[Müzik] Merhaba bugünkü dersimizin konusu madde ve özellikleri olacak bu üniteye bir giriş yapıyoruz kütle kavramını öğreneceğiz hacim kavramını öğreneceğiz sonrasında özküte kavramına bakacağız özellikle hacim itibariyle matematikle de ilgisi var geometri derslerinde gördüğünüz hacim formüllerini Burada da göreceğiz ve bunlara maalesef hakim olmak zorundayız ileride çok işimize yarayacak kavramlar bunlar bu tarz konuların kendisinden soru gelmeyebilir kütle ile ilgili hacimle ilgili bir soru gelmez bunları ileride kullanacağımız için Başka konularda işimize yarayacağı için öğrenmeliyiz Hemen başlayalım şimdi günlük hayatta etrafımızda gördüğümüz her şeye bir cisim diyoruz cisim dediğimiz şey madde dediğimiz şeyin biçimlendirilmiş halidir Örneğin bir masanız var masanın maddesi tahtadır O tahtayı biçimlendirirseniz sandalye yaparsanız masa yaparsınız Demir diye bir maddeniz vardır Onu biçimlendirirseniz demirden sandalye yaparsınız çaydanlık yaparsınız başka bir şey yaparsınız Peki madde nedir Madde dediğimiz şey kütlesi olan eylemsizliği olan ve Uzayda yer yani hacmi olan şeylere Biz madde diyoruz bunların hepsine bakacağız ilk bakacağımız şey kütle olacak kütlenin fizikte farklı tanımları var burada yapacağımızdan daha doğru tanımları da var İşin içerisine modern fizik girdiğinde Ama şu seviyede kütle için madde miktarının ölçüsü deriz Ne demek oluyor bu Örneğin bu kalem bu kalemin bir kütlesi var bu kalemin Biz atomlardan oluştuğunu biliyoruz ne kadar çok atoma sahipse bu kalem kütlesi o kadar fazladır maddenin miktarı fazladır Çünkü Örneğin ben bu kalemi ortadan ikiye kırarsam parçalardan birinin kütlesi bütüne göre daha az olmuş olur Çünkü o parçalardan biri daha az madde miktarına daha az atoma sahiptir diyebiliriz kütleyi M sembolüyle gösteriyoruz İngilizcesinin baş harfi ve Eser birim sisteminde birimi kilogram gençler Günlük hayatta en çok duyduğumuz birimlerden biri kilogram olduğuna göre kütleyi aramızda bilmeyen yoktur herhalde Ben 80 kilogramım dediğimde kütleden bahsediyoruz beni oluşturan bütün atomların miktarından bahsediyoruz Aslında bir nevi kütle değişmeyen madde miktarı olarak da isimlendirilir dış faktörlerden pek etkilenmez En azından klasik fizikte inançtan sıcaklıktan hal değişiminden etkilenmez 10 gram buzunuzu erittiğinizde hal değiştirmesine sebep olduğunuzda elinizde 10 gram su olur Madde miktarı değişmemiş olur başka özellikleri değişebilir Örneğin hacim ama kütlesi sabit kalır Bir maddeyi ısıttığımızda sıcaklığını değiştirdiğimizde kütlesini sabit kabul ederiz tekrar uyarıyorum klasik fizikte modern fizikte işin içerisine başka şeyler geliyor çok küsürata takılmazsak çok hassas düşünmezsek 20 kilogramlık bir demir ısıttığımızda sıcaklığını arttırdığımızda elinizde biraz daha sıcak 20 kilogramlık Demir olur Madde miktarı değişmez Peki biz kütleye nasıl ölçüyoruz eşit kollu terazi dediğimiz ilkel versiyonu ile ölçüyoruz dijital terazi dediğimiz biraz daha modern versiyonuyla günlük hayatta kullandığımız versiyonuyla ölçüyoruz Şu Arkadaş eşit kollu terazi bu arkadaşta dijital terazi dijital terazi kuyumcularda marketlerde herhangi bir yerde görebilirsiniz karpuz aldınız kaç para ödeyeceğinizi şunun üzerine karpuzu koyarak anlıyorsunuz Çünkü burada kütlesini bana söylüyor ona göre para ödüyor Eskiden nasıl yapılıyordu eşit kollu Terazimiz vardı Burada gördüğünüz gibi karpuzunuzu buraya uyuyordunuz burası ağır basıyordu bunu dengeleyebilmek için Şuraya da bir kütle koyuyordunuz ve buraya koyduğunuz kütlenin değerini biliyordunuz diyordunuz ki ben buraya 10 kilogram koydum karpuzu Bu yatay dengeye getirebildi o zaman karpuzun da 10 kilogramdır demiş oluyordu Peki asıl soru şu şu arkadaşın 10 kilogram olduğunu nasıl anladı Hocam onu da başka değerini bildiğim bir şeyle dengeye getirmişimdir Peki onu nasıl anladım bu bizi bir noktaya götürüyor Nereye varmak istediğimi anladınız asıl referans Kütle nedir asıl referans kütle bu sahada fotoğrafını gördüğünüz şeydir gençler Fransa'da bir yerde saklanan dünyanın en bir kilogramlık bir kilogramı böyle iki tane fanus içerisinde küçük bir metal görüyorsunuz burada bilim insanları oturmuşlar 1800 yılların sonlarında yanlış bilmiyorsam Platinum ve iridyum elementlerini birleştirip bir alaşım oluşturuyorlar ve diyorlar ki bizim kilogram dediğimiz şey budur Aslında biz her şeyin kütlesini bulurken şunu referans alarak söylüyoruz bu böyle büyük Korumalar altında Fransa'da ve bazı başka ülkelerde saklanıyor Yani aslında bunlardan bir tane de yok birden fazla hiçbir kimyasal reaksiyona girmemesi gerekiyor En azından oksitlenmemesi paslanmaması gerekiyor çünkü o zaman kütle değişebilir bu da tehlikeli bir durum olduğu için bu yok Olduğunda referansımız kaybolmuş olur 1 kilogram dediğimiz şeyi artık neye göre ölçeceğiz bilemeyiz O yüzden fizikçiler birkaç yıl önce oturdular ve biraz daha modern fiziğe uygun bir kütle tanımı yaptılar ona Burada girmiyoruz Aslında artık şu arkadaşa ihtiyacımız yok diyebiliriz 1 kilogramı maddi olmayan biraz soyut bir şey üzerinden tanımlıyoruz artık Dolayısıyla bozulmak kaybolma riski yok şimdi kazanımlarda yer alan birim dönüşümleri mevzusu var Bunları kesinlikle bilmeniz gerekiyor gençler ki zaten fizikte ilerde çok kullanacağımız şeyler Biz günlük hayatta kütle birimi olarak tonda kullanabiliriz kilogramda kullanabiliriz gram da kullanabiliriz miligram da kullanabiliriz kullanım yerlerine göre farklı farklı çeşitleri var Örneğin bir yerden odun satın alıyorsanız kışı geçireceksiniz kömür satın alıyorsanız 2 ton kömür alırsınız oradaki birimi ton üzerinden ifade ederiz Çünkü miktar büyük büyük miktarlar için ton kullanılır Genelde günlük hayattaki bir şeyden bahsediyorsanız vücut kütlenizden bahsediyorsanız işte 70 kilogramım dersiniz miktar biraz daha az atıyorum kuruyemiş alıyorsanız kilolarca almazsınız 250 gram 500 gram gram üzerinden daha küçük şeylerden bahsediyorsam bir laboratuvarda çalışıyorsam miligram üzerinden düşünür küçük miktarlar için kullanılır şimdi bu arkadaşların birbirlerine dönüşümlerini bilmeniz gerekiyor gençler Aslında başkaları da olduğunu ortaokuldan hatırlayın hektogram var Deka Gran var desigram var Milli Eğitim hepsini bilmenizi istemiyor günlük hayatta destek veren kullanmıyoruz Çünkü şimdi bir kilogram ne demek Bunu bir konuşalım nokta nokta nokta gram demiş olsam biraz etimoloji biliyorsanız Aslında bu işler çok kolay buradaki kilo ifadesi bin anlamına geliyor fizikte her yerde böyledir kilogram kilovatometre kilo 1000 demek kilo gram 1000 gram o zaman 1 kilogram 1000 gramdır demiş oluyorum ya da bunu 10 üzeri 3 olarak da yazabilirim veya başka bir şey bir miligram eşittir nokta nokta gram demiş olsam bu sefer de Milliye bili mili de binde bir demek kilo bin demek mili binde bir demek yani bir miligram demek Gramın binde biri demek o zaman Gramın binde birini ben burada nasıl yazarım olarak yazabilirim ya da 10 üzeri eksi 3 olarak yazabilir 1 miligram eşittir 10 üzeri -3 gramdır dedim ton en büyükleri 1 ton 10 üzeri 3 kilogram yani 1000 kilogram kilonun da 1000 katı 2 ton kömür aldım dediğinde Aslında 2000 kilogram kömür almış oluyoruz Dolayısıyla bakın Gençler bu birimlerin arasında biner biner oran var 10 üzeri 3 10 üzeri 3 10 üzeri 3 şeklinde gidiyor pekiştirmek için hemen bir soru çözelim Aşağıda verilen kütle birimleri arasındaki birim dönüşümlerini yapınız denmiş iki kilogram kaç gramdır kilogram zaten 1000 gram demek 2 tane 1000 gram kaç gram yapar 2000 gram yapar 3 ton kaç kilogramdır tonun ben 1000 kilogram olduğunu bileceğim 10 üzeri 3 kilogram olduğunu bileceğim ve bundan 3 tane var diyor O zaman 3000 kilogramdır diyebilirim 5000 gram kaç kilogramdır demiş oran orantı yapabilirsiniz şunu yazabilirsiniz hocam 1 kilogram eşittir 1000 gramdır O zaman ne kadar kilogram 5000 gramdır derseniz İçler dışlar yaparak bir oran orantı kurarsanız 1000x dediğimiz eşittir 5.000 olur x dediğim şey buradan 5 olur yani 5 kilogram bulursunuz ya da hiç bu kadar matematikle uğraşmadan şöyle bir mantık kurabilirsiniz ya burada kilo gram diyor burada gram diyor Ben bunlar arasında bin kat muhabbet olduğunu ben biliyorum ama buraya 5 mi yazacağım 5 milyon mu yazacağım hangisini yazacağım Gençler bu bir Eşitlik eşitlikse ne olur bir şey büyükse yanındakinin küçük olması lazım bir şey küçükse öbürünün büyük olması lazım ki eşitlik sağlansın 5.000 var bir de gram var burada ne yazacağımı bilmiyorum Bir de kilogram var gram küçük kilogram büyük 5.000 büyükse o zaman buraya küçük bir şey yazmanız lazım ki eşitlik sağlansın O yüzden buraya 5 milyon değil 5 yazacaksınız mesela 17 gram eşittir nokta nokta kilogram bak kilogram büyük olan gram küçük olan Demek ki buraya küçük bir sayı yazacağız kimden küçük bir sayı yazacağız Tabii ki 17'den küçük bir sayı yazacağız yine gram kilogram muhabbeti var aralarında 1000 oran vardı 17.000 yazarsam büyük yazmış olurum küçük yazacağım 17'yi 1000'e bölerek yazmanız lazım 0.017 olarak yazabilirsiniz ya da 17 çarpı 10 üzeri -3 olarak yazabilirsiniz 350 kilogram var Ton var Ton büyük kilogram küçük Burası büyük olduğu için benim şuraya küçük bir sayı yazmam lazım yine kilogramla ton arasında 1000 katlık bir muhabbet var 350 1000 ile mi Çarpacağım 1000'e mi böleceğim küçük bir sayı yazmam gerektiği için 350 bine bölmeniz lazım 350 çarpı 10 üzeri -3 yazabilirsiniz ya da o da 0.35 ton yapacaktır gençler 4 ton Bir de gram var Ton büyük gram küçük o zaman buraya büyük bir sayı yazmam lazım Çünkü gram küçük tonla gram arasında nasıl bir muhabbet var gram kilogram sonra ton gramla kilogram arasında 1000 kat kilogramla ton arasında 1000 kat oran var Dolayısıyla 1000 x 1000'den milyonluk bir orandan bahsediyoruz ya da 10 üzeri 6 diyebilirsiniz dört çarpı 10 üzeri 6 mı yazacağım 4 çarpı 10 üzeri -6 mı yazacağım büyük olanı yazmanız gerektiğini söylemiştim 4 çarpı 10 üzeri 6 yazmalısınız yani 4 ton eşittir 4 milyon gramdır 50 gram kaç miligramdır miligram küçüktür gram büyüktür buraya büyük bir sayı yazmalısınız kimden 50'den büyük bir sayı yazmalısınız gram miligram mili zaten binde bir demekti Gramın binde bir yani aralarında 1000 katlık bir oran var büyük bir sayı yazacaksınız yanındaki miligram küçük olduğu için 50 çarpı 10 üzeri 3 yazmalısınız yani 50 gram eşittir 50.000 miligram son olarak 6 kilogram kaç miligramdır miligram küçük kilogram büyük buraya büyük bir sayı yazacağım 6'dan büyük bir şey olacak kilogram Gramın bin katı miligram Gramın binde biri Kilogram gram miligram aralarında 1 milyon kat oran var 10 üzeri 6 oran var büyük bir sayı yazmam gerekiyor 6 çarpı 10 üzeri 6 küçük yazmam gerekseydi 10 üzeri -6 yazmış olurdu 6 kilogram eşittir 6 Milyon miligramdır İster burada yaptığım gibi oran orantı kurarak yapabilirsiniz isterseniz de eşitlikte bu büyük bu küçük buraya şöyle bir sayı yazmam lazım gibi bir oran yapabilirsiniz gelelim diğer kavramımıza hacim kavramına bir şeye madde demek için kütlesinin olması lazım yani o maddeyi atomların olması lazım Bir de o maddenin yer kaplaması lazım yani etrafımızda Bir boşluğu doldurmalı maddenin uzayda kapladığı yere Biz hacim diyoruz Uzayda yer kaplamak demek ne demek uzay dediğimiz şey aslında bizim etrafımız İlla aklınıza dünyanın dışı olan o siyah ortam gelmesin şu an Bulunduğunuz mekan da uzay olarak geçer 3 boyutlu her yer bir uzaydır burada kapladığı yer bunu şöyle somutlaştıralım bir oyun hamuru alın oyun hamuruna bu kalemi batırın ve o Oyun hamurunu bozmadan bu kalemi çıkart düzgün bir çıkartma işlemi yap o oyun hamurunun içerisinde bu kaleme benzeyen bir boşluk göreceksiniz İşte bu kalem o oyun hamurunda bir yer kapladı ve o boşluğu oluşturdu işte O boşluğa Biz hacim diyoruz o kapladığı yere hacim diyoruz Dolayısıyla hacim geometrik bir şey hacmi V sembolüyle gösteriyoruz birimi metre küp gençler hacim türetilmiş ve skaler Bir büyüklüktür hacmin yönü olmaz bu tarafa doğru yer kaplıyorum şu tarafa doğru yer kaplıyorum Doğu yönünde kuzey yönünde hacim tarifi olmaz Peki buna neden türetilmiş diyoruz Bu hacimin tanımı ile alakalı hacim dediğimiz şey 3 boyutlu uzay şekilde kaplanılan yer olduğu için hacim kavramı üç boyutlu bir geometri tanımlar Örneğin burada 1 metre uzunluğunda bir boyuttan bahsediyoruz buna boy diyelim 1 metre uzunluğunda derinlikten bahsettim Bu ikinci boyut 1 metre uzunluğunda da yükseklikten bahsettiğim anda Bu da üçüncü boyuttur 3 boyutlu bir şey tanımlamış oldum Dolayısıyla hacim tanımlamış oldum işte bu küpü çizdim neden Hacmin birimi metreküp Çünkü aslında ben bu üç boyutlu bir biriyle çarptım metre ile şu metreyi çarptım sonra da şu metreyi çarptım sayının bir önemi yok birimlere odaklanın bu üçünün çarparsanız metre küp olur 3 boyutlu uzayı bu şekilde tanımlarsınız hacmi şöyle de düşünebilirsiniz diyelim ki böyle boş bir meydandasınız buraya böyle 5 tane askeri yan yana dizdiniz bunlar böyle 3 sıra olursa yani derinlik boyutunda 3 sıra olurlarsa aynı şekilde Bunlar da beşer tane Şu an bir alan tanımlamış oldunuz burada 5 asker vardı burada 3 asker var 15 tane asker şu an bir alan tanımladı o boş meydanda bir alana sahipler işte bu iki boyut şu an zaten alanın birimi de o yüzden metrekare 5 metre çarpı 3 metreden gelsin aklınıza Bu bir katman 15 askerden oluşan bir katman bir alan ve bunlardan 4 tanesini üst üste koyarsanız ne olur bu birinci katman 2 katman 3 katman 4 katman yani 4 de böyle geldiniz 4 metre gibi düşünün kaç tane askeriniz oldu 15 bir katmandı bundan 4 tane varsa 15 x 4'ten 60 tane askerimiz var birim olarak da metre düşünün şu an 60 metre küplük bir hacim tanımladınız zaten bu şekli tamamlarsanız bir dikdörtgen prizma elde edersiniz hacim böyle tanımlanır hocam burada niye bu kadar detaya giriyorsunuz diye düşünebilirsiniz birazdan hacim formüllerini vermeye başladığımda size buraya hatırlatacağım Burası bize lazım olacak o yüzden burada da birim dönüşümler önemli gençler Eser birim sisteminde Hacmin birimi metre küp günlük hayatta biz metreküpü kullanırız desimetre küpü kullanırız santimetre küpü kullanırız Bunlar çok sık kullandığımız hacim birimleri başkaları var mı var ama Bu üçünü bilseniz yeter bunlar genelde katılar için ya da gazlar için kullanılabilirken sıvılar için başka birim var Bunlar da hacim birimleri litre mililitre bunların birbirlerine nasıl dönüştürülebildiğini bilmeniz gerekiyor şimdi bunları şöyle yazarsam metreküp desimetreküp Bir de santimetre küp var metreküp desimetre küpün 1000 katı desimetreküpte santimetre küpün 1000 katı yine 10 üzeri üçlük oranlar var yani sıvıları düşünürsem litre var mililitre var az önce öğrettim mili ne demekti binde bir demekti o zaman mililitre ne demek 1 litrenin binde biri demek litre mililitre aralarında 1000'lik bir oran var bir mililitre 10 üzeri -3 litredir yani litrenin binde biridir 0.0 0 0 1 katıdır diyebiliriz mililitre küçüktür litre 1000 kat daha büyüktür kesinlikle bilmeniz gereken sorularda karşınıza çıkabilecek şey de bu ikisinin birbirine dönüşümüdür Hocam siz metreküpte simetreküp cm³'ü Ayrı anlattınız litreyi mililitreyi ayrı anlattınız aralarında geçiş nasıl oluyor aralarındaki geçiş şu; bir desimetre küpe Biz 1 litre diyoruz Dolayısıyla aradaki buradan kurabilirsiniz bir desimetreküp 1 litredir Siz 2 litrelik kola aldığınızda Aslında iki desimetre küplük kola almış oluyorsunuz Aşağıda verilen birim çevirme işlemlerini yapınız denmiş 5 metreküp kaç desimetreküptür metreküp desimetreküp santimetre küp büyükten küçüğe yazdım bu geçişlerde de binlik oran olduğunu unutmuyorsun hocam burada bir basamak ineceğiz aralarında 1000'lik oran var acaba binle mi Çarpacağım 1000'e mi böleceğim kim büyük kardeşim metreküp mü büyük desimetreküp mü büyük metre küp büyük desimetre küp küçük o zaman buraya büyük bir sayı yazmalısın ki eşitlik sağlansın beşten daha büyük bir sayı ve oran 1000 olacak E o zaman ne yazman gerekir 5000 yazman gerekir 5 metreküp 5.000 desimetre küptür Hatta şimdi öğrendik Bu da 5.000 litredir diyebiliriz Çünkü 1 litre bir desimetreküp böyle matematik yapıp geçmeyelim bunu somutlaştıralım zihnimizde daha kolay canlansın 5 metreküp nasıl hayal edilmeli bir dikdörtgen prizma hayal edin bu boyutu uzunluğu 2 metre olsun derinliği 2 metre olsun 2x 4 metrekare alan yapar 5 metreküp olması için yüksekliğini de böyle bir nokta bir 1.2 gibi bir şey olması lazım yani çok 5'e takılmayın 2 metreye 2 metre yükseklikte bir buçuk metrelik bir dikdörtgen prizma düşünürseniz orayı atıyorum suyla doldurursanız yaklaşık 5000 litrelik su harcamanız gerekir böyle bir hacmi doldurmak için su faturalarınızı incelerseniz Bir dahakine genelde metreküp cinsinden yazılır litreye çevirip ne kadar su harcadığınızı Aslında görürsünüz 300 cm³ kaç desimetre küptür demiş santimetre küpü desimetre küpe çevireceğiz buradan buraya çıkacağız yine arada 1000'lik bir oran var 300'ü binle mi Çarpacağım 300'ü 1000'e mi böleceğim kim büyük desimetreküp büyük santimetre küp küçük Burası büyük olduğuna göre Buraya küçük bir sayı yazmam lazım yani bine böleceğiz 300 çarpı 10 üzeri -3 yazabilirim ya da 0.3 yazabilirim 0.3 çıkar 4 metreküp kaç litredir demiş metreküp litre eşitliği yok elimde ne eşitliği var bir desimetre küp eşittir Bir litre var O zaman şu arkadaşı ben daha önce desimetre küpe çevirmeliyim metreküpten desimetre küpe yine binlik oran var 4 metreküp 4 bin desimetreküptür O zaman o da 4000 litredir Az önce bunun 5 li versiyonunu yapmıştık zaten 0.5 desimetreküp kaç mililitredir bir kere 0.5 desimetre küp 0.5 litredir yine bu arkadaşı kullandım litre var mililitre var Hangisi büyük bu büyük mililitre küçük eşitliğin sağlanması için buraya büyük bir sayı yazmam lazım 0.5'ten büyük bir sayı mililitre zaten binde bir demektir litrenin binde biri 0.5'ten büyük binlik bir oran ve 1000 ile çarpacaksın bölmeyeceksin O yüzden 0.5 çarpı 10 üzeri 3 yazmalısınız ya da 500 yazmalısınız 500 mililitre 0.5 litredir Bu da günlük hayatta kullandığımız bir şey su alıyorsunuz üzerine 500 ml yazıyor pet şişelerden bahsediyorum küçük işte onlar yarım litrelik sular 330 mililitre kaç litredir mililitre küçük litre büyük Buraya küçük bir sayı yazmalıyım kimden 330'dan mililitre ile litreler a ise derinliği de a yüksekliği de A üç boyutlu Böylece tanımlamış oldum bu üç arkadaşla hocam şurada kenarlarda var Onları niye yazmıyorsunuz Çünkü bu zaten şu arkadaşın aynısı bir daha niye sayayım şu Bunun aynısı bir daha saymama gerek yok 3 farklı boyut bunlar taban halının neresi taban alanı şurası A burada var A burada var taban alanı O zaman bu arkadaşın a karedir yükseklik e o da a kare çarpı A'dan ne verdi bana a küp verdi dikdörtgenler prizması boyu a kadar derinliği B kadar yüksekliği C kadar taban alanı ne yaptı gençler taban alanı a çarpı B yaptı yükseklikte de çarparsanız a x b çarpı C Aslında Yaptığımız her şey 3 boyutu çarpmak başka bir şey değil silindir taban alanı ne silindirin taban alanı bir daire dairenin alanı p kareyle bulunur bu Pi r²'lerden kaç tane var bunu bir katman gibi düşünün asker örneği aklınıza gelsin kaç tane var Dolayısıyla bu arkadaşı haçla çarparsanız kaç tane bu alandan var üst üste toplamda 3 boyutlu hacmi bulmuş olursunuz Pierre Care haş silindirin hacim formülüdür gelelim küreye kür bu mantığı yapamayız kürede taban alanı çarpı yükseklik yapamazsınız Çünkü burada farklı farklı alanlar var baktığınız her yer başka bir alan İşte biz kürenin hacmini hesaplarken hacim formülünü bulurken Aslında integralden yararlanıyoruz lise seviyesinde En azından fizikte kürenin hacmini hesaplama diye bir şey yok belki geometri dersinde öğretiyorlardır Bilmiyorum aslında biz Bunlarda da integral yapmış olduk Ama bu biraz daha zor bir integral O yüzden bunu direkt vermek zorundayım kürenin hacim formülü 4/3 pi küptür R dediğim şey burada kürenin yarıçapı oluyor hepsinde şuna dikkat etmenizi istiyorum hacim deniliyorsa 3 boyut vardır alan deniliyorsa iki boyut Vardır Nerede Üçler mesela a Küpte zaten direkt Bu üçü görüyorsunuz dikdörtgen prizma da yok hocam bu uzunluk bu uzunluk bu uzunluk 3 tane uzunluk metre küp yapar hacim birimi hocam Burada 2 var kare silindirin alanı mı bu Hayır bir de burada H var Bu da uzunluk Bu da metre Dolayısıyla metrekare çarpı metreden Bu da metreküp yaptı kürede zaten direkt kendisi var r13 yani rakip yine birim metreküp yine hacim bu formülleri bilmek zorundayız bunları hemen bir uygulama ile pekiştirelim misafirler için kurabiye yapmaya karar veren Merve hanım kenar uzunlukları 20 santimetre 30 santimetre ve 10 santimetre olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kabı hamurla tamamen dolduruyormuş şimdi bu bilgiyi sorunun Geri kalanını okumadan hemen kullanabiliriz 20 santimetrelik böyle bir boydan bahsediyoruz 30 santimetrelik şöyle bir derinlikten bahsedebiliriz bir de 10 santimetrelik yükseklikten bahsedebiliriz buradaki kenarları tamamlarsanız bir dikdörtgen prizma elde etmiş olursunuz bu 3 sayıyı çarparsanız da bu dikdörtgen prizmanın hacmini bulmuş olursunuz çarparsanız ne olur 20 çarpı 30 600 çarpı 10 6.000 santimetre küp hacminde bir kabımız var hepsi santimetre olduğu için biriminde santimetre küp çıktı Biz bunu hamurla doldurduk hamurun şekli de hacmi de o kap kadar olacaktır Dolayısıyla Şu arkadaş bizim hamur miktarımız hacim olarak bu hamurdan küre şeklinde 12 tane kurabiye çıkması için bir kurabiyenin yarıçapı kaç santimetre olmalıdır bir tane kurabiyeyi düşünelim küreye benzeyecek kürenin hacim formülü 4/3 pi re küp 3 almam gerektiğini söylüyor O zaman bu Pi sayısı ile bu 3 birbirini götürecek Yani benim bir tane kurabiyemin hacmi dört çarpı bundan 12 tane çıkacaksa toplam Kurabiyeye gidecek olan hacim 48 çarpı rakip olacak peki bu kurabiyeleri yapmam için gereken hamur ne kadardı o zaman 6.000 dediğim hacim benim 48 rakibime eşit çünkü bütün kurabiyeler bu hacme sahip olacak nereden gelecek o da hamurdan gelecek hamurun Kendisi de 6.000 zaten Sorumun cevabı eşittir 6.000/48 bunun sonucu 125 yapıyor rakip 125 ise R dediğim şey 5 santimetredir gençler Yani bir tane kurabiyemin yarıçapı 5 santimetre olursa biz 6.000'lik hamurdan 12 tane kurabiye çıkartabiliyormuşuz bir başka soru bir kenara 30 cm olan küp şeklindeki bir kap yarısına kadar suyla doludur bu su yarıçapı 10 santimetre olan silindir şeklindeki kaba dökülürse Suyun yüksekliği kaç santimetre olur bizim elimizde Bir küp var ve bu küpün yarısı dolu bu kadar su var buradaki grafikte şu hatayı Düzel şurası 30 santimetre değil bu küp olduğu için her yer 30 santimetre Dolayısıyla Burası 30 santimetre yarısına kadar dolu olduğu için buradaki Suyun yüksekliği 15 santimetredir Gençler ben bu suyu alacağım bu silindirin içine dökeceğim su burada belli bir yüksekliğe ulaşacak işte şuhaş ne kadardır diye sormuş aslında bana soru yine hacim formülü buradaki hacim kaplanılan yer şekil değişince silindir olunca değişecek mi Hayır şekil değişir ama hacim aynı hacimdir kaplanılan yer aynı yerdir buradaki suyun hacmini hesaplayalım 3 boyutlu Çarpın 30 çarpı 30 çarpı yükseklik sakın 30 almayın 15 almalısınız Bu benim suyumun hacmidir ve sudur bakın çarpıp sonucu bulmaya da çalışmayın tuhaf tuhaf sayılar gelecek Çünkü bunu silindirin içine koyduğumda da sonuç hacim sonucu bu çıkacak Dolayısıyla bu arkadaş Şuradaki hacmin ta kendisi bu silindir olduğu için silindirin hacmi nasıl hesaplanıyordu Gençler pi r² haşla hesaplanıyor bilmelisiniz oldu Haşin ne çıkacağını bilmiyorum ne kadar yükseleceğini bilmiyorum işte bu hacim bu hacim yani 30 x 30 x 15 bu 0 gitti bu 0 gitti bu 0 gitti bu 0 gitti bu 3 gitti Hatta bu üçte gitti h o zaman ne geldi burada 3 çarpı 15'ten 45 geldi birime Ne yazacağız her yerde santimetre olduğuna göre herhangi bir dönüşüm yapmadım sonuç 45 santimetre çıkacaktır hocam burada 15 santimetre yükselmişti burada nasıl 45'e çıktı bu hacim aynı hacim de hani Evet hacim sadece yükseklik değil ki taban alanı çarpı yükseklik Belli ki taban alanı küçülmüş mecburen yükseklik artmış Ben şimdi yapmayacağım ama bu prizmanın taban alanıyla bu dairenin taban alanlarını kıyaslayın kesinlikle buradaki alan daha küçük çıkacaktır kenar uzunlukları 100 santimetre 40 santimetre ve 60 cm olan dikdörtgenler prizması şekildeki gibidir Buna göre bu prizmanın içine yarıçapı 10 santimetre olan kürelerden en fazla kaç tane yerleştirebiliriz parantez içinde de bu uyarıyı koydum ki hayal kırıklığına uğramayın Kendi başınıza çözerken Yani şöyle yapmayın Hocam tamam basit burada bir hacim var Hemen hesaplayın bu prizmanın hacmi bütün boyutları Çarpacağım 100 çarpı 40 bir kitap varmış Bu Yarıçap kürenin çapı kaç olmuş olur o zaman şuradan şurası 20 santimetre olmuş olur Dolayısıyla buraya kaç tane küre sığar gençler 20 40 60 80 100 santimetreyi bulmuş olduğunuz 5 tane küre sığdır şimdi Bunların arkasına da dizeceğiz kaç Burası 40 şuradan yandan baktığınızı düşünün Ne görüyorsunuz şurada bir küre görüyorsunuz değil mi Şu an bu küreden bahsediyorum toplam kaç yerleştirebilirsin 40 santimetrelik mesafem var ve bu zaten 20'ydi bundan bir tane daha koyabiliriz Dolayısıyla bunun arkasına bir sıra daha dizebilirsiniz bu şekilde Şurayı kırklamış olursunuz sakın burada 40 var 2 tane daha dizlerim demeyin zaten bir sırayı dizdiniz arkasına bir sıra daha sığar yandan bakan kişi iki sırayı görmüş olur bu önceden dizdiğiniz sıra kaç küre oldu şu an iki sıra Beşer küre Dolayısıyla şu an benim 10 tane kürem var bir de yukarı çıkacağız 60 santimetreyi dolduracağız Yukarı çıkarken Şu an bir sırayı doldurduk yani 20 santimetreyi Hallettik bir tane daha koyarım 40 olur bir tane daha koyarım 60 olur toplam 60 santimetreyi tamamlamış oluruz bir katmanda 10 tane Küren vardı bir katman çıktım yani şu arkadaşı çıktım 20 kürem oldu bir katman daha çıktım bir 10 tane daha dizdim Dolayısıyla toplamda kaç tane kürem oldu 30 tane kürem oldu ilk yaptığım yanlış hesaplamada kaçtı 60 tane çıkmıştı ama olması gereken cevap 30 küredir gençler içinde bir o kadar daha boşluk kalmış Aslında kürelerin arasında bunu söyleyebiliriz Hocam size mükemmel mükemmel şekiller anlattınız Küp dikdörtgen prizma küre gerçek hayatta öyle değil ki her şey yamuk yumuk taş parçası hiçbir şeye benzemiyor Ben onun hacmini nasıl hesaplayacağım a çarpı B çarpı C yapamam ki her yeri farklı İşte o zaman konumuz düzgün geometrik şekli olmayan katı hacminin bulunmasına geliyor çok basit bir mantığı var bir derecelik kap alıyorsunuz sıvıların hacminin ölçüldüğü dereceli kap Yani aslında bir kap düzgün şekilde Mesela bu bir silindir kenarına böyle sayılar yazılmış yani ölçeklendirilmiş Örneğin Burası 300 mililitre Şu an bunun içerisine şu pembe cisme attığım zaman 400 mililitreye çıkmış 300 niye 400'e çıktı çünkü şu arkadaş 100 ml yer kaplıyor sıvıyı sıkıştıramadığımı varsayarsa Normalde 300'lük suyum var 100'lük adam geldi dedi ki Açılın ben de geleceğim sıkışamıyor Sıvı ne oluyor mecburen kaçıyor yükseliyor Ne kadar yükseldiyse cisminizin hacmi de odur veya bunu taşırmalı bir kap da yapabilirsiniz sıvı yükselemez yükselen sıvı Taşar taşı attınız bunun içerisine bu kapta yükseldi Bu da bir derecelik hap şurada atıyorum 60 mililitre yazıyor sıvınız oraya kadar yükseldiyse taşınızın hacmi 60 mililitredir Az önce yükselebilen sıvı Şimdi başka bir kaba aktı aynı şey bir fark yok şekli düzgün olanları da böyle hesaplayabilirsiniz normal mükemmel bir küpü atarsınız içine içeriye giren hacim kadar dışarıya kendi hacminde sıvı Taşırır içeriye atmış girdiyse dışarıya 60 mililitre sıvı Taşar şeklinin düzgün olup olmamasında bir önemi yok aslında Bu yöntemle son olarak Bununla ilgili de bir uygulama yapıp dersi bitirmiş olacağız şekildeki taşırma kabı 20 mililitre seviyesine kadar suyla doludur buradaki grafiği düzeltelim 20 mililitre seviyesine kadar suyla dolu şurası da suyla dolu komple diyebiliriz gençler şimdi kabın içerisine yavaşça küp şeklinde bir cisim bırakıldığında küçük kapta 7 ml su birikiyormuş hocam o zaman bu küpün hacmi 7 mililitredir Çünkü burada 7 mililitre su birikmiş Hayır değildir buraya Siz cisminizi attınız sıvı Ne oldu hacmi kadar yer değiştirdi hemen taşacak mı hayır hemen taşmayacak Çünkü taşma seviyesinde değiliz ki önce Burası yükselecek Ne kadar yükselmiş Olur Taş attık diye 20'den 40'a çıkmalı Demek ki burada bir 20 mililitrelik suyun yeri değişmiş yetmemiş daha da çıkmak istemiş ama çıkamamış taşmış ne kadar taşmış yedi Yani ben içeriye bir cisim attım diye 20 yer değiştirme var 7 yer değiştirme var toplam 27 ml'lik sıvının yeri değişmiş İşte bu benim küpümün hacmidir Gençler Küpün bir kenarının uzunluğu soruluyor küpün her kenarı aynıydı bütün boyutları çarparsanız a küptür küpün hacim formülü ve bu 27 çıkıyorsa demiyorsunuz Neden Çünkü bu mililitre Gençler bana santimetre soruyor mililitreyi santimetre cinsinden Bir hacme çevireceksiniz litre santimetre nasıl dönüşüm yapılabilir şunu biliyorum Bir desimetre küp eşittir 1 litre 1 litre 1000 ml demek bir desimetreküpte 1000 santimetre küp demek o zaman Bakın ben bir şey daha buldum desimetre küple litre aynıydı ya santimetre küple mililitre de aynı şeymiş Dolayısıyla ben aslında buraya 27 yazabilirmişim 27 santimetre küp olarak yazabilirmiş a küp 27 ise o zaman A'nın Ne çıkması gerekir A'nın 3 cm çıkması gerekir a şıkkının cevabı budur su yerine başka bir sıvı kullanılsaydı sonuç nasıl değişirdi sıkışamayan bir sıvıdan bahsediyorsak akışkan bir sıvıdan bahsediyorsak viskozitesi çok yüksek olmayan bir sıvıdan bahsediyorsak hiçbir şey değişmezdi gençler su olmasın hiçbir önemi yok aynı deneyi alkolle de yapsanız Ne bileyim benzinle de yapsanız aynı sonuç çıkar Önemli olan sıkışamamak ve kolaylıkla yer değiştirebilmek Dolayısıyla sonuç değişmez Evet Böylece kütleyi hacmi birim dönüşümleri ile hacim formülü uygulamalarıyla bitirmiş oluyoruz bir sonraki dersimiz Özkütle olacak takıldıktan azaltta yazın Kendinize iyi bakın görüşürüz [Müzik]