Materi Limit Fungsi Aljabar

Pengantar

Denny Hendayani menjelaskan konsep dasar limit fungsi aljabar.
Topik yang dibahas:
- Konsep dasar limit
- Menentukan limit dari grafik fungsi
- Syarat suatu fungsi memiliki limit
- Metode penyelesaian permasalahan limit fungsi aljabar

Notasi limit: ( \lim_{x \to a} f(x) = l
)
Arti: Jika ( x ) mendekati ( a ) tetapi tidak sama dengan ( a ), maka ( f(x) ) mendekati nilai ( l ).
Syarat fungsi memiliki limit:
- Limit kiri sama dengan limit kanan:
  - ( \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x)
    )

Mencari limit ( f(x) ) untuk ( x \to 1 ).
Fungsi tidak terdefinisi untuk ( x = 1 ) (bentuk ( 0/0 )).
Pendekatan dari kiri dan kanan:
- Dari kiri: 0.8, 0.9, 0.99 -> mendekati 2.
- Dari kanan: 1.2, 1.1, 1.01 -> juga mendekati 2.
Kesimpulan: Limit fungsi ini adalah 2.

Grafik menunjukkan ( x = 1 ) tidak terdefinisi, tetapi mendekati 2.
Limit fungsi ( g(x) ) untuk ( x \to -2 ):
- Meskipun tidak terdefinisi, mendekati 1.
Limit fungsi ( g(x) ) untuk ( x \to 1 ):
- Dari kiri = 1, dari kanan = 2. ( g(x) ) tidak memiliki limit.

Substitusi nilai A:
- Jika ( f(a) ) terdefinisi, maka ( L = f(a) ).
- Contoh: Limit ( rac{2x + 4}{2x} ) untuk ( x o 2 ) = 2.
Jika ( f(a) ) tidak terdefinisi:
- Contoh: Limit ( rac{3x + 4}{2x - 2} ) untuk ( x o 1 ) hasilnya tidak terdefinisi.
Jika hasil = 0/0:
- Memerlukan strategi lain (misal, memfaktorkan).
- Contoh: Limit ( rac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - x - 2} ) untuk ( x o 2 ).
  - Faktorkan pembilang dan penyebut dan coret faktor yang sama.
  - Hasil akhir: ( -\frac{1}{3} ).
Metode lain (seperti bentuk sekawan):
- Contoh: Limit ( rac{2 - \sqrt{x+1}}{x - 3} ) untuk ( x o 3 ).
- Kalikan dengan bentuk sekawan dan sederhanakan.
- Hasil akhir: ( -\frac{1}{4} ).