Hallo ihr Lieben, in diesem Video geht es um die Mischungsrechnung. Wir wollen im Grunde Flüssigkeiten mischen, zum Beispiel 400 Gramm einer 30%igen Lösung soll zusammengemischt werden mit 200 Gramm einer 50%igen Lösung und die Frage ist, wie viel prozentig ist dann meine Mischung? Und das schauen wir uns jetzt eben an verschiedenen Fragen an und starten mal hier vorne.
Welchen Massengehalt, das ist genau das, was ich gerade gesagt habe, also wie viel prozentig ist meine Mischung, welchen Massengehalt erhält man, wenn man 450 Gramm einer 30-prozentigen Glucoselösung mit 200 Gramm einer 6-prozentigen Glucoselösung mischt? Das heißt, wir mischen jetzt 450 Gramm von einer 30%igen Lösung zu... 200 Gramm einer 6%igen Lösung und wir wollen wissen, diese 450 plus 200 sind ja 650 Gramm, also diese Mischung hat dann 650 Gramm und wir wollen wissen, wie viel prozentig ist diese Mischung. Und dazu gibt es eine Formel, nämlich die Masse der ersten Lösung nehmen wir multipliziert mit dem. Prozentanteil von dieser Lösung, das nennt man W1.
Dann addiert man die Masse der zweiten Lösung und multipliziert die mit dem prozentualen Anteil der zweiten Lösung. Da kommt dann W2 hin. Und auf der anderen Seite erhält man eben die Summe aus diesen beiden Massen, also M1 plus M2.
Das haben wir ja schon gesagt. Da kommt ja... Eben die Summe aus diesen beiden Massen dann raus, die 650 g, und die wird dann multipliziert mit dem prozentualen Anteil der dritten Lösung.
Das wäre die Gleichung. Also hier sind jetzt m1, m2 und eigentlich nur diese beiden Massen drin von unseren beiden Lösungen, die wir mischen, und die prozentualen Anteile. Also w1 steht für den prozentualen Anteil der ersten Lösung. W2 für den prozentualen Anteil der zweiten Lösung und W3 für den prozentualen Anteil der Mischlösung, wenn man beide zusammenkippt. Und da setzen wir jetzt einfach mal alles ein, was wir haben.
M1 ist die Masse der ersten Lösung, das sind die 450 Gramm. Das wird jetzt mit den 30% multipliziert, aber rechnet die 30% noch in eine richtige Zahl um. Also Prozent steht ja für Hundertstel, also diese 30. müsst ihr noch durch 100 teilen. 30 durch 100 wären 0,3.
Und diese 0,3 tragt ihr hier ein. Ihr könnt natürlich auch 30 Hundertstel eintragen, wie ihr wollt, wie es euch lieber ist. Dann kommt die Masse der zweiten Lösung dazu. Das sind die 200. Das wird jetzt multipliziert mit dem prozentualen Anteil dieser zweiten Gleichung, nämlich 6%.
Und die müssen wir auch erst umrechnen, also 6 durch 100. Rechnen, das wäre 0,06. Das kommt dann da rein. Und auf der anderen Seite steht jetzt M1 plus M2. Das sind die beiden Massen zusammen.
Also 450 plus 200. Könnt ihr natürlich direkt die 650 hinschreiben, wenn ihr wollt. Und multipliziert mit W3, was wir nicht kennen. Das ist der prozentuelle Anteil von unserer Mischlösung. Und jetzt habt ihr einfach nur noch eine Gleichung, die ihr nach W3...
auflösen könnt. Also wenn ihr die komplette linke Seite mal in euren Taschenrechner eintippt und ausrechnet, kommt da 147 raus. Rechts steht natürlich immer noch das Zeug. Und wenn wir jetzt nach W3 auflösen wollen, müssen wir durch 650 rechnen auf beiden Seiten und dann kommt da 0,226 raus für unser W3. Und das sind jetzt noch keine Prozent.
Wir sollten sie aber in Prozent angeben. Die müssen wir jetzt nochmal, um sie in Prozent zu kriegen, müssen wir noch mal 100 rechnen. Wenn ihr also 0,226 mal 100 rechnet, kommt ihr auf 22,6%. Und das ist der Massengehalt von dieser Mischung. So viel prozentig ist eure Mischung von diesen beiden Flüssigkeiten.
Okay, schauen wir uns das einfach dann an einem anderen Beispiel an. Hier sollen wir drei verschiedene... Lösungen mischen, einmal eine mit 250 Gramm und 5%, 10 Gramm und 45% und 1,5 Kilogramm.
Achtet schön auf die Einheiten. und 0,5%-Lösung. Wir sollen alle mischen und sollen herausfinden, welchen Massengehalt hat dann diese Mischung. Also schon wieder, wie viel prozentig ist dann die Mischung aus diesen drei verschiedenen Lösungen. Die Formel funktioniert wieder genau so, nur wir müssen sie jetzt auf drei Komponenten erweitern, also m1 mal w1 plus die zweite Masse mit der...
prozentualen Anteil. Ich schreibe da immer ein W1 und ein W2 hin. Und jetzt kommt halt noch eine dritte Flüssigkeit hinzu, also M3 mal W3.
Und das soll dann jetzt werden ja alle Massen zusammengerechnet, also wir haben 250 Gramm, 10 Gramm und die 1,5 Kilo. Also alle Massen, die ihr vorhanden habt, das sind halt diesmal drei Stück. So viel wiegt ja eure letztendliche Lösung, wird dann mit dem prozentualen Anteil multipliziert von dieser Mischlösung, die jetzt aber W4 heißt. Okay, also da muss man natürlich aufpassen, wie viele Komponenten man hat.
Weil wir hatten ja schon drei hier vorne und dann müssen wir die natürlich anders nennen. Dann setzen wir mal ein. 250 Gramm ist meine erste Masse.
Die kommt da rein und das multipliziere ich jetzt mit der 5%. Statt 5% tragen wir eben diese 5 Hundertstel ein. Ich schreibe es jetzt einfach mal so.
Ihr könnt auch schon 0,05 ausrechnen, wie es euch lieber ist. Dann kommt die Masse der zweiten Lösung, das sind 10 Gramm, multipliziert mit 45 Hundertstel. Oder eben 0,45, wenn ihr es ausrechnet. Und jetzt kommt die dritte Masse dazu.
Schreibt nicht 1,5 Kilogramm da rein, sondern rechnet das in Gramm um. Also die 1,5 Kilogramm. Wenn ihr das in Gramm umrechnen wollt, müsst ihr ja mal 1000 rechnen.
Das sind dann 1500 Gramm. Also achtet wirklich darauf, dass ihr die gleichen Einheiten überall habt. Und die 0,5 Prozent, das wären dann eben die 0,5 durch 100. Und auf der rechten Seite stehen jetzt alle Massen zusammengerechnet.
Also die 250 Gramm plus die 10 Gramm plus die 1500 Gramm. Das wären dann 1760. Können wir ja schon mal direkt alles zusammenrechnen. Und das wird dann mit diesem prozentualen Anteil multipliziert. Und jetzt haben wir wieder eine Gleichung und wir müssen nur noch nach W4 auflösen.
Das heißt, ihr rechnet im Taschenrechner schön die komplette linke Seite einmal aus. Da kommt 24,5 raus. Das sieht dann schon mal um einiges schöner aus als das vorherige. Und jetzt müssen wir nur noch durch die 1760 teilen. Und also 24,5 durch.
1760, das sind dann 0,014. Das ist dann unser W4. Und auch das ist jetzt noch nicht ein Prozent.
Das müssen wir jetzt nochmal mal 100 rechnen. Und wenn ihr das macht, kommt ihr eben auf 1,4%. Das, so viel prozentig, ist eure Mischung von diesen drei Flüssigkeiten. Okay, ich denke, ihr habt das Prinzip verstanden.
Testen wir es mal an einer anderen Aufgabe, bei der jetzt nicht ganz so viele Sachen stehen. Aber wir müssen dann wissen, was wir da zu tun haben. Hier steht jetzt 500 Gramm konzentrierte Schwefelsäure, die ein Massengehalt von 96 Prozent hat, werden mit 1500 Gramm Wasser gemischt. Welchen Massengehalt erhält man? Also auch hier gilt natürlich wieder die Formel.
Jetzt mischen wir wieder nur zwei Flüssigkeiten, also M1 mal W1 plus M2 mal W2, diesmal habe ich es, ist dann eben, dass wir die beiden Massen zusammenrechnen und dann mal W3. Die Formel gilt weiterhin natürlich und wir schauen mal, was wir haben. 500 Gramm von unserer Schwefelsäure, konzentrierten Schwefelsäure, die 500 Gramm kommen natürlich hier vorne für die Masse der ersten Flüssigkeit rein.
Die hat einen Massengehalt von 96%. Das heißt, die kommt hier für das W1 rein. 96% können wir wieder dann als 96 durch 100 schreiben.
Jetzt kommt unsere zweite Flüssigkeit. Die hat eine Masse von 1500 Gramm. Aber da steht nicht dabei, wie viel prozentig diese Flüssigkeit ist.
Aber es steht natürlich dabei, dass es Wasser ist. Und Wasser ist natürlich nullprozentig. Also...
Ihr könnt dann da einfach mal 0 reinschreiben. Wenn wir die Massen zusammenrechnen, haben wir einmal 500 g von der Schwefelsäure und 1500 g Wasser. Also wenn wir die zusammenrechnen, sind das 2000 g.
Und das muss mit dem W3 multipliziert werden. Und jetzt haben wir wieder eine Gleichung, wie eben. Die stellen wir nach W3 um. Wenn ihr die linke Seite ausrechnet, kommt man da auf 480. Und wenn wir dann noch durch 2000 teilen, steht... da 0,24.
Wie eben auch, damit ihr das jetzt in Prozent habt, noch einmal mal 100 rechnen. Und dann habt ihr raus, dass eure Mischung 24% ist. Also 24% Schwefelsoriente.
Ich hoffe, es hilft euch jetzt bei euren Aufgaben. Und falls ihr Fragen habt, meldet euch einfach in den Kommentaren.