Oi gente, sejam bem-vindos a mais uma aula no meu canal. Eu sou a Giz e hoje você vai aprender a demonstração da fórmula do logaritmo de um quociente. Então eu convido você a assistir essa aula para que possa aprender mais sobre esse conteúdo. Vamos lá? Oi gente, então eu quero pedir duas coisas pra vocês antes de iniciar essa demonstração e você já sabe quais são, não é?
Se inscreve no canal da Giz caso você ainda não seja inscrito e deixa um joinha aí pra mim, ok gente? Então você deve estar se perguntando, lá vem a Giz de novo com demonstração. Por que a Giz faz tanta demonstração?
Porque é assim. Assim como, nossa, quanto assim, gente? Lá na aula de logaritmo de um produto, eu fiz a demonstração. multiplicação tá porque eu quero que você entenda da onde vem eu tô falando para vocês aqui que o log de m dividido por ele numa base a é igual a tudo isso aqui tô falando mas e daí da onde que veio isso então eu gosto de mostrar para o aluno da onde que veio né o que nós apresentamos aqui para vocês ok e daí nas próximas aulas nós faremos exercícios aplicando esta fórmula que dá a definição de um quociente certo Então, olha aqui.
Lembrando, esse m dividido por n, né, que é uma operação, ele é chamado, então, esse conjunto de números que estão aqui, né, no caso agora é letra porque estou generalizando, ele se chama logaritmando, tá bom? E aqui a base A. Então, toda vez que eu tiver o log de m dividido por n, sejam dois números que estão dividindo, né, na forma de uma fração, eles podem ser apresentados também na base A, isso vai ser igual ao quê? Ao log... Log de M na base A menos, agora é menos, o log de N na base A.
E só lembrando das condições de existência, né, gente, de logaritmo, que a gente já explicou lá na aula na qual eu falei da definição e das condições de existência. O A, que é a nossa base, ele tem que ser um número maior que zero e diferente de 1. E os nossos logaritmanos M e N tem que ser números maiores que zero, certo? Então, olha o que eu trouxe aqui agora. Então, eu tenho o log de...
de M na base A, né, que eu peguei ele daqui, ó, eu vou supor que ele se chama X, eu vou colocar ele valendo X. E eu vou colocar o log de N na base A como valendo Y, tá? E aí lá da definição de logaritmo, o que que nós temos, gente? Nós temos então aqui, né, fazendo, lembra do caracol da Giz?
Fazendo o caracol, eu tenho A elevado a X é igual a M. Não é isso que eu tenho lá da definição de logaritmo? E aqui, fazendo da mesma forma o meu caracol, eu vou ter que a elevado a y é igual a n. E agora, como que eu continuo para eu fazer essa demonstração?
Agora, eu vou dividir esse daqui por esse daqui. Então, vamos chamar essa linha de linha 1 pela linha 2, pode falar assim. Então, quando eu vou fazer a divisão, eu vou realizar a divisão entre os termos que são correspondentes. Então, eu vou...
dividir o primeiro membro pelo segundo membro pelo segundo pelo primeiro aqui da segunda linha e o segundo membro pelo segundo aqui tá bom então nós vamos dividir correspondente então como que vai ficar ó então vamos colocar aqui dividindo de vi eita dividindo dividindo se como que vai ficar então realizando essa divisão então vou fazer a elevado a x você pode escrever assim na forma de divisão mesmo, ou você pode colocar na forma fracionária, tá? Então eu vou deixar escrito assim, ó, A elevado a X dividido por A elevado a Y, que é isso dividido por isso, tá bom? Igual, porque segue o nosso sinal de igualdade, a M dividido por N.
A M dividido por N. Ah, Giz, mas por que que então aqui você não escreveu na forma de fração o nosso logaritmando? Claro que você pode.
Na maioria dos exercícios você vai encontrar aquilo ali escrito na forma de fração. O que se faz é diferente, para mostrar que de todos os jeitos é possível de se escrever a divisão, tá bom? E agora, gente, aqui, a elevado a x dividido por a elevado a y, você deve se lembrar lá da aula das propriedades das potências, na qual, o que que acontecia? Quando eu tenho uma divisão, porque aqui é a divisão de potências de mesma base, o que que acontece?
Eu mantenho a base, que é o a, e na divisão eu subtraio os expoentes, então eu vou fazer x menos y. Tá bom? Igual a M dividido por N.
E agora? Agora, o que eu vou fazer aqui? Agora, para a gente terminar isso daqui, nós vamos aplicar o logaritmo, tá bom?
Como assim aplicar o logaritmo? Ó, lembra quando eu faço caracol? A base vai elevada ao logaritmo, ó, a elevada a x, que dá o nosso logaritmando.
não é isso que acontece então aqui esse aqui tá com expoente x-y ele seria a nossa base então aqui como que ficaria o término vamos fazer aqui em cima da gente pra caber não fica sem espaço então o que eu tenho aqui continuando então eu tenho um blog então eu sei que o a nossa base porque tem um expoente isso aqui é quem ele não é o nosso logaritmando A elevado a x dá isso aqui. Então, esse m dividido por n vem aqui. É igual, é igual o quê?
É igual a x menos y. A x menos y, tá? Vamos fazer o caracol pra ver se dá certo o que eu tô fazendo aqui?
Ó, a elevado a x menos y é igual a m dividido por n, ó. Certinho. A elevado a x menos y é igual a m dividido por n. dividido por ele mas e agora como que eu vou demonstrar agora olha aqui então eu tenho o log de m dividido por n que é o mesmo lugar que te mando que eu escrevi aqui de forma diferente a escrita está diferente mas é a mesma operação tá bom isso vai ser igual o que então gente O log de m dividido por n na base a vai ser igual a x menos y.
Mas quem é x? Nós não falamos lá no início que eu ia supor que o x era igual ao log de m na base a? Então agora eu vou trocar, né? Então o x, ele vale o log de m...
na base A. E quem é o Y? Você se lembra? O Y lá no início eu supus que o Y valia o log de N na base A. Então no lugar de escrever esse Y aqui, eu vou escrever o log de N na base A.
Logo eu consegui demonstrar para vocês que o log de M dividido por N é igual ao log de M menos o log de N na base A. Então se lembra bem, toda vez que você... você tiver aqui um logaritmando ó atenção aqui ó atenção é uma divisão não é gente então toda vez que você tiver então a divisão aqui no logaritmando o que que você vai fazer você vai fazer a subtração dos Log certo isso eu consigo demonstrar então o que eu tinha proposto no começo da aula que é o logaritmo de um quociente e agora eu convido você assistir as próximas aulas que eu vou realizar exercícios aplicando esse conceito aqui do logaritmo de um quociente.
Ok? Eu espero que você tenha entendido essa explicação da demonstração, né? Porque aí fica mais fácil, mais simples, né?
Quando a gente consegue entender de onde veio. Tá bom, gente? E mais uma vez eu quero pedir para você, se inscreve no canal da Giz, dá uma forcinha aí para a Giz, vai, e deixa um joinha aí para mim. E até a próxima aula. Tchau!
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