वर्क और एनर्जी

वर्क क्या होता है?

• फिजिक्स में वर्क की डेफिनिशन: Work is the scalar product of force and displacement.
• जब हम dot हटाते हैं तो: ( \text{mod F} \times \text{mod S} \times \cos \theta )
• ( \theta ): force और displacement के बीच का कोण

वर्क के फॉर्मुले

• ( W = F \cdot S = F \cos \theta \times S )
• जब force और displacement एक ही दिशा में: ( W = F \times S )
• जब force और displacement विपरीत दिशा में: ( W = -F \times S )
• जब force और displacement के बीच कोण ( \theta = 90^\circ ): ( W = 0 )

वर्क की इकाइयाँ और डायमेंशन्स

• इकाई: ( \text{Newton meter (Joule)} )
• डायमेंशन: ( ML^2T^{-2} )

वर्क के विशेष मामले

• ( \theta = 0 ): ( W = F \times S )
• ( \theta = 180^\circ ): ( W = -F \times S )
• ( \theta = 90^\circ ): ( W = 0 )

ग्राफिकल रिप्रजेंटेशन

• FX graph का area Work done को दर्शाता है

वर्क का कैल्कुलेशन

• जब force constant हो: ( W = F \cdot S )
• जब force variable हो: ( W = \int F \cdot dx )
• FX graph में area का उपयोग करके भी Work done निकाला जा सकता है।

वर्क के प्रकार

• Positive Work: जब ( \theta < 90^\circ ) होता है, object को एनर्जी दी जाती है।
• Negative Work: जब ( \theta > 90^\circ ) होता है, object से एनर्जी ली जाती है।

वर्क के विविध उदाहरण

• Inclined Plane पर वर्क done by gravitational force और normal reaction का calculation
• हेमीस्फेरिकल shell पर object move करते समय वर्क का calculation

वर्क डन आन मल्टीपल फोर्सेस

• विभिन्न forces का अलग-अलग work done होता है, जैसे gravitational force, tension force, etc.

वर्क का इंटीग्रेशन मेथड

• जब force variable हो, तो integration का उपयोग: ( W = \int F \cdot dx )

वर्क इन वेक्टर फॉर्म

• वेक्टर फॉर्म में: ( W = F \cdot dr )
• ( dr ) का वेक्टर: ( dx \hat{i} + dy \hat{j} + dz \hat{k} )

महत्वपूर्ण नोट्स

• वर्क एक scalar quantity है, और विभिन्न दिशाओं में work done का जोड़ scalar addition द्वारा होता है।
• वर्क का integration method तब उपयोग में लेते हैं जब force variable हो।