Catatan Materi Fungsi Komposisi

Pengenalan

• Pembicara: Kayuni, tutor Matematika Saintek.
• Tema: Fungsi Komposisi.
• Pentingnya memahami materi dengan menonton video lain.

Bentuk Umum Fungsi Komposisi

• Fungsi Komposisi:
  • Ditulis sebagai: F komposisi G (F ∘ G) dan G komposisi F (G ∘ F).
  • Notasi:
    • F ∘ G(X) = F(G(X))
    • G ∘ F(X) = G(F(X))
• Dapat digambarkan sebagai:
  • Lingkaran menyatakan komposisi.

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

1. Tidak Komutatif:
   • F ∘ G ≠ G ∘ F.
2. Asosiatif:
   • F ∘ (G ∘ H) = (F ∘ G) ∘ H.
3. Unsur Identitas:
   • F ∘ I(X) = I(F(X)) = F(X), di mana I adalah fungsi identitas.

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Contoh 1:

• Diketahui:
  • f(X) = X + 3
  • F ∘ G(X) = X² + 6X + 7
• Mencari G(X):
  • F(G(X)) = G(X) + 3 = X² + 6X + 7
  • G(X) = X² + 6X + 4.

Contoh 2:

• Diketahui:
  • G ∘ F(X) = 4X² + 4X
  • G(X) = X² - 1
• Mencari F(X - 2):
  • Dapatkan F(X) = 2X + 1.
  • Maka, F(X - 2) = 2(X - 2) + 1 = 2X - 4 + 1 = 2X - 3.

Kesimpulan

• Fungsi komposisi merupakan konsep penting dalam matematika.
• Memahami bentuk umum, sifat, dan cara menyelesaikan soal sangat penting.
• Jangan lupa untuk berlatih dengan berbagai contoh soal.

---

Semoga penjelasan dan contoh soal dapat membantu pemahaman tentang fungsi komposisi.