כן, אנחנו נפתור משוואות מערכיות. אין כמו ללמוד את זה על ידי דוגמאות ועל ידי כל דוגמה ודוגמה לתת הסבר. בסדר? אז בואו נתחיל מהתרגלים הראשוניים, נקרא לזה. השאיפה שלנו לגרום לזה שזה יהיה אותו בסיס.
אותו בסיס. אז צריך לדעת, קצת חזקות, מקסימום משחקים במחשבון. בסדר?
נוקחים מחשבון ומנסים. אנחנו צריכים לגרום, זה נקרא בסיס, וזה מעריך, החזקה. בסדר? זה החזקה. אז אנחנו צריכים שיהיה אותו בסיס.
אותו בסיס. אז אני יודע ששמונה... זה 2 בחזקת 3, אז בואו נרשום רגע, 2 בחזקת x שווה 8 זה 2 בחזקת 3. ברגע שגרמנו לזה שהבסיסים זהים, אתם רואים 2 בחזקת x, 2 בחזקת 3, ברגע שהבסיסים זהים, אז אנחנו אומרים מה זה חזקות שוות?
אז בעצם x שווה 3. בואו נעשה עוד אחד, הנה 5 בחזקת x ופה 25 אז אני יודע ש-25 אני יכול לפרק אותו זה בעצם 5 בחזקת 2 וזה נשאר 5 בחזקת x גרמתי לזה שיש אותו בסיס, אם יש אותו בסיס אז נשווה בין החזקות זאת אומרת ש-x החזקה של השמאלי שווה ל-2 החזקה של האמני בואו נמשיך 8 בחזקת x ופה 2. 2 אנחנו יכולים לרשום ברגע שמספר רשום ככה בלי כלום, אז בעצם זה חזקה 1. 2 בחזקת 1. 8, אני צריך לגרום לזה לאותו בסיס, שיהיה אותו בסיס. אז עדיין אני זוכר ש-8 זה 2 בחזקת 3. בואו נרשום את זה. במקום 8 אני ארשום 2 בחזקת 3. סגור סוגריים ו-x. שווה 2 בחזקת 1. מחוקי החזקות אני יודע שיש מספר חזקה בחזקה זה נקרא אתם רואים 2 בחזקת 3 בחזקת x מה שנקרא חזקה בחזקה אז תרשמו לכם את הכלל שיש חזקה בחזקה כופלים בין החזקות זה בעצם 2 בחזקת 3 כפול x כופלים בין החזקות, חזקה וחזקה, כופלים בין החזקות. שווה 2 בחזקת 1. והנה עוד פעם גרמנו שיש אותו בסיס.
אם יש אותו בסיס, מה אנחנו עושים לחזקות? משווים ביניהם. 3x, החזקה של זה, שווה 1. וקיבלנו עכשיו משוואה פשוטה, צריך לפתור אותה בסך הכל. נחלק ב-3x שווה שליש. הלאה, 4. מי שלא מרגיש ביטחון בחזקאות יכול לקחת מחשבון ולנסות 81 או 27, 27 זה נראה משהו, כן, 3 בחזקת תנסו במחשבון, תנסו במחשבון, זה יוצא 3 בחזקת 3 27 זה 3 בחזקת 3 אוקיי, עכשיו, 81, אוקיי, אז אנחנו לא פתוחים, לוקחים את המחשבון ומנסים, תראו, נעשה 3 בחזקת 4, כדי שיהיה אותו פרסיס, אם 27 זה 3 בחזקת 3, זה נעשה עם 3, 3 בחזקת 4, הנה 81, ה-81...
81 זה 3 בחזקת 4 מה עשיתי פה 3 בחזקת 4 סליחה 81 בחזקת x עוד פעם את 81 פרקטי זה 3 בחזקת 4 וכל זה 81 זה בחזקת x. שוב, מה יש לנו? חזקה בחזקה. 3 בחזקת 4 בחזקת x.
אם יש לנו חזקה בחזקה, קופלים בין החזקות. 3 בחזקת 4x. שווה ל-3 בחזקת 3. שוב, גרמנו שיש לזה אותו בסיסים, ולכן משווים בין החזקות.
4x שווה 3. נחלק ב-4x שווה 3 רבעים. ממשיכים. פעם הוסיפו לנו פה איזה משהו, 3 כפול 25 בחזקת x שווה 15. איך אני אשווה בין הבסיסים? אבל בעצם אין מה להיבהל.
שימו לב, אני יכול לחלק את המשוואה בשלוש. זה לחלק לשלוש וזה לחלק לשלוש. מה יקרה?
ופה זה וזה, 3 ו-3 מתסמצמים, נשארנו עם 25 בחזקת X. 15 לחלק ל-3 זה 5. כמו שאמרנו שיש מספר לבד, נרשום לו חזקה 1. 25 זה 5 בחזקת 2, אז זה 25, אני שם אותו בסוגריים, וזה 25 בחזקת x, כלומר 5 בחזקת 2 זה 25 בחזקת x, שווה 5 בחזקת 1. מה אמרנו? שיש חזקה בחזקה, מה אנחנו עושים? כופלים.
אז בעצם יש לנו פה, 5 בחזקת 2 כפול x, חזקה בחזקה כופלים, שווה ל-5 בחזקת 1. שוב, הגענו לזה שהבסיסים שווים, אם הבסיסים שווים, זה אומר שנשווה בין החזקות. 2x שווה 1. לחלק מ-2, x שווה חצי אנחנו ממשיכים לתרגיל 6 7 בחזקת x-1, אין לי מה לעשות איתו כרגע 49, אני יודע שזה 7 בחזקת 2 שוב, גרמנו לזה שהבסיסים יהיו שווים, זהים ולכן אפשר לומר שהחזקות שוות x-1 שווה לחזקה הזו, שווה 2 זה נפתור, נעביר מינוס 1 לצד שני בפלוס, x שווה 3 הלאה, נעבור לשבע. עוד פעם, יש לנו שתיים כפול איזה משהו וחמישים וארבע. אפשר לחלק פה בשתיים. גם את זה בשתיים וגם זה מתחלק בשתיים.
שתיים ושתיים מצטמצם, קיבלנו שלוש בחזקת שני איקס ועוד אחד, שווה. כמה זה חמישים וארבע לחלק שתיים? או שתעשו במחשבון או שתראו. אני עושה בעל פה, 50 לחלק ל-2 זה 25, 4 לחלק ל-2 זה 2 וביחד זה 27 27 מוכר לנו כבר לפני זה, הוא כן חזקה של 3 זוכים מה זה היה? אם לא זוכים תשתמשו במחשבון 27 זה 3 בחזקת 3. אני כל פעם מסתכל על הבסיסים כדי שיהיה לי אותו בסיס.
וזה אני משאיר אותו בבסיס 3, בחזקת 2, x ועוד 1. חזקות זהות, כל הזמן השאיפה שיהיה אותם חזקות. אם החזקות זהות, אנחנו בעצם נשווה, סליחה, אם הבסיסים זהים, אנחנו נשווה בין החזקות. נשווה בין החזקות. החזקה הזו, שני x ועוד 1 שווה לחזקה שנייה 3. את זה פותרים כמו שפותרים משוואה פשוטה, נעביר את ה-1 לצד שני.
שני x שווה 3 פחות 1 זה 2, נחלק ב-2, x שווה 1. טוב, נעבור לשאלה הבאה, 8. 16-32. אני יודע שזה, אתם צריכים לחפש, כלומר, אני יודע בעל פס, 16 זה 2 בחזקת 4. אבל אם לא, קחו את המחשבון, תנסו. אנחנו צריכים בשלב הזה לנסות חזקות קטנות, כן? הנה, אני אעשה 2 בחזקת 3, זה 8, לא טוב.
אני אעשה 2 בחזקת... 4 יצא לי 16 אז כנראה גם 32 זה בבסיס 2 בואו ננסה 2 בחזקת 4 עשינו אז ננסה 2 בחזקת 5 אה 32 יפה מאוד אז אני יכול לפרק את זה 16 זה בעצם 2 בחזקת 4 כמו שראינו ו32 זה 2 בחזקת 5 זה 32, אבל זה בחזקת x חלקי 5 מינוס 2. מה קורה כשיש חזקה בחזקה? כופלים, יש פה 2 בחזקת 5 בחזקת הביטוי הזה.
כשיש חזקה בחזקה כופלים, 5 כפול החזקה הזו. רק תראו, בגלל שזה ביטוי, שימו את זה בסוגריים. חזקה 5 מינוס 2 שווה 2 בחזקת 4. יש לנו אותם בסיסים, אז אנחנו נשווה בין החזקות.
החזקה הזו, 5 כפול x חיקה 5 פחות 2, שווה לחזקה הזו כי הבסיסים שווים. עכשיו גם פה זו משוואה פשוטה, אולי נראית בהתחלה מוזרה, אבל זו משוואה של כית הזין, אין מה להתרגש. נפתח סוגריים. 5 כפול זה זה יוצא 5 כפול x חלקי 5 אז 5 ו5 מצמצם זה בסך הכל x כן?
עשיתי 5 כפול הביטוי הזה פחות 5 כפול 2 זה 10 שווה 4 נעביר את ה-10 לצד שני ופלוס 4 ועוד 10, x שווה 14. נעבור לשאלה 9, 10 סיימנו. אז בואו נראה, 8 אנחנו כבר אמורים להכיר, 8 זה 2 בחזקת 3. רשמתי את 8, זה 2 בחזקת 3. וכל זה בחזקת x, אז אני רושם את זה פה. וזה 2 בחזקת x ועוד 4. מה קורה כשיש לנו חזקה בחזקה? חזקה בחזקה, אנחנו כופלים. זה 2 בחזקת 3 כפול x.
חזקה בחזקה נכפול בין החזקות. וזה שווה ל-2 בחזקת x ועוד 4 עוד פעם הבסיסים זהים ולכן החזקות שוות נשווה בין החזקות 3x שווה x ועוד 4 אני עבר x לצד שלי במינוס אז זה עושה 3x מינוס x זה שני x שווה 4 נחלק ב-2 נחלק ב-2 x שווה 2 4 חלקי 2 זה 2 x שווה 2 ותרגיל אחרון לשור הזה, 3 בחזקת x, 9, אנחנו כולנו צריכים לדעת שזה 3 בחזקת 2, אז רשמתי את 9, 3 בחזקת 2 וזה בחזקת 1 מינוס x. עוד פעם, חזקה בחזקה כופלים, זה 3 בחזקת 2. זה 3 בחזקת 2 כפול 1 מינוס x כופלים בין החזקות רק לא לשכוח בגלל שזה ביטוי לשים אותו בסוגריים עוד פעם, אותו בסיס אז בעצם אם הבסיסים זהים לשווה בין החזקות x שווה 2 כפול 1 מינוס x פתיחת סוגריים אני אעשה את זה פה אולי x שווה 2 כפול 1 זה 2 2 כפול מינוס x מינוס 2x.
נעביר את זה לצד השני, בפלוס 2x ועוד x, 3x שווה 2, נחלק ב-3, x שווה 2 שליש. זהו, זה הכל חברים, זה השיעור הראשון, השיעור הבא אני אעשה, אני אפריד, אם השיעור מתאים רק ל-4 יחידות, רק, סליחה, 4 ו-5 זה תמיד ילך ביחד, אבל אם הוא מתאים רק ל-5, אז אני אכתוב בכותרת של השיעור, רק לתלמידי 5 יחידות, בסדר? בינתיים, אם לא כתבתי כלום, אז זה מתאים ל-4-5 יחידות.
זה הכל חברים, נפגש בשיעור הבא.