Ja, ich versuche einmal noch eine komplette Übersicht für das Thema lineare Funktionen. Die Playlist ist ja da unter der Rubrik 5. bis 10. Klasse. Mit allen möglichen Varianten drin. Wenn was ist, schreibt immer durch. Jetzt mal einmal so durchgegangen.
Ihr müsst wissen, es gibt da ein Koordinatensystem mit der Beschriftung, hier ist der Ursprung 1, 2, 3, 4, 5 plus in die x-Richtung 1, 2, 3, 4, minus 5, minus x-Richtung. Y-Achse, 1, 2, 3, 4, 5, Plusrichtung, 1, 2, 3, 4, 5, Minusrichtung. Ihr müsst Punkte abtragen können, ablesen können. Wenn ich zum Beispiel hier jetzt halbwegs genau versuche abzulesen, gestartet wird immer im Ursprung. Um da hinzukommen, ich muss erst entlang X wandern, Minus wäre blöd, dann komme ich da nie mehr hin.
Also 1, 2, 3, 4, 5, dann bin ich genau drunter. Also erster Weg. Wert ist 5. Zweiter Wert, wie weit muss ich nach oben, nach unten wäre blöd, ich will ja da hin, 1, 2. Schon habe ich entsprechend den x-Wert und den y-Wert.
Dann kann ich ja noch einen Punkt mir irgendwo rausfischen, dann kann ich dadurch eine Gerade aufstellen. Dafür braucht ihr entsprechend die Möglichkeit, aufstellen einer Gerade mit zwei Punkten. Es soll mir jetzt nicht darum gehen, dass ich alle Beispiele vormache, sondern nur mal so die Gesamtübersicht gebe, weil dann lieber...
ein einzelnes Video, einen kleinen Baustein separat angucken. Jetzt sieht man hier schon eine lineare Funktion, die offensichtlich steigt. Also wenn man weiß, y ist ja gleich m mal x plus n und lasst euch hier nicht verwirren, habe ich auch extra ein Video gemacht, da kann auch plus b stehen.
Das ganze Konstrukt, ich könnte es auch so hinschreiben, f von x gleich m mal x plus n, davon nicht verwirren lassen. Hier ist der x-Wert, da setze ich etwas für ein. Das ist der Funktionswert, da kommt etwas raus. Das ist die Steigung, das ist der y-Achsenabschnitt.
Man sollte direkt sehen, der y-Achsenabschnitt ist negativ, die Steigung ist positiv. Hier solltet ihr direkt erkennen, aha, hier ist x, hier ist y, das ist offensichtlich eine lineare Funktion mit positivem y-Achsenabschnitt. Sie fällt, also ist die Steigung negativ.
ist das hier, x, y, wenn ihr irgendwie 1, 2, so ein Paket habt, da flieht es einem immer um die Ohren, das sind die Parallelen zur x-Achse. Bei den Parallelen zur x-Achse ist die Steigung ja weder positiv noch negativ, sondern einfach 0. Und 0 mal x, dann fällt das komplett weg und es bleibt nur der y-Achsenabschnitt übrig. Das heißt, hier könnt ihr hinschreiben, f von x gleich 2. Sieht blöd aus, ist aber so. Dann habt ihr vielleicht die Definition von Funktionen am Anfang gemacht. Jedem x-Wert wird ein y-Wert zugeordnet.
Deshalb nenne ich das dann immer ein Sonderpaket, weil es eigentlich keine Funktion ist. vorkommt, 1, 2, 3, 4, 5, einfach mal bei 6, jetzt eine Parallele zur y-Achse. Wenn ihr dafür etwas hinschreiben sollt, dann ist das immer x gleich und dann der entsprechende Wert, wo wir sind, nämlich bei 6. Sieht jetzt blöd aus, aber das wäre das, was ihr hinschreiben müsst, wenn es heißt, schaut doch mal, ihr habt hier eine Parallele zur y-Achse, es sieht aus wie eine Linie, soll auch eine sein, schreibt doch mal eine Gleichung dafür hin.
Das ist x gleich 6. Und so merken sich eben viele Parallelen zur x-Achse, sind immer f von x gleich oder, da das ja y ist, y gleich. Diese Zahl, wo wir hier sind, bei den Parallelen zur y-Achse. immer x gleich und dann entsprechend den Wert, wo wir hier entsprechend uns befinden. Und man könnte noch Ursprungsgraden ansprechen, also alle, die durch den Ursprungsgraden gehen. Da haben wir dann entsprechend, weil egal welche ich da jetzt ja einzeichne, die haben ja immer den y-Achsenabschnitt 0, deshalb fliegt das hinten raus und ihr habt nur irgendeine Steigung mal x.
Ja, und dann könnte man noch jetzt alles durchgehend 0 stellen. Dafür muss ich, was auch immer ihr für ein Paket habt, ich sage jetzt einfach mal minus 2x plus 8, das Ganze gleich 0 setzen. Wenn ihr den y-Achsenabschnitt nicht ablesen sollt, sondern rechnerisch bestimmen sollt, beim y-Achsenabschnitt ist immer der x-Wert 0, also schreibt man dann f von ich setze 0 für x ein und das, was rauskommt, ist 0. Und ist der y-Wert, wenn ich 0 eingesetzt habe, 0, 8 als Punkt geschrieben. x und y, was soll ein y sein?
Ihr wisst Bescheid. Und dann ist das hier der y-Achsenabschnitt. Achsenabschnitt, damit ist es schon gesagt. Vielleicht sagt man euch bestimmt die Achsenabschnitte und das sind sowohl die Abschnitte mit x als auch mit y. Und dann kann ich natürlich noch eine Funktion rein basteln, irgendwo hin und ratet mal, was ist das, da, ich mache immer so Schnittpunkte, da schneiden sich die beiden Funktionen.
Wenn ihr also die eine Funktion habt, ich hoffe, es ist jetzt nicht zu viel hier dran geklatscht, sondern noch irgendeine andere, was weiß ich, x plus 2 plus 10, ne, ich habe auch ein eigenes Video dazu gemacht, Schnittpunkte heißt, ich nehme mir die beiden Terme und setze diese gleich. Das wird sich hinterher bei anderen Funktionstypen dann auch nicht mehr ändern. Ja, und dann habt ihr hier eine Gleichung, die zu lösen ist.
Da kommt dann ein x-Wert raus und diesen x-Wert vom Schnittpunkt, weil ihr wisst ja, was ein Punkt ist, der besteht aus x-und y-Werten, Den müsst ihr entweder hier oder hier noch einsetzen. Dann kommen die Anwendungsaufgaben, weil mit den Vokabeln kann man das dann alles locker zuordnen. Wenn zum Beispiel irgendwie ich mir das jetzt hier rausnehme, die Funktion hier.
und X ist dann, was weiß ich, die Zeit und Y ist in Minuten, wie viel man telefoniert. Nee, nicht in Minuten, das ist ja hier. Hier ist Zeit in Minuten und hier ist Monetos, Kohle, Dollar oder Euro. Je länger ihr telefoniert, desto mehr Kosten fallen an. Also irgendwie sowas.
Da sind dann immer so, müsst ihr mal gucken. Wenn da irgendwelche Probleme sind, schreibt ruhig durch. Aber wie gesagt, mit den Vokabeln kommt man da locker durch. Vielen Dank.