[Música] qué tal amigos espero que estén muy bien bienvenidos al curso de integrales y ahora veremos una pequeña introducción a la integración por partes y primero vamos a hablar de cuando se utiliza la integración por partes y la integración por partes sirve cuando el integrando el integrando es esto o sea lo que vamos a integrar está formado por un producto o sea una multiplicación como este ejemplo aquí pues aunque no lo diga dice x al cuadrado por logaritmo natural de x de x entonces por ejemplo acá está formado por un producto o también puede estar formado por una división y esa división se va a poder escribir como producto por ejemplo si yo tuviera el adrover no es un ejemplo muy sencillo pero si yo tuviera la división 5 sobre x esa división se puede escribir como un producto como el cual producto como el producto de 1 sobre x 5 sí por qué pues porque 1 por 5 y 5 y abajo estaría x por 1 que eso es x entonces una de las formas de saber que un ejercicio se va a resolver por la integración por partes es porque hay una multiplicación generalmente la mayoría de los ejercicios son multiplicaciones ya muy pocos son divisiones que se escriben como producto como lo dice aquí la mayoría son multiplicaciones en la integración por partes que es lo que se hace se toma está este es como el ejercicio que nosotros tenemos sí o sea en este caso esto es esto sí aquí tenemos una integral de algo que es por tve aquí tenemos una integral de una multiplicación sí entonces lo primero que debemos hacer en la integración por partes es identificar cuál es la 'u' y cuáles debe que ahorita vamos a hablar de cómo identificarlo y lo que se hace es buscar ya una vez que hemos buscado la uvi la ub ya bueno ahorita ahora vamos a hacer el ejercicio con este no pero el ejemplo con este ejercicio una vez que hayamos encontrado cuál es o identificado cuál es la u y cuáles debe lo que vamos a hacer es reemplazar con esta fórmula pero hay una forma muy sencilla de aprender nos esta fórmula que obviamente nos la tendremos que aprender de memoria si por uwe bueno esta es la integral y lo que tenemos que aprendernos es esto o por v menos la integral de v por de eeuu y hay varias frases que se han inventado para aprendernos esta fórmula bueno lo primordial que debemos aprender nos es esta parte no pero a mí la que me parece mejor es esta un día vi miren que la primera letra de cada palabra es lo que tenemos que aprendernos por ejemplo acá mide 1 día vi un día vi que una vaca sin cola vestida de uniforme si nos aprendemos esta frase una vaca 5 la vestida de uniforme que la verdad es muy fácil aprendernos la porque uno se imagina la vaca sin cola y vestida de uniforme y pues si nos aprendemos esa frase miren que aquí dice vaca aquí dice sin fin quiere decir el negativo cola la cola sería el símbolo de integral vestida de uniforme entonces ya saben la forma sencilla de aprender nos la fórmula de la integración por partes un día vi una vaca 5 la vestida de uniforme con esa frase nos vamos a aprender la formulita que nos sirve para aplicar la integración por partes pero ahora vamos a ver otra cosita que es cómo saber cuál va a ser como les dije al comienzo tenemos que identificar cuál es la u y cuáles debe vamos a ver cómo identificar siempre en todas las integrales cómo saber cuál es la u y cuáles debe hay una palabra que la verdad no sé quién se la inventó digámoslo así que es esta palabra y la t si ustedes se acuerdan ya con la práctica ustedes van a ver que se van a cortar siempre de esta palabra y la de esta palabra nos sirve para identificar en cualquier función cuál es la u y cuál es la debe en este caso qué quiere decir y la tf y quiere decir funciona inversa e inversa puede ser por ejemplo el el arco zen o el arco coseno si todas las inversas de las trigonométricas logarítmica si cuando está logaritmo natural o logaritmo algebraica cuando está por ejemplo x al cubo o 3x trigonométricas pues ya sabemos seno coseno tangente y exponencial cuando está a la equis oea lo que sean online entonces ya sabiendo nos este orden y la t ya sabemos que la primera es la inversa la segunda y la logarítmica la tercera es la algebraica la cuarta trigonométricas y la quinta es exponencial pero para qué me sirve esto miren que aquí obviamente como les decía siempre va a ser una multiplicación una multiplicación de que de dos funciones y esas dos funciones tienen que ser alguna de estas otra pista como sabemos que es por partes porque siempre íbamos a encontrar una inversa o una logarítmica la algebraica pues no hay problema o una trigonométricas o una exponencial siempre que encontremos esto o esto o esto o esto es muy probable que nos toque resolverla por partes pero para qué nos sirve esto si nosotros miramos en el ejemplo que vamos a resolver acá aquí tenemos dos funciones la primera que se identifica fácilmente es esta logarítmica sí por qué pues porque es un logaritmo y la segunda función es algebraica entonces la primera que aparezca acá en y la t es la que vamos a seleccionar como y si por eso la primera está la 'u' entonces cuál está primero la algebraica o la logarítmica acá si miramos acá primero está la inversa no luego está la logarítmica o sea que ésta la vamos a como la uv y la otra la vamos a como de b siempre la que cojamos como debe la seleccionamos con esto de aquí sí entonces esa es una forma muy sencilla de saber cuál va a ser nuestra u y cuál va a ser dv ahora sí vamos a practicar con el ejercicio que teníamos desde el comienzo entonces ya sabemos que es se resuelve por partes ya sabemos cuál es nuestra u y cuál es nuestro debe siempre él debe va con el de x entonces qué es lo que se hace en algún lado del cuaderno que no sea aquí donde estamos resolviendo puede ser aquí a un ladito aquí atrás o en algún otro lado yo lo voy a hacer aquí abajo porque pues igual puede borrar en algún lado vamos a escribir eso que la uv de nuestro ejercicio es el logaritmo natural de x y que debe de nuestro ejercicio es x al cuadrado y siempre al debe aquí le agregamos el dx miren que aquí está toda la integral x al cuadrado por logaritmo natural de x y de x aquí tiene que aparecer toda la integral que está acá no nos puede sobrar nada si por ejemplo aquí hubiera un número atrás ese número se cogería con la algebraica listos o bueno con la logarítmica o la que sea pero generalmente se toma con la algebraica entonces ya sabiendo cuáles lado y cuáles debe lo siguiente que hacemos es cuál era la fórmula acordémonos y la integral no un día vi esto es lo que ya tenemos no la uv y el bebé y él debe un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme entonces vamos a tener que reemplazar acá en la fórmula con lo que tenemos acá pero miren que en la fórmula dice la uv ya la conocemos debe ya lo conocemos la uv que ya la conocemos pero necesitamos saber v entonces ahí el siguiente paso que hay que hacer es lo siguiente para encontrar también necesitamos dv la primera la que es la u la derivamos y la segunda la integrados entonces para esto debemos saber muy bien sacar derivadas y sacar integrales entre comillas sencillas entonces derivó la primera aquí la derivada de la derivada de eeuu pues es derivada de v y la derivada del logaritmo natural entonces tenemos que acordarnos que la derivada del logaritmo naturales en este caso es 1 sobre x no me voy a demorar mucho en esto porque pues eso se supone que ustedes ya lo deben saber no ya en los siguientes vídeos los voy a explicar con más detenimiento y vamos a sacar aquí la integral si como ya está la derivada vamos a integrar entonces la integral de debe que es v y la integral de x al cuadrado acordémonos que cuando tenemos la integral bueno voy a aclarar aquí esto integral desde x si se acuerdan que era x bueno más c entonces la integral de debe pues va a ser v ac entonces solamente escribimos aquí la v y ahora tenemos que integrar aquí esta otra parte entonces acordemos como para que nos acordemos bien si tuviéramos que integrar esto x al cuadrado de x acordémonos que esto es lo que uno más trabaja que es sumarle 1 entonces sería x al cubo sobre 3 y bueno le agregamos el mace pero aquí no necesitamos agregar esos listos entonces la integral de x al cuadrado es x al cubo sobre 3 y ya ahora sí ya como conocemos que es la u que es de eeuu que es de b y que es v reemplazamos en la fórmula que tenemos y reemplazamos entonces aquí esto que es es la integral que tengo que resolver que acordémonos que era la integral de x al cuadrado por el logaritmo natural de x de sí que esto ya lo conocíamos no si x debe a que es logaritmo natural de x por dv que es x al cuadrado de x por aquí aclaró que como derive la equis le agregue de equis derivada de equis acordémonos de esto que siempre que derivamos la equis le agregamos de equis no se les va a olvidar esto entonces aquí dice igual y esto es lo que tengo que replantar reemplazar que me tengo que aprender no una vaca 5 la vestida de uniforme la que es la u logaritmo natural de x x v que es x al cubo sobre 3 - la integral dv otra vez x al cubo sobre 3 por dv que de v es 1 sobre x de x y para que es me que me sirve la integración por partes miren que aquí tenía yo una expresión o una integral que entre comillas era difícil de resolver y lo convertimos en otra expresión que también tiene una integral esto no interesa digámoslo así no interesa mucho porque ya como está por fuera de la integral simplemente se deja así algunas veces se hacen algunas operaciones y ya pero miren que aquí se me convirtió en otra expresión que si tiene otra integral pero esta integral es mucho más fácil de resolver que la que tenía inicialmente entonces para esto es que me sirve la integración por partes para conseguir una integral que era difícil convertirla en algo con otra integral más sencilla pilas porque si aquí nos llega a aparecer una integral más difícil que la que teníamos al comienzo es porque elegimos mal cuál era la u y cuál era dv si siempre que elegimos mal esto nos va a dar aquí más complicado pero con esa palabra y la t no van a tener ese problema listos como siempre por último les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen ya saben que pueden pausar el vídeo ustedes van a ser dos cositas primero aquí en estas tres integrales van a decir ustedes que es la uv y que es debe y segundo me van a decir la fórmula de la integración por partes y la respuesta va a aparecer en 321 aquí en la primera si observamos ésta es algebraica y ésta es exponencial entonces algebraica y exponencial la algebraica es la que lleva la uv y lo demás sería debe aquí algebraica y trigonométricas entonces algebraica y trigonométricas la primera es la f la algebraica por eso la algebraica es la uv y lo demás va a ser debe aquí algebraica y logarítmica entonces logarítmica y algebraica entonces la logarítmica es la un y lo demás es debe o sea esto unido con esto va a ser debe y la formulita que tienen que aprenderse muy sencilla acordándonos la frase una vaca sin cola vestida de uniforme sí bueno en un día vi sería un día vi sí pero esto no hay necesidad de aprender nos lo porque esto es la integral que tenemos que resolver entonces simplemente aprendamos una vaca 5 la vestida de uniforme bueno amigos espero que les haya gustado la clase recuerden que pueden ver el curso completo de integrales disponible en mi canal o en el link que les dejo acá los invito a que se suscriban comenten compartan y le den laical vídeo y no siendo más bye bye