Transformasi Fungsi

Pengertian Transformasi

• Transformasi: Perubahan bentuk fungsi melalui operasi matematika seperti mengalikan, membagi, menambahkan, atau mengurangkan konstanta pada input dan output.
• Translasi: Menambah atau mengurangkan konstanta pada fungsi.
• Dilatasi: Mengalikan atau membagi fungsi dengan konstanta.
• Rotasi: Perubahan geometri akibat rotasi sudut.

Jenis Transformasi

1. Translasi
   • Pergeseran objek baik secara horizontal maupun vertikal.
   • Horizontal: Pergeseran ke kiri atau ke kanan.
   • Vertikal: Pergeseran ke atas atau ke bawah.
2. Dilatasi
   • Memperbesar atau memperkecil ukuran objek relatif terhadap titik tertentu.

Notasi dan Faktor Translasi

• Faktor translasi dilambangkan dengan ( T = \begin{bmatrix} A \ B \end{bmatrix} )
  • ( A ): Translasi horizontal (kanan/kiri)
  • ( B ): Translasi vertikal (atas/bawah)
• Notasi transformasi: ( (X, Y) \rightarrow (X', Y') )

Contoh Soal

Contoh 1: Translasi Garis Linear

• Garis K: ( 2X - 3Y + 4 = 0 )
• Faktor Translasi ( T = \begin{bmatrix} -1 \ -3 \end{bmatrix} )
• Hasil Translasi: ( 2X' - 3Y' - 3 = 0 )

Contoh 2: Translasi Fungsi Kuadrat

• Fungsi: ( f(x) = x^2 )
• Faktor Translasi: ( T = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \end{bmatrix} )
• Hasil Translasi: ( f(x) = (x-2)^2 + 1 )

Contoh 3: Pergeseran Grafik Linear

• Fungsi: ( f(x) = 2x - 3 )
• Faktor Translasi: Vertikal ke atas 3 satuan.
• Hasil Translasi: ( f(x) = 2x )

Contoh 4: Pergeseran Grafik ke Kiri

• Fungsi: ( f(x) = 2x - 3 )
• Faktor Translasi: Horizontal ke kiri 4 satuan.
• Hasil Translasi: ( f(x) = 2(x+4) - 3 )

Contoh 5: Sumbu Simetri

• Fungsi Kuadrat: ( f(x) = x^2 + 2x + 1 )
• Sumbu Simetri: ( x = 1 )

Kesimpulan

• Transformasi fungsi melibatkan translasi dan dilatasi.
• Translasi dapat dilakukan pada berbagai jenis fungsi, baik linear, kuadrat, maupun lainnya.
• Faktor translasi mempengaruhi hasil pergeseran fungsi secara spesifik, tergantung pada arah dan jarak pergeseran.