Kısmi Türevin Geometrik Yorumu

Giriş

• Amaç: Kısmi türevin geometrik yorumunu incelemek.
• Ön Bilgi: İki değişkenli bir fonksiyon ve kısmi türevlerle ilgili genel bilgiler verilmesi.

Kısmi Türev ve Geometrik Anlamı

• Fonksiyon: Çok değişkenli bir fonksiyon fx'y belirlenir.
• Örnek Nokta: 1'e 2 noktasında kısmi türevler hesaplanır.
  • x'e göre kısmi türev: Bir sonuç verir (örnekte 4).
  • y'ye göre kısmi türev: Başka bir sonuç verir (örnekte -3).
• Soru: Bu sonuçlar ne ifade eder?

Tek Değişkenli Fonksiyonlarda Türev

• Geometrik Yorum: Tek değişkenli fonksiyonda türev, o noktada çizilen teğet doğrunun eğimini verir.
• Eğim Yorumları:
  • Negatif Eğim: Fonksiyonun aşağıya doğru gittiği.
  • Pozitif Eğim: Fonksiyonun yukarıya doğru gittiği.
  • Sıfır Eğim: Maksimum veya minimum noktada.

Kısmi Türevde Geometrik Yorum

• Kalkülüs 2 ve Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Üç boyutlu koordinat sisteminde incelenir.
• Yüzey ve Eğri İlişkisi:
  • Yüzey: fx'y fonksiyonu bir yüzey belirtir.
  • Koordinat Eksenleri: x, y, z eksenleri.
  • Nokta: (1, 2) noktası, fonksiyonun yüzey üzerindeki bir değeri gösterir.

X'e Göre Kısmi Türev

• Y Düzlemi: Y = 2 düzleminde teğet doğrunun eğimi bulunur.
• Eğimin Yorumu:
  • Pozitif Eğim: Yüzey yukarıya gidiyor.
  • Negatif Eğim: Yüzey aşağıya gidiyor.
  • Sıfır Eğim: Yüzey x-y düzlemine paralel.

Y'ye Göre Kısmi Türev

• X Düzlemi: X = 1 düzleminde teğet doğrunun eğimi bulunur.

Sonuç

• Geometrik Yorum Önemli Noktaları:
  • Kısmi türevlerin eğimi verirken bu eğimin hangi düzlem üzerinde olduğunun önemi.
  • X'e göre kısmi türevde y, y'ye göre kısmi türevde x eksenine dik olma zorunluluğu.
• Eğitim ve Anlayış:
  • Türkiye'de bu konunun yeterince tartışılmadığı, kısmi türevin anlamının yeterince vurgulanmadığı ifade ediliyor.
  • Videonun amacı, kısmi türevin geometrik anlamı hakkında bir fikir verebilmektir.