Übersicht über lineare Funktionen

Einführung

• Thema: Lineare Funktionen
• Zielgruppe: 5. bis 10. Klasse
• Zugang zu verschiedenen Varianten über eine Playlist

Koordinatensystem

• Ursprung und Achsenbeschriftung:
  • x-Achse: 1, 2, 3, 4, 5 (in positive Richtung), -1, -2, -3, -4, -5 (in negative Richtung)
  • y-Achse: 1, 2, 3, 4, 5 (in positive Richtung), -1, -2, -3, -4, -5 (in negative Richtung)
• Punkte abtragen und ablesen:
  • Start immer vom Ursprung
  • Beispiel: Um Punkt (5, 2) zu finden, erst 5 Einheiten entlang der x-Achse, dann 2 Einheiten in positive y-Richtung

Lineare Funktion

• Allgemeine Form: y = m * x + n oder f(x) = m * x + n
  • m: Steigung
  • n: y-Achsenabschnitt
• Interpretation:
  • Positiver y-Achsenabschnitt: Funktion steigt
  • Negativer y-Achsenabschnitt: Funktion fällt
  • Steigung = 0: Parallele zur x-Achse (f(x) = y-Wert)

Spezielle Linien

• Parallelen zur y-Achse:
  • Gleichung: x = konstant
  • Beispiel: x = 6
• Ursprungsgeraden:
  • Durch den Ursprung, y-Achsenabschnitt = 0
  • Gleichung: y = m * x*

Achsenabschnitte

• Bestimmung von Achsenabschnitten:
  • x-Achsenabschnitt: Setze y = 0
  • y-Achsenabschnitt: Setze x = 0

Schnittpunkte von Funktionen

• Bestimmung der Schnittpunkte durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen
• Beispiel: x + 2 = 10

Anwendungsbeispiele

• Funktionen als Modelle:
  • x als Zeit in Minuten
  • y als Kosten in Euro/Dollar
  • Je länger telefoniert, desto höher die Kosten

Schlussbemerkungen

• Wichtigkeit des Verstehens der mathematischen Vokabeln
• Offene Fragen: Kontakt aufnehmen
• Dank an die Zuhörer