Overview
In dieser Vorlesung wurden die Grundlagen der Zinsrechnung und des Zinseszinses erläutert, inklusive wichtiger Formeln und deren Umstellungen.
Zinsrechnung (einfache Zinsen)
- Zinsen (Z) erhöhen das Kapital (K) jährlich um den Zinssatz (p).
- Zinsformel: Z = K × p / 100.
- Für mehrere Jahre: Z = K × p × n / 100 (n = Anzahl der Jahre).
- Umstellung nach Kapital: K = Z × 100 / (p × n).
- Umstellung nach Zinssatz: p = Z × 100 / (K × n).
- Für Monate: Z = K × p / 100 × (m / 12) (m = Monate).
- Für Tage (Bankjahr): Z = K × p / 100 × (t / 360) (t = Tage).
- Beispiel: Für 1.500 €, 2,5 % p, 12,50 € Zinsen -> 120 Tage Anlagedauer.
Zinseszinsrechnung
- Beim Zinseszins werden auch die erhaltenen Zinsen wieder verzinst.
- Erster Jahr: K₁ = K₀ × (1 + p/100).
- Zweites Jahr: K₂ = K₁ × (1 + p/100) = K₀ × (1 + p/100)².
- Allgemein: Kₙ = K₀ × (1 + p/100)ⁿ (nach n Jahren).
- Startkapital berechnen: K₀ = Kₙ / (1 + p/100)ⁿ.
- Zinssatz berechnen: p = [ (Kₙ/K₀)^(1/n) - 1 ] × 100.
- Jahre berechnen: n = ln(Kₙ/K₀) / ln(1 + p/100).
Zinseszins mit wechselndem Zinssatz
- Bei wechselndem Zinssatz: Kₙ = K₀ × (1 + p₁/100) × (1 + p₂/100) × ... × (1 + pₙ/100).
- Jedes Jahr kann ein anderer Zinssatz p ᵢ verwendet werden.
Key Terms & Definitions
- Kapital (K) — Ursprünglicher Geldbetrag.
- Zinsen (Z) — Betrag, um den das Kapital wächst.
- Zinssatz (p) — Prozentualer Zuwachs des Kapitals pro Jahr.
- Zinseszins — Verzinsung der bereits erhaltenen Zinsen.
- Bankjahr — Im Bankwesen werden 360 Tage als ein Jahr gezählt.
Action Items / Next Steps
- Üben Sie das Umstellen der Formeln für verschiedene Variablen.
- Bearbeiten Sie Beispielaufgaben zu Monats- und Tageszinsen.
- Wiederholen Sie Potenzgesetze und Logarithmusrechnungen.