Overview
Занятие посвящено началу летней школы по математике: организационные моменты, повторение формул сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений, решение рациональных уравнений и систем.
Летняя школа: организация
- Проведение: 1 раз в неделю, занятия по 1,5–2 часа, есть домашка и скрипты.
- Темы летней школы: повторение 7–9 классов — алгебраические преобразования, текстовые задачи, графики, планиметрия, логика.
- Все уроки, домашка и записи доступны на платформе.
Формулы сокращённого умножения
- Формулы: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.
- Реже используемые: куб суммы, куб разности, разность и сумма кубов.
- В формулах знаки чередуются; при раскрытии важно учитывать порядок и знаки.
Алгебраические преобразования
- Вынесение общего множителя за скобки: выносим наибольшую общую степень.
- Раскрытие скобок по методу «фонтанчика».
- Группировка членов выражения для упрощения задач.
Решение уравнений с дробями
- Приведение рациональных выражений к общему знаменателю.
- Решение дробных уравнений: дробь равна нулю, если числитель равен нулю при знаменателе, не равном нулю.
- Обязательно выписывать ОДЗ (ограничения допустимых значений).
Системы уравнений
- Методы решения: подстановки (выразить одну переменную), сложения (устранить переменную сложением/вычитанием).
- При решении применять преобразования выражений: приведение к общему знаменателю, раскрытие скобок, сокращение.
Экзаменационные советы
- Всегда учитывайте ОДЗ при решении уравнений и систем.
- Выделяйте и группируйте одинаковые множители для упрощения выражений.
- Используйте формулы сокращённого умножения для ускорения вычислений.
- В текстовых и экономических задачах часто встречаются рациональные выражения.
Key Terms & Definitions
- ОДЗ (область допустимых значений) — значения переменных, при которых выражение имеет смысл (например, знаменатель не равен нулю).
- Формулы сокращённого умножения — специальные алгебраические формулы для быстрого раскрытия скобок и упрощения выражений.
- Рациональное выражение — дробь, в числителе и знаменателе которой стоят алгебраические выражения.
Action Items / Next Steps
- Сделать домашку по теме занятия (на платформе).
- Повторить формулы сокращённого умножения.
- Ознакомиться со скриптом к занятию и распечатать задачи, если нужно.
- Посмотреть запись урока или открыть доску для повторения решений.