दोस्तों प्राधिकारी अकादमी चैनल में आपका बहुत-बहुत स्वागत है आप सभी लोगों से मेरा रिक्वेस्ट है की इस वीडियो को जितना शेर कर सकते हो उतना शेर करो जिससे हमें मोटिवेशन मिले जिससे हम जल्दी-जल्दी आपके सभी टॉपिक को कर कर दें आज हम स्टार्ट करने जा रहे हैं लाप्लास्ट ट्रांसफॉर्म ये टॉपिक भी मैं पूरा का पूरा बेसिक से लेक चलने वाला हूं दोस्तों जो 12थ की ऐसे कौन से फार्मूले हैं जो बीच-बीच में आते हैं और हमें बहुत ही कन्फ्यूजन क्रिएट करते हैं क्योंकि अब 12th वाली चीज कहां से दोस्तों इतना याद रहेगा और हो सकता है उसे टाइम पे हमने इतना ध्यान नहीं दिया और यहां पे देना पड़ेगा तो यहां पे मैंने ए तू स सब चीज आपको इस लेक्चर में मिल जाएगा तो ये पहले लेक्चर बहुत ही बेसिक से जाएगा यहां पे फार्मूले लर्निंग ट्रिक मतलब इसके जो भी फॉमरूलेज होंगे उसके ट्रिक भी बताऊंगा कैसे लर्न करना सब कुछ बताऊंगा दोस्तों बस आपको अच्छे से पूरा का पूरा लेक्चर सुना है ये लेक्चर अगर आपने पूरा का पूरा अच्छे से देखा तो इसके बाद के सभी लेक्चर समझ में आएंगे इसकी गारंटी बेरी है पर अगर आपने ये लेक्चर नहीं देखा तो इसके आगे के लेक्चर दोस्तों समझेंगे नहीं अब चलो स्टार्ट करते हैं वन बाय वन अब दोस्तों यहां पे सबसे पहले मैं कोई आपको यहां पे थ्योरी की तरह चीज नहीं लेकर जाऊंगा मैं यहां पे उतनी चीज बताऊंगा जो आपके एग्जाम के लिए बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है जिससे आप अपने एग्जाम में बहुत अच्छा परफॉर्मेंस दे सकते हो जिससे आपको इस टॉपिक के बड़े में बहुत अच्छी चीज समझ में आए तो आपको यहां पे देखो यहां पे ल पर लाप्लास दिखाई दे रहा है तो जो हम लाप्लास लाप्लास लाप्लास दिखाई दे रहे तो ये आपको सबसे पहले ये डेफिनेशन है पर ये फॉर्मूला आपको सबसे पहले पता होना चाहिए और इसको चाहिए तो एक दो बार आप लिख लो देखो यहां पे ल ऑफ दिखाई दे रहा है एफ ऑफ दी ये फंक्शन है तो हम इसको इस तरह से लिख सकते हैं जीरो तू इंफिनिटी ए रेस तू - सेंट और यहां पे दोस्तों जो भी यहां पे फंक्शन दिया होगा वो यहां पे आपको लिखना है और साथ में क्या लिखना है दोस्तों डीटी तो आप एक से दो बार इसे लिख के एक बार आप प्रैक्टिस कर लो जिससे आपको बहुत सारे क्वेश्चंस का स्टार्टिंग आपको इस तरह से करना होगा पर अगर आपको ये वाला पार्ट नहीं भी याद है तो टेंशन मत लेना बस फॉर्मूला अगर याद है तो भी इस टॉपिक में आप बहुत ही बहुत ही मजे के साथ ये टॉपिक कर कर लोग तो यहां पे लाप्लास आपको दिखाई है इंटीग्रेशन जीरो तू क्या है दोस्तों इंफिनिटी है दोस्तों - हट है अब सेंट बस से याद कर सकते हो हट और यहां पे क्या है एफ ऑफ पी और यहां पे क्या है डीटी है ये पूरे का आंसर क्या है दोस्तों लाप्लास ऑफ फटी अब दोस्तों यहां पे इसी से रिलेटेड हम अलग-अलग फॉमरूलेंस को हम डेरी इसी के हेल्प से करेंगे जैसे यहां पे ल लाप्लास ऑफ के है अगर समझो इसका मुझे फॉर्मूला पता करना है तो मैं यहां पे आपको डेरी करके दिखता हूं की किस तरह से उसे फार्मूले के हेल्प से आप यहां पे ये डेरिवेशन कर कर सकते हो अब देखो आपको उसे फार्मूले का फॉर्मूला आपको याद था 02 गया था दोस्तों इंफिनिटी ए रेस तू क्या था दोस्तों - सेंट और वहां पे क्या आता है दोस्तों एफ ऑफ टी जो यहां पर जो भी फंक्शन यहां पर दिया होगा वह यहां पर है तो दोस्तों यहां पर हमें कौन सा फंक्शन दिया है दोस्तों यहां पे के दिया है तो हम यहां पे क्या लिखेंगे दोस्तों के और साथ में क्या लिखेंगे दोस्तों डीटी अब यहां पर ध्यान दो दोस्तों यहां पर हम क्या करेंगे ये जो के वाला टर्म है इसको बाहर लेंगे क्योंकि कांस्टेंट टर्म में और जीरो तू इंफिनिटी ए रेस तू - सेंट और यहां पे क्या है दोस्तों डीटी अब देखो के हमने बाहर ले लिया अब यहां पे आपको दिखाई दे रहा होगा ए ^ एक्स इंटीग्रेशन ऑफ ए रेशों एक्स क्या होता है देखो पूरा बेसिक से चलेगा इंटीग्रेशन ऑफ ए रेस तू एक्स क्या होगा दोस्तों आई रेस्ट तू एक्स ही होता है तो वैसे ही यहां पर अगर मैं इंटीग्रेशन ऑफ ए रेस तू एक्स लिखूं तो ए रेस तू जो भी दिया है वो मैंने लिख दिया बट रूल वाइस ए रेस तू एक्स होना चाहिए पर यहां पे क्या आया दोस्तों ए राज तू - एस टी और यहां पे v3 रिस्पेक्ट तू टी है तो ये ए रेस तू टी होना चाहिए डबल उसके साथ कौन सा टर्म ए गया माइंस है तो इंटीग्रेशन में हम उसे टर्म को क्या करते हैं दोस्तों डिवाइड में लेकर आते हैं वही अगर ये डेरिवेटिव होता तो मल्टीप्लाई करते अब दोस्तों यह हमने इसको डेरिवेटिव में हम यहां पर हमने डिवाइड में हम लेकर आए यहां पे टी के आगे जो टर्म था उसको हमने यहां पे डिवाइड में लिख दिया अब यहां पे लिमिट क्या है दोस्तों इंफिनिटी तू जीरो दें यहां पर दोस्तों ये क्या हो गया के अब यहां पर अगर आप ध्यान से बहुत अच्छे से देखोगे तो आपको ये लिमिट इसके अंदर क्या करना है दोस्तों पट करना है जहां जहां पे आपको क्या दिखाई दे रहा है दोस्तों टी क्योंकि विथ रिस्पेक्ट तू टी है तो ए रेस तू अगर इंफिनिटी यहां पे अगर मैं पट कर रहा हूं तो इंफिनिटी इन एस इसका आंसर इंफिनिटी ही होगा और यहां पे ये माइंस है नीचे दें - लेंगे आप जीरो पट करेंगे तो यहां पे ए रेस तू अगर मैं यहां पे टी की जगह पे जीरो पट कर रहा हूं तो जीरो इन एस यहां पे भी क्या आएगा जीरो ही आएगा तो माइंस लेना तो ले लो पैसा तो जीरो का प्लस और माइंस नहीं राहत दें यहां पे क्या है नीचे - एस अब दोस्तों अगर मैं देखूं तो यहां पे क्या हो जाएगा के और इंफिनिटी ए रेस तू - इंफिनिटी का हमेशा आंसर दोस्तों जीरो राहत है जीरो बाय माइंस और माइंस माइंस दोस्तों प्लस और ए रेस्ट तू समथिंग आई रेस तू जीरो कभी अगर दिखाई दिया आंसर क्या आएगा वन और दोस्तों यहां पे क्या हो गया एस अब फाइनली अगर मैं इसे सॉल्व करने की कोशिश करूं तो यहां पे दोस्तों के आएगा ये पूरा का पूरा टर्म्स जीरो हो जाएगा और दोस्तों ये क्या आएगा 1 / एस तो फाइनली इसका आंसर क्या आएगा के / एस आपको कोई भी स्टेप्स याद करने की जरूर नहीं ये सब आपके एग्जाम में नहीं आने वाला है जस्ट मैं बता रहा हूं की प्रूफ किस तरह से आप प्रूफ निकलोगे तो दोस्तों यहां पे देखो ल ऑफ के का आपने वैल्यू निकाल दिया कितना निकाला वन बाय के बाय एस निकाला दिखाई दे रहा है आपको तो यहां पे इससे आपको एक कंक्लुजन ये मिलता है की अगर सपोज यहां पे कोई भी वैल्यू है अगर सपोज इन कैसे अगर यहां पे वन है अगर सपोज यहां पे वन है देखो मैं यहां पे लिख रहा हूं ल ऑफ वन तो दोस्तों यहां पर क्या ए जाएगा वन बाय एस ये इसका फॉर्मूला है तो इस तरह से ये आपके एग्जाम में कभी नहीं पूछा जाएगा बस आपको ये फॉर्मूला ज्यादा है इसके ऊपर आपको क्वेश्चन पूछे जाएंगे तो यहां पे वन बाय वन यहां पे हमने सभी फॉमरूलेज लिखे हैं ये पूरे के पूरे आपको याद होने चाहिए आप अभी थोड़े डर के बाद जैसे मैं यह लेक्चर यह यहां से अगर 5 मिनट के बाद देखो ये पूरे फॉमरूलेस आपको याद हो जाएंगे ये भी गारंटी मेरी है दोस्तों देखो यहां पे यहां पे दिखाई दे लाप्लास ऑफ के लाप्लास ऑफ के का फॉर्मूला क्या आएगा दोस्तों अभी आपने याद किया की बाय लेफ्ट लॉस ऑफ वन का फॉर्मूला क्या आएगा दोस्तों वन बाय अब दोस्तों यहां पे ये दोनों फार्मूले में भी वन है ये दोनों फार्मूले भी वन है फॉर्मूला पढ़ लो लग लॉस ऑफ ए रेशों एट लग लॉस ऑफ ए रेस तू -80 अब दोस्तों यहां पे आपको क्या करना है जहां पे एट है जहां पे एट है दोस्तों ए दिखाई दे रहा है ए का उल्टा क्या होता है - ए तो यहां पे दोस्तों क्या आएगा एस - ए वही दोस्तों यहां पे माइंस ए रेखा इधर है तो यहां पे क्या लिखोगे दोस्तों माइंस ए का उल्टा क्या होगा प्लस से तो इस तरह से ये दो फार्मूले याद हो गया है अब दोस्तों आगे चलते हैं नेक्स्ट फार्मूले में अब देखो यहां पे ये दोनों फार्मूले कर करेंगे अब ये दोनों फार्मूले कर करते हैं टाइम याद रखना जहां पे भी साइन कस अगर आता है तो स्क्वायर फॉर्म में राहत है जैसे यहां पे एस है ना तो यहां पे s2 फॉर्म में रहेगा ये बस दिमाग में रखें रहना अब दोस्तों यहां पे जैसे यहां पे आपको दिखाई दे रहा है यहां पे देखो s² + a² है यहां पे भी दोस्तों s2 + a² है दोनों में साइन कस दोनों में बट प्रॉब्लम ऐसा है की एक में ऐसा आता है और एक में ए आता है ये बहुत बड़ा प्रॉब्लम है तो दोस्तों अभी रिसेंट में बिग बस चल रहा है बिग बस आपको पता होगा बिग बस में सिस्टम है ये जो सिस्टम है वो किसके ऊपर भारी हो रहा है दोस्तों अविनाश के ऊपर तो आपको दिखाई दे रहा है सिस्टम किसके ऊपर भारी है अविनाश के ऊपर अब अविनाश का स्पेलिंग किस ए रहा है ए से तो यहां पे दोनों में से सिस्टम कौन सा ये तो मतलब किसके ऊपर भारी है दोस्तों अविनाश के ऊपर तो फॉर्मूला याद हो गया ए तो याद रखना इस तरह से अगर कभी आया तो इसके ऊपर क्या आएगा ये और दोस्तों ये देखो कस से कस के स्पेलिंग में कस के स्पेलिंग में लास्ट में क्या आता है दोस्तों एस आता है तो इसलिए यहां पे क्या आएगा एस तो इस तरह से ये फॉर्मूला आपका याद हो गया अब दोस्तों यहां पे ये देखो ये दोनों ही फार्मूले से है से फॉर्मूला देखो मैं लिख रहा हूं a² a² यहां पे एस से देखो साइन में फिर से वही सिस्टम किस पे भारी है अविनाश पे और कॉस्ट के लास्ट में एस आता है इसलिए फॉर्मूला क्या आएगा माइंस में देखो ये दोनों हाइपरबॉलिक फंक्शन है देखो साइन साइन दे रहा है यहां पे कस एक्स एट दिखाई दे रहा है तो हाइपरबॉलिक फंक्शन में नीचे क्या आएगा माइंस आएगा अब दोस्तों ये देखो ये यहां पे इसके दो फॉर्मुलस है दोनों ही फार्मूले आपको पता होना चाहिए दोनों फार्मूले में एक चीज आम है नीचे क्या आएगा सन + 1 यहां पे भी क्या आएगा sn+1 यहां पर दोस्तों एन फैक्टोरियल आएगा और यहां पर क्या आएगा दोस्तों एन + 1 वो मैं बताऊंगा की कब हम यह फॉर्मूला लेंगे तब ये फॉर्मूला लेंगे वो मैं आपको जब क्वेश्चन सॉल्व कराऊंगा तो बता दूंगा मैं आपको अभी जस्ट पता होना चाहिए अब दोस्तों यहां पे नेक्स्ट है ये फॉर्मूला भी बहुत इजी है देखो ये फॉर्मूला कुछ रेज 28 की तरह दिखे रहा है तो ए ^ एट का फॉर्मूला क्या था हमें पता है एस - ए और दोस्तों बस पर यहां पे ए रेस तू 18 दिखाई दे रहा है तो यहां पे दोस्तों हम क्या लेंगे बस इसके आगे क्या लेंगे लोग सी तो इस तरह से ये पूरा का पूरा फॉर्मूला हमारा याद हो गया अब चलते हैं दोस्तों आगे अब देखो यहां पे ये फार्मूले ये देखो 12th में फॉमरूलेंस है इसके भी जरूर बीच-बीच में पड़ेगी पर ये फॉर्मूला लिखने के पहले आपको ये चीज पता हनी चाहिए दोस्तों जहां पे साइन और कस ए जाए तो उसका आंसर प्लस में आएगा जहां पे दोस्तों कस और सन ए जाए तो उसका आंसर सन - में आएगा अब कैसे सन कस सन तो देखो आंसर मैंने क्या बोला साइन देखो यहां पे आपने एक मिनट आपको याद करते टाइम देखो यहां पर साइन कस है तो इसका आंसर क्या आएगा साइन प्लस में मतलब यहां पे एक साइन ऑफ लिखोगे ऐसा ब्रैकेट है फिर यहां पे आप साइन लिखोगे ऐसा ब्रैकेट है पर दोनों के बीच में क्या आएगा प्लस वही अगर समझो ये कस और सन है पहले कस ए फिर साइन है तो से ऐसी ही रहेगा सन ब्रैकेट है यहां पे भी साइन है दोस्तों ब्रैकेट है बट ये क्या है माइंस में तो अगर आपने ये हिंट रखा है सन कस सन सन + सन सन सन - में अब दोस्तों ये देखो ये दोनों के आगे यहां पे क्या आएगा दोस्तों हाफ यहां पे भी क्या आएगा दोस्तों हाफ और दोस्तों यहां पे ए प्लस बी और यहां पर ए - सी यहां पर ए प्लस बी यहां पे ए माइंस बी इस तरह से आपको यह दोनों फार्मूले से याद रखना बीच-बीच में इसका रिटायरमेंट बहुत ज्यादा पढ़ने वाला है इसलिए पता होना चाहिए दें इसके बाद दोस्तों देखो यहां पे अब ये दोनों कस कस है कस कस का कोई दिक्कत नहीं है कस कस का कस में ही आंसर आता है कस कस दोनों का कस में ही आएगा पर अगर दोनों देखो यहां पे दोनों से है तो कस कस में आएगा यहां पे भी दोनों से हैं पर साइन साइन है तो यहां पे भी कस कस में ही आंसर आएगा यहां पे भी देखो कस कस में ही आएगा पर अगर ये देखो कस कस है तो कस कस में अगर आंसर है तो प्लस है देखो कस है इसलिए प्लस है पर अगर ये दोनों अगर साइन साइन हैं तो दोनों अगर से है तो आंसर कॉस्ट में ही आने वाला है पर साइन है तो क्या आएगा बीच में माइंस आएगा अब दोस्तों यहां पे वही से आप लिखोगे यहां पर भी से है अब यहां पर ए - बी यहां पर भी दोस्तों क्या ए प्लस बी ए माइंस बी अब दोस्तों यहां पर आगे हाफ यहां पर भी ए गए आप बस एक चीज याद रखना जहां पर भी साइन साइन आता है जहां पर भी साइन साइन आता है वहां पर अदर वाइस ये अगर आप माइंस बाहर नहीं ले रहे हो तो ये दोनों को उल्टा कर दो इतना कर सकते हो तो इस तरह से ये पूरे फॉमरूलेंस मैंने आपको याद करवा दिए अब दोस्तों यहां पर कुछ और फार्मूले से हैं जो आपको पता होना चाहिए जैसे ये दोनों फॉमरूलेंस मैंने इसके पहले भी आपको याद कराया है देखो यहां पे ये जो फॉर्मूला है दोस्तों 1 - cos2θ sin² है कस स्क्वायर तीता फ्री पोयम कहां से स्टार्ट होगा थ्री से यहां पर साइन तीता अब दोस्तों अगर ये सन है तो आपको पता है माइंस आएगा की हमने यहां पे भी माइंस लिया है वही यहां पर भी से कोयम करना है पर कस के टर्म में थ्री कस तीता यहां पे क्या आएगा कस 3 तीता अगर दोस्तों यहां पर अगर कस है तो यहां पे क्या आएगा दोस्तों यहां पर देखो साइन ये देखो ये हाइपरबॉलिक के दो फॉमरूलेस हैं जो आपको उसे होंगे यहां पर भी से है ए रेस तू - एक्स / 2 कस है तो प्लस साइन है तो जब लेक्चर के बीच में अगर आएगा तो आपको बहुत प्रॉब्लम होगा अब देखो हम लाप्लास को कैसे सॉल्व करते हैं बेसिक लाप्लास बता रहा हूं दें इसके बाद जब मैं इतनी चीज आप याद कर लो दें इसके बाद में लेक्चर स्टार्ट करूंगा तो सभी चीज आपको समझ में आएगी बेसिक लाप्लास कैसे सॉल्व करते हैं मैं बता रहा हूं अगर सपोज यहां पे ल t² है तो दोस्तों इसमें से मैंने एक फॉर्मूला दिया है आपको एलजी रेस तू और का फॉर्मूला है एन फैक्टोरियल अपन जब भी यहां पर जो नंबर से दोस्तों मैंने बोला है मैंने बोला था की थोड़ा डर वेट करो मैं बताऊंगा जब भी जो नंबर से दोस्तों वह अगर पॉजिटिव इंटिगर्स के फॉर्म में ए रहा है जैसे तू है थ्री है फोर है सिक्स है इस तरह से नंबर ए रहा है पर अगर समझो दोस्तों अगर वो फ्रैक्शन फॉर्म में ए रहा है जैसे यहां पे 2/3 ए रहा है 4/5 ए रहा है तो आपको इस तरह से फॉर्मूला ये वाला उसे करना है तो अभी मेरा नंबर जो है दोस्तों वो फ्रैक्शन में नहीं है मेरा नंबर फ्रैक्शन है की नहीं है तो मैं ये वाला फॉर्मूला उसे करूंगा तो इस फार्मूले के अकॉर्डिंग यहां पे आंसर क्या आएगा एन फैक्टोरियल मतलब यहां पे क्या आएगा दोस्तों 2 फैक्टोरियल और दोस्तों उसके अकॉर्डिंग यहां पे क्या आएगा sn+1 एन + 1 मतलब मेरा एन कितना है तू है तो 2 + 1 2 + 1 अब दोस्तों यहां पे तू फैक्टोरियल तू होता है और s2 + 1 कितना 3 हो गया बस इसी में अभी आपको दो तीन साथ में देंगे अभी अलग-अलग मैं दे रहा हूं इस तरह से लाप्लास अब देखो ये लग प्लस सॉल्व करते टाइम 4 पहले आप बाहर ले लो और बस आप जी तरह से आप डेरिवेटिव सॉल्व करते हो बस आपको क्या करना है इसका आंसर निकालना है अब देखो ये पूरा का पूरा क्वेश्चन ऊपर की तरह हो गया तो ये 4 ऐसे ही है और यहां पर आपको इसका आंसर पता है प्लस तू एन तो क्या आएगा दोस्तों एन प्लस वन तू प्लस वन मतलब क्या अब दोस्तों यहां पर अगर आप देखोगे सन 3 टी है तो आपको पता है की साइन मतलब क्या होगा दोस्तों सिस्टम सिस्टम मतलब ऊपर क्या आएगा फॉर्मूला ए तो यहां पे हमारा ए का वैल्यू क्या है दोस्तों थ्री तो ऊपर क्या आएगा थ्री और आपको नीचे पता लगेगा सन और सन और कस के अगर वालुज आते हैं तो दोस्तों स्क्वायर फॉर्म में रहेंगे तो यहां पे क्या आएगा s2 प्लस और यहां पे अगर हाइपरबॉलिक फंक्शन होता तो माइंस होता है और a² 3² कितना होगा दोस्तों 9 दें इसके बाद इसके बड़े में तो आपको पता ही है ए रेस तू यहां पे समथिंग है तो 1 / एस अब देखो यहां पे +2 है तो यहां पे क्या आएगा -2 अब दोस्तों यहां पे 1 / ये भी देखो ए रेस तू समथिंग है तो यहां -2 है तो उसका उल्टा क्या आएगा +2 और ये वाला एक क्वेश्चन दोस्तों आपको सॉल्व करना है और सॉल्व करके इसका आंसर आपको बताना है और यहां पे ये पूरा का पूरा जो लाप्लास ट्रांसफॉर्म का जितने भी फॉमरूलेज की रिटायरमेंट थी जितने भी बेसिक की रिटायरमेंट थी कुछ बेसिक बाकी है जो मैं संस के बीच में बताऊंगा पर मैंने सब कुछ बता दिया इतना अगर आपने कर लिया तो आपको इस तरह के कोई भी क्वेश्चन आएंगे तो इजीली आप सॉल्व कर लोग अब नेक्स्ट लेक्चर से वन बाय वन क्वेश्चंस सॉल्व करेंगे जरूर अगर आपको ये लेक्चर बहुत अच्छा ग रहा होगा प्लीज कमेंट करना जिससे मुझे भी एक मोटिवेशन मिलेगा और मुझे भी पढ़ना में मजा आएगा और आपको भी पढ़ने मजा आएगा वीडियो में देखने के लिए दिल से थैंक्स थैंक यू सो मैच दोस्तों मिलते हैं नेक्स्ट लेक्चर में जय हिंद दोस्तों