Notatki z zadania z geometrii analitycznej

Opis zadania

• Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności.
• Skala jednokładności: ( k = -2 ).
• Punkt ( S ) jest środkiem jednokładności.
• Współrzędne punktów:
  • ( A = (1, 1) )
  • ( B = (2, 0) )
  • ( S = (1, -1) )
• Należy wyznaczyć współrzędne punktów ( C ) i ( D ).

Obliczenia

Wektor ( \overrightarrow{SA} )

• Wektor ( \overrightarrow{SA} = (0, 2) ).
• Wektor po przeskalowaniu: ( -2 \times (0, 2) = (0, -4) ).
• Punkt ( C ) obliczamy jako przesunięcie od punktu ( S ):
  • ( C = (1 + 0, -1 - 4) = (1, -5) ).

Wektor ( \overrightarrow{SB} )

• Wektor ( \overrightarrow{SB} = (1, 1) ).
• Wektor po przeskalowaniu: ( -2 \times (1, 1) = (-2, -2) ).
• Punkt ( D ) obliczamy jako przesunięcie od punktu ( S ):
  • ( D = (1 - 2, -1 - 2) = (-1, -3) ).

Obliczanie pola czworokąta ABCD

Pole trójkąta ( ACD )

• Długość odcinka ( AC ):
  • ( AC = \sqrt{(1 - 1)^2 + (-5 - 1)^2} = \sqrt{36} = 6 ).
• Współrzędne punktu ( D ) po projekcji na ( AC ): ( (1, -3) ).
• Długość odcinka ( DP ) (wysokość ( h_1 )):
  • ( DP = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (-3 + 3)^2} = 2 ).

Pole trójkąta ( ABC )

• Długość odcinka ( AC ) i wysokość jak ( h_2 ) (analogiczne obliczenia).
• ( h_2 = 1 ) (dla punktu ( B )).

Całkowite pole czworokąta

• Pole ( ACD + ABC = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 + \frac{1}{2} \times 6 \times 1 = 6 + 3 = 9 ).

Podsumowanie

• Obliczenia wymagane do rozwiązania zadania obejmują zastosowanie wektorów w jednokładności oraz obliczenie pola czworokąta przez sumowanie pól trójkątów.
• Zrozumienie pojęcia jednokładności i działania na wektorach jest kluczowe dla tego typu zadań.

Zakończenie

• W przypadku wątpliwości zaleca się dodatkowe konsultacje lub przeglądanie materiałów na stronie pasjon.pl.

Jeśli masz pytania, śmiało zadawaj je w komentarzach! 👍🏻