वेव्स का परिचय और वर्गीकरण

Overview

यह लेक्चर वेव्स का इंट्रोडक्शन, उनकी क्लासिफिकेशन, वेव एक्वेशन की पहचान व उसके सॉल्यूशन पर आधारित था। पढ़ाई में वेव्स को समझने पर विशेष ध्यान दिया गया।

वेव्स का परिचय

• वेव्स एक डिस्टर्बेंस हैं जो इक्विलिब्रियम पोजीशन से उत्पन्न होकर ट्रैवल करती हैं।
• वेव्स एनर्जी और मोमेंटम को एक जगह से दूसरी जगह पहुंचाती हैं, पार्टिकल्स स्वयं ट्रैवल नहीं करते।
• पार्टिकल्स वेव्स में ऑस्सिलेट (दोलायमान) करते हैं, लेकिन अपनी जगह नहीं बदलते।

वेव्स के प्रकार

• मेकैनिकल वेव्स: जिन्हें मीडियम की आवश्यकता होती है (जैसे साउंड वेव)।
• नॉन-मेकैनिकल (इलेक्ट्रोमैग्नेटिक) वेव्स: मीडियम की जरूरत नहीं, वेक्यूम में भी चल सकती हैं (जैसे लाइट)।
• मैटर वेव्स: क्वांटम फिजिक्स से संबंधित, नॉन-मेकैनिकल/मेकैनिकल में शामिल नहीं (डि-ब्रॉइ हायपोथेसिस)।

वेव्स का वर्गीकरण (वाइब्रेशन की दिशा के आधार पर)

• ट्रांसवर्स वेव्स: डिस्टर्बेंस वेव मोशन की दिशा के लंबवत (जैसे स्ट्रिंग पर वेव)।
• लॉंगिट्यूडिनल वेव्स: डिस्टर्बेंस वेव मोशन के समांतर (जैसे साउंड वेव इन एयर)।
• ट्रांसवर्स वेव्स मुख्यतः सॉलिड्स व लिक्विड्स के सरफेस पर, लॉंगिट्यूडिनल हर मीडियम में।

वेव एक्वेशन की सामान्य शर्ते

• वेव एक्वेशन: y = f(ax ± bt), x और t की पावर 1 होनी चाहिए।
• आवश्यक शर्त: y सभी x, t के लिए परिभाषित हो; del²y/del t² = k·del²y/del x² (k ≠ 0)।
• y डिस्टर्बेंस दर्शाता है; यह डिस्प्लेसमेंट, प्रेशर, डेंसिटी या फील्ड हो सकता है।

वेव की दिशा व वेग

• वेव स्पीड = t का कोएफ़िशिएंट / x का कोएफ़िशिएंट
• ax + bt या –ax – bt : नेगेटिव x डायरेक्शन में
• ax – bt या –ax + bt : पॉजिटिव x डायरेक्शन में

वेव के उदाहरण व नुमेरिकल्स की मुख्य बातें

• ax + bt के फॉर्म में सभी फंक्शन वेव नहीं होते; y का हर जगह defined होना जरूरी।
• सिमेट्रिक वेव्स: y(x) = y(–x)
• वेव की वेलोसिटी निकालने के लिए कोएफ़िशिएंट्स का अनुपात लें।
• मैक्सिमम डिस्टर्बेंस तब आएगा जब डिनॉमिनेटर मिनिमम हो (positive minimum)।

Key Terms & Definitions

• वेव (Wave) — इक्विलिब्रियम पोजीशन से उत्पन्न होने वाला डिस्टर्बेंस जो एनर्जी ट्रांसफर करता है।
• मेकैनिकल वेव — वेव जो मीडियम की आवश्यकता रखती है।
• नॉन-मेकैनिकल/इलेक्ट्रोमैग्नेटिक वेव — मीडियम की जरूरत नहीं।
• ट्रांसवर्स वेव — वेव जिसमें वाइब्रेशन वेव मोशन के लंबवत।
• लॉंगिट्यूडिनल वेव — वेव जिसमें वाइब्रेशन वेव मोशन के समांतर।
• वेव एक्वेशन — y = f(ax ± bt), वेव के डिस्टर्बेंस का गणितीय निरूपण।

Action Items / Next Steps

• अगले लेक्चर में प्लेन प्रोग्रेसिव हार्मोनिक वेव की स्टडी करें।
• सिलेबस के अनुसार स्ट्रिंग और साउंड वेव्स के प्रैक्टिस प्रश्न हल करें।
• SHM (सिम्पल हार्मोनिक मोशन) की बेसिक्स दोहराएँ।