केबल विश्लेषण का संक्षिप्त सारांश

एक बाद फिर से सुवागते बच्चों गेट वाला Civil and Mechanical Hindi YouTube चैनल के अंदर तो आज हम आखरी चेप्टर पे आ चुके हैं और आज हम आखरी लेक्चर ले रहे हैं Structure पे ये ध्यान रखेगा ऐसा नहीं है कि ये आखरी लेक्चर होगा बट हाँ ये जो हमने सीरीज चलाया था जो की एक Fast Track Course था जिसके अंदर हम Structure Analysis की बात कर रहे थे तो उस particular structure analysis के लिए बच्चों हमारा ये lecture अभी आखरी lecture है ठीक है जिसमें हम बात करने वाले हैं किसकी analysis of cables की तो आज हम इस चीज के उपर पूरा detail में discuss करेंगे ठीक है तो फटा फट से आजाईए और join हो जाईए बच्चों इस particular session में और फिर हम start करते हैं जी तो एक बार ये confirm कर देंगे audio video perfect है एक बार ये confirm कर देंगे audio video perfect है क्या हाजी ठीक है चलो मतलब confirm है audio video ठीक है जी ठीक है ठीक है हाँ ना perfect है perfect है चलो आजवो बच्चो फटाफट से अपनी अपनी जगा समाल लीजे और फिर हम session को start करेंगे जी ठीक है चलिए तो यह है हमारा आज का lecture ठीक है, जिसमें हम बात करने वाले हैं बच्चों, basically analysis of cables के उपर, है न, कुछ एक, मैं आपको good evening बच्चे, good evening, शा गुडी निंग, आते जो बच्चों, आते जो, तो कुछ एक problem हम लोग अभी arches के देख लेंगे, एक दो problem, फिर उसके बाद बच्चों हम लोग सीधे cables पर आ जिसमें हमें 3-inch parabolic arch पर बात करी थी जिसमें मैंने 3-inch semi-circular arch के उपर भी बात करी थी आपसे और उसके बारे में हमने discussion किया था बच्चों अच्छे से तो मैं आपको थोड़ा सा एक brief देता हूँ बच्चों आज के दिन हम क्या topic cover करने वाले हैं आज हम basically बात करेंगे बच्चों analysis of cables की जिसमें हम point load condition, UDL condition और उससे related जो problem हो सकते हैं वो हम discuss करने वाले हैं इस particular session के अंदर साथी साथ आपके पास कभी कभी जो support level होता है बच्चों cable का वो आपके पास सेम लेवल पर ना होके uneven condition पर भी हो सकता है तो वो type के problem भी हम दिखेंगे या उस type की analysis को भी हम समझेंगे बात आती है कल हमने क्या किया था कल हमने basically 3 inch parabola cards and 3 inch semicircular arms पे in detail discussion किया था बच्चो ठीक है जी चलिए ये थी हमारी series एक fast track course जो आप अगर देख पा रहे हो बच्चो ये basically था fast track course जो हमने in detail में कवर किया है, कोशिश करी है कि एक duration के अंदर, 20-25 घंटे के अंदर, जो हमने lecture लिये हैं बच्चों, अगर वो देखा जाये तो इससे कोई duration होगा वो, तो 20-25 घंटे के अंदर हम maximum outcome निकाल सके इस subject से, वो हमने इस particular series के अंदर कोशिश करी थी, और ये उस series का last lecture है, जैसे कि आ इन डिटेमिनीसी क्यों होती है, यह हमने समझा था डिटेल में, इसके साथ साथ हमने प्रॉब्लम और सॉलूशन की बात करी थी उसके, उसके बाद हमने काइनमाटिक इन डिटेमिनीसी की बात करी थी बच्चों, साथ ही साथ उससे रिलेट प्रॉब्लम हमने करे थे, मैथल बस आज का जो title है बच्चो, that is basically analysis of cable, जिस पे हम आज deal करने वाले हैं, ठीक है, आज इस पे बात होने वाली है जी, ठीक है बच्चो, चलिए, दूसरी बात, कई बार बच्चे बोलते हैं, सर हमें PDF नहीं मिलता, तो PDF आपको इस पे मिल जाएगा, अगर पिछली class का रह गया हो देखते हैं ठीक है चलिए बच्चों तो आते हैं सीधे पहले प्रॉब्लम पर तो कल हम लोगों ने थ्री हिंच आर्ज के ऊपर डिस्क्रिशन किया था यह थ्री हिंच आर्ज का एक क्वेश्चन है बच्चों इसको हम समझते हैं और यह बेसिकली आपको बोला गया है कि कौन-कौन से ऑप्शन यहां पर सही हो सकते हैं फॉर यह थ्री हिंच पराबोलिक आर्ज कंडीशन हाँ चलिए स्टार्ट करते हैं सबसे पहला हमारा statement है कि जो 3-inch parabolic arch होती है that is basically statically determinate structure बात सही है क्यों सही है सर? क्योंकि हम जानते हैं बच्चों जो हमारे पास 3-inch parabolic arch होती है उसमें 2-inch support और 1-inch present होती है जिसके कारण इसकी static indeterminacy 0 हो जाती है कैसे? यहाँ पे अगर हम देखें तो 4 reaction है, minus 3 करेंगे 1 आजाएगा, और dsi अगर देखें बच्चों, तो यह हो जाएगा 3 into 0 minus 1, it is equal to minus 1, add करेंगे, तो ds का value हमारे पास कितना आता है, 0, that means the structure is statically determinate, हाँ जी यह statically determinate होता है, ठीक है, second point अगर हम पड़े बच्चों, तो second point क्या बोलता है, second point यह बोलता है, if entire span is loaded with udl, whose value is 20 kilo newton per meter, and span is 10 meter, and central rise is 3.5 meter, then the bending moment at x is equal to 2, is equal to how much? 12.5 kilo newton meter. कल यादे बच्चों, हम लोगों ने एक discussion किया था, और मैंने आपको बताया था, कि कई बार वो क्या करेगा, आपको parabolic arc देगा, और पूरे span पे UDL लगा देगा. थ्री हिंच पेराबोलिक आर्ज देगा और पूरे स्पान पे UDL लगा देगा और पूछेगा कि इस पर्टिकल डिस्टेंस पे बेंडिंग ओमेंट की वैल्यू बताईए कितनी होती है। तो हमने डिस्कस किया था कितना आया था जीरो आया था तो इस केस में इन्होंने कोई वैल्यू मेंचन कर दिये देट इस ट्रेल पॉइंट फाइव जो कि पॉसिबल नहीं है तो इसका मतलब है ऑप्शन भी क्या होगा गलत हो जाएगा ऑप्शन भी क्या हो जाएगा बच्च अगला statement, if a point load is placed at a crown and h is the central rise which is equal to L by 2 इन्होंने ये बोल दिया कि इस बार हमारे पास जो central rise होता है that is basically h ये h को हम L by 2 माल लेता है जी ठीक है इसको हम L by 2 माल लेता है अब आप से बोला गया कि resultant reaction बता दीजे which will make an angle of 45, sorry, यहाँ पे बोला गया, resultant reaction जो है, वो basically एक angle बना रही है, 45 degree with respect to horizontal, ठीक है सर? तो इसका मतलब है, अगर हमारा h is equal to L by 2 होता है, तो क्या यह 45 degree बनाएगा? Let's check it, यह भी L by 2 है, यह भी L by 2 है, यह हमारे पास VA है बच्चों, और यह हमारे पास HA है, अब एक बात बताईए, अगर यह length L by 2 है, और यह height L by 2 है, अगर मैं moment at C is equal to 0 करूँगा, तो इसका मतलब यह हुआ कि VA और HA same आएगा, अगर VA और HA same आएगा, इसका मतलब है, जो resultant angle बनाएगा with respect to horizontal, वो 45 degree ही होगा, आप चाहे तो करके देखिए, यहाँ पे moment at C 0 कर दे बच्चों, तो यह हो जाएगा VA into L by 2 minus HA into L by 2 बच्चा, ठीक है, तो यहां से हमारे पास क्या मिल जाएगा, सर मुझे यह मिल जाएगा कि VA is equal to HA होगा, अगर यह condition आ गई तो बल्ले बल्ले है जी, 45 degree angle बनने वाला है, ठीक है, तो इसका मतलब है, यह statement बिल्कुल सही है, फिर last में statement बोला गया है, at all hinges the bending moment is 0, सही बात है, जितनी भी hinge present है, यह है A, C and D are the correct answer for this particular question चले जी, आसान सा question था, इसा कुछ भी नहीं है, कुछ खास हो इसके अंदर अगला question देखते हैं बच्चों, अगला question हमारे पास है Semi-circular arch के basis पर, ठीक है, क्या बोला गया है 3 inch semi-circular, sorry, यहाँ पर बोला गया है 3 semi-circular symmetrical 3 inch arch, यहाँ पर तीन semi-circular symmetrical 3-inch arch ली गई है, जिनका radius है 5 meter, 7.5 meter and 10 meter respectively and each arch support a point load W at its own crown, ठीक है crown पे load कर रखा है भाई, what is the ratio of horizontal thrust in these arches, यहाँ पे जो horizontal thrust की value है, वो कितनी कितनी होगी individual arch पे अब देखो बच्चों, यह 5 meter radius है, 7.5 and 10, यह 3 arches हमारे पास दिवी हैं 5, 7.5 and 10, यह दियो है, ठीक है सबका radius गिवन है, और यहाँ पे हमारे पास internal hinge है, यह internal hinge है और यह internal hinge है, ये radius अगर हम लिखें बच्चों, तो ये radius है 5 meter, ये radius अगर हम लिखें, तो ये है 7.5 meter, और अगर ये radius लिखें, तो ये हमारे पास है 10 meter, ठीक है, ये हमारे पास है 10 meter, अब बात याती है, कि सर, इनके horizontal thrust का ratio क्या होगा, मान लीजे ये हमारे पास कितना है बच्चों, W है, मान आपसे बोला गया कि पहले तो ये value बताओ ये value कितनी होगी W by 2 ये value कितनी होगी W by 2 ये कितना होगा W by 2 ये कितना होगा W by 2 ये कितना होगा W by 2 ये कितना होगा W by 2 अच्छा फिर सर अगर मैं यहाँ पे इस particular चीज को देखूं ये length को देखूं तो ये 5 meter होगा इसका rise भी 5 meter होगा क्योंकि ये semi circular है तो यहाँ पे अगर आप ह निकाले तो एचे भी कितना होगा सर डब्लू बाई टू ये भी कितना होगा डब्लू बाई टू ये भी कितना होगा डब्लू बाई टू तो बच्चो एक बात बताओ यहाँ पे जो हमारी रियक्शन है चाहे हम 5 मीटर की बात करें 5 मीटर की बात क इन वर्टिकल डारेक्शन और इन होरिजन्टल डारेक्शन देटा से इसका मतलब है कि यहां पर रेडियस पर इस चीज की कोई भी डिपेंडेंसी है ही नहीं यानि वह रेडियस पर डिपेंडी नहीं कर रहा कि एक्सटरनल सपोर्ट रियक्शन कितनी आना चाहिए रेडियस कि सर इनके horizontal thrust का जो ratio होगा या proportion होगा वो क्या होगा वो basically 1 is to 1 is to 1 होगा है ना याने सभी same है भाई सभी same है तो सर अगर सभी same है तो मैं छोटी arch बनाओ ना बड़ी क्यों बनाओ material बच जाएगा नहीं नहीं नहीं बात यहाँ पे external reaction की हो रही थी तब तक ठीक है बट जब internal reaction क वो जादा bending moment को bear करेगी, जादा load को bear करेगी, और जो smaller arch है, वो कम load को bear करेगी, कम bending moment होगा उसके अंदर, बट हाँ, external support reaction is same, but internal reaction is not same, internal reaction can be different, understood, internal reaction बच्चों यहाँ पर different होगी, तो इसका मतलब है, answer तो होगा sir, C, answer क्या होगा, C, चमका है नहीं चमका, चमका या नहीं चमका, फटा फट से लिखेंगे कमेंट में सभी लोग, फिर हम केबल स्टार्ट करेंगे, चलो, बहुत बढ़िया जी, तो अब बात आती है बच्चों, हम केबल स्टार्ट करे आते जाओ, good morning लिख दो, good evening लिख दो, good afternoon लिख दो, जो लिखना है लिख दो, आते जाओ बच्चे, है न, जोड़े जाओ जी, ठीक है, बात आती है सर, cables की, अब हम बात कर रहे हैं बच्चों, cable की, है न, अब cable के कैसे questions पहले आते हैं, आपको वो बता देता हूँ बच्चों आपके PYQ में केबल से जो questions आए हुए हैं, जैसे 2021 में था, simple आपका point load का condition है, उसके basis पे आपको कहीं पर segment के अंदर force निकालना है, ये question था, 2013 के अंदर, जिसमें again आपको किसी segment के अंदर force निकालना है, फिर ये question था, जो की point load पे था, again 2018 के अंदर, जिसमें आपको force निकालना है, ऐसे question आपके gate में पूछे गए हैं, ये कुछ question अलग है, बस हाँ, related वही है, है ना, तो इस type के आपके साथ question पूछे जाते हैं exam में, जो अभी तक देखे गए हैं gate के अ पर हम उससे ज्यादा ही समझेंगे, हम उससे ज्यादा ही पढ़ेंगे अर्चिना, इस चैनल बेलॉंग्स टू हिंदी के लिए नहीं पढ़ेंगे यह चैनल बेसिकली हिंदी के लिए डिजाइन करा गया है तो आप दूसरे चैनल को जानकर जानकर हैं, जिसका बेसिकली गेट वाला इंग्लिश यूट्यूब चैनल है तो देखिए जोएंगे और विदेशन पर यूट्यूब चैनल अपने वीडियो को प्रश्ना करें और लक्चर को प्रश्ना करें चलो जी अब हम बात करते हैं मेन मुद्दे की मेन मुद्दा क्या है सर सबसे पहले केबल्स की कुछ बेसिक प्रॉपर्टी है कुछ फंडामेंटल चीजे हैं जो हमें पता होना चाहिए क्योंकि इन पर्टिकलर पॉइंट से कभी कभी directly एक mark का question बन सकता है वो क्या है वो basically shape पे है बताऊंगा बच्चो पहली बात cable का मतलब क्या हुआ यह मेरे एक second रुको बच्चो यहाँ आ गई जी cable यह रही cable क्या है इसमें this is cable अभी इस cable के उपर कोई load word कुछ नहीं है बाई है ना cable के उपर कोई load word नहीं है कि इस सिंपल केबल है अब चुटेक बात होता हो इस केबल में सबसे पहली चीज बोली गई है कि इंटरनल रिएक्शन डेवलप कराईगी और वह कैसी इंटरनल रिएक्शन होगी सिफ एक्शन होगा और वह भी टेंशन होगा कैसे बच्चों देखो ना उल्टा मेरा फोर्स ले जा रहा है भाई तो मेरा फोर्स ले जाने दूंगा इसको तो भाई यह केबल का मेरा परपस फुलफिली नहीं हुआ मेरा परपस है कि कोई भी मटेरियल कोई भी मैं बना रहा हूं तो वह लोड ले क्योंकि अल्टी ले रहे हैं तो यहां बच्चों के पॉइंटर पर से रहा हूं तो यह मैं बर मेरे आफ फिर केबल कोई बच्चों नहीं देखो अगर इसको ज्यादा जोर के पुल करूंगा तो बट आवेसी बात है क्या होगा यार यह ब्रेक हो सकता है बट हां यह अपोस्ट करेगा मेरे फोर्स को क्यों फोर्स को अपोस्ट करेगा क्योंकि यह बियर कर सकता है टेंचन और वो भी एक्शल टेंचन वो भी एक्श वो सिर्फ होती है क्या, axial tension, इसके अलावा कुछ नहीं जी, यानि ये सिर्फ axial tension force लेगा, इसके अलावा कुछ नहीं लेगा जी, है ना, ये इसी के लिए design करा गया है, कि ये सिर्फ axial tension ले सके, उसके अलावा कुछ नहीं, पहली चीज, cable के किसी भी point पर, हमेशा bending moment की value कितनी होगी, zero, कैसे, अगर ये cable lateral force ले लेती, तो bending moment भी ले लेती, but ये lateral force ले नहीं पा रही, देखो कैसे, अगर मैं कोई भी force, lateral का मतलब क्या हो गया, इसके longitudinal axis के perpendicular, जैसे इसकी longitudinal axis यह है, along the length, along the length, इसकी longitudinal axis होती है, axial axis होती है, अब मैं इस longitudinal axis के perpendicular force लगाता हूँ, perpendicular force लगाता हूँ, लगाया, जैसे इसको लगा दिया जी, यह मान लिजे ऐसे लगा दिया, यह तो बैंड हो गया, इस point के about बैंड हो गया, चलो यहाँ छोड़ते हैं, यहाँ लगाते हैं, फिर बैंड हो गया, चलो यहाँ छोड़ते हैं, यहाँ लगाते हैं, फिर बैंड हो गया, इसका मतलब है, जब भ तो यह इस particular point पे easily bend हो सकता है, that means इसके हर point पे bending moment की value कितनी होना चाहिए, that is equal to 0. इसके हर point पे bending moment की value कितनी होती है बच्चा, 0 होती है. तो यह बात का भी ध्यान रखेंगे, कि cable के किसी भी point पर bending moment को 0 करा जा सकता है, और इस equation की मदद से हम लोग बड़े बड़े problem को easily solve कर सकता है. यह प्रॉपर्टी है भाई केबल की, है ना, तीसरा पॉइंट है, related to shape, अब यह जो shape of cable है, यह depend करेगा type of loading पर, यह डिपेंड करेगा डिपेंड अपन टाइप ऑफ लोडिंग लोडिंग के टाइप पर डिपेंड करेगा जी कि शेप ऑफ केबल क्या होगा कैसे तीन कंडीशन आती है बच्चों एक-एक करके हम कंडीशन समझते हैं पहली कंडीशन यह है म इसमें दो condition है, पहले मैं बताता हूँ बच्चों, इसमें दो चीज़ होती है, वो पहले आपको terminology समझ में आ चाहिए, फिर उसके बाद आप इस चीज़ को समझ पाओगे, let us suppose this is cable, अब इस cable के पास दो type की length है बच्चों, एक length है, जिसे हम length of cable बोलेंगे, और एक length है, that is basically the horizontal distance L है, यह span है, और यह क्या है बच्चो, this is basically length of cable, अगर मैं इसकी बात करूँ, तो इसको capital L से represent कर दिया, और यह हो जाएगा बच्चो, हमारा length of cable, यह cable का length है, ठीक है, दोनों में difference है, दोनों अलग अलग है, अब condition क्या निकल के आती है, बताता हूँ, पहले इसको और detail कर देता विद रिस्पेक्ट टू देस्ट हॉरिजेंटल लाइन उसे हम बोलते हैं डिप यह हमारे पास एक है और इसको बोलेंगे सेंट्रल डिप है ना सेंट्रल डिप यह हमारे पास डिप है जी कोई भी डिप इन जनरल आप बाय लिख सकते हो यहां पर एज को रिप्रेसेंट कर दिया सेंट्रल डिप से ठीक है चलिए जी अब बात आती है कि सर टाइप ऑफ लोडिंग पर जो शेप ऑफ केबल डिपेंड करता है तो वह कौन-कौन सी टाइप की लोडिंग होती है अ यह हमें समझा दीजिए आईए बच्चों उसे हम समझ लेता है तो पहली अगर हम लोडिंग की बात करें बच्चों तो पहला है UDL बट यह UDL along the span है यहने span के along आपने UDL को place कर दिया है तो अगर ऐसा करते हैं तो किस टाइप का shape मिलता है cable का सर समझते हैं जी यह हमारे पास है cable, यहाँ पे आपके पास एक UDL place करी गई है on the entire span of this cable. Let us consider उसका intensity है W kN per meter. तो जो shape of cable निकल के आता है बच्चो, that is basically parabolic. यह आपको ध्यान रखना होगा है न, objective के अंदर directly पूछ लेता है कभी-कभी. इसका जो shape बनेगा बच्चो, वो बनेगा कैसा? Parabolic cable होगी है. कि यह केवल अपना शेप कैसा लेगी पर आपका शेप लेगी ठीक है दिस बेसिकली फर्स्ट कंडीशन यह आपकी फर्स्ट कंडीशन सेकंड कंडीशन क्या है हमारे पास सेकंड कंडीशन है मान लीजिए आपका जो यूडियल है वह पान पर न रखे एलोंग दिलेंट ऑफ केवल रख दिया जाए यूडियल एलोंग दिन अ लेंथ ओफ केबल ये लेंथ ओफ केबल के अलॉंग रख दिया जाए अगर ऐसा कर दिया जाता है तो क्या होगा सर? तो क्या होगा? तो यहाँ पे शेप बन जाता है बच्चो कैटनरी शेप इसको आप ऐसा भी बोल सकते हो दे शेप ओफ केबल ड्यूटू सेल्फ वेट जैसे अगर आपने किसी ने चेन पहनी हो या चेन ना पहनी हो मैंने क्या कर रहा है बच्चो, इसमें अभी कोई force नहीं लगाया, इसको बस इस point से पकड़ा, इस point से पकड़ा, और इसने अभी कोई shape ले लिया है, वो जो shape कहलाएगा, that is called catenary, इसको हम catenary shape बोलेंगे, this is not parabolic, this is basically a catenary shape, जो की self weight के कारण बन रहा है, है न, इस पे कोई loading नही या फिर एक UDL रग दिया जाए, along the length of cable, तो उस condition में इसका जो shape बनता है बच्चो, that is basically catenary shape, ये माल लीजे W kilo newton per meter है, इसका shape बनेगा catenary, catenary shape, ये बन जाएगा जी, catenary shape, अच्छा सा, तीसरा condition जो आता है बच्चो, जो कभी-कभी objective पुछ लेता है, that is basically a point load condition, वो हमारे पास point load condition पॉइंट लोड अगर पॉइंट लोड लगा है तो शेप कैसा बनेगा पॉलीगोनल शेप फ़निकुलर पॉलीगोनल शेप जिसे मान लो ये कुछ है हमारे पास लेट एस कंसीडर ये हिंजे बच्चा ये हिंजे और यहाँ पे हमने क्या किया यहाँ पे आ इन सभी जगब पे आपके पास कोई ना कोई point load placed है जैसे यहाँ भे point load है, यहाँ point load है, यहाँ point load है जी हाँ ना, तो इन point load पे आपके पास कोई ना कोई force लगा हुआ है like P1, P2, P3 and so on तो यह जो shape आया है बच्चो, इसे बोलते हैं funicular polygonal shape तो ये तीन condition होती है जो आपको ध्यान रखनी है एक्जाम में कई बार तो एक मार्क के question ने पूछ लेगा कि shape किस type का है mostly तो इसको पूछेगा वो ये तो सबको बता होता है ये पूछ लेता है तो ये बात का ध्यान रखें ये तीन type के shape जनरली बनते हैं खासकर cables के अंदर बच्चों बात आती है सर इसकी analysis कैसे करें अनालिसिस का मतलब है रियेक्शन निकालना अब यहाँ पर रियेक्शन कौन से निकालनी है external and internal क्या यूज़ करना है हमारे वही हतियार static equilibrium equation खतम बस और कुछ करना का है geometry change हो रही है या structure की property change हो रही है बस उसके अलगा कुछ नहीं है so let us start the analysis of cable अब cable की हम analysis करते हैं कुछ fundamental हमने चीजें सीख लिए एक case है बच्चों, जब हमारा support क्या है? same level पे रखा हुआ है, जैसे, माल लीजे, मेरे पास ये cable है, और ये cable का जो support है, वो किस पे है? same level पे है, let us consider, this is A and this is B, और इनका level कैसा है बच्चों? इनका level same है, इनका level same है, इनका level same है, और ये dip मेरे पास present है, let us consider H, और स्पान मेरे पास available है small l, ठीक है, small l, और यह h है, and let us consider, मेरे पास एक load भी है, जो की W है, and that is acting in downward direction, यह downward direction में लग रहा है बच्चों, अब आप से क्या बुला गया, आप से बुला गया, कि इसकी external support reaction निकाल दीजे, और इस particular segment में, किसी में भी tension बता दीजे कितना होगा, है चलिए, इसको analyze करते हैं फटाफट से, देखियेगा क्या होगा, let us consider this is A, this is B, अब यहाँ भी बच्चों हमारे पास जो reaction present होगी A पर, that is basically VA, और एक HA होगी, similarly at B, it is HB and VB, तो यह हमारे पास है VA, HA, HB, वी बी, अब हमें क्या करेगलूवेट करना है जी, external support reaction, निकाल लेते हैं, कैसे निकालेंगे सर, हम यूज़ करेंगे बच्चो, summation moment at b is equal to 0, क्या हो जाएगा, VA into L minus W into L by 2 is equal to 0, तो यहां से मेरे पास VA का value कितना आ गया, W by 2, अगर बच्चो, VA का value W by 2 है, तो VB कितना, वी ए का वैल्लू डब्लू बाई टू है तो वी बी कितना? क्या मैं लिखता हूँ? वी ए प्लस वी बी इस इकॉल टू हाउ मच? इट इस डब्लू? तो वी बी कितना आ जाएगा? वी बी भी हमारे पास डब्लू बाई टू आ जाएगा. Clear or not? प्लीज राइट डाउन, ओके, चलो चमका भाई, चमका, तो वी आ गया, वी भी आ गया, अब जैसे मैंने आपको बोला था बच्चों, कि हम केबल के किसी भ bending moment की value को zero कर सकते हैं, so let us consider, हम इस point C पर moment को zero कर रहे हैं, है न, क्योंकि हमें यहाँ पर dip पता है, तो moment at C is equal to zero, हम यहाँ पर zero कर देते हैं, तो क्या हमारे पास ha जाएगा, हासर आ जाएगा, क्या लिखेंगे, तो यहाँ से अगर हम calculate करें बच्चों, तो ha का value कितना आ गया, it is va into l by 2h, सर वी एका वैल्यू कितना है वी एका वैल्यू डब्लू बाई टू है तो यह होगे डब्लू एल बाई फोर एच एचे आ गया एच बी भी सेमी होगा एचे एन एच बी आर सेम बिसिकली ये दोनों क्या होगे बच्चों सेमी होगे ना एचे और एच बी क्या होगे सेम होगे कि ये resultant reaction कितनी होगी तो आप easily निकाल सकते हैं what is the value of RA RA कैसे निकालेंगे sir RA कुछ नहीं होगा बच्चों RA is equal to under root of VA square plus HA square अच्छा sir अब मैं आपसे बोल दू कि इस particular cable के अंदर maximum tension कितना आ रहा है तो maximum tension बच्चो चाहे इस segment में लो चाहे इस segment में लो same ही आएगा, तो इसका मतलब है T max हम बोल सकते हैं या तो AC में आ रहा है या तो BC में आ रहा है, वैसे आ तो दोनों में ही रहा है, तो आप निकालना चाहें अगर AC के अंदर tension कितना है, तो आप easily निकाल सकते हैं it is equal to what? RA, RA आपसे बोला जाए कि किसी सेग्मेंट में टेंशन निकाल दीजे ऐसे एक विश्वन आते हैं बच्चो ध्यान दूनिये का या तो वो लेगा किसी सेग्मेंट में टेंशन निकाल दीजे कितना आ रहा है ऐसे एक विश्वन आते हैं बच्चो ध्यान दूनिये का यहां बच्चों मेरे पास VA present है और यह मेरे पास HA present है और यह मेरी cable है इसके अंदर माल लेता हूँ यह रा tension जी अब इसके अंदर पता नहीं कितना है मैं लिख रहा हूँ बच्चों इसको F या फिर इसको T से represent कर देता है TAC इसको माल लेते है यह TAC है अब यह TAC किसके बराब तो आपके पास दो option है या तो आप use करिए summation fx is equal to 0 अगर summation fx 0 use कर रहे हैं तो आप क्या लिखेंगे minus of ha plus tac cos theta is equal to 0 अगर आपको theta पता है तो आप easily लिख सकते हैं tac is equal to what? ha by cos theta आप ऐसे निकाल लीजे या फिर आप ऐसे भी निकाल सकते हैं आप यूज़ करिए, submission fy0, submission fy0 इसको लीज़े इस point पे, तो आप क्या बोलोगे सर, va-tac sin theta लिख दीजे सर, तो यहाँ से मेरे पास tac क्या जाएगा, va divided by sin theta, मेरे पास ये भी option है, मैं इस तरीके से भी tension निकाल सकता हूँ, और अगर मुझे माल लीज़े angle पता ही नहीं है, theta ही अगर हम resultant निकालेंगे बच्चों, तो यह जो resultant होगी, that is along TAC, वो TAC के along ही होगी, थोड़ा सा बनाने में उपर नीचे हुआ है, और कुछ नहीं है, बट चलेगा, इसको अटा देते हैं थोड़ा सा, गया नहीं होना बस भाई भू, बहुत बढ़िया यह देखिए, यह हमारा क्या है बच्चो, this is basically HA, and this is VA, यह हो गया, और यह angle हमने बोला था theta, और यह क्या हो गया, RA, तो अगर आपको मान लीज़े angle नहीं बता, तो आप TAC को यह भी लिख सकते हैं, TAC is equal to what? RA, and RA is equal to what? Under root of VA square plus HA square, अब हमारे case में, इस particular case के अंदर बच्चों maximum tension कहाँ पे आ रही है maximum tension किसी भी सेग्मेंट में आप ले सकते हैं क्योंकि सिंगल पॉइंट लोड लगाएं, मल्टिपल पॉइंट लोड नहीं लगें, अब इस मल्टिपल पॉइंट लोड लगाएंगे, उसके भी क्वेश्चन सम करेंगे, ठीक है, उसके क्वेश्चन नहीं करेंगे डारेक्ली, त तो आर एक बराबर हो जाए या आर बी के बराबर हो जाए इसको आप अगर इन जनरल लिखें सो इट इस वी स्क्वेर प्लस एक स्क्वेर वी मितलब वर्टिकल रिएक्शन एड सपोर्ट एच मतलब हॉरिजेंटल रिएक्शन एड सपोर्ट डाइट इट उड़ा दीजिए फटाफट से आपसे पूछा क्या है गौर करिए और इसको आंसर निकाल कर दीजिए मुझे क्या आएगा बताइएगा बच्चों यह गेट का प्रॉब्लम है बुला गया है केबल पी क्यू ऑफ लेंथ 25 मीटर पी आर एंड क्यू यानि यहां से यहां तक औ दिवार जटर्ड बिट्रीन द सपोर्ट इस 20 मीटर इनके बीच में जो डिस्टेंस दिया हुआ है वह 20 मीटर दिया हुआ है और एक लोड लगा हुआ है बच्चों 150 किलो न्यूटन का जो कि आर पर है अच्छा सब अब बोला गया है कि सेलफेट को नेगलेक्ट कर देखिए और बताइए टेंशन इन द केबल ड्यूट अप्लाइड लोड विल बी अब टेंशन किसी में भी निकाल दो इसमें बस यहाँ पर एक ही calculation है, वो है distance की, जो आपको करना पड़ेगी, distance की calculation करना पड़ेगी, अगर cable की length दिये 25 meter, तो इसका मतलब है ये 12.5 होगा, और ये भी 12.5 होगा, और ये total distance दिया 20 meter, तो ये कितना होगा 10 meter, और ये कितना होगा 10 meter, अब निकाल लीजे central dip कितना होगा, ये edge क यह निकालिये फटाफट से यह डिप कितना है जी निकाल लिजे इसको तो हम क्या लिख सकते हैं H is equal to यह H square is equal to 12.5 square minus 10 square तो यहां से H की value निकाल लिजे कितनी आ रही है और बताइए को कमेंट में बच्चो कितनी आ रही है 7.5 आ रही है क्या 7.5 meter क्या 7.5 meter आ रहा है आपका एक बाद चेक करिए 7.5 meter आ रहा है सभी का dip क्या सभी का dip का value 7.5 meter आ रहा है please check it very nice पुष्पक 7.5 meter बहुत बढ़िया जी तो मतलब h आ गया है sir अब करना क्या है? बच्चों, अभी मैंने बताया था, यह VA का value कितना होता है, या V का value कितना होता है, अभी हमने देखा था, इसको हम VP लिख देता है, vertical reaction at P, और HP लिख देता है, अभी हमने देखा था, सर, VP का value होता है, W by 2, इसका मतलब है, 150 divide by 2, that is 75, अच्छा, HP का value सर होता यह देखिए, WL by 4H, यह अभी हमने calculate ही करा है बच्चो, बस इसी को place कर देते हैं, WL by 4H, तो यह कितना आ जाएगा, 150, multiply by length is 20, divided by 4, and H, 7.5, तो यहां से HP कितना आया, what is the value of HP? 150 multiply by 20 divided by 4 and 7.5, so this value is equal to how much, 100, अब यार करना क्या है, यही तो निकालना है, यह अगर हम RP निकाल लें, तो RP is equal to what, tension in PR, यही हो जाएगा, ठीक है, निकाल लेते हैं, so tension in the cable is equal to resultant reaction and it is equal to under root of, 75 square plus 100 square solve it and get the answer 125 आ रहा है बच्चों, चेक करिए, क्या आप लोगा 125 आ रहा है, tension in the cable, चेक करिए फटाफट से, और बताइएगा, 125 अब बताओ easy है नहीं है, यह gate 2018 question है, but बच्चो यह simple इसलिए है क्योंकि भाई अभी आपने एकदम fundamental concept पढ़ा है और यह fundamental equation है, कोई high five question नहीं है, ना simple सा logical question था, जो एक mark में पूछा गया था, ना type, ठीक है, चलिए जी अब जरा हम इस question में आते हैं, ये point load पी चल रहे हैं बच्चो, point load के problem पी चलेंगे, और point load के problem को ही समझेंगे अभी हम, फिर उसके बाद UDL पे आएंगे, ठीक है, अब क्या बोला हमसे, अब हमसे बोला गया है, एक perfectly flexible and inextensible cable है, which is shown in the figure, ठीक है सर, the external load at F and G are acting vertically, ठीक है, ये इन द सेगमेंट एफजी अब आपसे क्वेश्चन कहां पूछा गया आपसे यह बोला गया है कि सर जो सेगमेंट एफजी है जो सेगमेंट एफजी है इसमें कितना टेंशन आएगा यह आपको कैलकुलेट करना होगा यह आपको कैलकुलेट करना है अब एक चीज और है कि यहाँ पर कोई दिक्कत नहीं, यहाँ पर easy है, but जब थोड़ा सा हमारे पास parabolic condition आती है, UDL की case आते है, तो थोड़ा सा typical होता है, वहाँ पर एक equation और लगती है, extra, वो हम discuss कर लेंगे, but यहाँ पर easy है, समझते हैं कैसे करेंगे, सर इसको आराम से हो जाएगा, point load का condition संजमा आ इस particular support पर हमारे पास दो reaction हैं, उसे हम draw करेंगे, एक है VE, दूसरा है बच्चो HE, यहाँ पर है VH, और दूसरा है HH, ठीक है, यह हमारे पास reaction है VE, यह हमारे पास HE, यह बच्चों हमारे पास VH, and this is HH, अब मेरे लिए main चीज़ है कि मुझे इस particular segment के अंदर tension find out करना है कितना होगा ठीक है sir तो अगर इस segment में निकालना है तो सबसे पहले मैं काम करता हूँ यहाँ पे external support reaction निकालने की कोशिश करता हूँ कैसे निकालेंगे sir दिखते हैं बच्चो summation moment at this particular point is equal to 0 that means summation moment at h is equal to 0 अब moment किस किस के कारण होगा इसे observe करना पड़ेगा VE के कारण होगा और कितना distance है total 6 meter तो ये VE into 6 clockwise लगेगा दूसरा बच्चों हमारे पास एक HE है ये HE इस particular point पे moment create करेगा क्योंकि इसका level का difference है और वो difference कितने का है 1 meter का तो हम बोल सकते हैं, HE into 1, और बट ये कैसा लगेगा, anti-clockwise लगेगा, अच्छा सर, ये 10 kN, और ये 12 kN, ये भी इस particular point पे moment create करेंगे, बट ये दोनों कैसे होंगे, anti-clockwise होंगे, ठीक है, अब हम लिखते हैं equation को, let us write the equation, तो बच्चों हम बोलिखेंगे यहाँ पे, वी इंटू हाँ मच, 6, माइनस ही इंटू हाँ मच, ही इंटू 1, HE into 1, minus 10 into कितना, ये distance हमारे पास कितना है, 4, minus 20 into कितना, sorry 20 नहीं है, 12 है, minus 12 into कितना बच्चो, 2, and it is equal to how much, 0, ये 12 into 2, it is equal to 0, यहां से मुझे एक relation मिलेगा, 6VE minus HE is equal to how much, is equal to how much, यह हो गया 40, 40 plus 24, 64, it is equal to 64, यह मेरे पास एक equation आ गई, between VE and HE, यह आ गया, अब दूसरा equation मुझे develop करना है, तो मैं बोल सकता हूँ point F पे moment 0 होगा, हाँ sir, तो मैं direct लिखता हूँ बच्चों, moment at F is equal to 0, तो यहाँ पे क्या आएगा sir, यहाँ पे VE into 2, जो की clockwise है, और ही इंटू थ्री जो कि एंटी क्लॉक वाइस है और इसको हम इक्वेट करके जीरो कर देते हैं हमारा प्रॉब्लम सॉल हो जाएगा तो हम लिखेंगे बच्चों वी इंटू टू क्लॉक वाइस माइनस ही इंटू थ्री एंटी क्लॉक वाइस एंटी क्लॉक वाइस एंटी क पुट कर दीजे, यहाँ पुट कर दीजे, देखिए क्या मिलता है, यहाँ पुट कर देते हैं बच्चों, क्या मिलता है, देखिए, 6VE, तो 6 into 1.5 times of HE, minus HE, is equal to 64, यहाँ से हम HE का value निकाल लेते हैं, HE कितना है, जब बताईएगा, यहाँ रहे है, HE is equal to 8 kilo Newton, हेची का value आ रहा है 8, तो VE का value कितना आएगा, इससे 1.5 times, 12, 12 kilo Newton, हमारे पास हेची आ गया, VE आ गया, बोलो बच्चों, yes or no, yes or no, आया नहीं आया, आगया नहीं आया, बताईए, शेष्ट बैच में रिविजियन होगा या नहीं विनाई इसके लिए आप एक काम करना टेलिग्राम पर भेज देना मैं रिस्पेक्टिव परसन को टैक कर दूँगा तो वो आपको थोड़ा सा डिटेल में इंफॉर्मेशन दे देंगे बाकी बच्चे बताएं भाई की ये समझ में आया नहीं आया हाँ जी, बिल्कुल, ठीक है, ठीक है, चलो, आ गया सर, आ गया, मज़ा आ गया सर, अब बात आती है कि सर अगर H इतना, V इतना, तो सर tension in FG कितना, ये हमें निकालना है सर, ये कैसे निकालेंगे, तो बच्चो इसके लिए हम एक काम करते हैं, यहां बताइए जी, यहाँ तक किसी को कोई डाउट तो नहीं है? नहीं है, चलो बहुत बढ़िया बाकी बच्चे? भाई सभी लोग लिखे हैं यार ऐसा ना करें वरना मजा नहीं आएगा चली ठीक है अब हमें करना क्या है सर हमें करना यह है कि हमें FG के अंदर basically tension निकालना है कितना होगा FG के अंदर हमें tension निकालना है कितना होगा सर ठीक है बात यहाँ आती है कि सर एक यहाँ पे छोटी सी problem क्या होगी वो problem यहाँ है बच्चों कि हमें FG के लिए यहाँ पे अगर गौर करें देखो इसको ऐसे देखो अगर मैं इसकी straight line यहाँ पे draw करूँ यह straight line draw करूँ तो मुझे यह angle नहीं पता है कोई बात नहीं अगर ये angle नहीं पता तो कोई बात नहीं, मुझे ये angle नहीं पता बच्चों, मुझे ये angle that is theta ये नहीं पता है, कोई बात नहीं सर, हम इसको करेंगे कुछ ना कुछ, ठीक है, अभी सबसे पहले हम एक काम करते हैं, हम पहले EF के अंदर force निकाल लेते हैं, क्योंकि हमारे पास किसके बराबर हो जाएगी tension in EF यह इसके बराबर हो जाएगा ब� तो निकाल लेते हैं यार इसको, क्या मैं लेक सकता हूँ बच्चों, यहाँ पे, RE is equal to what, under root of VE square plus HE square, इसको solve कर लेते हैं, यह ज़रा कितना आ रहा है, बताईएगा, under root of 12 square plus 8 square, तो बच्चों, यह मेरे पास आ रहा है, 14 point something something, 14.42 kilo Newton, 14.42 kilo Newton, cross check करिएगा बच्चों, calculation को जरूर से, ठीक है, 12 square plus 8 square का root, यह आ गया, ठीक है सर, अब यह angle कितना, यह angle कितना, यह angle निकाल सकता है, यह 3 meter दिया हुआ है यह 2 meter दिया हुआ है, तो 3 divided by 2, और उसका ले लेंगे 10 inverse, तो यह angle आ रहा है बच्चों, यह angle आ रहा है मारे पास, 56.31 degree, 56.31 degree, यह आ रहा है, अ� कुछ नहीं करना है, अब सीधे चलेंगे joint F पे और उसको solve करेंगे चलो, आओ joint F को solve करते हैं so let us take joint F और joint F का FBD draw कर लीजे joint F का FBD draw कर लीजे joint F का FBD draw कर लीजे देखिए, यह हमारे पास बच्चों, जो cable है, that is basically EF, तो हम यहाँ पर लेखेंगे, tension in EF, और यह angle हमें पता है, जिसकी value है, 56.31 degree, दूसरा हमारे पास है, tension in this particular part, which is FG, तो यह है tension in FG, जिसका angle नहीं पता, यह हमारी problem है, but हमें यह तो पता है, कि यहाँ पर load कितना है, 10, यह हमें पता है, तो बच्चों बड़ा सिंपल है इसको solve करना, क्या करेंगे, summation fx 0, summation f by 0, कर दीजे, summation fx is equal to 0, अगर summation fx 0 लिखते हैं, तो tension in Fg cos theta minus tension in Ef cos 56.31 degree is equal to 0, यह value हम already calculate कर चुके हैं, कितना है, 14.42, 14.42, तो यहाँ से हमारे पास, TFG cos theta का value आ जाएगा, calculate it, यहाँ रहा है बच्चो, 8, मतलब 7.99 आ रहा है, इसको आप 8 मान लीजे, किलो न्यूटन, यहाँ गया जी, 8 किलो न्यूटन, ठीक है, इसी प्रकार से अगर मैं लिखू, submission fy is equal to 0, तो क्या हो जाएगा सर, यह हो जाएगा TEF, sin theta, sin 56.31 degree, minus 10, minus TFG, sin theta is equal to 0, इसको solve करते हैं, और TFG, sin theta की value को निकालते हैं, इसको place करिएगा यहाँ पे, 14.42, so 14.42, sin 56.31 degree, minus 10, तो बच्चा यह आ रहा है 2, बस अब कुछ नहीं करना है, इन दोनों का square का root ले लीजे, tfg हाज़े रहे जी, क्योंकि sin square plus cos square क्या होता है, 1, तो इसलिए यह हो जाएगा 8 square plus 2 square, तो tfg is equal to how much, यहाँ गया जी 8.24 kilo newton, 8.24 kilo newton, 8. 124 किलो न्यूटन क्रिस्टल क्लियर और नॉट समझ में आया कैसे अपरोच करना बच्चों अब यहां पर हमने कुछ अलग से चीजें नहीं करी है हमने यहां पर कोई भी अलग से चीजें नहीं करिए जी यह सुनो सिर्फ बेसिक प्रॉपर्टी चाहिए केबल की और हमने स्टाटिक इफेक्श अंडरस्टूड सभी को समझ में आया फटाफट लिखेगा बच्चों फिर हम आगे बढ़ेंगे जी आगे बढ़ेंगे फिर हम यूडिया के केस पर आएंगे कि यह समझ में आ गया थिंग यह प्रॉब्लम समझ में आ गया होगा इजी अब जी ठीक है चले बच्चों अब एक काम करते हैं अब हम यूडियल के केस पर आते हैं अगला केस लेते हैं हमारे पास सपोर्ट तो सेम लेवल की है बट यूडियल लगाया बच्चों एंटायर स्पान पर यानि पूरे स्पान पर क्या लगा हुआ है यूडियल लगा हुआ है तो क्या होगा सब जब हम जानते हैं कि यार हमारे अगर पूरे स्पान पर यूडियल ल� तो इसका जो shape होगा, that will be parabolic. shape कैसा बन जाएगा? parabolic. ये H हो गया बच्चो, this is L, ये हमारे पास hinge support है, और ये भी हमारे पास hinge support है. let us consider this is A and this is B. और हमें central dip पता है, इसको हम C माल लेते हैं. बच्चो, इस particular support पर, हमारे पास एक reaction होगी that is basically VA और एक horizontal reaction होगी that is basically HA पूरे इस पान पे हम बोल रहे हैं कि UDL लगा हुआ है जिसकी intensity कितनी है W kilo Newton per meter Similarly इस support पर भी दो reaction हमें मिलेगी बच्चों VB and HB ठीक है अब करना कुछ नहीं है यहाँ पे हमें external support reaction को find out करना है Easy है क्या लिखेंगे जी Submission moment at B is equal to 0 ठीक है सर तो क्या आ जाएगा, यह ओजाएगा VA into L minus WL square by 2 is equal to 0, तो यहां से बच्चा VA कितना आ गया, that is WL by 2, हमारे पास VA का value easily मिल गया, easily हमें VA का value मिल गया, वाया यार सर, इसके बाद हम क्या लिख सकते हैं, summation FY is equal to 0, that means VA plus VB minus W into L, is equal to 0, ठीक है सर, तो यहाँ, तो VA plus VB is equal to WL, या minus WL, ठीक है, VA का value कितना है सर, WL by 2 है, minus WL करेंगे, plus VB is equal to 0, तो यहाँ से मेरे पास VB का value भी कितना आ जाएगा, WL by 2, VA आ गया, VB आ गया बच्चा, VA आ गया and VB आ गया, अब हमें find out क्या करना है, हमें find out करना है ha and hb easy as a भी find out करना आप कोई भी point लीजे जहाँ पे dip पता है तो मुझे यहाँ पे dip पता है मैं यहाँ पे moment को zero करता हूँ कोई भी side से left side से or right side से आपकी choice है so moment at c is equal to zero यह कर लेते हैं क्या हो जाएगा va into l by 2 minus ha into small h minus w into L by 2 into L by 4, यह half UDL है न, इसका moment about point C हम ले रहे हैं, तो W into L by 2 multiplied by L by 4, यह हो जाएगा, VA का value बच्चों हमारे पास है WL by 2, अगर आप इसको solve करते हैं, तो आपको HA का value मिलेगा, और वो कितना होगा, HA होगा बच्चों, जो हमने arch में पढ़ा था, WL square by 8H. यहाँ पे HA का value और HB का value आ जाएगा same और यह हो जाएगा बच्चो WL square by 8H, तो अगर मैं आप से पूछूं कि इस parabolic shape of cable के अंदर maximum tension कहा पर है, तो maximum tension बच्चो support पर है, और वो कितना होता है, पहला सवाल यह होगा, तो maximum tension हम निकाल देते हैं जी, तो यहाँ पे Tmax जो होगा, at any support किसी भी support पे हो सकता है दोनों पे होगा मतलब किसी पे भी ले लीजे ए पर भी ले लीजे बी पे भी ले लीजे दोनों पे होगा कितना होगा सर ये Tmax की value इस पे भी question है बच्चो Tmax की value होगी under root of V square plus H square आपका vertical reaction कितना था WL by 2 horizontal reaction कितना है WL square by 8H, इसका भी whole square कर दीजे, इसका भी whole square कर दीजे, and this is the maximum tension, ये क्या आ गया, maximum tension आ गया, अब अगर मैं आपसे पुछो, कि किसी भी point पर tension की value कितनी होगी, और minimum tension की value कितनी होगी, ये निकाल दीजे, तो ये भी निकाल सकते हैं बच्चो, अगर आप reply नहीं करेंगे, तो ऐ teaching जो चल रही है वो one sided है सरसिफ पढ़ाये जा रहे हैं और कुछ मतलब नहीं है आपको reply करना पड़ेगा participation दोनों तरफ से होता है तब जाके teaching होती है और तब ज पढ़ाई होती है, otherwise मुझे क्या है, मैं तो बोलते रहूंगा, अगर आप नहीं बोलेंगे, आप नहीं पूछेंगे, अगर आप नहीं सोचेंगे, तो बच्चो टीचिंग होगी नहीं जी, सिदी सी बात है, मतलब मुद्धा यही है, clear है मेरा, मतलब मैं साफ कहता हूँ, मेर ठीक है, TMAX आ गया, अब मान लीजे कि यार मुझे किसी भी point पर tension निकालना है, और मुझे बोला गया है कि सर minimum tension भी बताईए कहाँ पर होगा, ठीक है, तो पहले हम निकालते हैं tension at any point, किसी भी point पर tension कितना होगा, इसको निकालने का सबसे आसान तरीका, आपकी केबल बनाईए जी, यहाँ पे UDL लगा हुआ है बच्चो, यह हमारे पास एक vertical reaction है, that is VA, यह हमारे पास horizontal reaction है, that is HA, मान लेते हैं, जो हमारा tension है बच्चो, वो along this particular cable है, और यह जो tension है, यह कोई ना कोई angle form कर रहा होगा इस point पे, this is basically theta, बट यह theta निकालना आसान है, क्योंकि बच्चों ये parabolic shape है ना, तो parabolic shape पे हम आसानी से निकाल सकते हैं और ये dip कितना होगा बच्चे, ये dip हमारे पास होगा y, और ये कितना होगा x तो पहली बात क्या हो गई, सर मुझे ये tension निकालना है कितना है, कैसे निकालेंगे, बड़ा आसान है बच्चों पहले मैं slope के बारे बताता हूँ, आपने equation of parabola मेरे से पढ़ी है, क्या होती है 4hx divided by l square bracket l minus x, ये होती है अगर मुझे slope निकालना है तो क्या करना पड़ेगा, dy by dx लेना पड़ेगा, which is basically 10 theta, and it is equal to how much, यह हो जाएगा 4h divided by l square, l minus 2x, यहां से आप theta निकाल सकते हैं, ठीक है सर, theta आपने निकाल लिया, उसके बाद आपको निकालना क्या है, आपको निकालना tension किसी भी point पे, तो मैं क्य T cos theta minus HA is equal to 0 So T is equal to what? HA divided by cos theta यह हो जाएगा HA का value कितना है? अभी हमने देखा था बच्चो HA का value है WL square by 8H अब यहाँ पे logic क्या है? Logic यह है कि सर यह तो tension निकल जाएगा किसी पॉइंट पे But अगर मुझसे बोला जाए मुझे minimum tension चाहिए तो minimum tension का मतलब यह हो गया कि मैं चाहता हूँ कि ये जो cos theta की value है ये maximum हो जाए अगर ये maximize हो जाएगी तो t minimize हो जाएगा और अगर ये minimize हो जाएगी तो t maximize हो जाएगा तो बाद आती है कि सर इसको मुझे क्या करना है बड़ा देना है तो cos theta बड़ा कितना हो सकता है cos theta की value maximum कितनी होती है 1 और वो किस पे होती है angle 0 degree पे जब theta 0 degree होगा, और वो कहाँ होगा, exactly at center, exactly at center पे आपके पास क्या मिलेगा, theta 0 मिलेगा, अगर theta 0 है, तो cos 0 degree कितना हो जाएगा, 1, यानि ये maximum हो गया, अगर ये maximum हो गया, तो t minimum कितना हो गया, t minimum हो गया sir, w l square by 8h, तो अगर आपसे exam में पूछ ले, कि minimum tension कितना है इस condition में, तो मैक्सिमल टेंशन कितना है तो यह होता है और अगर आपसे पूछ ले कहीं पर भी टेंशन कितना है तो यह फॉर्मला लगाईए यह फॉर्मला लगाईए कॉस्ट थीटा की वैल्यू निकाल लिए और पुट कर दीजे आपके पास टेंशन आ जाएगा जी क्लियर है सभी को च चलो अब इसका एक और देख लो इसमें बस डिफरेंस कहां आता है वह बता देता हूं देखो इसको एक और केस होता है जब हमारे पास सपोर्ट डिफरेंट लेवल पर हो तो क्या करा जाए जब सपोर्ट डिफरेंट लेवल पर होता है इन केस आफ यूडीएल तो हमारे पास तो हमेशा ध्यान रखना बच्चों, जो T-Max होगा, in case of support at different level, वो हमेशा कहां मिलेगा? जो support higher level पे है, यह बात का ध्यान रखना, support at higher level, यह जिसका elevation जादा है, जिस भी support का elevation जादा होगा, उसके location पे जो भी resultant reaction आएगी, that is basically Tmax, तो अगर मैं इन दोनों में compare करूँ, तो मुझे Tmax मिलेगा at support C, यहाँ पे मुझे Tmax मिलेगा, ठीक है सर? दूसरा बच्चो, यहाँ पर एक हमें property का और use करना पड़ता है, वो property मैं बताता हूँ आपको, बाकी सारी चीज़े वैसी है, same, जो अभी हमने पड़ी है, आपने equation of parabola तो बहुत अच्छे से पड़ी होगी, बच्चपन में, यह parabola है, यह माल लेते हैं x है, यह y यहने x square is proportional to y बोल सकता है? x square is proportional to y तो बच्चो यही चीज हम अमारे उसमें भी लगाएंगे क्या है लगाएंगे भाई? x हमारा क्या है? Length है तो हम लिखेंगे L square which is proportional to what? h तो हम यह लिख सकते हैं यहाँ पे हमारे पास एक segment है जिसकी length है L1 और dip है h1 जो कि यहाँ से यहाँ तक का है दूसरा segment है L2, जिसकी length है L2, और dip है H2, ठीक है, तो हम यह लिख सकते हैं, L1 square divided by H1 is equal to L2 square divided by H2, आप एक तो property यह use करेंगे, और दूसरा L1 plus L2 is equal to L, यह दो property use करेंगे, इसके बाद आपके पास distance की calculation आसन हो जाएगी, क्योंकि main distance है बच्चों यहाँ पर, कई बार वो क्या करता है, आपको ऐसी parabolic condition दे देगा, support different level पर दे देगा, but आपको length नहीं बताएगा, cable के segment की ये length कितनी है, ये length कितनी है, dip दे देगा, तो आप इस particular relation को use करिए, to find out the value of length of individual part, clear है, बाकी सारी procedure same है, maximum tension higher level of support पर मिलेगा, T minimum B पर मिलेगा, कितना होगा, horizontal reaction के बर देट एट्स या फिर ऐड आई होप आपको यह सारी बातें समझ में आ चुकी होंगी अब हम चलते हैं सीधे-सीधे क्वेश्चन की तरफ चलिए जी क्वेश्चन की तरफ चलते हैं यहां मारे पास क्वेश्चन आइए जी इसको देखिए इसको अगर आप लोग reply नहीं करोगे, तो फिर मैं question homework दे दूँगा बच्चों, ठीक है, चलो, बोला गया है, एक light cable है, जिसका span है 40 meter, और उसपे एक UD लगी हुई है, 1 kilo newton per meter की, और support जो है, वो same level पे है, और बोला गया है, maximum tension जो allow करा गया है, in this particular cable, that is basically 30 kilo ton, आपसे बस ये पूछ अभी तो आपने Tmax निकाला था Tmax क्या बोला था आपने under root of V square plus H square और V का value कितना बोला था V का value बोला था WL by 2 यह हो जाएगा whole square plus WL square by 8H इसका भी हो जाएगा sir whole square तो यहाँ पर Tmax की value कितनी दिओई है maximum tension कितना आला हुआ है 30 तो मैं 30 का square कर देता हूँ, ताकि ये root हट जाए, W की value मुझे पता है, that is 1, length मुझे पता है 40 है, so W L by 2 का whole square, plus W की value मुझे पता है, कितनी है, 1 है, L की value मुझे पता है, कितनी है, 40 है, 40 square, divided by 8H whole square, इसको solve करते हैं, H मिल जाएगा जी, तो maximum allowable dip कितना होगा ये निकल जाएगा जी calculate करें फटा फट से answer बताएं सभी लोग जरा answer बताएं कितना होगा answer बताएं कितना होगा बच्चों हाजी, edge की value निकल के आरही है बच्चों, 8.94 meter, आप अगर calculate करेंगे, तो maximum allowable dip जो हम कर सकते हैं, वो है 8.94 meter, इससे ज़ादा dip हम provide नहीं करेंगे, ठीक है, इससे ज़ादा dip हम provide नहीं करेंगे, this is the maximum allowable dip, चलो, अब हम एक last question और देखते हैं बच्चों, बस, फिर हम close करेंगे, इसको try करना और ये बताना कि हमारे पास segment A B में tension कितना होगा बड़ा आसान सा question है कुछ भी नहीं है आप यहाँ पे VA निकाल लिएगा HA निकाल लिएगा यहाँ HA निकाल लिएगा यहाँ VA निकाल लिएगा बट problem का आएगी problem आएगी HA को find करने में क्यों सर क्योंकि HA मुझसे find इसलिए नहीं होगा क्योंकि यहाँ पे इसका dip available नहीं है तो आप क्या करेंगे VA तो निकाल सकते हैं तो आप ये करिए वी डी निकाल लिये और एचडी निकाल लिये, एचडी कैसे निकलेगा, क्योंकि इसका डिप दिया हुआ है, तो एचडी निकाल लिजेगा, जितना एचडी होगा, उतने ही एचडी होगा, और अगर एचडी आ गया, वी आ गया, तो जो resultant होगा, वही तो tension होगा AB में, बस जिसमें लोड हमारे पास है 10 किलोटन पर मीटर ठीक है और horizontal span जो हमारे पास है that is basically 100 meter apart support हमारे पास same level पे है और dip जो दिया हुआ है बच्चो वो 8 meter का है आपसे बोला गया है ratio बता दीजे टी मैक्स और टी मिनिमम का तो टी मैसो टी मिनिमम दो निकाल लेते हैं पहले टी मैक्स टी मिनिमम निकालने के लिए हम वी मैक्स निकाल लेते हैं sorry वी निकाल लेते हैं WL by 2 W कितना है 10 लेंथ कितनी है? 100 डिवाइड बाई 2 और ह लिखेंगे बच्चों WL स्क्वेर बाई 8H तो W का वाल्यू कितना है? यहाँ पे 10 है और लेंथ कितनी है हमारे पास? 100 है तो 100 स्क्वेर डिवाइड बाई 8H ह कितना है बच्चों? 8 है यह दोनों वाल्यू कैलकुलेट करें फटाफट से यहाँ रहा है बच्चो 500 किलो न्यूटन और यहाँ रहा है 1562.5 किलो न्यूटन horizontal यह है और vertical यह है आप से Tmax पूछा है पहले तो Tmax क्या हो जाएगा under root of ती मैक्स क्या हो जाएगा बच्चो 500 स्क्वेर प्लस 1562.5 का स्क्वेर तो यहां से टी मैक्स आ जाएगा जी फटा फट कैलकुलेट करेंगे तो टी मैक्स आ रहा है 1640.55 किलो न्यूटन अब हमें बस रेशो बताना था टी मैक्स अपउन टी मिनिमम का यही पूछा है तो टी मिनिमम किसके बराबर होगा h के बराबर, यानि जो हमारा t minimum है, वो h के बराबर ही होगा, तो अगर हम इसका ratio ले तो कितना आता है sir, 1640.55 divided by 1562.5, इसे हम calculate कर लेते हैं, तो यहाँ रहे है 1.05, this ratio is 1.05, यह ratio कितना है बच्चो, 1.05 है, clear है जी, तो हमारा आज cable भी complete हो गया जी, उमीद करता हूँ आपको cable भी समझ में आ गया होगा, बस यही जो main मैंने cable के अंदर analysis बताई है बच्चों, इसी type के questions आपको देखने को मिलेंगे cable से, जो आपके exam में पूछे जाता है, कोई doubt है, कोई query है, तो फटा फट से पूछ लीजे, otherwise ह और अभी ending में बता रहा हूँ ये सारे title हमने cover कर लिये हैं अगर आपने videos नहीं देखे हैं तो एक बार आ� जहां से अगर आप ये cover करते हैं, तो आप कम से कम 3-4 mark easily cover कर रहे हैं, तीन से 4 mark का score कर सकते हैं, तो ये particular series उसी के लिए dedicated थी, पट हाँ बच्चों, ऐसा नहीं ही कि सर इतनी practice से मेरा काम हो जाएगा, मैं बोलूंगा बिलकुल नहीं होगा, आपको practice बहुत करना पड़ेगी, मै लि आस चीजे हैं जो एक्जाम में पूछी गई हैं हमने उसको डिस्कस करा है उस कंटेन को डिस्कस करा है है ना तो यह बात आपको ध्यान रखनी है ठीक है तो तीन से चार माँ कवर हो सकते हैं इस पर्टिकलर सीरीज से अगर आप इस सीरीज को कवर करते हैं तो तीन से चार तो आपके लिए जो दिया गया वो contain ये था और मैं उमीद करूँगा कि आपके लिए और भी ऐसे चीजे लेके आओ जिससे आपको और आपकी preparation में फायदा हो सके ठीक है बच्चो तो आज के लिए इतने ही रखते हैं बच्चो और close करते हैं अगर आपको इनकी slides या ppt वगेरा चाहिए या notes चाहिए तो आप इस particular telegram channel पे join हो सकते हैं जो की bar code भी है इसका और ये link भी है और अगर आपको नहीं मिलता है तो आप directly telegram पे search करिए Krishna sir pw आप ये सर्च कर लीजे, आपको मिल जाएगा टेलिग्राम चैनल या ग्रूप, जिसके अंदर आपको सारी PDF और updated class के जो भी notifications है, वो सब मिल जाएगे बच्चों, ठीक है, चलिए जी, तो विदाई लेते हैं आपसे, कोई doubt है, कोई query है, तो पूछ लीजे, otherwise we will close it, clear है बच्� चल ठीक है बच्चो लेट्स क्लोज इट कोई डाउट नहीं है भाई तो ब्लॉज करते हैं और फिर मिलते बच्चों नेक्स्ट सीरीज के अंदर नेक्स्ट कंटेन के अंदर जिसमें डिटेल बात करेंगे और ठीक है बच्चो बाइ टेक कियर चलिए ठीक है शाग गुड नाइट टेक कियर बच्चों पर प्रैक्टिस करना बिना प्रैक्टिस के काम नहीं होगा यह प्रैक्टिस इस पर लिया हो गया कुछ नहीं होता प्रैक्टिस बहुत करना पड़ेगी अ मेहनत करना बड़ेगी तब जाके concept बड़ेंगे और है ना ये ध्यान रखेगा ठीक है बच्चो

12.5 kilo newton meter. कल यादे बच्चों, हम लोगों ने एक discussion किया था, और मैंने आपको बताया था, कि कई बार वो क्या करेगा, आपको parabolic arc देगा, और पूरे span पे UDL लगा देगा. थ्री हिंच पेराबोलिक आर्ज देगा और पूरे स्पान पे UDL लगा देगा और पूछेगा कि इस पर्टिकल डिस्टेंस पे बेंडिंग ओमेंट की वैल्यू बताईए कितनी होती है। तो हमने डिस्कस किया था कितना आया था जीरो आया था तो इस केस में इन्होंने कोई वैल्यू मेंचन कर दिये देट इस ट्रेल पॉइंट फाइव जो कि पॉसिबल नहीं है तो इसका मतलब है ऑप्शन भी क्या होगा गलत हो जाएगा ऑप्शन भी क्या हो जाएगा बच्च अगला statement, if a point load is placed at a crown and h is the central rise which is equal to L by 2 इन्होंने ये बोल दिया कि इस बार हमारे पास जो central rise होता है that is basically h ये h को हम L by 2 माल लेता है जी ठीक है इसको हम L by 2 माल लेता है अब आप से बोला गया कि resultant reaction बता दीजे which will make an angle of 45, sorry, यहाँ पे बोला गया, resultant reaction जो है, वो basically एक angle बना रही है, 45 degree with respect to horizontal, ठीक है सर?

तो इसका मतलब है, अगर हमारा h is equal to L by 2 होता है, तो क्या यह 45 degree बनाएगा? Let's check it, यह भी L by 2 है, यह भी L by 2 है, यह हमारे पास VA है बच्चों, और यह हमारे पास HA है, अब एक बात बताईए, अगर यह length L by 2 है, और यह height L by 2 है, अगर मैं moment at C is equal to 0 करूँगा, तो इसका मतलब यह हुआ कि VA और HA same आएगा, अगर VA और HA same आएगा, इसका मतलब है, जो resultant angle बनाएगा with respect to horizontal, वो 45 degree ही होगा, आप चाहे तो करके देखिए, यहाँ पे moment at C 0 कर दे बच्चों, तो यह हो जाएगा VA into L by 2 minus HA into L by 2 बच्चा, ठीक है, तो यहां से हमारे पास क्या मिल जाएगा, सर मुझे यह मिल जाएगा कि VA is equal to HA होगा, अगर यह condition आ गई तो बल्ले बल्ले है जी, 45 degree angle बनने वाला है, ठीक है, तो इसका मतलब है, यह statement बिल्कुल सही है, फिर last में statement बोला गया है, at all hinges the bending moment is 0, सही बात है, जितनी भी hinge present है, यह है A, C and D are the correct answer for this particular question चले जी, आसान सा question था, इसा कुछ भी नहीं है, कुछ खास हो इसके अंदर अगला question देखते हैं बच्चों, अगला question हमारे पास है Semi-circular arch के basis पर, ठीक है, क्या बोला गया है 3 inch semi-circular, sorry, यहाँ पर बोला गया है 3 semi-circular symmetrical 3 inch arch, यहाँ पर तीन semi-circular symmetrical 3-inch arch ली गई है, जिनका radius है 5 meter, 7.5 meter and 10 meter respectively and each arch support a point load W at its own crown, ठीक है crown पे load कर रखा है भाई, what is the ratio of horizontal thrust in these arches, यहाँ पे जो horizontal thrust की value है, वो कितनी कितनी होगी individual arch पे अब देखो बच्चों, यह 5 meter radius है, 7.5 and 10, यह 3 arches हमारे पास दिवी हैं 5, 7.5 and 10, यह दियो है, ठीक है सबका radius गिवन है, और यहाँ पे हमारे पास internal hinge है, यह internal hinge है और यह internal hinge है, ये radius अगर हम लिखें बच्चों, तो ये radius है 5 meter, ये radius अगर हम लिखें, तो ये है 7.5 meter, और अगर ये radius लिखें, तो ये हमारे पास है 10 meter, ठीक है, ये हमारे पास है 10 meter, अब बात याती है, कि सर, इनके horizontal thrust का ratio क्या होगा, मान लीजे ये हमारे पास कितना है बच्चों, W है, मान आपसे बोला गया कि पहले तो ये value बताओ ये value कितनी होगी W by 2 ये value कितनी होगी W by 2 ये कितना होगा W by 2 ये कितना होगा W by 2 ये कितना होगा W by 2 ये कितना होगा W by 2 अच्छा फिर सर अगर मैं यहाँ पे इस particular चीज को देखूं ये length को देखूं तो ये 5 meter होगा इसका rise भी 5 meter होगा क्योंकि ये semi circular है तो यहाँ पे अगर आप ह निकाले तो एचे भी कितना होगा सर डब्लू बाई टू ये भी कितना होगा डब्लू बाई टू ये भी कितना होगा डब्लू बाई टू तो बच्चो एक बात बताओ यहाँ पे जो हमारी रियक्शन है चाहे हम 5 मीटर की बात करें 5 मीटर की बात क इन वर्टिकल डारेक्शन और इन होरिजन्टल डारेक्शन देटा से इसका मतलब है कि यहां पर रेडियस पर इस चीज की कोई भी डिपेंडेंसी है ही नहीं यानि वह रेडियस पर डिपेंडी नहीं कर रहा कि एक्सटरनल सपोर्ट रियक्शन कितनी आना चाहिए रेडियस कि सर इनके horizontal thrust का जो ratio होगा या proportion होगा वो क्या होगा वो basically 1 is to 1 is to 1 होगा है ना याने सभी same है भाई सभी same है तो सर अगर सभी same है तो मैं छोटी arch बनाओ ना बड़ी क्यों बनाओ material बच जाएगा नहीं नहीं नहीं बात यहाँ पे external reaction की हो रही थी तब तक ठीक है बट जब internal reaction क वो जादा bending moment को bear करेगी, जादा load को bear करेगी, और जो smaller arch है, वो कम load को bear करेगी, कम bending moment होगा उसके अंदर, बट हाँ, external support reaction is same, but internal reaction is not same, internal reaction can be different, understood, internal reaction बच्चों यहाँ पर different होगी, तो इसका मतलब है, answer तो होगा sir, C, answer क्या होगा, C, चमका है नहीं चमका, चमका या नहीं चमका, फटा फट से लिखेंगे कमेंट में सभी लोग, फिर हम केबल स्टार्ट करेंगे, चलो, बहुत बढ़िया जी, तो अब बात आती है बच्चों, हम केबल स्टार्ट करे आते जाओ, good morning लिख दो, good evening लिख दो, good afternoon लिख दो, जो लिखना है लिख दो, आते जाओ बच्चे, है न, जोड़े जाओ जी, ठीक है, बात आती है सर, cables की, अब हम बात कर रहे हैं बच्चों, cable की, है न, अब cable के कैसे questions पहले आते हैं, आपको वो बता देता हूँ बच्चों आपके PYQ में केबल से जो questions आए हुए हैं, जैसे 2021 में था, simple आपका point load का condition है, उसके basis पे आपको कहीं पर segment के अंदर force निकालना है, ये question था, 2013 के अंदर, जिसमें again आपको किसी segment के अंदर force निकालना है, फिर ये question था, जो की point load पे था, again 2018 के अंदर, जिसमें आपको force निकालना है, ऐसे question आपके gate में पूछे गए हैं, ये कुछ question अलग है, बस हाँ, related वही है, है ना, तो इस type के आपके साथ question पूछे जाते हैं exam में, जो अभी तक देखे गए हैं gate के अ पर हम उससे ज्यादा ही समझेंगे, हम उससे ज्यादा ही पढ़ेंगे अर्चिना, इस चैनल बेलॉंग्स टू हिंदी के लिए नहीं पढ़ेंगे यह चैनल बेसिकली हिंदी के लिए डिजाइन करा गया है तो आप दूसरे चैनल को जानकर जानकर हैं, जिसका बेसिकली गेट वाला इंग्लिश यूट्यूब चैनल है तो देखिए जोएंगे और विदेशन पर यूट्यूब चैनल अपने वीडियो को प्रश्ना करें और लक्चर को प्रश्ना करें चलो जी अब हम बात करते हैं मेन मुद्दे की मेन मुद्दा क्या है सर सबसे पहले केबल्स की कुछ बेसिक प्रॉपर्टी है कुछ फंडामेंटल चीजे हैं जो हमें पता होना चाहिए क्योंकि इन पर्टिकलर पॉइंट से कभी कभी directly एक mark का question बन सकता है वो क्या है वो basically shape पे है बताऊंगा बच्चो पहली बात cable का मतलब क्या हुआ यह मेरे एक second रुको बच्चो यहाँ आ गई जी cable यह रही cable क्या है इसमें this is cable अभी इस cable के उपर कोई load word कुछ नहीं है बाई है ना cable के उपर कोई load word नहीं है कि इस सिंपल केबल है अब चुटेक बात होता हो इस केबल में सबसे पहली चीज बोली गई है कि इंटरनल रिएक्शन डेवलप कराईगी और वह कैसी इंटरनल रिएक्शन होगी सिफ एक्शन होगा और वह भी टेंशन होगा कैसे बच्चों देखो ना उल्टा मेरा फोर्स ले जा रहा है भाई तो मेरा फोर्स ले जाने दूंगा इसको तो भाई यह केबल का मेरा परपस फुलफिली नहीं हुआ मेरा परपस है कि कोई भी मटेरियल कोई भी मैं बना रहा हूं तो वह लोड ले क्योंकि अल्टी ले रहे हैं तो यहां बच्चों के पॉइंटर पर से रहा हूं तो यह मैं बर मेरे आफ फिर केबल कोई बच्चों नहीं देखो अगर इसको ज्यादा जोर के पुल करूंगा तो बट आवेसी बात है क्या होगा यार यह ब्रेक हो सकता है बट हां यह अपोस्ट करेगा मेरे फोर्स को क्यों फोर्स को अपोस्ट करेगा क्योंकि यह बियर कर सकता है टेंचन और वो भी एक्शल टेंचन वो भी एक्श वो सिर्फ होती है क्या, axial tension, इसके अलावा कुछ नहीं जी, यानि ये सिर्फ axial tension force लेगा, इसके अलावा कुछ नहीं लेगा जी, है ना, ये इसी के लिए design करा गया है, कि ये सिर्फ axial tension ले सके, उसके अलावा कुछ नहीं, पहली चीज, cable के किसी भी point पर, हमेशा bending moment की value कितनी होगी, zero, कैसे, अगर ये cable lateral force ले लेती, तो bending moment भी ले लेती, but ये lateral force ले नहीं पा रही, देखो कैसे, अगर मैं कोई भी force, lateral का मतलब क्या हो गया, इसके longitudinal axis के perpendicular, जैसे इसकी longitudinal axis यह है, along the length, along the length, इसकी longitudinal axis होती है, axial axis होती है, अब मैं इस longitudinal axis के perpendicular force लगाता हूँ, perpendicular force लगाता हूँ, लगाया, जैसे इसको लगा दिया जी, यह मान लिजे ऐसे लगा दिया, यह तो बैंड हो गया, इस point के about बैंड हो गया, चलो यहाँ छोड़ते हैं, यहाँ लगाते हैं, फिर बैंड हो गया, चलो यहाँ छोड़ते हैं, यहाँ लगाते हैं, फिर बैंड हो गया, इसका मतलब है, जब भ तो यह इस particular point पे easily bend हो सकता है, that means इसके हर point पे bending moment की value कितनी होना चाहिए, that is equal to 0. इसके हर point पे bending moment की value कितनी होती है बच्चा, 0 होती है. तो यह बात का भी ध्यान रखेंगे, कि cable के किसी भी point पर bending moment को 0 करा जा सकता है, और इस equation की मदद से हम लोग बड़े बड़े problem को easily solve कर सकता है. यह प्रॉपर्टी है भाई केबल की, है ना, तीसरा पॉइंट है, related to shape, अब यह जो shape of cable है, यह depend करेगा type of loading पर, यह डिपेंड करेगा डिपेंड अपन टाइप ऑफ लोडिंग लोडिंग के टाइप पर डिपेंड करेगा जी कि शेप ऑफ केबल क्या होगा कैसे तीन कंडीशन आती है बच्चों एक-एक करके हम कंडीशन समझते हैं पहली कंडीशन यह है म इसमें दो condition है, पहले मैं बताता हूँ बच्चों, इसमें दो चीज़ होती है, वो पहले आपको terminology समझ में आ चाहिए, फिर उसके बाद आप इस चीज़ को समझ पाओगे, let us suppose this is cable, अब इस cable के पास दो type की length है बच्चों, एक length है, जिसे हम length of cable बोलेंगे, और एक length है, that is basically the horizontal distance L है, यह span है, और यह क्या है बच्चो, this is basically length of cable, अगर मैं इसकी बात करूँ, तो इसको capital L से represent कर दिया, और यह हो जाएगा बच्चो, हमारा length of cable, यह cable का length है, ठीक है, दोनों में difference है, दोनों अलग अलग है, अब condition क्या निकल के आती है, बताता हूँ, पहले इसको और detail कर देता विद रिस्पेक्ट टू देस्ट हॉरिजेंटल लाइन उसे हम बोलते हैं डिप यह हमारे पास एक है और इसको बोलेंगे सेंट्रल डिप है ना सेंट्रल डिप यह हमारे पास डिप है जी कोई भी डिप इन जनरल आप बाय लिख सकते हो यहां पर एज को रिप्रेसेंट कर दिया सेंट्रल डिप से ठीक है चलिए जी अब बात आती है कि सर टाइप ऑफ लोडिंग पर जो शेप ऑफ केबल डिपेंड करता है तो वह कौन-कौन सी टाइप की लोडिंग होती है अ यह हमें समझा दीजिए आईए बच्चों उसे हम समझ लेता है तो पहली अगर हम लोडिंग की बात करें बच्चों तो पहला है UDL बट यह UDL along the span है यहने span के along आपने UDL को place कर दिया है तो अगर ऐसा करते हैं तो किस टाइप का shape मिलता है cable का सर समझते हैं जी यह हमारे पास है cable, यहाँ पे आपके पास एक UDL place करी गई है on the entire span of this cable.

Let us consider उसका intensity है W kN per meter. तो जो shape of cable निकल के आता है बच्चो, that is basically parabolic. यह आपको ध्यान रखना होगा है न, objective के अंदर directly पूछ लेता है कभी-कभी. इसका जो shape बनेगा बच्चो, वो बनेगा कैसा?

Parabolic cable होगी है. कि यह केवल अपना शेप कैसा लेगी पर आपका शेप लेगी ठीक है दिस बेसिकली फर्स्ट कंडीशन यह आपकी फर्स्ट कंडीशन सेकंड कंडीशन क्या है हमारे पास सेकंड कंडीशन है मान लीजिए आपका जो यूडियल है वह पान पर न रखे एलोंग दिलेंट ऑफ केवल रख दिया जाए यूडियल एलोंग दिन अ लेंथ ओफ केबल ये लेंथ ओफ केबल के अलॉंग रख दिया जाए अगर ऐसा कर दिया जाता है तो क्या होगा सर? तो क्या होगा? तो यहाँ पे शेप बन जाता है बच्चो कैटनरी शेप इसको आप ऐसा भी बोल सकते हो दे शेप ओफ केबल ड्यूटू सेल्फ वेट जैसे अगर आपने किसी ने चेन पहनी हो या चेन ना पहनी हो मैंने क्या कर रहा है बच्चो, इसमें अभी कोई force नहीं लगाया, इसको बस इस point से पकड़ा, इस point से पकड़ा, और इसने अभी कोई shape ले लिया है, वो जो shape कहलाएगा, that is called catenary, इसको हम catenary shape बोलेंगे, this is not parabolic, this is basically a catenary shape, जो की self weight के कारण बन रहा है, है न, इस पे कोई loading नही या फिर एक UDL रग दिया जाए, along the length of cable, तो उस condition में इसका जो shape बनता है बच्चो, that is basically catenary shape, ये माल लीजे W kilo newton per meter है, इसका shape बनेगा catenary, catenary shape, ये बन जाएगा जी, catenary shape, अच्छा सा, तीसरा condition जो आता है बच्चो, जो कभी-कभी objective पुछ लेता है, that is basically a point load condition, वो हमारे पास point load condition पॉइंट लोड अगर पॉइंट लोड लगा है तो शेप कैसा बनेगा पॉलीगोनल शेप फ़निकुलर पॉलीगोनल शेप जिसे मान लो ये कुछ है हमारे पास लेट एस कंसीडर ये हिंजे बच्चा ये हिंजे और यहाँ पे हमने क्या किया यहाँ पे आ इन सभी जगब पे आपके पास कोई ना कोई point load placed है जैसे यहाँ भे point load है, यहाँ point load है, यहाँ point load है जी हाँ ना, तो इन point load पे आपके पास कोई ना कोई force लगा हुआ है like P1, P2, P3 and so on तो यह जो shape आया है बच्चो, इसे बोलते हैं funicular polygonal shape तो ये तीन condition होती है जो आपको ध्यान रखनी है एक्जाम में कई बार तो एक मार्क के question ने पूछ लेगा कि shape किस type का है mostly तो इसको पूछेगा वो ये तो सबको बता होता है ये पूछ लेता है तो ये बात का ध्यान रखें ये तीन type के shape जनरली बनते हैं खासकर cables के अंदर बच्चों बात आती है सर इसकी analysis कैसे करें अनालिसिस का मतलब है रियेक्शन निकालना अब यहाँ पर रियेक्शन कौन से निकालनी है external and internal क्या यूज़ करना है हमारे वही हतियार static equilibrium equation खतम बस और कुछ करना का है geometry change हो रही है या structure की property change हो रही है बस उसके अलगा कुछ नहीं है so let us start the analysis of cable अब cable की हम analysis करते हैं कुछ fundamental हमने चीजें सीख लिए एक case है बच्चों, जब हमारा support क्या है?

same level पे रखा हुआ है, जैसे, माल लीजे, मेरे पास ये cable है, और ये cable का जो support है, वो किस पे है? same level पे है, let us consider, this is A and this is B, और इनका level कैसा है बच्चों? इनका level same है, इनका level same है, इनका level same है, और ये dip मेरे पास present है, let us consider H, और स्पान मेरे पास available है small l, ठीक है, small l, और यह h है, and let us consider, मेरे पास एक load भी है, जो की W है, and that is acting in downward direction, यह downward direction में लग रहा है बच्चों, अब आप से क्या बुला गया, आप से बुला गया, कि इसकी external support reaction निकाल दीजे, और इस particular segment में, किसी में भी tension बता दीजे कितना होगा, है चलिए, इसको analyze करते हैं फटाफट से, देखियेगा क्या होगा, let us consider this is A, this is B, अब यहाँ भी बच्चों हमारे पास जो reaction present होगी A पर, that is basically VA, और एक HA होगी, similarly at B, it is HB and VB, तो यह हमारे पास है VA, HA, HB, वी बी, अब हमें क्या करेगलूवेट करना है जी, external support reaction, निकाल लेते हैं, कैसे निकालेंगे सर, हम यूज़ करेंगे बच्चो, summation moment at b is equal to 0, क्या हो जाएगा, VA into L minus W into L by 2 is equal to 0, तो यहां से मेरे पास VA का value कितना आ गया, W by 2, अगर बच्चो, VA का value W by 2 है, तो VB कितना, वी ए का वैल्लू डब्लू बाई टू है तो वी बी कितना? क्या मैं लिखता हूँ? वी ए प्लस वी बी इस इकॉल टू हाउ मच?

इट इस डब्लू? तो वी बी कितना आ जाएगा? वी बी भी हमारे पास डब्लू बाई टू आ जाएगा.

Clear or not? प्लीज राइट डाउन, ओके, चलो चमका भाई, चमका, तो वी आ गया, वी भी आ गया, अब जैसे मैंने आपको बोला था बच्चों, कि हम केबल के किसी भ bending moment की value को zero कर सकते हैं, so let us consider, हम इस point C पर moment को zero कर रहे हैं, है न, क्योंकि हमें यहाँ पर dip पता है, तो moment at C is equal to zero, हम यहाँ पर zero कर देते हैं, तो क्या हमारे पास ha जाएगा, हासर आ जाएगा, क्या लिखेंगे, तो यहाँ से अगर हम calculate करें बच्चों, तो ha का value कितना आ गया, it is va into l by 2h, सर वी एका वैल्यू कितना है वी एका वैल्यू डब्लू बाई टू है तो यह होगे डब्लू एल बाई फोर एच एचे आ गया एच बी भी सेमी होगा एचे एन एच बी आर सेम बिसिकली ये दोनों क्या होगे बच्चों सेमी होगे ना एचे और एच बी क्या होगे सेम होगे कि ये resultant reaction कितनी होगी तो आप easily निकाल सकते हैं what is the value of RA RA कैसे निकालेंगे sir RA कुछ नहीं होगा बच्चों RA is equal to under root of VA square plus HA square अच्छा sir अब मैं आपसे बोल दू कि इस particular cable के अंदर maximum tension कितना आ रहा है तो maximum tension बच्चो चाहे इस segment में लो चाहे इस segment में लो same ही आएगा, तो इसका मतलब है T max हम बोल सकते हैं या तो AC में आ रहा है या तो BC में आ रहा है, वैसे आ तो दोनों में ही रहा है, तो आप निकालना चाहें अगर AC के अंदर tension कितना है, तो आप easily निकाल सकते हैं it is equal to what? RA, RA आपसे बोला जाए कि किसी सेग्मेंट में टेंशन निकाल दीजे ऐसे एक विश्वन आते हैं बच्चो ध्यान दूनिये का या तो वो लेगा किसी सेग्मेंट में टेंशन निकाल दीजे कितना आ रहा है ऐसे एक विश्वन आते हैं बच्चो ध्यान दूनिये का यहां बच्चों मेरे पास VA present है और यह मेरे पास HA present है और यह मेरी cable है इसके अंदर माल लेता हूँ यह रा tension जी अब इसके अंदर पता नहीं कितना है मैं लिख रहा हूँ बच्चों इसको F या फिर इसको T से represent कर देता है TAC इसको माल लेते है यह TAC है अब यह TAC किसके बराब तो आपके पास दो option है या तो आप use करिए summation fx is equal to 0 अगर summation fx 0 use कर रहे हैं तो आप क्या लिखेंगे minus of ha plus tac cos theta is equal to 0 अगर आपको theta पता है तो आप easily लिख सकते हैं tac is equal to what?

ha by cos theta आप ऐसे निकाल लीजे या फिर आप ऐसे भी निकाल सकते हैं आप यूज़ करिए, submission fy0, submission fy0 इसको लीज़े इस point पे, तो आप क्या बोलोगे सर, va-tac sin theta लिख दीजे सर, तो यहाँ से मेरे पास tac क्या जाएगा, va divided by sin theta, मेरे पास ये भी option है, मैं इस तरीके से भी tension निकाल सकता हूँ, और अगर मुझे माल लीज़े angle पता ही नहीं है, theta ही अगर हम resultant निकालेंगे बच्चों, तो यह जो resultant होगी, that is along TAC, वो TAC के along ही होगी, थोड़ा सा बनाने में उपर नीचे हुआ है, और कुछ नहीं है, बट चलेगा, इसको अटा देते हैं थोड़ा सा, गया नहीं होना बस भाई भू, बहुत बढ़िया यह देखिए, यह हमारा क्या है बच्चो, this is basically HA, and this is VA, यह हो गया, और यह angle हमने बोला था theta, और यह क्या हो गया, RA, तो अगर आपको मान लीज़े angle नहीं बता, तो आप TAC को यह भी लिख सकते हैं, TAC is equal to what? RA, and RA is equal to what? Under root of VA square plus HA square, अब हमारे case में, इस particular case के अंदर बच्चों maximum tension कहाँ पे आ रही है maximum tension किसी भी सेग्मेंट में आप ले सकते हैं क्योंकि सिंगल पॉइंट लोड लगाएं, मल्टिपल पॉइंट लोड नहीं लगें, अब इस मल्टिपल पॉइंट लोड लगाएंगे, उसके भी क्वेश्चन सम करेंगे, ठीक है, उसके क्वेश्चन नहीं करेंगे डारेक्ली, त तो आर एक बराबर हो जाए या आर बी के बराबर हो जाए इसको आप अगर इन जनरल लिखें सो इट इस वी स्क्वेर प्लस एक स्क्वेर वी मितलब वर्टिकल रिएक्शन एड सपोर्ट एच मतलब हॉरिजेंटल रिएक्शन एड सपोर्ट डाइट इट उड़ा दीजिए फटाफट से आपसे पूछा क्या है गौर करिए और इसको आंसर निकाल कर दीजिए मुझे क्या आएगा बताइएगा बच्चों यह गेट का प्रॉब्लम है बुला गया है केबल पी क्यू ऑफ लेंथ 25 मीटर पी आर एंड क्यू यानि यहां से यहां तक औ दिवार जटर्ड बिट्रीन द सपोर्ट इस 20 मीटर इनके बीच में जो डिस्टेंस दिया हुआ है वह 20 मीटर दिया हुआ है और एक लोड लगा हुआ है बच्चों 150 किलो न्यूटन का जो कि आर पर है अच्छा सब अब बोला गया है कि सेलफेट को नेगलेक्ट कर देखिए और बताइए टेंशन इन द केबल ड्यूट अप्लाइड लोड विल बी अब टेंशन किसी में भी निकाल दो इसमें बस यहाँ पर एक ही calculation है, वो है distance की, जो आपको करना पड़ेगी, distance की calculation करना पड़ेगी, अगर cable की length दिये 25 meter, तो इसका मतलब है ये 12.5 होगा, और ये भी 12.5 होगा, और ये total distance दिया 20 meter, तो ये कितना होगा 10 meter, और ये कितना होगा 10 meter, अब निकाल लीजे central dip कितना होगा, ये edge क यह निकालिये फटाफट से यह डिप कितना है जी निकाल लिजे इसको तो हम क्या लिख सकते हैं H is equal to यह H square is equal to 12.5 square minus 10 square तो यहां से H की value निकाल लिजे कितनी आ रही है और बताइए को कमेंट में बच्चो कितनी आ रही है 7.5 आ रही है क्या 7.5 meter क्या 7.5 meter आ रहा है आपका एक बाद चेक करिए 7.5 meter आ रहा है सभी का dip क्या सभी का dip का value 7.5 meter आ रहा है please check it very nice पुष्पक 7.5 meter बहुत बढ़िया जी तो मतलब h आ गया है sir अब करना क्या है? बच्चों, अभी मैंने बताया था, यह VA का value कितना होता है, या V का value कितना होता है, अभी हमने देखा था, इसको हम VP लिख देता है, vertical reaction at P, और HP लिख देता है, अभी हमने देखा था, सर, VP का value होता है, W by 2, इसका मतलब है, 150 divide by 2, that is 75, अच्छा, HP का value सर होता यह देखिए, WL by 4H, यह अभी हमने calculate ही करा है बच्चो, बस इसी को place कर देते हैं, WL by 4H, तो यह कितना आ जाएगा, 150, multiply by length is 20, divided by 4, and H, 7.5, तो यहां से HP कितना आया, what is the value of HP?

150 multiply by 20 divided by 4 and 7.5, so this value is equal to how much, 100, अब यार करना क्या है, यही तो निकालना है, यह अगर हम RP निकाल लें, तो RP is equal to what, tension in PR, यही हो जाएगा, ठीक है, निकाल लेते हैं, so tension in the cable is equal to resultant reaction and it is equal to under root of, 75 square plus 100 square solve it and get the answer 125 आ रहा है बच्चों, चेक करिए, क्या आप लोगा 125 आ रहा है, tension in the cable, चेक करिए फटाफट से, और बताइएगा, 125 अब बताओ easy है नहीं है, यह gate 2018 question है, but बच्चो यह simple इसलिए है क्योंकि भाई अभी आपने एकदम fundamental concept पढ़ा है और यह fundamental equation है, कोई high five question नहीं है, ना simple सा logical question था, जो एक mark में पूछा गया था, ना type, ठीक है, चलिए जी अब जरा हम इस question में आते हैं, ये point load पी चल रहे हैं बच्चो, point load के problem पी चलेंगे, और point load के problem को ही समझेंगे अभी हम, फिर उसके बाद UDL पे आएंगे, ठीक है, अब क्या बोला हमसे, अब हमसे बोला गया है, एक perfectly flexible and inextensible cable है, which is shown in the figure, ठीक है सर, the external load at F and G are acting vertically, ठीक है, ये इन द सेगमेंट एफजी अब आपसे क्वेश्चन कहां पूछा गया आपसे यह बोला गया है कि सर जो सेगमेंट एफजी है जो सेगमेंट एफजी है इसमें कितना टेंशन आएगा यह आपको कैलकुलेट करना होगा यह आपको कैलकुलेट करना है अब एक चीज और है कि यहाँ पर कोई दिक्कत नहीं, यहाँ पर easy है, but जब थोड़ा सा हमारे पास parabolic condition आती है, UDL की case आते है, तो थोड़ा सा typical होता है, वहाँ पर एक equation और लगती है, extra, वो हम discuss कर लेंगे, but यहाँ पर easy है, समझते हैं कैसे करेंगे, सर इसको आराम से हो जाएगा, point load का condition संजमा आ इस particular support पर हमारे पास दो reaction हैं, उसे हम draw करेंगे, एक है VE, दूसरा है बच्चो HE, यहाँ पर है VH, और दूसरा है HH, ठीक है, यह हमारे पास reaction है VE, यह हमारे पास HE, यह बच्चों हमारे पास VH, and this is HH, अब मेरे लिए main चीज़ है कि मुझे इस particular segment के अंदर tension find out करना है कितना होगा ठीक है sir तो अगर इस segment में निकालना है तो सबसे पहले मैं काम करता हूँ यहाँ पे external support reaction निकालने की कोशिश करता हूँ कैसे निकालेंगे sir दिखते हैं बच्चो summation moment at this particular point is equal to 0 that means summation moment at h is equal to 0 अब moment किस किस के कारण होगा इसे observe करना पड़ेगा VE के कारण होगा और कितना distance है total 6 meter तो ये VE into 6 clockwise लगेगा दूसरा बच्चों हमारे पास एक HE है ये HE इस particular point पे moment create करेगा क्योंकि इसका level का difference है और वो difference कितने का है 1 meter का तो हम बोल सकते हैं, HE into 1, और बट ये कैसा लगेगा, anti-clockwise लगेगा, अच्छा सर, ये 10 kN, और ये 12 kN, ये भी इस particular point पे moment create करेंगे, बट ये दोनों कैसे होंगे, anti-clockwise होंगे, ठीक है, अब हम लिखते हैं equation को, let us write the equation, तो बच्चों हम बोलिखेंगे यहाँ पे, वी इंटू हाँ मच, 6, माइनस ही इंटू हाँ मच, ही इंटू 1, HE into 1, minus 10 into कितना, ये distance हमारे पास कितना है, 4, minus 20 into कितना, sorry 20 नहीं है, 12 है, minus 12 into कितना बच्चो, 2, and it is equal to how much, 0, ये 12 into 2, it is equal to 0, यहां से मुझे एक relation मिलेगा, 6VE minus HE is equal to how much, is equal to how much, यह हो गया 40, 40 plus 24, 64, it is equal to 64, यह मेरे पास एक equation आ गई, between VE and HE, यह आ गया, अब दूसरा equation मुझे develop करना है, तो मैं बोल सकता हूँ point F पे moment 0 होगा, हाँ sir, तो मैं direct लिखता हूँ बच्चों, moment at F is equal to 0, तो यहाँ पे क्या आएगा sir, यहाँ पे VE into 2, जो की clockwise है, और ही इंटू थ्री जो कि एंटी क्लॉक वाइस है और इसको हम इक्वेट करके जीरो कर देते हैं हमारा प्रॉब्लम सॉल हो जाएगा तो हम लिखेंगे बच्चों वी इंटू टू क्लॉक वाइस माइनस ही इंटू थ्री एंटी क्लॉक वाइस एंटी क्लॉक वाइस एंटी क पुट कर दीजे, यहाँ पुट कर दीजे, देखिए क्या मिलता है, यहाँ पुट कर देते हैं बच्चों, क्या मिलता है, देखिए, 6VE, तो 6 into 1.5 times of HE, minus HE, is equal to 64, यहाँ से हम HE का value निकाल लेते हैं, HE कितना है, जब बताईएगा, यहाँ रहे है, HE is equal to 8 kilo Newton, हेची का value आ रहा है 8, तो VE का value कितना आएगा, इससे 1.5 times, 12, 12 kilo Newton, हमारे पास हेची आ गया, VE आ गया, बोलो बच्चों, yes or no, yes or no, आया नहीं आया, आगया नहीं आया, बताईए, शेष्ट बैच में रिविजियन होगा या नहीं विनाई इसके लिए आप एक काम करना टेलिग्राम पर भेज देना मैं रिस्पेक्टिव परसन को टैक कर दूँगा तो वो आपको थोड़ा सा डिटेल में इंफॉर्मेशन दे देंगे बाकी बच्चे बताएं भाई की ये समझ में आया नहीं आया हाँ जी, बिल्कुल, ठीक है, ठीक है, चलो, आ गया सर, आ गया, मज़ा आ गया सर, अब बात आती है कि सर अगर H इतना, V इतना, तो सर tension in FG कितना, ये हमें निकालना है सर, ये कैसे निकालेंगे, तो बच्चो इसके लिए हम एक काम करते हैं, यहां बताइए जी, यहाँ तक किसी को कोई डाउट तो नहीं है? नहीं है, चलो बहुत बढ़िया बाकी बच्चे? भाई सभी लोग लिखे हैं यार ऐसा ना करें वरना मजा नहीं आएगा चली ठीक है अब हमें करना क्या है सर हमें करना यह है कि हमें FG के अंदर basically tension निकालना है कितना होगा FG के अंदर हमें tension निकालना है कितना होगा सर ठीक है बात यहाँ आती है कि सर एक यहाँ पे छोटी सी problem क्या होगी वो problem यहाँ है बच्चों कि हमें FG के लिए यहाँ पे अगर गौर करें देखो इसको ऐसे देखो अगर मैं इसकी straight line यहाँ पे draw करूँ यह straight line draw करूँ तो मुझे यह angle नहीं पता है कोई बात नहीं अगर ये angle नहीं पता तो कोई बात नहीं, मुझे ये angle नहीं पता बच्चों, मुझे ये angle that is theta ये नहीं पता है, कोई बात नहीं सर, हम इसको करेंगे कुछ ना कुछ, ठीक है, अभी सबसे पहले हम एक काम करते हैं, हम पहले EF के अंदर force निकाल लेते हैं, क्योंकि हमारे पास किसके बराबर हो जाएगी tension in EF यह इसके बराबर हो जाएगा ब� तो निकाल लेते हैं यार इसको, क्या मैं लेक सकता हूँ बच्चों, यहाँ पे, RE is equal to what, under root of VE square plus HE square, इसको solve कर लेते हैं, यह ज़रा कितना आ रहा है, बताईएगा, under root of 12 square plus 8 square, तो बच्चों, यह मेरे पास आ रहा है, 14 point something something, 14.42 kilo Newton, 14.42 kilo Newton, cross check करिएगा बच्चों, calculation को जरूर से, ठीक है, 12 square plus 8 square का root, यह आ गया, ठीक है सर, अब यह angle कितना, यह angle कितना, यह angle निकाल सकता है, यह 3 meter दिया हुआ है यह 2 meter दिया हुआ है, तो 3 divided by 2, और उसका ले लेंगे 10 inverse, तो यह angle आ रहा है बच्चों, यह angle आ रहा है मारे पास, 56.31 degree, 56.31 degree, यह आ रहा है, अ� कुछ नहीं करना है, अब सीधे चलेंगे joint F पे और उसको solve करेंगे चलो, आओ joint F को solve करते हैं so let us take joint F और joint F का FBD draw कर लीजे joint F का FBD draw कर लीजे joint F का FBD draw कर लीजे देखिए, यह हमारे पास बच्चों, जो cable है, that is basically EF, तो हम यहाँ पर लेखेंगे, tension in EF, और यह angle हमें पता है, जिसकी value है, 56.31 degree, दूसरा हमारे पास है, tension in this particular part, which is FG, तो यह है tension in FG, जिसका angle नहीं पता, यह हमारी problem है, but हमें यह तो पता है, कि यहाँ पर load कितना है, 10, यह हमें पता है, तो बच्चों बड़ा सिंपल है इसको solve करना, क्या करेंगे, summation fx 0, summation f by 0, कर दीजे, summation fx is equal to 0, अगर summation fx 0 लिखते हैं, तो tension in Fg cos theta minus tension in Ef cos 56.31 degree is equal to 0, यह value हम already calculate कर चुके हैं, कितना है, 14.42, 14.42, तो यहाँ से हमारे पास, TFG cos theta का value आ जाएगा, calculate it, यहाँ रहा है बच्चो, 8, मतलब 7.99 आ रहा है, इसको आप 8 मान लीजे, किलो न्यूटन, यहाँ गया जी, 8 किलो न्यूटन, ठीक है, इसी प्रकार से अगर मैं लिखू, submission fy is equal to 0, तो क्या हो जाएगा सर, यह हो जाएगा TEF, sin theta, sin 56.31 degree, minus 10, minus TFG, sin theta is equal to 0, इसको solve करते हैं, और TFG, sin theta की value को निकालते हैं, इसको place करिएगा यहाँ पे, 14.42, so 14.42, sin 56.31 degree, minus 10, तो बच्चा यह आ रहा है 2, बस अब कुछ नहीं करना है, इन दोनों का square का root ले लीजे, tfg हाज़े रहे जी, क्योंकि sin square plus cos square क्या होता है, 1, तो इसलिए यह हो जाएगा 8 square plus 2 square, तो tfg is equal to how much, यहाँ गया जी 8.24 kilo newton, 8.24 kilo newton, 8. 124 किलो न्यूटन क्रिस्टल क्लियर और नॉट समझ में आया कैसे अपरोच करना बच्चों अब यहां पर हमने कुछ अलग से चीजें नहीं करी है हमने यहां पर कोई भी अलग से चीजें नहीं करिए जी यह सुनो सिर्फ बेसिक प्रॉपर्टी चाहिए केबल की और हमने स्टाटिक इफेक्श अंडरस्टूड सभी को समझ में आया फटाफट लिखेगा बच्चों फिर हम आगे बढ़ेंगे जी आगे बढ़ेंगे फिर हम यूडिया के केस पर आएंगे कि यह समझ में आ गया थिंग यह प्रॉब्लम समझ में आ गया होगा इजी अब जी ठीक है चले बच्चों अब एक काम करते हैं अब हम यूडियल के केस पर आते हैं अगला केस लेते हैं हमारे पास सपोर्ट तो सेम लेवल की है बट यूडियल लगाया बच्चों एंटायर स्पान पर यानि पूरे स्पान पर क्या लगा हुआ है यूडियल लगा हुआ है तो क्या होगा सब जब हम जानते हैं कि यार हमारे अगर पूरे स्पान पर यूडियल ल� तो इसका जो shape होगा, that will be parabolic.

shape कैसा बन जाएगा? parabolic. ये H हो गया बच्चो, this is L, ये हमारे पास hinge support है, और ये भी हमारे पास hinge support है. let us consider this is A and this is B. और हमें central dip पता है, इसको हम C माल लेते हैं.

बच्चो, इस particular support पर, हमारे पास एक reaction होगी that is basically VA और एक horizontal reaction होगी that is basically HA पूरे इस पान पे हम बोल रहे हैं कि UDL लगा हुआ है जिसकी intensity कितनी है W kilo Newton per meter Similarly इस support पर भी दो reaction हमें मिलेगी बच्चों VB and HB ठीक है अब करना कुछ नहीं है यहाँ पे हमें external support reaction को find out करना है Easy है क्या लिखेंगे जी Submission moment at B is equal to 0 ठीक है सर तो क्या आ जाएगा, यह ओजाएगा VA into L minus WL square by 2 is equal to 0, तो यहां से बच्चा VA कितना आ गया, that is WL by 2, हमारे पास VA का value easily मिल गया, easily हमें VA का value मिल गया, वाया यार सर, इसके बाद हम क्या लिख सकते हैं, summation FY is equal to 0, that means VA plus VB minus W into L, is equal to 0, ठीक है सर, तो यहाँ, तो VA plus VB is equal to WL, या minus WL, ठीक है, VA का value कितना है सर, WL by 2 है, minus WL करेंगे, plus VB is equal to 0, तो यहाँ से मेरे पास VB का value भी कितना आ जाएगा, WL by 2, VA आ गया, VB आ गया बच्चा, VA आ गया and VB आ गया, अब हमें find out क्या करना है, हमें find out करना है ha and hb easy as a भी find out करना आप कोई भी point लीजे जहाँ पे dip पता है तो मुझे यहाँ पे dip पता है मैं यहाँ पे moment को zero करता हूँ कोई भी side से left side से or right side से आपकी choice है so moment at c is equal to zero यह कर लेते हैं क्या हो जाएगा va into l by 2 minus ha into small h minus w into L by 2 into L by 4, यह half UDL है न, इसका moment about point C हम ले रहे हैं, तो W into L by 2 multiplied by L by 4, यह हो जाएगा, VA का value बच्चों हमारे पास है WL by 2, अगर आप इसको solve करते हैं, तो आपको HA का value मिलेगा, और वो कितना होगा, HA होगा बच्चों, जो हमने arch में पढ़ा था, WL square by 8H. यहाँ पे HA का value और HB का value आ जाएगा same और यह हो जाएगा बच्चो WL square by 8H, तो अगर मैं आप से पूछूं कि इस parabolic shape of cable के अंदर maximum tension कहा पर है, तो maximum tension बच्चो support पर है, और वो कितना होता है, पहला सवाल यह होगा, तो maximum tension हम निकाल देते हैं जी, तो यहाँ पे Tmax जो होगा, at any support किसी भी support पे हो सकता है दोनों पे होगा मतलब किसी पे भी ले लीजे ए पर भी ले लीजे बी पे भी ले लीजे दोनों पे होगा कितना होगा सर ये Tmax की value इस पे भी question है बच्चो Tmax की value होगी under root of V square plus H square आपका vertical reaction कितना था WL by 2 horizontal reaction कितना है WL square by 8H, इसका भी whole square कर दीजे, इसका भी whole square कर दीजे, and this is the maximum tension, ये क्या आ गया, maximum tension आ गया, अब अगर मैं आपसे पुछो, कि किसी भी point पर tension की value कितनी होगी, और minimum tension की value कितनी होगी, ये निकाल दीजे, तो ये भी निकाल सकते हैं बच्चो, अगर आप reply नहीं करेंगे, तो ऐ teaching जो चल रही है वो one sided है सरसिफ पढ़ाये जा रहे हैं और कुछ मतलब नहीं है आपको reply करना पड़ेगा participation दोनों तरफ से होता है तब जाके teaching होती है और तब ज पढ़ाई होती है, otherwise मुझे क्या है, मैं तो बोलते रहूंगा, अगर आप नहीं बोलेंगे, आप नहीं पूछेंगे, अगर आप नहीं सोचेंगे, तो बच्चो टीचिंग होगी नहीं जी, सिदी सी बात है, मतलब मुद्धा यही है, clear है मेरा, मतलब मैं साफ कहता हूँ, मेर ठीक है, TMAX आ गया, अब मान लीजे कि यार मुझे किसी भी point पर tension निकालना है, और मुझे बोला गया है कि सर minimum tension भी बताईए कहाँ पर होगा, ठीक है, तो पहले हम निकालते हैं tension at any point, किसी भी point पर tension कितना होगा, इसको निकालने का सबसे आसान तरीका, आपकी केबल बनाईए जी, यहाँ पे UDL लगा हुआ है बच्चो, यह हमारे पास एक vertical reaction है, that is VA, यह हमारे पास horizontal reaction है, that is HA, मान लेते हैं, जो हमारा tension है बच्चो, वो along this particular cable है, और यह जो tension है, यह कोई ना कोई angle form कर रहा होगा इस point पे, this is basically theta, बट यह theta निकालना आसान है, क्योंकि बच्चों ये parabolic shape है ना, तो parabolic shape पे हम आसानी से निकाल सकते हैं और ये dip कितना होगा बच्चे, ये dip हमारे पास होगा y, और ये कितना होगा x तो पहली बात क्या हो गई, सर मुझे ये tension निकालना है कितना है, कैसे निकालेंगे, बड़ा आसान है बच्चों पहले मैं slope के बारे बताता हूँ, आपने equation of parabola मेरे से पढ़ी है, क्या होती है 4hx divided by l square bracket l minus x, ये होती है अगर मुझे slope निकालना है तो क्या करना पड़ेगा, dy by dx लेना पड़ेगा, which is basically 10 theta, and it is equal to how much, यह हो जाएगा 4h divided by l square, l minus 2x, यहां से आप theta निकाल सकते हैं, ठीक है सर, theta आपने निकाल लिया, उसके बाद आपको निकालना क्या है, आपको निकालना tension किसी भी point पे, तो मैं क्य T cos theta minus HA is equal to 0 So T is equal to what? HA divided by cos theta यह हो जाएगा HA का value कितना है? अभी हमने देखा था बच्चो HA का value है WL square by 8H अब यहाँ पे logic क्या है? Logic यह है कि सर यह तो tension निकल जाएगा किसी पॉइंट पे But अगर मुझसे बोला जाए मुझे minimum tension चाहिए तो minimum tension का मतलब यह हो गया कि मैं चाहता हूँ कि ये जो cos theta की value है ये maximum हो जाए अगर ये maximize हो जाएगी तो t minimize हो जाएगा और अगर ये minimize हो जाएगी तो t maximize हो जाएगा तो बाद आती है कि सर इसको मुझे क्या करना है बड़ा देना है तो cos theta बड़ा कितना हो सकता है cos theta की value maximum कितनी होती है 1 और वो किस पे होती है angle 0 degree पे जब theta 0 degree होगा, और वो कहाँ होगा, exactly at center, exactly at center पे आपके पास क्या मिलेगा, theta 0 मिलेगा, अगर theta 0 है, तो cos 0 degree कितना हो जाएगा, 1, यानि ये maximum हो गया, अगर ये maximum हो गया, तो t minimum कितना हो गया, t minimum हो गया sir, w l square by 8h, तो अगर आपसे exam में पूछ ले, कि minimum tension कितना है इस condition में, तो मैक्सिमल टेंशन कितना है तो यह होता है और अगर आपसे पूछ ले कहीं पर भी टेंशन कितना है तो यह फॉर्मला लगाईए यह फॉर्मला लगाईए कॉस्ट थीटा की वैल्यू निकाल लिए और पुट कर दीजे आपके पास टेंशन आ जाएगा जी क्लियर है सभी को च चलो अब इसका एक और देख लो इसमें बस डिफरेंस कहां आता है वह बता देता हूं देखो इसको एक और केस होता है जब हमारे पास सपोर्ट डिफरेंट लेवल पर हो तो क्या करा जाए जब सपोर्ट डिफरेंट लेवल पर होता है इन केस आफ यूडीएल तो हमारे पास तो हमेशा ध्यान रखना बच्चों, जो T-Max होगा, in case of support at different level, वो हमेशा कहां मिलेगा?

जो support higher level पे है, यह बात का ध्यान रखना, support at higher level, यह जिसका elevation जादा है, जिस भी support का elevation जादा होगा, उसके location पे जो भी resultant reaction आएगी, that is basically Tmax, तो अगर मैं इन दोनों में compare करूँ, तो मुझे Tmax मिलेगा at support C, यहाँ पे मुझे Tmax मिलेगा, ठीक है सर? दूसरा बच्चो, यहाँ पर एक हमें property का और use करना पड़ता है, वो property मैं बताता हूँ आपको, बाकी सारी चीज़े वैसी है, same, जो अभी हमने पड़ी है, आपने equation of parabola तो बहुत अच्छे से पड़ी होगी, बच्चपन में, यह parabola है, यह माल लेते हैं x है, यह y यहने x square is proportional to y बोल सकता है? x square is proportional to y तो बच्चो यही चीज हम अमारे उसमें भी लगाएंगे क्या है लगाएंगे भाई? x हमारा क्या है? Length है तो हम लिखेंगे L square which is proportional to what?

h तो हम यह लिख सकते हैं यहाँ पे हमारे पास एक segment है जिसकी length है L1 और dip है h1 जो कि यहाँ से यहाँ तक का है दूसरा segment है L2, जिसकी length है L2, और dip है H2, ठीक है, तो हम यह लिख सकते हैं, L1 square divided by H1 is equal to L2 square divided by H2, आप एक तो property यह use करेंगे, और दूसरा L1 plus L2 is equal to L, यह दो property use करेंगे, इसके बाद आपके पास distance की calculation आसन हो जाएगी, क्योंकि main distance है बच्चों यहाँ पर, कई बार वो क्या करता है, आपको ऐसी parabolic condition दे देगा, support different level पर दे देगा, but आपको length नहीं बताएगा, cable के segment की ये length कितनी है, ये length कितनी है, dip दे देगा, तो आप इस particular relation को use करिए, to find out the value of length of individual part, clear है, बाकी सारी procedure same है, maximum tension higher level of support पर मिलेगा, T minimum B पर मिलेगा, कितना होगा, horizontal reaction के बर देट एट्स या फिर ऐड आई होप आपको यह सारी बातें समझ में आ चुकी होंगी अब हम चलते हैं सीधे-सीधे क्वेश्चन की तरफ चलिए जी क्वेश्चन की तरफ चलते हैं यहां मारे पास क्वेश्चन आइए जी इसको देखिए इसको अगर आप लोग reply नहीं करोगे, तो फिर मैं question homework दे दूँगा बच्चों, ठीक है, चलो, बोला गया है, एक light cable है, जिसका span है 40 meter, और उसपे एक UD लगी हुई है, 1 kilo newton per meter की, और support जो है, वो same level पे है, और बोला गया है, maximum tension जो allow करा गया है, in this particular cable, that is basically 30 kilo ton, आपसे बस ये पूछ अभी तो आपने Tmax निकाला था Tmax क्या बोला था आपने under root of V square plus H square और V का value कितना बोला था V का value बोला था WL by 2 यह हो जाएगा whole square plus WL square by 8H इसका भी हो जाएगा sir whole square तो यहाँ पर Tmax की value कितनी दिओई है maximum tension कितना आला हुआ है 30 तो मैं 30 का square कर देता हूँ, ताकि ये root हट जाए, W की value मुझे पता है, that is 1, length मुझे पता है 40 है, so W L by 2 का whole square, plus W की value मुझे पता है, कितनी है, 1 है, L की value मुझे पता है, कितनी है, 40 है, 40 square, divided by 8H whole square, इसको solve करते हैं, H मिल जाएगा जी, तो maximum allowable dip कितना होगा ये निकल जाएगा जी calculate करें फटा फट से answer बताएं सभी लोग जरा answer बताएं कितना होगा answer बताएं कितना होगा बच्चों हाजी, edge की value निकल के आरही है बच्चों, 8.94 meter, आप अगर calculate करेंगे, तो maximum allowable dip जो हम कर सकते हैं, वो है 8.94 meter, इससे ज़ादा dip हम provide नहीं करेंगे, ठीक है, इससे ज़ादा dip हम provide नहीं करेंगे, this is the maximum allowable dip, चलो, अब हम एक last question और देखते हैं बच्चों, बस, फिर हम close करेंगे, इसको try करना और ये बताना कि हमारे पास segment A B में tension कितना होगा बड़ा आसान सा question है कुछ भी नहीं है आप यहाँ पे VA निकाल लिएगा HA निकाल लिएगा यहाँ HA निकाल लिएगा यहाँ VA निकाल लिएगा बट problem का आएगी problem आएगी HA को find करने में क्यों सर क्योंकि HA मुझसे find इसलिए नहीं होगा क्योंकि यहाँ पे इसका dip available नहीं है तो आप क्या करेंगे VA तो निकाल सकते हैं तो आप ये करिए वी डी निकाल लिये और एचडी निकाल लिये, एचडी कैसे निकलेगा, क्योंकि इसका डिप दिया हुआ है, तो एचडी निकाल लिजेगा, जितना एचडी होगा, उतने ही एचडी होगा, और अगर एचडी आ गया, वी आ गया, तो जो resultant होगा, वही तो tension होगा AB में, बस जिसमें लोड हमारे पास है 10 किलोटन पर मीटर ठीक है और horizontal span जो हमारे पास है that is basically 100 meter apart support हमारे पास same level पे है और dip जो दिया हुआ है बच्चो वो 8 meter का है आपसे बोला गया है ratio बता दीजे टी मैक्स और टी मिनिमम का तो टी मैसो टी मिनिमम दो निकाल लेते हैं पहले टी मैक्स टी मिनिमम निकालने के लिए हम वी मैक्स निकाल लेते हैं sorry वी निकाल लेते हैं WL by 2 W कितना है 10 लेंथ कितनी है? 100 डिवाइड बाई 2 और ह लिखेंगे बच्चों WL स्क्वेर बाई 8H तो W का वाल्यू कितना है? यहाँ पे 10 है और लेंथ कितनी है हमारे पास?

100 है तो 100 स्क्वेर डिवाइड बाई 8H ह कितना है बच्चों? 8 है यह दोनों वाल्यू कैलकुलेट करें फटाफट से यहाँ रहा है बच्चो 500 किलो न्यूटन और यहाँ रहा है 1562.5 किलो न्यूटन horizontal यह है और vertical यह है आप से Tmax पूछा है पहले तो Tmax क्या हो जाएगा under root of ती मैक्स क्या हो जाएगा बच्चो 500 स्क्वेर प्लस 1562.5 का स्क्वेर तो यहां से टी मैक्स आ जाएगा जी फटा फट कैलकुलेट करेंगे तो टी मैक्स आ रहा है 1640.55 किलो न्यूटन अब हमें बस रेशो बताना था टी मैक्स अपउन टी मिनिमम का यही पूछा है तो टी मिनिमम किसके बराबर होगा h के बराबर, यानि जो हमारा t minimum है, वो h के बराबर ही होगा, तो अगर हम इसका ratio ले तो कितना आता है sir, 1640.55 divided by 1562.5, इसे हम calculate कर लेते हैं, तो यहाँ रहे है 1.05, this ratio is 1.05, यह ratio कितना है बच्चो, 1.05 है, clear है जी, तो हमारा आज cable भी complete हो गया जी, उमीद करता हूँ आपको cable भी समझ में आ गया होगा, बस यही जो main मैंने cable के अंदर analysis बताई है बच्चों, इसी type के questions आपको देखने को मिलेंगे cable से, जो आपके exam में पूछे जाता है, कोई doubt है, कोई query है, तो फटा फट से पूछ लीजे, otherwise ह और अभी ending में बता रहा हूँ ये सारे title हमने cover कर लिये हैं अगर आपने videos नहीं देखे हैं तो एक बार आ� जहां से अगर आप ये cover करते हैं, तो आप कम से कम 3-4 mark easily cover कर रहे हैं, तीन से 4 mark का score कर सकते हैं, तो ये particular series उसी के लिए dedicated थी, पट हाँ बच्चों, ऐसा नहीं ही कि सर इतनी practice से मेरा काम हो जाएगा, मैं बोलूंगा बिलकुल नहीं होगा, आपको practice बहुत करना पड़ेगी, मै लि आस चीजे हैं जो एक्जाम में पूछी गई हैं हमने उसको डिस्कस करा है उस कंटेन को डिस्कस करा है है ना तो यह बात आपको ध्यान रखनी है ठीक है तो तीन से चार माँ कवर हो सकते हैं इस पर्टिकलर सीरीज से अगर आप इस सीरीज को कवर करते हैं तो तीन से चार तो आपके लिए जो दिया गया वो contain ये था और मैं उमीद करूँगा कि आपके लिए और भी ऐसे चीजे लेके आओ जिससे आपको और आपकी preparation में फायदा हो सके ठीक है बच्चो तो आज के लिए इतने ही रखते हैं बच्चो और close करते हैं अगर आपको इनकी slides या ppt वगेरा चाहिए या notes चाहिए तो आप इस particular telegram channel पे join हो सकते हैं जो की bar code भी है इसका और ये link भी है और अगर आपको नहीं मिलता है तो आप directly telegram पे search करिए Krishna sir pw आप ये सर्च कर लीजे, आपको मिल जाएगा टेलिग्राम चैनल या ग्रूप, जिसके अंदर आपको सारी PDF और updated class के जो भी notifications है, वो सब मिल जाएगे बच्चों, ठीक है, चलिए जी, तो विदाई लेते हैं आपसे, कोई doubt है, कोई query है, तो पूछ लीजे, otherwise we will close it, clear है बच्� चल ठीक है बच्चो लेट्स क्लोज इट कोई डाउट नहीं है भाई तो ब्लॉज करते हैं और फिर मिलते बच्चों नेक्स्ट सीरीज के अंदर नेक्स्ट कंटेन के अंदर जिसमें डिटेल बात करेंगे और ठीक है बच्चो बाइ टेक कियर चलिए ठीक है शाग गुड नाइट टेक कियर बच्चों पर प्रैक्टिस करना बिना प्रैक्टिस के काम नहीं होगा यह प्रैक्टिस इस पर लिया हो गया कुछ नहीं होता प्रैक्टिस बहुत करना पड़ेगी अ मेहनत करना बड़ेगी तब जाके concept बड़ेंगे और है ना ये ध्यान रखेगा ठीक है बच्चो

Transcript for:केबल विश्लेषण का संक्षिप्त सारांश

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