משוואות מערכיות

הקדמה

• לימוד משוואות מערכיות באמצעות דוגמאות.
• השאיפה היא לגרום לבסיסים להיות זהים.

מושגי יסוד

• בסיס: המספר שהופך לחזקה.
• חזקה: החזקה עצמה (x).

דוגמאות לפתרון משוואות

דוגמה 1:

• 2 בחזקת x = 8
• 8 = 2 בחזקת 3
• לכן, x = 3

דוגמה 2:

• 5 בחזקת x = 25
• 25 = 5 בחזקת 2
• לכן, x = 2

דוגמה 3:

• 8 בחזקת x = 2
• 8 = 2 בחזקת 3
• 2 בחזקת 1 = 2
• 2 בחזקת 3x = 2 בחזקת 1
• לכן, 3x = 1
• x = 1/3

דוגמה 4:

• 3 כפול 25 בחזקת x = 15
• ניתן לחלק ב-3
• 25 = 5 בחזקת 2
• 5 בחזקת 2x = 5 בחזקת 1
• לכן, 2x = 1
• x = 1/2

דוגמה 5:

• 7 בחזקת x-1 = 49
• 49 = 7 בחזקת 2
• לכן, x - 1 = 2
• x = 3

דוגמה 6:

• 2 כפול 3 בחזקת 2x + 1 = 54
• ניתן לחלק ב-2
• 27 = 3 בחזקת 3
• 3 בחזקת 2x + 1 = 3 בחזקת 3
• לכן, 2x + 1 = 3
• x = 1

דוגמה 7:

• 16 = 2 בחזקת 4
• 32 = 2 בחזקת 5
• 2 בחזקת 5(x/5 - 2) = 2 בחזקת 4
• לכן, 5x - 10 = 4
• x = 14

דוגמה 8:

• 8 = 2 בחזקת 3
• 2 בחזקת 3x = 2 בחזקת x + 4
• 3x = x + 4
• x = 2

דוגמה 9:

• 3 בחזקת x = 9
• 9 = 3 בחזקת 2
• 3 בחזקת 2(1 - x) = 3 בחזקת 2
• 2 = 2(1 - x)
• x = 2/3

סיכום

• השיעור מסכם פתרון משוואות מערכיות.
• השיעור הבא יתמקד בקבוצות תלמידים ספציפיות.