m स् / 12 प्लस ये वाली डिस्टेंस md2 इस एक्सिस का अबाउट आ गया मोमेंट ऑफ इनर्टिया आ गया तो ये कुछ नहीं करना उसके बाद जस्ट यू हैव टू मल्टीप्लाई विद द ओमेगा तो तुम्हें पता चल जाएगा यहां पर क्या एंगुलर मोमेंटम और तीसरा इंपॉर्टेंट होता है सर काइनेटिक एनर्जी का फॉर्मूला वो होता है 1/2 i ओमेगा स् जहां i किसके अबाउट होता है मेरे भाई एक्सस के अबाउट होता है तो जैसे ही यहां पे मैंने इस रॉड को अभी रे सामने घुमाया था तो यहां तेरे को दोनों चीजें बिल्कुल क्लियर होनी चाहिए मैं बोलूं बता इसकी काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी तो बोलेगा सर इसकी काइनेटिक एनर्जी होगी 1/2 i ओमेगा स् मतलब 1/2 i की वैल्यू हो जाएगी ml2 / 12 * ओमेगा स् तो ये तेरी हो जाएगी इसकी काइनेटिक एनर्जी और वही अगर मैं तुझसे कहता नहीं भैया ये रिंग है इसकी काइनेटिक एनर्जी बता दे कितनी होगी अगर ये रिंग होता तो इसकी काइनेटिक एनर्जी तू बोल देता 1/2 i ओमेगा स् i की वैल्यू हो जाती इस एक्सिस के अबाउट कितना m स् * ओमेगा स् ओमेगा आप मुझे बता दो सॉल्व करके मैं आंसर आपको बता दूंगा और अगर ये डिस्क होता तो 1/2 m स् / 12 न ओमेगा स्क्वा आई होप फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन के तीनों फंडे तेरे को बिल्कुल क्लियर होने चाहिए इसके बाद अब हम चलते हैं क्वेश्चन से इन तीनों चीजों के बारे में देखते हैं जैसे कि बहुत ही कॉमन सा क्वेश्चन है तुम्हारे सामने कई बार पूछा जाएगा कि सर अब मैं थोड़ा स्लो जाता हूं ओ पे हिंज कर दिया रस्सी बांध दी सर हिंज फोर्स बता दो टेंशन बता दो ये सवाल हमने कर लिया हिंज फोर्स के लिए आप ऊपर मान लोगे n इधर मान लोगे nx4 जीरो है नेट टॉक जीरो है ऊपर वाला फोर्स ब टेंशन प् n बरा ना मैंने कहा हां सर सबसे पहले तो नीचे लग रहा होगा mg4 से लग रहा होगा पता नहीं कैसे लग रहा है तो मान लो इधर nx6 और ऊपर n है तो o मतलब एक्सिस तो अगर मैं टॉर्क अबाउट एक्सिस तुझसे पूछूं o के अबाउट तो तुम लिखोगे इसका टॉर्क रो उसका टॉर्क रो mg2 दैट और सर ये रस्सी तो कट गई t = 0 पे टेंशन तो वहां पर है ही नहीं रस्सी जा चुकी है तो दैट मींस तुम बोलोगे सर ये आ गया टॉर्क तो अभी तक हमने ये निकालना सीखा था इसकी वैल्यू किसके बराबर होगी सर दैट इज इक्वल टू i * अफ i किसके अबाउट सर i हो जाएगा एक्सिस के अबाउट तो अभी थोड़ी देर पहले आप लोगों ने देखा था कि इसके अबाउट जो एक्सिस के अबाउट इसका मोमेंट ऑफ इनर्स होता है रड का वो कितना होता है ml2 / 3 * i * अफ तुमने अल्फा निकाल लिया 3g / 2l खत्म सवाल क्लियर है भाई साहब ठीक है सर वही अगर मैं तुझे ऐसा कहता सर ये जो है ना सर ये तो ये हमारे सामने ना ये तो डिस्क है मान के चलो मैं यहां पे डिस्क दे देता मैंने कहा भाई यहां पे कील ठोक दि है और रस्सी को t = 0 पे कट कर दिया है बोले अब बताओ ये जो अल्फा आया है ये अल्फा t = 0 के जस्ट बाद आया है थोड़ी देर के बाद ये बदल जाएगा क्योंकि रॉड नीचे आ जाएगी जब रॉड नीचे आ जाएगी तो सारी कहानी बदल जाएगी बोले ठीक है सर तो अगर मैं डिस्क दे देता तो डिस्क के लिए आप क्या लिखते बोले सर नीचे लगेगा mg3 * r इसका टॉर्क इन दोनों का टॉर्क ज़ीरो यही तुम्हारा o के अबाउट टॉर्क हो जाता या a लिख ले a के अबाउट टॉर्क हो जाता दैट इज इक्वल टू i * अल्फा आ सेंटर ऑफ मास के अबाउट नहीं लिखना है इसके अबाउट लिखना है इसके अबाउट आ कितना हो जाएगा सर m स् बा 2 ् m स् * अल्फा ये तुम्हारा आ जाएगा अगर मैंने बोला ये क्या है मेरे भाई डिस्क है तो क्लियर है हो सकता है किसी एंगल प दे दे जे मस आजकल इस पे भी सवाल दे दे रहा है कह देगा भैया इस बार ना हमने सपोज किसी एंगल प दे दिया मतलब जब रड यहां पे थी तो अब बताओ अब बताओ इसका कितना अल्फा होगा और यहां पर रस्सी बस्सी दे देगा कह देगा भैया t = 0 पर हमने रस्सी को कट कर दिया अगर रस्सी को कट कर दिया तो इसका मतलब रस्सी है ही नहीं इसको भूल जा थोड़ी देर के लिए ठीक है सर जी भूल गए थोड़ी देर के लिए तो अब अगर मैं यहां पे डायग्राम बनाऊं ध्यान से देखना तुम बोलेगा सर जी ठीक है ये सपोज लेंथ मैं खींच और मैंने बोला ये एंगल थीटा गिवन है तो मुझे अब निकालना है इस वक्त अल्फा क्या करना है सबसे पहले सर ए बडी बना लो मैंने कहा ठीक है भाईचा ए बडी बना लो तो सर यहां पर अगर ए बडी बनाओ तो नीचे लग रहा होगा कौन mg3 है ये लाइन अगर मैं इधर खींच लूं तो ये एंगल भी थीटा हो जाएगा एज का एक कंपोनेंट जाएगा इधर mg3 और mg5 जाएगा इधर mgs3 सर mg3 पास कर गया आपका o पॉइंट से इसका टॉर्क जीरो हो गया इसका टॉर्क आएगा कितना mgs3 * l / 2 दैट इज इक्वल टू ओ के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया ml1 / 3 * अल्फा मोमेंट ऑफ इनर्स ml1 / 3 ही होगा इसको थीटा बीटा के चक्कर मत कर देना क्योंकि इसके अबाउट ही रोटेशन मोशन हो रहा है मतलब अगर तू समझेगा ना ये केस ऐसा हो गया मैंने यहां से इसको पकड़ के यहां से छोड़ दिया जैसे ही मैं इसको छोड़ूंगा देखिए नीचे की तरफ जाए आएगा तो ये नाच तो o के अबाउट ही रहा है ना इसी के अबाउट ही तो ऑस हो रहा है ना इसी पॉइंट के अबाउट ओसिन हो रहा है ये बेसिकली तो इसका मतलब ये मोमेंट ऑफ इनर्टिया m स् / 3 ही आप यहां पे लिखोगे तो आई होप कोई सा भी एंगल वगैरह तेरे को दे दिया जाए ू अल्फा निकाल सकता है ठीक है सर अल्फा निकाल सकता है अब मैं थोड़ा सा लेवल थोड़ा सा और राइज करता हूं ध्यान से देखना क्या सर ये र ये रॉड थी मैंने कहा हां भ ये रॉड थी सर यहां से सपोज आपने कील ठोक दी और इसको यहां से ड्रॉप कर दिया ड्रॉप कर दिया ये रस्सी को कट कर दिया t = 0 से ठीक है मेरा पहला प्रश्न कि सर अल्फा बताओ आपने बोला सर mg2 दैट इज अ टॉर्क अबाउट o इ ml2 बा 3 * अल्फा अल्फा की वैल्यू आ जाएगी 3g / 2l खत्म सवाल ठीक ठीक है सर अब अगर मैं आपसे पूछूं भाई मुझे ये बता सेंटर ऑफ मास क्या यहां पर होगा बोले हां सर यहां पर होगा बोले सर मुझे बताओ सेंटर ऑफ मास का एक्सीलरेशन कितना होगा इस केस में अगर मैंने इसको ड्रॉप किया है तो तो तुम बोलोगे सर जी देखो क्या सेंटर ऑफ मास भी o के के अबाउट घूम रहा है हां सर तो सेंटर ऑफ मास का भी सेंट ऑ मास का भी एंगुलर एक्सीलरेशन अल्फा होगा तो इसका मतलब मैं बोल सकता हूं सेंटर मास के पास इधर एक्सीलरेशन होगा सर a = r अल्फा r की वैल्यू कितनी हो जाएगी भाई साहब l / 2 और अल्फा तेरा दे रखा है अल्फा तो ये जो a है ये कौन सा एक्सीलरेशन आ जाएगा टेंज शियल एक्सीलरेशन a = r अल्फा में ये टेंज शियल एक्सीलरेशन होता था अब तुम कहोगे सर सें सर सेंटीमीटर एक्सीलरेशन भी तो हो सकता है मैंने कहा बिल्कुल हो सकता है लेकिन क्योंकि आपने यहां ड्रॉप किया है ड्रॉप करने का मतलब है इसकी इसकी वेलोसिटी अभी जीरो है या इसका ओमेगा भी जीरो है तो सेंटीमीटर एक्सीलरेशन की वैल्यू कितनी हो जाएगी जीरो हो जाएगी तो दूसरा सवाल तुझसे ये पूछ सकता है पहला सवाल अल्फा बता दो दूसरा सवाल एक्सीलरेशन ऑफ सेंटो मास बता दो तो बोलेगा a बराबर r अल्फा तीसरा सवाल यहां पर पूछ लेता है सर हिंज फोर्स बता दो हिंज फोर्स कितना होगा तो आगे से याद रखना हिंज फोर्स के लिए हमेशा बलमा को याद करो बलमा मतलब सर एनेट बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास मतलब बोले सर एफबीडी अगर बनाओगे तो सबसे पहले नीचे दिखाओगे mg4 एवा लग रहा रहा होगा और इधर दिखाओगे सर nx-d जो कि कितना है ly2 अफ सॉल्व करके आप n निकाल लोगे सर x में बात करो मैंने कहा x में कितना फोर्स लग रहा है मैंने कहा भैया nxx2 मास का एक्सीलरेशन कितना है बोले सर जीरो है तो खत्म का नहीं nx3 यहां पर क्या आ गया जीरो आ गया तो तीसरा सवाल तेरा ये वाला हो गया है अगर तू बोलेगा सर n एक 0 कब नहीं होगा मैंने कहा जब क्या पता यहां पर ओमेगा दे दिया हो ओमेगा दे दिया हो का मतलब रॉड को ऊपर से छोड़ दिया हो देख यहां पे दो केस बन सकते हैं पहला केस ये हो गया कि मैंने रड को यहां से पकड़ के रखा हुआ है और इसको छोड़ दिया ये फटाक से मूव कर गई दूसरा ये हो सकता है कि रॉड वर्टिकल थी अब मैंने इसको छोड़ दिया अब ये जब हॉरिजॉन्टल आएगी हॉरिजॉन्टल जब हुई होगी जब इस पोजीशन को क्रॉस कर रही होगी तब इसके पास कुछ ना कुछ ओमेगा होगा और जब इसके पास कुछ ना ना कुछ ओमेगा होगा तो सेंटर ऑफ मास के पास भी ओमेगा होगा तो सेंटर ऑफ मास के पास सेंटीमीटर एक्सीलरेशन भी होगा क हो गया सर वो सवाल भी करा दो तो मैंने कहा ये सवाल भी देख ले थोड़ी देर के लिए अगर मैं तुझे ऐसा कह दूं कि इस इंस्टेंट पर इसके पास ओमेगा है रोट के पास अब बताओ क्या होगा तो तुम बोलोगे सर जी देखो नीचे लग रहा होगा mg3 * ly2 बरा ब i * अल्फा तो यहां से आपने निकाल लिया अल्फा टॉर्क = i अल्फा करके अल्फा निकल के आ गया तो सर एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास अब अगर मैं पूछूं तो सेंटर ऑफ मास का एक्सीलरेशन जो होगा अब दो तो एक्सीलरेशन होंगे कौन से सर एक तो अल्फा की वजह से नीचे टेंज शियल एक्सीलरेशन ए = r अल्फा और दूसरा क्योंकि ये o के अबाउट भी तो घूम रहा है आपको सेंट ऑफ मास ऐसे घूमता हुआ दिखाई देगा ओ के अबाउट तो सर इसके पास इधर सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन भी तो होगा ना कितना सर वो हो जाएगा r ओमेगा स् तो अब अगर मैं तुझसे हिंज फोर्स पूछूंगा तो y में तो हिंज फोर्स वही आएगा जो थोड़ी देर पहले लिखा था लेकिन अब तेरा x में हिंज फोर्स आ जाएगा nx4 सपोज सर दिस इज इक्वल टू मास * एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास इन दिस डायरेक्शन व्हिच इज बेसिकली l / 2 * ओमेगा स् तो बेटा ऐसे सवाल यहां पर पूछे जाते हैं कभी-कभी यहां पर वर्क एनर्जी थ्योरम के भी सवाल पूछ लिए जाते हैं जैसे कि एक क्वेश्चन और देख ले अभी जो मैं डायग्राम अभी जो मैं झे दिखाया कि सर यहां से ऐसे सवाल भी पूछा जाएगा कि मैंने इसको यहां से ड्रॉप कर दिया अभी जो मैंने पेन से अबे कहां गया डंडा ओए डंडा कहां गया चल ठीक है कोई बात नहीं छोड़ डंडे से काम चला लेते हैं मैं तो बोलू भाई साब ये देख ये पैन ये डंडा है और यहां पे मैंने फिक्स कर रखा है और यहां से इसको फूक मार दी ऐसे जैसे ही फूक मारेगा ये फटाक से नीचे जाएगा ऐसे भी आएगा नीचे भी जाएगा तो मैं तुझसे पूछ लूं कि जैसे ही तूने इसको छोड़ा जब ये हॉरिजॉन्टल जाएगा तब बता दो इसका जब ये हॉरिजॉन्टल पहुंचेगा यहां पर तो बता दो भैया इसके पास कितना उम ओमेगा होगा ठीक तो आप ये बोलोगे सर जी देखो ओमेगा निकालना हो हमेशा याद रखना जब भी कभी आपसे स्पीड पूछे ओमेगा पूछे वर्क एनर्जी थ्योरम के बारे में आप जो है सबसे पहले सोचो सर इस रॉड का सेंटर मास तो होगा सर यहां पर मैंने कहा ठीक है सर सेंटर मास इस पाथ में ऐसे चलते चलते यहां पहुंचा है और सेंटो मास तुम्हारा यहां आ गया मैंने कहा करेक्ट है बोले सर अगर आपने यहां से ड्रॉप किया है इसका मतलब इसकी इनिशियल काइनेटिक एनर्जी जीरो है तो मैं लगा रहा हूं वर्क एनर्जी थ्योरम वर्क एनर्जी थ्योरम क्या लिखे गी सब वर्क ड बा ग्रेविटी जो कि हो जाएगा mg2 सेंटर ऑफ मास ly2 डिस्टेंस दूरी पर होगा सेंटर ऑफ मास यहां आ गया तो कितना नीचे आया mg2 वर्क डन वर्क डन बाय ग्रेविटी फोर्स लिख सकते हो क्योंकि सेंटर ऑफ मास नीचे ly2 आया सर हिंज फोर्स का वर्क डन हो जाएगा जीरो क्योंकि फोर्स तो है लेकिन इस फोर्स का डिस्प्लेसमेंट नहीं है सर दिस इज इक्वल टू फाइनल काइनेटिक एनर्जी माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी इनिशियल काइनेटिक एनर्जी जीरो है तो दैट मींस mg2 बराबर अब फाइनल काइनेटिक एनर्जी क्या लिखोगे अब इसके लिए मैंने थोड़ी देर पहले तुम्हे फॉर्मूला रिवाइज कराया था कि सर o के अबाउट अगर आप फाइन सर o के अबाउट नहीं अगर इस इंस्टेंट पर आप काइनेटिक एनर्जी लिखना चाहते हो तो फिक्स एक्सस रोटेशन मोशन में काइनेटिक एनर्जी का फॉर्मूला क्या होता है बोले सर वो होता है 1/2 i ओमेगा स् मतलब 1/2 ml2 / 3 ये i हो गया * ओमेगा स् सॉल्व करके ओमेगा आ जाएगा और यही सवाल और अच्छे लेवल पे बनाने के लिए तो उससे कह देगा इस इंस्टेंट पर अल्फा बता दो कितना होगा अल्फा को तो केवल टॉर्क से लेना देना है अगर आप इस इंस्टेंट पर अल्फा पूछते तो अल्फा की कैलकुलेशन तो भैया वही रहेगी जो हमने थोड़ी देर पहले करी थी अल्फा आप यहां से निकाल सकते हो कितना 3g / 2l आ जाएगा ये लिखना है ना बिल्कुल और अगर आपसे पूछूं हिंज फर्स कितना होगा तो देख हिंज फोर्स वाला तेरा ये वाला सवाल बनके तैयार हो गया हिंज फोर्स में nx1 वही रहेगा जो थोड़ी देर पहले आया था आ गई बात समझ में मैंने यहां पर एक सारे केस बता दिए एक सवाल में समझ रहा देख सब पूछ लेगा देख हैसा छोड़ा इसको देख ऐसे थोड़ा फूक मारी जब ये हॉरिजॉन्टल पछा ठीक है मैं सबको समरा करा रहा हूं ध्यान से सुनना जैसे हॉरिजॉन्टल पहुंचा ठीक है मेरा पहला प्रश्न भैया ये बता दे टॉर्क कितना होगा mg2 l / 2 दूसरा प्रश्न अल्फा कितना होगा सर mg1 / 2 इनको i * अ तीसरा प्रश्न सर काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी 1/2 i ओमेगा स् कैसे निकालो वर्क एनर्जी थ्योरम से mg2 l / 2 = i * सॉरी mg2 l / 2 ये वर्क डन बाय तेरा क्या हो गया वर्क डन बाय ग्रेविटी हो गया इक्वल 1/2 i ओमेगा स् एंगुलर मोमेंटम कितना होगा इस इंस्टेंट पर सर ओमेगा पता चल गया ना वर्क नहीं थ्योरम से हां i * ओमेगा कर दो एंगुलर मोमेंटम आपको पता चल जाएगा सर यहां परस चलो हिंज फोर्स बताओ का बलमा को याद करो नीचे वाला फर्स माइनस ऊपर वाला फर्स बराबर मास नटू एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास सर सेंटर ऑफ मास का एक्सीलरेशन किधर होगा मैंने कहा देख एक तो टेंज शियल एक्सीलरेशन होगा a = r अल्फा वाला ठीक है और दूसरा सेंटीमीटर एक्सीलरेशन हो जाएगा r ओमेगा स् अगर ओमेगा है तो वैल्यू पुट कर दे और अगर ओमेगा नहीं है सपोज तूने इसको यहां से जस्ट हॉरिजॉन्टल से ड्रॉप किया है तो ओमेगा की वैल्यू तोत ज़ीरो पुट कर दे और जैसे ही तू ज़ीरो पुट करेगा तेरा सारी कहानी निकल के आ जाएगी और कुछ कहेगा यहां पर एक मास बैठा देगा कह देगा भाई यहां पर एक चिंटू बैठा हुआ है चिपका बैठा हुआ है अब बोलो क्या होगा तो उसका भी नीचे mg2 जाएगा तो टॉर्क की कैलकुलेशन में उसका भी mg2 इसका उसका mg2 l दैट विल बी द नेट टॉर्क इक्वल ट i * अा सर रॉड का i हो जाएगा ml2 / 3 उस पार्टिकल का i हो जाएगा m * l स् टोटल i आ गया टॉर्क = i अल्फा लगा दे इसका मतलब उसके बाद खूब सवालों के साथ तू खेल जितना तू खेलना चाहता है सो दिस इज अ होल फिक्स एक्सस रोटेशन मोशन जो मैंने यहां पर बहुत ही कम समय में तुझे रिवाइज करा दिया अगर मजा आ रहा है तो स्क्रीन को पॉज कर और नीचे जल्दी से कमेंट कर कि हां सर मजा आ रहा है तब तक मैं थोड़ा पानी पी लेता हूं भाई ठीक है भाई साहब तो आई होप तुम्हें चीजें बिल्कुल क्लियर हो गई होंगे अब इसके बाद हो सकता है यहां पे किल ठोकने की बजाय भाई साहब थोड़ी सी किल यहां पे ठोक दे ये सवाल भी देख ले मिनट से पहले हो सकता है किल भाई साहब वो यहां पे ठोक दे तो अगर तू किल यहां ठोकेगा और यहां पे रस्सी बस्सी बांध दी जो कि t = 0 पे कट कर दी तो फंडा वही है क्या सर एक्सिस इस बार ये हो गई है सर नचा के दिखाओ तो माने हम लोग मैंने कहा देख भैया पहले मैंने यहां से बांधा था मान ले मैंने यहां यहां से पकड़ के रखा हुआ है इसको और फिर रस्सी को छोड़ दिया इस प्रकार से तो अब क्या होगा जहां से मैंने पकड़ा इसके अबाउट ये लेशन करेगा इसके अबाउट ऐसे ठीक मेरा हाथ टकरा गया क्योंकि इसको मोशन पूरा करने के लिए रास्ता नहीं मिल पाया लेकिन अगर मैं इसको ऐसे फिक्स कर दूं तो भाई साहब ये कैसे मोशन करेगा जैसे ही छोड़ेगा तो इसको ये इस प्रकार से ऑस मोशन करेगा तो इस सवाल में मैं अगर आपसे पूछूं सर अब बताओ क्या हो रहा है बोला कुछ नहीं होना सर जी देखो एजी यहां पे लगा दो मैंने कहा ठीक है भाई साहब ओ के अबाउट टॉर्क आप लिखोगे ये रिश सपोज मैं l y4 कह दूं तो आप लिखोगे m * l / 4 ये आ गया इसका टॉर्क टॉर्क इ i अल्फा किसके अबाउट o के अबाउट जैसे ही o के अबाउट तो लिखेगा i * अल्फा o के अबाउट आ के लिए क्या लिखेगा सर इसके अबाउट i हो जाएगा सेंट ऑफ मास के अबाउट ml1 / 12 प् i + md1 मैंने कहा ठीक है भाई साहब इंटू अल्फा सॉल्व करके अल्फा आ जाएगा सेंट मास का एक्सीलरेशन भी निकाल सकता है हिंज फोर्स निकाल सकता है अब मेरे हिसाब से तू ईच एंड एवरीथिंग यहां पे निकाल सकता है बात समझ में आ रही है हो सकता है यहां पे डिस्क दे दे भैया जैसे मैंने यहां पे डिस्क रखी थी हो सकता है यहां आगे कहां गई कहां गई कहां गई कहां गई अबे आजा आजा आजा आजा हो सकता है यहां पे डिस्क दे दे कि जब डिस्क लोएस्ट फोइन पे पहुंचेगी तब उसकी उसकी उसकी एंगुलर वेलोसिटी बता दो तो जब एंगुलर वेलोसिटी पूछेगा तो वर्क एनर्जी थ्योरम लगा देगा सर डिस्क अभी यहां पर है जब ये लोएस्ट पॉइंट पे पहुंचेगी तो उसका सेंटर मास यहां पर आ जाएगा सपोज ये डिस्क थी आपने यहां से कील ठोक के इसको छोड़ दिया ठीक ये कहानी ऐसी समझ कि यहां से मैं यहां पे पेन सपोज थोड़ा सा बना लेता हूं यहां पर एग्जांपल के तौर पे ये रहा पेन और इसको मैंने यहां से छोड़ दिया जैसे ही मैं इसको यहां से छोडूंगा ये नीचे की तरफ आएगा ऐसे ऐसे नीचे की तरफ आएगा तो अगर कोई भी फ्रिक्शन विक्शन कंसीडर ना करें तो जब ये नीचे की तरफ पहुंचेगा मैं आपसे जानना चाहता हूं इस मूमेंट पे बता दो ओमेगा कितना होगा ठीक तो आप बोलोगे सर सेंटो मास पहले यहां पे था अब सेंटो मास यहां पर आ गया है बिलकुल नीचे आ गया है दैट मींस सेंटर मास नीचे आने का मतलब हो गया वर्क ड बाय ग्रेविटी बराबर सेंटर मास नीचे कितना आया भैया नीचे आया रेडियस के बराबर इक्वल टू सब वर्क ड बाय ग्रेविटी आ गया 1/2 i ओमेगा स् i किसके अबाउट लिखोगे सर एक्सिस के अबाउट i लिखोगे अगर ये डिस्क है तो i हो जाएगा mr2 / 2 + m स् और अगर ये रिंग है तो i बराबर हो जाएगा m स् + m स् इसके बाद एक बीच में छोटा सा आर्टिकल और आता है वो भी खत्म कर देते हैं जिसका नाम है टॉपलिंग टॉपलिंग में ध्यान से देखना अगर मैं ऐसा बोलूं कि सपोज ये एक बॉडी है मैंने यहां पर सपोज फोर्स लगाया f तो जाहिर सी बात है जैसे ही आप फोर्स लगाओगे इसकी एफबीडी बनाओगे नीचे लग रहा होगा एग्जांपल के तौर पे ये ये एक ब्लॉक है मैंने यहां पे फोर्स लगाया जैसे ही मैंने यहां पे फोर्स लगाया तो मैथमेटिकली आप ये देख सकते हो कि जो नॉर्मल फोर्स है वो तुम्हारा आगे की तरफ शिफ्ट हो जाता है मतलब नॉर्मल यहां नहीं लगेगा सर यहां क्यों नहीं लगेगा म अगर यहां पे मैं नॉर्मल लगा दूंगा तो देख एज नॉर्मल का टॉर्क जीरो हो जाएगा इस पॉइंट के अबाउट और इस फ्रिक्शन का टॉर्क भी जीरो हो जाएगा तो इसका टॉर्क आ जाएगा जबकि नेट टॉर्क जीरो होना चाहिए कहेगा नेट टॉक जीरो क्यों होना चाहिए मैंने कहा देख देख मैंने फोर्स लगाया रुका हुआ है इक्विलियम पर है नेट नेट फोर्स भी भी जीरो है और नेट टॉर्क भी जीरो है तो नेट फोर्स जीरो होने के लिए इसको तो फ्रिक्शन ने कैंसिल आउट कर दिया होगा लेकिन नेट टॉर्क जीरो होने के लिए इसका मतलब देख मैंने फोर्स लगाया देख नहीं नाच रहा है ये कहीं नहीं जा रहा है यहीं पे रुका हुआ है इक्विलियम पर है इक्विलियम पर है तोब नेट टॉर्क भी क्या होना चाहिए इस पे जीरो होना चाहिए तो नेट टॉर्क जरो कैसे पॉसिबल है बोले सर वो तो तभी पॉसिबल है जैसे कि मैथमेटिकली आप यहां पे देख सकते हो जब नॉर्मल आगे शिफ्ट हो जाए ताकि इस पॉइंट के अबाउट अगर आप टॉक लिखना चाहो तो फ्रिक्शन का टॉक रो लाउट कर दिया क्लियर है तो ये हम लोग देखते भी हैं एक्सपेरिमेंट से भी करके देखते हैं कि अगर मैं अब इस f फोर्स की वैल्यू को बढ़ाता चला जाऊं तो नॉर्मल आगे शिफ्ट होता चला जाता है तो सवाल आता है कि इफ फ्रिक्शन इज सफिशिएंट टू अवॉइड स्लीपिंग फ्रिक्शन सफिशिएंट है स्लीपिंग को अवॉइड करने के लिए तो बता दो f की कौन सी वैल्यू पर ये जो है बेसिकली टॉपल कर जाएगा इस प्रकार के क्वेश्चन पूछे जाते हैं तो आपको कुछ नहीं करना चुपचाप नॉर्मल को उठा के मेरे भाई यहां कोने पे लेके चले जाओ ठीक है सर जी मतलब तुम ये बताओ कितना इतना फोर्स में लगा दूं कि नॉर्मल तुम्हारा एक कोने पे आ जाए फ्रिक्शन इज सफिशिएंट टू अवॉइड स्लीपिंग मतलब फिसल नहीं रहा है नेट फर्स भी जीरो है नेट टॉर्क भी जीरो है आप बोलोगे आगे फर्स f लग रहा है पीछे फ्रिक्शन लग रहा है सर ये दोनों बराबर हो गए सर नीचे mg2 सर नीचे वाला फर्स अब क्योंकि इक्विलियम भी है ट्रांसलेशन इक्विलियम की कंडीशन लिख दी रोटेशनल इक्विलियम भी है तो किसी भी पॉइंट के अट आप टॉ बैलेंस कर दो तो बेटर रहेगा इसी पॉइंट के आ टॉक बैलेंस कर दो तो इस पॉइंट के टॉक बैलेंस करोगे नॉर्मल का टॉर्क रो फ्रिक्शन का टॉक जीरो mg5 में ly2 कह लू तो mg3 * ly2 बराबर f का टॉर्क ये डिस्टेंस अगर मैं h कह दूं तो ये निकल के आ जाएगा f * h जैसे ही आप f की वैल्यू निकालो वो निकल के आ जाएगा mg1 2h खत्म कहानी मतलब टॉपलिंग के क्वेश्चन में जब भी जब भी आपसे सवाल पूछे अक्सर ये सवाल पूछेगा भैया f की वो वैल्यू बता दो जिस पे जस्ट टॉपलिंग की कंडीशन आ जाए अब टॉपलिंग की कंडीशन कैसे आएगी ध्यान से देख सर इतना अगर आप फोर्स लगाओगे सपोज इसकी वैल्यू 100 न्यूटन है लेट ठीक है सर अगर इसका इतना फर्स आप लगाओगे तो नॉर्मल यहां आ जाएगा मैंने कहा ठीक है अगर आपने इससे थोड़ा सा भी ज्यादा टॉक लगाया तो मैथमेटिक्स क्या बोलेगी कि नॉर्मल आगे चला गया जबकि नॉर्मल तो आगे जाने वाला है नहीं तो इसका मतलब ये हुआ कि क्योंकि पहले ही आपने बोल दिया फ्रिक्शन इज सफिशिएंट टू अबाउट स्लीपिंग तो अगर आपने 100 से थोड़ा सा भी ज्यादा टॉर्क लगाया 100 से थोड़ा सा भी ज्यादा फोर्स लगाया तो a के अबाउट नेट टॉर्क आ जाएगा क्यों क्योंकि 100 न्यूटन का फोर्स लगाने पर a के अबाउट नेट टॉर्क जीरो था एज के टॉर्क ने इसके टॉर्क को कैंसिल आउट कर दिया परंतु अगर ये फर्स 100 से ज्यादा हो गया तो अब ये बंदा उसके टॉर्क को कैंसिल आउट कर ही नहीं पाएगा फ्रिक्शन का टॉर्क और नॉर्मल का टॉर्क तो वैसे ही है अबाउट ज जीरो है तो इसका मतलब a के अबाउट फिर नेट टॉर्क आ जाएगा और जैसे ही नेट टॉर्क आ जाएगा इसका मतलब a के अबाउट ये रो रोटेशन देखने के लिए मिलेगा कुछ ऐसा मैंने फोर्स लगाया नॉर्मल यहां पहुचा टपा से ऐसे क्या कर जाएगा भाई साहब वो टॉपल कर जाएगा तो टॉपलिंग की कंडीशन में आपको यही करना होता है यहां पर एक केस और होता है जिसमें हम कहते हैं सर हम तो इंक्लाइंड प्लेन पे टॉपलिंग कराना चाहते हैं बताओ उसमें क्या होगा बोले सर कुछ नहीं करना उसमें भी यही काम करना है मतलब बोले सर मतलब ये है कि सपोज मैंने ब्लॉक को यहां पे रखा मैं थीटा बढ़ाता जाऊं बढ़ाता जाऊं बढ़ाता जाऊं बढ़ाता जाऊं बढ़ाता जाऊं बढ़ाता जाऊं बढ़ाता जाऊं बढ़ाता जाऊं किस एंगल पर किस थीटा पर वो बॉडी टॉपल कर जाएगी तो यहां पे दो तरह के क्वेश्चंस पूछे जाते हैं मैं दोनों तरह के क्वेश्चंस आपको यहां पर रिवाइज करा देता हूं सबसे पहला सवाल हमने पढ़ा था न्यूटन ऑफ मोशन में क्या सबर मैंने एक ब्लॉक को यहां पे रख दिया फ्रिक्शन में सब मैं थीटा बढ़ाते जा रहा हूं बढ़ाते जा रहा हूं बढ़ाते जा रहा हूं बढ़ाते जा रहा हूं बढ़ाते जा रहा हूं बढ़ाते जा रहा हूं बढ़ाते जा रहा हूं बढ़ाते जा रहा हूं बढ़ाते जा रहा हूं सर एक एंगल ऐसा आएगा जिस एंगल पर ये नीचे की तरफ क्या कर जाएगा स्लाइड कर जाएगा उसको बोलते थे एंगल ऑफ स्लाइडिंग या देसी भाषा में फिसलने वाला एंगल और वो एंगल कैलकुलेट करने के लिए mgs3 को हमने म mg3 के बराबर किया था तो वहां पे निकल के आया था tan3 स्लाइडिंग बराबर आया था म * s इस एंगल को क्या बोलते थे फिसलने वाला एंगल बिल्कुल उसी प्रकार अब अगर मैं ऐसा बोलूं कि सपोज थोड़ी देर के लिए मान लू फ्रिक्शन इज सफिशिएंट टू अवॉइड स्लीपिंग और मैंने यहां पे इसको ऐसे रखा और अब मैं एंगल बढ़ाता जा रहा हूं बढ़ाता जा रहा हूं बढ़ाता जा रहा हूं बढ़ाता जा रहा हूं तो ध्यान से देख एक एंगल ऐसा आएगा जिसपे टपक टपक गया तो इस एंगल को बोल देते हैं देसी भाषा में हंसना मत ये मेरी लैंग्वेज है मैं ऐसे ही बोलता हूं टपकने वाला एंगल तो यहां दो एंगल हो गए एक फिसलने वाला एंगल और एक टपकने वाला एंगल टपकने वाला एंगल का मतलब टेक्निकल लाइन में एंगल ऑफ टॉपलिंग किस एंगल पे टॉपल कर गया तो टॉपलिंग में क्या हुआ होगा बोले सर वही कंडीशन हुई होगी जो यहां पे थी बस अंतर इतना है नॉर्मल यहां यहां ले गए थे तो यहां पे नॉर्मल शिफ्ट होते-होते आपको कोने पे यहां लेके आ जाना है कदम खानी तो मैं बोलूंगा भैया टपकने वाला एंगल तो बता दो बोले सर एफबीडी बना लो सर इधर लग रहा होगा mgs3 इधर लग रहा होगा सर mg1 थीटा पीछे लग रहा होगा सब फ्रिक्शन मैंने कहा खत्म कहानी अब बोले सर किसी भी पॉइंट के बार टॉर्क बैलेंस कर दो मान लो ये वाली डिस्टेंस जो है वो h है और ये वाली डिस्टेंस जो है वो l है हो सकता है क्यूब हो तो दोनों बराबर हो जाएंगे क्यूबो इड हो तो उस हिसाब से आप लिख दीजिएगा अब a पॉइंट के अबाउट अगर मैं ट टॉर्क बैलेंस करूं नॉर्मल का टॉर्क जीरो हो गया फ्रिक्शन का टॉर्क जीरो हो गया mgs3 का टॉर्क आएगा mgs3 नटू ये वाले डिस्टेंस जिसको बोलते हैं h / 2 दैट इज इक्वल टू mg3 का टॉर्क mg3 * l / 2 कुटर पटर कर दे तो यहां से tan3 बराबर निकल के आ गया कितना सर ये आ जाएगा l / h इसी को बोलते हैं टपकने वाला एंगल क्लियर है तो कभी-कभी सवाल ये भी पूछ लेता है कि भैया ये बता दो टपकने वाला एंगल ज्यादा होगा या फिसलने वाला इससे सवाल पूछ पहले टप केगा या पहले फिसले का तो जब भी कभी ऐसे सवाल आए आप चुप आप वैल्यूज के साथ खेलो मान ले ये 30 डिग्री आ गया कैलकुलेट करके मान ले ये 45 डिग्री आ गया कैलकुलेट करके और मैं तुझसे पूछूं मैंने कहा भैया बता पहले क्या होगा मैंने यहां पे ब्लॉक को रख दिया ब्लॉक को हाथ प रखा मैं थीटा बढ़ाता जा रहा हूं बढ़ाता जा रहा हूं पहले फिसले या टपके तो तू बोलेगा सर जी देखो फिसले तो 30 डिग्री पर और टपके का 45 पर आप थीटा बढ़ा रहे हो जीरो से रो 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 तक कुछ नहीं हुआ 20 तक कुछ नहीं हुआ 20 29 डि तक कुछ नहीं हुआ जैसे ही आपने 30° को क्रॉस किया वो फिसल के नीचे आएगा लेकिन टॉपल नहीं कर पाएगा तो इसका मतलब यहां से आप बोल सकते हो कि अगर मैं ऐसा लिख दूं देखिए इफ ू ए इज लेस देन समझ रहा मैं क्या लिख रहा हूं l / ए वही कैलकुलेशन कर दी मैंने यहां पर ठीक है वही कैलकुलेशन मैंने यहां पर कर दी है अगर ऐसा होगा ये अगर कम रह गया तो पहले क्या होगा फिसल जाएगा और अगर ये उल्टा हो जाता तो पहले क्या होगा टपक जाएगा तो ये चीज रटने के नहीं होते बेटा अगर तू रटे तो कंफ्यूज हो जाएगा कब टपके कब गिरेगा मैं बोलूंगा उसी इंस्टेंट पे निकाल ले दे एक होता है फिसलने वाला एंगल t थीटा बराबर होता है यह एंगल निकाल ले और फिर एक होता है तेरा टपकने वाला एंगल t अल्फा बरा एवा ए ये निकाल ले अब देख ले भाई साहब क्वेश्चन में कौन बड़ा आ रहा है कौन छोटा आ रहा है और हिसाब से फील लेके उसको या तो टपका दे या फिर उसको फिसला दे दिस इज द होल गेम तो चलो भैया अब चलते हैं पुली वाले सवालों की तरफ क्योंकि यहां पर भी रोटेशन में हम डील करते हैं रियल पुली के बारे में पुली मतलब आप लोग न्यूट्रल ऑफ मोशन में ये चीज पढ़ चुके हो तो पहले अगर मैं न्यूट्रल ऑफ मोशन को रिवाइज करहा हूं जल्दी से क्विक रिवीजन आपका कराऊं तो वहां हमने जो पुली पढ़ी थी वो पुली थी आइडियल आइडियल पुली का मतलब था कि वो मास लेस पुली थी उसका मास एप्रोक्सीमेटली टेंडिंग टू ज जीरो था और रस्सी और पुली के बीच में कोई भी फ्रिक्शन नहीं था तो न्यूटन ऑफ मोशन में हमने देखा था जो रस्सी थी वो पुली के ऊपर फिसलती थी मास एक नीचे जाता था एक ऊपर जाता था इस सिचुएशन में दोनों का एक्सीलरेशन सेम होगा a1 = a2 हो जाएगा और एक्सीलरेशन जब हमने निकाला था तो उसका शॉर्टकट तरीका निकल के आता था खींचने वाला फोर्स माइनस रोकने वाला फोर्स बटे टोटल मास या तो आप इसकी एफबीडी बनाओ नीचे m2go नीचे m1 जी ऊपर टेंशन तो न्यूट्रल ऑफ मोशन की इक्वेशन आप लिखोगे सर m2go वो मासल पुली थी तो यार तुम भी जानते हो यार हम भी जानते हैं जो पुली होती है मास लेस तो हो ही नहीं सकती कुछ ना कुछ मास तो उसका होगा ही होगा पहला अजमन वहां पे जो था जो आइडियल पुली का था दूसरा सर रस्सी और पुली के बीच में वहां हमने पढ़ा था कि फ्रिक्शन नहीं है रियल लाइफ में फ्रिक्शन होगा जाहिर सी बात है तो इसका मतलब जो रियल लाइफ की पुल्ली है वो हम यहां पे कंसीडर करने वाले हैं न्यूट्रल ऑफ मोशन हमने क्या पढ़ा था कि पुल्ली जो थी वो रुकी होती थी स्टेशनरी होती थी और रस्सी उसको ऊप फिसला करती थी अब रोटेशन में क्या है सबसे पहली बात तो यह रियल असली वाली पुली है तो इसका मतलब इसका मास भी गिवन होगा इसकी रेडियस भी गिवन होगी या इसका मोमेंट ऑफ इनर्स आपको गिवन होगा ठीक है भाई साहब कुछ ना दिया हो तो इस पली को आप डिस्क मान सकते हो नेक्स्ट अब क्या होगा सर जैसे ही मान के चलो इसका मास ज्यादा है ये मास नीचे की तरफ जाएगा ये मास ऊपर की तरफ जाएगा अब मैं बोलूंगा सपोज मान लो इसका एक्सीलरेशन a2 है और इसका एक्सीलरेशन क्या है मेरे भाई a1 है तो इस रोटेशन वाली पुली में सबसे पहले क्या होता है हम क्या एज्यूम करके चलते हैं क्या चीजें गिवन होती है कि सर फ्रिक्शन इज सफिशिएंट फॉर टू अवॉइड स्लीपिंग मतलब रस्सी और पुली के बीच में फ्रिक्शन इतना सफिशिएंट है कि फिसला फिसली नहीं होती मतलब यहां जो पार्ट हम पढ़ते हैं पुली वाले केस में हम रोटेशन वाले में हम केस में पढ़ते हैं कि भाई साहब रस्सी जो है वो पुली के ऊपर फिसल नहीं रही है देर इज नो स्लीपिंग बिटवीन रस्सी एंड द पुली यहां पर हम लोग पढ़ते हैं कि रस्सी पुली के ऊपर लिपट के उसके साथ घूम रही होती है मतलब ये रियल वाला केस हो गया अगर मैं पुली ले लूं और मेरे हाथ में यहां पे रस्सी बांधे तो रस्सी के साथ साथ साथ साथ क्या होगा ये पुली भी घूमेगी दैट मीन आप ये बोलोगे कि सर अगर ये नीचे a2 एक्सीलरेशन के साथ जा रहा है तो ये वाला पॉइंट भी सर नीचे रस्सी का a2 एक्सीलरेशन के साथ जाएगा और ये अगर ऊपर a1 से जा रहा है तो रस्सी का ये वाला पॉइंट भी ऊपर a1 एक्सीलरेशन के साथ जाएगा मैंने कहा बिल्कुल सही बात है अब क्योंकि पुली भी घूम रही है इसका मतलब पली के पास भी यहां पर क्या होगा भाई साहब कुछ ना कुछ एंगुलर एक्सीलरेशन होगा अल्फा तो अब अल्फा है तो इसका मतलब इस पॉइंट के अबाउट क्या होना चाहिए सर टॉर्क आना चाहिए क्योंकि पुली तो फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन कर रही है तो अल्फा टॉर्क आएगा तभी तो अल्फा आएगा तो टॉर्क आने के लिए अब जरा चेक करो कौन बंदे टॉर्क दे सकते हैं तुम बोलोगे सर नीचे लगेगा एजी अगर मैं यहां पे दिखाऊं इस पेन से तुम बोलोगे सर पुली का मास है m तो नीचे एजी लग रहा होगा और यहां पर हिंज फोर्स भी हो सकता है लग रहे हो तो एजी भी तुम्हारा इससे पास कर गया हिंज फोर्ट भी इससे पास कर गया इसका मतलब यहां पे टॉर्क देने के लिए हमारे पास अगर कुछ बचा हुआ है तो वो बची हुई है केवल और केवल यहां पे टेंशन तो नीचे लग रही होगी यहां पर सर टेंशन और यहां पर भी टेंशन इज ऑलवेज अवे फ्रॉम अवे फ्रॉम द ब यहां भी क्या लग रही होगी मेरे भाई टेंशन तो अगर मैं यहां पर टेंशन को दिखाऊं तो सर नीचे यहां लग रही होगी मान लो टेंशन t2 तो यहां मुझे दिखानी पड़ेगी टेंशन t1 न्यूटन ऑफ मोशन में टेंशन सेम हुआ करता था ऐसे केसेस में यहां पर टेंशन अलग-अलग हो गई है कहोगे क्यों अलग हो गई है क्योंकि मान लो अगर टेंशन सेम हो जाती तो o पॉइंट के अबाउट इसका टॉर्क आता t * r और इसका टॉर्क भी आता t t * r दोनों का टॉर्क अपोजिट सेंस में आता तो वो कैंसिल आउट हो के नेटवर्क जीरो हो जाता नेट र्क जीरो हो गया तो फिर अल्फा कैसे आ आया तो इसका मतलब अब दोनों साइड क्या होगा भाई साहब यहां पे टेंशन क्या होगी अलग-अलग होगी बस खत्म तुझे बस यहां पे दो बातें याद रखनी है पहली बात क्या याद रखनी है बोले सर यहां पर जो है रस्सी जो है पुली के ऊपर लिपट के घूम रही है और दूसरी बात सर यहां पे टेंशन क्या होगी अलग-अलग होगी अब तुम इक्वेशन लिखो और गेम खेलो अब मैं यहां पे सारी इक्वेशन आपको एक बार लिख के दिखा देता हूं सर यहां पे टेंशन मान लो t2 है नीचे लग रहा होगा m2 g तो इसके लिए आप इक्वेशन लिखोगे नीचे वाला फोर्स माइनस ऊपर वाला फोर्स बराबर मास नटू एक्सीलरेशन मैंने कहा ठीक है कितना एक्सीलरेशन सर जी a2 इसके लिए सर ऊपर लग रही होगी टेंशन t1 नीचे लग रहा होगा m1 जी तो आप इसके लिए क्वेश्चन लिखोगे सर m1 जी - t1 बरा m1 * a1 मैंने कहा करेक्ट है ये तो हो गई तेरी न्यूटन लफ मोशन की इक्वेशन अब एक कंश की इक्वेशन भी लिख लेते हैं बोले क्या बोले सर क्योंकि रस्सी का इसके रिस्पेक्ट में कोई भी रिलेटिव मोशन नहीं है इसका मतलब आप ये बोल सकते हो कि सर जो एक्सीलरेशन इस सफेद वाले पॉइंट का होगा जो कि रस्सी के ऊपर है वही एक्सीलरेशन हमारा इस हरे वाले पॉइंट का होगा तो यहां से अगर आप नोट ट करो सफेद वाले पॉइंट का एक्सशन नीचे कितना है सर जी a2 है मैंने कहा करेक्ट है और हरे वाले पॉइंट का क्या होगा अल्फा की वजह से सर r अल्फा तो दैट मींस a2 बराबर क्या निकल के आ जाएगा r अल्फा बिल्कुल उसी प्रकार अगर मैं यहां पर बोलूं ये सफेद वाला पॉइंट और ये सफेद वाला पॉइंट ये पॉइंट रस्सी के ऊपर ये पॉइंट पुली के ऊपर इनके बीच में भी कोई रिलेटिव मोशन नहीं होगा क्योंकि कोई स्लीपिंग नहीं हो रही इसका मतलब इसका एक्सीलरेशन ऊपर अगर a1 है तो इसका एक्सीलरेशन अल्फा की वजह से हो जाएगा r r अल्फा तो यहां से इत्तेफाक से इस इस सिचुएशन में हमको यह चीज देखने के लिए मिल गई है कि सर a1 बराबर हो जाएगा a2 और मान लो सपोज वो a लेट है और a बराबर किसके बराबर है r अफ जब आप इन इक्वेशन को सॉल्व करते हैं तो सीधा मैं आंसर लिख देता हूं इन दैट केस एक्सीलरेशन बराबर आता है सर m2go + i / r स् तो ये रिजल्ट याद रखने के लिए बहुत आसान है कैसे बोले सर न्यूटन लॉ मोशन में रिजल्ट आता था ये खींचने वाला फोर्स माइन रोकने वाला फोर्स ब टोटल मास यहां पर क्या होगा सर यहां पर कुछ नहीं होगा प्लस एक टर्म और ऐड हो जाएगा i / r स् खत्म जहां पर i क्या है मोमेंट ऑफ इनर्टिया ऑफ द पुली और r क्या है भाई साहब उसका जो भी रेडियस है उसका स्क्वायर तो मैं बस सीधा तुम चाहो तो डायरेक्टली पहली बात फंडामेंटली आपको इक्वेशन लिखनी आनी चाहिए यहां पर जो इक्वेशन बनेगी यहां पे बनेगी आपकी एक एनएलएम की इक्वेशन इधर एक एनएलएम की इक्वेशन इधर और वो टॉर्क की इक्वेशन टॉर्क इक्वेशन भी एक बा बच गई वो मैं लिखना भूल गया यहां पर क्या बनेगी बोले सर जी देखो इस o के अबाउट जब आप टॉक लिखोगे तो क्या लिखोगे t2 * r माइनस इसके लिए क्या लिखोगे t1 * r बरा i * अल्फा ये सारे क्वेश्चन को जब हम सॉल्व करते हैं तो ये एक्सीलरेशन निकल के आता है तो आपको डिटेल में सारी इंफॉर्मेशन पता होनी चाहिए सबसे पहले न्यूट्रल ल मोशन की इक्वेशन खींचने वाला फोर्स माने रोकने वाला फोर्स बा मास इनटू एक्सीलरेशन दूसरी टॉर्क इक्वेशन किसके लिए पुली के लिए t2 * r - t1 * r = i * अ और तीसरी कंस्ट्रेंट की इक्वेशन तीसरी या चौथी जो भी कंस्ट्रेंट की इक्वेशन बनेगी इनको आप सॉल्व करोगे तो आपका रिजल्ट यह निकल के आता है अब तुम रिजल्ट डायरेक्टली याद कर लो तो चल जाएगा ऐसे सवालों के लिए मैंने यहां पर लिख दिए बहुत सारे सवाल कहां लिखे थे भाई साहब यह लिख दिए हैं ये सारे सवाल न्यूटन लॉ मोशन में आप देखते के साथ ही कर दिया करते थे यहां पर भी अब आप देखते के साथ कर दोगे अगर मैं तुमसे पूछूं भाई साहब इसका एक्सीलरेशन नीचे a बता दो कितना होगा आप सीधा बोलोगे सर खींचने वाला फर्स माइनस रोकने वाला फर्स बटे सर टोटल मास सर m1 + m2 ये न्यूटन लॉफ मोशन का रिजल्ट था बस इसमें तुझे i / r स् ऐड कर देना है जहां i का मोमेंट ऑफ इनर्टिया तो ये इसका सीधा एक्सीलरेशन आ जाएगा अगर आपसे पूछा जाए भैया इसका अल्फा बताओ अल्फा कितना होगा आप सीधा लिख दोगे a बराबर r अफ बिल्कुल उसी प्रकार अगर मैं यहां तुमसे पूछूं तो यहां एक्सलेन क्या लिखोगे सपोज ये वाला मास बड़ा है तो खींचने वाला फोर्स माइनस रोकने वाला फोर्स mgs3 बटे सर m1 + m2 ये न्यूटन लॉ मोशन का रिजल्ट i / r स् कर दोगे तो ये तुम्हारा रोटेशन का एक्सीलरेशन निकल के आ जाएगा इसका इधर एक्सीलरेशन और इसका इधर एक्सीलरेशन य यहां पर भी आप लिख सकते हो इसका एक्सीलरेशन इधर कितना हो जाएगा स खींचने वाला फोर्स m2go + i / r स् सर m1 सर i / r स् भूल जाओ इतना रिजल्ट न्यूट्रल लॉ मोशन का है ये हटा दोगे ये आपका रिजल्ट आ जाएगा किसका अगर सवाल तुम्हारा रोटेशन का बना हुआ है अब तुम चाहो तो पीछे फ्रिक्शन भी दे दे कह दे भैया नीचे फ्रिक्शन दे दिया काइनेटिक फ्रिक्शन सपोज दे दिया तो इसका मतलब वहां पर m2go बढ़िया तरीके से फंडामेंटली जाओ और क्वेश्चन को सॉल्व करो मतलब अब तो ये देखते के साथ ही लिख दोगे ये क्या लिखोगे सर इसका एक्सीलरेशन इधर a हो जाएगा मैं लिख नहीं रहा क्योंकि समय नहीं है लिखने का सर m2 g सा थ 2 खींचने वाला फोर्स - m1 सा थीव रोकने वाला फोर्स बटे m1 प् m2 प्स आ आ बा r स् खत्म कहानी आ गई बात समझ में तो बहुत कम समय में देखो हमने ये भी रिवाइज कर लिया तुम कहोगे सर ये ट्रिक सब जगह लगा सकते हैं क्या मैंने कहा नहीं सब जगह नहीं लगा सकते यह तभी इसी पर्टिकुलर सवालों में ही लग रही है जहां पर a1 और a2 दोनों क्या आ गए हैं बराबर आ गए क्लियर है ठीक है बोले सर कुछ और अगर दिया होता सब जगह सर ऐसा दिया हो तो फिर क्या करेंगे यहां पर तो सारा केस अलग है तो यहां पर तुम्हें बेसिकली सवाल थोड़ा लेंथी है ऐसे सवालों को आपको प्रॉपर तरीके से सॉल्व करना पड़ेगा मैं इक्वेशन बना के दिखा देता हूं दो मिनट लगेंगे कि अगर आपसे पूछा जाए भैया सबका एक्सशन बता दो कैसे लिखोगे तो देख तरीका ये होगा मान ले इसका एक्सशन नीचे a1 है मान ले इसका एक्सीलरेशन ऊपर की तरफ a2 है और भैया मान ले ये अल्फा से घूम रहा है ठीक है सर तो मुझे सारी इंफॉर्मेशन चाहिए तो देख ऐसे सवाल को कैसे करेंगे सर नीचे लग रहा होगा mg1 ऊपर लग रहा होगा टेंशन मान लो t1 ठीक है सर इसके लिए क्वेश्चन लिखोगे नीचे वाला फोर्स माइनस ऊपर वाला फोर्स बराबर मास * एक्सीलरेशन खत्म इसमें ऊपर टेंशन लग रही होगी t2 अब रस्सी में टेंशन अलग-अलग होगी नीचे लग रहा होगा 20 इसके लिए आप इक्वेशन लिखोगे t2 - 20 = 2 * a2 ये दूसरी इक्वेशन हो गई तेरी ठीक इनका काम खत्म हो गया तीसरी इक्वेशन अब तू लिख टॉर्क की ओ के अबाउट अगर तू टॉर्क लिखेगा सर इधर होगा t1 मतलब t1 t1 का टॉक कितना आएगा t1 * बड़ी वाली डिस्टेंस बड़ी वाली डिस्टेंस मैंने कितनी लिखी है चार माइनस t2 इधर लग रहा होगा t2 लग रहा होगा नीचे की तरफ टेंशन t2 t2 * ये वाली डिस्टेंस जो कि दो है बराबर i * अल्फा i कितना है 50 * अफ ठीक है भाई साहब ये हमारी कौन सी हो गई भाई साहब ये हमारी हमारी रोटेशन वाली ट टर बराबर i अल्फा वाली इक्वेशन होगी अब तुम्हारी कंट की इक्वेशन कंट की इक्वेशन क्या बोलेगी बोले सर रस्सी का ये वाला पॉइंट रस्सी पे और और ये पुली का ये वाला पॉइंट इन दोनों पॉइंट के बीच में कोई भी रिलेटिव मोशन नहीं होना चाहिए तो ये नीचे a1 से जा रहा है तो इसका एक्सीलरेशन कितना होगा सर नीचे a1 होगा तो आप लिखोगे सर a1 = r अल्फा ये r कितना है 4 मीटर है अल्फा से घूम रहा है तो इस पॉइंट का एक्सीलरेशन नीचे कितना हो जाएगा r अल्फा उसी प्रकार इसके लिए क्या लिखोगे सर क्योंकि पूली ऐसे घूम रही है ये मास ऊपर जा रहा है ये ऊपर a2 से जा रहा है तो इस पॉइंट का एक्सीलरेशन ऊपर a2 हो जाएगा और इसका एक्सीलरेशन स्ल r अल्फा हो जाएगा तो दैट मींस मी a2 बराबर छोटा रेडियस इनटू अल्फा इन सारी क्वेश्चन को सॉल्व कर लीजिएगा ये आपका जी एडवांस लेवल का सवाल हो जाएगा अब आप इससे जो है थोड़ी सी मैथ्स आएगी लेकिन कुछ तो मेहनत करनी पड़ेगी ना एडवांस का सवाल है फोकट में थोड़ी ना मिल जाएगा ठीक तो इस तरीके से सवाल यहां पर पूछे जाते हैं एक चलो अब इसके बाद चलते हैं अगले आर्टिकल की तरफ यार चैप्टर बहुत लंबा है मैं कुछ कर नहीं सकता ठीक है मैं पूरी कोशिश कर रहा हूं कि यहां पर कम से कम समय में आपको ऑलमोस्ट पूरा चैप्टर की फील दिला दूं कि जितना फील तुम्हे वन शॉट 8 घंटा 10 घंटा की क्लासेस में आता है वही सारी फील तुम्हें अगर यहां पे दो से सवा घंटे के इस लेक्चर में आ जाए तो आई थिंक कि आपको जो है कम से कम छ सा घंटे आपके बच जाएंगे और चैप्टर भी आपका बढ़िया तरीके से कंट्रोल में आ जाए ये मेरी कोशिश है तो चलो इसी बात को आगे बढ़ाते हुए चलते हैं अपने अगले आर्टिकल की तरफ याद कीजिए जब हम लोगों ने सेंटो मास पढ़ा था तो सेंटो मास में एक कांसेप्ट था कि अगर सिस्टम पर नेट एक्सटर्नल फोर्स ज़ीरो होता है तो मोमेंटम कंजर्व होता है बिल्कुल उसी प्रकार यहां पर भी है कि अगर अगर सपोज किसी पॉइंट के अबाउट सिस्टम पे नेट टॉर्क अगर जरो है तो इसका मतलब एंगुलर मोमेंटम क्या हो जाएगा कंजर्व हो जाएगा और जिस पॉइंट के अबाउट नेट टर्क ज़ीरो है उसी पॉइंट के अबाउट आपको एंगुलर मोमेंटम कंजर्व करना है जैसे इसी बात को समझने के लिए मैं चलता हूं पहले क्वेश्चन की तरफ बहुत सिंपल सा सवाल मैंने यहां पे ले लिया है सिंपल तो नहीं है है तो अच्छा खासा अच्छा सवाल रिवीजन करने के लिए और यह जो है आपको जेई एडवांस जेई मेस सब में ये सवाल पूछा जाता है मैंने सवाल की लैंग्वेज को समझा देता हूं मैंने बोला भाई साहब एक मास है यह हॉरिजॉन्टल फ्लोर पे रखा हुआ है हॉरिजॉन्टल फ्लोर है एक मास है इधर आया v वेलोसिटी के साथ इस एंड पे टकराया और e की वैल्यू तुम्हारी क्या है यहां पर वन है जैसे ही e की वैल्यू वन है तो इसका मतलब देसी मतलब वो तुमसे ये कहना चाह रहा है कि भाई साहब यहां पे चिपका चिपकी हो गई है और ये जो मास है यहां पे जाके क्या हो गया भाई साहब चिपक गया है अगर ये चिपके तो पहला प्रश्न कि भाई साहब बता दो पूरे सिस्टम का ओमेगा कितना होगा पहला सवाल है बहुत ही आराम से इसको उठाएंगे हम लोग तुम बोलोगे सर जी देखो सीधी सी बात ये है ऐसे सवाल एंगुलर मोमेंटम कंजर्वेशन के होते हैं तो पहला फ्रेंस किसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम कंजर्व करें कुछ बच्चे बोलेंगे सर एक काम करते हैं सेंट मास्स के अबाउट एंगुलर मोटर कंजर्व कर देते हैं म क नहीं सेंट ऑफ मास के अबाउट तो एंगलो मोटर कंजर्व होगा ही नहीं बोले क्यों नहीं होगा मैंने कहा देख यहां पे हिंज कर रखा है हिंज फोर्स आ गया तो हिंज फोर्स का टॉर्क आ जाएगा सेंटो मास के अबाउट तो हिंज फोर्स का अगर टॉर्क सेंटो मास के अबाउट आ गया तो इसका मतलब सेंट टॉमस के अबाउट हम लोग एंगुलर मोमेंटम कंजर्व नहीं कर सकते कुछ बच्चे बोलेंगे सर सर इसका अबाउट कर दो जमीन वाला पॉइंट मैंने कहा सेम केस यार हिंज फॉट का टॉक आ गया तो सबसे बढ़िया सर ये o पॉइंट मान लो ना क्योंकि हिंज फोर्स अगर o से हिंज फोर्स होगा तो o को क्रॉस करेगा तो o को क्रॉस कर गया तो हिंज फोर्स का टॉर्क o के अबाउट क्या हो जाएगा जीरो हो जाएगा इसका मतलब तो सीधा बोलेगा सर l इनिशियल बराबर l फाइनल कर दो अबाउट o ठीक है सर जी अब मैंने कहा अब आराम से लिखो एल इनिशियल मतलब पूरे सिस्टम का अगर मैंने बोला मेरे भाई यह रेस्ट पर है तो आप बोलोगे सर ठीक है एक-एक करके लिखते हैं पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम होता है m v यह वेलोसिटी वाली लाइन हो गई है यह डिस्टेंस l हो गई है तो पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम m v प्लस यह रेस्ट पर है रॉड का एंगुलर मोमेंटम ज़ीरो यह इनिशियल एंगुलर मोमेंटम हो गया प्रॉपर डायरेक्शन के साथ लिख दिया मैंने o के अबाउट अगर मैं इसका सेंस ऑफ़ रोटेशन देखूंगा o के अबाउट एंगुलर मोमेंटम आएगा कैसा आपका ऐसा एंटीक्लॉक वाइज मतलब बाहर की तरफ कोई बात नहीं जैसे ही इसमें चिपक गया ये भी घूम गया देख एंटी क्लॉक वाइज इसका मतलब ऐसे सवालों में डायरेक्शन का ज्यादा पंगा नहीं होता है सीधा चलो स्टक तुम बोलोगे सर इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फाइनल एंगुलर मोमेंटम कुछ बच्चे क्या करते हैं फाइनल एंगुलर मोमेंटम i * ओमेगा लिख देते हैं और i ml2 / 3 + ml2 लिख देते हैं पूरे सिस्टम का तो वो तरीका गलत है बेटा इत्तेफाक से आंसर तुम्हारा सही आ जाता है मैं तुम्हें सही से बोलूंगा कि तुम एक काम करो इंडिपेंडेंटली करो अलग-अलग करो मतलब सर ये हमने किका लिखा था पार्टिकल का ये हमने किसका लिखा था रॉड का तो वही वही सिचुएशन आप यहां पर भी चलो मतलब सर अगर आप पार्टिकल के लिए लिखोगे तो सर ये बताओ सर ये लेंथ कितनी है l क्या पार्टिकल के पास जो वेलोसिटी होगी v बरा r ओमेगा हो जाएगी हां सर तो अब जो है अब पार्टिकल पे फोकस कर पहले पार्टिकल की एंगलो मटम कितना था एब अब कितना होगा अभी भी एब होगा जहां पर वेलोसिटी बदल गई तो अब कितना होगा तो लिखेगा सर m v आ ये मैंने किसके लिए लिख दिया भाई साहब पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम फाइनल प्लस अब रॉड का एंगुलर मोमेंटम लिखना है रॉड का एंगुलर मोमेंटम हम लोग क्या लिखते हैं i * ओमेगा मैं रिवीजन करा दूं फिक्स एक्सस रोटेशन में रॉड का एंगुलर मोमेंटम या किसी भी बॉडी का एंगुलर मोमेंटम होता है i * ओमेगा और पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम होता है किसी पॉइंट के अबाउट r क्रॉस mb1 सॉरी ml2 / 3 * ओमेगा ओमेगा कॉमन ले लो सॉल्व करके आपका ओमेगा निकल के आ जाएगा खत्म सवाल अब सपोज वो ऐसा कह दे सर ये सब तो ठीक है आप ये बताओ इसी सवाल में अगर इसकी जगह इसकी जगह मैं डिस्क मान लू अब क्या होगा मैंने कहा अगर तू डिस्क मान लेगा और सेम सवाल तू अगर यहां पे देगा ये v न है इसका मास m है तो कुछ अंतर नहीं है अब तू बस बस यहां पे पार्टिकल का एंगलो मेंटम सेम रहेगा l की जगह ये हिंज पॉइंट है तो डिस्टेंस r आ जाएगी तो mv1 बा 2 हो जाएगा इसका मतलब यहां पर आप लिखोगे m स् / 2 * ओमेगा बाकी सारी कहानी क्या रहेगी सेम रहेगी कभी-कभी ये सवाल भी हो सकता है सर ये सवाल हॉरिजॉन्टल फ्लोर पे ना देने की बजाय वो तुझसे कह देगा कि भाई साहब ऐसे ये वर्टिकल लटकी पड़ी है ठीक है सर बोले ऐसे वर्टिकल अब यहां से कोई बॉडी आई है अब बॉडी यहां पे टकराई है अब क्या करें मैंने कहा तब भी इसकी फिजिक्स जो है वो सेम रहेगी तब हो सकता है कुछ बच्चे सोचे सर नीचे एमजी भी तो लग रहा है एजी का भी तो टॉर्क आएगा तो एमजी तेरा नल्ला फर्स है नॉन इंपल्सिव फोर्स है तो जस्ट टकराने से पहले और जस्ट टकराने के बाद हमने सेंटो मास में देखा था कि नॉन इंपल्सिव फोर्सेस छोटे से टाइम में कुछ खास चेंज नहीं ला पाते मोमेंटम में तो उनका जो टॉर्क होगा वो भी छोटे से टाइम में एंगुलर मोमेंटम में कुछ खास चीज नहीं ला पाएगा इसका मतलब इन दैट केस भी मोमेंटम जैसे पहले मोमेंटम कंजर्व करते थे बिल्कुल उसी प्रकार इन दैट केस भी एंगुलर मोमेंटम विल बी एप्रोक्सीमेटली कंजर्व तो इसका मतलब सीधी सी बात ये है अगर नीचे एमजी वाला केस भी दिया होता तो भी उसका आंसर तुम यही लिख देते बस आप ये लिखते जस्ट बिफोर चिपका चिपकी और ये जस्ट आफ्टर चिपका चिपकी आपका रिजल्ट क्या आता सेम आता इसी सवाल में अगर ऐसा दे देता बोले कैसा बोले सर बाकी सारी कहानी तो सेम है बस उसने ये बोल दिया इस सवाल में कि सर ये e की वैल्यू जो है सपोज हाफ दे दी अब क्या करेंगे e की वैल्यू हाफ दे दी अब कैसे करेंगे मैंने कहा अब मैंने कहा अब ये चिपका तो नहीं है लेकिन ये घूमेगा तो जरूर ओमेगा से बोले सर ओमेगा बता दो कितना होगा तो अब मुझे नहीं पता इसकी वेलोसिटी कितनी होगी तो मान लो इसकी वेलोसिटी आगे v ड है हो सकता है तुम सोचो सब आगे क्यों सब पीछे मानो ना मैंने कहा भाई तू आगे मान ले अगर गलत मानेगा तो फाइनल आंसर नेगेटिव आ जाएगा तो टेंशन ना ले इस बात की तो सेम केस आप यहां पर भी लिखोगे क्या पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम m v रोड का जीरो अब पार्टिकल का मोमेंटम m v-r और रोड का m ए स् बा 3 * ओमेगा ये तुम्हारा एक इक्वेशन आ गई दूसरी इक्वेशन आपको देखने के लिए मिलेगी e की डेफिनेशन की बोले सर जिस जगह पे पार्टिकल टकराया है वो पॉइंट जो है आपका आगे भाग रहा है ए ओमेगा से ठीक तो e की डेफिनेशन हमेशा लाइन ऑफ इंपैक्ट की तरफ लगाते थे दिस विल बी योर लाइन ऑफ इंपैक्ट क्योंकि इसी लाइन की तरफ कोलिजन हुआ है आप e बराबर लिखोगे हाफ बराबर सर वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन बटे वेलोसिटी ऑफ एप्रोच इनको सॉल्व कर लीजिएगा सॉल्व करके आप आंसर निकाल सकते हो वेलोसिटी सेपरेशन मतलब फाइनल रिलेटिव वेलोसिटी मतलब l ओमेगा - b ' ब b नॉ सॉल्व करके आप ये आंसर निकाल सकते हो सेम कहानी सेम सवाल तुम्हें ऐसे भी देखने के लिए मिल सकता है कि ये सारी कहानी यहां घटाने की बजाय वो यहां घटा दे कह दे भैया ये वाला डिस्टेंस जो है ना ये 3l / 4 है अब बताओ क्या होगा तुम कहोगे क्या होगा क्या कहानी अब भी वही रहेगी कहानी अब भी वही जाएगी खत्म कहानी बस अंतर क्या होगा अब पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम यहां पर v ए की बजाय आप क्या लिखोगे 3l / 4 ये सेम रहेगा यहां पर भी आप 3l / 4 लिख दोगे इसका और जब इसका जब रॉड का एंगुलर मोमेंटम लिखोगे यही रहेगा क्योंकि घूम तो उसी पॉइंट के अबाउट रही परंतु जब e की डेफिनेशन लगाने जाओगे तो ये वाला जो पॉइंट है जिस जगह पे वो टकराया है उस पॉइंट की वेलोसिटी हो जाएगी r ओमेगा इसका मतलब यहां वाला जो स्टेटमेंट है वो आपका चेंज हो जाएगा दिस माइनस दिस बटे v दो इक्वेशन दो अननोन सॉल्व एंड गेट द आंसर बहुत स्पीड से चल रहा है भाई लेकिन कुल मिला के देख मैंने ने सारा रिवीजन करा दिया यहां पर ये अच्छे लेवल के सवाल थे जो मैंने डिस्कस करा दिए कभी इसमें छोटे-छोटे लेवल के सवाल भी आते हैं सिंपल सिंपल वो मैंने यहां पर लिख दिए थे जैसे कि सर एक डिस्क है ये सवाल देख ले छोटे दोदो मिनट के सवाल है सर ये डिस्क है नाच रही है मैंने चुपके से यहां पे ना एक एक पार्टिकल रख दिया च इस पार्टिकल प चिपक गया तो चिपका चिपके के बाद बता दो ये स्टिक कर गया इसका ओमेगा कितना होगा अगेन सेम सवाल तुम कहोगे सर हिंज पॉइंट के अबाउट एंगुलर मोटर कंजर्व कर दो सर शुरू में डिस्क का कितना होगा m स् / 2 * ओमेगा न पार्टिकल शुरू में हवा में था तो जीरो सर जैसे ही ये चिपक गया तो डिस्क का हो जाएगा m स् * m स् / 2 * ओमेगा फाइनल प्लस पार्टिकल का लिखना है पार्टिकल का एंगुलर मोट होगा m v इसका मतलब इसकी जो वेलोसिटी इधर होगी दैट विल बी इक्वल टू r ओमेगा तो आप लिखोगे m v आ सॉल्व करो आंसर निकालो जैसे मैं एक क्वेश्चन यहां पे देता हूं कि एक है इसका जो है मोमेंट ऑफ इनर्स आ है इसकी रेडियस r है ये पुली है एक मास m एक मास ए यहां पे लटका पड़ा है और यहां से एक मास आया m और v नोट से साथ टकराया और इसके साथ चिपक गया चिपकने के बाद जाहिर सी बात है तुम्हें फील आ रही होगी कि जैसे ही आप इस पे ये इस पे चिपके का ये मास तो जाएगा भाई साहब नीचे की तरफ और ये मास की जो वेलोसिटी आएगी वो आ जाएगी ऊपर की तरफ और ये भाई साहब क्या हो जाएंगे घूमना स्टार्ट कर देंगे तो प्रश्न ये है कि बता दो ओमेगा कितना हो जाएगा जैसे ही ये चिपके का जस्ट चिपकने के बाद मेक श्यर ये जस्ट चिपकने के बाद की कहानी है क्योंकि उसके बाद तो भैया एमजी उनका टॉर्क वगैरह ये सारी कहानी बदल जाएगी तो आप बोलोगे सर जी देखो चिपका चिपके से जस्ट पहले चिपका चिपके के जस्ट बाद के बीच का टाइम ड्यूरेशन इतना छोटा है कि हम यहां पर एमजी के टॉर्क को नेगलेक्ट कर सकते हैं ठीक है सर दैट मींस सर एक काम करो जो सीधा मुद्दे की बात है किसके अबाउट टॉर्क बैलेंस करें तो सर हिंज पॉइंट ही है किसी और पॉइंट को अगर पकड़ेगा तो हिंज फोर्स का टॉर्क आ जाएगा तो कुछ कुछ कर ही नहीं पाएंगे हम लोग तो मैंने यहां पे सिस्टम मान लिया किसको ए ठीक है ये बी फॉर बॉल ये सी फॉर ये और डी फॉर पुली मैंने यहां पर ए प्स बी प् सी प् डी को सिस्टम मान लिया अब ये सिस्टम बहुत अच्छे से मानना है तू कहेगा सर मैं तो इसी को सिस्टम मानूंगा अबे तो एक पार्टिकल को थोड़ी मानेगा कहेगा सर मैं तो इतने को मानूंगा तो इतने को मानेगा तो इसम जाहिर सी बात है टेंशन का टॉक लग जाएगा तो एंगुलर मटर कंस नहीं कर पाएंगे पूरे को सिस्टम मान लिया अब तू ध्यान से देख मैं लिख सकता हूं ओ के अबाउट इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर ओ के अबाउट फाइनल एंगुलर मोमेंटम क्यों एज फोर्स लगा नॉन इंपल्सिव है उससे डरने की जरूरत नहीं है टेंशन इंटरनल हो गई उससे डरने की जरूरत नहीं है और कोई फर्स लग नहीं रहा तो चेक करके देख ले तू कहेगा सर सर सर फ्रिक्शन भी तो होगा ना अरे वो भी इंटरनल हो गया है तो एक्सटर्नल के बारे में बात करें एक्सटर्नल कोई टॉर्क ही नहीं इसका मतलब l इनिशियल बराबर l फाइनल बड़े ही आराम से देख मैं यहां लिखने वाला हूं यहां पर इसका मास m था इसका मास m था ये मास यहां पर जो है चिपक गया है तो बोलेगा सर अगर ये v वेलोसिटी के साथ नीचे जा रहा है तो ये भी v वेलोसिटी के साथ ऊपर जाएगा मैंने कहा ठीक है अब देख कैसे लिखूंगा मैं सर इनिशियल एंगुलर मोमेंटम सर इसका का जीरो क्यों रेस्ट पे था मैंने पहले लिख दिया भाई साहब ये भी रेस्ट पर है ये भी रेस्ट पर है ए का हो गया बी का सर ओ के अबाउट लिख रहे हो ये डिस्टेंस है r तो पार्टिकल का जो एंगुलर मोमेंटम हो जाएगा एवी आ ये बहुत ही करीब है ये मत समझ जा कि यहां है ये बिल्कुल यहीं पर है इसी जगह पर ऑलमोस्ट ठीक है भाई साहब बी का एंगुलर मोमेंटम लिख दिया सी का एंगुलर मोमेंटम सर पर है डी का एंगल डिस्क भी जो है आपकी किस पर है रेस्ट पर है शुरू में तो जीरो हो गया इक्वल टू अब खते हैं बात का कैसे बोले सर शुरू करो इसका एंगुलर मोमेंटम सर इसके अबाउट अगर आप देखो तो ये ऐसे ही तो घूम रहा है ना सेंस तो इसका इसका जो है सेंस ध्यान से देख है तो एंटीक्लॉक वाइज ही ना तो अगर इस वेलोसिटी के साथ भी तू देखेगा तो देख इसकी रेडियस वेक्टर देख कैसे घूम रही है तू कहेगा सर रेडियस वेक्टर ये हो गई जैसे य मास ऊपर जाएगा तो देख ऐसे घूम रही ऐसे आई थिंक तुझे फील आ रही होगी ये एंटीक्लॉक वाइज ही घूम रही है या r कस f निकाल ले दिस इज वेक्टर r और ये तुम्हारा हो गया वेलोसिटी वेक्टर तो आर क्रॉस भी चेक करके देख एंटी क्लॉक वाइज आ रहा है तो इसका मतलब यह हुआ डायरेक्शन में य पर कोई पंगा नहीं है आप सीधा बड़े आराम से बोलोगे सर इसका एंगलर मोमेंटम हो जाएगा एमवी आर मैंने कहा ठीक है भाई साहब कोई दिक्कत नहीं है ए का हो गया सर बी बी कौन था भाई साहब बॉल बॉल का एंगल मोमेंटम इसके साथ चिपक गया है एमवी आर ठीक है सर प्लस पार्टिकल का एंगलर मोमेंटम सर इसके अबाउट सर क्लॉक वाइज क्लॉक वाइज एबी ठीक है सर बची कौन डिस्क डिस्क का एंगुलर मोमेंटम i ओमेगा अब ओमेगा बचा और यहां b बराबर किसके हो जाएगा r ओमेगा क्योंकि ये कंडीशन गिवन रहती है कि फ्रिक्शन इज सफिशिएंट टू अवॉइड द स्लीपिंग जैसे ही यहां पर v बराबर r ओमेगा लिखेगा तो m स् m स् m स् ओमेगा बाहर निकल जाएगा i की वैल्यू पुट कर दो बिना पन चलाए सॉल्व करके तू क्या कर देगा आंसर निकाल देगा खत्म कानी इसमें हो सकता है तू यहां फसे कि सर आपने ये कैसे लिख दिया ये ये प्लस कैसे लिखा मैं क देख प्लस ऐसे लिखा तू ऐसे समझ अगर मैं केवल इसके बारे में बात करूं केवल इस पार्टिकल के बारे में बात करूं तो इसकी वेलोसिटी ऊपर की तरफ है तू ऐसे समझ ठीक है सर तो इसका मतलब वेलोसिटी वाला जो कंपोनेंट है वो तेरा जे कैप की तरफ हो गया मैं ओ के अबाउट बात कर रहा हूं ना ओ के अबाउट एंगुलर मोटम लिख रहा था हिंज फोर्स के अबाउट और जो वेक्टर r है वेक्टर r अगर मैं शॉर्टेज डिस्टेंस देखूं तो पीछे की तरफ है तो इसका मतलब r क्रॉस v अगर तोत निकालेगा तो ये आ जाएगा माइनस के कैप माइनस के कैप का मतलब क्या होता है क्लॉक वाइज ठीक तो क्लॉक वाइज ही तो है तो ये भी तो ये सारे क्लॉक वाइज ही तो चल रहे ना ये भी इसके अबाउट इनिशियल एंगुलम क्लॉक वाइज था अभी भी क्लॉक वाइज है और इसके बाद ज्यादा दिक्कत आ रही है ना तो भैया क्लास में मैं बढ़िया तरीका बताता हूं कि ताड़ ना देख ले ताड़ ना सीख ले तारना सीखने का मतलब तू भाई साहब यहां पे जाके बैठ जा इस जगह पे तू यहां बैठ के देख तेरी गर्दन कैसे घूम रही है तो जब तू देखेगा तो अभी तो पार्टिकल दिखेगा तुझे यहां पर जब ये ब्लॉक थोड़ा सा ऊपर आ गया तब तेरी गर्दन इस तरफ घूम गई थोड़ा और आया तेरी गर्दन इस तरफ घूम गई इस तरफ घूम गई तो तेरी गर्दन घूम कैसी रही है सर ऐसे घूम रही है ऐसे तो ये कैसा सेंस हो गया तेरा ये ये ये तेरा क्लॉक वाइज सेंस हो गया खत्म सब कुछ क्लॉक वाइज चल रहा है वही केस अगर तू इसको तारता इस पार्टिकल को जब पार्टिकल यहां होता तो तेरी गर्दन यहां होती फिर तेरी गर्दन यहां हो गई फिर तेरी गर्दन यहां हो गई फिर यहां तो ये भी तो क्लॉक वाइज से घूम रही है ना तो आप इस प्रकार यहां पे सवालों को सॉल्व कर सकते हो तो आई थिंक मैंने यहां पर जो है मेरे भाई सारे पार्ट यहां पे कवर कर दिए हैं अब इसमें एक छोटा सा पार्ट और आता है जिसका नाम है एंगुलर इंपल्स जैसे इंपल्स बराबर होता था चेंज इन मोमेंटम ठीक किसी फोर्स को ए फोर्स को अगर मैं सारी चीजें रिवाइज कर रहा हूं तो इंपल्स हम लोगों ने क्या पढ़ा था कि सर इंपल्स को j से रिप्रेजेंट करते थे वो होता था इंटीग्रेशन ऑफ f dt1 बराबर होता था चेंज इन मोमेंटम के बिल्कुल उसी प्रकार एंगुलर इंपल्स होता है इंटीग्रेशन ऑफ डॉग dt8 भाषा में बोलूं तो मैं अगर पूछूंगा कि एंगुलर इंपल्स का मतलब क्या होगा तो बोलेगा सर ऐसा थप्पड़ जो नचा दे मतलब ये मास जो है ये ये रोड जो है ऐसे लटकी हुई है मैंने यहां पे थप्पड़ मारा फटाक से तो देख इसने नाचना शुरू कर दिया पहले इसका एंगुलर मोमेंटम जीरो था देख ओमेगा 0 है एंगुलर मोमेंटम जीरो है थप्पड़ मार दिया जैसे ही थप्पड़ मारा तुरंत ओमेगा आ गया तुरंत एंगुलर मोमेंटम आ गया तो क्या एंगुलर मोमेंटम बदल गया बदला है तो जैसे पहले हम बोलते थे कि मोमेंटम बदला था कब बदलेगा जब कोई फोर्स लगेगा तो फोर्स के इफेक्ट को हमने इंपल्स बोला था बिल्कुल उसी प्रकार अब एंगुलर मोमेंटम बदल गया तो टॉर्क लगा होगा किसने टॉर्क लगाया मैंने मारा ना थप्पड़ मैंने फोर्स लगाया तो मेरे फोर्स का टॉर्क आ गया तो टॉर्क का इफेक्ट क्या आ गया एंगुलर मोमेंटम सॉरी एंगुलर इंपल्स तो याद रखने की चीज बस केवल इसमें केवल इतनी सी है बोले सर जी देखो एंगुलर इंपल्स बराबर होता है चेंज इन एंगुलर मोमेंटम और इसको डिफाइन करते हैं r क्रॉस j जैसे हमने टॉर्क r क्रॉस f डिफाइन किया था वैसे ही क्या है r क्रॉस ज इसका एक टर्म और होता है मोमेंट अगर मैं ऐसा बोलूं मोमेंट ऑफ फोर्स इज टॉर्क मोमेंट ऑफ मोमेंटम इज एंगुलर मोमेंटम बिल्कुल इसी प्रकार बोल सकते हो मोमेंट ऑफ इंपल्स इज एंगुलर इंपल्स एक नया टर्म और आता है कभी-कभी मोमेंट मोमेंट का मतलब होता है मोमेंट ऑफ कद्दू का मतलब हो गया r क्रॉस कद्दू कहीं नोट कर लेना इसको मोमेंट ऑफ कद्दू का मतलब हो गया r क्रॉस कद्दू मतलब किसी भी चीज का क्रॉस प्रोडक्ट r के साथ ले लो तो अंग्रेजी में टेक्निकल लाइन में फिजिक्स के साथ जोड़ के हम लिख देते हैं मोमेंट तो टॉर्क को मोमेंट ऑफ फोर्स भी बोल देते हैं तो इसी प्रकार मोमेंट ऑफ एंगल मोमेंट ऑफ इंपल्स क्या बन जाएगा तेरा एंगुलर इंपल्स अब जैसे पहले कहानी थी वही कहानी यहां पर हो जाएगी h = r ज सा थीटा या r * j परपेंडिकुलर या r परपेंडिकुलर इनटू j ये समझाने के लिए मैं क्वेश्चन से समझाता हूं सपोज यही सवाल मैंने ले लिया कि मैंने यहां से थप्पड़ मारा इंपल्स मारा मैंने यहां पर j की वैल्यू सपोज मैंने बोल दी भाई साहब 20 न्यूटन सेकंड मैंने थप्पड़ मारा है और मैंने इसको इसका मास मैंने दे दिया भाई साहब 2 किग्रा और मैंने इसका जो लेंथ है वो मैंने दे दी 3 मीटर मैंने थप्पड़ मारा मैंने बोला भैया थप्पड़ मारने के बाद ओमेगा बता दे कितना होगा तुम बोलोगे ध्यान से बोले सर ओ के अबाउट जहां पर पड़ा है हां स पड़ा है सर इंपल्स पड़ा है मैंने कहा ठीक है तो इसका टॉर्क कितना होगा बोले सर ज इन ए जैसे पहले लिखते फोर्स इनटू परपेंडिकुलर डिस्टेंस ये आ गया एंगुलर इंपल्स इक्वल टू फाइनल एंगुलर मोमेंटम माइनस एंगुलर मोमेंटम जो कि चेंज इन चेंज इन एंगुलर मोमेंटम है सब फाइनल एंगुलर मोमेंटम क्या होगा फाइनल एंगुलर मोमेंटम हो जाएगा आ इन ओमेगा माइन 0 खम सवाल ओमेगा तेरा सॉल्व करके आ जाएगा ज की वैल्यू पुट कर दे 20 लेंथ की वैल्यू 3 मीटर मास दे रखा है वैल्यू पुट करके सॉल्व करके तेरा आंसर निकल के आ जाएगा भैया फाइनली जो है हमारा फिक्स एक्सेस वाला पार्ट समाप्त हुआ अब चलते हैं रोटेशन के अगले मोस्ट इंटरेस्टिंग आर्टिकल की तरफ जिसका नाम क्या है सीआरटीएम सीआरटीएम समझने से पहले आपको एक चीज समझनी पड़ेगी कि हम लोगों ने फिक्स एक्सेस में किन-किन बातों पे ध्यान दिया था ध्यान से सुन मेरी बात हमने देखा था फिक्स एक्सेस रोटेशन मोशन में सबसे पहले कि भाई साहब किस बंदे की स्पीड कितनी होती है किस बंदे की वेलोसिटी कितनी होती है v = r ओमेगा का फिक्स एक्सेस में क्या था थोड़ा सा क्विक रिवीजन ले लेते हैं हम लोगों ने बॉडी को क्या कर दिया था एक तरीके से किसी पॉइंट पे हिंज कर दिया था या कील ठोक दी थी वहां पर और उसको उसके अबाउट नचा दिया था जैसे कि मैं एग्जांपल के तौर पे आपको ये बोलूं मैं यहां पर इसको इसके अबाउट नचा दूं तो ये आपका क्या हो जाएगा फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन हो गया ठीक ये एक्सिस हो गई है और इस एक्सिस के अबाउट क्या हो रहा है इसका क्या हो रहा है मेरे भाई रोटेशन फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन हो रहा है अलग-अलग पार्टिकल जो है अलग-अलग पार्टिकल अलग-अलग रेडियस में घूम रहा है एक तरह से आप ये बोल सकते हो कि सर यहां पर जो है हर पार्टिकल का ओमेगा सेम था सबका जो है टाइम पीरियड वगैरह सब सेम था ये सारी बातें हम लोगों ने पढ़ ली थी ठीक है सर टॉर्क = i अल्फा निकाला था टॉर्क हमने फिक्स एक्सेस पॉइंट के अबाउट जिस पॉइंट के अबाउट आपने हिंच किया उसके अबाउट टॉर्क निकाला था टॉर्क इ i अल्फा किया था ये सारी बातें हम लोगों ने पढ़ी काइनेटिक एनर्जी पढ़ी थी 1/2 i ओमेगा स् एंगुलर मोमेंटम पढ़ा था i * ओमेगा ये हमारा हो गया फिक्स एक्सिस का रिवीजन अब क्या है सीआरटीएम का मतलब क्या है मैंने कहा सीआरटीएम का मतलब है बेसिकली इसकी डेफिनेशंस तो बहुत सार दो-तीन डेफिनेशंस आप एक्सप्लेन कर सकते हो मैं एक-एक करके सारी बातें समझा रहा हूं ध्यान से देखना बोले सर जी देखो सीधी सी बात ये है ये है फिक्स एक्च रोटेशन मोशन इसमें एक्सेस रुकी हुई है और हर बंदा एक्सेस के अबाउट घूम रहा है अब अगर मैं ऐसा बोलूं सपोज इस एग्जांपल के तौर पे मैं इसको आगे लेके जाऊं ऐसे जैसे गाड़ी का पहिया होता है गाड़ी का पहिया होता है बाइक का पहिया होता है वो घूमता भी है और आगे भी जाता है मतलब रोटेट भी करता है और ट्रांसलेट भी करता है तो अगर मैं सपोज बोलूं भाई साहब कार है कार आगे की तरफ जा रही है तो उसका पहिया कुछ ऐसे घूम रहा होगा ऐसे आगे की तरफ लाइक दिस ठीक तो इसका मतलब सीआरटीए मतलब कंबाइन रोटेशनल प्लस ट्रांसलेशन मोशन रोटेशनल मोशन मतलब रोटेशन भी हो रहा है ट्रांसलेशन मोशन मतलब उसका ट्रांसलेशन भी हो रहा है तो सीआरटीएम मतलब कंबाइंड रोटेशनल प्लस ट्रांसलेशन मोशन परंतु इसे पढ़ने के लिए कैसे पढ़े सर तो मैंने कहा या तो आप ऐसा बोल दो ट्रांसलेशन ऑफ एक्सिस प्लस रोटेशन अबाउट द एक्सिस क्योंकि अब क्या हुआ अब तेरी एक्सिस जो है वो फिक्स नहीं रही अब तेरी एक्सिस खुद मूव करना स्टार्ट कर दई मैंने कहा ठीक है भाई साहब तो आप ये भी बोल सकते हो कि सर सीआरटीएम को समझने के लिए हम कैसे समझे क्यों ना ऐसे बोल दो ट्रांसलेशन ऑफ़ एक्सिस प्लस रोटेशन अबाउट द एक्सिस यह दूसरा अच्छा पॉइंट रहेगा ये सबसे बेस्ट डेफिनेशन रहेगी सीआरटीए में कि सर एक काम करो आप सीधा ये बोलो ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास मतलब स सेंट ऑफ मास का ट्रांसलेशन मोशन कैसा हो रहा है और सारे बंदे सेंटो मास के अबाउट घूम रहे हैं अब क्योंकि हर बंदा तो हर बंदे के अबाउट घूम ही रहा था ना तो क्यों ना उस बंदे को तू सेंटो मास ही पकड़ ले तो सेंटो मास से क्या होता है सेंटो मास अगर वो पॉइंट पकड़ लिया तो हमारी जो मैथमेटिक्स है हम पूरे रोटेशन मोशन में देखते हैं वो काफी आसान हो जाती है तो इसलिए सीआरटीएम की जो बेस्ट डेफिनेशन है वो निकल के आ जाएगी ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास तो जैसे हम लोगों ने फिक्स एक्सस रोटेशन मोशन में हमने पढ़ा था कि किस बंदे की वेलोसिटी क्या होती है किस बंदे की जो है एक्सीलरेशन क्या होता है भैया पूरी बॉडी का काइनेटिक एनर्जी क्या होगा पूरी बॉडी का एंगुलर मोमेंटम क्या होता क्या होगा बिल्कुल उसी प्रकार सीआरटीए में वो सारे टर्म फिर आएंगे मैं एक बार रिवाइज कराता हूं फिक्स एक्सिस में हमने पढ़ा था बॉडी की काइनेटिक एनर्जी होती है 1/2 आ ओमेगा स्क्वा तो यहां सीआरटी में काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी वो हमको पढ़ना है फिक्स एक्सेस में हमने पढ़ा था कि जिस पॉइंट के अबाउट आपने किल ठोकी है वहां से आठ डिस्टेंस दूरी वाला जो पार्टिकल होगा उसकी वेलोसिटी v = r ओमेगा होगी इन परपेंडिकुलर डायरेक्शन टू द लाइन जॉइनिंग दैट लाइन ठीक है सी बराबर क्योंकि वो पार्टिकल सर्कुलर मोशन कर रहा था मैंने कहा ठीक है भाई अब यहां पे क्या होगा ये हमको डील करना है वहां पर हम लोगों ने एक्सीलरेशन भी पढ़े थे सारी चीजें पढ़ी थी तो सेम चीजें यहां पर हमको एक-एक करके पढ़नी है तो सबसे पहले मैं य ये पॉइंट यहां पे बनाया तो बो सीआरटीएम का मतलब क्या है सबसे पहले सीआरटीएम वाले डायग्राम बना देते हैं बोले सीआरटीएम का मतलब है सर कंबाइन रोटेशनल प्लस ट्रांसलेशन मोशन मतलब अगर मैं ऐसा बोलूं कि सर यहां पर सपोज एक पहिया है और ये पहिया कह ले या रिंग कह ले या डिस्क कह ले कुछ भी पले ये आगे v वेलोसिटी के साथ जा रही है और ये ओमेगा से घूम भी रही है इसको हम लोग बोलेंगे ये क्या हो गया भाई साहब सीटीएम क्योंकि जैसे-जैसे ये आगे की तरफ घूमेगा अगर मैं तुझे बना के दिखाऊं ये तो ये कहानी कुछ देख इस प्रकार से हो जाएगी ये ऐ ऐसे जाएगा ऐसे लाइक दिस इसका मतलब ये घूम भी रहा है और ये आगे भी जा रहा है घूम रहा है इसका मतलब हो गया कि सर ये का रोटेशन मोशन भी हो रहा है और ये आगे भी जा रहा है इसका मतलब इसका ट्रांसलेशन मोशन भी हो रहा है नॉट ओनली जरूरी नहीं है कि आप गोल गोल बॉडी के लिए ही पढ़े आप किसी रॉड के लिए भी पढ़ सकते हैं मैं तुझसे कह दूं भाई साहब एक रॉड है और इस रॉड की वेलोसिटी सपोज आगे की तरफ दे दूं और इस रॉड को तू ऐसे ओमेगा से घटा दे घुमा दे तो ये भी सीआरटीएम हो गया जैसे मैं तोसे बोल ये पेन है देख पेन को मैं पेन तो नहीं फेंकू वरना लिखूंगा किससे ठीक है सपोज ये रॉड है ठीक है इसको मैं देख ऐसे फेंक के मार दूं ऐसे ठीक तो मैंने फेंक के मारा ये गया भी है और ये घुमा भी है ये और अच्छा मैं इसको ऐसे घुमा के ऐसे फेंक के मार दूं लाइक दिस रेड कलर है अलग से दिख रहा होगा मैं इसको ऐसे फेंक के मार दिया ये घूम भी रहा है और जा भी रहा है जा भी रहा है मतलब ट्रांसलेट भी कर रहा है और एक घूम भी रहा है तो इसका मतलब एक तरीके से रोटेशन मोशन भी हो रहा है किसके अबाउट सर देख चेक करके देख मैंने सेंट मास में तुम लोगों को बताया था कि सेंट मास कौन सा पॉइंट होता है तो इसका सेंटो मास बिल्कुल यहां पर होगा ठीक मिड में क्योंकि यूनिफॉर्म है तो जैसे ही मैं इसको फेंक के मारूंगा तो झे फील आ जाएगी कि सारे बंदे इसके अबाउट घूम भी रहे हैं ध्यान से देख और ये ऊपर भी जा रहा है ये देख ओ सॉरी लाइट टूट जाएगी ये देख लाइक दिस ठीक तो ये तुम्हारा हो गया सीआरटीएम मगर ये बात तो सही है सर इसकी फिजिक्स वगैरह के साथ कैसे गेम खेलेंगे तो समय बचाने के लिए मैंने तुम्हें सबसे पहले यहां पे लिख दिया क्या बोले सर ये था प्योर ट्रांसलेशन मोशन ठीक है भाई साहब जब हर बंदे की वेलोसिटी क्या थी सेम थी अगर मैं कील ठोक के मैं कील ठोक के इसको नचा देता हूं ठीक तो जैसे ही तो किल ठोक के इसको नचा देगा ऐसे नचा दिया मैंने तो इसका मतलब ये ऐसे फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन करेगा इसको तू बोल सकते है प्योर रोटेशन मोशन या फिक्स्ड एक्सिस रोटेशन मोशन अब सीआर टीम का मतलब क्या हुआ सीआरटीएम का मतलब ये हुआ कि सर एक्सेस भी मूव कर रही है सब घूम भी रहा है मतलब ये थेरा एग्जांपल किसका हो जाएगा किसका हो जाएगा सीआरटीएम का क्या कि सर इसमें सेंटर ऑफ मास आगे जा रहा है v वेलोसिटी के साथ और सारे बंदे सेंटर ऑफ मास के अबाउट घूम रहे हैं ओमेगा से मतलब कहानी कुछ ऐसी होगी जैसे सेंटर ऑफ मास पे किल ठोक दी तूने एक्सेस तेरी सेंटो मास से पास कर रही है और एक्सेस खुद आ गई तब क्या कर रही है मेरे भाई मूव कर रही है तो मैं अगर तुमसे पूछूं मैंने कहा चलो इसमें बता दो सीआरटीए में किसकी वेलोसिटी कितनी होगी किसकी स्पीड कितनी होगी तो वो यहां पर इंटरेस्टिंग फैक्टर होता है जैसे कि मैं आपसे पूछता भैया मुझे बताओ इस पॉइंट की वेलोसिटी कितनी होगी तो वेलोसिटी निकालने का अब यहां पे बड़ा बढ़िया तरीका है क्या मैं बिल्कुल बढ़िया तरीके बताता हूं सीधा क्या बोले सर जब ट्रांसलेशन के बारे में बात करो तो रोटेशन को भूल जाओ और जब रोटेशन के बारे में बात करो तो ट्रांसलेशन को भूल जाओ मतलब सर कहानी कुछ ऐसी है कि यहां पर इस बंदे के पास दो-दो वेलोसिटी होंगी आप ऐसे समझो क्योंकि पूरी बॉडी आगे ट्रांसलेट कर रही है सेंटर मास आगे बी से जा रहा है तो ये भी आगे भी से जाएगा ठीक है सर जी अब सर सर ये मैंने कौन सी लिख दिया ये मैंने लिख दी ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी ये मैंने कौन सी वेलोसिटी लिख दी भाई साहब ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी लिख दी जब ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी लिखो तो रोटेशन को भूल जाओ मैं रोटेशन को भूल गया मैंने चुपचाप वेलोसिटी लिख दी ये वेलोसिटी भी सबकी होगी इसकी भी होगी इसकी भी होगी नीचे वाले पॉइंट की भी होगी अब रोटेशन के बारे में बात कर जब रोटेशन के बारे में बात करेगा तो ट्रांसलेशन को भूल जा रोटेशन में तुझे फील आ रही है कि सर इसको अबाउट हमने क्या कर दिया इसको इसके अबाउट हमने नचा दिया ओमेगा से तो इसका मतलब इसके अबाउट इसके पास एक और वेलोसिटी आ जाएगी आगे की तरफ आ तो दैट मीन मीस ऊपर वाले पॉइंट की जो वेलोसिटी हो जाएगी वो तू लिख सकता है कितनी v प् r मैंने कहा ठीक है भाई साहब ये कोई दिक्कत वाली बात नहीं अगर ये पॉइंट a लिखता हूं तो आप लिख सकते हो वेलोसिटी ऑफ a बराबर सर v भी आगे की तरफ है r ओमेगा भी किधर है करेक्ट मैं अगर तुझसे पूछता नहीं नहीं मुझे ये बता ये वाला ये ये वाला बी पॉइंट बता थोड़ी देर के लिए इस पॉइंट की वेलोसिटी क्या होगी तो आप बोलोगे सर इस पॉइंट की वेलोसिटी अगर आपको निकालना है तो सर कुछ नहीं करना इस पॉइंट की वेलोसिटी निकालने के लिए सब जो फंड आपने बताया वही लगा दो सर एक वेलोसिटी तो होगी आगे v और एक हो जाएगी r ओमेगा नीचे की तरफ क्यों सर इसके अबाउट घूमना ये हो गई ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी ये हो गई रोटेशन वाली वेलोसिटी तो b की वेलोसिटी हो जाएगी v आ कैप मैं यहां पे लिख देता हूं वेलोसिटी ऑफ v बराबर v कैप - r ओमेगा ज कैप ठीक है भाई साहब आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट अगला प्रश्न मैं तुझसे पूछूं भैया मुझे पता इसकी वेलोसिटी कितनी होगी तो आप बोलोगे कि सर इसकी वेलोसिटी सर ये आगे जा रहा होगा सब v वेलोसिटी के साथ और पीछे इसकी वेलोसिटी हो जाएगी r ओमे कौन सी ड्यू टू रोटेशन मोशन पहले आगे वेलोसिटी v लिख दे वो भी क्यों लिखेगा ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी फिर ड्यू टू रोटेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ़ मास r ओमेगा पीछे की तरफ हो गया तो वेलोसिटी ऑफ़ c बराबर क्या हो जाएगा b कैप - r ओमेगा i कैप दैट इज इ b - r ओमेगा j कैप उसी प्रकार मैं अगर आपसे पूछूं मैंने कहा भैया इस इस पॉइंट के बारे में बता दो कितना होगा a ब ये हो गया c इस d पॉइंट के अबाउट बताओ इस d पॉइंट की वेलोसिटी बताओ सॉरी इस d पॉइंट की वेलोसिटी बताओ कितनी होगी तो कहेगा सर जी एक तो हो गी ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी p और एक हो गई ड्यू टू रोटेशन मोशन ऐसे इसके अबाउट रोटेशन मोशन कराओ ग तो ऊपर r ओमेगा दैट मींस वेलोसिटी ऑफ d बराबर आगे आगे बी और पीछे आओ तब नहीं तो अगर आप सही से फील लो तो ये था पोरली ट्रांसलेशन इसका मतलब है सेंट मास ट्रांसलेट कर रहा था हर बंदा ट्रांसलेट कर रहा था ये था पोरली रोटेशन मोशन इसका मतलब यहां पर हर बंदा इस पॉइंट के अबाउट घूम रहा था तो अगर मैं इसको इसको ऊपर सुपर इंपोज करा दूं ध्यान से देख ये देख इसको ऊपर मैंने सुपर इंपोज करा दिया क्या बढ़िया मस्त वाला सुपर इंपोज हुआ है देख तो वही चीज तो हो गई वही चीज तो हो गई वो सारी वेलोसिटी मैंने ऐड कर दी बस खत्म वही चीज तो हो गई देख यहां पे v प् r ओमेगा ये भी देख v प् r ओमेगा ये v इधर r ओमेगा नीचे देख यहां पर भी ये b इधर r ओमेगा नीचे छुप गया ये ठीक यहां पर इस पॉइंट की वेलोसिटी आगे भी और r ओमेगा ऊपर ये इधर भी आगे r ओमेगा इस तरफ क्लियर है तो ये है कहानी यहां पे सबसे पहले आपको लिखना आना चाहिए वेलोसिटी मैं अगर आपसे ऐसा बोलूं कि ये सपोज सीआरटीएम कर रहा है गोला गोला मतलब समझ जाए स्फेयर भी हो सकता है डिस्क भी हो सकता है कुछ भी हो सकता है मान ले थोड़ी देर के लिए इसकी वेलोसिटी है सपोज 10 मीटर पर सेकंड और ओमेगा मैंने दे दिया ओमेगा बराबर है सपोज पा मुझे बता दो इस पॉइंट की वेलोसिटी क्या होगी कोई जनरल पॉइंट ये वाला ठीक तो इस पे काफी बार सवाल पूछा भी गया है मैंने कहा भैया इस पर बता दो क्या होगा तुम बोलोगे सर जैसे अभी तक सॉल्व किए थे बिल्कुल ऐसे ही अभी भी सॉल्व करेंगे क्या बोले सबसे पहले आप लिखो ट्रांसलेशन वाली वेलो वेलोसिटी मैंने ठीक है भैया ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी सेंट मास कितने से जा रहा 10 से तो इसके पास एक वेलोसिटी और एक वेलोसिटी हो जाएगी जिसका नाम कितना होगा 10 ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी ठीक अब रोटेशन वाली वेलोसिटी सर ये घूम रहा है कितने से पांच से सपोज मैं कह दूं रेडियस बराबर सपोज कुछ भी हो अगर इसकी यहां से डिस्टेंस मैं कह दूं थोड़ी देर के लिए x है यह वाली डिस्टेंस एक की वैल्यू मान लेते हैं सपोज दो मीटर है सपोज रेडियस मैंने कह दी 4 मीटर है और x की वैल्यू 2 मीटर है तो ड्यू टू रोटे की वजह से इसके पास एक वेलोसिटी इधर भी आ जाएगी इसके परपेंडिकुलर इधर r ओमेगा x ओमेगा क्लियर है भाई साहब ठीक है सर अब अब इसके बाद मैं आपसे यहां पर कुछ भी इंफॉर्मेशन मैं यहां पर जो है अगर मैंने यहां पे थीटा दे दिया तो थीटा देने के बाद ये सपोज मैंने कह दिया भैया ये एंगल 30 डिग्री है सपोज तो तुम बोलोगे सर p पॉइंट की जो वेलोसिटी है सर एक वेलोसिटी तो है आगे की तरफ 10 ये प पॉइंट हो गया एक वेलोसिटी है आगे की तरफ 10 और ड्यू टू रोटेशन एक है x ओमेगा x दो है ओमेगा मैंने दे रखा है पांच तो ये भी हो जाएगा कितना 10 सर दो वेलोसिटी आ गई है इन दो वेलोसिटी का मतलब मुझे इनका रिजल्टेंट निकाल के देखना है तो इसका मतलब इनके बीच का एंगल अगर आप थीटा किसी प्रकार से निकाल पाए जो कि इंफॉर्मेशन गिवन होगी तो दो वेक्टर के बीच का एंग दो वेक्टर का जो रिजल्टेंट होता है a स् + b स् + 2ab क थीटा उस हिसाब से आप यहां पे निकाल लोगे तो जैसे मैं यहां आपसे पूछता तो आप सीधा बोलते सर ये 30° है तो इसमें हो सकता है कभी आपको थोड़ी सी मैथमेटिक्स लगानी पड़े आप सीधा इसको खींचा खांची कर लोगे और सीधा बोलोगे सर जी देखो ये 30° है तो ये भी 30° हो जाएगा मैंने कहा ठीक है तो ये हो जाएगा 60° तो इसका मतलब दो वेक्टर के बीच का एंगल अगर 60° है तो इस सवाल में आप सीधा आंसर दे दोगे t √3 विल बी द स्पीड ऑफ़ एनी पॉइंट तो उस प्रकार से आप किसी भी पॉइंट की स्पीड आप निकाल सकते हो नेक्स्ट अब इसका मतलब स्पीड के साथ खेल दिया अब मोमेंटम के साथ खेल दो अगर मैं कह दूं इसका मास जो है वो 10 किग्रा है तो बताओ इसका मोमेंटम क्या होगा मोमेंटम होता है मास इंटू वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ मास इसका जो सेंटर ऑफ मास है वो आगे 10 मीटर पर सेकंड से जा रहा है मुझे घूमने घूमने से मतलब नहीं है हम सीधा बोलेंगे सेंट ऑफ मास 10 मीटर पर सेकंड जा रहा है तो मोमेंटम हो जाएगा मास इंटू वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ मास मतलब 10 गु में 10 = 100 अब थोड़ा सा एक्सीलरेशन देख लेते हैं कैसे हम सीआरटीए में एक्सीलरेशन लिखते हैं मान ले सपोज ये एक गोला है डिस्क है या स्फेयर है या कुछ भी ले सकता है इसको रिंग भी ले सकता है जितनी गोल-गोल बॉडी है सिलेंडर हो सकता है डिस्क हो सकता है होलो स्फीयर होलो होलो स्फीयर सॉलिड स्फीयर इस टाइप की कोई भी गोले वाली चीज है इसका एक्सीलरेशन आगे की तरफ a है और ये घूम रहा है अल्फा से अब आप बोलोगे सर ये कैसे हो सकता है आगे एक्सीलरेशन मैंने कहा बिल्कुल हो सकता है जब हम लोग गाड़ी चलाते हैं और गाड़ी चलाते वक्त जब हम लोग जो है एक्सलरेटर दबाते हैं तो पहिया एक्सीलरेट करता है पैया ऐसा तो ना कांस्टेंट वेलोसिटी चल रही है तेरी गाड़ी तूने क्या किया तेरी गाड़ी 20 पे चल रही है तूने एक्सीलेटर दबाया 20 से 30 30 से 40 40 से 50 तो मतलब तेरी स्पीड लगातार बढ़ती चली जा रही है इसका मतलब एक्सीलरेशन है तो इसका मतलब जो सेंटर मास है पहिए का वो भी तुझे एक्सीलरेटेड दिखाई देगा और जैसे-जैसे गाड़ी तेज चलती है वैसे-वैसे तेज घूमती भी है ठीक तूने देखा होगा ऐसा थोड़ी ना कि भाई साब पहिया घूमता नहीं है तो इन दैट केस मैं अगर सपोज एग्जांपल के तौर पर ऐसा कह दूं कि सवाल में एक्सीलरेशन भी है और अल्फा भी है मैंने कहा अब बता दो एक्सीलरेशन क्या होगा तो ध्यान से देखना एक्सीलरेशन के बारे में किस तरीके से हम लोग यहां पर लिखेंगे तो मैं अगर आपसे पूछूं मैंने कहा भैया मुझे बताओ इसका एक्सीलरेशन कितना होगा तो सबसे पहले सर सेंटर ऑफ मास का एक्सीलरेशन a है तो अगर मैं ऐसा बोलू सेंटर ऑफ मास का एक्सीलरेशन a है तो भैया सबका एक्सीलरेशन a होगा आगे की तरफ a आगे की तरफ ठीक है सर ओके तो ट्रांसलेशन मोशन की वजह से इसका एक्सीलरेशन आगे कितना हो जाएगा सर a हो जाएगा मैंने कहा ठीक है अगर मुझे इसका एक्सीलरेशन लिखना है मैंने कहा करेक्ट तो आपने यहां पर a का काम कर दिया पहला टर्म आ गया अब क्योंकि अल्फा भी है अल्फा भी है का मतलब क्या है अल्फा है मतलब ओमेगा बदल रहा है अगर इस केस में स्पीड अप मान लू तो इसका मतलब जाहिर सी बात है ओमेगा लगातार बढ़ रहा है तो अल्फा है तो जाहिर सी बात है कि इसका टेंज शियल एक्सीलरेशन भी होगा हमने पढ़ा था फॉर्मूला ए = r अल्फा अगर मैं तुमसे ऐसा बोलूं कि इसको मैंने सपोज पहले इसको मैंने धीरे रखा धीरे घुमाया और धीरे करते करते करते करते करते करते करते करते करते अब मैंने इसको तेज कर दिया तो इसका मतलब इसका इसके पास अल्फा है अल्फा है तो ओमेगा लगातार बढ़ेगा तो मैं ऐसे भी तो बोल सकता हूं ना ओमेगा बढ़ रहा है मतलब स्पीड बढ़ रही है स्पीड बढ़ रही है तो टेंज शियल एक्सीलरेशन है तो टेंशिया r म क ठीक है भाई साहब ओके क्या ये सफिशिएंट आंसर हो गया है नहीं क्योंकि अगर मैं ऐसा बोलूं कि इसके पास ओमेगा भी है तो क्या ये ये वाला पार्टिकल सेंटर ऑफ मास के अबाउट सर्कुलर मोशन भी तो कर रहा होगा अगर तू सेंटर ऑफ मास के ऊपर जाके बैठेगा तो क्या तुझे अपने चारों तरफ गोल-गोल घूमता हुआ दिखाई देगा और इसके पास अगर ओमेगा है तो सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन भी तो होगा तो इसका मतलब 1 सेंटीमीटर एक्सीलरेशन और दे देगा नीचे r ओमेगा स्क्वा दैट मींस इसका एक्सीलरेशन अगर तू लिखने जाएगा तो तीन टर्म आएंगे याद रखना सर एक तो a आ कैप एक r अल्फा ज कैप और एक सेंटर ऑफ मास के अबाउट घूमने की वजह से सेंटीमीटर एक्सीलरेशन r ओमेगा स् ठीक समझ में आ गई बात यह शायद मैंने उल्टा लिख दिया ये i कैप होगा ये क्लियर है उसी प्रकार और भी लिख के देख लेते हैं आजा सपोज मैं बोलूं भाई इसके लिए लिख के बताओ तो देखो जी सेंटो मास के पास एक्सीलरेशन a है सर ये अल्फा से घूम रहा है इसका मतलब r अल्फा ऊपर की तरफ एक एक्सीलरेशन ये हो गया सर सर ये घूम भी तो रहा है सर सर ओमेगा भी तो है ना इसके पास तो सेंटीमीटर एक्सीलरेशन भी होगा आगे की तरफ r ओमेगा स्क्वायर आगे की तरफ क्यों सेंटर की तरफ ये बेसिकली इसके पीछ का केम है मतलब एक रैंडम बॉडी अगर मैं यहां पर बनाऊं तो आप ये समझना कि सपोज मैंने ऐसे कोई भी रैंडम बॉडी मान ली मैंने बोला यह सेंटर ऑफ़ मास है एग्जांपल के तौर पे सेंटर ऑफ़ मास a से जा रहा है अल्फा भी दे दिया मैंने और हरे रंग का मैंने ओमेगा भी दे दिया अगर एक जनरल स्टेटमेंट में लिखना चाहूं यह बॉडी सीआरटीएम कर रही है ठीक याद रखना सीआरटीएम के लिए जरूरी नहीं है कि आप केवल गोल-गोल बॉडी ही लो सीआरटीएम कोई भी भी कर सकता है ये पेन किसी भी रैंडम शेप का हो मैं फेंक के मार दूं घुमा के तो सीआरटीएम करेगा ठीक तो अब अगर मैं आपसे पूछूं मैंने कहा भैया बता दे क्या वेलोसिटीज होंगी तो कहेगा जी देखो ये है सेंटर ऑफ मास तो सेंटर ऑफ मास के पास एक्सीलरेशन a है इसका मतलब सबके पास एक्सीलरेशन a होगा इसके पास भी एक्सीलरेशन a होगा मैंने कहा ठीक है और बताओ बोले सर ये अल्फा से घूम रहा है इसका मतलब अगर मैं इसको इससे कनेक्ट कर दूं मैंने कहा ठीक है तो सर a = r अल्फा इसके परपेंडिकुलर ये ब्लू पेन का ऐसे ही दिखा देता हूं मैं सर इधर हो जाएगा r ये टेंज शियल एक्सशन आ गया ये सेंट ये वो वाला एक्सीलरेशन आ गया कौन सा वाला नॉर्मल वो जो ट्रांसलेशन वाला एक्सीलरेशन क्या सफिशिएंट है नहीं ओमेगा भी है तो सेंट मास के अब घूम रहा होगा तो इस तरफ एक जो है हमारे पास ये भी एक एक्सीलरेशन लिखना पड़ेगा ये बेसिकली इसके पीछे की कहानी क्लियर है तो ऐसे हम लोग यहां पर मोशंस वगैरह लिखते हैं यहां पर अब तू ध्यान से देख तू ऐसा समझ जैसे य समझ ए के बारे में सपोज a के बारे में समझ मैं अगर सेंटर ऑफ मास के ऊपर जाके बैठ गया ये सेंटर ऑफ मास है तो सेंटर मास के ऊपर जाके बैठूंगा तो मुझे केवल ये घूमता हुआ दिखाई देगा ये वाला पार्टिकल केवल तो जब वो घूमता हुआ दिखाई देगा तो इसका मतलब क्या हो गया इसका मतलब यही तो हो गया कि सर मुझे केवल उसका केवल सर्कुलर मोशन दिखाई देगा तो दो ही एक्सीलरेशन आएंगे सेंटो मास के रिस्पेक्ट में एक टेंज मेंशियस और एक जो है सेंट्रिपेटल कहेगा सर आप ये क्यों बता रहे हो अचानक से मैंने कहा यार अचानक से मैं इसलिए बता रहा हूं क्योंकि एक कांसेप्ट छोटा सा समझ मैं बोलूं एक्सीलरेशन कॉ ऑफ एनी बॉडी अबाउट सेंटर ऑफ मास बराबर आप लिखोगे एक्सीलरेशन ऑफ ए विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड माइनस एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑ मास विद रेस्पेक्ट टू ग्राउंड रिलेटिव का वेलोसिटी ऑफ ए विद रेस्पेक्ट टू ब बराबर वेलोसिटी ऑफ ए वेलोसिटी ऑफ a माइनस वेलोसिटी ऑफ बी तो यहां से अगर मैं किसी एक जनरल पॉइंट का एक्सीलरेशन निकलूंगा तो आप क्या लिखोगे आप लिखोगे एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड प्लस एक्सीलरेशन ऑ ऑफ a विद रिस्पेक्ट टू सेंटर ऑफ मास इसको मैं इधर लेके आ गया तो ध्यान से देखिए पूरा टर्म यही तो लिखा है हम किसी भी बंदे का एक्सीलरेशन लिख रहे हैं तो पहले तो हम लिख रहे हैं सेंटर मास का एक्सीलरेशन ठीक मैंने ए चिपका दिया यहीं पर ठीक फिर हम लिख रहे हैं सेंटर ऑफ मास के ऊपर बैठ के a का एक्सीलरेशन तो सेंटर ऑफ मास के ऊपर जाके बैठा तो तुझे यहां पर दो एक्सीलरेशन दि गए टेंज शियल और सेंट्रिपेटल ठीक वही काम तूने यहां पे किया सेंटर ऑफ मास का एक्सीलरेशन सेंटर मास का एक्सीलरेशन ए था तो सेंटर मास का एक्सशन ठीक है दूसरा सेंटर ऑ मास के ऊपर जाके अगर तू बैठेगा तो तुझे घूमता हुआ दिखाई देगा अपने चारों तरफ ठीक तो अल्फा तो आएगा आएगा r अल्फा वाला एक्सशन आ जाएगा और r ओमेगा स्क्वा तो मतलब दिस इज द ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास दिस इज द एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास इन ग्राउंड फ्रेम दैट मींस इट रिप्रेजेंटिंग द ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास एंड इट इज रिप्रेजेंटिंग द क्या रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ़ मास तो देख पूरा वो स्टेटमेंट बन गया सीआरटीएम का ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास सेंटर ऑफ मास के ऊपर बैठ के जो एका तेरे को एलेशन दिख रहा है हम वही वाला पार्ट लिख रहे हैं वही चीजें हम लोगों ने यहां पर भी देखी थी इस वाले में भी तू बोल सकता है इसमें भी कि सर ये कैसी वेलोसिटी है मैंने कहा देख ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ़ मास सेंटर ऑफ मास आगे v से जा रहा है तो v का आ गया प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ़ मास सेंटर मास के अबाउट घूमने वाली जो वेलोसिटी आई वो r ओमेगा आई तो दिस इज़ द होल सेंटर ऑफ सोल सीटीएम मैंने वेलोसिटी निकालना सिखा दिया मोमेंटम लिखा ना सिखा दिया काइनेटिक एनर्जी निकालना अब बची काइनेटिक एनर्जी तो काइनेटिक एनर्जी का फॉर्मूला मैं इसका डायरेक्ट जो है यहां पे लिख देता हूं जो तेरे को याद होना चाहिए कि सर अगर कोई बॉडी सीटीएम कर रही है मैं ऐसा बोलूं सर इसकी वेलोसिटी आगे v है और यह ओमेगा से घूम रहा है तो इसकी काइनेटिक एनर्जी होती है 1/2 m वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास का स्क्वायर प्लस 1/2 आ ओमेगा स्क्वा इनफैक्ट मैं बोलूंगा ये सब चीजें छोड़ तू केवल ये फार्मूला याद ख हाफ ए 1/2 एब स्क्वा + 1/2 आ ओमेगा स् दिस इज द काइनेटिक एनर्जी ऑफ द बॉडी क्योंकि देख अलग-अलग बंदे का अलग-अलग मोशन है तो जब मैथमेटिकली हम लोगों ने सबकी काइनेटिक एनर्जी को निकाला ऐड करके तो ये फार्मूला बना किसमें सीआरटीएम में अब बात आती है कि सर v किसकी वेलोसिटी है ना ये वेलोसिटी है सेंटर ऑफ मास की सर आ किसके अबाउट है सर आ है अबाउट सेंटर ऑफ मा ये फार्मूला तेरे को क्या होना चाहिए मेरे भाई क्लियर होना चाहिए जैसे मैं सवाल मैं तुमसे कह दूं मैं बोलूं भाई साहब ये जो है ना ये रिंग है सपोज ठीक बताओ उसकी काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी तुम बोलोगे सर 1/2 mb2 ् 1/2 आ ओमेगा स्क्वा आप मुझे ओमेगा बता दो आप मुझे b बता दो वैल्यू पुट करके मैं यहां पर काइनेटिक एनर्जी निकाल लूंगा अगर रॉड होती सपोज मैं तुमसे पूछूं कि एक सपोज एक कहां गया पेन कहां गया पेन कहां गया पता नहीं कहां चला गया सपोज ये रहा ये रहा ये रहा अगर मैं इसको ऊपर फेंक के मारूं किसी टाइम पर ऐसे ठीक और किसी टाइम पे इसकी वेलोसिटी सेंटर मास की वेलोसिटी v है ठीक है और ओमेगा ओमेगा तो उसकी काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी आप लिखोगे 1/2 m स् ् 1/2 i ओमेगा स्क्वा दिस इज द होल के ठीक तो भैया देख मोमेंटम निकालना सीख गए ठीक है और जो है हम लोग यहां पर जो है क्या बोलते हैं उसको काइनेटिक एनर्जी निकालना सीख गए हम स्पीड निकालना सीख गए हम लोग वेलोसिटी निकालना सीख गए इस तरह की सारी बातें हम लोगों ने यहां पे सीख ली है तो चलो फिर अब चलते हैं इसके पार्ट को आगे बढ़ाते हुए ठीक चलो तो आगे बढ़ते हुए अब सपोज मैं ऐसे बोलूं ये एक बॉडी है जो सीआरटीएम कर रही है इसकी वेलोसिटी आ ग है इसका सेंटो मास आगे भी वेलोसिटी के साथ जा रहा है सेंट थमास के अबाउट जो है बाकी पर् बाकी पार्टिकल्स का ओमेगा ओमेगा है ठीक अब अगर इस चीज में मैं आपसे एक चीज पूछूं एक मिनट हां ठीक तो यहां पर ये बॉडी कर रही है भाई साहब सीआरटीए मैंने कहा ठीक है भाई साहब अब अगर मैं आपसे पूछूं कि यार एक बात बताओ इस पॉइंट की वेलोसिटी कितनी होगी सपोज इस पॉइंट को मैं थोड़ी देर के लिए ए बोल देता हूं एग्जांपल के तौर पे पहले ऊपर वाले को ए बोल रहा था मान लो इसको ये बोल दिया तो आप बोलोगे सर जी देखो आगे वेलोसिटी होगी b मैंने कहा ठीक है और पीछे वेलोसिटी होगी r ओमेगा करेक्ट तो वेलोसिटी ऑफ a बराबर हो जाएगा v - r ओमेगा ठीक है भाई आगे b पीछे r ओमेगा अब सपोज आ कैप लिख दो प्रॉपर डायरेक्शन के साथ सपोज मैंने ऐसा डाटा पुट कर दिया ऐसी कंडीशन मैंने ले ली कि मैं तुमसे बोलूं कि इफ v = r ओमेगा हो गया मान ले तूने ऐसा डाटा फिट कर दिया v और r ओमेगा दोनों क्या हो गए मेरे भाई बराबर हो गए तो इसका मतलब जो वेलोसिटी है वेलोसिटी ऑफ a है वो तेरी क्या हो जाएगी जीरो इसका मतलब ये वाला जो पॉइंट है है ये हरा वाला जो पॉइंट है वो जमीन के रेस्पेक्ट में रेस्ट पर आ गया तो इस मोशन को हम लोग क्या बोलते हैं प्योर रोलिंग तो कोई आपसे बोले कि भैया प्योर रोलिंग की प्राइमरी कंडीशन क्या होती है बोले प्योर रोलिंग की प्राइमरी कंडीशन ये होती है कि नीचे वाला जो पॉइंट है उसकी वेलोसिटी जीरो हो जाए अगर वो जमीन पे रखा हुआ है तो बात समझ में आ गई तो ऐसे मोशन को हम लोग क्या बोलते थे भाई साहब प्योर रोलिंग तो यहां से एक बात समझ में आई हमको क्या समझ में आई बोले सर रोलिंग इज एन स्पेशल एग्जांपल ऑफ सीआरटीएम सीआरटीएम का स्पेशल एग्जांपल रोलिंग है ठीक तो इसका म मतलब बोले सर इसका मतलब ऑल सीआरटीएम आर नॉट रोलिंग बट ऑल रोलिंग आर सीआरटीएम कुछ केसेस ऐसे होते हैं जिसमें आपको ये समझ में आना चाहिए कि सर रोलिंग की कंडीशन लिखते कैसे हैं जैसे कि मैं आपसे थोड़ी देर के लिए बोल दूं कि मैंने बोला भाई यहां पर इसके ऊपर एक प्लेटफॉर्म दे दिया और मैंने बोला कि सर इसकी वेलोसिटी आगे b है ठीक है इसकी भी वेलोसिटी आगे b है ये b1 है ये b2 है और ये ओमेगा से घूम रहा है मैं बोलूं कि भाई रोलिंग हो रही है तो रोलिंग की पहले कंडीशन लिखो ठीक या इसी सवाल में मैं ऐसे बना के दे दूं लाइक दिस यह आपको आना चाहिए जो मैं अब यहां पे बनाने वाला हूं बोले क्या सपोज मैं ऐसी कंडीशन दे दूं तो यहां रोलिंग की क्वेचन आपको लिखना आना चाहिए सबसे पहली बात v = r ओगा हमेशा हो ऐसा कोई जरूरी नहीं है कुछ-कुछ सवालों के हिसाब से भी हमको डील करना पड़ता है तो रोलिंग का जो मेन बेसिक फंडा है वह यह है कि सर देखो अगर यह बॉडी रोल कर रही है सपोज यह बॉडी रोल कर रही है तो इसका मतलब यह है कि सर यहां ये लाल वाला पॉइंट जो कि इस बॉडी पर है और नीचे प्लेटफॉर्म पर ये सफेद वाला पॉइंट इन दोनों के बीच में कोई भी रिलेटिव मोशन नहीं होना चाहिए कोई भी स्लीपिंग नहीं होना चाहिए कोई भी फिसला फिसली नहीं होनी चाहिए तो इसको हम लोग बोलेंगे भाई साहब ये रोलिंग है मतलब सर यहां पर और यहां पर दोनों पॉइंट के बीच में कोई भी स्लीपिंग नहीं हो रही कोई भी फिसला फिसली नहीं हो रहा कोई भी रिलेटिव मोशन नहीं हो रहा दैट मींस हम कह सकते हैं बॉडी क्या कर रही है रोल कर रही है इसका मतलब सर जो वेलोसिटीज लाल वाले पॉइंट की है वही सेम वेलोसिटी अगर इस सफेद वाले पॉइंट की हो गई तो दोनों के बीच में कोई भी फिसला फिसली नहीं होगी तो अब वो वेलोसिटी कैसे लिखेंगे मैंने कहा आ जाओ भैया बड़े आराम से वेलोसिटी हम लोग लिखते हैं ध्यान से देखो सर ऊपर वाले सीआरटीएम के फंडे से हम बोल सकते हैं आगे v2 - r ओमेगा लाल वाले बंदे की वेलोसिटी आगे हो जाएगी v2 - r ओमेगा और नीचे वाले बंदे की आगे वेलोसिटी हो जाएगी v1 क्यों ये प्लेटफॉर्म आगे v1 से जा रहा है तो ये वाला पॉइंट भी आगे v1 से जाएगा तो अगर मैं ऐसा बोल दूं सर नीचे वाले पॉइंट की जो वेलोसिटी है वो ब बराबर हो जाए ऊपर वाले पॉइंट की वेलोसिटी के तो आप बोलोगे यस दिस इज द कंडीशन फॉर द रोलिंग आ गई बात समझ में ठीक है सर नेक्स्ट आगे बढ़ते हैं बिल्कुल उसी प्रकार अगर मैं रोलिंग की कंडीशन लिखूं तो आप बोलोगे सर ये वाला पीला वाला पॉइंट सॉरी लाल वाला पॉइंट और यह वाला जो है पीला वाला पॉइंट इन दोनों बंदों की वेलोसिटी सेम होनी चाहिए मतलब बोले स मतलब ये आगे भागेगा v1 से और रोलिंग की कंडीशन में सीआरटीएम की कंडीशन में सेंटो मास आगे b2 से जा रहा है तो इस पॉइंट की लो लोटी हो जाएगी v2 + r ओमेगा इन दोनों को क्या होना पड़ेगा बराबर और अगर यहां बात करें तो ये वाला पॉइंट और ये जमीन वाला पॉइंट जमीन वाले पॉइंट की वेलोसिटी सेम होना चाहिए इस वाले पॉइंट की वेलोसिटी आगे कितनी हो जाएगी v2 - r ओमेगा तो दैट मींस v2 - r ओमेगा ऊपर वाले पॉइंट की वेलोसिटी और नीचे वाले पॉइंट की वेलोसिटी रो क्योंकि ये जमीन पर है इसलिए यहां से आ गया b2 = r ओमेगा इक्वेशंस को लिखने के लिए तैयार रहे अगर आपने v और ओमेगा को वक के हिसाब से बदल दिया और कह देगा रोलिंग बताओ तो व इसको डिफरेंशिएबल तो सेम रिजल्ट यहां से देखने के लिए मिलता है a1 = a2 - r अ उसी प्रकार यहां से भी a = r अ तो यहां से हमें दो बातें पता चली क्या कि सर अगर कहानी ऐसे है v ओमेगा क्योंकि यह वाला केस हमको ज्यादा डील करना पड़ता है तो v = r ओमेगा ये कंडीशन हो गई हमारी रूलिंग की वही जरूरी नहीं आपको यहां पर v और ओमेगा दिया हो हो सकता है एक्सीलरेशन और अल्फा दिया हो एक्सीलरेशन अल्फा मतलब तू गाड़ी चला रहा है तू खुद सोच तू गाड़ी चला रहा है या बाइक चला रहा है तो बाइक की स्पीड बढ़ा रहा है बहुत तेज से स्पीड बढ़ा रहा है तो तेरा पहिया जितना तेज जा रहा है आगे उतना घूम भी तो रहा है तेरी बाइक 40 में चल रही थी तूने उसकी स्पीड बढ़ा के 60 कर दी तो पहिया भी तो तेजी से घूम रहा है तो अगर मैं चाहता हूं कि मैं रोलिंग हमेशा बना के रखूं तू बाइक चला रहा है 40 पे और 60 पे भी तू बाइक चला रहा है तेरी बाइक फिसल नहीं रही तो इसका मतलब यही तो हु कि जिस रेट से तू b को बढ़ा रहा है ठीक तो ओमेगा को भी तो उसी प्रोपोर्शन में बढ़ाओ अगर तूने b को दुगना कर दिया ओमेगा भी तेरा डबल हो गया तो इसका मतलब b = r ओमेगा हमेशा बना रहा तूने b तूने वेलोसिटी को तीन गुना कर दिया तो ओमेगा भी तेरा तीन गुना हो गया तो v = r ओमेगा हमेशा मेंटेन रहा तो इसका मतलब यह हुआ कि सर यहां पर अगर आप रोलिंग की कंडीशन लिखना चाहो तो a = r अल्फा मतलब मजे की बात ये है कि v = r ओमेगा बेसिकली चाहिए होता है हमें प्योर रोलिंग कराने के लिए तो a = r अल्फा हमें चाहिए होता है प्य लिंग मेंटेन करने के लिए मेंटेन मतलब तू बाइक चला रहा है सपोज 40 की स्पीड पर तू बाइक चला रहा है अब तूने क्या बाइक को एक्सशन दे दिया एक्सीलेटर दे दिया किसी भी तरीके से तूने बाइक की वेलोसिटी बढ़ा दी अब मेरे भाई अगर तू केवल वेलोसिटी वेलोसिटी बढ़ाएगा और पहिया कम घुमाएगा पहिया सब पहिया का ओमेगा तूने नहीं घुमाया तो गाड़ी स्लिप कर जाएगी ठीक है या फिर पहिए का ओमेगा ज्यादा घूम गया अब तेरी गाड़ी आगे नहीं जा रही तो भी स्लीप कर जाएगी जैसे पहाड़ों पे होता है बर्फ वाले एरिए में बर्फ पड़ गई मान के चल बर्फ पड़ी पड़ी है तू गाड़ी चला रहा है एक्सलेटर दे रहा है गाड़ी आगे भाग ही नहीं रही है बहुत कम भाग रही है मगर पहिया बहुत तेजी से घूम रहा है ठीक है तो ये चीजें हो गई यहां पर तो यहां पर अगर चाहते हो कि प्योर रोलिंग हो तो v = r ओमेगा तो होना ही चाहिए लेकिन आप चाहते हो कि प्योर रोलिंग हमेशा होती रहे प्योर रोलिंग मेंटेन रहे इसका मतलब जिस रेट से आप v को बढ़ा रहे हो उसी प्रोपोर्शन में आप ओमेगा को भी बढ़ाओ ताकि v = r ओमेगा हमेशा बना रहे हमेशा मेंटेन रहे v का डिफरेंशिएबल जिस रेट से आप उधर v को बढ़ा रहे हो उसी रेट से हम लोगों ने अल्फा को बढ़ा दिया एक तरह से तो इसका मतलब a = r अा फो टू मेंटेन द प्योर रोलिंग खत्म कहानी आई होप तुझे ये कांसेप्ट बिल्कुल क्लियर हो गया होगा अब नेक्स्ट आगे बढ़ते हैं अब इसमें कुछ-कुछ सवाल पूछे जाते हैं जैसे कि मैं आपसे एक सवाल पूछूं पहला सवाल यहां पे एक सवाल क्वेश्चन मैं यहां पे लिख रहा हूं क्या कि सर आप क्वेश्चन को सॉल्व नहीं करा पाएंगे बेटा क्योंकि इतना समय है नहीं मेरे पास आपके पास भी नहीं होगा क्योंकि इस सीरीज को एक से ढ़ घंटे के अंदर वाइंड अप करना रहता है तो बोले सर जी देखो सर एक्सीलरेशन ऑफ सेंटोस बता दो अगर फ्रिक्शन सफिशिएंट है फॉर प्योर रोलिंग प्योर रोलिंग के लिए फ्रिक्शन सफिशिएंट है कैसे करेंगे मैंने कहा भाई देख मेरी बात सुन ठीक सवाल में अभी इंफॉर्मेशन गिवन नहीं है मैंने बोल दिया कि सपोज मैंने फोर्स लगाया है एग्जांपल के तौर पर सेंटर पे ऐसे ये मैंने एक्ने फोर्स लगा दिया ये मैंने थोड़ी देर के लिए बोल दिया भाई यह हमारा जो है डिस्क है ऐसे समझ ले रिंग नहीं डिस्क मान लेते हैं थोड़ी देर के लिए यह हमारी जो है क्या है डिस्क है ठीक है सर कैसे हम करें कि फाइंड द एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास इफ फ्रिक्शन इज सफिशिएंट फॉर प्योर रोलिंग ये ऐसे समझ तेरे गाड़ी का पहिया है सपोज मान के चल ये वाला पहिया है बचपन में टायर टायर खेलते थे ना साइकिल का पहिया लेके ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे तो मान के चल इस साइकिल के पहिए में तूने यहां से डंडी बंडी लगा दी है ताकि तू हॉरिजॉन्टल डायरेक्शन में फोर्स लगा पा रहा है तो मेरे कहने का मतलब ये है इस पहिए को मैं ऐसे रख के मैं ऐसे मूव कर रहा हूं देख फोर्स मैं देख आगे लगा रहा हूं देख आगे अगर फ्रिक्शन सफिशिएंट है तो मैंने इसका एक्सीलरेशन पूछ लिया लाइक दिस अबे हा ये ये ये प्योर रोलिंग हो गई देखिए ये प्योर रोलिंग हो गई देखिए ये ये ये जो पहिया है फिसल नहीं रहा ठीक किस पे दिखाऊं मैं अरे ये तो बड़ा बढ़िया एग्जांपल हो गया देख अगर मैं इस पे दिखाऊ ये चिकना चिकना है तो इसका मतलब हो सकता है इस स्लीपिंग हो जाए ये देख येय ये देख कुछ कुछ सिपला अगर बिल्कुल प्यार मोहब्बत से जा रहा है बिना फिसले फिसले तो इसका मतलब ये क्या हो जाएगा प्योर रोलिंग प्योर रोलिंग देख ये हो गया ये वाला येर हो ठीक चल खैर आगे बढ़ता हूं मैं तो इस केस में अगर मैं आपसे बोलू कि भैया ये बता दे डायरेक्शन एक्सीलरेशन ऑफ सेंटो मास अगर फ्रिक्शन इ सफिशिएंट फॉर द प्योर रोलिंग इसका मतलब a इ आ अल्फा हमेशा होना चाहिए ठीक है सर एक बात और इंपोर्टेंट मैं तुम्हे बता दूं कि रोलिंग का मतलब है स्लीपिंग नहीं होना स्लीपिंग का मतलब मतलब होता था फिसला फिसली होना फिसला फिसली का मतलब होता था काइट फ्रिक्शन लगाना रोलिंग मतलब फिस फिसला फिसली नहीं हो रही इसका मतलब रोलिंग में अगर कभी फ्रिक्शन लगेगा तो स्टैटिक ही लगेगा वरना फिर नहीं लगेगा याद रखना मेरी बात इस पार्ट को कहीं नोट कर लो कि रोलिंग में हमेशा अगर फ्रिक्शन लगेगा तो स्टैटिक ही लगता है ठीक तो ऐसे सवालों को कैसे सॉल्व करें बहुत ही सिंपल सवाल होते हैं भैया मान ले सेंट मास का एक्सीलरेशन आगे a है और मान ले ये घूम रहा है अल्फा से अब ये पता नहीं चल रहा कि फ्रिक्शन इधर लगेगा तो मान ले थोड़ी देर के लिए वैसा फ्रिक्शन लग रहा है पीछे की तरफ अब तोत कहेगा सर आपने ऐसा क्यों मान लिया अब स्टैटिक फ्रिक्शन है कोई पंगा नहीं है स्टैटिक फ्रिक्शन को पीछे मान ले अगर थोड़ा सा हमने गलत माना होगा तो नेगेटिव आंसर आ जाएगा हमारा सवाल गलत नहीं होगा अब मैं आपसे पूछूं भैया क्वेश्चन बताओ कैसे लिखेंगे बोले इक्वेशन अगर अपन लिखें बोले सबसे पहली इक्वेशन याद रखना इसकी होती है किसकी एनएलएम की इक्वेशन सर आगे कितना फोर्स लगा f पीछे कितना लगा फ्रिक्शन आगे वाला फोर्स माइनस पीछे वाला फोर्स बराबर मास नटू एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास पहली इक्वेशन दूसरी इक्वेशन सर ओके अबाउट टॉर्क ठीक है भाईया सेंटो मास के अबाउ टॉर्क लिख रहे हम लोग कितना सर सर सर सर सर फोर्स का टॉर्क तो हो गया रो क्योंकि इससे पास कर ग नॉर्मल भी इससे पास कर जाएगा और mgr's f * r = i i की वैल्यू हो जाएगी mr2 / 2 और अा की वैल्यू हो जाएगी a / r कुटर पटर करके फ्रिक्शन आ जाएगा फ्रिक्शन की वैल्यू पुट करेगा तो फोर्स आ जाएगा इसका मतलब सारी इंफॉर्मेशन आप यहां से निकाल सकते हो आई होप तुझ ये चीज़ क्लियर हो गई होगी जो भी फ्रिक्शन की वैल्यू आएगी इसका मतलब उतने जैसे व निकाल ही देता हूं यार इससे थोड़ा सा और कंसेप्ट क्लियर हो जाएंगे देख r आ r कैंसिल आउट हो गया फ्रिक्शन बराबर आ गया m * a ठीक है भाई साहब m * a यहां रख m उधर चला जाएगा m + m इज 3ma / 2 ठीक है तो 3 ए बाट का मतलब एक्सीलरेशन बराबर कितना हो जाएगा 2f बा 3 ठीक है सर ये आ गया तो अगर मैं फ्रिक्शन की वैल्यू पूछूं तो फ्रिक्शन कितना हो जाएगा सर ए बा 2 ए बा 2 का मतलब हो गया f बा 3 अगर मैं कुछ कैलकुलेशन मिस्टेक नहीं कर रहा हूं तो सपोज मान ले कि भैया ये आ गया मैं य चेक लिख देता हूं भैया कोई गलती हो गई हो तो तो संभाल लेना फ्रिक्शन की वैल्यू इक्वेशन से सॉल्व की तो ये आ गई इसका मतलब यह हमारी जरूरत है ये क्या है हमारी जरूरत है इसी को बोलते हैं रिक्वायर्ड फ्रिक्शन मतलब तूने अगर यहां पे 300 न्यूटन का फर्स लगाया तो इसका मतलब फ्रिक्शन कितना लगेगा 100 न्यूटन लगेगा मतलब 100 न्यूटन के फ्रिक्शन की हमारी हमें आवश्यकता है ताकि ये प्योर रोलिंग होती रहे हमें इतनी आवश्यकता है ताकि ये इक्वेशन वैलिड रहे ताकि प्योर रोलिंग होती रहे तो कभी-कभी सवाल आ जाता है यहां पर कि बता दो मिनिमम कॉफिश एंट ऑफ फ्रिक्शन कितना होना चाहिए कि भाई साहब प्योर रोलिंग हो जाए तो जो भी फ्रिक्शन आपने निकाला है इसको म एज के बराबर कर दो तो वहां से जो म आएगा वो आपका आ जाएगा इतने फ्रिक्शन की हमको आवश्यकता है उसके बाद सर यही फोर्स मान लो सपोज ऊपर की तरफ लगा दिया जाता फिर हम कैसे करते ये लो ऐसे भी सवाल है कि सर मान लो यही फोर्स को हमने लगा दिया भाई साहब ऊपर की तरफ ये ले इसी फोर्स को मैंने ऊपर लगा दिया ऐसे सर अब कैसे करेंगे मैंने कहा कैसे किया भैया मान ले आगे एक्सीलरेशन a घुमा दे अल्फा से और मान ले फ्रिक्शन किधर है पीछे है लेट कोई दिक्कत नहीं फ्रिक्शन स्टैटिक लगेगा एक बात और बता दूं मैं यहां पर स्टैटिक फ्रिक्शन की वैल्यू आप य म एज मत बोल देना यहां म एज मत बोल देना यहां तो f / 3 है इतना ही लगेगा फ्रिक्शन उतना ही लगता है जितनी उसको आवश्यकता होती है कम में उसका काम चल गया हां अगर ये सवाल पूछता कि फाइंड द मिनिमम वैल्यू ऑफ़ द को एफिशिएंट ऑफ फ्रिक्शन वो क्वेश्चन अलग हो गया उस केस में आप इसको म एज के बराबर करके फिर आप वहां से सॉल्व करके म निकालो ग इन द टर्म ऑफ़ f बात समझ में आ रही है कायदे में इतने फ्रिक्शन की ही हमें आवश्यकता है तुम बोलोगे ना सबर फ्रिक्शन तो सब म एज होता है सबर म एज अरे मे भाई ये यहां पर फ्रिक्शन की मैक्सिमम वैल्यू है जरूरी थोड़ी ना है कि भाई साहब मैक्सिमम वैल्यू का मतलब मैक्सिमम ही वो इस्तेमाल करें फ्रिक्शन हमारा हीरो है वो उतनी ही इमा उतनी वो समझ रहा हो उसके सामने बहुत सारे विलयन है सब लड़ने के लिए वो उतनी ताकत का इस्तेमाल करेगा जितने से सबका खात्मा हो जाए जबरदस्ती सारी चीजें इस्तेमाल नहीं करेगा वो तो वही फ्रिक्शन उतना ही लगेगा जितनी आवश्यकता है टू मेंटेन द प्योर रोलिंग तो अब मैं बोलू ये सवाल बताओ कैसे होगा तुम क सर सवाल में कोई दम नहीं है सर सर सीधा लिख लो एक इक्वेशन आगे वाला फोर्स माइनस पीछे वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन दूसरा सर ओके अब टॉर्क f * r + f * r इस बार इसका टॉर्क भी क्लॉक वाइज इसका भी क्लॉक वाइज क्योंकि मैंने फ्रिक्शन पीछे मान लिया तो मुझे इसी के हिसाब से इक्वेशन लिखनी है अपने हिसाब से कुछ और नहीं लिखेंगे बराबर सर टॉक बराबर i अल्फा सपोज मैं कह दूं भाई साहब ये डिस्क है मास m रेडियस r तो इसका i हो जाएगा m स् / 2 * अल्फा खत्म कहानी सॉल्व करो दूसरी सर a = r अल्फा जैसे आप ये वैल्यू पुट करोगे सॉल्व करके फ्रिक्शन और f निकाल लोगे अगर इस सवाल में फ्रिक्शन नेगेटिव आ जाए तो मतलब समझ जाना कि हमने जो डायरेक्शन मानी है उसके अपोजिट फ्रिक्शन लगेगा तो अक्सर बेटा ऐसे सवाल हमें यहां पर देखने के लिए मिलते हैं कभी-कभी यहां पर ऐसा भी होता है कि जो क्वेश्चंस मैंने यहां पे कराए थे ये वाले सवाल इस पे भी तुमसे कंडीशन पूछ लेता है प्योर रोलिंग की मैं यहां पर एक सवाल करा देता हूं क्योंकि सारा सवाल कराने का तो वक्त नहीं है अपने पास सपोज इस बार मैंने दे दिया ध्यान से देखना केवल एक्सीलरेशन एक्सीलरेशन दे दिया और मैं जानना चाहता हूं कि आप रोलिंग की कंडीशन लिख के दिखाओ मान लो इसका एक्सीलरेशन आगे a1 है इसका एक्सीलरेशन आगे a2 है और ये अल्फा से घूम रहा है तो क्या रोलिंग की कंडीशन होगी तब आप यही बोलोगे कि सर इस पॉइंट का जो आगे वाला एक्सीलरेशन है जो कि a है और इस पॉइंट का जो कि आगे वाला एक्सीलरेशन होगा जो कि ये a1 हो गया जो कि a2 ड्यू टू रोटेशन r अल्फा सर इन दोनों को क्या होना पड़ेगा बराबर होना पड़ेगा इन दोनों को जब बराबर करोगे तभी आप बता पाओगे कि इन दोनों आगे वाला एक्सीलरेशन सेम होना चाहिए ना वरना फिर स्लीपिंग हो जाएगी तो ये आपके छोटे-छोटे सवाल आपको कहीं ना कहीं इस प्रकार देखने के लिए मिल सकते हैं जहां पर आपको इन दोनों के आगे वाले एक्सीलरेशन बराबर कर देना और और खत्म कनी है वैसे तो इन दोनों पॉइंट का एक्सीलरेशन सेम नहीं होगा क्योंकि इसके पास सेंटीमीटर एक्सीलरेशन भी हो सकता है लेकिन हमें उससे क्या मतलब हमें तो इस डायरेक्शन में फिसला फिसली नहीं होनी चाहिए भाई साहब बिल्कुल नहीं क्लियर है तो जैसे इस पे एक छोटा सा सवाल मैंने यहां पे ले लिया था जो ये एडवांस लेवल का क्वेश्चन है काफी ये सब्जेक्टिव सवाल है काफी लेंथी क्वेश्चन है लेकिन मैं आपको एक आईडिया दे दूं कैसे इन सवालों को सॉल्व किया करते हैं उसने बोल दिया कि फ्रिक्शन सफिशिएंट है तो बता दो किसका कितना यहां पर जो है क्या-क्या यहां पर किसका कितना एक्सीलरेशन होगा तो सवाल करने का कंडीशन तरीका ये है बोले सर यहां पे फ्रिक्शन सफिशिएंट है ठीक है तो सर अब बडी बनाओ अगर मैं ऊपर वाले बंदे की बडी बनाऊ प्लेटफॉर्म की तो आप बोलोगे सर आगे तो लग रहा है f पता नहीं इसका एक्सीलरेशन कितना होगा मान लो इसका एक्सीलरेशन आगे a1 है ठीक है सर जी इसका एक्सीलरेशन मैंने आगे क्या मान लिया a1 मान लिया सर इसका एक्सीलरेशन पता नहीं कितना होगा मान लो a2 है और ये घूम रहा है तो मान लो अल्फा से घूम रहा है मैंने कहा ठीक है नेक्स्ट आगे बढ़ते हैं अब तुम खुद ध्यान से देखो मैं नीचे वाले बंदे की अगर एफबीडी बनाऊ यहां पर गोले की एफबीडी बनाऊं तो आप बोलोगे सर जी देखो इसका एक्सीलरेशन तो हमने चमका दिया आगे a और इसको दिखा दिया अल्फा तो पहले एफबीडी बनाओ ठीक है सर एफबीडी बनाओ तो जाहिर सी बात है अगर आपने अल्फा ऐसे मान लिया है तो ये अल्फा कौन कोई ना कोई फोर्स तो होगा ना जो अल्फा दे रहा होगा नॉर्मल एज तो होंगे नहीं जमीन पे फ्रिक्शन मैंने थोड़ी देर के लिए जीरो मान लिया तो फिर आप बोलोगे सर फ्रिक्शन ही होगा तो हमारे डाटा के हिसाब से हमने बोल दिया भैया फ्रिक्शन किधर लगेगा आगे की तरफ ठीक है भाई साहब अब प्रॉपर सेट हो गया देख फ्रिक्शन आगे है इसी फ्रिक्शन ने इसको एक्सीलरेशन प्रोवाइड कर दिया मैंने कहा ठीक है भाई साहब और इसी फ्रिक्शन से इसको क्या मिल गया मेरे भाई अल्फा मिल गया अब बोले सर ये फ्रिक्शन अगर नीचे वाली बॉडी प आगे लगा है तो ऊपर वाली बॉडी पे पीछे लग जाएगा और कैसा लगेगा स्टैटिक फ्रिक्शन लगेगा अब तो इक्वेशंस लिख दे सपोज मैं इसके बारे में बात करूं तू लिखेगा आगे वाला फर्स माइनस पीछे वाला फर्स बराबर मास * एक्सीलरेशन इसके लिए तू लिखेगा सर आगे वाला फर्स पीछे तो कोई है ही नहीं बराबर इसका मास इंटू इसका एक्सीलरेशन इसको मान के चलिए a2 है और तीसरा इसके लिए लिखेगा टॉर्क इक्वेशन सेंटर ऑफ मास के अबाउट जब तू टॉक लिखेगा तो तुम लिखोगे सर f * r = i * अफ और अल्फा के लिए तुम यहां पर क्योंकि यहां पर भी प्योर रोलिंग है तो आप लिखोगे a2 बराबर r अल्फा 2 क्लियर है अी वेरिएबल बहुत सारे हैं क्यों हमारे सामने कितने वेरिएबल है a1 फ्रिक्शन दो अल्फा 3 और a2 च चार हमारे सामने वेरिएबल है बात समझ में आ रही है कैसे हम यहां पे सॉल्व चार नहीं अभी तो और भी है ठीक अभी तो एक मिनट एक मिनट एक मिनट एक मिनट कितने हैं रुक एक दो दो वेरिएबल हो गए तीसरा वेरिएबल चौथा वेरिएबल ठीक तो यहां पे हमारे सामने यहां पर हमें यहां पे दिख रहे हैं भाई साहब चार तो कैसे हम यहां पे इक्वेशन को सॉल्व करें आई थिंक यहां पे हमने सारी इक्वेशन लिख दी है बस एक इक्वेशन और बच गई है जो तेरी बाद में जरूर मदद करेगी वो ये होगी सर इस पॉइंट के और इस पॉइंट के बीच में कोई भी फ्रिक्शन विक्शन नहीं होना चाहिए तो इसका मतलब एक काम करते हैं ना इसमें यहां भी मान लेते हैं चलो ये रफ है अगर रफ है ठीक तो इसका मतलब यहां पर भी फ्रिक्शन होगा किधर लगेगा मान ले पीछे की तरफ लग गया f2 कह ले इसको ठीक तो अब त क्या लिखेगा सर इसके लिए आगे वाला फोर्स माने पीछे वाला फ मास * एक्शन सर इसके लिए लिखोगे आगे वाला फोर्स माइनस पीछे वाला फोर्स बराबर मास इन एक्सीलरेशन ये हमने लिख दि एलम की इक्वेशन इसके लिए क्या लिखेंगे हम लोग अब इसके लिए लिखेंगे कैसी वाली कंडीशन वो वाली टॉर्क वाली तो टॉर्क किसका होगा f1 * r ये ले भाई साहब f1 * r आ गया इसका टॉर्क कितना होगा सर f2 * r बराबर आ अल्फ और यहां पर यहां पर रोलिंग हो रही होगी इसका मतलब a2 बराबर r अल्फ और इन दोनों पॉइंट के बीच का कोई भी रिलेटिव मोशन नहीं है इसका मतलब आगे एक्सीलरेशन a1 है a1 बराबर यहां से तू लिख सकता है कितना सर इसका एक्सीलरेशन आगे a2 और r अल्फा अब तू चेक करके देख ले 1 2 3 4 पा पांच इक्वेशन पांच वेरिएबल करना नहीं है ऐसा नहीं मैं कह रहा हूं करने बैठ जाओ तुम्हें वक्त मिले तो करना ये बहुत अच्छे लेवल के सवाल है बहुत हाईफाई लेवल के क्वेश्चंस होते हैं जिसमें खूब मैथमेटिक्स खूब इंवॉल्व हो जाती है क्वेश्चन को सॉल्व करना होता लेकिन फिजिक्स री इतनी है तूने इतना कर लिया मतलब फिजिक्स थरी क्लियर है उसके बाद जो भी है वो बचा कुचा डाटा वो तेरी बचे कैलकुलेशन से क्लियर है इसके बाद एक चीज और है सर यही चीज अगर अपन अगला आर्टिकल होता है रोलिंग ऑन इं क्लाइन प्लेन की अगर हमने इंक्लाइंड प्लेन पर रोलिंग कर दी मतलब सवाल तेरा यही वाला सवाल है यही वाला सवाल यह वाला सवाल कि मैं ऐसा बोलू कि यहां से सपोज मैंने किसी बॉडी को छोड़ दिया तो शायद तुम्हें पता हो अगर ए बीडी बनाओगे तो सर इधर लग रहा होगा फोर्स एज सा थीटा मैंने ठीक है भाई साहब फिक्शन सफिशिएंट है फर रोलिंग के लिए सब फ्रिक्शन किधर माने मैंने मान ले भाई साहब फ्रिक्शन ऊपर जब हम सॉल्व कर करते हैं कैसे सॉल्व करेंगे सर ये वाला फोर्स mgs3 - फ्रिक्शन = m * a सर ओ क्या सर इस पॉइंट के अब टॉर्क लिखेंगे ठीक तो mg3 नॉर्मल इस o से पास कर जाएंगे तो फ्रिक्शन का टॉर्क आएगा f * r = i * मैं लिख ही देता हूं चल तो ऐसा मान ले इसका एक्सीलरेशन इधर a है और ये घूम रहा है अल्फा से मतलब इंक्लाइंड प्लेन से मैंने बॉडी को छोड़ दिया है वो रोल करते हुए बड़े आराम से गोला आ रहा है तो यहां पे दो इक्वेशन तीन इक्वेशन यहां पे अगेन बनेंगी पहली इक्वेशन सर नीचे वाला फोर्स माइनस ऊपर वाला फोर्स बराबर मास * एक्सीलरेशन दूसरी ओ के अबाउट टॉर्क मतलब f * r = i * अल्फा और तीसरी a = r अल्फा जब हम तीनों क्वेश्चन को सॉल्व करते हैं तो हमारे सामने एक बहुत ही धासू रिजल्ट आता है व्हिच इज वेरी वेरी इंपॉर्टेंट रिजल्ट जो मैं यहां बनाने वाला हूं वो रिजल्ट ये कहता है कि अगर आपने किसी बॉडी को गोलगोल बॉडी को यहां से छोड़ दिया तो इसका जो एक्सीलरेशन होगा इस तरफ a उसकी वैल्यू होती है g सा थ बटे 1 + i / m स् खत्म ट ये कब ये तब होती है अब सुनना मेरी बात को ये कब होगी सर ये तब होगी जब व्हेन फ्रिक्शन इज सफिशिएंट अब सुनना मेरी बात फ्रिक्शन इज सफिशिएंट फॉर प्योर रोलिंग ये फार्मूला आपको याद रखना है फ्रिक्शन सफिशिएंट फॉर द प्योर रूलिंग अब तो कहेगा सर फ्रिक्शन अगर ये जहां पर थीटा ये वाला एंगल है तो कहेगा सर फ्रिक्शन नहीं होता सफिशिएंट तो अबे तो फिस अगर वो फिसल के आ रहा है तो काइनेटिक फ्रिक्शन लग जाएगा तब नीचे लगेगा mgs3 पीछे लगेगा काइनेटिक फ्रिक्शन जिसकी वैल्यू हो जाएगी म एज क थीटा तो सवाल तेरा सिंपल काइनेटिक वो न्यूट्रल ऑ मोशन और तेरा फ्रिक्शन का सवाल बनकर तैयार हो जाएगा अगर फ्रिक्शन यहां पर सफिशिएंट ना होता ये फिसल के आता तो इसका मतलब इसका एक्सीलरेशन नीचे हो जाता g सा थीटा - मज क थीटा ठीक अगर यहां पर फ्रिक्शन ना होता फ्रिक्शन है ही नहीं तो इसका एक्सीलरेशन हो जाता इस तरफ g सा थीटा और ये बिल्कुल ऐसे ही फिसल के आ जाता आता बिल्कुल ऐसे फिजल के आ जाता सवाल तेरे न्यूट्रल ऑफ मोशन का हो जाता जैसे मैं यहां पे बना के दिखाता हूं मेरे पास कोई गोल गोल बॉडी तो है नहीं मान के चल ये है मान के चल मेरे हाथ के और उसके बीच में कोई भी फ्रिक्शन नहीं है जीरो फ्रिक्शन है फ्रिक्शन है ही नहीं तो ये ये जो है ना ये ऐसे आ जाएगा ऐसे ऐसे आ जाएगा बात समझ में आ रही है और अगर मैं कह दूं कि फ्रिक्शन सफिशिएंट है तो नहीं देख ऐसे आएगा देख ऐसे ऐसे ठीक मैं आराम से दिखा रहा हूं आएगा तो बहुत तेज है ठीक है इस प्रकार से आ जाएगा तो यहां से बहुत सारे सवाल पूछे जाते हैं छोटे-छोटे सवाल बोले कैसे बोले भैया सपोज यहां पे का ये ये फार्मूला बहुत इंपॉर्टेंट है यहीं से तेरे मैक्सिमम सवाल बन जाते हैं बोले सबसे पहला प्रश्न अब ध्यान से सुन बोले सर जी बता दो अगर यहां पर रिंग हुआ तो रिंग का एक्सीलरेशन कितना होगा तो बोलेगा g सा थीटा बटे 1 प्स m स्क्वा रिंग का मोमेंट ऑफ नशिया m स्क्वा होता है बटे m स् बराबर कितना आ जाएगा g सा थीटा बा 2 कह देगा भैया सपोज डिस्क है डिस्क का एक्सीलरेशन बताओ कितना होगा तुम कहोगे सर डिस्क का एक्सीलरेशन सर m स् बा 2 पुट कर दो तो ये दो दो ऊपर चला गया 2/3 g सा थीटा अब सवाल के वेरिएशन सुन पहला सवाल डिस्क का एक्सीलरेशन बताओ इतना रिंग का एक्सीलरेशन बताओ इतना दूसरा सवाल एक डिस्क और एक रिंग दोनों एक साथ छोड़ दिए बता दो 10 सेकंड के बाद उनके बीच का गैप कितना होगा रिलेटिव का कांसेप्ट आ गया ठीक क्या बोले सर जी देखो इसका एक्सीलरेशन होगा इतना सॉल्व कर लो मान लो ये आ गया 10 इसका एक्सीलरेशन इतना होगा सॉल्व कर लो मान के ये आ गया थोड़ी देर के लिए सपोज आ गया 16 ठीक तो तुम्हें पता चल गया दोनों बंदु का एक्सीलरेशन पता चल गया रिलेटिव एक्सीलरेशन निकाल लोगे दोनों को घटा के और तुझसे पूछा 10 सेकंड के बीच में सेपरेशन बताओ सीधा फॉर्मूला ठोक दे बराबर य + 1/2 ए स् जहां a लिख देगा रिलेटिव एक्सीलरेशन खत्म सवाल नेक्स्ट क्वेश्चन यहां से और सवाल कैसे पूछे जाते हैं बोले सर जी देखो एक फेवरेट क्वेश्चन जो जिसका इंतजार आप बहुत देर से कर रहे होंगे कि सर यहां से एक रिंग छोड़ दिया एक डिस्क छोड़ दिया एक सॉलिड स्फीयर छोड़ दिया एक होलो स्फीयर छोड़ दिया सब छोड़ दिया बताओ जब नीचे पहुंचेंगे तो कौन पहले पहुंचेगा कौन देर से पहुंचेगा जब नीचे पहुंचेंगे तो किसकी वेलोसिटी ज्यादा होगी किसका ओमेगा ज्यादा होगा किसकी काइनेटिक एनर्जी ज्यादा होगी किसकी ये सारे सवाल का बस एक ही फार्मूला है जो तू कर सकता है वो फार्मूला है ये कैसे करोगे बोले सर जी मैं य पले लिख देता हूं जिसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया ज्यादा यहां से उठा जिसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया ज्यादा उसका एक्सीलरेशन कम और जिसका एक्सीलरेशन कम है वो जब यहां पहुंचेगा तो भाई साहब कुछ ना कुछ उसकी यहां पर वेलोसिटी होगी फाइनल वेलोसिटी v फाइनल में लिख देता हूं तो उसकी v फाइनल उतना ही कम एक बंदा बहुत अच्छे एक्सीलरेशन के साथ आ रहा है एक कमा एक्सशन कम है तो फाइन वेलो तो जाहिर सी बात है उसकी कम हो जाएगी अब क्योंकि प्य रोलिंग तो हमेशा हो रही है तो b = r ओमेगा इसका मतलब उसका ओमेगा भी उतना ही कम होगा मतलब जिसका एक्सीलरेशन कम है वो आराम आराम से आएगा तो इसका मतलब उसको नीचे पहुंचने में टाइम ज्यादा लगेगा उसका नीचे पहुचने में टाइम क्या लगेगा भाई साहब ज्यादा लगेगा तो उसको टाइम ज्यादा लगेगा ठीक है सर और बताओ क्या मैंने कहा और मैंने कहा और के लिए और बताओ सर काइनेटिक एनर्जी बताओ मैंने कहते काइनेटिक एनर्जी क्या होती है 1/2 m स् तो मास अगर सेम दे दिया तो जिसकी वेलोसिटी ज्यादा है उसकी काइनेटिक एनर्जी ज्यादा हो जाएगी कौन सी काइनेटिक एनर्जी अब सुन में काइनेटिक एनर्जी भी दो हो गई एक रोटेशनल एक ट्रांसलेशन तो अगर मैं बात करूं यहां पर सर मुझे बताओ ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी तो ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी कितनी हो जाएगी 1/2 m स् तो आप बोलोगे सबर मास अगर सेम मान लो तो जिसकी वेलोसिटी ज्यादा होगी यहां पर उसकी ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी क्या हो जाएगी ज्यादा हो जाएगी और एक यहां पर आता है रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी सर रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी क्या होती है 1/2 आ ओमेगा स्क्वा अब यहां हम फंस गए भाई साहब क्यों क्योंकि भैया i अलग है तो ओमेगा भी अलग होगा फिर हम कैसे करें मैंने कहा हम फिर ऐसे करेंगे इस इस में हम लगाएंगे वर्क एनर्जी थ्योरम अगर मैंने क्वेश्चन में सवाल को यहां से छोड़ दिया और यहां आया तो इसका सेंट मास नीचे कितना आया तुम बोलोगे सर सेंट मास इसका नीचे आया h अब तू ध्यान से देखना मैं मनी मन में लिखने के लिए जगह नहीं बची इसलिए य समझा रहा हूं मनी मन में वर्क थ्योरम लगा कितने फोर्सेस लग रहे हैं एजी ग्रेविटी ग्रेविटी लग रहा है नॉर्मल लग रहा है फ्रिक्शन लग रहा है वक ड बाय ग्रेविटी एजी वर्क ड बाय नॉर्मल जीरो वर्क डन बाय फ्रिक्शन जीरो क्योंकि स्टेटिक फ्रिक्शन है रोलिंग स्ट लगेगा उसका नेट वर्क डन ज जीरो होता है तो ग्रेविटी का वर्क डन कितना आ गया तो सीधा लिखेगा सब वर्क डन बाय ग्रेविटी mgh2 चेंज इन काइनेटिक एनर्जी फाइनल काइनेटिक एनर्जी माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी ये इनिशियल काइनेटिक एनर्जी तो सल तूने जीरो मान ली तो फाइन काइनेटिक एनर्जी कौन सी है ट्रांसलेशन रोटेशन या नेट तो बोलेगा सर ये तो नेट है मतलब 1/2 m b स्क्वा + 1/2 i ओमेगा स्क्वा तो नेट लिख रहे हैं ना हम लोग तो यहां से तू बता सकता है क्या कि सर सपोज मैंने एक यहां से रिंग छोड़ा और एक यहां से सपोज स्फेयर छोड़ा कोई भी दो अलग-अलग बॉडी छोड़ दे जिनका मास सेम हो जिसका एक्सीलरेशन जिसका मोमेंट ऑफ इनेश ज्यादा उसका एक्सीलरेशन कम जिसका एक्सीलरेशन कम वो आराम आराम से आएगा उसकी नीचे वेलोसिटी भी कम होगी और जिसकी वेलोसिटी कम उसकी ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी कम जिसकी ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी कम उसकी रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी ज्यादा क्योंकि टोटल काइनेटिक एनर्जी को सेम रखना है एज और जिसकी वेलोसिटी कम उसका ओमेगा भी अब यहां से आप ये मत कहना सर सर जिसकी वेलोसिटी कम उसका ओमेगा भी कम तो ओमेगा तो कम हो गया ना तो आप इसको ज्यादा क्यों बता रहे हो अरे भाई आ भी तो है ना देख जिसका i ज्यादा उसका ओमेगा कम तो मैं कैसे बताऊं i और ओमेगा वाला फस गया ना यहां पर तो इसलिए हम इसको इस तरीके से क्वेश्चन को सॉल्व करते हैं आ रही बात समझ में तो ये तुम्हारा हो गया रोलिंग वाला पार्ट इनलाइन प्लेन मैंने सारा रिवाइज करा दिया काम काम का इससे इस इसके बाद जो है आपके जितने भी क्लास के कांसेप्ट है वो बेटा एक बार जो है बढ़िया तरीके से आप उसको रिवाइज करिएगा चलो अब चलते हैं अपने नेक्स्ट आर्टिकल की तरफ जिसका नाम है हमारा एंगुलर मोमेंटम इन सीआरटीएम एक बार सीआरटीएम को रिवाइज करा देता हूं सीआरटीए हम लोगों ने वेलोसिटी निकालना सीख लिया एक्सीलरेशन निकालना सीख लिया स्पीड निकालना सीख लिया काइनेटिक एनर्जी निकालनी सीख ली अब हमारा अगला पार्ट है कि भैया सीआरटीएम में हम लोग एंगुलर मोमेंटम कैसे लिखते हैं तो ये इसका फार्मूला है कि अगर सपोज मैं बोलूं ये स्फेयर है डिस्क है रे रिंग है कुछ भी है ये आगे v वेलोसिटी के साथ जा रहा है और ओमेगा से घूम रहा है तो मैं अगर एक ही अबाउट इसका एंगुलर मोमेंटम लिखना चाहूं तो इसका एंगुलर मोमेंटम a के अबाउट होता है i ओमेगा + r क mvc2 ऑफ इनर्टिया ओमेगा आपको गिवन है यहां पर r क्या है सर r वो वेक्टर है जिसकी पूंछ वहां पर है जिसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम पूछा जा रहा है तो ये तुम्हारा वेक्टर r हो जाएगा r क्रॉस m इज द टोटल मास क्लियर है यहां पे अगर आप ध्यान से देखो तो ये कहानी वही चल रही है क्या कहानी चल रही है बोले सर जी देखो अगर मैं केवल इस इस पे फोकस करूं r क्रॉ mvc2 मास की वेलोसिटी vc2 मास ये है सेंटर मास आगे अगर vcvarsall.bat था एक ट्रांसलेशन मोशन करता था उसका एंगुलर मोमेंटम आता था r कस mvc2 ओमेगा क्या है बोले सर सेंटर ऑ मास के ऊपर अगर मैं जाके बैठ जाऊं तो मुझे सारे पार्टिकल गोल-गोल घूमते हुए दिखाई देंगे तो ये कुछ i * ओमेगा वाली फील दे रहा है जब फिक्स एक्सिस रोटेशन में हम लोगों ने मोमेंट ऑफ फिक्स एक्सिस रोटेशन में हम लोगों ने एंगुलर मोमेंटम निकाला था तो i * ओमेगा हुआ करता था तो अगर तो ध्यान से देखिए वही डेफिनेशन फिर से आ गई है कौन सी ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन ऑफ अबाउट सेंटर ऑफ मास तो ये तेरा हो गया है आपको ये सीधा फार्मूला याद रखना है i ओमेगा + r कस mvc2 ट्रांसलेशन वाली थी ये रोटेशन वाली थी दोनों को मिक्स कर दिए ठीक है ऐसे समझ ले तो जैसे कि हम यहां पर एक सवाल करेंगे सवाल से समझेंगे कि सर अगर a पॉइंट के अबाउट आप चाहते हो कि एंगुलर मोमेंटम कैसा लिखें तो डायरेक्शन का विशेष ध्यान देना है सबसे पहले सर आप लिखो i ओमेगा अगर मैं कह दूं मेरे भाई ये डिस्क है इसका मास ए इसकी रेडियस r है तो डिस्क का एंगुलर मोमेंट जिसका मोमेंट ऑफ इनर्स आएगा m स् / 2 * ओमेगा ओमेगा की वैल्यू बाद में पुट कर देंगे ठीक है भाई साहब अब अगर मैं आपसे पूछूं कि भाई अबे जा नहीं रहा है इतनी देर से हैं चला गया ठीक है सर कि सर डायरेक्शन भी ध्यान से देखना है तो ओमेगा की डायरेक्शन कैसी है क्लॉक वाइज तो यहां बड़े प्रेम से लिख दे तू क्लॉक वाइज ठीक है सर ओके अब आता है एब तो m क्रॉस एबसी ये r क्रॉस mcv4 परपेंडिकुलर r परपेंडिकुलर कितना हो जाएगा सर ये वही चीज हो गई r परपेंडिकुलर r परपेंडिकुलर कितना हो गया है r के बराबर हो गया है जैसे मैंने पार्टिकल का एंगल ऑफ मोमेंटम लिखाया था बिल्कुल ऐसे ही है ये आ गया मैग्नी ूड्स तो ध्यान से देखो यहां पर ये जो वट ये जो सेंटर ऑफ मास था ये सेंटर ऑफ मास आपका अभी यहां पर है जैसे ही सेंटर मास आगे जाएगा इस प्रकार से ही आगे की तरफ जा रहा होगा तो रेडियस वेक्टर आपकी घूम कैसे रही है रेडियस वेक्टर आपकी कैसे घूम रही है क्लॉक वाइज घूम रही है नहीं दिख रहा तो आप क्रॉस पटक से निकाल सकते हो दिस इज वेक्टर r को मैंने थोड़ा सा बढ़ा दिया है और ये वेलोसिटी वेक्टर हो गया है तो r क्रॉस b तू चेक करके देख ले तुम्हारा कैसा आ जाएगा यहां पर क्लॉक वाइज आ जाएगा दैट मींस आप यहां पर लिख सकते हो कि सर ये भी हमारा हो गया क्लॉक वाइज क्लॉक वाइज क्लॉक वाइज मतलब दोनों को क्या कर दोगे ऐड कर दोगे इस प्रकार हम बॉडी का एंगुलर मोमेंटम यहां पर लिखते हैं अगर ये सपोज रोड होती रोड सीआरटीएम करके जाती तो उसके एंगुलर मोमेंटम में यहां पर m स् बा 12 आ जाता और आप देखते भाई साहब सेंटर मास की वेलोसिटी कितनी है उस हिसाब से क्वेश्चन को सॉल्व कर पढ़ लेते इसके एप्लीकेशन प चलते हैं मैं सीधा एक पॉइंट एक सवाल उठाता हूं बढ़िया सा जो काफी सारे कांसेप्ट को आपको क्लियर कर देगा कि सपोज यहां से एक पार्टिकल आया e बराबर हाफ है इसका मास m है इसकी लेंथ ए है और ये रॉड है ये रियल लाइफ एग्जांपल हो गया जैसे रॉड होता है रोड जैसे ऐसे रोड थी और रोड प तूने ऐसे एक पार्टिकल को फेंक के मारा ऐसे फटाक से वो पार्टिकल गया और इससे टकराया e की वैल्यू हाफ दे दी है और क्वेश्चन में उसने पूछ लिया भैया यह बता दो कि रड की वेलोसिटी कितनी होगी पहला प्रश्न वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ रोड कितना होगा दूसरा पार्टिकल की वेलोसिटी बता दो और तीसरा सर इसका ओमेगा भी बता दो अक्सर ये सवाल जेई एडवांस में पूछे जाते हैं जेई मेंस के लिए इन सवालों को आप स्किप कर सकते हो वहां शायद ये चीज पूछे क्योंकि बहुत लेंथी क्वेश्चंस होते हैं जो लोग नीट की प्रिपरेशन कर रहे हैं जो लोग जेमस की प्रिपरेशन कर रहे हैं वो इस आर्टिकल को छोड़ सकते हैं लेकिन वो ये तो सीख ले कि एंगुलर मोमेंटम लिखते कैसे हैं इसको वो लोग आर्टिकल को छोड़ देते छोड़ सकते हैं तो आओ मैं इसके बारे में बात करते हैं सर कैसे हम यहां पे इसको सॉल्व करें सब बल है तीन एक दोती तो तीन इक्वेशन चाहिए आंसर चाहिए कैसे निकाले सर अगर अपन ध्यान दें पूरे सिस्टम को अगर पूरे सिस्टम पर अगर फोकस करें तो कोई भी एक्सटर्नल फोर्स नहीं है तो एक्सटर्नल फोर्स नहीं है तो मोमेंटम विल बी कंजर्व तो पहली इक्वेशन आपकी हो जाएगी सर इनिशियल मोमेंटम बराबर फाइनल मोमेंटम ये तेरी पहली इक्वेशन होगी थोड़ी देर के लिए मास मैंने सेम मान लिया मास अलग-अलग होता आप उस हिसाब से वैल्यू पुट कर देते सर इसका इनिशियल मोमेंटम लिख लिया इसका लिख लिया इसका लिख लिया मतलब मोमेंटम तो कंजर्व हो जाएगा क्योंकि नेट एक्सटर्नल फोर्स पूरे सिस्टम प क्या है जीरो है और कैसे करें सर और ये फील आ रही सर एंगुलर मोमेंट कंजर्व हो जाएगा मैंने कहा बिल्कुल सही बात है एलाटर कंजर्व होगा अब वजह ये है सर किसके अबाउट होगा तो यहां पर कहने के लिए तो इनफाइनों कंजर्व होगा ठीक अक्सर जो आप लोग के डाउट्स आते हैं सर सेंट मास के अबाउट होगा बेटा सेंट मास के अबाउट अगर तू रॉड के ऊपर चढ़ के बैठ गया रॉड के ऊपर तू किसी भी पॉइंट के ऊपर चढ़ के बैठ जाएगा तो वो पॉइंट जो है उसके अबाउट एंगुलर मइंट का कंजर्व नहीं होने वाला बोले सर क्यों नहीं होने वाला मगर रॉड के ऊपर तू किसी भी पॉइंट को पकड़ ले जो तेरा मन कर रहा है वो पॉइंट पहले रेस्ट पे था और तुरंत उसके बाद तुरंत उसके पास वेलोसिटी आ गई तो छोटे से टाइम के लिए वो एक्सीलरेटेड पॉइंट हो गया तो इसका मतलब अगर तू उसके ऊपर जाके बैठेगा तो े टॉर्क भी कंसीडर करना पड़ेगा तो अगर उस टॉर्क सॉरी सूडो फोर्स कंसीडर करना पड़ेगा क्योंकि वो एक्सलेटर पॉइंट हो गया और उस एक्सलेटर पॉइंट के ऊपर जाके बैठा तो जाहिर सी बात है तो सूडो फोर्स देना पड़ेगा और सूडो फोर्स का अगर टॉर्क गया तो इसका मतलब एंगला मोट कंजर्व भी नहीं कर पाएगा इसलिए बेटर होता है ऐसे सवालों में कभी सेंटर मास के ऊपर ना बैठे जमीन पे बैठक सॉल्व करें तो तो रॉड का जो सेंटर ऑफ मास है उस सेंटर ऑफ मास के नीचे जो जमीन वाला पॉइंट है उसके अबाउट तू एंगल वट कंजर्व कर दे तेरा आंसर आ जाएगा या उससे भी बढ़िया पॉइंट मैं यहां पे बता दूं ऐसे सवालों में ये जो पॉइंट है कौन सा पॉइंट ये जो पॉइंट है जो जमीन पर है जमीन पर जो पॉइंट है इसके अबाउट तो एंगलो मोटर कंजर्व कर दे ये पॉइंट तो रुका हुआ ही है रेस्ट पर ही है तो सर जमीन पे क्यों लिया क्योंकि मैंने इसके ऊपर अगर तू चढ़ गया रॉड के ऊपर चढ गया तो देख इसके बाद तुरंत इसके पास देख इस पॉइंट की वेलोसिटी कितनी हो जाएगी v1 + ly2 ओमेगा हो जाएगी ठीक तुरंत सी आरटीएम से हमने लिखा था तो ये पॉइंट खुद एक एक्सीलरेटेड पॉइंट हो गया मतलब समझ रहे हैं ना फिर फिर तो और कॉम्प्लिकेटेड तेरी मैथमेटिक्स हो जाएगी इसलिए बेटर है जमीन पे र मतलब कसम खा ले रॉड के ऊपर कभी नहीं चढ़ेगा ऐसे सवालों में मैं तो बोलूंगा नीचे टाइप कर लिख सर रॉड के ऊपर हमें कभी नहीं चढ़ना है जमीन से बैठ के सॉल्व करना है अब जमीन से बैठ के अगर तो सॉल्व करे देख कितनी प्यारी मैथमेटिक्स आ जाएगी तो बोलेगा सर इसके अबाउट सर इस पार्टिकल का एंगल मोमेंटम जीरो क्योंकि वेलोसिटी इसी से ही पास कर गई मैंने कहा ठीक है रॉड का एंगुलर मोमेंटम जीरो मैंने कहा ये भी ठीक है क्योंकि रॉड किस पे थी रेस्ट पे थी ठीक है सर अब सर पार्टिकल की वेलोसिटी अभी भी इस पॉइंट से पास कर जा रही है तो इसका मतलब ये भी जीरो हो जाएगा वेलोसिटी पार्टिकल की इधर ही रहेगी क्योंकि जब ये टकराएगा तो नॉर्मल पीछे की तरफ लगेगा तो दैट मीन इस डायरेक्शन में ही इसकी वेलोसिटी चेंज होगी ये पीछे भी जा सकता है तो इसका मतलब इन दैट केस v2 हमारा नेगेटिव आ जाएगा कैलकुलेट करने के बाद अगर v2 नेगेटिव आ गया मतलब पीछे आ रहा है मैं तो आगे मान के सॉल्व करूंगा प्लस अब बचा तेरा रॉड अब रॉड का एंगल मोमेंटम तुझे इस पॉइंट के अबाउट लिखना है जो कि कितना होगा i ओमेगा + r क mbc2 ऑफ मास के अबाउट ml2 / 12 * ओमेगा i ओमेगा आ गया + r कस mbc2 वाइज i ओमेगा + r क्रस mbc3 लिख ले आसानी से m ब r परंतु इस पॉइंट के अबाउट जो सेंटर ऑफ़ मास है अगर तू सेंटर ऑफ मास को देखेगा तो सेंटर ऑ मास कैसे दिखेगा सेंटर इसका एंगलो मटर कैसा आएगा सर क्लॉक वाइज आ जाएगा कैसे सब वेक्टर r ये हो गया दिस इज आवर वेक्टर r और ये आपका हो गया v1 तो r क्रॉस v तुझे यहां पे दिख रहा होगा कैसा आ रहा है सर क्लॉक वाइज आ रहा है तो इसका मतलब एक प्लस है तो दूसरा माइनस है यहां तुझसे गलती हो भी गई तो सवाल गलत नहीं होगा तो पह एकदम पहचान जाएगा कि ये जीरो बराबर दो ये जीरो है तो ये जीरो होने के लिए एक पॉजिटिव है तो दूसरे को नेगेटिव होना पड़ेगा तो सवाल अभी सॉल्व नहीं हुआ अभी यहां पर क्या हुआ है सर अभी तो इक्वेशन फंसी हुई है हमारी क्यों बोले सर एक बार बताओ सर तीन तीन वेरिएबल है v1 v2 ओमेगा हमें तीन इक्वेशन चाहिए एक इक्वेशन मोमेंटम कंजर्व करके आ गई दूसरी इ क्वेश्चन एंगुलर मोमेंटम कंजर्व करके आ गई तीसरी क्वेश्चन कहां से लाए बोले सर ये मदद करेगा ना e वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन और वाला जो टर्म होता था e डेफिनेशन ऑफ e e की जो परिभाषा है यहां तेरी मदद करेगी सर ई होता क्या है वेलोसिटी सेपरेशन अपॉन वेलोसिटी ऑफ़ अप्रोच दैट